Příloha 4 - Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí

Transkript

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
Fakulta stavební
Doktorský studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ
Studijní obor: Konstrukce a dopravní stavby
Ing. Josef Musílek
PŘÍČNÉ HORIZONTÁLNÍ SÍLY MEZI MOSTOVÝM
JEŘÁBEM A JEŘÁBOVOU DRAHOU
TRANSVERSE HORIZONTAL LOADS BETWEEN OVERHEAD
BRIDGE CRANE AND THE CRANE RUNWAY GIRDER
DISERTAČNÍ PRÁCE K ZÍSKÁNÍ AKADEMICKÉHO TITULU Ph.D.
Školitel: Doc. Ing. Tomáš Vraný, CSc.
Praha, listopad 2008
Poděkování
Tato práce byla vypracována na Katedře ocelových a dřevěných konstrukcí, Fakulty stavební,
Českého vysokého učení technického v Praze, během let 2003 – 2008.
Chtěl bych poděkovat svému školiteli docentu Tomáši Vranému za jeho trpělivost, vstřícnost,
odborné vedení a za jeho cenné připomínky a rady, které mi poskytoval v maximální míře
během mého celého doktorského studia. Také bych rád poděkoval všem členům katedry za
poskytnuté zázemí a profesorovi Josefu Macháčkovi za pečlivé přečtení disertační práce a
jeho připomínky k textu.
Dále nemohu zapomenout poděkovat všem, bez kterých by se experiment nemohl uskutečnit.
Velké poděkování patří ing. Hořejšímu z experimentálního centra, který již bohužel není mezi
námi a se kterým jsme strávili mnoho času přípravou a konzultacemi týkajících se
experimentu a který vedl měření během experimentu a dále ing. Matouškovi, který se na
experimentu také podílel. Poděkování dále patří ing. Lidmilovi z Katedry železničních staveb,
který se podílel na měření kolových tlaků jeřábu, ing. Sobíškovi, jednateli firmy Ferro Ok,
který zprostředkovával kontakt mezi mnou a firmou, panu Dítěti, zámečnickému mistru
z firmy Navika, který s velkou pečlivostí vyrobil přípravky potřebné pro experiment, firmě
SSŽ Řevnice za poskytnutí jeřábu k experimentu, panu Sašovi Nadolskému, zámečníkovi se
SSŽ Řevnice, který poskytl technické zázemí během přípravy experimentu, panu Kampovi,
šéfovi montážníků, kteří prováděli montáž přípravků a také ing. Tlučhořovi, elektrikáři, který
prováděl potřebná elektrická nastavení pro experiment.
Předkládaná disertační práce byla podpořena výzkumným záměrem MSM 6840770003,
FRVŠ G1 1953 a CTU0603011.
Obsah
1
2
2.1
2.1.1
2.1.2
2.1.3
2.1.4
2.1.5
2.1.6
2.1.7
2.1.8
2.1.9
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.2.5
2.3
3
4
4.1
4.1.1
4.1.2
4.1.3
4.2
4.2.1
4.2.2
5
5.1
5.1.1
5.1.2
5.1.3
5.1.4
5.1.5
5.1.6
5.2
5.2.1
5.2.2
5.2.3
5.2.4
5.2.5
6
6.1
6.1.1
6.1.2
6.1.3
Úvod ................................................................................................................... 3
Stávající metody pro výpočet příčných horizontálních sil na jeřábovou dráhu.. 4
Výpočetní postupy .............................................................................................. 4
Zjednodušené modely příčení............................................................................. 4
Výpočet dle ČSN 73 0035 .................................................................................. 4
Horizontální silové účinky kol jeřábů dle C.T.I.C.M ......................................... 6
Výpočet sil od příčení dle ČSN 27 0103 ............................................................ 7
Horizontální silové účinky kol jeřábů dle Chocharina ....................................... 8
Horizontální silové účinky kol jeřábů dle Hannovera ........................................ 9
Horizontální silové účinky kol jeřábů dle Eurokódu........................................ 18
Výpočet příčných horizontálních sil od rozjezdu a brzdění jeřábu dle EN 19913 ........................................................................................................................ 22
Výpočet příčných horizontálních sil podle ANSI/ASCE 7-88 ......................... 23
Porovnání popsaných výpočetních postupů...................................................... 23
Parametry sledovaných jeřábů .......................................................................... 24
Parametry jeřábové haly a jeřábové dráhy........................................................ 24
Schémata zatížení nosníku jeřábové dráhy pro jednotlivé výpočetní postupy . 25
Získané výsledky .............................................................................................. 28
Závěry k porovnání výpočetních postupů......................................................... 29
Lobovův dynamický model příčícího se jeřábu................................................ 29
Cíle disertační práce ......................................................................................... 32
Analytické řešení pohybu jeřábu po jeřábové dráze......................................... 33
Navržený dynamický model ............................................................................. 33
Předpoklady a popis modelu............................................................................. 33
Výpočetní model bez kontaktu vodících prostředků ........................................ 34
Výpočetní model s dotykem vodícího prostředku o bok kolejnice .................. 41
Simulace rozjezdů jeřábu.................................................................................. 44
Simulace rozjezdů v rámci plánování experimentu.......................................... 44
Porovnání modelu s teorií šikmého běhu dle Hannovera ................................. 45
Experiment........................................................................................................ 53
Příprava na experiment ..................................................................................... 53
Cíl experimentu ................................................................................................ 53
Výběr jeřábu a jeho popis ................................................................................. 53
Schéma měření, návrh měřících míst................................................................ 54
Popis navržených přípravků, princip měření .................................................... 55
Měření kolových tlaků jeřábu ........................................................................... 57
Geodetické zaměření jeřábu ............................................................................. 59
Provedení experimentu ..................................................................................... 60
Uspořádání jeřábu během experimentu ............................................................ 60
Definice kladného smyslu měřených hodnot.................................................... 61
Určení signálů při nulovém zatížení přípravků ................................................ 63
Popis měřících jízd ........................................................................................... 63
Naměřené hodnoty............................................................................................ 65
Simulace rozjezdů jeřábu podle výpočetního modelu ...................................... 77
Porovnání výpočetního modelu s výsledky experimentu ................................. 77
Výpočetní model s kontaktem vnějšího nákolku a vstupní hodnoty ................ 77
Porovnávané jízdy ............................................................................................ 79
Porovnání s jízdami 03, 08, 09, 12 ................................................................... 79
1
6.1.4
6.2
6.2.1
6.2.2
6.2.3
7
7.1
7.2
8
8.1
8.2
8.3
9
10
Porovnání s jízdami 17, 20, 23, 26 ................................................................... 83
Simulace rozjezdu jeřábu bez imperfekcí......................................................... 88
Simulované případy .......................................................................................... 88
Rozjezd jeřábu s dotykem obou vnějších nákolků ........................................... 89
Rozjezd jeřábu pro různá počáteční natočení jeřábu před startem ................... 93
Výpočet příčných vodorovných sil na jeřáb dle EN 1991-3............................. 97
Příčné vodorovné síly od rozjezdu jeřábu ........................................................ 97
Příčné vodorovné síly od příčení jeřábu (šikmého běhu) ................................. 97
Porovnání příčných sil na více přitížený nosník jeřábové dráhy...................... 99
Porovnávané případy ........................................................................................ 99
Porovnání příčných sil při rozběhu jeřábu........................................................ 99
Porovnání příčných sil při šikmém běhu jeřábu ............................................. 101
Závěr ............................................................................................................... 102
Seznam použité literatury ............................................................................... 105
Přílohy:
Příloha 1
Přílohy2
Příloha 3
Příloha 4
Příloha 5
Příloha 6
Příloha 7
Příloha 8
Fotografická část
Výkresy přípravků pro experiment
Určení hmotnosti kočky a kolových tlaků jeřábu neztíženého kočkami
a) Technická zpráva o geodetickém zaměření jeřábu
b) Výpočet vodorovné odchylky kol 1 a 4
Základní list technických údajů jeřábu
Výpočet jízdních odporů na jednotlivých větvích jeřábové dráhy
Výpočet příčných vodorovných sil od rozjezdu jeřábu dle EN 1991-3
Výpočet příčných vodorovných sil od šikmého běhu jeřábu dle EN 1991-3
2
1 Úvod
Mostový jeřáb při svém pojezdu po jeřábové dráze vyvozuje podélné a příčné vodorovné síly.
Příčné vodorovné síly jsou způsobeny brzděním kočky a dále vlastní jízdou jeřábu, která
vlivem imperfekcí jeřábu i jeřábové dráhy není přímá. Tento druh sil lze nazvat silami od
příčení jeřábu.
Pro vlastní děj příčení jeřábu existuje několik interpretací, ze kterých pak vycházejí různé
výpočetní modely. Jednotlivé interpretace se však liší jak výpočetním modelem, tak i
hodnotou velikosti příčných sil.
Předmětem této práce je shrnutí stávajících výpočetních postupů, nalezení teoretického
výpočetního modelu jeřábu, který by umožňoval simulovat chování mostového jeřábu na
jeřábové dráze během rozjezdu a jízdy a provedení experimentu na skutečném jeřábu za
účelem porovnání výsledků s teoretickým modelem. Hlavním předmětem zájmu jsou příčné
síly mezi koly jeřábu a jeřábovou drahou, které při pohybu jeřábu vznikají.
3
2 Stávající metody pro výpočet příčných horizontálních sil na
jeřábovou dráhu
2.1 Výpočetní postupy
2.1.1 Zjednodušené modely příčení
Při jízdě jeřábu po jeřábové dráze mohou vlivem imperfekcí jeřábu a jeřábové dráhy
vzniknout různé kombinace příčných pohybů, které vyvolají vodorovné příčné síly. Jedná se
v zásadě o dva možné pohyby:
-
sinusový pohyb jeřábu; jeřáb se během jízdy opírá všemi svými vodícími prostředky
na jedné straně jeřábu o bok kolejnice střídavě na jedné jeřábové větvi a pak na
druhé. Během každého kontaktu vodícího prostředku s kolejnicí vzniknou síly, které
se snaží jeřáb odtlačit na opačnou stranu. Během jízdy tím dochází k přesouvání
jeřábu v příčném směru střídavě z jedné strany na druhou, a trajektorie jeřábu se
podobá sinusovce (namísto přímky, která by byla ideální trajektorií pohybu jeřábu).
-
pohyb, při kterém dochází ke zpožďování jedné strany jeřábu oproti straně druhé.
Důvodem tohoto zpožďování mohou být imperfekce jeřábové dráhy v podobě
různých překážek (nekvalitní spoje koleje), imperfekce jeřábu, nestejné kolové
zatížení vlivem dojetí kočky do své krajní polohy, prokluz kola na jeřábové dráze
vlivem nečistot apod.
Během jízdy jeřábu nejčastěji vznikají kombinace obou dříve uvedených pohybů. Další vlivy,
které rovněž významně ovlivňují vodorovné namáhání nosníku, jsou dynamické účinky.
Obecně tyto dynamické účinky závisejí na chování soustavy břemeno-kočka-jeřáb-dráhanosná konstrukce-základy.
Z důvodu složitosti výpočtu, kterým by bylo možné exaktně zahrnout výše uvedené faktory,
se pro potřeby projekční praxe zavádí zjednodušené interpretace vodorovného zatížení
jeřábové dráhy od příčení jeřábu, které sice neodpovídají popsané fyzikální interpretaci
příčení, ale vedou obecně k bezpečným hodnotám vodorovného zatížení. Snaha pochopitelně
je, aby namáhání jeřábové dráhy podle těchto modelů korespondovalo s exaktním řešením.
2.1.2 Výpočet dle ČSN 73 0035
Výpočetní postup podle [3] chápe příčení jeřábu jako děj, při kterém nákolky kol jeřábu
dosednou na boční stěnu koleje a to tak, že se nákolky opřou na obou větvích kolejnic, ale na
opačných stranách náprav jeřábu, viz obr. 1.
4
Obr. 1. Model příčení podle ČSN 73 0035
Síla Htp se určuje ze vztahu:
H tp = λ ⋅ ∑ P
(1)
kde:
-
ΣP je součet kolových tlaků na více přitížené větvi jeřábové dráhy (pro krajní
polohu kočky) od vlastní hmotnosti jeřábu, kočky a břemene
-
λ je součinitel příčení
Součinitel příčení λ se určí ze vztahu:
λ = 0,025 ⋅
L
, nejméně však λ = 0,05 a nejvýše λ = 0,2
e
(2)
kde:
-
L je rozpětí jeřábu
e je rozvor jeřábu
Průběh součinitele λ je patrný z obr. 2.
0,25
lambda
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0
2
4
6
8
L/e
Obr. 2. Součinitel příčení podle vztahu (2)
5
10
2.1.3 Horizontální silové účinky kol jeřábů dle C.T.I.C.M
Výpočet dle francouzských doporučení C.T.I.C.M [6] se prakticky shoduje s výpočtem dle
Forestiera [7], který za hlavní příčiny příčení považoval:
-
nestejné zkroucení obou stran hnacího hřídele, které je vyvolané nestejnými hnacími
silami na obou stranách mostového jeřábu, jež jsou úměrné svislým kolovým zatížením,
-
nestejné průměry kol jeřábu, což může být způsobeno zejména jejich nestejným
opotřebením.
Forestier chápe příčení jeřábu tak, jak je příčení jeřábu nejčastěji prezentováno, a sice, že se
jedna strana jeřábu na jedné jeřábové větvi zpožďuje v jízdě oproti druhé straně jeřábu. Tím
dochází k tomu, že nákolky na zpožďující se straně jeřábu dosednou na bok kolejnice a
dochází ke vzniku vodorovných sil. Tento stav nastává například tehdy, když se na jedné
větvi jeřábové dráhy nalézá překážka v podobě nekvalitní koleje apod. Dále tento případ
může nastat v případě rozjezdu jeřábu, když se kočka s břemenem nachází v krajní poloze a
rozběh pohonů je na této více přitížené straně pomalejší. Dalším důvodem zpoždění jedné
strany jeřábu vůči druhé může být již dříve zmíněná rozdílná velikost průměrů kol jeřábu. Do
výpočtu je zahrnut vliv polohy kočky a částečně i vliv poddajnosti dráhy na velikost příčných
sil. C.T.I.C.M. při výpočtu příčných sil uvažuje současně příčení jeřábu a brzdění kočky.
Následující vztahy (3a) a (3b) udávají pouze síly způsobené příčením jeřábu.
Obr. 3. Výpočetní model dle C.T.I.C.M.
Výpočet sil Htp:
1. Pro krajní polohu kočky x ≈ 0.1 ⋅ L :
H tp = 0,0052 ⋅ ( K + N + 5 ⋅ G ) ⋅
L
e
(3a)
2. Pro případ, kdy se kočka nachází uprostřed rozpětí x = 0.5 ⋅ L :
H tp = 0,024 ⋅ ( K + N + G ) ⋅
L
e
(3b)
6
kde:
-
K je tíha kočky jeřábu
N je nosnost jeřábu
G je tíha jeřábu
V případě, že by tuhosti nosníků jeřábových drah nebyly shodné, síly Htp by se přerozdělily
na jednotlivé nosníky v poměru tuhostí podle následujících vztahů (I1 a I2 jsou momenty
setrvačnosti nosníků jeřábové dráhy ve vodorovném směru):
H2 =
2 ⋅ H tp ⋅ I 2
I1 + I 2
,
H1 =
2 ⋅ H tp ⋅ I 1
(4)
I1 + I 2
2.1.4 Výpočet sil od příčení dle ČSN 27 0103
Tento výpočetní postup podle [4] vychází z FEM Rules [21].
