4. lekce - Zapálení a hoření

Fyzikainerciálnífúze
4.lekce-Zapáleníahoření
can write the rate of change of the internal energy density E of the hot
developed
and used by a number of authors. References
spot
as
•
•
•
it has been
to
original work will be given at appropriate places. In its simplest version,
dE
Wm − Wbalance
= Wdep
r − We ,
the model considers
the− power
of a sphere of uniform 4.1
hot fuel,
dt
V nejjednodušším
případěinbudeme
modelovou
situaci,
kdegeneral, we
immersed
a larger předpokládat
sphere of colder
fuel (see Fig.
4.1). In
the power
density deposited
by the fusion
products, Wm
where
Wdep iskoule
počítáme pouze can
výkonovou
bilanci
rovnoměrně
naplněné
horkým
write the
rate
of
change
of
the
internal
energy
density
E of the hot
is the contribution due to mechanical work, Wr and We are, respectively,
palivem, obklopené
koulí
studeného
můžeme
psát
spot větší
as
the power
densities lost paliva.
by radiationObecně
and by thermal
conduction.
this section,
we write
down
expressions for the individual contribučasovou změnu hustoty vnitřní Inenergie
E hot
spotu
jako
tions to such a power balance, for the simple case of a hot homogeneous
dE
of equimolar DT fuel with radius Rh , mass density ρh , and
4.1
= Wsphere
dep − Wm − Wr − We ,
,
equal
for
electrons
and
ions.
The
various
terms
in
eqn
4.1
temperature
T
h
dt
Zapáleníahoření
can then be thought of as averaged values over the considered region of
2 and volume V = (4/3)πR 3 . We
fuel.
The
sphere
has
surface
S
=
4πR
h
h
objemovýwhere
výkonWodpovídající
energii
deponované
produkty,
density
depositedfúzními
by the fusion
products,
dep is the power
Wdep je
Wm
Wm je příspěvek odpovídající
is the contribution
due to mechanical work, Wr and We are, respectively,
ph
mechanické prácithe
a Wpower
(a) p lost by radiation and(b)by thermal
r a Wedensities
conduction.
jsou hustoty výkonuIn
this section, we write
pc the
down expressions for
Th
Th individual contribuenergetických ztrát
zářením
a power balance, for the simple case of a hot homogeneous
tions
to such
Tc
Tc
a tepelnou vodivostí.
sphere of equimolar
DT
fuel
with
radius
R
h , mass density ρh , and
!c
!h electrons and ions. The various
!
terms in eqn 4.1
temperature Th , equal for
Připomeňme
si, žecan
povrch
thought of as averaged values
Fig. 4.1 Model configurations
of the
r
then
be
over the considered
rregion of
Rh
Rh
compressed fuel at ignition: (a)
isobaric
2
koule
je Scentral
= 4πR
h a
2 and volume V = (4/3)πR 3 . We
assembly with
hot spot;
fuel.
The
sphere
has
surface
S
=
4πR
Hot spot
h
h
(b) isochoric assembly with central hot
3
objem
koule
je
V
=
(4/3)πR
.
h
spot. The radial profiles of temperature T ,
density ρ, and pressure p are shown for
both configurations. As shown in the
sketches below the respective profiles,
α-particles and electron thermal (a)
conduction transport energy from the hot p
spot to the cold fuel. In the isochoric case,
the pressure imbalance drives a strong
expanding shock-wave represented by the
long arrows in the figure.
Tc
α, e
ph
(b)
α, e
pc
Th
Cold fuel
Tc
Th
5W
= 5A
ρh ⟨σdeposition
v⟩,and provide approximate expressions
Wfus = with
4.1.1
Fusion
power
α the
αplasma,
and neutrons
hot
and fusion
fn .
for fαThe
power density Wfus released by an equimolar
DT
where Wα is the power density associated with the 3.5 MeV α-particl
40 erg/g
2 , and can
by10
eqn
2.3, which
beDT
written
as (see Section 1
= 8×
⟨σ v⟩also
is the
reactivity
Aαgiven
Hustota výkonu
odpovídající
produkům
for
brevity,
wefúzním
omit the
subscriptje
DT).
4.1.2
Charged
fusion
products
2
=
5W
=
5A
ρ
⟨σisv⟩,deposited
W
A fraction
of 3.5
thisMeV
power
α-particles
and neutro
fusdownfdep
α h α-particles,
The slowing
of αthe
and by
in general
of charged
within
the hot issphere.
We can
write 11.5.9. Here, we use simple
fusion
products,
discussed
in
Section
Část tohoto výkonu fdep je deponována α-částicemi a neutrony v hot spotu.
density associated
with
3.5 MeV
α
where W
approximate
expressions
for the quantities
characterizing
thisthe
process
in
α is the power
Můžeme tedy psát
2 + 4f ),
W = W f 40 = W (f
Zapáleníahoření
•
•
a DTAplasma
temperatures
In this
the largest
fus
αbelow
10dep erg/g
, αand25–30
⟨σn v⟩keV.
is the
DTcase
reactivity
(see S
αdep= 8at×
to
α-particle stopping
comes from
collisions
Nabité fúzní contribution
produkty
- použijeme
zjednodušený
vztahsmall-angle
odpovídající
for
brevity,
we
omit
the
subscript
DT).
fn are
individual
fractions
associated
withet α-partic
where
fα and
with
electrons
(Fraley
et the
al. 1974;
Gus’kov
et al. 1974;
Cormann
al.
depozici energie v DTA plazmatu
při
teplotách
pod
25–30
keV.
V
tomto
fraction
thisapower
is deposited
α-particles
an
dep ofdiscuss
1975).
α-particles
along
nearly
straight
path
andby
their
velocity
and The
neutrons.
Wefmove
now
separately
the
interaction
of α-partic
případě je brzdění α-částic především díky srážkám s malým úhlem rozptylu
decreases
according
the with
hottosphere.
We canand
write
andwithin
neutrons
the hot plasma,
provide approximate expressio
osited fusion power density
•
s elektrony. α-částice v takovém případě letí téměř rovně a jejich rychlost
for
f andv
fn .
klesá jako
dvα α
α
, Wfus fdep = Wα (fα + 4fn ),
=
−
=
W
dep
s řešením
dt
2tαe
sited fusion power density
4.4
tαe je charakteristický
časCharged
pro
energie
.
where
4.1.2
and fusion
fdepozici
the
individual
fractions associated with α
where
fαjejich
n areproducts
3/2downWe
slowing
of the
3.5discuss
MeV α-particles,
general of charg
and
neutrons.
now
separatelyand
thein interaction
of α
42T
Předávání energieThe
reagujícím
e jádrům v plazmatu probíhá ve dvou krocích: α≃ neutrons
ps with
4.5 sime
tαeand
fusion
products,
is
discussed
in
Section
11.5.9.
Here,
we
use
article energy deposition
timepředají energii
the
hot
plasma,
and
provide
approximate
částice
ve
srážkách
elektronům
a
elektrony
potom
předávají
ρ ln $αe
approximate
for theteiquantities
characterizing
energii dalším iontů
v časovém
měřítku
přibližně
. Z toho vyplývá
tαe ≈ tei. this process
fn .
for
fα andexpressions
is the
is aa DT
characteristic
for energybelow
deposition,
$αe In
plasma attime
temperatures
25–30lnkeV.
thisCoulomb
case the larg
logarithm
Section
10.9) forstopping
collisions
betweenfrom
and eleccontribution
to α-particle
comes
small-angle
collisio
Budeme předpokládat,
že(see
α-částice
předávají
energii okamžitě
aα-particles
že elektrony
electron
units
of the et
trons,
Te is the
i ionty mají stejnou
teplotu.
Tato
přibližná
je of
rozumná
pokud
withand
electrons
(Fraley
ettemperature
al.aproximace
1974; in
Gus’kov
etkeV.
al. Coupling
1974;
Cormann
fusion
power to
the reacting
plasma
nuclei thus occurs in two subsequent
4.1.2
Charged
fusion
products
časy tαe a tei jsou
mnohem
kratší,
než
čas,
který
potřebuje
spot path
k tomu,
1975). The α-particles move along
a nearlyhot
straight
and their veloc
steps: α-particles deliver energy to the electrons; the electrons, in turn,
aby se sám zahřáldecreases
fúzními
produkty.
according
The slowing
3.5 MeV
α-particles,
and Itinturns
general
Section 10.9).
equilibrate
with
the down
ionstoonofa the
timescale
τ (see
•
•
ei
fusion products, is discussed in Section 11.5.9. Here, we u
The rangeThis
of !arough
3.5 MeV
α-particle in a h
electrons and ions have the
same 4.2.3.
temperature.
approximaSection
∞
=
vα dt,
and using
eqn 4.4 fo
obtained
as
l
α are much
0
and
t
smaller
than
tion is reasonable as far as the
times
t
The range
αe of a ei
! ∞3.5 MeV α-particle in a homoge
the time required for self-heating.
a using
posteriori
in for vα , w
= 0be vchecked
obtained This
as lα will
3/2eqn 4.4
α dt, and
Te
Section
4.2.3.
0.107 je
cm,
Vzdálenost, kterou uletí 3.5 MeV α-částice v lhomogenním
α = 2vα0 tαe ≃plazmatu
#αe is
3/2 ρ ln
The
range
of
a
3.5
MeV
α-particle
in
a
homogeneous
plasma
!∞
Te
2vα0eqn
tαe 4.4
≃ 0.107
cm,
lα =
using
for vα , we obtain
obtained as lα = 0 vα dt, and
9
where vα0 = 1.29ρ ×
ln 10
#αecm/s is the velocity of
kde vα0 je rychlost 3.5 MeV α-částice.
The fraction of the α-particle energy deposited in
3/2
Te
9 cm/sof
given
by
homogeneous
R4.6
= 1.29 × 10sphere
is radius
the velocity
the 3.5
where
vcm,
h is of
α0
lα = 2vα0 tαe ≃ 0.107
Zlomek energie deponované α-částicemi
hotthe
o poloměru
h je
ρ The
ln #fraction
(1973)
asspotu
αe uvnitř
of
α-particle
energyRdeposited
inside th
⎧
homogeneous
sphere
of radius
Rh is given by Krokh
9
Zde τα = R
/l
vyjadřuje
poměr
poloměru
4
3
h
α
× 10 cm/s
is the
velocity
α-particle.
where
2,
⎪
α0 = 1.29
⎨ ofταthe
Fraction
of vα-particle
energy
−3.5ταMeV
τα ≤ 1/2,
(1973)
as
hot spotu
R
a
vzdálenosti,
kterou
α-částice
h fraction
5the considered hot
deposited
in the hot
spotα-particle energy deposited
The
of the
fα = 2 inside
1
1
⎧
⎪
mohou urazit.
⎩
+ and 3Rozanov
, τα ≥ 1/2.
homogeneous sphere of radius Rh is3 given 41by−Krokhin
2
⎪
⎨ τα − τα , 4τα 160τ
Fraction of α-particle
τα α≤ 1/2,
(1973) energy
as
5
deposited
in thesi,hot
Všimněte
žespot
τα = τα(ρhRh, Th). fα = 2
1= Rh /lα1denotes the radius Rh of the bu
Here
τ
⎪
⎧
α
⎩1 −
+
, τα ≥ 1/2.
