spdfgh

Úvod do magnetizmu pevných látek
1. Úvod
2. Izolované magnetické momenty
3. Prostředí
4. Interakce
5. Magnetické struktury
6. Doménová struktura a magnetizace
1.Magnetizmus pevných látek -úvod
1. Zdroje magnetismu magnetický moment
1.1.Magnetický moment
elementárních částic
1.2. Elektrický proud
(Biotův – Savartův zákon)
Magnetizmus pevných látek


2
d  IdS [ Am ]

d

dS
I
1.Magnetizmus pevných látek -úvod
Je zajímavé, že magnetický moment μ je vždy spojen s
momentem mechanickým L(m. hybnosti)

  L

Kde  je tzv. gyromagnetický poměr
I


 
L
Důkazem této souvislosti je Einsteinův – de Haasův efekt
Kanonická
hybnost
Spojení magnetického a mechanického momentu je dáno nutností pc = pi + qA
pohybu náboje při vytváření magnetického pole (x spin elektronu ?)
Platí zákon zachování momentu setrvačnosti, opak Barnettův efekt
1.Magnetizmus pevných látek -úvod
Bohrův magneton
  r I
2
v
I  ef  e
2r 
L  me vr    v 
me r
Menší moment hybnosti než
se musí
L
 není, tj. v základním stavu
e

 B
2me
Bohrův magneton = 9,274 .10-24
Am2 nebo JT-1
Vodíkový atom
e-, me
p+
r
Bohrův magneton bude, co do
velikosti, vhodnou jednotkou pro
mgt. moment atomů
e
 
2me
Gyromagnetický poměr elektronu
1.Magnetizmus pevných látek -úvod
Klasický vs. kvantový systém
Analýzou klasického systému (pevné látky) bychom zjistili, že energie systému je
nezávislá na magnetickém poli. (Bohr-van Leeuwen theorém)
Elektrony v klasickém systému
vykonávají v mgt. poli pohyb po
kružnicích. Avšak proud takto vyvolaný
se právě ruší s proudem v důsledku
neúplných orbit na hranici vzorku!
Proto je třeba si uvědomit, že magnetismus látek je čistě kvantové povahy. To i přesto,
že řadu magnetických jevů ještě nejsme schopni v rámci kvantové mechaniky popsat.
1.Magnetizmus pevných látek -úvod
Orbitální a spinový moment hybnosti elektronu v atomu,
kvantová čísla l ,ml a s
Orbitální moment hybnosti L
Velikost(amplituda)
Průmět do osy (B)
l l  1
ml 
Moment hybnosti
implikuje moment
magnetický
g 1
l l  1 B
 gml  B
Spinový moment hybnosti S
Velikost(amplituda)
Průmět do osy (B)
g ss  1 B
gms  B   B !
ss  1
ms 
g2
Tzv. g-faktor, vlastnost daná povahou elektronu, g-faktor
atomu je jejich kombinací, často bývá =2, ale může být menší
ˆ 
S
z
ms 
ˆ 2
S
ss  1
1.Magnetizmus pevných látek -úvod
Orbitální a spinový moment hybnosti atomu kvantová čísla l, ml a s, ms
2l  1kombinací ml
ml 
l
.
.
.
ml  B
amplituda
ml  B
.
.
.
l l  1 B
B
Průmět do osy (B)
ms 
s
.
1
pouze mS   !
2
Předbíháme

 

E     B  g m B  B
mS  B
.
Průmět do osy (B)
g ss  1 B
B
B
Energie elektronu v atomu je závislá na mgt. poli, celková
energie elektronu se v mgt. poli posune podle B a m
Zeemanův efekt = štěpení spektrálních čar E
1.Magnetizmus pevných látek -úvod
Orbitální a spinový moment hybnosti atomu kvantová čísla l, ml a s, ms
ml = -l, (-l+1), …l
l
ml 
.
.
.
Jedna z kombinací – základní stav –
viz. níže Hundova pravidla
Dy+3 , 4f 9
3
2
1
0
-1
-2
-3
ms = -s, (-s+1), …s
s
.
.
.
ml
Výsledek pro iont:
o
o
o
o
o
o
o
o
o
S = 5/2
L=5
2každá
J 1
energetická hladina se rozpadá na celkem
Lymanova serie u vodíku (se spin-orbitální interakcí)
Kvůli interakci s magnetickým polem se každá hladina rozpadá na 2j+1 ekvidistantních hladin