Tento postup chápe příčení jeřábu podobně jako C.T.I.C.M. Je zajímavé, že ve starší verzi
ČSN 27 0103 (rok schválení 1977) se do výpočtu sil od příčení zahrnoval nejen poměr L/e (L
– rozpětí jeřábu, e – rozvor jeřábu), ale i pojezdová rychlost jeřábu, což mělo zřejmě zahrnout
dynamické účinky při příčení.
Obr. 4. Výpočetní model dle ČSN 27 0103
e
vyplývají z podmínek statické rovnováhy jeřábu ze známých sil Htp. Síla
L
Htp se určuje podle stejného vzorce jako v [3] a [2], tedy podle vzorce (1), se součinitelem
příčení podle (2). Z toho je vidět nesoulad fyzikálních modelů příčení podle [3] a [4].
Podélné síly H tp ⋅
7
2.1.5 Horizontální silové účinky kol jeřábů dle Chocharina
Postup podle Chocharina [8] vychází převážně z experimentálního výzkumu.
Vznik vychýlení jeřábu z jeho přímé jízdy, jeho natáčení a následný vznik horizontálních sil
Chocharin připisuje různým příčinám, jako nekvalitní kolej, různé kolové tlaky, různé
průměry kol, špatná geometrie jeřábu a pojezdových kol apod.
Chocharin předpokládá tři možné způsoby působení kol jeřábu na jeřábovou kolejnici:
1. Jeřáb se svými nákolky nedotýká boků kolejnic a horizontální příčné síly jsou nulové
(pokud neuvažujeme brzdění kočky).
2. Jeřáb se svými nákolky dotýká boků kolejnic, čímž vzniká horizontální tlak nákolku na
bok kolejnice a třecí síla mezi nákolkem a kolejnicí. Při tom se pružně deformuje nosník
jeřábové dráhy i jeřáb. Tyto pružné deformace rostou do okamžiku, kdy tření mezi
nákolkem a kolejnicí dosáhne takové hodnoty, že se strana jeřábu, na které dochází
k bočnímu kontaktu nákolků s bokem kolejnice, začne zpomalovat oproti straně druhé a
pružné síly vzniklé v systému se snaží jeřáb vrátit zpět do původní polohy.
3. Jeřáb se na jeřábové dráze příčí. Tento stav nastane tehdy, jsou-li třecí síly mezi nákolkem
a kolejnicí větší než hnací síla motorů (jeřáb má problémy s jízdou). Tento stav nastává
při extrémních nepříznivých situacích, které by při provozu jeřábu neměly nastat.
Na základě experimentů Chocharin rozděluje faktory, které mají vliv na charakter pohybu
jeřábu a tím i na velikost horizontálních sil, do dvou skupin:
1. Faktory, které lze použít při analytickém řešení, jako například poměr rozpětí jeřábu
k jeho rozvoru, nosnost jeřábu, tuhosti jeřábu a tuhost konstrukce podpírající jeřáb.
2. Faktory, které není možné určit analytickým výpočtem a jejichž charakter je často
náhodný. Sem patří stav jeřábové dráhy a kol jeřábu, geometrie pojezdového ústrojí,
pracovní režim jeřábu apod. Tyto faktory Chocharin zahrnul do součinitelů, které určil
statistickým zpracováním naměřených hodnot.
Obr. 5. Výpočetní model dle Chocharina
8
Chocharin udává pro výpočet horizontální příčné síly v působišti kola jeřábu následující
vztah:
H = µ⋅ρ⋅
L
⋅P
e
(5)
kde:
-
µ je koeficient obtížnosti provozu. Jeho velikost závisí na náročnosti provozu
jeřábu, na jeho nosnosti, na způsobu zavěšení břemene apod.
L je rozpětí jeřábu
e je rozvor jeřábu
P je kolový tlak
ρ je součinitel určený ze vztahu:
ρ=
L+e
hO + 2 ⋅ l
(6)
kde:
-
l je vzdálenost příčných vazeb haly (nosné konstrukce)
hO je určeno ze vztahu:
hO =
hh ⋅ I h + hd ⋅ I d
Ih + Id
(7)
kde:
-
hh, hd jsou délky sloupu příčné vazby nad jeřábovou dráhou (index h) a pod
jeřábovou dráhou (index d)
Ih, Id jsou momenty setrvačnosti sloupu příčné vazby nad jeřábovou dráhou (index
h) a pod jeřábovou dráhou (index d)
Z uvedených vztahů vyplývá, že se ve výpočtu dle Chocharina uvažuje (byť zjednodušeně)
vliv tuhosti konstrukce podpírající jeřáb na velikost sil od příčení.
2.1.6 Horizontální silové účinky kol jeřábů dle Hannovera
Hannover [9], [10], [11] na základě kinematicko-statického řešení odvodil vztahy pro pohyb
jeřábu během jeho šikmého běhu a velikosti sil, které při tomto šikmém běhu vznikají.
Rovněž provedl řadu experimentů. Výsledky jeho práce jsou podkladem pro určení
horizontálních sil od jeřábů v normě DIN 15018 [5], ČSN P ENV 1991-5 [1] a EN 1991-3 [2].
Na rozdíl od výpočetních postupů uvedených dříve, Hannover řeší naprosto odlišnou situaci
pohybu jeřábu a namísto fyzikální interpretace příčení jeřábu popsané v kapitolách 2.1.3 a
2.1.4 řeší tzv. šikmý běh jeřábu po jeřábové dráze (skewing of crane). Hannoverův popis
zmíněného jevu je následující: jeřáb se pohybuje šikmo po jeřábové dráze pod úhlem α. Na
jedné větvi jeřábové dráhy přední vodící prostředek (vodící kladka nebo nákolek) dosedne na
bok kolejnice, čímž vzniká vodorovná příčná síla mezi tímto vodícím prostředkem a boční
stranou kolejnice (tzv. vratná síla). Tato vratná síla se snaží jeřáb natočit do směru jeřábové
dráhy. Při tomto natáčení jeřábu vznikají v místech kol jeřábu třecí horizontální síly.
9
Pro řešení přijal Hannover následující předpoklady:
Jeřáb a dráha jsou tuhé a bez imperfekcí.
Kola jeřábu jsou ideálně válcová.
Směr vratné síly S je kolmý na podélnou osu jeřábu (viz níže).
Jeřáb se pohybuje konstantní rychlostí. Z toho vyplývá, že hnací síly pohonu jeřábu
jsou shodné se silami jízdních odporů.
- Kola na jedné jeřábové větvi vyvozují stejné svislé tlaky.
-
Pro vysvětlení principu pohybu jeřábu při šikmém běhu je třeba vysvětlit zákonitosti pohybu
jednoho kola, který se odvaluje po kolejnici za současného smýkání v příčném směru, viz obr.
6.
Obr. 6. Šikmo se odvalující kolo po jeřábové dráze
Kolo se odvaluje šikmo po jeřábové dráze pod úhlem α. Rychlost odvalování kola je vu. Je mu
však vnucována příčná rychlost v x + vu ⋅ α , takže výsledná absolutní rychlost kola va není
totožná s rychlostí valení vu a je od ní obecně odkloněna. Na tuto situaci lze tedy nahlížet
jako na dva současné pohyby, kdy vu je rychlost unášivá a v x + vu ⋅ α rychlost relativní. Je
třeba si uvědomit, že absolutní rychlost kola vůči ose koleje v příčném směru je vx. Vlivem
příčného prokluzování působí mezi kolem a kolejnicí třecí síla. Na obrázku je naznačena síla
Y, která působí z kolejnice na kolo. Určení velikosti této síly bude popsáno v dalších
kapitolách.
Pro kolo, které se odvaluje po kolejnici a současně prokluzuje v příčném směru, se definuje
součinitel příčného prokluzu σy. Je to poměr příčné skluzové rychlosti ku rychlosti valení
kola. Za předpokladu malého úhlu α lze psát:
σy =
v x + vu ⋅ α v x
=
+α
vu
vu
(8)
10
Zákonitosti pohybu jeřábu podle Hannovera lze popsat na obr. 7. Obrázek znázorňuje kolo,
které se nachází v místě prvního vodícího prostředku ve směru jízdy jeřábu, který se dotkl
kolejnice. Vodící prostředek může být nákolek nebo vodící kladka. V případě nákolku je
znázorněné kolo shodné s prvním kolem na jeřábu, protože nákolky jsou součástí tohoto kola.
V případě vodících kladek, které se obecně nacházejí mimo kola jeřábu, je možné si
představit v místě dotyku kladky kolo fiktivní.
Obr. 7. Pohyb jeřábu podle Hannovera
Je vidět, že v místě prvního vodícího prostředku výsledná rychlost kola va leží v ose kolejnice,
takže výsledná rychlost kolmá na osu jeřábové dráhy vx je nulová. Ze vzorce (8) tedy vyplývá,
že příčný prokluz v tomto místě je:
σy =α
(9)
Obr. 7 lze vysvětlit pomocí teorie současných pohybů. Jeřáb se pohybuje unášivou posuvnou
rychlostí vu. Pól tohoto pohybu Pu leží v nekonečnu, protože se jedná o posuvný pohyb. Jak
bylo řečeno, jeřáb se při dotyku vodícího prostředku začne natáčet. Toto natáčení znamená
vznik relativního pohybu, který se sčítá s již zmíněným unášivým posuvným pohybem.
Relativní pohyb je pohyb rotační, s pólem pohybu v bodě Pr. Příslušná relativní rychlost kola
je pak kolmá ke spojnici bodu Pr a středu kola O. Výsledná rychlost kola va je dána
vektorovým součtem rychlostí vu a vr a pól výsledného pohybu Pa leží na spojnici pólů Pu a
Pr. Bod Pr se nazývá kluzným pólem jeřábu.
Pro následující výpočty je třeba znát příčnou sílu Y, která působí z kolejnice na kolo při
příčném prokluzu. Platí, že:
Y = fy ⋅ P
(10)
11
kde:
-
P
fy
je svislé kolové zatížení
je součinitel tření kola v příčném směru
Součinitel tření fy byl sledován experimentálně v závislosti na příčném prokluzu kola σy.
Hannover došel k následující závislosti:
fy =
p ⋅ σ y , kde p = 5 až 14
(11)
Vztah (11) je však pro praktické použití a další odvozování obtížně použitelný, proto
Hannover stanovil jednodušší vztah:
f y = m ⋅σ y ,
kde m = 40 až 70
(12)
Průběh součinitele fy pro krajní hodnoty p a m podle vztahů (11) a (12) v závislosti na σy je
patrný z obr. 8 (α udáno v minutách).
0,45
0,40
0,35
fy [-]
0,30
Vztah (11),p=5
Vztah (11),p=14
Vztah (12),m=40
Vztah (12), m=70
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0
5
10
15
20
alfa [´]
Obr. 8. Závislost fy na úhlu šikmého běhu α.
Horizontální síly od šikmého běhu jeřábu Hannover dále řešil pro různé konstrukční systémy
uspořádání hnacích a hnaných kol.
Náprava jeřábu může být poháněna přes hnací hřídel, která zajišťuje synchronizaci otáček
levé a pravé strany jeřábu. Tento systém (označuje se písmenem „C“), je ale zastaralý a na
standardních mostových jeřábech se dnes již nepoužívá. V současné době se pro pohon
běžných jeřábů používá výhradně systém „I“, při kterém má každé kolo samostatný pohon a
otáčky kol jedné nápravy jeřábu nejsou synchronizovány.
12
Další možný rozdíl konstrukčního uspořádání spočívá v uložení kola jeřábu v příčném směru.
Toto uložení může být buď pevné (systém F), kdy je kolo jeřábu uloženo v příčném směru
neposuvně vůči příčníku jeřábu, nebo volné (systém M), kdy je kolo jeřábu vůči jeřábu
uloženo ve svém příčném směru posuvně. Z výše uvedeného tedy vyplývají možné
kombinace uspořádání pojezdů jeřábů. Kola můžou být uložena na jedné nápravě jeřábu buď
obě neposuvně (označení FF) nebo jedno kolo může být uloženo neposuvně a druhé kolo
posuvně (označení FM). Tyto kombinace uložení kol spolu se způsobem pohonu jeřábu
ukazuje Tab. 1.
Je-li použit systém „C“, který je, jak bylo řečeno výše, zastaralý, vzniká pod kolem ještě
podélná třecí síla ve směru osy koleje X, protože vedle příčného prokluzu zde dochází také
k prokluzu podélnému. Pro zjištění podélné třecí síly X Hannover použil obdobný vztah jako
pro sílu Y:
X = fx ⋅ P
(13)
kde:
-
P
fx
je svislé kolové zatížení
je součinitel tření kola v podélném směru
Hodnotu součinitele tření fx Hannover stanovil analogicky:
f x = m ⋅ σ x , kde m = 40 až 70
(14)
Hodnota podélného prokluzu σx podle Hannovera bude uvedena v následujícím textu.
Tab. 1. Kombinace dvojic kol jeřábů
Způsob pohonu nápravy jeřábu (C, I) a způsob příčného uložení kol (F,M) zásadně ovlivňuje
síly pod koly jeřábu, které vzniknou v důsledku natáčení jeřábu kolem jeho kluzného pólu.
Znázornění sil, které působí z dráhy na kola jeřábu u jednotlivých druhů uspořádání pojezdu,
ukazuje obr. 9.
13
Obr. 9. Síly pod koly jeřábu
Legenda k obr. 9:
-
-
-
i číslo kolejnice (první index u označení sil X a Y)
j číslo nápravy (druhý index u označení sil X a Y)
ej vzdálenost j-té nápravy od prvního vodícího prostředku jeřábu, který se dostává
do kontaktu s bokem kolejnice. Tato vzdálenost je kladná proti směru pohybu
jeřábu a záporná ve směru pohybu jeřábu, s počátkem měření u prvního vodícího
prostředku.
s polovina rozpětí jeřábu
e rozvor krajních kol jeřábu
es vzdálenost vodících prostředků od krajních kol jeřábu. Pokud jsou vodící
prostředky tvořeny nákolky jeřábových kol, es=0.
yT příčná poloha těžiště celého jeřábu
g příčná poloha kluzného pólu jeřábu
h vzdálenost kluzného pólu od prvního vodícího prostředku jeřábu, který se
dostává do kontaktu s bokem kolejnice a mezi ním a kolejnicí vzniká vratná síla
S
α úhel šikmého postavení jeřábu na jeřábové dráze (v rad)
S síla působící mezi vodícím prostředkem a kolejnicí
Výše uvedené schéma lze také použít pro odvození vztahů určujících pohyb jeřábu a
horizontální síly vznikající při šikmém běhu.
Síly X a Y mají dle Hannovera velikost:
X i , j = f i , j , x ⋅ Pi , j = m ⋅ σ i , j , x ⋅ Pi , j ;
Yi , j = f i , j , y ⋅ Pi , j = m ⋅ σ i , j , y ⋅ Pi , j
14
(15)
kde:
-
f, P, m
σ
-
význam indexů:
význam byl popsán v předchozím textu
příčný, respektive podélný prokluz na kole, ve kterém počítáme
příčnou, respektive podélnou sílu. Tento prokluz se musí
vypočítat pro každé kolo. Vztahy pro tento výpočet jsou
uvedeny v následujícím textu.
i:
číslo kolejnice
j:
číslo nápravy
x:
hodnoty v podélném směru kolejnice
y:
hodnoty ve směru příčném na kolejnici
Jak bylo řečeno, hodnoty příčného prokluzu (a v případě systému pohonu „C“ i prokluzu
podélného) je nutné vypočítat pro každé kolo. Vztah (9) udává hodnotu příčného prokluzu
pouze pro kolo v místě prvního vodícího prostředku ve směru jízdy jeřábu. Z geometrických
závislostí na obr. 7 a obr. 9 lze odvodit, že příčný skluz klesá úměrně se vzdáleností od
kluzného pólu, protože klesá i příčná skluzová rychlost. Příčný prokluz lze pak počítat ze
vztahu:
σ 1, j , y = σ 2, j , y = σ j , y =
h − ej
h
⋅α
(16)
kde h, ej, α jsou patrné z obr. 9.