4
3
3
⎪
4τα efektivně
160τα Using
the1/2,
α-particle
range.
eqn 4.6,owe get
⎨ τhot
α-particle energy α-částice opouštějící
τα2 ,jsou zabrzděny
τα ≤
velmi
materiálem
α − spot
2
5
in the hot spot
4.7
=
f
α
vysoké hustotě a nízké
teplotě,
který
Proto
vede
transport
1 hot spot obklopuje.
1
⎪
ρh RhRh of the burning
Rdenotes
ln
#αe
h
=
R
/l
the
radius
Here
τ
⎩
+
,
≥
1/2.
1
−
h
α
α
τα hot
= spotu,
≃ 45a tento proces
. je
3
α-částic k ohřevu relativně
oblasti
vně
4τα úzké
160τthe
3/2
α α-particle range.
lα Using eqn
5 4.6,
Th we get
vlastně principem šíření vlny hoření fúzního paliva.
Rh of that
thelnburning
sphere
relative
to
Here τα = Rh /lα denotes the radiusR
ρ
R
#
Notice
neglecting
the
weak
dependence
of
h
αe h h
τα 4.6,
= on
≃get45
.= τ (ρ R , T ) depends
the α-particle range. Using eqn
wethe
density,
then
τ
3/2
α
α h h h
lα
5 T
h
More general expressions
for the parameter
Rh
ln #αe ρh Rh
deposition of fusion products into4.8the fuel pla
τα =
≃ 45
.
that neglecting the weak dependence of the Co
3/2
lα
5 TNotice
example, in papers by Fraley et al. (1974) and B
h
on the density,
then ταthe=contribution
τα (ρh Rh , Thof
) depends
only oa
into account
both electron
More
generaldown
expressions
for the
parameters
chara
Notice that neglecting the weak
dependence
of the
Coulomb
logarithm
slowing
of the
α-particles
(see also Sectio
Zapáleníahoření
•
•
•
•
•
Zapáleníahoření
•
Neutrony - 14.1 MeV neutrony interagují především pružnými srážkami s
jádry iontů v plazmatu.
•
V průměru při srážce ztrácí 2A/(A + 1)2 ze své energie, kde A je hmotnostní
číslo jádra.
4.1 Power balance of an igniting sphere
•
•
•
•
Střední volná dráha neutronů je ln = 1/σn, kde σ je účinný průřez
they vlose
a fraction 2A/(A + 1)2 of their energy in a
zprůměrovaný přes různéaverage,
druhy iontů
plazmatu.
sion with a nucleus with mass number A. The relevant cross sec
2 for dueterium and 10−24 cm2 for tritium. Th
cmnež
areje0.8
× 10−24víc,
V DT, ρln ≈ 4.7 g/cm2. To
mnohem
ρhRh typického hot spotu, ale
responding
neutron
mean free path is ln = 1/σ n, where n is th
je to srovnatelné s parametrem
ρR celého
paliva.
density and σ is the cross section averaged over the plasma ions. I
Proto můžeme zanedbat depozici
v hot
spotu,
alethe
musíme
g/cm2 . neutrony
This is much
larger
than
ρh Rh ofji a typical ig
ρln ≈ 4.7energie
hot spot, hořením
while it can
be comparable
to theobjemovým
total fuel ρR. We ther
uvažovat pokud se zabýváme
všeho
paliva nebo
neglect
neutron energy deposition for central ignition, while we t
zapálením většího množství
paliva.
into account when studying whole fuel burn (such as the one simu
V případě objemového in
zapálení
přibližně
popsat
zlomek
výkonu
Chaptermůžeme
3) or when
considering
volume
ignition
of a large fuel
deponovaného neutrony vInpalivu
jako
(platí
DT palivapower
s
the latter
case,
wepro
canhomogenní
approximatekouli
the fractional
deposit
rovnoměrným zdrojem neutronů
objemu, Hn je konstanta)
(Avrorinvetcelém
al. 1980)
Neutron fractional power deposition
ρR
,
fn =
ρR + Hn
with Hn = 20 g/cm2 , which applies to a homogeneous DT sphere
uniform neutron source.
power flowing through a unit surface is −χe ∇Te , where χe and ∇Te ar
respectively, the electron conductivity and the gradient of the electro
temperature on the surface of the hot spot. For a classical collisional D
5/2energie. Obecně můžeme říci,
Tepelná vodivost
patří
ke
ztrátám
že výkon
s−1 cm−1 keV−7
plasma, χe = Ae Te / ln $, with Ae = 9.5×1019 erg
odcházející přes
jednotku
plochy
−χe∇Te,later
kdeinχSection
jsou This
tepelná
e a ∇Te7.1.2).
(Spitzer
1962;
this isje
discussed
formula cann
vodivost a gradient
elektronové
teploty na
hotvery
spotu.
be applied
immediately
to povrchu
the present
simple model, which assum
an infinite gradient at the hot5/2spot surface. However, using dimension
Pro klasické srážkové DT plazma, χe=AeTe /lnΛ. S použitím rozměrové 7/2
arguments,
we can estimate
−χ
∝ χχe(T
e (T
h )Th /Rh ∝ Th /Rh an
analýzy můžeme
dojít k následujícímu
odhadu
−χe e∇T
∇Tee ∝
h)Th/Rh ∝ write
7/2
Zapáleníahoření
•
•
∝ Th
/Rh a psát
al conduction average
power
loss
χe ∇Te S
≃
We = −
V
7/2
3ce Ae Th
,
2
ln $ Rh
4.1
kde ce je numerický
jedné.coefficient close to unity. Ion thermal co
wherekoeficient
ce is a blízký
numerical
•
duction can be neglected since electron conductivity is a factor of t
Iontová tepelnáorder
vodivost
zanedbatelná,
taconductivity,
elektronová with
je větší
oand m bein
1/2 larger protože
)
than
ion
m
of (mjei /m
e
e
i
1/2
faktor řádu (mi/m
e)
respectively,
the electron mass and the average ion mass (Spitzer 1967
trahlung emission power
4.1.5 Bremsstrahlung
The dominant radiation mechanism at temperatures of a few keV
electron bremsstrahlung (see Section 10.6.3). For a DT plasma the pow
radiated per unit volume is
1/2
Wr = Ab ρh2 Th
≡ Wb ,
4.1
4.1.5 Bremsstrahlung
The dominant radiation mechanism at temperatures of a few
Zapáleníahoření
•
electron bremsstrahlung (see Section 10.6.3). For a DT plasma the
Bremsstrahlung - elektronové brzdné záření je nejvýznamnější radiační
radiated per unit volume is
proces při teplotách několika keV. Pro DT plazma je vyzářený výkon na
80
jednotku objemu
1/2
Wr = Ab ρh2 Th
≡ Wb ,
the Planck mean free path lP (see Section
Toto platí pro opticky tenké plazma, to jest,
pokud3jsou
plazmatu
−1 keV−1/2
where Ab = 3.05 × 1023 erg
cm g−2 srozměry
. Equation 4.11
menší, než Planckova střední volná dráha lP, 7/2 2
lP =thin,
(ρκPthat
)−1 is,
= when
14.4Thits size
/ρh cm,
as far as the plasma is optically
is small
emsstrahlung emission power
nsity
•
4.1 Power balance of an igniting sphere
kde κP je Planckova opacita pro přechody volný-volný,
•
•
•
with κP the free–free Planck opacity, T i
Indeed,
Kdy Wr přesahuje výkon vyzářený černým tělesem
Fbb eqn
= σB4.11
Th4? gives a radiation flux (po
that of a black body Fbb = σB Th4 for a
7/2
(3σB /Ab )Th . Here σB = 1.03×1024 er
Boltzmann constant. A straightforward
Pak Wbb <Wr když pro poloměr koule platí
(3/4)lP . The condition Rh ≪ lP is alw
an inertial fusion target. Radiation emiss
R < R∗ = (3σB/Abρh2)Th 7/2 , R∗ = (3/4)lP.
will be discussed in Section 4.5 in the con
Podmínka Rh ≪ lP je pro hot spot při inerciálníignition.
laserové fúzi vždy splněna.
4.1.6 Mechanical work
The hot fuel sphere also exchanges en
ment through mechanical work. The w
matter at pressure p, the volume of wh
4.1.6
Mechanical
work of the sphere and the surface to volum
velocity
of
the
surface
The hot fuel sphere also exchanges energy with the plasma environThe
sphere
also exchanges
energy
withof
the plasma
environ
S/Vhot= fuel
3/R
Making
use
of the by
ideal-gas
equation
of state,
p
ment through mechanical
work.
work
performed
a lump
h . The
ment
through
mechanical
work. [$
The
work
by a keV)
lump fo
o
matter at pressure
p, the
of gas
which
changes
by
dV10
, 14 erg/(g
constant
7.66performed
×
where
$volume
B is the
Ban=amount
at pressure
p,také
the koná
volume
of the
which
changes
an amount dV
is dE = p
dV matter
. The
corresponding
contribution
to
power
bal- by
Mechanická
práce
horké
palivo
mechanickou
práci.
Práce
can then
write
ance
of
the
considered
homogeneous
thenobe
written
p dVobjem
. Thesphere
corresponding
contribution
vykonaná na hmotuiso dE
tlaku=p, jejíž
se
tímcan
změní
dV
, je dEas= ptodV.the power bal
= (p
/dt)$=
p (S/V )u, where
u iscan
the then be written as
Wm = (1/V )(dEance
theh /V
considered
homogeneous
sphere
h /dt)of
p)(dV
hu
B ρhh Th u
velocitykofvýkonnostní
the surface
of(1/V
the3)(dE
sphere
and
surface
to
is )u,
=
=
3the
. volume
=m
= (p
)(dV
/dt) =ratio
phnapsat
(S/V
where u is the
WmW
Příspěvek
bilanci
proh /dt)
homogenní
můžeme
jako
h /Vkouli
Rideal-gas
Rhsphere
h = p (S/V)u,
age power densityW
loss
S/V
=
3/R
.
Making
use
of
the
equation
of state,
prychlost
= $surface
, to volume
h
B ρTpovrchu
velocity
of
the
surface
of
the
and
the
ratio is
=
(1/V)(dE
/dt)
=
(p
/V)(dV/dt)
kde
u
je
a
m
h
h
h
14
o mechanical work where $B is the gas
constant
[$.BMaking
=je7.66
keV) forequation
DT], we of state, p = $ ρT
S/V
= 3/R
of erg/(g
poměr povrchu ku objemu
u koule
S/V×use
=103/R
. ideal-gas
hthe
h
B
Simple
expressions
for
u
can
be
written
for
the
isobaric
and
can then write
where $B is the gas constant [$B = 7.66 × 1014 erg/(g keV) for DT], we
ignition
configurations
in Fig.
When
the igniting f
Použijeme stavovou
rovnici
plynu, shown
p = ΓBρT
, kde4.1.
ΓB je
plynová
u
ph u can
$then
B ρh Twrite
hideálního
Wm = 3
=fectly
3
.
4.13 instead, the fuel is
=
p
),
then
u
=
0.
When,
isobaric
(p
konstanta
a
máme
h
c
Rh
Rh
density loss
ph u
$B ρh Th u
cal work
the
is=much
higher
Wmpressure
=3
3
. in the hot spot than in the surroun
4.13
Rhbe writtenRfor
h the isobaric and isochoric
Average power density lossSimple expressions for u can
and ashown
shockin isFig.
driven
into the
theigniting
cold fuel.
