Ukázka několika zajímavých úloh z FYKOSu

Veletrh nápadů učitelů fyziky 19
Ukázka několika zajímavých úloh z FYKOSu
KAREL KOLÁŘ A KOL.
Fyzikální korespondenční seminář pořádaný Matematicko-fyzikální fakultou
Univerzity Karlovy v Praze
Abstrakt
Příspěvek nejprve zmíní některé novinky, které ve FYKOSu za poslední rok nastaly
a akce, které se plánovaly v okamžiku začátku Veletrhu. Následuje ukázka několika
úloh z 27. ročníku FYKOSu (školního roku 2013/14).
Novinky ve FYKOSu
Informace jak fungují korespondenční semináře můžete nalézt v příspěvcích z minulých let Veletrhu nápadů učitelů fyziky, které lze nalézt i na stránkách FYKOSu
s prezentacemi [1]. V tomto příspěvku vás seznamujeme pouze s novinkami
o FYKOSu.
TSAF do Německa [2] a DSEF [3]
Mimořádnou akcí, kterou FYKOS letos pořádá, je Týden s aplikovanou fyzikou
(TSAF), který proběhne formou poznávacího zájezdu v termínu 11. až 17. listopadu
2014 po Německu. Účastníci navštíví mnoho zajímavých míst z hlediska fyziky
a techniky v Hamburku, Berlíně a Mnichově. Největšími cíli cesty jsou DESY,
ASDEX-Upgrade a Deutches Museum.
TSAF bude začínat Dnem s experimentální fyzikou (DSEF). Tento školní rok tedy
nebude DSEF jako obvykle na jaře, ale již 11. listopadu.
Termíny dalších akcí
V době sepisování článku probíhají přípravy na podzimní soustředění FYKOSu, které
bude probíhat 4. – 12. října 2014 v Obůrce. Samozřejmě se bude jako obvykle pořádat i jarní soustředění, ale zatím není znám jeho termín.
Již jsou známy termíny obou jednorázových týmových soutěží, které FYKOS pořádá.
Fyziklání online [4] bude 4. prosince 2014 od 17.00 SEČ. 9. ročník FYKOSího Fyziklání [5], které bude jako obvykle v Praze, se bude konat 13. února 2014, tj. den po
Jednom dni s fyzikou, který pořádá MFF UK.
Struktura semináře
V rámci MFF UK se k 1. 1. 2014 osamostatnil seminář Výpočty fyzikálních úkolů.
V souvislosti s touto změnou došlo k rozdělení všech akcí FYKOSu. Výfuk v současnosti organizuje akce pro základní školy, tedy například i Náboj Junior, původně
MFnáboj. Výfuk má již své nové webové stránky [6].
1
Veletrh nápadů učitelů fyziky 19
Ukázka úloh z 27. ročníku FYKOSu
Zadání aktuálních úloh semináře lze nalézt na stránkách FYKOSu [7]. Stejně tak je
zde i archiv brožurek jednotlivých sérií semináře a ročenek [8] a možnost fulltextového vyhledávání v zadání úloh [9].
Nezastavitelný terminátor [10]
Zadání
Jak rychle se pohybuje hranice světla a tmy (terminátor) na povrchu Měsíce? Je možné utíkat před tmou, když jste na rovníku?
V čem je úloha zajímavá
Předně je zajímavá už zjištěním toho, že terminátor není jenom robot z budoucnosti,
který přišel buď zničit či zachránit lidstvo, ale jedná se o fyzikální pojem.
Dále je potřeba se zamyslet nad tím, jak rychle vůbec Měsíc rotuje a jak rychle se na
něm střídá noc a den. Rozlišujeme více možných dob rotace Měsíce. První z nich je
rotace kolem vlastní osy vůči vzdáleným hvězdám – siderická doba (27,32 dne).
Nicméně ta není pro nás v tuto chvíli moc zajímavá, protože chceme znát rychlost
pohybu terminátoru a tedy dobu, která se označuje jako synodická ( T  29,53 dne).
Jde o dobu, za kterou se vystřídají fáze Měsíce a tedy dobu, za kterou "terminátor"
oběhne Měsíc. Pokud zanedbáme sklon Měsíční osy (ta se od roviny ekliptiky odchyluje o 88,5° a ne o 90° – takže v polární oblastech náš výpočet fungovat moc dobře
nebude, ale kolem rovníku půjde o velice dobrý odhad), pak stačí určit délku rovnoběžky a z podílu této délky a synodické doby dostáváme rychlost pohybu terminátoru
na dané rovnoběžce. Pro výpočet délky rovnoběžky uvažujeme, že Měsíc je kulatý
s poloměrem R a z její zeměpisné šířky  .
d    2R cos  v  
Pro rovník nám tedy vychází v0 
2R
cos
T
2R
 4,3 m s-1 = 15,4 km h-1. To je rychlost,
T
kterou se dá relativně dobře běžet, alespoň na Zemi. Na Měsíci by mohl být problém
se skafandrem, nezvykem na nižší tíhové zrychlení apod.
Závěrem poznamenejme, že ani na Měsíci není tak ostré rozhraní jako v animovaném
seriálu, který tuto úlohu inspiroval. Sice na něm není přítomná atmosféra, ve které
dochází k disperzi, ale i tak má například Slunce nenulový úhlový rozměr nad povrchem Měsíce.
Bublina v ropovodu [11]
Zadání
Máme malou kulatou bublinku plynu v kapalině, která teče nějakou rychlostí vodorovným potrubím. Jak se změní její rozměry, když se dostane do místa, kde je potrubí
2
Veletrh nápadů učitelů fyziky 19
zúžené? K čemu se to dá využít, nebo naopak kde to dělá problémy? Uvažujte laminární proudění.