 

E     B  g m B  B
Předbíháme
gJ = 2 pro 1S 1 / 2 (j=1/2, l=0)
gJ = 2 / 3 pro 2P1 / 2 (j=1/2, l=1)
gJ = 4 / 3 pro 2P 3 / 2 (j=3/2, l=1)
gJ pro tři hladiny jsou
Landé faktor
Rozštěpení je různé pro různé
orbitaly kvůli gJ
∆E = gJBB
Spin-orbitální
štěpení
Jemná struktura
(23)
Štěpení mgt.
polem
Zeemanovo štěpení
Platí výběrové pravidlo
ml  0;  1
1. Magnetizmus pevných látek -úvod
Pole a magnetizace


B  0 H
Vakuum:
T 
 0  4  10 7 Hm 1
Ve vakuu jsou oba vektory až na faktor μ0 totožné
(Pevná) látka:


 
B  0 H  M

V materiálu mohou být oba vektory velmi rozdílné i ve směru vektorů
Za předpokladu, že M je přímo úměrné H


B  0 1   H
  
je mgt. susceptibilita


M  H


B  0  r H
r  
Am 
1
je mgt. permeabilita
1. Magnetizmus pevných látek -úvod

Pole a magnetizace
Pohled na magnetizaci materiálu

M

V
V
 Am 2 
 3 
 m 
Je to magnetický moment vztažený na objem = koncentrace mgt. momentu
Magnetizace je veličina, která se váže na mikroskopické magnetické momenty atomů
To znamená, že i na mgt. intenzitu H lze pohlížet jako na koncentraci mgt. momentu.


M  H
Am 
1
Lineární magnetika
Přes tento pohled je třeba mít na paměti,
že magnetický dipól je zdrojem mgt. pole! (13)
1.Magnetizmus pevných látek -úvod
Při měření susceptibility musíme být opatrní kvůli demagnetizačnímu poli !
-

Ha
-
Vnitřní pole

H i ,které působí na měřený vzorek může být jiné než pole aplikované.
-



H i  H a  NM

M


H d  NM
+
+

B  0


  H    M
+
+
+
N
…Demagnetizační faktor
 vlastni
M
 
 exp eriment  
H a  NM 1  N vlastni
Můžeme zapomenout
pro 
«1
Pozor na geometrii vzorku!
1.Magnetizmus pevných látek -úvod
Mechanický moment M působící na magnetický moment 
v magnetickém poli B
  
M  B
Energie magnetického momentu v magnetickém poli
 
E    B
Magnetická indukce v místě r od magnetického
momentu  umístěného v počátku
 
 
   r0 
B r    0
2 
 4r 
Pole klesá s r3 !
Zeemanův efekt
E
mJ 
1
2
g B B
mJ  
B
1
2
2.Izolované magnetické momenty
Atom v magnetickém poli
Předpokládejme Hamiltonian atomu se Z elektrony v základním stavu
2


p
i
ˆ
H 0   
 Vi 
i 1  2me

Z
Einsteinův – de Haasův efekt
Kanonická hybnost
pC  pi  eA
V magnetickém poli B se Hamiltonian změní na
Hˆ  Hˆ 0


 

e2
  B L  gS  B 
8me
Změna energie v důsledku
paramagnetismu
Jen když nejsou elektrony spárované

Z
i 1
 
B  ri

2
Změna energie v důsledku
diamagnetismu
Vždy
2.Izolované magnetické momenty
Diamagnetismus
(Všechny elektrony spárovány)
Posun energie základního stavu v důsledku přítomnosti pole B
e2
E 0 
8me

Z
i 1
 
B  ri

2

B  0,0, Bz 


 2
B  ri  B 2 xi2  yi2

Kulová symetrie
xi2  yi2 
Helmholtzova volná energie F pro mgt. látky
dF   SdT  pdV  MdB

