105,7 YXY

50. Užití určitého integrálu - délka křivky, objem tělesa
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
Odvoďte vztah pro objem koule.
Vypočtěte objem tělesa, které vznikne rotací křivky 9 x 2 + 16 y 2 = 144 kolem osy x .
Vypočtěte objem tělesa, které vznikne rotací menšího ze dvou obrazců ohraničených křivkami
x 2 + y 2 − 2 x = 0, y = x kolem osy x .
Odvoďte vztah pro výpočet objemu kulové úseče.
Určete objem rotačního paraboloidu s poloměrem podstavy r = 3cm a výškou v = 6cm .
3
Určete délku křivky y 2 = (x + 1) v levé polorovině vyťaté přímkou x = 4 .
Odvoďte vztah pro výpočet objemu rotačního komolého kužele.
Vypočtěte objem tělesa, které vznikne rotací obrazce omezeného křivkami
y = x, y = 8, y = 0, x = 0 kolem osy y .
π
Určete délku oblouku grafu fce y = ln (cos x ) pro x ∈ 0;
.
3
π
kolem osy
Vypočtěte objem tělesa, které vznikne rotací křivky y = sin 2 x v intervalu 0;
2
x.
Odvoďte vztah pro výpočet objemu kužele.
4
Určete délku křivky y 2 = x 3 mezi osou y a přímkou x = .
3
Určete objem tělesa omezeného souřadnými osami a křivkou x + y = 2 a vzniklého rotací
kolem osy x .
Odvoďte vztah pro výpočet objemu anuloidu.
Vypočtěte objem tělesa, které vznikne rotací obrazce omezeného křivkou y = 3 − sin x , kde
x ∈ 0;π kolem osy x .
Odvoďte vztah pro výpočet délky kružnice.
Vypočtěte objem tělesa, které vznikne rotací astroidy x = a ⋅ cos 3 t , y = a ⋅ sin 3 t .
Určete délku astroidy.
50. Užití určitého integrálu – délka křivky, objem tělesa
2002  Mgr. Pavel Jošt
Výsledky
(50. Užití určitého integrálu - délka křivky, objem tělesa)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
4 3
πr
3
48π
p
3
πv 2
(3r − v )
3
27 p
670
27
πv 2
r1 + r1r2 + r22
3
96π
5
ln 2 + 3
(
(
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
)
π
4
1 2
πr v
3
112
27
6p
15
2 p 2 Rr 2
π (11π − 24)
2πr
32 pa 3
105
6a
2
10)
)
50. Užití určitého integrálu – délka křivky, objem tělesa
2002  Mgr. Pavel Jošt