Inperthis case we can tak
ignition
configurations
4.1.
When
fuel
is
due to mechanical work
Pokud je zapálené palivo perfektně isobarické (ph =pc), pak u=0.
expressions
forinstead,
u can of
be
written
for thebehind
isobaric aand
isochoric
velocity
strong
sho
=Simple
pc ), then
ufor
= 0.the
When,
thethe
fuelmaterial
is isochoric,
fectly isobaric (phexpression
ignition
shown
Fig.
4.1.
When
fuelwrite
is per
the pressure is much
in thevof
hot
spot
thanan
ininthe
surrounding
thehigher
equation
state
for
ideal
gas
with
=igniting
5/3,
V izochorickém
případě
jeconfigurations
tlak
hot
spotu
mnohem
vyšší
a fuel,
zγthe
hot
spotuwe
and a do
shock
is driven
into
the cold
In
case
can
take for
u the the fuelu is isochoric
pcthis
), then
u we
= 0.
When,
instead,
fectly
isobaric
(pfuel.
h =vlna.
vychází
studeného
paliva
rázová
V
tomto
případě
odhadneme
!of the
! in the
"1/2 higher
"
expression for thethe
velocity
material
behind
a strong
shock.
Using
1/2 than
pressure
is
much
hot
spot
in the
surrounding fuel
pomocí rychlosti materiálu za3p
silnou
rázovou
vlnou.
S
použití
opět
stavové
3
ρ
hgas with γ = 5/3, we write
h
the equation of state
for
an
ideal
and
a
shock
is
driven
into
the
cold
fuel.
In this
≃ γ = 5/3 máme
=
. case we can take for u the
$B T
rovnice ideálního plynuu pro
4ρc"the
4 the material
ρc
expression
for
velocity
of
behind a strong shock. Using
!
!
"
1/2
1/2
3ph
3
ρh
the
equation
u≃
=
4.14 we write
$B T of state. for an ideal gas with γ = 5/3,
Zapáleníahoření
•
•
•
•
•
4ρc
•
ρc
In4summary,
the power density 4.13 can be written as
"1/2
"1/2
3ph 4.13 can3 be written
ρh as
In summary, the upower
density
Pro shrnutí
≃
=−1 $3/2
.
BT
Wm =
T h , ρc
4ρA
c m ρh R h 4
3/2
!
Wm = Am ρh Rh−1 Th ,
with
!
4.14
4.15
In summary, the power density 4.13 can be written as
with
that is, the power deposition by fusion products
4.2.1 Self-heating condition power losses. Inserting eqns 4.3, 4.10, 4.11, and
Isochoric
We are now ready to derive theeqn
conditions
for self-heating
of a hot
spotterm by R 2 , we
4.17 and
multiplying
each
h
10 and
immersed in a cold 4.2.1
plasma
initially
at
rest.
According
to
eqn
4.1
the
Self-heating
condition
Isobaric
heating
condition
hot
spot
temperature
increases
when
výkonu sférického hot spotu, který je na
• Budeme nyní analyzovat bilanci
We are now!ready to derive the conditions
for self-heatin
"
začátku v klidu a je opticky tenký. Depozice energie neutrony a zářením jsou
1/2
3/2
2
immersed
in
a
cold
plasma
and
initially
at
rest.
According
Hot
spot self-heating
condition
W
>
W
+
W
+
W
,
4.17
Fig. 4.2 Self-heating
conditions,
dep
e
r
m
(ρh Rh ) −Am Th (ρh
Aα ⟨σcooling
v⟩fα − Ab Th
zanedbány.
Radiation
eqn 4.18, in the ρh Rh –Th plane for a DT
hot spot temperature increases when
hot spot in isobaric and isochoric DT
cooling
Th (keV)
Centrálnízapálenípřipravenéhopaliva
0
that is,
power dochází
deposition
by fusion products
exceedsproduktů
the sum of
all
assemblies. Hot spot withK
parameters
sebeohřevu
hotthespotu
0 pokud výkon fúzních
0.5
1 přesáhne
laying in the grey areas self-heat due to power losses. Inserting eqns 4.3, 4.10, 4.11, and 4.15,
2) respectively, into
!
R
(g/cm
všechny
výkonové
ztráty
h
h
Wdepeach
> term
We +
α-particle heating.
m , the hot spot selfeqn 4.17 and multiplying
byW
R r2 ,+
weWfind
•
h
where ⟨σ v⟩ depends on temperature Th only and fα
heating condition
hot spotu tedy je
• Podmínka sebeohřátí
Neglecting
thethevery
small
dependence
of
the Cou
7/2
is,
power
deposition
bye Afusion
products
exceeds
" a the
! We have thusthat
found
condition
relating
confinement
parameter
to
the
3c
T
e h
1/2
3/2
2
pot self-heating condition
>
0, theand
(ρ
Aαplasma
⟨σ v⟩fα −
A
T
R
)
−A
T
(ρ
R
)−
b h
h sity,
h
m h4.18his
h an
temperature,
formally
analogous
to
the4.3,
Lawson
criterion
introeqn
inequality
of
form
g(ρres
power
losses.
Inserting
eqns
4.10,
4.11,
4.15,
hR
ln $
2cases
duced
inslabé
Section
2.4. We
now
analyse
two
important
limiting
offind the
also
be
written
as
eqn
4.17
and
multiplying
each
term
by
R
,
we
Se
zanedbáním
velmi
závislosti
Coulombova
logaritmu
na
hustotě
4.18
•
h
eqn 4.19.
můžeme předchozíInrovnici
považovat
za nerovnost typu g(ρhRh,Th) takes
> 0, the
heating
condition
the isobaric
limit
(Am = 0), the self-heating condition
where
⟨σ v⟩ depends
on temperature
ThRonly>and
fα =
fα (ρh Rh , Th , ln $).
Formal
analogy
with
jinými
slovy,
můžeme
ji zapsat
jakoand enlightening
h(T
).
ρ
h
h
h
particularly
simple
form
and Caruso 1984;
" (Atzeni
! dependence of the Coulomb
Lawson criterion
Neglecting the very small
logarithm
on den- 3/2
3c
1/2
2
Hot spot self-heating conditionBasko 1990)
Aαmá
⟨σtato
v⟩f
− Ag(ρ
−Amcan
Th (ρh Rh )−
sity, eqn
4.18 is
of
theαnerovnost
form
b Thh R
h>R0,
h )which
h , T(ρ
h ) jednoduchý
V izobarickém
případě
(Aanm inequality
= 0),
velmi
tvar
•
also be written as !
Isobaric limit of self-heating condition
al analogy with
ρh Rh
on criterion
•
ρ h Rh >
> h(Th ).
7/2
3ce Ae (ln #)−1 Th
1/2
Aα ⟨σ v⟩fα − Ab Th
"1/2
.
4.19
4.20
where
⟨σ v⟩
and
fα = fα (ρ
Jmenovatel je kladný
pokud
depozice
energie
fúzními
přesáhne
R
–T
plane,
The grey
area
in
Fig.
4.2depends
displayson
thetemperature
regionprodukty
in theThρhonly
h h
ztráty zářením. where eqn 4.20
Neglecting
the The
verydenominator
small dependence
of the
Coulomb log
is satisfied.
in eqn 4.20
is positive
Formal analogy with
when the deposited
overcomes radiation
losses.g(ρ
Inhthe
sity, eqnfusion
4.18 energy
is an inequality
of the form
Rh , Th )
1, weberecover
limit fα = also
writtentheasdefinition of the ideal ignition temperature given in Section 2.1.2. In the region below the self-heating area
radiation losses dominate the power balance. In the high temperature,
>
Centrálnízapálenípřipravenéhopaliva
•
•
4.2
Central ignition of pre-assembled fuel
Pod oblastí samoohřevu paliva převládají ztráty zářením. V oblasti vysokých teplot, kde jsou ztráty zářením menší, než energie deponovaná fúzními produkty, musíme překonat naopak ztráty tepelnou vodivostí. Tyto výkonové ztráty převládají
v levé
horní části obrázku.
Fig.
4.2 Self-heating
conditions,
eqn 4.18, in the ρh Rh –Th plane for a DT
hot spot in isobaric and isochoric DT
Podmínka
samoohřevu
assemblies.
Hot spot
with parameterspro isochorickou
laying
in the grey areas
self-heatpodobný
due to
konfiguraci
ukazuje
trend, ale α-particle heating.
20
Conduction
cooling
Th (keV)
82
Isochoric
10
Isobaric
Radiation cooling
0
0
0.5
1
!hRh (g/cm2)
zapálení je obtížnější, než u izobarického případu. To je kvůli dodatečným ztrátám výkonu v důsledku konané mechanické
4.2 Central
ignition
of pre-assembled
We have thus found
a condition
relating
the confinementfuel
parameter to t
práce.
plasma temperature, formally analogous to the Lawson criterion intr
•
T* (keV)
•
duced in Section 2.4. We now analyse two important limiting cases
Okamžitá bilance výkonu umožňuje
určit, 30
eqn 4.19.
In the isobaric limit (AAm B= C0), the self-heating condition takes t
jestli se hot spot zahřívá nebo ochlazuje.
particularly simple and enlightening form (Atzeni and Caruso 198
D
20
Basko
1990)
Trajektorie v grafu nám pak ukazují !
časový vývoj hot spotů s různými E−1 7/2 "1/2
3ce Ae (ln #) Th F
Fig.Isobaric
4.3 Comparison
of analyticalcondition
limit
of
self-heating
10
počátečními parametry. Tyto křivky
.
4.
ρh R
h >
1/2
self-heating model (shaded area) with
Aα ⟨σ v⟩fα − Ab Th
actual
hot spot trajectories
obtained from s počáteční odpovídají
1D simulacím
1D simulations for different initially
G H
I
izochorickou
konfigurací
DT
paliva.
The
grey
area
in
Fig.
4.2
displays
the
region
in the ρh Rh –Th plan
isochoric hot spot parameters. Filled
0
circles and solid curves refer to igniting
configurations, while void circles and
dashed curves to non-igniting ones.
0.5 denominator
1 in eqn 4.20
1.5 is positi
where eqn 4.20 is0 satisfied. The
2
when the deposited fusion energy
radiation losses. In t
(!R)overcomes
* (g/cm )
Centrálnízapálenípřipravenéhopaliva
Pokud se počáteční parametry nacházejí v oblasti (D) nebo na hranici (C, F,
H, a I), potom teplota buď monotónně roste, nebo nejprve mírně klesá (C a
D) a v zápětí roste na velmi vysoké hodnoty.
•
Zapálení je tedy možné dosáhnout i s počátečními podmínkami mimo oblast
samoohřevu (B). Zde se nejprve hot spot ochlazuje, později ohřívá a pak
dojde k zapálení. To můžeme vysvětlit následujícím způsobem.
•
Ztrátové mechanismy ochlazují hot spot, ale α-částice a elektronová vodivost
ohřívají jen malou oblast vně hot spotu, kde roste teplota a začíná docházet k
ablaci. Tím roste hmota obsažená v hot spotu s časem a část energie hot
spotu je získána zpět. Může se tedy stát, že se hot spot nejprve ochladí, ale
84
4.2 Central ignition of pre-assembled fuel
zároveň vzroste jeho ρR. V takovém případě bude hot spot zachytávat větší
množství α-částic a může se tedy Ignition
condition
30
eventuelně začít ohřívat až dojde k zapálení.
