09_Modelování oběhu PSM

KATEDRA VOZIDEL A MOTOR
Modelování ob hu PSM
#9/14
Karel Páv
vody pro modelování ob hu PSM
Možnost predikce ob hu ješt nevyrobeného motoru.
Možnost sledování vlivu r zných parametr , které jsou v praxi na reálném
motoru obtížn m nitelné.
Ur ení veli in, které jsou obtížn m itelné.
Simulace je mnohdy p esn jší než m ení na reálném motoru.
Inverzní model umož uje analýzu zm eného pr
hu tlaku.
Podmínky pro ešení 0-D systému:
Nutnou, ale posta ující podmínkou pro ešení 0-D systém jsou 3 rovnice:
1. Rovnice zachování energetického toku (energetická rovnice)
2. Rovnice zachování hmotnostního toku (rovnice kontinuity)
3. Stavová rovnice plynu
Poznámka:
Pro p esné vyjád ení práce všech nevratných zm n je zapot ebí ješt rovnice
pohybu (to je nutné v nerovnovážných p ípadech, kdy nap . tlak ve válci není
všude stejný, takže na píst p sobí tlak jiný než p i rovnovážném stavu – to už
ale není 0-D systém).
2 / 18
3 / 18
íklady modelování ob hu PSM
Plné zatížení motoru
áste né zatížení motoru
ení neposkytuje všechny veli iny
nutné pro pochopení probíhajících d
0-D simulace nepopisuje dynamické jevy v
sacím potrubí (tlakové pulsace).
.
i „lad ní“ výkonových parametr je t eba
užít 1-D modelování.
které veli iny jsou možné získat pouze
výpo tem (nap . teplota nápln válce).
130
20
2000ot/min, 2bar
18
Mereni
Va ka SERIE
Testovaná va ka
0-D Simulace
125
2.0
120
16
1.6
115
PCYL [bar]
14
110
0.8
10
M [Nm]
PCYL [bar]
12
1.2
0.4
8
105
100
0.0
0.0
6
0.2
0.4
0.6
Rel. Volume
0.8
1.0
95
4
90
2
85
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Rel. Volume
0.6
0.7
0.8
0.9
80
1.0
75
5
Va ka SERIE
4.5
380
Testovaná va ka
4
360
3.5
0-D Simulace
340
BSFC [g/kW.h]
p [bar]
3
2.5
2
1.5
320
300
280
1
260
0.5
0
0
50
100
150
200
250
V [m3]
300
350
400
450
240
1000
1500
2000
2500
3000
3500
n [1/min]
4000
4500
5000
5500
6000
4 / 18
Energetická rovnice pro otev ený systém, zákon
zachování hmoty
d U
1
mw2
2
dt
me pot.k
Qi
i
P
m p hp
1 2
wp
2
Wj
mk hk
j
k
dV
p
dt
pro lopatkový stroj
Teplo do systému dodávané
je bráno jako KLADNÉ !
k
WNevrat
P
e pot. p
dmk
dt
pro pístový motor
mo ho
U
dm
dt
1 2
wk e pot.k
2
Qp
1
mw 2
2
Qo
p
dV
dt
WNevrat
Práce ze systému odvád ná
je brána jako KLADNÁ !
(WNevrat je vždy KLADNÁ)
1 2
wo e pot.o
2
5 / 18
Energetická rovnice pro PSM
dU
d
d
2 n
dt
dQ
d
dV
p
d
i
1 2
wi
2
dmi
hi
d
Klidová entalpie
Objemová práce
ívod tepla ho ením – odvod tepla
Zm na vnit ní energie
Je vhodné si zvolit, zda budou tepla vyjad ována pomocí u nebo h.
Hodnoty h, resp. cp jsou v literatu e uvád ny ast ji (hlavn výh evnosti paliv).