e2 B 2
E0 
12me
2

F
N


E

Ne
B Z 2




ri
 M 

V B
6meV i 1
 B T ,V
1 2
ri
3
Z

i 1
ri
2
M  f(T) !
2.Izolované magnetické momenty
Diamagnetismus
 F 
M  

 B T ,V
E0 
2
e
12me
N atomů se Z elektrony v objemu V
Z

i 1
M 0 M


H
B
ri
N e 2 0
 
V 6me

i 1
ri
2
 r 
i 1
2

NaCl, KBr, MgCl2, …
Cl 
Z
Z
 Z eff r 2
F
Uvažujeme jen
poslední slupku
Delokalizované π-elektrony = velké r
velký diamagnetismus
Ba 2  I 
Mg 2
Li 
Paramagnetismus odpadá –
všechny ionty mají uzavřené slupky
Z eff r 2
2
i
2.Izolované magnetické momenty
Diamagnetismus -shrnutí
1. Diamagnetismus je velmi slabý efekt
2. Vyskytuje se u všech prvků (atomů)
3. Na diamagnetickou látku působí v nehomogenním mgt. poli síla směrem
do míst nižšího pole =  je záporná
4. Většina látek skládajících se z atomů se spárovanými elektrony
5. Některé polokovy (Bi), pozor na příspěvek nelokalizovaných elektronů
Pauli paramagnetismus
EF
vs.
Landau diamagnetismus
2.Izolované magnetické momenty
Paramagnetismus J =1/2
(Nespárované elektrony)
Celkový moment hybnosti atomu J s nespárovanými elektrony
je dán součtem orbitálního L a spinového S momentu hybnosti
  
J  LS
 
Pro počítání J platí Hundova
pravidla – (níže)
Hledáme střední hodnotu magnetického momentu
atomu v mgt. poli. Nejprve pro J =0,5 (mJ = 0,5) tj.
máme jen dvě možnosti + μB a - μB
(Např. L=0 a S=0,5)
E = -B
E
gBB
Střední hodnota
mgt. momentu
𝑚𝐽 =
𝐽(𝐽 + 1)
B
2.Izolované magnetické momenty
Paramagnetismus J =1/2
2
g B mJ
𝑚𝐽 =
 B B 

  B tanh 
 k BT 
𝐽(𝐽 + 1)
Jaká část mgt. momentu se
zorientovala do směru pole?
M/MS
1
0,96
0,76
0
tanh(BB/kBT)
-1
-2
-2
-1
0
1
BB/kBT
g B mJ
 B B 
M
n



 tanh 
M S n   max
g B J
 k BT 
Pro M/MS = 0,5
při 300K se musí
B ≈ 250 T !!!
2
2.Izolované magnetické momenty
Paramagnetismus J =1/2
2
 B B 
M MS



tanh 
H
H
 k BT 
Pro malé pole
M/MS
1
0
tanh(BB/kBT)
-1
 B B  B B
 
tanh 
 k BT  k B T
-2
-2
-1
0
1
2
BB/kBT
M n B  B B n 0 




H
H k BT
k BT
3,00E-012
2
B
2,00E-012

1,00E-012
Curieův zákon
0,00E+000
0
50
100
150
T (K)
200
250
300
2.Izolované magnetické momenty
Jaká část mgt. momentu se
narovnala do směru pole?
BJ  y  
Paramagnetismus J = x
M S  ng J  B J
y  g J  B JB / k BT
 eff  g J  B J J  1
M
2J  1
y
 2J  1  1

coth 
 y 
coth
MS
2J
2J
 2J
 2J
Klasický limit
Brillouinova funkce
Maclaurin pro coth