Podélný prokluz je pro všechna kola jeřábu na stejné jeřábové větvi stejný. Nemá proto smysl
uvažovat index nápravy „i“ a podélný prokluz se určí ze vztahů:
σ 1, j , x =
s−g
α;
h
σ 2, j , x =
s+g
α
h
(17)
kde s, g, h, α jsou patrné z obr. 9.
Pomocí souřadnice těžiště lze vypočítat kolové tlaky. Je-li počet náprav roven n, platí:
P1, j = Q ⋅
s + yT 1
⋅ ;
2⋅s n
P2, j = Q ⋅
s − yT 1
⋅
2⋅ s n
(18)
kde:
-
Q
s, yT
je celková tíha jeřábu (kočka+jeřáb+tíha břemene)
jsou patrné z obr. 9.
Nyní lze sestavit tři rovnovážné podmínky pro jeřáb dle obr. 9, ve kterých se budou
vyskytovat tři neznámé: souřadnice kluzného pólu (g, h) a velikost vratné síly (S). Po jejich
vyjádření vyjde:
yT = g
(19)
Kluzný pól jeřábu leží tedy ve stejné vzdálenosti od osy jeřábu jako jeho těžiště.
Pro jednotlivé typy jeřábů podle Tab. 1 vycházejí následující vztahy:
15
- Jeřáb typu CFF:
n
∑e
j =1
h=
2
j
+ n w ⋅ ( s 2 − yT2 )
(20)
n
∑e
j =1
j
n
∑e
S = m ⋅ α ⋅ Q ⋅ (1 −
j =1
j
n⋅h
)
(21)
kde nw je počet párů kol jeřábu s centrálním pohonem.
Podélné a příčné síly se určí ze vztahů:
X 1, 2 = m ⋅ α ⋅
Y1, j = m ⋅ α ⋅
Q s 2 − yT2
⋅(
)
n 2⋅s⋅h
(22)
ej
Q s + yT
⋅(
) ⋅ (1 − ) ;
n
2⋅s
h
Y2, j = m ⋅ α ⋅
ej
Q s − yT
⋅(
) ⋅ (1 − )
n
2⋅s
h
(23)
- Jeřáb typu CFM:
s + yT n 2
⋅ ∑ e j + nw ⋅ ( s 2 − yT2 )
2 ⋅ s j =1
h=
s + yT n
⋅∑ej
2 ⋅ s j =1
(24)
n
ej
∑
s + yT
j =1
S = m ⋅α ⋅ (
) ⋅ Q ⋅ (1 −
)
2⋅s
n⋅h
(25)
- Jeřáb typu IFF popř. IFM:
Platí shodné vztahy jako pro CFF popř. CFM, pouze se dosadí za nw = 0.
Z uvedených vztahů je možné vyvodit některé závěry:
-
souřadnice kluzného pólu závisejí pouze na typu jeřábu
souřadnice kluzného pólu nejsou závislé na míře stoupání m (viz vztah (12))
vodorovné síly X a Y a vratná síla S jsou přímo úměrné celkové tíze jeřábu Q
Z uvedených vztahů lze také vysledovat závislost vzdálenosti kluzného pólu h na poměru s/e
pro různé druhy uspořádání typu pohonů a pojezdů. Rovněž lze porovnat velikosti vratných
sil S pro různé poměry h/e v závislosti na poměru es/e. Tyto závislosti znázorňuje obr. 10.
16
a)
b)
Obr. 10 Závislosti získané rozborem vztahů (20) až (25)
Legenda k obr. 10:
-
s, e, es
S
m
Q
α
význam stejný jako u obr. 9
velikost vratné síly
viz vztah (12)
celková tíha jeřábu
úhel šikmého postavení jeřábu na jeřábové dráze
Význam označení systému pohonu v obr. 10 vyplývá z následujícího příkladu. 3CI znamená
tři nápravy poháněné centrálně a jedna náprava poháněná individuálními pohony na každé
větvi jeřábové dráhy. Výraz ∞C znamená „velký“ počet centrálně hnaných náprav (teoreticky
nekonečný počet).
Obr. 10a) znázorňuje závislost poměru h/e na poměru s/e, a platí pro jeřáb s yT = 0 (jeřábová
kočka uprostřed rozpětí), es = 0 (vodící prostředky jsou umístěné v místě kola) a systém
uložení kol FF. Z grafu lze vyčíst, že jeřáby s centrálním pohonem jeřábu (systém C) se
dvěma poháněnými nápravami mají největší vzdálenost kluzného pólu od prvního vodícího
prostředku, který přichází do kontaktu s bokem kolejnice. Naproti tomu u jeřábů se
samostatnými pohony (systém I) a nekonečným počtem náprav je vzdálenost kluzného pólu
minimální. Rovněž je možné vyčíst, že pokud se na jeřábu vyskytuje náprava s centrálním
pohonem, vzdálenost kluzného pólu závisí na poměru s/e.
Obr. 10b) znázorňuje závislost poměru S /(m ⋅ α ⋅ Q ) na poměru h/e. Hannover za účelem
snížení vratné síly S doporučuje stavět jeřáby tak, aby vzdálenost kluzného pólu ležela
17
v rozmezí 2e/3 < h < 2e. Je-li tato podmínka splněna, pohybuje se hodnota poměru S/mαQ
v mezích <0.25; 0.75>.
2.1.7 Horizontální silové účinky kol jeřábů dle Eurokódu
Jak bylo řečeno v předchozí kapitole, podkladem pro vypracování normy EN 1991-3 [2] byla
práce Hannovera. Příklad výpočtu sil od příčení mostového jeřábu podle Eurokódu je možné
nalézt v [13].
Eurokód se od Hannovera liší prakticky pouze určením součinitele tření v příčném směru.
Zatímco Hannover určuje součinitel tření ze vztahu (11) popř. (12), Eurokód zavádí pro tento
součinitel vztah :
f = 0,3 ⋅ (1 − e −250⋅α )
(26a)
kde α se zadává v [rad]
Průběh této závislosti můžeme porovnat s průběhy, které navrhl Hannover (11). Toto
porovnání je patrné z obr. 11 (α udáno v minutách).
0,50
0,45
0,40
0,35
fy [-]
0,30
Vztah (11),p=5
Vztah (11),p=14
Vztah (26a)
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0
10
20
30
40
50
alfa [´]
Obr. 11 Porovnání fy podle Hannovera a EN 1991-3
Hodnotu úhlu šikmého postavení α norma určuje následujícím způsobem:
α = α F + α V + α O , ale zároveň
α ≤ 0,015rad
(26b)
Význam členů rovnice:
- αF
vyjadřuje úhel šikmého postavení daný vůlí mezi vodícími prostředky a kolejnicí
jeřábové dráhy. Tento úhel se počítá ze 75%-ní velikosti této vůle. Pak tedy:
18
αF =
kde:
0,75 ⋅ x
a
(26c)
x je vůle mezi vodícím prostředkem a kolejnicí
a je vzdálenost vodících prvků (podle obr. 9 tedy platí a = e + 2 ⋅ e s )
Konstrukčně se doporučuje volit velikost vůle x tak, aby platilo:
- pro vodící kladky:
- pro nákolky:
- αV
0,75 ⋅ x ≥ 5 mm
0,75 ⋅ x ≥ 10 mm
vyjadřuje úhel šikmého postavení daný opotřebením hlavy kolejnice a vodících
prostředků. Opotřebení kolejnice se počítá jako 3% šířky hlavy kolejnice pro vodící
kladky a 10% šířky kolejnice pro nákolky. Je tedy:
αV =
0,03 ⋅ b
pro vodící kladky
a
(26d)
αV =
0,10 ⋅ b
a
(26e)
pro nákolky
kde b je šířka hlavy kolejnice
- αO
vyjadřuje úhel šikmého postavení daný tolerancí jeřábu a jeřábové dráhy. Jeho velikost
se uvažuje hodnotou: α O = 0,001 rad
Výpočetní model pro mostový jeřáb, který je nakreslen na obr. 12, ukazuje síly působící
z jeřábu na jeřábovou dráhu. Model na obr. 12 je shodný s modelem nakresleným v normě až
na směr sil HS,1,2,T a HS,2,2,T, který je v normě zakreslen obráceně. Směr sil na obr. 12 je
správný a v normě je chybný. Schéma v normě totiž předpokládá, že se jedná o jeřáb IFF
(nezávislé pohony kol, což dnešní jeřáby obvykle splňují) a že má jeřáb vodící prostředky
před prvním kolem. Pro takový jeřáb vyjdou síly HS,1,2,T a HS,2,2,T záporné a jejich skutečný
smysl tedy odpovídá obrázku v normě. To však neplatí pro ostatní případy. Správné je tedy
vycházet z obr. 12 a síly dosazovat s ohledem na znaménko.
Pokud porovnáme model na obr. 9 a model na obr. 12, vidíme odpovídající dvojice sil, u
kterých je zavedeno pouze odlišné označení. V Tab. 2 je uvedeno označení sil podle
Hannovera a k tomu korespondující označení podle EN 1991-3.
Tab. 2. Značení sil podle Hannovera a [2]
Hannover
[9], [10], [11]
EN 1991-3 [2]
Xi,j
HS,i,j,L
Yi,j
HS,i,j,T
(i-číslo kolejnice, j-číslo nápravy)
19
Obr. 12. Výpočetní model podle EN 1991-3
Velikosti sil se podle EN 1991-3 určí ze vztahů:
S = f ⋅ λS ⋅ Q
(27)
H S ,1, j , L = f ⋅ λ S ,1, j , L ⋅ Q
(28)
H S , 2, j , L = f ⋅ λ S , 2 , j , L ⋅ Q
(29)
H S ,1, j ,T = f ⋅ λ S ,1, j ,T ⋅ Q
(30)
H S , 2, j ,T = f ⋅ λ S , 2, j ,T ⋅ Q
(31)
kde:
- f
-Q
- λS,i,j,k
je součinitel tření pod koly jeřábu stanovený podle vztahu (26)
je celková tíha jeřábu včetně břemene
součinitele síly, které lze nalézt v Tab. 3
20
Tab. 3. Součinitele λS,i,j,k
Vzdálenost okamžitého středu otáčení je závislá na uspořádání pojezdu jeřábu a lze ji určit
z Tab. 4.
Tab. 4. Vzdálenost středu otáčení v závislosti na uspořádání pojezdu jeřábu.
Pokud porovnáme výpočet součinitelů λS,i,j dle Tab. 3 a vzdálenosti okamžitého středu otáčení
h dle Tab. 4 se vztahy (20) až (25), odvozenými Hannoverem, zjistíme po drobných
algebraických úpravách, že se jedná o totožné vztahy.
21
2.1.8 Výpočet příčných horizontálních sil od rozjezdu a brzdění jeřábu dle
EN 1991-3
Tyto síly se sice podle [2] neřadí do kategorie sil od příčení, charakter sil a výpočetní model
se však podobá úvahám, které byly popsány v souvislosti s výpočtem sil od příčení
v kapitolách 2.1.3. a 2.1.4. Proto je zde tato kategorie sil zmiňována a bude porovnána
s předchozími postupy. Je však třeba podotknout, že tyto síly se ve výpočtu nesčítají s silami
uvedenými v kapitole 2.1.7. Jedná se o dva zatěžovací stavy, které se spolu nekombinují.
Při rozjezdu jeřábu se vlivem nestejného zatížení kol jedna strana jeřábu zpožďuje za stranou
druhou. V důsledku toho na jeřáb působí dvojice sil, vznikající mezi jeřábem a jeřábovou
dráhou, podle obr. 13.
Obr. 13. Síly při rozjezdu a brzdění mostového jeřábu
Hnací síla K se pro systém jeřábu „I“ (kola se samostatným pohonem) určí ze vztahu:
K = K1 + K 2 = µ ⋅ mW ⋅ Qr , min
(32)
kde:
-µ
- mW
- Qr,min
je součinitel tření; pro ocel-ocel se uvažuje hodnotou 0,2
je počet hnaných kol jeřábu
je minimální kolové zatížení jeřábu
Moment M, který natáčí jeřáb:
M = K ⋅ LS
(33)
kde LS se určí ze vztahu:
LS = (ξ1 − 0,5) ⋅ L
Síly HT,1 a HT,2 se určí ze vztahů:
H T ,1 = ϕ ⋅ ξ 2 ⋅
M
e
(34)
22
H T , 2 = ϕ ⋅ ξ1 ⋅
M
e
(35)
kde ϕ je dynamický součinitel, který závisí na druhu provozu. Pro běžné jeřáby se pohybuje
v rozmezí <1; 1,5>, pro jeřáby s těžším provozem <1,5; 2>. Tento součinitel zahrnuje
dynamické chování jeřábu při rozjezdu a je vidět velký rozptyl při jeho určování.
2.1.9 Výpočet příčných horizontálních sil podle ANSI/ASCE 7-88
Schéma pro výpočet podle americké normy ANSI/ASCE 7-88 [12] je na obr. 14. Síla H se
určí z následujícího vztahu:
H=
1
⋅ 0,2 ⋅ ( K + N )
4
(36)
kde:
-
K
N
je tíha kočky jeřábu
je nosnost jeřábu
Obr. 14. Výpočetní model dle ANSI/ASCE 7-88
Je patrné, že tato norma uvažuje při výpočtu příčných vodorovných sil na jeřábovou dráhu
pouze síly, které mají charakter brzdných sil od jízdy kočky a vlastní příčení jeřábu vůbec
neuvažuje.
2.2 Porovnání popsaných výpočetních postupů
Jednotlivé výpočetní postupy, které byly popsány v kapitole 2.1, jsou dále porovnány pro
různé jeřáby, které mají všechny stejnou nosnost 32 t/ 8 t, avšak různé rozpětí, měnící se od
11.2 m do 29.1 m. Všechny jeřáby mají přibližně stejný rozvor - viz níže.
Sledovány jsou závislosti mezi vodorovnými ohybovými momenty, které vyvozují jeřáby na
nosník jeřábové dráhy na poměru L/e (rozpětí jeřábu / rozvor jeřábu). Všechny vodorovné
momenty na nosník jeřábové dráhy jsou počítány pro polohu, ve které jeřáb vyvozuje na
nosník jeřábové dráhy maximální svislý ohybový moment. Dále jsou sledovány velikosti
příčných sil na jeřábovou dráhu, rovněž v závislosti na poměru L/e.
Nosník jeřábové dráhy je uvažován jako prostý.
23
2.2.1 Parametry sledovaných jeřábů
Všechny jeřáby jsou se dvěmi nápravami, vedení jeřábů pomocí nákolků, systém pojezdu
IFF. Jedná se o dílenské jeřáby se zatříděním HC3 dle [1].
Tab. 5. Vstupní hodnoty pro porovnávací studii.
Číslo
jeřábu
Rozpětí
jeřábu
Rozvor
jeřábu
[m]
[m]
1
11,2
4,4
2,5
22,3
2
14,1
4,4
3,2
24,3
3
17,1
4,4
3,9
27,2
20,1
4,5
4,5
5
23,1
4,5
5,1
34,9
6
26,2
4,5
5,8
39,2
7
29,1
4,5
6,5
45,7
Nosnost
Rozpětí
/rozvor
Dojezd
háku [m]
[t]
4
32/8
Hmotnost celého Hmotnost
jeřábu s kočkou kočky [t]
[t]
1,65
32,2
2.2.2 Parametry jeřábové haly a jeřábové dráhy
U haly je uvažována příčná vazba s vetknutými patkami a kloubovým uložením vazníku na
sloupech.
