NASTAVA MATEMATIKE U OSNOVNOJ XKOLI Dr Branislav Popovi

NASTAVA MATEMATIKE U OSNOVNOJ XKOLI Dr Branislav Popovi

NASTAVA MATEMATIKE U OSNOVNOJ XKOLI
Dr Branislav Popovi
u saradnji sa Irenom Despotovi, Milicom Radulovi,
Milankom Babiem i Nenadom Vuloviem
O JEDNOM TESTIRANjU UQENIKA PETOG RAZREDA
1. Uvod
Krajem xkolske 2005/06 godine, pozvao me je profesor Sulejman Hrnjica sa
Filozofskog fakulteta u Beogradu i predlo¼io da sara±ujemo u projektu koji
on vodi, a koji se odnosi na ukljuqivanje dece sa posebnim potrebama u redovnu
nastavu (xkolu). Posle kra²eg razmixljanja i sa nekom vrstom lake nedoumice
pristao sam na saradnju i otixao na prvi sastanak.
Eksperiment, koji je odobrilo Ministarstvo prosvete i sporta, odnosi se
na odeljenja petog razreda u dve osnovne xkole (,,Sonja Marinkovi²“ iz Subotice i ,,Ivan Goran Kovaqi²“ iz Beograda), u kojima su ve² obavljeni sliqni
eksperimenti u ni¼im razredima. Odre±en sam da vodim tim za matematiku u
koji su, pored ljudi koji imaju iskustva u radu sa decom sa posebnim potrebama,
uxli i nastavnici matematike u tim odeljenjima. Prvi korak koji sam timu za
matematiku predlo¼io, bio je da se uradi neka vrsta ulaznog testa kako bi, pre
svega, nastavnici koji rade u tim odeljenjima imali xto taqniju predstavu kojim
znanjima iz matematike uqenici raspola¼u.
Test je ra±en u OX ,,Ivan Goran Kovaqi²“, a iz meni nepoznatih razloga,
jox nisam dobio rezultate testiranja iz OX ,,Sonja Marinkovi²“. Sam test su
kasnije videle i naxe kolege Milica Radulovi² i Milanko Babi² iz Beograda
i Nenad Vulovi² iz Kragujevca. Zainteresovani prvim rezultatima, svi su oni
u svojim xkolama, pre svega u odeljenjima kojima predaju, radili test, pa kako
mislim da su rezultati interesantni i za xiru struqnu javnost, predlo¼io sam
da ih i objavimo.
Pre nego xto pre±em na sam test, rezultate i zapa¼anja u vezi sa tim, hteo
bih jox jednom da se zahvalim kolegama koji su sa svojim uqenicima taj test
radili, a to su: Irena Despotovi² (OX ,,Ivan Goran Kovaqi²“, Beograd), Milica Radulovi² (OX ,,Ivan Gunduli²“, Novi Beograd), Milanko Babi² (OX
,,14. oktobar“, Beograd) i Nanad Vulovi² (OX ,,Tre²i kragujevaqki bataljon“,
Kragujevac), i koji su svojim komentarima i zapa¼anjima zaslu¼ili da budu koautori ovog qlanka.
26
B. Popovi²
2. Test
Test je nazvan ,,Ulazni test za peti razred“. Taj naziv jasno sugerixe da
se radi o gradivu koje je ra±eno zakljuqno sa qetvrtim razredom i to o proveri
najosnovnijih pojmova. U 10 zadataka je 26 zahteva koji se odnose na sabiranje,
oduzimanje, mno¼enje, deljenje, razlomke, jednaqine i geometriju. Jasno, da bi
taqno rexili neke zahteve koji se odnose na razlomke, jednaqine i geometriju,
uqenici su morali da znaju mno¼enje, deljenje i tako dalje. Test je ra±en 25
minuta. Nije konstatovan nedostatak vremena ni u jednom sluqaju.
Evo kako je izgledao test:
,,Ulazni test“ za peti razred
ime i prezime uqenika
1. Izraqunaj:
a) 48 + 31 =
2. Izraqunaj:
a)
32
+ 65
3. Izraqunaj:
a) 69 − 45 =
4. Izraqunaj:
a)
98
− 28
b) 482 + 2 015 =
v) 4 082 + 6966 =
b)
v)
+
40 258
621
48 685
+ 1 998
b) 1 586 − 333 =
v) 10 028 + 2909 =
b)
v)
492
− 180
3 381
− 2 809
5. Izraqunaj:
a) 6 · 8 =
b) 32 · 4 =
v) 158 · 49 =
6. Izraqunaj:
a) 72 : 9 =
b) 165 : 3 =
v) 5 235 : 15 =
7. a) Oboj
1
figure
2
b) Oboj
1
figure
5
Testiranje uqenika petog razreda
27
1
broja 6 240.
3
1
b) Izraqunaj
broja 6 240.
10
8. a) Izraqunaj
9. a) U prazno polje upixi broj tako da va¼i jednakost: (5 + ) · 4 = 36.
b) Rexi jednaqinu: 5x + 6 = 541.