2
n 0  eff
3k BT
Curieův zákon
C
   0
T
Curieův zákon paramagnetické
látky + magnetizmus pozadí
J=1/2
1
M/MS
J= inf.
0
Vidíme do jaké
míry se atomové
momenty stočí do
směru pole B
-1
-3
-2
-1
0
BB/kBT
1
2
3
J=1/2
1
M/MS
J= inf.
0
-1
-3
-2
-1
0
1
2
3
BB/kBT
Hledáme do jaké míry se
atomové momenty stočí m
do směru pole = klasický
pohled
Hledáme pravděpodobnost
výskytu jednotlivých orientací
atomových momentů , tedy
pravděpodobnost výskytu
jednotlivých mJ = kvantový
pohled
Pozn. Maclaurin
pro malá y
BJ ( y ) 
J =
BJ
( J 1)y
 .....
3J
2.Izolované magnetické momenty
Spin-orbitální interakce - jemná struktura
Káždý atom s nezaplněnou slupkou
může mít nenulovou hodnotu S a L.
Oba tyto vektory se mohou kvantově
měnit od –S do +S, resp. Od –L do
+L.
1/2 -2
ms
0
mL
-1
0
-1/2
2
To znamená, že pokud mezi
spinovým momentem a orbitálním
momentem existuje interakce mohou
se tyto dva momenty kombinovat do
2S  1 2L  1
kombinací.
Tak se vytváří mnohem jemnější krok
pro změnu celkového momentu
hybnosti J atomu. Vytváří se jemná
struktura. To, co se zachovává, je J a
nikoli S a L .
1
Který stav je základní?
2.Izolované magnetické momenty
Hundova pravidla = jaký je základní stav atomu
1)
Uspořádat elektrony tak, aby se maximalizoval spin S =
minimalizujeme Coulombickou repulzi
2)
Uspořádat elektrony tak, aby se maximalizoval L =
rotace ve stejném směru minimalizuje Coulombickou repulzi
3)
Spin orbitální interakce způsobí:
J
 LS
Do půlky
 LS
Přes půlku
S=2
L=6
Ho+3 , 4f10
Termy:
5
68  I 8
K označení iontu
vytvoříme term
2 S 1
LJ
0 1 2 3 4 5 6…
5
S P D F G H I…
Počet kombinací
ml
3
2
1
0
-1
-2
-3
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
2.Izolované magnetické momenty
Adiabatická demagnetizace - chlazení
Výměna entropie S mezi spiny a fonony
S  k B ln W
S  k B ln 2 N
W je počet uspořádání mgt. momentů
Pro J =±1/2 a N atomů
Variace s opakováním
Látku ochladíme např. He ve zmagnetovaném stavu (B≠0) =
entropie spinů je minimální
Pomalu snižujeme mgt. pole = entropie spinů roste, ale na úkor
fononů = látka se ochlazuje
3. Prostředí
Krystalové pole
Interakce orbitalů obklopujících atomů s orbitaly atomu magnetického
Volný atom/iont
Tetraedrická koordinace
Oktaedrická koordinace
eg
d-orbitaly se štěpí
t2g
eg
t2g
3. Prostředí
Krystalové pole
Vysokospinové a nízkospinové uspořádání
Volný iont
nízkospinové
vysokospinové
PŘÍKLAD Fe2+
d-orbitaly se štěpí
ΔE
ΔE
= snímáme degeneraci
S=0
S=2
3. Prostředí
Krystalové pole
Zamrzání orbitálního momentu – orbital quenching
J
S
S
1
1
Krystalové pole vyřadí 3. Hundovo pravidlo (spinorbitální interakce) platné
pro volný ion. Pro koordinovaný d-ion je energeticky výhodnější takové
uspořádání, že orbitální příspěvek elektronů k mgt. momentu iontu je nulový.
Jejich z-složky se navzájem všechny vynulují a tedy LZ  0 .
J
 eff  g J  B J J  1



 exp

eff

g
J
g
J
B
B

L
J
Ti3+,V4+ 3d1
0,5
2
1,5
1,55
1,70
1,73
V3+
1
3
2
1,63
2,61
2,83
Cr3+,V2+ 3d3
1,5
3
1,5
0,77
3,85
3,87
Cu2+
0,5
2
2,5
3,55
1,83
1,73
3d2
3d9
eff
S
3. Prostředí
Krystalové pole
Jahnův - Tellerův jev
Elektrony (nositele magnetismu) se snaží snížit energii atomu
skrze změnu symetrie
Snižujeme symetrii =
= snímáme degeneraci
Oktaedrická koordinace
9
7
4
d , low-spin d nebo high-spin d
d x2  y2
eg
d
Klesá energie
z2
d xy
t2g
d xz , d yz
Čtvercová
koordinace
4. Interakce (mezi magnetickými momenty)
Magnetická dipolární interakce
Energie E dvou magnetických momentů
0    3     
E
   2  2 1  r  2  r 
3  1
4r 
r

Pro magnetický moment
  B a vzdálenost momentů  0 ,1 nm
E  10 23 J
 T  1K
Příliš slabá interakce pro většinu teplot nevede k magnetickému uspořádání
4. Interakce
Výměnná interakce
Operátor spinového momentu setrvačnosti je
ˆ  iŜ  jŜ  kŜ
S
x
y
z
definice
Užitečnější je jeho druhá mocnina (DM) je
ˆ 2  Ŝ 2  Ŝ 2  Ŝ 2
S
x
y
z
Vlastní hodnota DM operátoru spinového momentu setrvačnosti je
ˆ 2
S
2
 Ŝ  Ŝ  Ŝ 
2
x
2
y
2
z
2
2
1 1 1
       