Sloup pod jeřábovou drahou:
Profil:
Délka spodní části sloupu:
HEA 500, Id = 869.7⋅106 mm4
hd = 7900 mm
Sloup nad jeřábovou drahou:
Profil:
Délka horní části sloupu:
HEA 240, Ih = 77.63⋅106 mm4
hh = 3600 mm
Rozpětí nosníku jeřábové dráhy
LO = 12 m
Šířka hlavy kolejnice:
b = 80 mm
24
8,4
2.2.3 Schémata zatížení nosníku jeřábové dráhy pro jednotlivé výpočetní
postupy
1. Výpočet dle ČSN 730035
Obr. 15. Schéma zatížení jeřábové dráhy dle ČSN 730035
Maximální vodorovný ohybový moment na nosníku jeřábové dráhy: Mo1
Sledovaná příčná síla: Htp
2. Výpočet dle ČSN 270103
Obr. 16. Schéma zatížení jeřábové dráhy dle ČSN 270103
3. Výpočet dle C.T.IC.M
Obr. 17. Schéma zatížení jeřábové dráhy dle C.T.I.C.M
Maximální vodorovný ohybový moment na nosníku jeřábové dráhy pro kočku na kraji: Mo3A
25
Maximální vodorovný ohybový moment na nosníku jeřábové dráhy pro kočku uprostřed
rozpětí jeřábového mostu: Mo3B
4. Výpočet dle Chocharina
Obr. 18. Schéma zatížení jeřábové dráhy dle Chocharina
Součinitel obtížnosti provozu µ: Provoz střední až těžký ⇒ µ = 0.03
Sledovaná příčná síla: Hmax
5. Výpočet dle EN 1991-3
Obr. 19. Schéma zatížení jeřábové dráhy dle EN 1991-3
Úhel šikmého běhu α volen dle doporučení EN 1991-3:
α=
10mm 0.1 ⋅ b
+
+ 0.001
e
e
Maximální vodorovný ohybový moment na nosníku jeřábové dráhy pro jeřáb typu IFF podle
EN 1991-3: Mo5A
Maximální vodorovný ohybový moment na nosníku jeřábové dráhy pro jeřáb typu CFF podle
EN 1991-3: Mo5B
Sledovaná příčná síla: HS,2,1,T
26
6. Výpočet vodorovných příčných sil od rozjezdu a brzdění jeřábu dle EN 1991-3
Obr. 20. Schéma zatížení jeřábové dráhy při rozjezdu jeřábu dle EN 1991-3
Systém jeřábu:
IFF
Počet hnaných kol jeřábu mW:
mW = 2
Dynamický součinitel ϕ:
ϕ = 1,5
Sledovaná příčná síla: HT,2
7. Výpočet vodorovných příčných sil dle ANSI/ASCE 7-88
Obr. 21. Schéma zatížení jeřábové dráhy dle ANSI/ASCE 7-88
Sledovaná příčná síla: H
27
2.2.4 Získané výsledky
Závislost velikosti příčné síly působící na jeřábovou dráhu v závislosti na poměru L/e (rozpětí
jeřábu / rozvor jeřábu) je znázorněna pro jednotlivé výpočetní postupy na obr. 22.
H [kN]
140
120
100
ČSN730035 a ČSN270103
CTICM-kočka na kraji
CTICM-kočka uprostřed
Chocharin
EN 1991-3-IFF a CFF
EN 1991-3-rozjezd
ANSI/ASCE 7-88
80
60
40
20
0
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
6,50
L/e
Obr. 22. Příčné síly na jeřábovou dráhu
Závislost maximálních ohybových momentů působících na jeřábovou dráhu v závislosti na
poměru L/e (rozpětí jeřábu / rozvor jeřábu) je znázorněna pro jednotlivé výpočetní postupy na
obr. 23.
M [kNm]
300
250
ČSN 730035
ČSN 270103
CTICM-kočka na kraji
CTICM-kočka uprostřed
Chocharin
EN 1991-3-IFF
EN 1991-3-CFF
EN 1991-3-rozjezd
ANSI/ASCE 7-88
200
150
100
50
0
2,50
L/e
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
6,50
Obr. 23. Horizontální momenty v nosníku jeřábové dráhy
28
2.2.5 Závěry k porovnání výpočetních postupů
Z předchozího vyplývá, že mezi jednotlivými výpočetními postupy existují značné rozdíly,
jednak co do fyzikální interpretace příčení tak i do velikosti namáhání jeřábové dráhy.
Výpočet dle postupu uvedeného v ČSN 73 0035 [2] je pro jeřáby s vyšším poměrem L/e, které
se dnes obvykle používají, výrazně na straně bezpečnosti a pravděpodobně nehospodárný
zejména pro systémy pojezdu „I“, které se v dnešní době výhradně používají. Naproti tomu
pro starší jeřáby se systémem pohonu „C“ a s poměrem L/e ≈ 5 až 6 ČSN 73 0035 [2]
relativně dobře koresponduje s výsledky Hannovera a lze ji s dobrou výstižností pro tyto
starší jeřáby použít.
Používat u jeřábů systém pohonu „C“ (spřažená kola jeřábu) je nevýhodné nejen z hlediska
komplikované konstrukce pohonu jeřábu, ale i z důvodů větších příčných sil na jeřábovou
dráhu.
Je vidět, že se křivka příslušející příčným silám při rozjezdu a brzdění jeřábu podle EN 19913 [2] dobře shoduje s křivkou dle CTICM [6]. Těmto dvěma křivkám se podobá i křivka dle
ČSN 27 0103 [4], která sice dává o něco vyšší hodnoty než předchozí dvě, ale podobá se jim
sklonem. To je nejspíše důsledek toho, že tyto tři výpočetní postupy popisují prakticky stejný
fyzikální problém (příčení jeřábu vlivem zpožďování se jedné strany jeřábu oproti druhé).
2.3 Lobovův dynamický model příčícího se jeřábu
V 80-tých letech 20. stol. řešil N.A. Lobov [15], [16], [17] příčení jeřábu jako dynamickou
úlohu, kde výsledkem řešení jsou kromě kinematických veličin popisujících pohyb jeřábu po
jeřábové dráze rovněž velikosti bočních sil mezi koly jeřábu a jeřábovou dráhou. V modelech,
které sestavil, Lobov řešil dvě situace pohybu jeřábu: první z nich bez kontaktu vodících
prostředků s jeřábovou drahou, při druhé situaci uvažoval dotyk vodících prostředků s bokem
kolejnice.
Model, který Lobov navrhl, umožňuje nastavit polohu jeřábové kočky do požadované polohy,
čímž se mění rozložení hmotnosti po konstrukci jeřábu. Při definici hnacích sil na jeřáb
vychází z momentových charakteristik motorů, které jsou uvažovány jako přímkové, takže lze
simulovat chování jeřábu s motory majícími odlišné charakteristiky. Do modelu Lobov dále
zavedl možnost šikmého uložení jeřábových kol vzhledem k ose jeřábového příčníku, které
může vzniknout vlivem výrobních imperfekcí.
Ve svých modelech Lobov uvažoval poddajnost jeřábu tím, že zavedl pružné uložení
jeřábových kol na příčnících jeřábu, což zahrnuje vliv deformace příčníku jeřábu během
příčení. Naopak ve svých modelech zanedbal poddajnost mostů jeřábu a uvažoval je jako
dokonale tuhé těleso, a neuvažoval vliv kývání břemene. Při modelování pohonů jeřábu
rovněž neuvažoval regulaci pohonů, která se v dnešní době pro pohon mostových jeřábů
běžně používá.
Na obr. 24 je uveden model jeřábu dle Lobova pro případ, že se nákolky nedotýkají kolejnice.
29
Obr. 24. Model jeřábu – bez dotyku nákolků
Legenda k obr. 24:
-
-
-
hmota jeřábu redukovaná do podélného směru jeřábu (ve směru
souřadnice y); zahrnuje v sobě hmotnost jeřábu s kočkou, rotující
hmoty pohonu jeřábu a je použita pro napsání pohybových rovnic ve
směru hledané souřadnice y
m, Jc
hmotnost jeřábu bez břemene a moment setrvačnosti jeřábu k těžišti
jeřábu; zahrnují v sobě hmotnost jeřábu s kočkou a jsou použity pro
napsání pohybových rovnic ve směru hledaných souřadnic x a φ
c
ohybová tuhost volných konců příčníků
R1, R2, R3, R4 příčné síly mezi jeřábovými koly a kolejnicí jeřábové dráhy
W1, W2
odporové síly vznikající valením kola a působící vždy proti pohybu
jeřábu; uvažují se konstantní během jízdy jeřábu
P1,P2
hnací síly motorů
T
horizontální složka síly ve zdvihacím laně kočky, vznikající při
vychýlení břemene; ve výpočtech není uvažována
mr
Příčné síly R1, R2, R3, R4, jsou silami, které namáhají konstrukci jeřábové dráhy a konstrukci
jeřábu. Jsou určeny na základě lineálního zákona skluzu. Tento zákon je patrný z rovnice:
R = −K ⋅σ y
kde:
-
K
σy
(37)
je skluzová konstanta
je příčný skluz jeřábového kola; tento skluz vychází z rozboru
kinematických podmínek a určuje se ze vztahu (8)
Určení skluzové konstanty K je poměrně náročný problém, kterým se zabývá teorie kontaktní
mechaniky. V literatuře jsou uváděny různé vztahy pro výpočet skluzové konstanty K. Lobov
[15] uvadí vztah:
30
K = 5,344 ⋅ 10 4 ⋅ Rk ⋅ G
(38)
Další autoři doporučují následující vztahy:
Carter [22]:
K = 0,8 ⋅ 4,697 ⋅ 10 4 ⋅ Rk ⋅ G
(39)
Kalker [22]:
K = c 22 ⋅ a ⋅ b ⋅ G sm
(40)
Hannover [10]:
K = m ⋅ G , kde m = 40 až 70
(41)
Ve vztazích (38) až (41) značí:
-
Rk
G
Gsm
a,b
c22
poloměr kola jeřábu [m]
kolové zatížení jeřábového kola [N]
modul pružnosti ve smyku [MPa]
velikost hlavních os dotykové elipsy dle Hertze
Kalkerův součinitel závislý na poměru b/a
Pro sestavení pohybových rovnic uvedeného modelu Lobov použil Lagrangeových rovnic II.
druhu, které je možné nalézt v [19]. Kinetická energie soustavy na obr. 24 má následující tvar:
E0 =
1
1
1
⋅ m r ⋅ ( y& − e ⋅ ϕ& ) 2 + ⋅ m ⋅ x& 2 + ⋅ J c ⋅ ϕ& 2
2
2
2
(42)
Symboly použité v rovnici (42) jsou patrné z obr. 24.
Po dosazení kinetické energie do Lagrangeových rovnic a po vyjádření zobecněných sil
pomocí principu rovnosti okamžitých výkonů sil dostáváme pohybové rovnice soustavy na
obr. 24:
mr ⋅ ( &y& − e ⋅ ϕ&&) = P1 + P2 − W1 − W2 − T
(43)
m ⋅ &x& = R1 + R2 + R3 + R4
( J c + m ⋅ e 2 ) ⋅ ϕ&& − m ⋅ e ⋅ &y& = ( P1 − P2 + W2 − W1 + T ) ⋅ l − ( R1 + R2 − R3 − R4 ) ⋅ a
V následujícím je uvažováno T=0. Dále je zaveden předpoklad, že se jeřáb již nachází
v rovnoměrném pohybu. Pak platí, že P1+P2+W1+W2=0 a &y& = 0 . Soustava rovnic se tak
zjednoduší na tvar, kde x, φ jsou neznámé. Po vyřešení soustavy pohybových rovnic
dostáváme průběh x a φ v čase, pomocí kterých postupně vypočteme příčné skluzy na
jednotlivých kolech σy. Dosazením σy do vztahu (37) pak získáme hledané příčné síly R na
jednotlivých kolech.
m ⋅ &x& = R1 + R2 + R3 + R4
(44)
( J c + m ⋅ e 2 ) ⋅ ϕ&& = −( R1 + R2 − R3 − R4 ) ⋅ a
31
3 Cíle disertační práce
Cíle disertační práce byly stanoveny následovně:
1. Podat přehled existujících postupů pro určení příčných vodorovných sil mezi
mostovým jeřábem a jeřábovou drahou.
2. Sestavit výpočetní model jeřábu, který by popisoval chovaní mostového jeřábu na
jeřábové dráze a umožňoval vyšetření příčných sil mezi jeřábem a jeřábovou dráhou.
Tento model bude použit zejména na vyšetření chování jeřábu při jeho rozjezdu, kdy
je kočka najeta ve své krajní poloze.
3. Provést experiment na skutečném jeřábu, pro ověření sestaveného modelu. Bude se
jednat o venkovní jeřáb 2 x 12,5 t o rozpětí 23,05 m a rozvoru 4 m. Zkoumán bude
rozjezd jeřábu s kočkou najetou ke kraji. Budou sledovány vlivy, které mohou mít vliv
na velikost příčných sil. Během experimentu budou v čase snímány:
a) velikost příčných sil na více přitíženém nosníku jeřábové dráhy
b) velikost hnacích momentů motorů
c) otáčky hnacích motorů
d) poloha nákolků kol vůči kolejnici pro indikaci dosednutí nákolků na kolejnici
4. Provést porovnání teoretického modelu podle výsledků získaných z experimentu,
zhodnotit model a vybrané výpočetní postupy na základě tohoto porovnání.
32
4 Analytické řešení pohybu jeřábu po jeřábové dráze
4.1 Navržený dynamický model
4.1.1 Předpoklady a popis modelu
Navržený dynamický model vychází z výše zmíněného Lobovova modelu, je však doplněn o
některé skutečnosti, které Lobovův model neuvažoval. Jedná se o zahrnutí poddajnosti mostů
jeřábu (tzv. S-deformace), zahrnutí vlivu kývání břemene ve směru jízdy jeřábu a zahrnutí
regulace pohonů jeřábu. Navržený model je sestaven pro dvounosníkový mostový jeřáb.
Model je sestaven z tuhých těles, která jsou navzájem spojena ekvivalentními pružinami,
která představují poddajnost systému. Pohybové rovnice modelu jsou sestaveny pomocí
Lagrangeových rovnic II. druhu.
Byly sestaveny dva typy modelů v závislosti na dotyku vodících prostředků s bokem koleje:
a) Jeřáb se nedotýká svými vodícími prostředky boku koleje. Jako vodící prostředky se
v modelu uvažují nákolky.
b) Jeřáb se dotýká prvním vodícím prostředkem ve směru jízdy jeřábu boku kolejnice.
Dle potřeby je však možné úpravou vazbových podmínek sestavit model, který se
dotýká kolejnice libovolným nákolkem. Je možné též sestavit model dotýkající se více
nákolky najednou.
c) Předchozí modely je možné kombinovat. Lze tak simulovat situaci, kdy se jeřáb
pohybuje bez kontaktu vodícího prostředku s kolejnicí a během své jízdy se některým
vodícím prostředkem dotkne boku kolejnice. Tato kombinace je provedena tak, že
parametry jízdy jeřábu zjištěné výpočtem modelu bez kontaktů v okamžiku dotyku
slouží jako počáteční podmínky pro model s kontaktem vodících prostředků. Stejným
principem lze provést i opačnou kombinaci, kdy se jeřáb pohybuje ve stavu, kdy se
svým nákolkem dotýká kolejnice a během jízdy jeřábu dojde k odpoutání nákolku od
kolejnice.