V čem je úloha zajímavá
Tato úloha je zajímavá už kvůli tomu, že na otázku, jestli se bublinka v místě zúžení
zvětší, či zmenší, odpoví pravděpodobně špatně. Nejspíše si bez dlouhého uvažování
řeknou, že v zúžení by se měla bublinka zmenšit, možná i kvůli tomu, že tam bude
vyšší tlak. Nicméně pokud se podíváme na rovnici kontinuity pro nestlačitelnou kapalinu a Bernoulliho rovnici, dospíváme k tomu, že tlak v místě zúžení bude nižší.
Sv  S 0 v0
v02
v2
  p    p0
2
2
 v  v0

S0
S
v02
p   2 S 2  S 02   p0
2S
( v je rychlost kapaliny v zúžení, v0 je rychlost před zúžením, S je průřez v zúžení,
S0
je průřez před zúžením, p je tlak v zúžení, p0 tlak před a  je hustota kapaliny)
Pokud bude tlak v zúžení nižší, pak se bude bublina v místě zúžení zvětšovat místo
toho, aby se zmenšovala.
Pokud na úloze pracujeme dále, pak se za pomoci stavové rovnice, v nejjednodušším
případě pro ideální plyn, pak můžeme dojít i k relativně přesnému vztahu závislosti
poloměru na průřezu potrubí.
(Ne)užitečnost tohoto jevu se může projevovat i v lidském životě. Například by mohly bubliny způsobovat problémy pro dopravě ropy, zemního plynu či vody. Také může být problematická bublinka v krevním řečišti v lidském těle. Naopak pozitivní
může být, že tento jev nám pomáhá při rozprašování sprejů do aerosolu.
To pravé gravitační zrychlení [12]
Zadání
Faleš chtěl v Praze (V Holešovičkách 2 v přízemí) určit hodnotu gravitačního zrychlení z experimentu, kdy pouštěl kulatý míček z výšky pár metrů na Zemi. Rozmyslete
si, jaké korekce musel při zpracování měření zahrnout. Poté navrhněte vlastní experiment na stanovení gravitačního zrychlení a diskutujte jeho přesnost.
V čem je úloha zajímavá
Úloha je zajímavá tím, že přiměje řešitele k úvahám, co všechno ovlivňuje tak jednoduchý experiment, jako je volný pád tenisového míčku. Je pravdou, že velká část
těchto parametrů jsou efekty vyšších řádů a nemají obvykle měřitelný vliv. Nicméně
u velice přesných experimentů, které měří některé veličiny na mnoho platných cifer,
mohou být tyto vlivy značně rušivé a experimentátor s nimi musí počítat.
Co všechno je potřeba uvážit, abychom se dostali co nejblíže skutečné hodnotě gravitačního zrychlení v daném místě?
3
Veletrh nápadů učitelů fyziky 19
 Techniku měření času "volného pádu" – pokud se spolehneme na měření pomocí stopek, pak se může jednat i o nejsilnější vliv na experiment. To můžeme
však vylepšit například tím, že budeme měřit pád pomocí dvou optických závor. Pokud bychom měřili čas s chybou 0,2 s, pak u pádu řádově z jednoho
metru docházíme k chybě kolem 50 %.
 Rotující Země je neinerciální soustava – měřit zde budeme tíhové zrychlení,
která je výslednicí gravitační a odstředivé síly.
 Vztlaková síla vzduchu – dokonce nebudeme nejspíš ani měřit přímo tíhové
zrychlení, ale v průběhu pádu v atmosféře na míček bude působit vztlaková síla. Současně nám přítomnost vztlakové síly působí problémy při velké části
metod vážení tělesa a je potřeba provést korekci na to, abychom získali skutečnou hmotnost.
 Odpor vzduchu – stejně jako v předchozím případě, pokud bychom míček neumístili do vakua, tak nám měření bude "kazit" atmosféra, a to i odporem
vzduchu v průběhu pádu.
 Gravitační vlivy jiných těles – ve Sluneční soustavě jsou další tělesa jako
Slunce, Měsíc, Jupiter a další planety, které mají na měření vliv, i když relativně zanedbatelný.
 Proměnnost gravitačního zrychlení na výšce nad Zemí – jednak bychom pro
účely teoretického výpočtu měli znát relativně přesnou vzdálenost daného místa od těžiště Země a také z hlediska experimentu nebude zcela stejné v průběhu pádu. Stejně tak bychom pro teoretický výpočet potřebovali znát relativně
přesně hmotnost Země (či součin hmotnosti Země a gravitační konstanty).
Literatura
[1] Prezentace a texty o FYKOSu: http://fykos.cz/prezentace
[2] Týden s aplikovanou fyzikou: http://tsaf.cz
[3] Den s experimentální fyzikou: http://dsef.cz
[4] Fyziklání online: http://online.fyziklani.cz
[5] FYKOSí Fyziklání: http://fyziklani.cz
[6] Výpočty fyzikálních úkolů: http://vyfuk.fykos.cz
[7] Zadání aktuální série FYKOSu: http://fykos.cz/zadani
[8] Archiv sérií a ročenek FYKOSu: http://fykos.cz/ulohy/archiv
[9] Vyhledávání v zadání úloh: http://fykos.cz/ulohy/vyhledavani
[10] 27-I-2. – nezastavitelný terminátor: http://fykos.cz/rocnik27/reseni/reseni1-2.pdf
[11] 27-I-3. – bublina v ropovodu: http://fykos.cz/rocnik27/reseni/reseni1-3.pdf
[12] 27-IV-P – to pravé gravitační zrychlení: http://fykos.cz/rocnik27/reseni/reseni45.pdf
4