2 2 2
Vlastní hodnota DM operátoru spinového
momentu setrvačnosti je tedy
ˆ 2
S
3
 
4
ss  1
4. Interakce
Výměnná interakce
Interakci dvou elektronů (spinů) a a b lze nejlépe popsat ve formě
Heisenbergův typ interakce
ˆ  A Sˆ a  Sˆ b
Dvojice spinů je tedy reprezentována operátorem
Vlastní
hodnoty
  0
Sˆ   34
ˆ ab
S
2
a 2
 
ˆb
S
2

3
4
nebo 2
s  0 nebo 1
ˆ 2
S
ss  1
4. Interakce
Výměnná interakce
↑↓ + ↓↑
Z toho plynou vlastní hodnoty operátoru dvojice elektronů
2
𝑏á𝑧𝑒 ↑↓ , ↑↑ , ↓↓ , ↓↑
ˆSa  S
ˆb  1
4
pro s = 1 tři možná uspořádání spinů = triplet T
ˆSa  S
ˆb 3
4
pro s = 0 jedno možné uspořádání = singlet
↑↑
↓↓
Dvojice spinů může být tedy
reprezentována operátorem
O tom, který stav nastane
rozhoduje
J  ES  ET
ˆ
spin
 
  JS1  S 2
J 0
J 0
pro S
pro T
S
↑↓ − ↓↑
2
4. Interakce
Výměnná interakce
Pro interakci více elektronů


1
spin
ˆ

   J ij S i  S j
2 ij
(Heisenberg)
Obecné poznámky:
1) Dva elektrony na stejném atomu (atomový orbital) = triplet
Hundovo pravidlo
2) Dva elektrony na různých atomech (molekulový orbital) = singlet
Vazebný kontra proti-vazebný orbital, větší energetická úspora je pro vazebný,
což upřednostňuje singlet
Často v pevných látkách volíme Jij = J pro nejbližší sousedy a Jij = 0
pro ostatní vzdálenější sousedy
4. Interakce
Výměnná interakce - přímá výměna
Malý překryv “magnetických“ orbitalů d a především f snižuje šanci
na přímou interakci dvou spinů. (“atomy se nevidí“, výměna je málo
pravděpodobná.
Je pravděpodobné, že i u Fe,Co, Ni, se přímá interakce pouze podílí
na feromagnetismu a důležitou roli zde hrají volné elektrony.
Ve většině materiálů musíme uvažovat nějakou formu nepřímé interakce.
4. Interakce
Výměnná interakce – nepřímá výměna
Supervýměna - superexchange
Mnoho oxidů a fluoridů přechodných kovů a vzácných zemin má v základním
stavu nějakou formu magnetického uspořádání (MnO, MnF2, FeO,…)
“magnetické atomy se přímo nevidí a pro komunikaci používají prostředníka“
Mn
ferro
antiferro
O
základní
excitovaný
excitovaný
výhodnější
4. Interakce
Výměnná interakce - nepřímá výměna
Double exchange
Týká se především sloučenin kovů, které vykazují více oxidačních stavů
(Mn, Fe,..). Jako příklad nám poslouží (La,Sr)MnO3
LaMnO3
Mn+3
SrMnO3
Mn+4
La1-xSrxMnO3
Mn+3 + Mn+4
Při všech teplotách
Pod kritickou teplotou Tc
antiferromagnetický izolant (superexchage)
ferromagnetický vodič (double exchage)
x
eg
eg
eg
eg
kolosální magnetorezistence
t2g
t2g
Mn+3
t2g
Mn+3
t2g
Mn+3
Mn+4
4. Interakce
Výměnná interakce - nepřímá výměna
RKKY
“magnetické atomy komunikují nepřímo přes volné nositele proudu“
(kovy a polovodiče)
ˆ
spin
1
   J ij S i  S j
2 ij
(Heisenberg)
J i,j  
2 mk 4F
h
2
 rij 
J F(2k F rij ) exp  
 lh 
2
pd
 x cos x  sin x
F x  
x4
Magnetický ion polarizuje okolní volné elektrony.
Protože ale polarizace/susceptibilita elektronů
vykazuje q-disperzi, dochází k interferenčním jevům.
gigantická magnetorezistence
velký odpor
malý odpor
B=0
Fe
Cr
AF-vazba
Fe
B>0
Fe
Cr
Fe
4. Interakce
RKKY - nepřímá výměna
-24
1.0x10
-25
5.0x10
J ij (J)
F1
0.0
0.02
Sb1.974V0.026Te3 (2kFrij)=3.6
-25
-5.0x10
-24
-1.0x10
0.01
-24
-1.5x10
F (2kFr)
0
20
25
10
c iontu*
40
0.00
60
-3
(m )
80
100 0
2
4
6
8
10
12
25
h*10
14
20
16 18
Sb1.974V0.016Mn0.034Te3 (2kFrij)=11.7
-3
(m )
-0.01
2
4
6
5. Magnetické struktury
Ferromagnetismus – Weissův model
Interakce i-tých mgt. momentů s j-tými :
 