•
Předchozí diskuze nás vede k definici
křivky zapálení jako hranice, která
odděluje oblasti, kde eventuelně dojde Fig. 4.4 The ignition condition (solid
k zapálení
a oblasti,
kde
k zapálení curve) is the separatrix
between
initial
conditions leading to ignition (filled
nedojde.
circles) and initial conditions leading to
quenching (void circles). The figure refers
to initially isochoric configurations.
Th (keV)
•
20
Self-heating
10
Quenching
0
0
0.5
1
!hRh
(g/cm2)
1.5
2) 2
!hRh (g/cm
The difference
between
!hRh (g/cm ) the two curves is due to mechani
10In Fig. 4.5 we have
10
marked with A and B two points
ference ignition points
Quenching
Fig. 4.4 The ignition condition (solid
to ignition atIsobaric
nearly minimum energy for isobaric initial
curve) is the separatrix between initial
IsochoricTh, ρhRh, a ρc/ρh,
zapálení
paliva
pouze na třech parametrech
8
• Dosažení
conditions leading
to ignition
(filled závisí
0
ρ
/ρ
=
16
and
isochoric
initial
conditions,
respectivel
c
h
circles)
and
initial
conditions
leading
to
pro všechny
prakticky
dosahované
ρc. 0for isochoric
0.5 initial conditions.
1
1.5
with
initial
density
ratio ρc /ρhodnoty
h = 16 and
quenching
(void
circles).
The
figure
refers
2) model for target
withto initial
density
ratio
ρc /ρhas
=reference
16 and
for
isochoric
initial
conditions.
them
ignition
points
the
!hRin
h (g/cm
The
difference
between
the
two
curves
is
due
to
mechanical
work.
initially
isochoric
configurations.
6
The
difference
between
the
two
curves
is Adue
toizobarickou
mechanical
work.
Obrázek
zobrazuje
podmínky
zapálení
pro
s
the
next
chapter.
For
thekonfiguraci
hot
spot parameters
a
•
In Fig. 4.5 wein
have
marked
with
and
Bcase
two A,
points,
corresponding
on points
počátečním
hustotním
poměrem
ρc/ρhenergy
= 16
In
Fig.to 4.5
we have
marked
with
A
and
for
B
two points,
ignition
at nearly
minimum
initialcorresponding
conditions with
20 isobaric
4
2 respectively. We will take
a
pro
izochorickou
konfiguraci.
ρ
/ρ
=
16
and
isochoric
initial
conditions,
to
ignition
at
nearly
minimum
energy
for
isobaric
initial
conditions
with
ρ
R
=
0.25
g/cm
T
=
8
keV,
c
h
h
h
h
baric
Isobaric
Isochoric
the quantity
them
as reference
ignition
points
in the model
for target We
gain will
developed
ρ
/ρ
=
16
and
isochoric
initial
conditions,
respectively.
take
eeded for ignition
c A ha B jsou dva body, které odpovídají eqn
4.41
•
2For case A, the hot spot parameters are B
in the next chapter.
spot temperature them
Th . zapálení
and
the corresponding
spotgain
internal
energy, Eh
as reference
ignition
points
in the model forhot
target
developed
s co nejmenší
energií.
elled isobaric and
3 /ρ 2 , is
Fig. 4.5 Ignition conditions (solid
10
2
Aare
R
)
(ρ
h
h
next
chapter.
For
case
A,
the
hot
spot
parameters
ρ
R
=
0.25
g/cm
T
=
8
keV,
4.21
determined by in the
h
curves) for centrally
h h ignited DT
h
0
Th (k
oric ignition,
Th (keV)
!hRh Th (!c/!h)1/2 (g keV/cm2)
Centrálnízapálenípřipravenéhopaliva
•
případ determined
bodu A,from
jsou
configurations,
1Dparametry
ns. The thin dashed Pro
8
12
16
for initially isobaric initial 4
simulations,
2
lytical model
isobaric
2
and
the
corresponding
hot
spot
internal
energy, Eh = 2π #B4.21
Th ×
conditions
with
density
ratio ρh /ρc =T16
ρ
R
=
0.25
g/cm
=
8
keV,
E
=
6/
ρ̂
ThkJ,
(keV)
h
h
h
h
h
4.4.1.
and for isochoric initial
2
3 conditions.
The
choric
(ρ R ) /ρ , is
h represent
h
h analytic
dashed curves
the
aself-heating
odpovídající
vnitřní
conditions. Points Aenergie
and B
indicate nearly isobaric
optimal configurations
2 for
E
=
6/
ρ̂
isobaric
ignition,
3 and 2isochoric
h kJ,
h
h respectively.
h
h
hot spotu je
0
3 . For
and the corresponding with
hot ρ̂spot
internal
energy,
E
2π#
in
units
of
100
case
B,B0.6Tinstead,
0 g/cm
0.2
h =0.4
h × 0.8
h
4.22
2
!hRh (g/cm )
(ρ R ) /ρ , is
2
and
B
máme
3
ρ
R
=
0.5
g/cm
Th = 12 keV
• Pro případ
h
with ρ̂h in units of 100h g/cm
. For case B, instead,
E
hisobaric =isochoric
6/ρ̂h2 kJ,
4.22
22
a
E
=g/cm
72/ρ̂h kJ.
4.24
initial
density ratio ρc /ρh = 16 and for isochoric
initial
conditio
ρhhRh = 0.5
Thwith
= 12
keV
4.23
The difference between the two curves is due to mechanical work.
with
ρ̂h injeunits
of
100důležitá úloha
ForInkomprese
case
B,we
instead,
Fig. 4.5
marked
with A and B two points, correspond
ZReference
toho
jasně
vidět
v have
obou
případech.
ignition
points
From eqns 4.22 and 4.24 one
recognizes
the
beneficial
role of compression
to ignition at nearly minimum energy for isobaric initial conditions w
in both cases.2
ρc /ρh = 16 and isochoric initial conditions, respectively. We will t
ρh Rh = 0.5
g/cm
T
=
12
keV
4.23
h
them
as
reference
ignition
points
in
the
model
for
target gain
An interesting presentation of the ignition condition for both
iso-develo
in the next chapter. For case A, the hot spot parameters are
•
g/cm3 .
Centrálnízapálenípřipravenéhopaliva
and
•
Zajímavý pohled na podmínku zapálení
dostaneme
v pre-assembled
případě obou
4.2
Central
ignition
of
fuel
isochoric
2
Eh
= pokud
72/ρ̂h kJ.
4.24 na
konfigurací,
znázorníme veličinu ρhRhTh√(ρc/ρh) v závislosti
10
teplotě Th.
!hRh Th (!c/!h)1/2 (g keV/cm2)
From eqns 4.22 and 4.24 one recognizes the beneficial role of compression
Isobaric
Isochoric
intervalu
8
inVboth
cases.5 ≤ Th ≤ 15 keV jsou křivky
pro obě konfigurace
poblíž
An interesting
presentation
of the ignition condition for both iso6
a na teplotě
závisí jenom
mírně. is obtained
baric
and
isochoric
conditions
by plotting the quantity
√
ρMůžeme
versus
the temperature Th . This is done in Fig. 4.6, which
h Rh Th ρ
c /ρhdojít
tedy
k velmi 4
in thekritériu
interval
5 ≤ Th
≤ 15 keV the curves for isobaric igniFig. 4.6 shows
Values
ofthat
the quantity
jednoduchému
zapálení,
1/2 needed for ignition
ρh Rh Th (ρtion
c /ρh ) and
isochoric
ignition are close to each 2other, and depend eqn
weakly
4.41 on
které
je
v
tomto
intervalu
versus the initial hot spot temperature Th .
temperature.
very simple
criterion can then be written as
The thick the
curves
labelled
isobaric
and
5≤
Th ≤ 15
keVA
použitelné
a toignition
je
•
•
isochoric have been determined by
numerical simulations. The thin!
dashed"0.5
curve is from the analytical model ρh
ρh Rh T4.4.1.
h >6
developed in Section
ρc
•
parameter
0
g cm
−2
keV,
4
8
Th (keV)
12
4.25
16
si, že parametr
RhTTh je≤zde
nτEparameT, který se
inVšimněte
the temperature
range 5ρh≤
15 analogický
keV. Noticesoučinu
that the
h
používá
výzkumu
při magnetickém
udržení
termojaderné
fúze.
and
is
analogous
to
the
triple
product
nτ
T
used
in magnetic
ter
ρh Rh Tve
h
E
confinement fusion research (see
Section 2.4.3).
isochoric
2
Eh
= 72/ρ̂h kJ.
From eqns 4.22 and 4.24 one recognizes the beneficial role of compres
Self-heating time in both cases.
An interesting presentation of the ignition condition for both
4.2.3
Self-heating of the hot spot takes a finite time tsh . A necessary condition
10–7
q
Centrálnízapálenípřipravenéhopaliva
•
10–8
Čas samoohřevu - samoohřev hot spotu trvá konečnou dobu tsh. Pro zapálení
a šíření vlny hoření je nutné, aby tento čas byl
10–9 kratší, než je čas udržení.
tsh (ns)
10
1
0.1
Fig. 4.7 Left-hand side vertical scale:
0.01
),
defined
by
eqn
4.26,
versus
function q(T
–10
h
Budeme
předpokládat, že α-částice deponují
10 okamžitě část fα fúzního výkonu
hot spot temperature Th ; right-hand side
1
5
10
v hořící
a with
zanedbáme depozici energie
fúzními neutrony
a jiné 30
scale: self-heating
time oblasti
for a hot spot
Th (keV)
density ρh ztrátové
= 50 g/cm3machanismy.
and fα = 0.5.
(Ty by mohly být formálně započítány pomocí jiné
•
hodnoty fα.)
•
•
10–5
Na obrázku vidíme dobu samoohřevu
the function q depends on temperature only. In100
Fig. 4.7
pro hot spot s ρh = 50 g/cm3 awhere
fα = 0.5.
10–6 axis on the right-hand side also shows
q versus T . The vertical
10
3 and f
heating
time
for
a
hot
spot
with
ρ
=
50
g/cm
h
α = 0.5
–7
Vidíme, že pro typické parametry 10
for keV,
parameters typical of central ignition from a1 isobaric
izobarického hot spotu (např.that
Th =8
–8
3 , and f = 0.5) we get t =
10
=
8
keV,
ρ
=
40
g/cm
(e.g.
T
h
h
α
sh
3
ρh =40g/cm , a fα =0.5) dostáváme tsh =100 ps.
0.1
roughly in agreement –9
with that observed in the simulation
of C
10
Figure
4.7jakmile
also shows that the self-heating time increases
very r
4.7 Left-hand velmi
side vertical
scale:
Doba Fig.
samoohřevu
rychle
roste
0.01
versustemperature decreases
function q(Th ), defined by eqn 4.26, the
below 5 keV.