Předpoklady modelu:
1. Není uvažováno tlumení systému. Tlumení není uvažováno, protože ho není možné
prakticky zjistit. Ocelová konstrukce jeřábu má sice malý poměrný útlum, ve skutečné
konstrukce se však vyskytuje celá řada dalších tlumících prvků, například v podobě
různých vůlí v uloženích, třecích útlumů apod.
2. Do modelu není možné zadat před rozjezdem počáteční předpětí. Toto předpětí u
reálných jeřábů vzniká následkem předchozí jízdy a trvá po zastavení jeřábu. Velikost
tohoto předpětí závisí na poloze kočky na jeřábu během předchozí jízdy, na rychlosti
jeřábu a nastavené době brzdění, ale zejména na velikosti imperfekcí jeřábu (t.j.
odchylky geometrie jeřábu, vodorovné natočení kol apod.)
3. Jsou uvažovány nákolky pouze na jedné straně jeřábu. Model bude v další práci
sloužit pro vyšetření chování jeřábu během jeho rozjezdu, kdy se kočka nachází ve své
krajní poloze. Předmětem zájmu jsou příčné síly, které působí na více zatížený nosník
jeřábové dráhy ve svislém směru (tj. nosník, u kterého se nachází kočka). Nákolky
jsou uvažovány na této více zatížené větvi jeřábové dráhy. Tento předpoklad je
33
z hlediska velikosti těchto příčných sil na straně bezpečnosti. V praxi je tento případ
reálný, když uvážíme, že nákolky jeřábu jsou na jeho stranách často různě ojety, takže
kolo, které má vůli mezi nákolky oproti ostatním kolům zvětšenou, se může chovat
jako kolo bez nákolků.
4. V modelu je uvažována tuhá jeřábová dráha.
5. Předpokládá se ideální geometrie jeřábu, jeřábových kol a jeřábové dráhy. Je však
možné zadat úhel odklonu jeřábových kol ve vodorovné rovině od podélné osy
ideálního jeřábu jako výrobní imperfekci.
6. Předpokládá se malé natočení jeřábu (v mezích vůlí nákolků). Označíme-li natočení
jeřábu během jízdy φ, lze pak uvažovat sin φ = φ, cos φ = 1.
7. Předpokládá se, že skluzové příčné síly (viz vztah (37)) mezi kolem a kolejnicí jsou
menší než třecí síla od prostého tření, která je dána součinem kolového zatížení a
součinitele tření ocel-ocel. Součinitel prostého tření ocelového kola po jeřábové
kolejnici se podle [1] uvažuje roven 0,3.
4.1.2 Výpočetní model bez kontaktu vodících prostředků
Model jeřábu bez kontaktu vodících prostředků s bokem kolejnice je patrný z obr. 25. Model
má 9 stupňů volnosti: x,y1,y2,φ,x1,x2,x3,x4,yb.
Obr. 25. Výpočetní model bez kontaktu vodících prostředků
34
Legenda k obr. 25:
-
hmotnost mostu jeřábu a moment setrvačnosti k jeho těžišti
hmotnost příčníku jeřábu a moment setrvačnosti k jeho těžišti
hmotnost zavěšeného břemene
ohybová tuhost volných konců příčníků
ekvivalentní rotační pružina nahrazující deformaci mostů jeřábu vlivem
nestejných rychlostí příčníků jeřábu (tzv. S-deformaci)
cb
ekvivaletní tuhost nahrazující lano a simulující kývání břemene
R1, R2, R3, R4 příčné síly mezi jeřábovými koly a kolejnicí jeřábové dráhy
W1, W2
odporové síly, vznikající valením kola a působící vždy proti pohybu
jeřábu
M1, M2
hnací momenty motorů
mm, Jm
mp, Jp
mb
c
cmp
x,y1,y2,φ,x1,
x2,x3,x4,yb
hledané neznámé určující polohu soustavy v čase
Tuhost pružiny c je dána podmínkou stejné poddajnosti jako má volný konec příčníku.
Prodloužení pružiny x1, x2, x3, x4 odpovídá pak průhybům na konci příčníku. Postup zjištění
tuhosti volného konce příčníku na konstrukci jeřábu ukazuje obr. 26. Zavedená síla (červená
barva) je jednotková a zjištěná vodorovná deformace konce příčníku odpovídá poddajnosti
konce příčníku, která je v převracené hodnotě zavedena do modelu jako tuhost c.
Obr. 26. Tuhost konce příčníku
Tuhost rotační pružiny cmp mezi mosty a příčníky jeřábu je dána podmínkou stejné
poddajnosti deformace skutečné konstrukce jeřábu a modelu. Zjištění podélné deformace při
zvolené síle F (tzv. S deformace) naznačuje obr. 27. Zatížíme-li konstrukci jeřábu známou
silou F (na obrázku červená barva) a odečteme tomu odpovídající podélnou deformaci jeřábu,
můžeme podle obr. 28 vypočítat tuhost rotační pružiny cmp.
Obr. 27. S deformace jeřábu
35
Obr. 28. Schéma pro výpočet tuhosti cmp
Legenda k obr. 28:
-
F zvolená síla
y zjištěný průhyb na skutečné konstrukci (např. deformační metodou)
L rozpětí jeřábu
Z obr. 28 lze odvodit, že:
c mp
F ⋅ L2
=
4⋅ y
(45)
Velikost cb lze odvodit z rovnosti pohybových diferenciálních rovnic pro vynucené kmitání
hmoty zavěšené na laně a hmoty připevněné na pružině, nebo jednodušeji pomocí obr. 29,
který znázorňuje silový rozklad na vychýlené zavěšené břemeno.
Obr. 29. Silový rozklad na břemeno zavěšené na laně
36
Legenda k obr. 29:
-
m
l
φ
x
F
cb
hmotnost břemene
délka závěsu
úhel vychýlení lana
vodorovné vychýlení břemene
vychylující síla
tuhost náhradní pružiny
Z podmínek rovnováhy sil na obrázku vyplývá, že F = m ⋅ g ⋅ sin ϕ . Pro malé úhly vychýlení
x
m⋅ g
⋅ x . Z uvedených rovnic
můžeme předpokládat, že ϕ = sin ϕ = tgϕ = . Potom platí F =
l
l
vyplývá, že:
cb =
m⋅ g
l
(46)
Síly R1 až R4 jsou síly, které vznikají vlivem příčného prokluzu kola při jeho odvalování po
kolejnici a jsou pro tento model i silami, které namáhají nosníky jeřábové dráhy a konstrukci
jeřábu. Síly R1 až R4 se určí podle lineární teorie skluzu následovně:
R1 = K1 ⋅ σ 1
R2 = K 2 ⋅ σ 2
R3 = K 3 ⋅ σ 3
R4 = K 4 ⋅ σ 4
(47a)
(47b)
(47c)
(47d)
kde:
-
K1 až K4
jsou skluzové konstanty
-
σ1 až σ4
jsou příčné skluzy na jednotlivých kolech během jízdy jeřábu
O stanovení velikosti skluzových konstant bylo pojednáno v kapitole 2.3.
Příčné skluzy se stanoví podle definice ve vztahu (8). Pro model na obr. 25 platí:
x& − a ⋅ ϕ& − x&1
+ ϕ + β1
y&1
x& − a ⋅ ϕ& − x& 2
σ2 =
+ ϕ + β2
y& 2
x& + a ⋅ ϕ& − x& 3
σ3 =
+ ϕ + β3
y& 2
x& + a ⋅ ϕ& − x& 4
σ4 =
+ ϕ + β4
y&1
σ1 =
(48a)
(48b)
(48c)
(48d)
kde:
-
x&, y&1 , y& 2 , ϕ& , x&1 , x& 2 , x& 3 , x& 4
jsou první derivace veličin ve schématu podle času, tyto
derivace mají fyzikální význam rychlostí veličin
37
-
β1 až β4
jsou úhly odklonu jeřábových kol ve vodorovné rovině
měřené od podélné osy ideálního jeřábu bez imperfekcí.
Toto šikmé uložení kol může pocházet z výroby a nebo
se může objevit za provozu. Kladný úhel se přitom měří
proti směru hodinových ručiček
Velikost sil W1, W2 se v průběhu jízdy nemění a zůstává konstantní. Pouze při rozjezdu je
nutno uvažovat W1, W2 jako proměnné a před vlastním rozjezdem jeřábu a před překonáním
mezní podmínky valení platí, že jízdní odpory W1, W2 jsou rovny hnací síle na obvodu kola.
Po překonání mezní podmínky valení a v průběhu jízdy jeřábu se síly W1, W2 určí ze vztahu,
který vyplývá z momentové podmínky rovnováhy na odvalujícím se kole:
W1, 2 = ∑ G 1, 2 ⋅
ev + f c ⋅ rc
Rk
(49)
kde:
-
ΣG1,2
ev
fc
rc
Rk
je suma kolových tlaků na větvi jeřábové dráhy 1 popř. 2
součinitel valivého odporu
součinitel čepového tření
poloměr středů valivých těles ložiska pojezdu
poloměr pojezdového kola
Hnací momenty M1, M2 jsou momenty vznikající na hřídeli motoru a jsou definovány
v souladu s regulací pohonu. Regulace je uvažována skalární, která je pro mostové jeřáby
obvykle dostačující. Skalární regulace je definována lineárním náběhem napájecí frekvence
elektromotoru v čase. Na obrázku je uveden příklad průběhu frekvence při rozjezdu pro
nastavenou dobu rozběhu 7s a nastavenou startovací frekvencí 1Hz. Pracovní frekvence
motoru při ustáleném chodu je 50Hz.
60
napájecí frekvence [Hz]
50
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
čas [s]
Obr. 30 Náběh napájecí frekvence elektromotoru v čase
Momentová charakteristika motoru (moment na hřídeli v závislosti na jeho otáčkách) je
ovlivněna napájecí frekvencí. Popsat matematicky přesně skutečný tvar momentové
charakteristiky asynchronního motoru je poměrně složité a navíc přesná momentová
38
charakteristika pro konkrétní motor není obvykle dostupná. Z tohoto důvodu je volen
zjednodušený bilineární model momentové charakteristiky. Příklad momentové
charakteristiky motoru je uveden na obr. 31. Na obrázku jsou vidět různé šikmé přímkové
části, které odpovídají různým napájecím frekvencím f (s růstem napájecí frekvence se šikmá
přímková část momentové charakteristiky posouvá směrem doprava), kterou je motor napájen
po svém rozběhu. Maximální moment motoru podle obr. 31 je uvažován hodnotou
dvojnásobku momentu jmenovitého Mjmen, který pro každý motor poskytuje výrobce.
Jmenovitému momentu motoru odpovídají jmenovité otáčky motoru, které rovněž poskytuje
výrobce ve svých katalozích.
80
70
Moment motoru [Nm]
60
2 Mjmen
50
40
30
Mjmen
20
f=20Hz
f=35Hz
f=50Hz
10
0
0
200
400
600
800
1000
Otáčky motoru [min-1]
1200
1400
1600
njmen
Obr. 31. Zjednodušená momentová charakteristika asynchronního motoru pro různé napájecí
frekvence
Pokud známe závislost mezi napájecí frekvencí a časem a známe moment motoru v závislosti
na otáčkách a napájecí frekvenci, můžeme zjistit závislost momentu motoru na otáčkách a
čase. Tato závislost je pak zadána do výpočetního modelu.
Uvedený model má 9 stupňů volnosti: x, y1,, y1, φ, yb, x1 až x4. K odvození pohybových rovnic
byly použity Lagrangeovy rovnice 2. druhu:
dE
d dE k
(
) − k = Qj
dt dq& j
dq j
(j = 1, 2.......9)
kde:
-
Ek
q j , q& j
Qj
je kinetická energie soustavy
jsou neznámé souřadnice (x, y1,, y1, φ, yb, x1 až x4) a jejich derivace
je zobecněná síla
39
(50)
Po vyjádření kinetické energie soustavy a po určení zobecněné síly dostáváme dosazením do
(50) pohybové rovnice soustavy:
(m + m k ) ⋅ &x& = − R1 − R2 − R3 − R4
(51a)
2
(m p +
ip
1
1
s−e 2
s−e 2
(
)
(
)
) ⋅ &y&1 +
⋅ mm +
⋅
J
+
m
⋅
+
m
⋅
+
I
⋅
m
k
b
M
2
2⋅s
2⋅s
Rk
2 ⋅ s2
2
ip
1
1
s−e
s−e
s−e
s−e
+ ( ⋅ mm −
⋅ J m + mk ⋅
⋅ (1 −
) + mb ⋅ (
) ⋅ (1 −
) + IM ⋅
) ⋅ &y&2 −
2
2
2⋅s
2⋅s
2⋅s
2⋅s
Rk
2⋅s
− mb ⋅
(51b)
ip
y − y2
s−e
2
⋅ &y&b = M 1 ⋅
⋅ η p − W1 − ⋅ c mp ⋅ ( 1
− ϕ)
2⋅s
Rk
s
2⋅s
2
ip
1
1
s−e
s−e
s−e
s−e
( ⋅ mm −
⋅ J m + mk ⋅
⋅ (1 −
) + mb ⋅ (
) ⋅ (1 −
) + IM ⋅
) ⋅ &y&1 +
2
2
2⋅s
2⋅s
2⋅s
2⋅s
Rk
2⋅s
2
ip
1
1
s−e 2
s−e 2
+ (m p + ⋅ mm +
⋅ J m + mk ⋅ (1 −
) + mb ⋅ (1 −
) + IM ⋅
) ⋅ &y&2 −
2
2
2⋅s
2⋅s
Rk
2⋅s
− mb ⋅ (1 −
− mb ⋅
(51c)
ip
y − y2
2
s−e
) ⋅ &y&b = M 2 ⋅
⋅ η p − W2 + ⋅ c mp ⋅ ( 1
− ϕ)
2⋅s
Rk
s
2⋅s
s−e
s−e
⋅ &y&1 − mb ⋅ (1 −
) ⋅ &y&2 + mb ⋅ &y&b = −cb ⋅ y b
2⋅s
2⋅s
2 ⋅ J p + 2 ⋅ mm ⋅ b 2 = ( R1 + R2 − R3 − R4 ) ⋅ a + 4 ⋅ c mp ⋅ (
y1 − y 2
− ϕ)
2⋅s
(51d)
(51e)
c ⋅ x1 = R1
(51f)
c ⋅ x 2 = R2
(51g)
c ⋅ x3 = R3
(51h)
c ⋅ x 4 = R4
(51i)
kde:
- M1, M 2
- Rk
- ip
- ηp
jsou hnací momenty motorů jeřábu v závislosti na okamžitých otáčkách
motoru a čase
poloměr kol jeřábu
převodový poměr převodovky
účinnost převodovky
Význam ostatních veličin v rovnicích (51a) až (51i) byl popsán již dříve. Z výše uvedených
rovnic je již možné po doplnění počátečních podmínek vyřešit pohyb jeřábu, tj. neznámé
x,y1,y2,φ,x1,x2,x3,x4,yb, ovšem za podmínky, že se vodící prostředky jeřábu nedotknou
kolejnice.
40
4.1.3 Výpočetní model s dotykem vodícího prostředku o bok kolejnice
Tento model řeší pohyb jeřábu v případě, že se vodící prostředek v místě kola 2 dotýká svým
vnitřním nákolkem boku kolejnice. Model je znázorněn na obr. 32.