dh
h
c (pT ) dT
cp
T
h
T
dh
T Tref
Tref
ípadn : h
cp
T
var
l
T
T Tref
Tref
p
)
c (T
p
Tref
chem
Tvar
ck T
cp
h
Tvar
Tvar T
T
l
h
p
dT
T
v
T
dp
T
h
v
0
p
T
var
Tvar
var
l
Tvar
lvar
Tvar
var
l
(Výparné teplo dosazováno jako kladné)
Pro kapaliny: dh
(T )
k
c dT
dp
T
Tvar
T
6 / 18
Zm na vnit ní energie
Z definice pro vnit ní energii:
U
H
dU
pV
mh
mdh hdm
u
pV
u
pdV Vdp
h
pv
cp
T
Tref
h rT
T Tref
du
dh rdT
du
cv(T ) dT
rT
T
cv T T Tref
rTref
ref
c (pT ) r dT
Pro vícesložkový systém tvo ený vzájemn nereagujícími plyny:
dU
mi dhi
hi dmi
pdV Vdp
(v celém válci se p edpokládá stejný tlak)
i
hi
c pi
Ti
Tref
Ti Tref
180
160
c dTi
120
m [m g]
dhi
hmotnost spalin
ve válci motoru
140
(T )
pi
100
80
60
hmotnost sm si
ve válci motoru
40
20
0
-180
-90
HÚ
0
90
180
[°KH]
270
360
450
540
7 / 18
Stavová rovnice plynu
Ideální plyn s prom nnou plynovou konstantou r:
pdV Vdp
mrT
dT
T
Pro vícesložkový systém:
mi
r
ri i
i
m
i
Pro ri
i
dr
r
dmi
dm
8
konst. : dr
ri d
i
1
m
ri
7
r dmi
6
i
Reálný plyn – Viriální stavová rovnice s
kompresibilním faktorem Z:
mZrT
dm
m
i
i
pV
dV
V
Z (T , p) 1 A(T ) p B (T ) p 2
5
4
3
2
Viriální sou initele
Plyn
krit.
pkrit
T
Užitím Z=1 vzniká chyba do 2%
Ideální plyn: pv = rT (s chybou < 10%)
i
1
dmi
m
dp
p
rTdm mTdr
Stlacitelná kapalina
d
dm
mrdT
p / pkrit [-]
pV
K
3
P
0
0.0
0.5
Tkrit
T / Tkrit [-]
1.5
2.0
8 / 18
Hmotnostní tok dýzou
Tlak a teplota
zastaveného proudu
ítok plynu do válce sacím ventilem
Výtok plynu z válce výfukovým ventilem
Net snost spalovacího prostoru (blow-by)
Efektivní pr ez
Q
p01
T01
w01=0
2
0
p1 ,T1
w1
2
p2 ,T2
w2
1
h01
h1
h2
p01
rT01
S
2
p2
p01
1
p2
p01
p2
p01
S
1 2
w1
2
dm
dt
1
1
2
2
1 2
w2
2
dmkrit .
dt
1
1
S
p01
rT01
2
2
1
1
1
Zm na stavu p i pod a nadkritickém pr toku:
h1
p01
01
p1
1
p2
02
2
1
w
2
w22
2
2
pS p2 a
pkrit
2
pkrit-
2
S
S
hS
02
S
S
rTS
2
p2
teoreticky
2
s užitím
2
wmax
2
S
dm/dt [kg/s]
h h =h
01
02
skute nost
p2
p01
0
s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
p2/p01 [-]
0.6
krit.
0.7
0.8
0.9
1
9 / 18
Hmotnostní tok dýzou
ešení p i neznámých
hodnotách p01,T01:
p01
p1
1 1 2
w1 1
2 rT1
p01
T01
w01=0
Tlak a teplota
zastaveného proudu
Q
0
p1 ,T1
w1
p2 ,T2
w2
1
S
2
p2
p1
1 w12
1 rT1
2
krit .
1
dm podkrit.
1
dt
S
p1
rT1
2
2
1
w p2
rT1 p1
Nutný itera ní výpo et nebo ešení kvadratické rovnice kv li
neznámé rychlosti w1.
2
1
w1
Vztah mezi místy 0-1-2:
Z rovnice zachování energie pro otev ený systém:
h01
h1
1 2
w1
2
h2
1 2
w2
2
Rozdíl rychlostí je obvykle malý, takže:
T01 T1
T2
p2
p1
dm rT1
dt Sp1
1
p2
p1
10 / 18
Hmotnostní tok ventily
Užívá se kvazistacionární p ístup
0.0008
10
1
Výfuk
0.9
9
0.0007
Sání
0.8
8
0.7
7
0.6
6
0.4
0.0005
0.0004
5
4
0.0003
0.3
3
0.2
0.0002
2
0.1
0.0001
1
0
0
2
4
6
8
10
h [mm]
0
0
0
90
180
270
360
450
540
630
[°KH]
Je vhodné ur ovat sou initele pr toku jak pro dop edný, tak pro zp tný tok.