10–10
se teplota
5 keV.side
hot spotdostane
temperaturepod
Th ; right-hand
1
5
10
30
scale: self-heating time for a hot spot withIn computing the plasma energy density in eqn. 4.26 we hav
Th (keV)
density ρh = 50 g/cm3 and fα = 0.5.
equal to the particle energy density Epart = (3/2)#B ρh Th , ne
tsh (ns)
•
Deponovaný objemový výkon je Wdep = fαAαρh2⟨σv⟩. Hustota energie self-heating time can be evaluated as
Eh = (3/2)ΓBρhTh horkého plazmatu pak roste jako dEh/dt ≈ Wdep, a dobu
samoohřevu můžeme vypočítat jako
T
Eh
q(Th )
(3/2)#B Th
h
= fuel ≈
=
,
tsh of=pre-assembled
86
4.2 Central ignition
dTh /dt
Wdep
fα ρh Aα ⟨σ v⟩
ρ h fα
q
•
4
In computing the plasma energy density in eqn
equal to the particle energy density Epart = (3/
4 /c, whe
photon energy density Ephot = 4σB Tphot
(or radiation)
temperature.
ThisBρishTjustified
as fo
Jako Eh jsme použili hustotu kinetické
energie částic
Epart = (3/2)Γ
h a
thin Ematter
Tphot
≪ kde
Th and
zanedbali jsme hustotu energie fotonů
Tphottherefore
je teplotaEphot /Epar
phot = 4σ
BT4/c,
optically thin plasmas. In an optically thick plasm
fotonů (záření).
Inserting numerical values one finds that in an opti
Toto je opodstatněné, neboť v opticky
materiálu
≪ T3h,/ρ,
a tedy
/Epart je=Tphot
0.12T
with Th in u
onetenkém
has Ephot
h
Ephot/Epart ≪ 1.
g/cm3 . However, the condition of optical thicknes
temperature and density. Using eqn 4.12 for lP ,
U opticky tlustého prostředí, Tphot ≈ Th. S dosazením
numerických
hodnot
7/2
2
written
as /E
Thpart =<0.12T
0.07ρ
h Rh . Expressing the densi
pro opticky tlusté DT plazma dostáváme
Ephot
h3/ρ.
as a function of its mass M, that is, ρh = (4π/
Nicméně podmínka pro optickou tenkost
lP/R <obtain
1 omezuje hustotu a teplotu.
eventually
Centrálnízapálenípřipravenéhopaliva
•
•
•
•
Tuto podmínku můžeme zapsat jako T7/2 < 0.07ρ2Rh. Vyjádřením hustoty
pomocí hmotnosti M, dosáváme Ephot
2/7
9/14
Epart
< 0.01Mmg (ρh Rh )
,
•
To dokazuje, že energie záření je zanedbatelná v ICF plazmatu o hmotnosti
in units of mg. This last e
mg is the mass
řádu mg. Nyní můžeme porovnatwhere
dobu Msamoohřevu
s charakteristickou
dobou depozice energie α-částicemithat
tαe. radiation energy is negligible in mg-sized ICF
•
tsh ≫ tαe v rozmezí 5–10 keV. To ospravedlňuje použitý předpoklad, že
depozice energie α-částicemi je okamžitá, na kterém byl postaven celý tento
model.
spot
atthe
thecreation
centre
imploding
shell.
In Chapter
12of
wea shall
alsoof a
discuss the creation of a hot hot
spot
by external
heating of
of
aaportion
of a by
discuss
ofan
hot spot
external
heating
portion
creation
of which
ascheme.
hot spot
by external
of a portion
pre-compressed fuel, which isdiscuss
relevantthe
to the
fast-ignitor
pre-compressed
fuel,
is relevant
to theheating
fast-ignitor
scheme.of a
The energetics of the hotpre-compressed
spot formation has
been
analysed
in a to the fast-ignitor scheme.
fuel,
which
ishot
relevant
The energetics
of
the
spot formation has been analysed in a
model developed by Kirkpatick, The
Lindl,energetics
Wheeler, and
Widner
(see
Lindl
of
the
hot spotLindl,
formation
has been
analysed
in Lindl
a
model
developed
by
Kirkpatick,
Wheeler,
and
Widner
(see
1995). It considers
the central portion
of an imploding
shell, whichve
has které se hot spot zmenšuje s
Zde popisujeme
konečnou
fázi
imploze,
model
developed
by
Kirkpatick,
Lindl,
Wheeler,
and Widner
(seewhich
Lindl has
considers
thefinal
central
portion
of an imploding
shell,
been brought to high entropy.1995).
Below,Itwe
describe the
phase
of
u =hot−uspot
< brought
0.considers
1995).
It
the
centralvelocity
portion of an imploding shell, which has
impcontracts
implosion,rychlostí
in which the
withtothehigh
implosion
been
entropy.
Below, we describe the final phase of
88
4.3
Dynamics
of
hot
spot
generation
brought
to high
Below, we describe the final phase of
4.3,
4.10,
4.11,inand
4.13, entropy.
the
u = −uimp < 0. Using eqns been
implosion,
which
the condition
hot spotincontracts with the implosion velocity
implosion,
in
which
the
with the implosion velocity
eqn 4.17 for
hot spot self-heating
can now
be written
Podmínka
samoohřevu
hot
spotu as
je
hot spot contracts
100
Dynamikavznikuhotspotu
•
•
u = −uimp < 0. Using eqns 4.3, 4.10, 4.11, and 4.13, the condition in
u
= −uimp < 0. Using eqns 4.3, 4.10, 4.11, and 4.13, the condition in
!
"
7/2
eqn
4.17 for hot spot
self-heating
can now be written as
A
T
3c
e
e
b
1/2
2
eqn
4.17
for
hot
spot
self-heating
can
Aα ⟨σ v⟩fα − Ab T
≥ 0, now be written as
(ρR) + 3%B T uimp ρR −
"-deposition
Loss
ln "
dominates
elf-heating condition for
!
"
pdV 7/2
elf-heating condition for
A
T
3c
!
"
7/2
4.29
edominates
e
1/2
2
nnimploding
A
T
3c
e
e
1/2
2
A
≥ 0,
(ρR)
⟨σ
v⟩f
−
A
T
+
3%
T
u
ρR
−
imploding hot
hot spot
spot V obrázku je analýza
α− rovině
B
imp
v
ρR–T
Aα α⟨σ
≥
0,
(ρR)
v⟩f
Ab Tb pro
+ 3%
α
10 B T uimp ρR −
ln "
where subscripts ‘h’ have been omitted. In Fig. 4.8 it is analysed in the
ln
"
uimpfor=an3implosion
× 107 cm/s.
Obrázek
ukazuje
The figure
tes
107 cm/s.
ρR–T plane
velocity
uimp = 3 ×
a
4.29b
n
tes
mi n4.29
a
o
i
d
T (keV)
•
shows theexistenci
existence ofdvou
two loss
regions (dashed
areas),
where the fuel
s
m
ztrátových
oblastí
(šedé),
los s do
n
s
o lo
temperature decreases, and awhere
gain region
(white‘h’
area),
where
theomitted.
fuel
where
subscripts
‘h’
have
been
omitted.
In
Fig.
4.8
it
is
in the
cti analysed
subscripts
have
been
In
Fig.
4.8
it
is
analysed
in
the
u
on
i
d
kde
se
snižuje
teplota
paliva,
a
oblast
zisku
t
Loss
n
dia
Co 7 acm/s.
temperature rises. Also drawnρR–T
are the plane
curve
along
which
conduction
7
=
3
×
10
The
figure
ρR–T
planea–a
for
an
implosion
velocity
u
R
= 3 × 10 a cm/s.
The figure
for
an implosion velocity1 uimpimp
energie
(bílá),
kde
dochází
k
ohřevu.
losses equal radiation losses,
Fig. 4.8 Gain (white) and loss (grey)
–1
10–2areas),
10
10–3 (dashed
shows
the
existence
twoloss
loss
regions
(dashed
where
the
shows
the
existence
ofoftwo
regions
areas),
where
the
fuelfuel
regions
for
a
hot
spot
imploding
at
velocity
2
$1/3
#
!R (g/cm )
uimp = 3temperature
× 107 cm/s (Lindldecreases,
1995).
Ab ln "
temperature
decreases,
and
a
gain
region
(white
area),
where
and
a
gain
region
(white
area),
where
the the
fuelfuel
2/3
,
4.30
T = Křivka a-a(ρR)
představuje
rovnost
mezi
3ce Ae
temperature
areare
thethe
curve
a–aa–a
along
which
conduction
temperaturerises.
rises.Also
Alsodrawn
drawn
curve
along
which
conduction
•
ztrátami energie tepelnou 100
losses
equal
losses,
losses
equalradiation
radiation
losses,
and the curve b–b along which
α-particle
heating
equals
mechanical
heating: vodivostí a zářením
##
$$
1/3
1/3
TT ==
""
AA
b blnln
3c3c
eA
ee
eA
2/3
(ρR)
, ,
(ρR)2/3
4.31
T (keV)
3%B uimp
⟨σ v⟩fα
=
.
T Aα ρR
4.304.30
Loss
Gain
and
b–b
heating
equals
mechanical
křivka b–b rovnost
ohřevu
α-částicemi
andthe
thecurve
curve
b–balong
alongwhich
whichα-particle
α-particle
heating
equals
mechanical
heating:
0 –1.5
a ztráty mechanickou
heating:prací
1
3%
⟨σ⟨σv⟩f
α 4.8, but
B uimp
Fig. 4.9 Same
asv⟩f
Fig.
showing
3%
α
B uimp
. .
gain and loss regions for =
a set
of
different
=
T The trajectory
Aα ofρR
implosion velocities.
T
Aα anρR
igniting hot spot, computed by numerical
simulations, is also shown by the dashed
curve (Lindl 1995).
10
4
1
10–3
3
1.5
4.31
3 Loss
4.31
1.5
Gain
1
10–2
10–1
!R (g/cm2)
1
a
1
Dynamikavznikuhotspotu
•
V oblasti zisku energie rozlišujeme mezi oblastí, kde dochází ke vzniku hot
spotu, převládá zde konverze mechanické práce do vnitřní energie a oblastí
samoohřevu, kde převládá ohřev pomocí α-částic.
•
Aby došlo k zapálení, hot spot se musí dostat z oblasti, kde dochází k jeho
vzniku na levé straně obrázku do oblasti samoohřevu a zisku energie na
pravé straně.
•
Všimněte si, že během konečné fáze komprese a zapálení se rychlost imploze
mění a zmenšuje zatímco obrázek je uvažován pro jednu hodnotu uimp.
•
Je jasné, že je potřeba dostatečná velikost implozní rychlosti, abychom se
eventuálně dostali do oblasti energetického zisku.
•
V obrázku je rovněž znázorněna trajektorie hot spotu, u kterého dojde k
zapálení, která odpovídá referenčnímu návrhu terče pro laser National
Ignition Facility.
•
Numerické simulace ukazují, že pro zapálení hot spotu jsou třeba rychlosti
250 km/s nebo vyšší.
•
Tento spodní limit implozní rychlosti narůstá s tím, jak se snižuje hmotnost
terče.
by Atzeni and Caruso (1984). The model follows the time evolution of
mass M and energy eM of a hot spot surrounded by cold fuel with initial
density ρc . It assumes that the whole fuel is initially at rest. To make
notation lighter, in this subsection, we do not use any subscript for the
Vývojhotspotuašířeníhoření
•
•
100
Pokud je energie uvolněná při hoření dostatečná, vede to ke spéricky se
(b)
šířící vlně hoření paliva.