Obr. 32 Výpočetní model s kontaktem vodícího prostředku
Význam veličin je stejný jako v obr. 25. Je vidět, že model je prakticky stejný jako model bez
kontaktu vodících prostředků. Změnila se pouze situace u kola 2, kde místo síly R2 působí síla
F2. V tomto případě je síla F2 silou, která namáhá nosník jeřábové dráhy a konstrukci jeřábu.
Situace sil, které působí na kolo v místě 2, je znázorněna na obr. 33.
Obr. 33 Síly působící na kolo jeřábu v místě 2
41
Legenda k obr. 33:
-
N2
-
R2
-
F2
kontaktní síla mezi vodícím prostředkem a bokem kolejnice. Tato kontaktní
síla má význam z hlediska opotřebení nákolků popř. dimenzování vodících
kladek
skluzová síla mezi kolem a kolejnicí. Vlivem kontaktu se kolo po kolejnici
již příčně neposouvá a velikost síly R2 je tedy dána vztahem:
R2 = K 2 ⋅ (ϕ + β 2 )
síla působící z konstrukce jeřábu na kolo, F2 = c ⋅ x 2
Platí, že:
N 2 = R2 + F2
(52)
Z toho vyplývá, že namáhání vodícího prostředku je při šikmo postaveném jeřábu na jeřábové
dráze vyšší než je namáhání nosníku jeřábové dráhy a konstrukce jeřábu.
Ve výpočetním modelu rovněž přibyla síla ∆W2. Tato síla vzniká jízdním odporem vodících
prostředků po boku koleje. V případě, že vodící prostředky jsou nákolky, síla ∆W2 se určí ze
vztahu uvedeného v [15]:
∆W2 = N 2 ⋅
f ⋅ ϕ + β2
(53a)
tgγ
kde:
-
N2
f
φ
β2
-
γ
kontaktní síla mezi nákolkem a bokem kolejnice
součinitel tření mezi nákolkem a bokem kolejnicí
natočení jeřábu dle výpočetního modelu
úhel šikmo uloženého kola v příčníku měřený mezi osou příčníku a
podélnou osou kola a to kladně proti smyslu hodinových ručiček
úhel odklonu nákolků od boku koleje, zřejmý z obr. 34
V [22] je teoreticky odvozen další vztah, který lze použít pro výpočet třecí síly ∆W2 pro
případ, že vodícími prvky jsou nákolky:
z2
∆W2 = N 2 ⋅ f ⋅
Rk
z2
Rk
2
2
⋅ (sin(
+ (ϕ + β 2 ) 2 ⋅ (tan(
π
2
π
2
− γ )) 2
− γ )) 2 + (ϕ + β 2 ) 2 ⋅ (tan(
π
2
(53b)
− γ )) 2
Význam veličin ve vztahu (53b) je stejný jako ve vztahu (53a), přibyly zde však dvě veličiny:
-
Rk
z
poloměr pojezdového kola
hloubka dotyku nákolku na boku kolejnice – viz obr. 34
42
Obr. 34 Hloubka dotyku nákolku s kolejnicí
Porovnání vztahů (53a) a (53b) je provedeno v grafu na obr. 35 (vstupní hodnoty: f = 0,3, γ =
0,175 rad, Rk = 0,185 m, N2 = 1 N, hodnota (φ + β2) je jako celek proměnná). Pokud se ve
vztahu (53b) zadá z = 0 (což by platilo např. pro kolejnici zhotovenou ze čtvercového průřezu
bez zkosení hran), vztah (53b) se ztotožní se vztahem (53a). V modelu je použit vztah (53b).
0,100
0,090
0,080
0,070
D W2 [N]
0,060
Vztah (53b)
Vztah (53a)
0,050
0,040
0,030
0,020
0,010
-0,050
-0,030
0,000
-0,010
0,010
0,030
0,050
]
(f+b2) [rad]
[
Obr. 35 Porovnání vztahů (53a) a (53b)
V případě použití kladek jako vodících prostředků se síla ∆W2 určí ze vztahu pro výpočet
valivého odporu:
∆W2 = N 2 ⋅
ev + f c ⋅ rc
Rk
(54)
kde:
-
ev
fc
rc
Rk
rameno valivého odporu kladky
součinitel čepového tření
poloměr středů valivých těles ložiska kladky
poloměr kladky
43
Díky kontaktu vodícího prostředku v místě kola 2 model ztratil jeden stupeň volnosti. Model
má tedy nyní 8 stupňů volnosti. Souřadnice x2 již není neznámá a lze ji vyjádřit pomocí
vazbové podmínky:
x2 = a ⋅ ϕ − x − δ
(55)
kde:
-
δ
a, φ, x
je poloviční vůle mezi nákolky jeřábového kola a kolejí podle obr. 36
je podle obr. 32
Obr. 36. Detail jeřábového kola
Pohybové rovnice modelu s kontaktem jsou obdobné rovnicím (51a) až (51i). Je jich však
pouze 8 a liší se zavedením rovnic (53b) a (55).
4.2 Simulace rozjezdů jeřábu
4.2.1 Simulace rozjezdů v rámci plánování experimentu
V rámci plánování experimentu a vysledování parametrů ovlivňujících jízdu jeřábu a velikost
příčných sil byly provedeny simulace rozjezdů jeřábu pro různé počáteční podmínky. Pro
simulaci byl vybrán dvounosníkový mostový venkovní jeřáb o nosnosti 2x12.5t (jeřáb
obsahuje 2 kočky), který je v provozu v SSŽ Řevnice a sloužil pro provedení experimentu,
který bude popsán v následujících kapitolách. Výrobce jeřábu je FERRO OK. Model jeřábu se
dvěma kočkami je stejný, pouze jsou v něm zavedena dvě břemena mb vedle sebe. Vstupní
hodnoty pro simulace byly vzaty z technické specifikace jeřábu, která je uvedena v příloze 5,
nebo byly určeny postupy popsanými v předchozích kapitolách. Přehled vstupních hodnot do
simulace je uveden v Tab. 6.
V simulacích byl jeřáb uvažován s ideální geometrií, tzn. vodorovné odklony kol β1 až β4 byly
zadány jako nulové, protože geometrie jeřábu nebyla výrobcem po vyrobení zjišťována.
Zaměření jeřábu pro potřeby experimentu bylo plánováno v rámci příprav na experiment.
Simulace rozjezdu pomocí výše popsaných modelů a řešení rovnic bylo provedeno pomocí
programu Mathcad 2000, který umí řešit soustavu diferenciálních rovnic 1. řádu metodou
Runge-Kutta.
44
Tab. 6 Parametry jeřábu
Rozměry jeřábu
Rozpětí jeřábu 2 . s
Rozvor jeřábu 2 . a
Rozpětí kočky 2 . b
Poloha 1. břemene od středu
jeřábu e1
Poloha 2. břemene od středu
jeřábu e2
Vyvěšení 1.břemene lb1
23,05 m
4m
2,1 m
8,744 m
6,304 m
4,02 m
Hmotnosti elementů
Hmotnost 1. břemene mb1
Hmotnost 1. kočky mk1
Hmotnost jednoho mostu
jeřábu mm
Hmotnost jednoho příčníku
mp
5000 kg
5000 kg
1615 kg
1615 kg
6840 kg
1050 kg
4,02 m
Tuhosti ekvivalentních pružin
Skluzové konstanty
7
Tuhost na konci příčníku c
2,2 . 10 N/m Skluzová konstanta u kol 1, 4 2.748 . 106 N
K1, K4 - rovnice (41) pro
m=55
Tuhost rotačních pružin cmp
2,62 . 107 Skluzová konstanta u kol 2, 3 5.078 . 106 N
Nm/rad
K2, K3 - rovnice (41) pro
m=55
Rozměry kol jeřábu
Hodnoty pro jízdní odpory
Poloměr kol jeřábu Rk
0,185 m
Součinitel valivého odporu ev
0,0006 m
Úhel přírub nákolků γ
0,175 rad Součinitel čepového tření fc
0,015
Poloviční vůle nákolků δ
0,00775 m Poloměr středů valivých těles
0,0625 m
(změřená na kole jeřábu)
ložiska pojezdu rc
Parametry pohonů
Parametry pohonů
Převod převodovky ip
25,5
Jmenovité otáčky motoru
1428 ot/min
njmen
Účinnost převodovky ηp
0,97
Nastavená napájecí frekvence
50 Hz
motoru f
Moment setrvačnosti motoru 158 . 10-4 kg Nastavená doba rozběhu
15 sec
k ose hřídele motoru +
. m2
jeřábu tr
redukované hmoty
převodovky IM
Jmenovitý moment motoru
38 N.m
Nastavená startovací
1 Hz
Mjmen
frekvence fstart
Jak již bylo řečeno, výsledky z těchto simulací posloužily pro plánování experimentu.
Výsledky těchto simulací nejsou v této kapitole prezentovány. V rámci porovnávání
výpočetního modelu s výsledky experimentu byly totiž prováděny shodné simulace a některé
vstupní hodnoty do výpočetního modelu byly v průběhu experimentu upřesněny (změřeny).
Proto výsledky simulací budou prezentovány až v kapitole 6.
4.2.2 Porovnání modelu s teorií šikmého běhu dle Hannovera
Sestavený model umožňuje simulovat obecně chování jeřábu během rozjezdu a následné
jízdy. Umožňuje tak nasimulovat nejen rozjezd jeřábu ale i situaci, kdy se jeřáb nachází
v rovnoměrném pohybu, jede šikmo po jeřábové dráze a svým vodícím prostředkem narazí na
45
bok kolejnice. Tento případ odpovídá šikmému běhu jeřábu, který vyšetřoval Hannover a
který byl popsán v předchozích kapitolách.
Porovnání modelu s teorií dle Hannovera bylo provedeno zejména pro ověření modelu před
vlastním experimentem.
Pro toto porovnání byl použit model, který kombinuje model bez dotyku nákolků (podle obr.
25) a model s dotykem pravého nákolku u kola 2 (podle obr. 32). Pro toto porovnání byl
s drobnými odchylkami, které budou dále popsány, použit jeřáb s parametry uvedenými
v Tab. 6.
Byly porovnány 2 případy:
1. Jeřáb stojí na jeřábové dráze v přímé poloze, středy kol se nachází nad středy kolejnic
(vzdálenosti nákolků od boku kolejnice jsou z obou stran stejné). Poloha břemen e1 a
e2 odpovídá Tab. 6 a obr. 37. Jeřáb se rozjede, vlivem nestejných kolových tlaků na
větvích jeřábových drah dochází k jeho natáčení, až se kolo 2 dotkne svým pravým
nákolkem kolejnice. Vůle nákolků kol byla pro tento případ upravena tak, aby se kolo
2 dotklo kolejnice v okamžiku, kdy se jeřáb již nachází v rovnoměrném pohybu (jeřáb
bude již plně rozjetý). Úhel jeřábu byl v tomto okamžiku φ = 0,003875 rad.
2. Jeřáb stojí šikmo na jeřábové dráze pod úhlem φ = 0,003875 rad a z této polohy se
rozjíždí. Kočky jsou na jeřábu umístěny symetricky k ose jeřábu, čímž je docíleno
stejných kolových tlaků na obě jeřábové větve. Změnou kolových tlaků se mění
skluzové konstanty, které jsou nyní stejné pro všechna kola K1 = K2 = K3 = K4 =
3.913 . 106 N. Hodnota m z rovnice (41) je stále uvažována hodnotou 55. Do modelu
je poloha koček zadána hodnotami e1 = 8,744 m, e2 = -8,744 m, viz obr. 40. Aby bylo
zajištěno, že se kolo 2 dotkne svým pravým nákolkem kolejnice až v čase, kdy se jeřáb
bude nalézat již v rovnoměrném pohybu, je v modelu pro tento případ vůle nákolků na
obou stranách kola zvětšena na δ = 0,07 m.
Případ 1
a) Výpočet dle Hannovera
Obr. 37 Uspořádání jeřábu pro případ 1 - vodorovné příčné síly dle Hannovera
46
Úhel šikmého běhu dle obr. 9 (úhel zvolen):
α = φ = 0,003875 rad
Hodnota m podle vztahu (12):
m = 55
Počet párů kol s centrálním pohonem podle vztahu (20): nw = 0
Vzdálenost e1 dle obr. 9 (vodící prostředek v místě kola): e1 = 0 m
Vzdálenost e2 dle obr. 9 (shodná s rozvorem jeřábu):
e2 = 4 m
Kolové tlaky jeřábu dle Tab. 6 a obr. 37: kola 1 a 4:
G1 = G4 = 49,965 kN
kola 2 a 3:
G2 = G3 = 92,330 kN
Počet souprav (dvoukolí) jeřábu:
n=2
Typ náprav jeřábu dle Tab. 1:
IFF
Celková tíha jeřábu i s břemeny:
Q = G1 + G1 + G1 + G1 = 2 ⋅ 49,965 + 2 ⋅ 92.965 = 284,6 kN
Vzdálenost kluzného pólu h podle obr. 9 a vztahu (20):
h=
0 + 42
= 4m
0+4
Příčný prokluz na kolech 1 a 2 podle vztahu (16)
σ 1, y =
4−0
⋅ 0,003875 = 0,003875
4
Příčný prokluz na kolech 3 a 4 podle vztahu (16)
σ 2, y =
4−4
⋅ α = 0 - tzn. síly na kolech 3 a 4 jsou nulové
4
Příčná vodorovná síla Y1,1 na kole 2 podle vztahu (15)
Y1,1 = 55 ⋅ 0,003875 ⋅ 92,330 = 19,68 kN
Příčná vodorovná síla Y2,1 na kole 1 podle vztahu (15)
Y2,1 = 55 ⋅ 0,003875 ⋅ 49,965 = 10,65 kN
Síla S působící na vodící prostředek (na nákolek kola 2) podle vztahu (21)
S = 55 ⋅ 0,003875 ⋅ 2,846 ⋅ 10 5 ⋅ (1 −
0+4
) = 30,33 kN
2⋅4
b) Výsledky simulace
Veličiny v grafech jsou ve shodě s modely na obr. 25 a obr. 32. Síla na nákolek, která vznikne
po dotyku kola 2 s kolejnicí N2 na obr. 38, je podle vztahu (52) rovna součtu síly F2 a R2. Síla
N2 je silou na vodící prostředek a je to tatáž síla, kterou Hannover označil S.
47
35000
30000
25000
R1
R2
R3
R4
F2
N2
15000
10000
5000
0
0,00
-5000
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
čas [s]
Obr. 38 Průběh příčných vodorovných sil v čase
0,00400
0,00350
0,00300
natočení [rad]
síly [N]
20000
0,00250
0,00200
0,00150
0,00100
0,00050
0,00000
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
čas [s]
Obr. 39 Průběh natočení jeřábu φ v čase
48
50,00
60,00
Případ 2
a) Výpočet dle Hannovera
Obr. 40 Uspořádání jeřábu pro případ 2 - vodorovné příčné síly dle Hannovera
Vzorce i hodnoty do nich vstupující jsou shodné jako pro předchozí případ. Vzdálenost
kluzného pólu h se nemění, čímž zůstávají stejné i hodnoty prokluzů na jednotlivých kolech
jeřábu. Změnily se však kolové tlaky jeřábu, které nyní jsou:
Kolové tlaky jeřábu: G1 = G2 = G3 = G4 = 71,147 kN
Protože jsou kolové tlaky stejné, platí nyní, že síly Y1,1 a Y2,1 podle vztahu (15) se rovnají:
Y1,1 = Y2,1 = 55 ⋅ 0,003875 ⋅ 71,147 = 15,16 kN
Velikost síly S, která působí na nákolek kola 2, se oproti případu 1 nezměnila:
S = 55 ⋅ 0,003875 ⋅ 2,846 ⋅ 10 5 ⋅ (1 −
0+4
) = 30,33 kN
2⋅4
49
b) Výsledky simulace
35000
30000
25000
R1
R2
R3
R4
F2
N2
síly [N]
20000
15000
10000
5000
0
0,00
-5000
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
čas [s]
Obr. 41 Průběh příčných vodorovných sil v čase
0,00400
0,00350
natočení [rad]
0,00300
0,00250
0,00200
0,00150
0,00100
0,00050
0,00000
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
čas [s]
Obr. 42 Průběh natočení jeřábu φ v čase
Porovnání
Z grafů získaných ze simulace je vidět průběh natočení jeřábu v čase. Hannover vysledoval,
že po dotyku vodícího prostředku o bok kolejnice klesá natočení jeřábu po křivce, kterou
doporučuje aproximovat exponenciálou. Exponenciele jsou blízké i křivky na obr. 39 a obr.