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
Výfuk
0.01
Sání
0
-0.01
-180
-90
0
90
180
270
360
450
540
720
S [m 2]
h [mm]
0.5
dm/dt [kg/s]
[-]
0.0006
11 / 18
Sdílení tepla st nami
dQ
S s T Ts dt
Autor
Eichelberg
(1949)
Vzorec
7,8 10
cs
2Zn
60
3,26 D
kde w
33
cs
-2
p vTv
-1
Použití
-1
[Wm K , ms , Pa, K]
Vzn tové motory
[ms-1, m, min-1]
0, 2
p v0.8Tv 0, 53 w 0,8
C1cs
C2 c pist
C3
-2
-1
-1
[Wm K , m, kPa, K, ms ]
VzT0
pv
p0V0
pk
[ms-1,1 ,ms-1, ms-1K-1, m3, K, kPa]
kde bývá voleno:
C1
C1
Woschni
(1960)
C1
C1
wswirl
cs
w
2,28 0,308 swirl
cs
w
2,28 0,308 swirl
cs
w
2,28 0,308 swirl
cs
6,18 0,417
C2
0
pro oblast vým ny nápln válce
C2
0
pro oblast komprese
C2
3,24 10
3
pro oblast ho ení a expanze (p ímý vst ik)
C2
6,22 10
3
pro oblast ho ení a expanze (kom rkový vst ik)
Vzn tové i zážehové
motory
Veli iny ozna ené indexem 0 p edstavují referen ní stav, zde okamžik zážehu. Tlak pk p edstavuje
tlak ve válci motoru p i aktuálním úhlu klikového h ídele, avšak bez spalování.
pk
Hohenberg
(1979)
Bargende
(1991)
T
v
V
p0 0
Vv
0,8
130Vv 0 ,06 p v0 ,8Tv 0, 4 c s
1,4
253,5Vv 0 , 073 p v0 , 78T
w 0 , 78
Tv
Tst n
2
A B
2
w
A
0 , 477
[Wm-2K-1, m3, bar, K, ms-1]
áste ná zatížení
[Wm-2K-1, m3, bar, K, ms-1]
xb 1
1 8
1
k c 2pist Tspal
Tv
Tsm
2 3
xb
xb
T T
T
T T
T
xb spal spal st n B 1 xb sm sm st n
Tv Tv Tst n
Tv Tv Tst n
2-zónový model
Ví ivý spalovací prostor
(k- turbulentní model)
12 / 18
Sdílení tepla st nami
Benzinový nep epl ovaný motor
70
3000
n = 3000 min
p i = 12,7 bar
60
6000
-1
n = 3000 min
p i = 12,7 bar
2500
5000
2000
4000
-1
Eichelberg
Woschni
Hohenberg
Bargende
-1
1500
-2
40
T [K]
30
p
20
10
0
-180
-90
0
90
180
270
[°KH]
360
450
3000
1000
2000
500
1000
0
540
0
-180
-135
-90
-45
0
[°KH]
45
90
135
180
416
414
0 mm - Teplota st ny
412
0,5 mm
410
T [K]
p [bar]
T - st ední teplota nápn válce
[Wm K ]
50
1 mm
408
406
2 mm
404
Lokální teplota st ny se v pr
hu cyklu p íliš
nem ní, lze uvažovat Ts=konst.
3 mm
4 mm
402
400
-180
-90
0
90
180
[°KH]
270
360
450
540
13 / 18
Kinematika klikového mechanismu
HÚ
2
x HÚ
e
arcsin
x DÚ
DÚ
l2
R cos
R l
e
R l
2
e R sin
C
l
x
xHÚ
x
e
arcsin
1
w píst
R
1
x(
x HÚ
) x(
x DÚ
)
x(
x HÚ
) x
B
xDÚ
Vx
D2
4
R
A
a píst
R
2
cos
dV
d
R cos 2
l2
e R sin
e R sin
sin
2
R e R sin
l2
2
e R sin
sin
w píst
cos 2
e R sin
l2
2 3
R
cos
2
e R sin
1 D2
4
d
sin
dt
e R sin
l2
cos
e R sin
2
14 / 18
Uvol ování tepla ho ením
Ho ení homogenní sm si bez zbytkových spalin:
dQho
dmspal H
dmspal
Tref
usm
ho
mspal H
- je dáno zm eným pr
d
H
T
H usmref
1
1
1
ho
1
d
Post-oxida ní reakce,
vliv disociace
ho
hem nebo obvykle Vibeho funkcí, resp. funkcemi
p H 2O
Stechiometrické
množství vlhkého
vzduchu
T ref
u
L vvt
ho
Tref
usm
Lvvt
Lvt 1
M H 2O 18,02 kg/kmol
patm M H 2O
pH 2O M svzd
1
patm
ho
1,3733
0,3733
Zohledn ní disociace p i
vysokých teplotách
ho
Výsledná ú innost ho ení
Okamžitá ú innost ho ení
1.1
1
2500 K
ho
1
2800 K
0.9
c
[-]
p = 50 bar
T < 1700 K
0.9
3000 K
0.8
[-]
0.8
ho