Hoření budeme dále popisovat pomocí bezrozměrného modelu, který sleduje časový vývoj hmoty M a energie eM hot spotu obklopeného studeným palivem s hustotou ρc.
Fig. 4.10 The 1D simulation of ignition
and burn of an initially isobaric, equimolar
DT configuration.
Sequencespředpokládá,
of radial
Model rovněž
že
profiles of ion temperature (a), density (b),
palivo
na začátku
v klidu.
and pressure
(c) je
at selected
times. Initial
conditions: Th = 7 keV,
ρh Rh = 0.2 g/cm2 , ρh = 40 g/cm3 ,
ρc = 640 g/cm3 . (1) t = 0;
(2) t = 100 ps; (3) t = 120 ps;
(4) t = 130 ps; (5) t = 140 ps.
•
Ti (keV)
K ohřevu dochází tepelnou vodivostí a fúzními produkty.
! (g/cm3)
•
Když dojde ke vzniku dostatečně velkého hot spotu, zvyšuje se s časem
množství hořícího paliva, protože dochází k ohřevu a zapálení dalšího
materiálu vně původního hot spotu. (a)
(5)
(4)
10
(3)
(1)
(2)
1
0.1
1000
(4)
100
(5)
(1)
(2)
10
(c)
10,000
P (Gbar)
•
(4)
(5)
(3)
1000
100
(1)
10
0
50
100
r (µm)
150
200
4.4 Hot spot evolution and
propagation
hot burn
spot quantities
at time t > 0. We reserve the subscript ‘h’
initial values.
hot As
spot
quantitiesinatSection
time t4.2.2,
> 0.most
We of
reserve
the subscript
anticipated
the power
transporte
initial
values.
fromtransportovaná
the
hot spot α-částicemi
by α-particles
and electrons
is notnení
lost, but pus
Většina výkonu
a elektrony
z hot spotu
ztracena, ale hot
posouvá
čelo
do studeného
materiálu.
Tím
se transpo
front
into horké
the cold
material,
thus increasing
M.
Energy
conse
As
anticipated
inoblasti
Section
4.2.2,
most
of the
power
zvyšuje hmota
Zachování
(eM)
v celém as
objemu
inM
thehořícího
whole
burning
region
isenergie
therefore
written
from
the
hotpaliva.
spot by
α-particles
and
electrons
is not lost, but
hořícího paliva se dá zapsat hot front into the cold material, thus increasing M. Energy co
d(eM)
in the whole
therefore written as
= burning
(Wα − Wregion
pSu,
b )V −is
dt
d(eM)
e je specifická energie
hořícího paliva a u je rychlost šíření vlny hoření.
where e is =
the(W
specific
the burning fuel and u is the vel
pSu,
α − Wenergy
b )V −of
dt
the
front
of the burn
wave.
The rate
of mass
accretion
is simply es
V hot spotu přibývá energie
depozicí
kinetické
energie
α-částic
a ubývá
Vývojhotspotuašířeníhoření
•
•
•
•
•
zářením a mechanickou
prací.
by assuming
that the escaping α-particle and electron power just r
where e is the specific energy of the burning fuel and u is the
specific
energy
ofspotu
thewave.
cold
material
toofe:tepelnou
the
frontenergie
of thehot
burn
The vrate
mass accretion
Z hlediska zachování
nebereme
úvahu
vodivost, is simply
neboť ta spíše
ke zvětšování
hot
spotu, než
k úbytku jeho
energie.
bypřispívá
assuming
that
the
escaping
α-particle
and
electron power ju
dM
= [Wα (1
)+W
e
specific
energy
of −
thefαcold
material
e ] V , to e:
Přírůstek hmotnosti
dt se dá jednoduše odhadnout za výše zmíněného
předpokladu:
dMfor simplicity, we have assumed the internal energy of the
where,
= [Wα (1 − fα ) + We ] V ,
e
frontdt
of the burn wave small in comparison to e. Notice that by sub
eqn 4.33 from eqn 4.32 we recover eqn 4.1.
Rychlost čela
vlny hoření,
nebo také we
rychlost
hot the
spotu
dR/dt jeenergy of
where,
for simplicity,
haveexpanze
assumed
internal
A few
words are needed about the front velocity of the burn
nulová v izobarickém
systému.
front of the burn wave small in comparison to e. Notice that by s
that is, the expansion velocity dR/dt of the radius of the hot fuel
eqn 4.33 from eqn 4.32 we recover eqn 4.1.
This is zero in a perfectly isobaric system. However, as soon as
eqn 4.33 from eqn 4.32 we recover eqn 4.1.
dM
= [Wα (1 − fα ) + We ] V ,
4.33
e
A few words are needed about
the front velocity of the
dt
that is, the expansion velocity dR/dt of the radius of the hot
Thisthe
is zero
in aenergy
perfectly
system.
However, as soo
where,
for simplicity,
assumed
internal
of isobaric
the fuelkterá
in vytvoří
Jakmile
však tlakwe
v have
hot spotu
vzroste,
vznikne
nerovnováha,
spot pressure
increases,
a pressure
imbalance develops (see, f
frontrázovou
of the burn
small
in comparison
to e. Notice
by
subtracting
vlnuwave
šířící
se směrem
ven z hořícího
hot that
spotu.
Fig.4.1.
4.10). It drives a shock wave, which progresses outward
eqn 4.33 from eqn 4.32 we recover eqn
the
burning
fuel.
of thewave,
hot
spotjak
advances
AČelo
few vlny
words
are needed
front
velocity
of front
the rázová
burn
hoření
se pak about
šíří jižthe
v materiálu,
kdeThe
prošla
vlna,
tomu in the alre
just
as it of
occurs
in fuel
an ordinary
that bývá
is, thevexpansion
velocitydeflagrace
dR/dtfuel,
of (viz.
the
radius
the hot
sphere. deflagration (Section
případě klasické
dále).
relative However,
velocity ofas
thesoon
burnasfront
This is zero in a perfectly isobaric system.
the with
hot respect to the shocked
much
smaller
than
the
velocity
the material
usm , so that we
rychlosti
šíření
vlny hoření
vzhledem
k rázové
vlně
jeofmnohem
menší
spotRozdíl
pressure
increases,
a pressure
imbalance
develops
(see,
for example,
. far
Since
thepoložit
latter is
imately
set dR/dt
= usmmůžeme
rychlost
rázové
vlnywave,
usm. Z
toho
plyne,
že přibližně
subsonic (see S
Fig. než
4.10).
It drives
a shock
which
progresses
outwards
outside
thereadvances
is time toinachieve
pressure
equilibrium inside the bur
dR/dt =fuel.
usm. The front of the hot spot
the burning
the already
shocked
This
explains the(Section
nearly flat
pressure
fuel, just as it occurs in an ordinary
deflagration
7.7.1).
Theprofiles observed in Fig
It is useful to cast
eqns 4.32
andna4.33
in dimensionless fo
Protože
rychlost
vlnywith
je podzvuková,
dostatek
času
relative
velocity
of therázové
burn front
respect to thejeshocked
material
is udržování
rovnováhy
tlaku
hořící oblasti.
To
vysvětluje
v podstatě
konstantní profily
we can approxmuch
smaller than
thevvelocity
of the material
usm , so that
t∗ dT
Kb Section
− Ke − 6.2),
2;
= Kα fα −
tlaku.
is
subsonic
(see
imately
set dR/dt = usm . Since the latter
T dt
there is time to achieve pressure equilibrium
inside the burning region.
t
dρ
∗
můžeme
bezrozměrné
s použitím
Kα (1 −infαFig.
) +podobě
K
ThisPředchozí
explains therovnice
nearly flat
pressurezapsat
profilesv =
observed
4.10.
e − 3,
ρ dt
času
proand
hydrodynamickou
expanziform:
t∗ = R/usm
Itcharakteristického
is useful to cast eqns
4.32
4.33 in dimensionless
Here t∗ = R/usm is a characteristic hydrodynamic time, and
t∗ dT
4.34
= Kα fα − Kb − Ke − 2;
Wα t∗
Wb t∗
We t∗
T dt
;
Kb =
;
Ke =
.
Kα =
ρe
ρe
ρe
t∗ dρ
= Kα (1 − fα ) + Ke − 3,
4.35
ρ dt
are dimensionless functions, defined as the ratio of the energy
instantaneous
plasma internal energy cont
in a time t∗ to the
time,
and
Here t∗ = R/usm is a characteristic hydrodynamic
The definition of Kα also provides a useful gauge to e
Vývojhotspotuašířeníhoření
•
•
•
•
•
case at time t = 0, but becomes reasonable rather early in the sub
evolution.
By
time-differentiating
the expression
ofinitially
Kα91
, using
eq
Of4.4
course,
last
assumption
is notpropagation
strictly
valid in the
isoba
Hot this
spot
evolution
and burn
4.35
and 4.37,
case
at time
t = 0,we
butobtain
becomes reasonable rather early in the subseque
energyveličiny
content
ofα,the
be a growing
function
of time
leasteqns 4.3
evolution.
thevýkonu
expression
of K
, using
Bezrozměrné
K
KBy
atime-differentiating
Ke must
nám udávají
podíl
energie
daného
b fuel
α(at
procesuuntil
za čas
t∗ 4.35
vispoměru
k momentální
vnitřní
energii
hot spotu.
burn
well
and
4.37,
we 1obtain
t∗ developed).
+ 2(m
− 2)f
dK
2m − 3
α
α
Instructive results are=obtained by writingKthe
fusion reactivity
α −(2−m)K
e − as a Kb +
Kα dtzapsáním fúzní
2reaktivity v závislosti na teplotě 2
m
Poučnétemperature
výsledky dostaneme
, and taking the strong shock-wave
power
v⟩2(m
∝ T− 2)f
tm∗ dKαlaw, ⟨σ
1+
2m − 3
5
α
v podobě
⟨σ (eqn
v⟩ ∝4.14)
T , tedy
s αpoužitím
rychlosti
=, whichzávislosti
−(2−m)K
gives a K
limit
for umocninné
e − rázovéKb + −2
sm
Kα dtsilné rázové vlny
2
2
2
vlny usm dané přiblížením
#1/2
"for #
" circumstance
1/2
4.
A
lucky
is
that
in the range 7–
!
ρc temperatures
ρc
2R
t∗ = (R/ where
e/2) we can take
= m ≈ 2 (see
. eqn 4.38 simplifies
4.37
eqn
1.67),
to
1/2
ρ
(3#B Th )
ρ
A lucky circumstance is that for temperatures in the range 7–20 ke
where
canα take1m is≈not
2 (see
eqnvalid
1.67),ineqn
4.38 simplifies
to
t∗wedK
Of
course,
this
last
assumption
strictly
the
initially
isobaric
Kb − 3).
Pro teplotu plazmatu v rozmezí =
7–20(K
keV,
použít přibližně m ≈ 2 a
α −můžeme
dt becomes
2 reasonable rather early in the subsequent
case at time t =K0,
α but
tím dostáváme
1
dKα
evolution. Byt∗time-differentiating
the
expression of Kα , using eqns 4.34,
4.
= (Kα − K
b − 3).