42.
50
Na obr. 43 jsou shrnuty síly pro případ 1. Červené síly jsou získané výpočtem dle Hannovera,
modré síly jsou získané simulací. Síly ze simulace jsou vzaty v okamžiku maximální síly na
vodící prostředek N2 (čas 37,16 sec).
Obr. 43 Porovnání sil podle Hannovera a podle simulace – případ 1
Na obr. 44 je vidět porovnání sil pro případ 2. Červené síly jsou opět získané výpočtem dle
Hannovera a modré síly jsou získané simulací. Síly ze simulace jsou opět vzaty v okamžiku
maximální síly na vodící prostředek N2 (čas 22,43 sec).
Obr. 44 Porovnání sil podle Hannovera a podle simulace – případ 2
Je vidět, že v obou případech se u simulace oproti Hannoverovi objevují síly také na kolech 3
a 4 (síly R3 a R4), byť jsou menší než síly na kolech 1 a 2 (síly R1 a R2). Podle modelu tedy
vychází, že pól otáčení jeřábu neleží přesně na druhém dvojkolí jeřábu, ale mírně za ním.
Můžeme dále udělat následující úvahu: síly R3 a R4, které jsou oproti zbývajícím silám malé,
z kol odstraníme, abychom se přiblížili Hannoverovu modelu. Aby nebyla porušena
rovnováha sil působících na jeřáb ve vodorovném směru, musíme k silám R1 a R2 tyto
odstraněné síly přičíst. Dostáváme tak nové situace, které jsou znázorněny na obr. 45 a obr.
46.
51
Obr. 45 Porovnání sil podle Hannovera a podle simulace – případ 1 – upravené síly
Obr. 46 Porovnání sil podle Hannovera a podle simulace – případ 2 – upravené síly
Je vidět, že po této úpravě se výsledky ze simulace s Hannoverem vcelku shodují. Je také
vidět, že pro případ 2 se výsledky shodují lépe, než pro případ 1. To je možné vysvětlit tak, že
Hannoverův model je založen na řešení rovnováhy sil ve vodorovném směru (jeřáb se natáčí
kolem pólu pohybu), ale nezahrnuje fakt, že se vlivem excentricky umístěného břemene
nacházejí na větvích jeřábové dráhy různě velké jízdní odpory. Tím má jeřáb tendenci se
během jízdy natáčet a působit tak větší silou na vodící prostředek (byť rozdíl oproti
Hannoverovi není velký). Tuto domněnku potvrzuje případ 2, kdy efekt nestejných jízdních
odporů byl odstraněn symetrickým umístěním koček a výsledky získané ze simulace se
s Hannoverem shodují o něco lépe.
Tab. 7 Výsledky z porovnání modelu s teorií dle Hannovera – síly v kN
Síly
Síla na nákolek kola 2
Skluzová síla na kole 1
Případ 1 – kočky na kraji
Model
Hanno
Původní
Upravené
ver
síly
síly
33,26
33,26
30,33
8,76
11,38
10,65
16,89
21,75
19,68
4,86
0
0
2,62
0
0
52
Případ 2 – kočky symetricky
Model
Hanno
Původní
Upravené
ver
síly
síly
30,42
30,42
30,33
11,90
14,80
15,16
11,90
14,80
15,16
2,90
0
0
2,90
0
0
5 Experiment
5.1 Příprava na experiment
5.1.1 Cíl experimentu
Cílem experimentu bylo provést měření příčných vodorovných sil, hnacích momentů na
pohonech jeřábu včetně jejich otáček, sledovat jeho chování během rozjezdu a vysledovat
vlivy, které mohou mít vliv na velikost příčných vodorovných sil při rozjezdu jeřábu.
Výsledky experimentu sloužily pro porovnání se sestaveným modelem a jeho kalibraci.
5.1.2 Výběr jeřábu a jeho popis
Pro experiment byl vybrán venkovní jeřáb, který byl zmiňován již v předchozí kapitole, kde
byl použit pro simulace. Jeřáb má nosnost 2 x 12,5 tun (dvě kočky), rozpětí 23,05m, rozvor
kol jeřábu 4m, rok výroby 2003. Mosty jeřábu jsou svařovaného truhlíkového průřezu o výšce
1150 mm a šířce 450 mm s kolejnicí umístěnou nad vnitřní stojinou nosníku. Tloušťka pásnic
je 15 mm, tloušťka stojin 8 mm. Příčníky jeřábu jsou rovněž uzavřeného obdélníkového
profilu o výšce 400 mm a šířce 220 mm, tloušťka horní pásnice 20 mm, tloušťka stojiny 10
mm. Pohon jeřábu je řešen pomocí elektromotorů s integrovanou převodovkou SEW GDV
132 S4. Rychlost pojezdu jeřábu má 4 stupně, které odpovídají jednotlivým napájecím
frekvencím elektromotoru v ustáleném pohybu jeřábu (I.stupeň: 6 Hz, II.stupeň: 18 Hz,
III.stupeň: 30 Hz, IV.stupeň: 50 Hz). Jedná se o venkovní jeřáb, který slouží převážně pro
manipulaci s betonovými prefabrikáty v SSŽ Řevnice. Jeřáb je v provozu pouze v pracovní
dny, výjimečně v sobotu. Zhotovitel jeřábu je firma FERRO OK, která pro experiment
poskytla montážní pracovníky, vyrobila potřebné přípravky pro experiment a zajistila jejich
dopravu na místo experimentu. Mezera mezi nákolky kol a kolejnicí byla zjištěna odměřením
a činila 15,5 mm. Tato mezera udává maximální možný příčný posun kola, který je nákolky
umožněn. Fotografie jeřábu jsou uvedeny v příloze 1 na fotografiích označených Foto 1 a
Foto 2. Technická specifikace jeřábu, kde jsou uvedeny ostatní technické údaje, je v příloze 5.
Jeřábová dráha byla železobetonová skládající se z prostých nosníků uložených na
železobetonových sloupech. Rozpětí pole jeřábové dráhy bylo 11,5 m.
Výběr jeřábu pro experiment nebyl jednoduchý, neboť na jeřáb byly kladeny požadavky,
které vycházely z praktických požadavků na provedení experimentu a výše uvedený jeřáb tyto
požadavky splňoval:
1. Jeřáb pro experiment měl být dvounosníkový mostový jeřáb současné konstrukce (ne
příliš staré datum výroby).
2. Jeřáb a jeřábová dráha musely být opatřeny lávkou, aby byla umožněna montáž
přípravků, které bylo nutné na jeřáb před experimentem instalovat – tento požadavek
velice zúžil okruh možných jeřábů, protože současní výrobci mostových jeřábů
obvykle jeřáby a jeřábové dráhy lávkami neopatřují.
3. Provoz jeřábu musel umožnit provedení experimentu – celá řada současných jeřábů
pracuje nepřetržitě 7 dní v týdnu.
4. Jeřáb se měl s ohledem na snadnou dostupnost pokud možno nacházet v blízkosti
Prahy.
53
5.1.3 Schéma měření, návrh měřících míst
Na obr. 47 je naznačeno schéma měření a měřicích míst, kde byly snímány požadované
veličiny. Pro snímání níže uvedených veličin musely být zkonstruovány přípravky, které
umožnily požadovanou veličinu snímat. Na obrázku jsou snímací místa označena písmeny A
až G. Tato písmena se shodují s označením přípravků, které byly v daném snímacím místě
použity.
Pro experiment byla na méně přitíženou stranu jeřábu (kola 1 a 4) osazena kola bez nákolků.
Toto opatření je ve shodě s navrženým výpočetním modelem – viz kapitola 4.1.1, předpoklad
3. Kola 2 a 3 byla ponechána stávající s nákolky, u kterých byl vizuální kontrolou zjištěn
vcelku uspokojivý stav.
Byly měřeny následující veličiny – snímání probíhalo v čase:
A) Velikost výsledné síly mezi kolem 2 a kolejnicí – v případě, že se nákolky kola 2
nedotýkají kolejnice, je měřena síla R2 podle modelu na obr. 25, v případě dotyku
nákolku kola 2 s kolejnicí je měřena síla F2 podle obr. 32.
B) Velikost výsledné síly mezi kolem 3 a kolejnicí – platí analogie toho, co bylo řečeno
v předchozím bodě. Pokud se nákolek kola 3 nedotýká kolejnice, měří se skluzová síla
R3, pokud se nákolek kola 3 dotkne kolejnice, měří se síla F3.
C) Hnací moment motoru na více přitížené straně jeřábu – hnací moment motorů byl
měřen pomocí reakční síly, která vzniká v uchycení bloku motoru na konstrukci
jeřábu.
D) Hnací moment motoru na méně přitížené straně jeřábu – stejné jako v předchozím
bodě.
E) Příčný posuv kola 2 po kolejnici – měřen pomocí indukčního zásuvného snímače.
F) Příčný posuv kola 3 po kolejnici – stejné jako v předchozím bodě.
G) Otáčky obou motorů – pomocí 2 tachodynam, z nichž každé bylo upevněno na hřídeli
motoru.
54
Obr. 47 Schéma experimentu
5.1.4 Popis navržených přípravků, princip měření
Přípravek A:
Zjednodušený výkres sestavy přípravku A s popisem částí je v příloze 2. Fotografie hotového
a namontovaného přípravku je možné nalézt v příloze 1 pod označením Foto 3.
Hlavní částí přípravku jsou dva měřící plechy, které nesou kolo zavěšené v pouzdru
s ložiskem. Tyto plechy jsou připevněny pomocí předepjatých šroubů k profilům U 140,
navařeným mezi pásnice profilu U 300. Na měřících plechách jsou nalepeny tenzometry,
které snímají jejich deformace. Profily U 300 jsou do příčníku osazeny pomocí osazovacích
kroužků Ø 200, které jsou k těmto profilům přivařené. Tento osazovací kroužek je zasunut do
otvoru v příčníku, ve kterém se původně nacházel domeček s ložiskem. Osazovací kroužek
přenáší svislé a podélné síly mezi přípravkem a příčníkem. Oba profily U 300 jsou navzájem
spojeny spojovacími pásy shora i zespodu příčníku opět pomocí předepjatých šroubů, aby
držely těsně přimknuté na stěnách příčníku jeřábu.
Měřící plechy jsou nadimenzovány na maximální využití, aby bylo dosaženo co největší
poddajnosti plechů v příčném vodorovném směru a zároveň byly schopné spolehlivě sloužit
v běžném provozu jeřábu. Vzhledem k tomu, že jeřáb byl k dispozici pro účely přípravy a
provedení experimentu jen o víkendech, musel být přes týden schopen běžné práce i
s namontovanými přípravky.
Při montáži měřících plechů bylo nutné zajistit pokud možno co nejmenší počáteční pnutí
meřících plechů, které vznikne vlivem nestejné vzájemné vzdálenosti měřících plechů (je
dána vzájemnou vzdáleností ložisek – na výkrese 402 mm) a vzájemnou vzdáleností
dosedacích ploch profilů U140 (na výkrese kóta 370 mm), na které byly přichyceny měřící
plechy. Toto bylo vyřešeno vložením vymezovacích plechů, které bylo možné odstupňovat po
55
0,5 mm. Tyto vymezovací plechy pak zároveň sloužily při zaměřování příčného zákrytu kol,
kdy bylo potřeba kola posouvat v příčném směru dle potřeby geodetického zaměření.
Po namontování přípravku musela být rovněž možnost kolo v přípravku vyrovnat ve
vodorovné rovině a nastavit vodorovný úhel odklonu kola na 0 rad (podle obr. 25 β2 = 0).
K tomuto účelu byly plechy v místě připojení na profily U 140 opatřeny oválnými dírami,
které umožňovaly vodorovný posuv plechů, a přípravek byl opatřen stavěcími šrouby, jejichž
otáčením se plechy posouvaly.
Kalibrace přípravku A byla provedena pro oba kusy zvlášť podle schématu na obr. 48.
Přípravek byl po celé ploše podepřen a byl kalibrován pro oba směry.
Každý přípravek se tedy skládal ze dvou měřících plechů. Na každém z těchto plechů se
měřila příčná síla. Výsledná příčná síla působící na kolo byla dána součtem těchto dvou
naměřených sil.
Obr. 48 Schéma kalibrace přípravku A
Přípravek B
Zjednodušený výkres sestavy přípravku B s popisem částí je v příloze 2. Fotografie hotového
a namontovaného přípravku je možné nalézt v příloze 1 pod označením Foto 4. Konstrukce
přípravku B je prakticky stejná jako konstrukce přípravku A. Liší se pouze tím, že u tohoto
přípravku není umístěn hnací motor a rozmístění spojovacích pásů je jiné.
Přípravky C a D
Zjednodušený výkres sestavy přípravku C s popisem částí je také v příloze 2. Fotografie
hotového a namontovaného přípravku D je možné nalézt v příloze 1 pod označením Foto 5.
Přípravky C a D jsou stejné konstrukce. Liší se pouze délkou ramene, které je delší u
přípravku C, protože se u něj nachází také přípravek A. Tyto přípravky měří reakční sílu mezi
blokem motoru a konstrukcí jeřábu. Z této síly lze pak dopočítat hnací moment na motoru, na
kole jeřábu apod. Hlavním prvkem přípravku je měřící plech, na kterém jsou nalepeny
56
tenzometry. Měřící plech je pevnou součástí ramene, které je přichyceno k příčníku přes Lprofil. L profil je v případě přípravku C přišroubován k přípravku A, a v případě přípravku D
je L-profil montážně přivařen k příčníku jeřábu. Reakční síla se do měřícího plechu vnáší přes
čepy a kyvný mezikus. Tento způsob přenosu reakční síly je nutný hlavně u přípravku C (u
kola 2), protože zde je kolo zavěšeno na měřících plechách přípravku A a kolu musí být
umožněn volný příčný posun, aby nebylo ovlivněno měření vodorovných příčných sil na
přípravku A. Tento přípravek byl rovněž kalibrován pro oba směry vodorovného zatížení.
Přípravky E a F
Zjednodušený výkres sestavy přípravku E a F s popisem částí je také v příloze 2. Fotografie
hotového a namontovaného přípravku E je možné nalézt v příloze 1 pod označením Foto 6.
Hlavní část přípravku tvoří posuvná kruhová tyčka, která se posouvá ve dvou pouzdrech a je
dotlačována ke kolejnici pružinou. Na konci tyčky je připevněno ložisko, které se pod
přítlakem pružiny odvaluje po boku kolejnice. Posuvná tyčka je v kontaktu s indukčním
snímačem posuvu W20TK, jehož hrot je v dotyku s posuvnou tyčkou. Přítlak měřícího hrotu
zajišťuje vestavěná pružina snímače.