 
ˆ   J ij Si  S j  g B  S j  B
ij
prozatím L=0
j
(Heisenberg ex. - ferro) (Zeeman - para)
Pro i-tý iont:


 
ˆ i  2Si   J ij S j  g B Si  B
j
Předpokládejme, že v důsledku
výměnné interakce existuje na místě
i-tého iontu molekulární pole (Bmp i),
které se přidává k vnějšímu poli B

2
Bmp i  
g B

  
ˆ  g B  S i  B  Bmp

 J ij S j
j

i
Potom máme paramagnet v celkovém poli Bmp+ B = Weissův model
Bmp pochází z výměnné interakce
5. Magnetické struktury
Ferromagnetismus – Weissův model
Celkové pole

 
BC  B  Bmp
Molekulární pole můžeme
považovat za úměrné magnetizaci


Bmp  M



BC  B  M
Ferromagnet pak řešíme jako paramagnet s vnitřním / molekulárním polem:
Brillouinova fce
M
2J  1
y
 2J  1  1
BJ  y  

coth 
 y 
coth
MS
2J
2J
 2J
 2J
y  g J  B JB / k BT
paramagnet
y  g J  B J ( B   M ) / k BT
ferromagnet
Celý proces je uzavřená smyčka – vnitřní pole polarizuje magnetické momenty
a ty naopak vytvářejí vnitřní pole ! Materiál se sám zmagnetuje bez účinku
vnějšího pole! = spontánní magnetizace
5. Magnetické struktury
Ferromagnetismus – Weissův model
Řešíme dvě rovnice
BJ  y  
M
2J  1
y
 2J  1  1

coth 
 y 
coth
MS
2J
2J
 2J
 2J
y  g J  B J ( B   M ) / k BT
M  k BT y / g J  B J
nejnázornější je grafické řešení pro B=0
přímka
paramagnet
y  g J  B JB / k BT
ferromagnet
T>TC
T=TC
T<TC
M S  ng J  B J
1
J=1/2
1
M/MS
B≠0
M/MS
0
J= inf.
0
-1
-1
-3
-2
-1
0
BB/kBT
1
2
3
-3
-2
-1
0
y
1
2
3
5. Magnetické struktury
Ferromagnetismus – Weissův model
Kritická teplota znamená, že obě funkce mají v počátku stejnou směrnici
k BT y
M
g J  B J
k T
M
 B C
y g J  B J
M  M S BJ ( y ) 
( J 1)y
MS
3J
M ( J  1 )

MS

y
3J
2
n eff
g J  B ( J  1 )
TC 
MS 
3k B
3k B
Bmp  M S 
3k BTC

g J B ( J 1 )
1000T pro běžný ferromagnet !!!
5. Magnetické struktury
Ferromagnetismus – Weissův model
C
   0
T
Curieův zákon paramagnetické látky
C

 0
( T  TCW )
Curieův Weissův zákon ferromagnetické látky v
paramagnetickém stavu
𝑇𝐶 ≡ 𝑇𝐶𝑊
5. Magnetické struktury
Ferromagnetismus
6.00E-008
Sb1.99V0.01Te3
Sb1.96V0.03Cr0.01Te3
4.00E-008
Sb1.93V0.03Cr0.04Te3
3
-1
 ( m .kg )
Sb1.98V0.02Te3
2.00E-008
0.00E+000
100
T (K)
Fity susceptibility podle CurieWeissova zákona ( pod 50K už
se projevuje ferromagnetismus )
200
300