Combustion Efficiency
28,96 kg/kmol
M svzd
0.7
0.7
0.6
0.6
Measurement
0.5
0.5
Approximation
0.4
0.4
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Relative Air/Fuel Ratio
1.1
1.2
1.3
0.6
0.7
0.8
0.9
1
[-]
1.1
1.2
1.3
15 / 18
Uvol ování tepla ho ením
dQho
d
T
ref
dmspal H usm
dmspal
d
T
ref
mspal H usm
d
ho
T
ref
H usm
ho
ho
… Výh evnost nesmí zahrnovat teplo nutné pro odpar paliva,
s odparem musí být po ítáno zvláš
Vibeho zákon ho ení:
dmspal
d
m .sm
C1 m 1
120
90
60
h
C1
e
h
h
ln 1 xk
240
210
180
150
Uvol ování tepla vlivem
post-oxida ních reakcí
30
h
celkové
Fronta plamene prošla
celým spal. prostorem
150
m 1
m
h
C1
Heat Release [kJ/m3deg]
… zjednodušení
Q [kJ/m3deg]
dQho
120
90
60
30
0
Vibe
0
-30
-30
-20
-10
-0
10
20
30
40
Crank Angle [deg]
50
60
70
80
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40 50
Crank Angle [deg]
60
70
80
90
Je možné použít složenou funkci z více Vibeho funkcí (u vzn tového motoru je to nutnost)
U složit jších ( lenit jších) pr
ho ení je vhodné užít zm ený normovaný pr
h
100
ešení soustavy diferenciálních rovnic
16 / 18
Sestavení matic – p íklad pro válec s uzav enými ventily:
dQ
d
m, p, T
dU dQ
dV
dm
p
h l
d
d
d
d
dU mdh hdm pdV Vdp
dQ dQho
S s T Ts dt
(c p konst.)
h c p T Tref
dml
d
(Vn jší tvorba sm si)
dh c p dT
dV
p
d
mc p
... Rovnice energie
dT
dp
dm
dt
dml
V
c p T Tref
dQho
S s T Ts
c p T Tref
d
d
d
d
d
dT
dp
dm
dV
mr
V
rT
p
... Stavová rovnice
d
d
d
d
dm
dml
... Rovnice zach. hmoty
d
d
mc p
V
c p T Tref
mr
V
rT
0
0
1
dT
d
dp
d
dm
d
dQho
dml
dt
c p T Tref
d
d
dV
p
d
dml
d
S s T Ts
17 / 18
ešení soustavy diferenciálních rovnic
Po áte ní podmínky, iterace:
V p ípad zkráceného výpo tu již uzav eného válce musí být stanoveny reálné po áte ní
hodnoty m, p a T, na kterých závisí celý výpo et.
V p ípad otev eného systému lze simulovat celý ob h v etn vým ny nápln válce, takže
vypo tené hodnoty m, p a T slouží jako vstup pro následující výpo et ob hu. Tyto iterace
se opakují až do stavu, kdy se vstupní hodnoty už dále nem ní.
Numerická integrace:
Eulerova metoda 1. a 2. ádu
pi
dp
d
pi
1
p
p
i
pi
pi-1
pi
i
p
dp
d
pi+1
pi
i-1
Metoda Runge-Kutta 4. ádu
1
dp
d
1
p1
2
pi
i
1
pi
i+1
pi
1
pi
pi
p2
p4
pi
p3
pi+1
1
2
dp
2
d
pi
i
p2
1
2
p3
p1
pi
p
dp
d
pi
1
pi
p1 2 p2
p3
p4
6
0.07
0.06
0.05
i
Mvý fuk [kg/s]
0.04
i+1/2
i+1
0.03
0.02
0.01
0
-0.01
-0.02
-0.03
90
135
180
225
270
[°KH]
315
360
405
Velký asový (úhlový krok) m že vést k nestabilitám výpo tu
Vliv zjednodušujících p edpoklad na výsledek výpo tu
(dvousložkový model)
r sm = 275 J/kgK, rspal = 289 J/kgK, cpsm = f(T), cpspal = f(T)
r sm = 275 J/kgK, rspal = 289 J/kgK, cpsm = 1140 J/kgK, cpspal = 1400 J/kgK
r sm = rspal = 282 J/kgK, cpsm = cpspal = 1230 J/kgK
90
3000
pi = 12.41 bar
n = 3000 min-1
Plné zatížení motoru
2500
pi = 11.64 bar
2000
pi = 12.38 bar
70
1500
1000
500
50
0
40
1.36
1.34
30
1.32
20
1.30
1.28
10
1.26
0
1.24
-180
-90
0
90
180
[°KH]
270
360
450
540
[-]
p [bar]
60
T [K]
80
18 / 18