Kαweshows
dtobtainthat
2 Kα grows indefinitely if the term in parentheses
This
4.35 and 4.37,
It follows
that
the fuel pokud
will eventually
ignite ifna
(Kα − Kb )t
Z toho vyplývá, žetive.
Kα bude
růst do
nekonečna
je člen v závorce
indefinitely
if thekdyž
term
in parentheses
is po
ThisZshows
that
Kže
α grows
of
using
the−definitions
4.36
of Kdojde,
pravé straně
plyne,
kα zapálení
paliva
α and
t∗ kladný.
1toho
+ 2(m
2)f
dKα By
2m −
3K
b , this
5 last conditio
− Kb )t=0 >
tive.
It follows
that theKpro
fuel
eventually
ignite
(Kα−2m.
Kifbposlední
+
α −(2−m)K
e−
written
as 2definice
(Kα − Kb)K
3.
S=použitím
Kwill
tuto
t=0 >dt
α a Kb můžeme
2 , this last2 condition can
α
and
of
K
By
using
the
definitions
4.36
of
K
α
b
podmínku zapsat jako
4.38
written
as
(W − W )t > 3ρ e ,
Vývojhotspotuašířeníhoření
•
•
•
•
α
b ∗0
h h
A lucky circumstance
is that
foretemperatures
in the range 7–20 keV,
(W
−
W
)t
>
3ρ
,
4.
α
b
∗0
h
h
where
subscript
‘h’
labels
the
initial
values
of
the
hot
spot
parame
where we can take m ≈ 2 (see eqn 1.67), eqn 4.38 simplifies to
t∗0 = t∗ (t = 0). Introducing the eqns 4.2, 4.11, and 4.37, resp
where subscript ‘h’ labels the initial values of the hot spot parameters, a
t∗ dKα for 1Wα , Wb , and t∗ into eqn 4.40 leads to a Lawson-type inequal
Vývojhotspotuašířeníhoření
•
where subscript ‘h’ labels the initial values of the hot spot parameters, and
t∗0 = t∗ (t = 0). Introducing the eqns 4.2, 4.11, and 4.37, respectively,
, and
t∗ into eqn
leads to akritéria
Lawson-type inequality
for Wvede
Tato podmínka
nerovnost
typu4.40
Lawsonova
α , Wbna
√
" #1/2
3/2 5/2
# B Th
9 3
ρh
ρh Rh Th >
4 Aα ⟨σ v⟩ − Ab T 1/2 ρc
h
riterion
•
=
1/2
1.1Th
−3/2
1 − 3.47Th
"
ρh
ρc
#1/2
g/cm2 ,
4.41
Husté palivo
obklopující
spoteqn
zpomaluje
where
we havehot
used
1.67 for jeho
⟨σ v⟩,expanzi,
and Thčímž
is inzlepšuje
keV. Its jeho
derivaudržení a snižuje
podmínku
zapálení
o faktor
h/ρc)1/2 .
tion makes
clear that
the denser
fuel(ρsurrounding
the hot spot acts as a
ld fuel tamps hot spot
n.
tamper to the hot spot expansion, thus improving confinement and relaxing the ignition condition by the factor (ρh /ρc )1/2 . Figure 4.6 shows
that eqn 4.41 roughly agrees with the ignition conditions obtained by
numerical simulations.
Odvození
Odvození
Odvození
Vývojhotspotuašířeníhoření
•
Samoregulující se vlna hoření - důležitá vlastnost vln hoření je jejich
dynamická samoregulace velikosti oblasti hoření. Šíření oblasti hoření
probíhá na základě ohřevu α-částicemi a oblast hoření se tedy zvětšuje tak,
aby byla její velikost vždy srovnatelná s doletem α-částic v daném prostředí.
Tím se udržuje téměř konstantní opacita τα pro α-částice.
•
To také znamená, že hot spot, který je nejprve transparentní pro α-částice,
tedy τα ≪ 1, bude nejprve zvětšovat svůj objem spíše než svou teplotu.
•
V opačném případě pro α-částice neprůhledný hot spot se bude nejprve
zahřívat a tím se stane pro α-částice transparentní. Až poté začne expandovat.
•
Jakmile se šíří vlna hoření, opacita hořící oblasti se v podstatě nemění, takže
je v podstatě konstantní podíl výkonu α-částic, který utíká z hořící oblasti,
aby rozšiřoval oblast hoření.
•
Pokud vezmeme v úvahu závislost délky doletu α-částic na hustotě a teplotě
plazmatu, dojdeme k závěru, že v průběhu šíření vlny hoření se teplota v
hořící oblasti zvyšuje monotónně.
The evolution just described is characteristic of the early and i
mediate stages of burn propagation in centrally ignited ICF targets.
other regimes of propagation can, however, occur and deserve a s
Režimy šíření vlnydescription.
termonukleárního hoření - mohou se vyskytovat ještě
dva jiné režimy šíření The
vlnyfirst
hoření,
si zaslouží
zmínku.
onekteré
occurs
when thekrátkou
pressure
jump between the burning
and the surrounding region is so large that the fuel is heated by the s
První se vyskytuje pokud je rozdíl tlaku uvnitř a vně hořící oblasti tak velký,
alone na
to apotřebnou
temperature
above
thesamotnou
ignition threshold
Tign . The front o
že je palivo vně ohřáto
teplotu
Tign
silnou rázovou
burn wave
therefore
proceeds
thestejně
shockrychle
velocity.
vlnou šířící se z oblasti
hoření.
Čelo vlny
hořeníwith
se šíří
jakoAs discusse
Section
7.7.1,
this isrežimu
a detonation
an approximate
porucha hustoty (rázová
vlna).
Tomuto
se říká and
detonace
a přibližnoucondition fo
is found dostat
as follows.
Assuming
that the pressure is compar
podmínku pro vznikoccurrence
detonace můžeme
následujícím
postupem.
in the burning fuel and in the fuel just reached by the shock and usin
Předpokládejme, žeideal-gas
tlak musí
být stejný
v hořícím
palivu
právě
equation
of state,
we have
ρh Tah v=palivu
ρsm Tsm
. Here the suf
ohřátem šířící se silnou
rázovou
vlnou.
použitím
ideálního
‘h’ and
‘sm’ refer
to Sthe
hot spotstavové
region rovnice
and to the
matter just behin
plynu máme ρhTh =shock
ρsmTsmfront,
.
respectively. According to the jump conditions for a st
shock (see Section 6.2), we have ρsm ≃ 4ρc , and Tsm = Th ρh /4ρc , w
S použitím podmínky skoku hustoty za silnou rázovou vlnou máme ρc is the initial density of the cold fuel. By requiring Tsm > Tign ≈ 7
ρsm ≃ 4ρc, a tím je dané
Tsm = Thρh/4ρc, kde ρc je počáteční hustota studeného
we find that detonation takes place when
Vývojhotspotuašířeníhoření
•
•
tonation
•
•
paliva. Když budeme požadovat Tsm > Tign ≈ 7 keV, dostáváme podmínku
detonace ve formě
4ρc
ρc
Th >
•
ρh
Tign ≈ 30
ρh
keV.
K detonaci tedy dochází pokud Th >30 keV v počáteční izochorické
konfiguraci paliva, zatímco ve standartním izobarickém případě je detonace z
důvodu ρc ≫ ρh v podstatě vyloučena.
Vývojhotspotuašířeníhoření
•
Jiný režim hoření je takzvaný režim čisté vlny hoření (pure burning wave). V
tomto případě se vlna hoření šíří tak rychle, že hustota se za tuto dobu nemá
šanci změnit.
•
K tomu dochází, když tok energie skrz čelo vlny hoření výrazně převyšuje
mechanickou práci.
•
Tento režim šíření vlny hoření byl také ukázán v předchozím obrazku, kde je
vidět, že křivky (2)–(4) nevykazují výraznou změnu hustoty v průběhu šíření
vlny hoření.
so that radiation loss is substantially reduced. Also, a significant fraction
of the power carried by the neutrons can be contained inside the fuel.
First simulations of the ignition of optically thick fuels were published
by Fraley
et al. (1974).
A simple
analyitcal
model was
developed by
Zmiňme ještě zajímavou
možnost
objemového
zapálení
v případě
nižší
Caruso (1974).
followingvelké
discussion
is a může
straightforward
teploty. Pokud je stlačené
palivo The
dostatečně
a husté,
se stát extension
original zmenší
treatment.
opticky tlusté, čímž of
sehis
podstatně
jinak podstatné ztráty zářením. Také
We refer
to a homogeneous
sphere placed
so that
podstatná část energie
uvolněných
rychlýchDTneutronů
můžein vacuum
být
balance includes only fusion power deposition by α-particles and
reabsorbována uvnitřpower
v palivu.
neutrons, and radiation emission. We now need an expression for radiation emission
plasma with
arbitrary
opacity.vWe
estimate it in two
Budeme tedy potřebovat
vztah from
pro aradiační
ztráty
z plazmatu
případě
different
First,výkon
we write
libovolné opacity. Vztah
pro ways.
objemový
záření nahradíme výrazem
Objemovézapáleníoptickytlustéhot.
•
•
!
"−1
Wb V
Wr = Wb 1 +
,
4.44
Fbb S
kde Fbb = σBT4 je vyzařování z absolutně černého tělesa. Tento výraz má
4 is the black-body emissivity defined in Section 4.1.5.
=
σ
T
where
F
bb
B
4.5 Volume
ignition
of
optically
thick
fuel
správnou limitu v případě opticky tenkého plazmatu Wr = Wb, a také v
This expression
has
thinpovažovat
limit Wr =hoWb , and the
případě opticky tlustého
plazmatu W
Fbbcorrect
S/V. Je optically
tedy možné
r =the
optically
thick limit
Wrkoule
= Fbb
S/V , which
is correct as far as the temza korektní, pokud
je teplota
uvnitř
přibližně
rovnoměrná.
perature is uniform throughout the sphere. The condition for self-heating
S použitím tohoto
dostáváme
podmínku
Wr or, using
eqns 4.3samoohřevu
and 4.44, paliva then isvztahu
Wdep >
Wdep > Wr
!
"−1
2
Ab ρ R
1/2
˜
,
4.45
1+
Aα ⟨σ v⟩f > Ab T
ating condition
7/2
3σB T
•
Pro opticky tenké
jeαvýraz
jedné.
wherepalivo
f˜ = (f
+ 4fnv)závorce
with fα přibližně
= fα (ρR,roven
T ) and
fn = fn (ρR) defined
by eqns 4.7 and 4.9, respectively. For optically thin fuel, the term in
freely). In the optically thick case the self-heating condition is a function
without
any indication
aboutbut
thealso
corresponding
not only of temperature and
confinement
parameter,
of density. time tsh , which has
anyhow to be shorter than the confinement time t of the compressed
Since density ρ, confinement parameter ρR, and mass M are related by c
configuration. Therefore, eqn 4.45 has to be supplemented by the condi3
−2
M = (4/3)π(ρR) ρ , we can draw families of ignition boundaries in
tion tsh < tc . For a rough estimate, we use eqn 4.26 (with fα replaced
V opticky
není, and
podmínka
samoohřevu
paliva
pouze funkcí
the ρR,T
plane,tlustém
taking plazmatu
the
a parameter.