P1
 P3
( T  P2 )
Parameter Value
Error
---------------------------------------P1
9.8543E-8 5.6718E-9
P2
10.15535
1.64419
P3
-5.0554E-9 3.6803E-11
------------------------------------------------------------------------------Parameter Value
Error
---------------------------------------P1
0.00003
6.2162E-6
P2
-4.97547
1.42669
P3
-3.0698E-7 1.0479E-7
------------------------------------------------------------------------------Parameter Value
Error
---------------------------------------P1
1.0312E-6 6.9414E-9
P2
21.65234
0.05909
P3
-3.8174E-9 1.0873E-10
------------------------------------------------------------------------------Parameter Value
Error
---------------------------------------P1
1.7226E-6 5.6295E-9
P2
23.53905
0.05483
P3
-3.3581E-9 5.2771E-11
----------------------------------------
5. Magnetické struktury
Ferromagnetismus
Sb1.984V0.016Te3
1.5
Koercitivní pole HC, BC
Sb1.974V0.026Te3
1.0
Remanentní magnetizace MR
Sb1.96V0.02Cr0.009Te3
-1
M (10 Tm kg )
T = 2K
Sb1.93V0.02Cr0.022Te3
-6
3
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
a)
-6
-4
-2
0
B (T)
Hysterézní smyčky jsou jasným
důkazem ferromagnetismu.
2
4
6
5. Magnetické struktury
Antiferromagnetismus
 
1
ˆ    J ij Si  S j Pro J<0
2 ij
Nejčastěji dvě podmřížky, které jsou orientovány proti sobě
=
+
5. Magnetické struktury
Antiferromagnetismus
Předpokládejme, že jedna mřížka magnetizuje tu druhou bez přítomnosti vnějšího pole.


B  M 


B  M 
=
+
Ten to předpoklad není úplně realistický, lepe by bylo předpokládat, že obě podmřížky
přispívají k magnetizaci každé podmřížky = přesnější výpočet teoretické TC:



B  1M   2 M 



B  2 M   1M 
5. Magnetické struktury
Antiferromagnetismus
C

 0
( T  TN )


U antiferomagnetu závisí
susceptibilita na vzájemné
orientaci B a m (mřížky)
 //
T
TN
TCW 
2
n eff
3k B
TN 
2
n eff
3k B
 eff  g J  B J J  1
5. Magnetické struktury
Ferrimagnetismus
1) Počet atomů v obou
podmřížkách se neshoduje
Magnetické momenty podmřížek se neshodují
2) Magnetický moment
atomů v obou podmřížkách
se neshoduje
3) Obojí
Příklady:
Spinely = MO . Fe2O3
Granáty = R3Fe5O12
M = Mn, Fe, Co, Ni, Cu,
Zn
R = vzácné zeminy
Báriový ferit = BaO.6Fe2O3
Ferity jsou izolanty  nemají ztráty vířivými proudy  jsou vhodné pro
vysokofrekvenční aplikace = tlumivky, invertory…..
6. Doménová struktura a magnetizace
DOMÉNY
Pokud spontánní uspořádání začne ve více místech vzorku najednou, nemusí být
všechny oblasti vzorku zpolarizovány shodným směrem. Vzniká doménová struktura.
Hranice domén mohou mít podobu
Blochova hranice
Néelova hranice
Je zřejmé, že z hlediska výměnné interakce je tvorba domén nevýhodná.
Měly by se samy rozmotat až do stavu jedno-doménového vzorku.
5. Magnetické struktury
DOMÉNY
To, co energeticky zvýhodňuje tvorbu domén, je demagnetizační energie
- Pokud

H

M


H d  NM
++
+
++



B  H M  0


  H    M
Edemag  Edomén_ hranic
nemusí divergovat ze vzorku ušetříme energii na tvorbu pole mimo vzorek.
Jakou doménovou strukturu má vzorek (nemusí to být ta energetický nejvýhodnější)
závisí na jeho magnetické, tepelné a mechanické historii. Posun doménové hranice je
blokován vždy přítomnou anisotropií magnetických vlastností, takže daná doménová
struktura se nemění spontánně, ale vlivem pole a teploty.
5. Magnetické struktury
DOMÉNY
Změna doménové struktury je proces spojený se změnou energie vzorku. Tvorba,
posun a zánik doménových hranic je ale pro různé materiály různě náročný. To určuje,
jestli se doménová struktura mění téměř spontánně nebo jen s použitím pole, teploty a
podobně. S tím jsou spojeny pojmy remanentní magnetizace
M R a koercitivní pole H C
Podle toho dělíme materiály na magneticky
tvrdé
měkké.
M
M
MS
MR
MS
HC
H
H