10. a) Obim pravougaonika na slici je
O=
b) Povrxina pravougaonika
na slici je
P =
Iako su svi zahtevi veoma jednostavni, ipak se mo¼e uoqiti da se recimo u
prvim zahtevima u prvih xest zadataka tra¼i tek toliko da mo¼e da se vidi da
li uqenici imaju najosnovnije predstave o raqunskim operacijama. Ti zahtevi
su jednostavni i za uqenike 2. razreda. Ideja je bila u tome da bax svaki uqenik
odgovori taqno na nekoliko zahteva i time omogu²i predmetnom nastavniku da
taqno zna kakvo odeljenje i kakve pojedince ima pred sobom (u smislu da se na±e
ono xto uqenici znaju da urade i od qega mo¼e da se krene dalje).
3. Rezultati
U tabeli na slede²oj strani dat je prikaz uspeha uqenika na testu. Uqenici
su razvrstani po xkolama i odeljenjima. Pored svakog odeljenja stoji broj uqenika koji su radili test. Rezultati su razvrstani po zahtevima unutar zadatka i
za svaki od njih je dat broj uqenika koji su taqno odgovorili na tra¼eni zahtev.
Na kraju je dat broj uqenika koji su taqno odgovorili na zahtev i odgovaraju²i
procenat uspexnosti svih uqenika koji su radili test.
4. Zapaanja
Posmatraju²i rezultate testiranja mo¼e se izneti nekoliko zapa¼anja.
• Na osnovu prvih zahteva u prvih xest zadataka mo¼e se re²i da svi uqenici
imaju predstavu o osnovnim raqunskim operacijama.
• Iz prva qetiri zadatka, sasvim oqekivano zakljuqujemo da uqenici mnogo
uspexnije rexavaju zadatke koji se odnose na sabiranje i oduzimanje kada
su brojevi zapisani jedan ispod drugog (vertikalno) nego kada su zapisani
jedan pored drugog (horizontalno).
• Sliqno prethodnom, oqekivano je da uqenici manje uspexno rexavaju zadatke
u kojima prilikom sabiranja ili oduzimanja postoji prelaz preko desetice.
Me±utim, mo¼da ipak nije oqekivano da se procenat uspexnosti prilikom
izrade zadataka sa prelazom preko desetice smanji qak za preko 20%.
28
B. Popovi²
Testiranje uqenika petog razreda
29
• Ako se neqemu poklanja pa¼nja prilikom rada sa uqenicima od 1. do 4. razreda, to su tehnike mno¼enja i deljenja dvocifrenim (vixecifrenim) brojem.
Zato je svakako iznena±uju²e da oko polovine (50%) uqenika ovu tehniku
nije savladalo do automatizma.
• Izdvajanje polovine i petine celine su zahtevi koji se od uqenika mogu oqekivati u svakodnevnom ¼ivotu, ali se na osnovu pokazanih rezultata mo¼e
re²i da tre²ina uqenika nije osposobljena za ovu, makar i formalnu, radnju
(7. zadatak). Treba pomenuti da je jedan broj uqenika polovinu i petinu
celine odre±ivao bez prebrojavanja kvadrata na koje je celina podeljena.
• Ve²ina uqenika ima predstavu xta je razlomak i zna xta znaqi rexiti
jednaqinu, ali u nedopustivom broju sluqajeva imaju formalan pristup pri
izradi zadataka. Rexavaju²i prvi zahtev u osmom i drugi u devetom zadatku,
pokazali su nerazumevanje i nedostatak ose²aja veliqine rezultata. Veliki
broj uqenika je pravio istu grexku pri deljenju (6240 : 3 = 280, 535 : 5 = 17),
xto samo upu²uje da ne postoji nikakva navika procene oqekivane vrednosti
(tre²ina broja nexto ve²eg od 6 000 je preko 2 000, a petina broja nexto
ve²eg od 500 je nexto ve²a od 100).
• Iznena±uju²e veliki broj uqenika nema do kraja formirane pojmove obima i
povrxine. U poslednjem zadatku sa namerom su dati brojevi koji se relativno jednostavno mogu sabrati i pomno¼iti, ali je kod velikog broja uqenika
do izra¼aja doxlo suxtinsko nerazumevanje pomenutih koncepata. Dok je za
povrxinu figura to donekle i oqekivano, izostanak formiranog pojma obima
figure u tako visokom procentu (55%), svakako je iznena±enje.
Jasno je da je broj uqenika koji je radio test relativno mali i da prvobitna
ideja nije bila neko ozbiljno istra¼ivanje, ali kako su rezultati saglasni i po
xkolama i po odeljenjima, mo¼e se dati slede²i zakljuqak, pa i savet. Treba konstatovati da na poqetku rada sa uqenicima u petom razredu, nastavnici moraju
krenuti polako, obazrivo i da malo toga podrazumevaju. Dva su razloga za to:
• prvi, gradivo je ne samo obimnije, nego i znatno te¼e, i
• drugi, ukoliko deca u ovom uzrastu osete nesigurnost, pa ona (nesigurnost)
preraste u to da se ne znaju ni najosnovnije stvari, oni (uqenici) ²e trajno
biti izgubljeni za matematiku, a problemi u radu na koje ²e nastavnici
nailaziti, samo ²e se pove²avati i umno¼avati.