In Fig. 4.11(a)
by mass
f˜) forMtshas
write the confinement
timethe
as tc ≈ R/4cs0 . Here
teploty condition
a parametru
udržení,
aleisistaké
hustoty.
self-heating
forcM
= 10 1/2
mg
represented
inProtože
the
ρR,
T=plane
the
sound
speed,
with
c0 hustota
2.8 ×ρ,
107parametr
cm s−1 keV−1/2
s0 = c0 T
Confinementby
condition
curve
a–o–b.
It isaapparent
self-heating
temperatures
udržení
ρR,
hmotnost
M
jsou
vztahem
M = (4/3)π(ρR)3ρ−2,
(see that
Section
2.5.1).spojeny
Wetakes
thus place
get
theatcondition
wellmůžeme
below Tid hledat
when the
fuel is optically
thick. v rovině ρR,T v závislosti na
hranice
oblasti zapálení
1/2 q(T )
c
T
0
Notice
that
eqn
4.45
only
provides
a condition
for self-heating, but
hmotnosti M.
ρR > 4
,
4.46
without any indication about the corresponding
time tsh , which has
f˜
compressed
anyhow
to be shorter
the confinement
timepro
tc ofMthe
Na obrázku
a) jethan
podmínka
samoohřevu
= 10
mg v ρR, T rovině
where q is the function defined
by eqn 4.26. In Fig. 4.11(a) the
configuration.
Therefore,
eqn a–o–b.
4.45 hasJetozřejmé,
be supplemented
by the condireprezentována
křivkou
k samoohřevu
dochází
u teplot
confinement
condition is že
represented
by the curve
c–oi in
the portion of
For Taidrough
weopticky
use eqntlusté.
4.26
(withIgnition
fα replaced
tion menších
tsh < tc . než
, pokud
je palivo
theestimate,
plane
where
self-heating
occurs.
requires that both eqns 4.45
˜
by f ) for tsh , and write the confinement time as tc ≈ R/4cs0 . Here
7 cm s−1 keV−1/2
c0 T 1/2 is rovnice
the soundbyspeed,
= 2.8 × 10
cs0 =
Předchozí
mělawith
býtc0 doplněna
podmínkou
tsh < tc. Z toho
(see Section 2.5.1). We thus (a)
get the condition
(b)
dostáváme podmínku
10
10
1/2
c0 T q(T )
ρR
> 4of DT fuel.
,
4.46
Fig. 4.11 Volume
ignition
5
a
5
f˜
(a) The thick solid curve a–o–c represents
Ignition
M = 0.1 mg
Objemovézapáleníoptickytlustéhot.
•
•
•
f DT fuel.
T (keV)
10 mg
R
=
lR
•
Op
tic
R ally
=
lP thin
T (keV)
the ignition condition in the ρR,T plane
for M = 10 mgwhere
of fuel.
Curve
Tato
je q podmínka
isa–o–b
the function
defined by eqn 4.26. In Fig. 4.11(a) the
represents the self-heating boundary
confinement
condition
reprezentována
is represented by the curve c–o in the portion of
defined by eqn 4.45 and curve o–c is the
the plane
where
occurs. Ignition requires
that both eqns 4.45
confinement boundary
defined
byc–o
eqnself-heating
4.46
křivkou
v té o
c
1
1
in the self-heating portion of the plane. The
části roviny, kde
Quench
filled squares indicate the initial conditions
b
může
docházet
leading to efficient burn,
as found
by 1D k IMPLO-upgraded simulations.
(b) Ignition
(b)
(a)
samoohřevu
paliva.
1
1
10
conditions for two different fuel masses,
10
10
!R (g/cm2)
obtained by numerical simulations.
5
a
5
10
!R (g/cm2)
Objemovézapáleníoptickytlustéhot.
•
V obrázku je také zanesena křivka R = lP, která znázorňuje přechod mezi
opticky tenkým a opticky tlustým systémem. Vidíme zde, že opticky tenké
plazma je možné zapálit opravdu jen pokud Th > Tid = 4.3 keV.
•
Opticky tlusté plazma lze pak zapálit i při nižší teplotě a tato teplota je dána
parametrem udržení a hmotností paliva M.
•
Například k zapálení dojde pro 1.3 keV při ρR = 8.8 g/cm2. Příslušná hustota
pro 1 mg paliva je 1690 g/cm3 a pro 10 mg paliva pak 534 g/cm3.
•
Když je velikost systému výrazně větší než Rosselandova střední volná dráha
lR, pak je předchozí aproximace pro radiační výkon nevhodná. Předchozí
výsledky pro zapálení však nejsou ovlivněny, protože v oblasti, kde R ≫ lR je
zapálení omezeno podmínkou udržení tsh < tc.
Objemovézapáleníoptickytlustéhot.
Simulace objemového zapálení stlačeného paliva s hmotností 10 mg je
4.6 Fullna
burn
simulations
and burn efficiency
znázorněna
obrázku
pro počáteční
teplotu 1.1 keV a hustotu 1200 g/cm3.
•
Pro zapálení při nízké teplotě dochází k efektivnímu hoření
až v době, kdy již není část paliva efektivně udržena.
Fig. 4.12 The 1D simulation of volume
ignition and burn of 10 mg of DT fuel,
with initial density ρ = 1200 g/cm3 and
temperature T = 1.1 keV. The figure
shows radial profiles of ion temperature
(a), and density (b), at the following times:
(1) t = 0; (2) t = 90 ps; (3) t = 110 ps;
(4) t = 114 ps; (5) t = 116 ps;
(6) t = 118 ps; (7) t = 122 ps;
(8) t = 126 ps; (9) t = 134 ps.
Ti (keV)
Důsledkem toho je, že množství paliva dostupného pro hoření
a parametr udržení jsou menší, než na počátku simulace.
100
(4)
10
1
(5)
(7)
(6)
(9)
(8)
(1)
0.1
(b) 1500
(1)
(g/cm3)
•
(a)
!
96
•
(2)
1000
(7)
(8)
500
0
(9)
0
200
100
r (µm)
300
Burn parameter
HB = 8cs mf /⟨σ
(8) v⟩.
t = 126 ps; (9) t = 134 ps.
Hořeníamnožstvíspálenéhopaliva
For inertial fusion applications, a large fraction of the fuel
be burnt, and fuel depletion cannot be neglected. A commonly
approximate
formula Její
taking
account
of burnsimulaci
depletion is (Fraley
Efektivita hoření je v IFE
klíčová veličina.
výpočet
vyžaduje
celé fáze hoření terče. 1974)
Full b
ρR
f
Standard formula for burn efficiency
.
!
≈
Rovnice
HB + ρRf
It reproduces
formulapro
2.25
in the
low-burn
limit for ρR
reprodukuje výsledky s rozumnou
přesností
terče
velikosti
mikrogramů
i f ≪ HB an
formu
pro objemové zapálení. the limit of full burn, ! ≃ 1, for ρRf ≫ HB . A comparison of
with full burn simulations will be shown in Section 4.6. Burn ef
simulati
Vycházíme se simulace 3 mg DT terče. Palivo je na začátku v izobarické
burn effi
konfiguraci a je zapáleno z centrálního hot spotu s počátečními parametry Equatio
2
Th = 8 keV a Hh = ρhRh = 0.2 g/cm .
0.6
duce wi
eqn 2.26
targets.
Hustoty horkého a studeného paliva 2
with HB= 9 g/cm
formula
jsou zvoleny tak, aby byla zaručena 0.4
Here, w
izobaricita a Hf = ∫ ρdR .
Figu
Obrázek zobrazuje efektivitu hoření v The fue
0.2
Simulation
závislosti na parametru udržení Hf . paramet
Je vidět, že předchozí rovnice s HB = 9 g/cm2 the hot
dává dobrou aproximaci výsledků simulací
to enfor
0
v rozmezí Hf relevantní pro IFE confinem
0
2
4
6
8
(2 ≤ Hf ≤ 6 g/cm2).
Confinement parameter Hf (g/cm2) provide
IFE app
Fig. 4.13 Burn fraction versus
!
Resu
•
4.6
•
•
•
Burn fraction Φ
•
Hořeníamnožstvíspálenéhopaliva
•
Výsledky různých simulací potvrzují, že množství spáleného paliva skutečně
závisí především na parametru udržení Hf =ρR pro počáteční teploty nad
ideální zápalnou teplotou Tid = 4.3keV.
•
Pro T < Tid k zapálení dojde také, ale jenom pokud se palivo stane opticky
tlustým.
4.7 Ignition of pure deuterium
•
To je vidět v obrázku jako
rozdělení křivky pro teplotu Fig. 4.14 Burn fraction as a function of
4 keV a pro různé hmotnosti Hf = ρR for different masses and
temperatures (given aspaliva.
labels) of initially
uniform DT fuel spheres. For T ≤ 4 keV,
ignition occurs provided the fuel is
sufficiently dense to become optically
thick (Oparin et al. 1996).
1
eqn 2.26
with HB= 7 g/cm2
10
ke
V
10–1
10–2
0.1 mg
1 mg
5k 7k
eV eV
Protože se optická tloušťka plně ionizované koule plazmatu mění jako τ = κρR ∝ ρ2R, je obecná závislost na ρR porušena a množství spáleného
paliva závisí nejen na Hf , ale
také na hmotnosti.
Burn fraction Φ
•
10–3
10 mg
4 keV
0
1
2
Confinement parameter Hf (g/cm2)
97
Zapálenídeuteriovéhopaliva
Použití pouze deuteria zvyšuje bezpečnost a snižuje možný dopad na životní
prostředí v případě nehody. Navíc menší počet 14.1 MeV neutronů a
spektrum neutronů s nižšími energiemi zmenší problémy spojené s
poškozením indukovaným neutrony, které je spojené především s neutrony,
které mají energii vyšší než 4–5 MeV.
•
Přibližné podmínky pro samoohřev a zapálení deuteria je možné najít
analogicky k těm u DT. V tomto případě musíme brát v úvahu také částečné
hoření v důsledku reakcí s vznikajícím tritiem a 3He.
•98
In summary
Přibližný4.8odhad
energie potřebné k zapálení je E=eM∝ T (ρR)3/Aρ2, kde A is
je průměrné hmotnostní číslo jader 100
paliva. Z toho vyplývá, že zapálení
samotného deuteria by vyžadovalo
Isobaric
50
104 krát více energie než v případě Isochoric
DT, pokud by byla shodná hustota.
•
Přibližně izobarický hot spot,
který by splňoval podmínku zapálení nemůže být pomocí imploze vytvořen.
Th (keV)
•
10
Fig. 4.15 Ignition conditions (solid) and
self-heating conditions (dashed) for
centrally ignited pure deuterium fuel.
1
5
!hRh (g/cm2)
10
20
99
100
DT, isochoric
DT, isobaric
(a)
(d)
D burn
(b)
10
l
ra
t
n
ce on
T
D niti
ig
1
0.1
(c)
DT fast ignition
ition; (c)
0 mg); (d)
gnition occurs
ters lay above
e also shows
e ignition in
4.8 In summary
Th (keV)
ignition
plane for DT
aric DT
Shrnutí
DT volume ignition
1
10
!hRh (g/cm2)
the centre of the stagnating fuel by a sequence of hydrodynamic processes.
This process requires a sufficiently high implosion velocity, a high degree
of implosion symmetry, and control of hydrodynamic instabilities. The