ÚSEKOVÝ TVAR PŘÍMKY

ÚSEKOVÝ TVAR PŘÍMKY
Pedagogická poznámka: Na úvod se znovu, stejně jako u směrnicového tvaru odrazíme od
lineární funkce, jejího grafu. Tentokrát se zaměřím na podmínky, jaké mají body, které leží na
ose x (resp. na ose y). Pro žáky používám pojem průsečíku grafu funkce se souřadnými
osami. Odtud je pak možné odvodit právě úsekový tvar, většinou neprovádím, mám pocit, že
žáky odvozováním matu. Proto si vystačím s tím, jaké souřadnice mají právě tyto průsečíky.
Pro přímku, která není rovnoběžná s osou x ani s osou y platí:
x y
 1
p q
p – úsek na ose x
q– úsek na ose y
Úseky na osách je možné jako průsečíky-
P p ;0… průsečík s osou x
Q0; q  … průsečík s osou y
Tento tvar nazýváme úsekový tvar rovnice přímky.
Poznámka: Úsekový tvar dostaneme úpravou obecné rovnice nebo směrnicového tvaru tak,
aby na pravé straně byla 1.
Pracovní list 15:
Př.1: Jsou dány body A0;3, B4;0. Sestavte úsekový tvar rovnice přímky a pak obecnou
rovnici.
Př.2: Je dána obecná rovnice přímky p :  x  5 y  15  0 . Určete průsečíky se souřadnými
osami. Přímku sestrojte v přiložené soustavě souřadnic (zvolte vhodné měřítko).
y
0
x
Př.3: Jsou dány body A2;8 , B 1;10 . Sestavte všechny rovnice přímky určené těmito
body.
Pracovní list 15:
ŘEŠENÍ
Př.1: Jsou dány body A0;3, B4;0. Sestavte úsekový tvar rovnice přímky a pak obecnou
rovnici.
x
y
 1
výsledek:
3 4
Př.2: Je dána obecná rovnice přímky p :  x  5 y  15  0 . Určete průsečíky se souřadnými
osami. Přímku sestrojte v přiložené soustavě souřadnic (zvolte vhodné měřítko).
výsledek:
úsekový tvar
x
y

1
15  3
průsečíky
A0;15 , B 3;0
Př.3: Jsou dány body A2;8 , B 1;10 . Sestavte všechny rovnice přímky určené těmito
body.
výsledek:
směrový vektor
u  B  A   3;18
parametrické vyjádření:
x  2  3t
t R
y  8  18t
obecná rovnice:
 6x  y  4  0
směrnicový tvar:
y  6x  4
úsekový tvar:
3x y
 1
2 4