Pouzdra, ve kterých se posuvná tyčka posouvá, jsou upevněna na L-profilu 2. L-profil 2 je
přišroubován k L-profilu 1, který je montážně přivařen k přípravku A, popř. k přípravku B. Lprofil 1 je opatřen svislými oválnými dírami, L-profil 2 je opatřen vodorovnými oválnými
dírami, čímž je možné přípravek nastavit vůči koleji do požadované polohy.
Přípravek G
Výkres přípravku G je v příloze 2. Přípravek slouží k uchycení tachodynam, které snímají
otáčky motoru. Tachodynamo je zařízení sloužící k měření otáček. Primární signál, který
z tachodynama vychází, je napětí. K tachodynamu se dodávají kalibrační křivky, kde je
obsažena závislost mezi otáčkami tachodynama a napětím, které z něj vychází. Tachodynamo
bylo uchyceno na krytu motoru pomocí dvou plechů, které byly staženy k sobě a jeden z nich
měl na sobě navařeny šroubky pro uchycení tachodynama. Plechy umožňovaly tachodynamo
nastavit tak, aby byla dodržena souosost hřídelky tachodynama a hřídele motoru. Hřídelka
tachodynama pak byla pomocí spojky spojena s hřídelí elektromotoru.
5.1.5 Měření kolových tlaků jeřábu
Před vlastním experimentem byly pro potřeby experimentu a následné kalibrace modelu
určeny skutečné kolové tlaky jeřábu a také hmotnosti koček. Kolové tlaky byly určeny
pomocí heveru s vestavěným manometrem, který zapůjčila Katedra železničních staveb.
Kolový tlak byl měřen mírným nadzvednutím příslušného kola. Uspořádání měření je patrné
z fotografie, která je uvedena v příloze 1 pod označením Foto 7.
Měření kolových tlaků bylo provedeno pro tři situace, které jsou naznačeny na následujících
obrázcích. Kočky nebyly zatíženy břemeny. V obrázcích jsou vypsané velikosti kolových
tlaků, které byly pro danou situaci naměřeny.
57
Situace a)
Obr. 49 Měření kolových tlaků – situace a)
Situace b)
Obr. 50 Měření kolových tlaků – situace b)
Situace c)
Obr. 51 Měření kolových tlaků– situace c)
58
Z naměřených hodnot byly vypočítány skutečné hmotnosti obou koček a vypočítány kolové
tlaky jeřábu bez koček. Postup výpočtu je uveden v příloze 3. Výsledky výpočtu jsou
následující:
Hmotnost jedné kočky (obě kočky jsou stejné):
m = 1607 kg
Kolová zatížení jeřábu pouze od jeho vlastní tíhy (bez koček):
Kolo 1:
Kolo 2:
Kolo 3:
Kolo 4:
G1j = 34,8 kN
G2j = 36,8 kN
G3j = 51,2 kN
G4j = 42,9 kN
Výše uvedené hodnoty jsou zadány jako vstupy do modelu.
5.1.6 Geodetické zaměření jeřábu
Jeřáb bylo nutné před vlastním experimentem geometricky zaměřit. Bylo nutné vyrovnat kola
s nákolky (kola 2 a 3) v přípravcích A a B a zaměřit kola 1 a 4. Přípravky A a B umožňovaly
vodorovné natáčení kol 2 a 3, takže úhel natočení těchto kol byl nastaven na β2 = β3 = 0 rad
(úhly β2 a β3 viz vztahy (48a) až (48d)). Přípravky rovněž umožňovaly srovnat zákryt kol 2 a
3 pomocí vymezovacích plechů, které byly vkládány mezi měřící plechy a těleso přípravku.
Kola 1 a 4 byla bez nákolků a byla osazena do stávající konstrukce jeřábu, takže byla pouze
zaměřena.
Geodetické zaměření jeřábu bylo prováděno během montáže přípravků, kdy byla zároveň
zaměřena kola bez nákolků 1 a 4 a vyrovnána kola 2 a 3 v přípravcích A a B. Zaměření jeřábu
provedla firma Geomont.
Technická zpráva o zaměření jeřábu je uvedena v příloze 4. V technické zprávě jsou
očíslována kola jeřábu pro potřeby zaměření. Toto číslování kol se neshoduje s dosavadním
číslováním a čísla kol 1 a 2 jsou v této technické zprávě prohozena.
Technická zpráva obsahuje zaměření odklonů kol ve vodorovné a svislé rovině a nezákryty
kol. Po zaměření jeřábu se jeřáb nacházel ve stavu, který je v technické zprávě zobrazen na
stránkách: 1. Odklony kol ve vodorovné rovině – po vyrovnání, 2. Odklony kol ve svislé
rovině – po vyrovnání, 3. Nezákryty kol po opravě.
Z technické zprávy vyplývá, že jeřáb naprosto nevyhovuje normě ČSN 732611 [23] a to kvůli
odklonům kol 1 a 4 ve vodorovné rovině vůči podélné ose ideálního jeřábu. Tyto odklony
nebylo možné vyrovnat. Tento nevyhovující stav jeřábu je způsoben křivými příčníky, ve
kterých jsou kola osazena. Nerovnost příčníků jeřábu pochází zřejmě z výroby jeřábu.
Výrobce jeřábu neprovedl po vyrobení jeřábu kontrolu rozměrů jeřábu podle výše zmíněné
normy a tím došlo k tomu, že tento nevyhovující jeřáb byl předán zákazníkovi a uveden do
provozu.
Pro potřeby porovnání modelu s experimentem byly vyčísleny úhlové odchylky kol 1 a 4 (β1 a
β4) ve vodorovné rovině. Tyto odchylky jsou měřeny od podélné osy ideálního jeřábu.
Výpočet je proveden v příloze 4. Zde jsou uvedeny výsledky:
Vodorovná úhlová odchylka kola 1:
β 1 = - 0,00324 rad
Vodorovná úhlová odchylka kola 4:
β 4 = + 0,00432 rad
59
5.2 Provedení experimentu
5.2.1 Uspořádání jeřábu během experimentu
Obr. 52 ukazuje uspořádání jeřábu během experimentu.
Obr. 52 Uspořádání jeřábu během experimentu
Na výše uvedeném obrázku jsou označena měřící místa, která již byla popsaná dříve. Základní
startovací poloha jeřábu se nacházela nad sloupem č. 1, který byl oproti ostatním sloupům
masivnější a bylo možné v tomto místě předpokládat jeřábovou dráhu vodorovně tuhou.
Jeřáb se rozjížděl směrem k řece (od jihu na sever). Směr rozjezdu při experimentu je
vyznačen na obrázku modrou šipkou. Tento směr, který je opačný než doposud uvažovaný
směr jízdy v modelu, bylo nutné volit z důvodu nedostatečné délky jeřábové dráhy směrem
60
k nádraží od místa startu. Aby bylo možné výsledky experimentu porovnávat s výpočetním
modelem, bylo nutné přečíslovat kola tak, že se kolo 2 přehodí s kolem 3 a kolo 1 se přehodí
s kolem 4. Nové očíslování kol je na obr. 52 popsáno modře v závorkách. Všechny dále
uvedené výsledky experimentu se vztahují k novému označení kol.
Vlivem výše uvedeného přečíslování kol je třeba dát pozor na správné zadání některých
vstupních údajů do výpočetního modelu. Jedná se o:
-
Kolové tlaky jeřábu bez koček, které byly do modelu zadány následovně:
Kolo 1:
Kolo 2:
Kolo 3:
Kolo 4:
-
G1j = 42,9 kN
G2j = 51,2 kN
G3j = 36,8 kN
G4j = 34,8 kN
Vodorovná natočení kol, která byla do modelu zadána následovně:
β 1 = - 0,00432 rad
β 4 = + 0,00324 rad
Znaménková konvence příčných vodorovných sil se nemění a zůstává ve shodě se sestaveným
výpočetním modelem. Například budeme uvažovat situaci, že se kolo 2 dotýká svým vnitřním
nákolkem o bok kolejnice: pokud skluzové síly R1, R3, R4, na kolech 1, 3, 4 podle obr. 52
působí zprava doleva, je jejich znaménko kladné v souladu s obr. 32. Stejně tak síla F2 na kole
2 je kladná, působí-li podle obr. 52 zleva doprava.
Vlivem opačné jízdy se dále mění znaménka úhlů (natočení jeřábu, natočení kol). Zatímco ve
výpočetním modelu je smysl kladných úhlů uvažován proti směru hodinových ručiček, při
jízdě jeřábu podle obr. 52 je kladný smysl úhlů měřen ve směru hodinových ručiček.
Vyvěšení břemen (vzdálenost odvinutého lana mezi břemenem a osou navíjecího bubnu)
během experimentu na obou kočkách bylo stejné a po dobu všech měřících jízd činilo:
lb1 = 4,02 m.
Na každé kočce bylo během všech měřících jízd zavěšeno zkalibrované zkušební břemeno o
hmotnosti 5000 kg. Tato zkušební břemena, která jsou používána pro zatěžkávací zkoušky
jeřábů, byla zapůjčena firmou FERRO OK.
Sledováním chování jeřábu před vlastním experimentem se zjistilo, že se jeřáb v místě startu
(kolo 3 nad 1. sloupem) vždy dotýkal vnějšími nákolky kol 2 a 3 kolejnice. Tato pravidelnost
v dotyku nákolků byla způsobena imperfekcí jeřábu, zejména natočením kol 1 a 4, o kterých
bylo již pojednáno.
Měřící aparatura byla umístěna na plošině před kabinou jeřábníka.
5.2.2 Definice kladného smyslu měřených hodnot
Obr. 53 ukazuje kladné smysly měřených hodnot na jednotlivých přípravcích a v souladu
s touto definicí budou prezentovány naměřené výsledky. Na obrázku jsou kladné smysly
zatížení přípravků A,B,C,D působící na přípravky vyznačeny modrými šipkami. U přípravků
E,F modrá šipka značí kladný signál při zasouvání snímače směrem dovnitř pouzdra.
61
Obr. 53 Kladné smysly měřených hodnot
62
5.2.3 Určení signálů při nulovém zatížení přípravků
Přípravek A, B
Po namontování přípravků A a B se nacházelo v měřících plechách montážní předpětí, které
nebylo možné vyloučit. Deformace vzniklé z těchto předpětí se vnášely do tenzometrů, které
byly na plechy přilepené před montáží a z tenzometrů tedy vycházel signál i při nulovém
zatížení přípravků příčnou silou. Také bylo třeba vyloučit vliv svislého zatížení měřících
plechů od svislého kolového tlaku. Tento vliv byl sice eliminován umístěním tenzometrů
doprostřed výšky měřících plechů, nicméně úplně se vyloučit nedal.
Bylo tedy nutné určit velikost signálu, který vychází při nulovém příčném zatížení přípravku.
To bylo provedeno nadzvednutím kola pomocí heveru (po odstranění čelního spojovacího
plechu přípravku), čímž se mimo jiné odstranilo napětí v měřících plechách, které se mohlo
do plechů mohlo dostat předchozí jízdou jeřábu. Poté se kolo nechalo plně dosednout na
kolejnici. Následovně byla zaznamenána poměrná přetvoření, která se odečítala od hodnot
zjištěných při samotném měření.
Přípravek C, D
Hodnota signálu při nulovém zatížení přípravku C a D byla určena při jejich kalibraci, když
přípravek nebyl zatížen.
Přípravek E, F
Nulový signál snímačů posuvu u kol 2 a 3 byl uvažován při poloze jeřábu znázorněné na obr.
52. V této poloze jeřábu se nákolky vnější nákolky kol 2 a 3 nacházely v dotyku s kolejnicí.
5.2.4 Popis měřících jízd
Při experimentu byly provedeny následující soubory měřících jízd s různými počátečními
podmínkami:
1. Určení skutečných jízdních odporů jeřábu
Kočky byly umístěné symetricky okolo osy jeřábu, tzn. e1 = - e2 podle obr. 52. Jeřáb
se rozjížděl na svou nejnižší rychlost (I. stupeň). Doba rozběhu jeřábu byla nastavena
na 15 sec – doba rozběhu udává dobu náběhu napájecí frekvence na 50 Hz. Pokud se
tedy jeřáb rozjíždí na nižší rychlost, která v tomto případě odpovídala napájecí
frekvenci elektromotoru 6 Hz, pak je doba rozběhu úměrně kratší, v tomto případě 1,8
sec. Během těchto jízd byly měřeny reakční síly v uchycení převodovkové skříně
elektromotoru (měřeno pomocí přípravků C a D) při rovnoměrném pohybu jeřábu.
Pomocí těchto reakčních sil byly určeny jízdní odpory jeřábu.
V rámci tohoto souboru měřících jízd byly provedeny dvě jízdy, které se lišily
polohou jeřábu při startu:
1. Jeřáb se rozjel z polohy, kdy bylo kolo 3 nad 1. sloupem jeřábové dráhy
(označení jízdy: Jizda01)
2. Jeřáb se rozjel z polohy, kde skončil první jízdu a pokračoval týmž směrem
(označení jízdy: Jizda02)
63
2. Sledování chování jeřábu při rozjezdu
Kočky byly najety do své krajní polohy podle obr. 52 (s ohledem na bezpečnou
vzdálenost od sloupů jeřábové dráhy). Jeřáb se rozjížděl vždy z místa, kdy kolo 2 bylo
nad 1. sloupem jeřábové dráhy podle obr. 52. Doba rozběhu jeřábu byla nastavena na
15 sec.
V této části byly provedeny dva druhy jízd, které se lišily výslednou rychlostí jeřábu:
1. Jeřáb se rozjížděl na svou nejvyšší rychlost (IV. stupeň). Tato jízda byla
opakována 4x (označení jízd: Jizda03, Jizda08, Jizda09, Jizda12)
2. Jeřáb se rozjížděl cca na svou poloviční rychlost (III. stupeň). Tato jízda byla
opakována 2x (označení jízd: Jizda10, Jizda11)
3. Sledování vlivu tuhosti dráhy na velikost příčných sil od rozjezdu jeřábu
Kočky byly najety do své krajní polohy podle obr. 52. Jeřáb se rozjížděl na svou
nejvyšší rychlost (IV. stupeň). Doba rozběhu jeřábu byla nastavena na 15 sec.
V souboru těchto měřících jízd se lišila startovní poloha jeřábu v poli jeřábové dráhy.
V této části byly provedeny čtyři druhy jízd, které se lišily polohou jeřábu při startu:
1. Jeřáb se rozjížděl z polohy, kdy se kolo 2 podle obr. 52 nacházelo v 1/4 rozpětí
jeřábového pole, tj. kolo 2 je vzdálené od 1. sloupu 2,88 m. Tato jízda byla
jeřábového pole, tj. kolo 2 je vzdálené od 1. sloupu 5,75 m. Tato jízda byla
jeřábového pole, tj. kolo 2 vzdálené od 1. sloupu 8,63 m. Tato jízda byla
4. Jeřáb se rozjížděl z polohy, kdy se kolo 2 podle obr. 52 nacházelo nad 2.
sloupem jeřábového pole. Tato jízda byla opakována 2x (označení jízd:
Jizda07, Jizda16)
4. Sledování vlivu doby rozběhu na velikost příčných sil od rozjezdu jeřábu
Kočky byly najety do své krajní polohy podle obr. 52. Jeřáb se rozjížděl z polohy, kdy
se kolo 2 nacházelo nad 1. sloupem. Jeřáb se rozjížděl na svou nejvyšší rychlost (IV.
stupeň). Bylo měněno nastavení doby rozběhu jeřábu.
V této části byly provedeny čtyři druhy jízd, které se lišily nastavenou dobou rozběhu
jeřábu:
1. Nastavená doba rozběhu: 13 sec. Tato jízda byla opakována 3x (naměřená
označení jízd: Jizda17, Jizda18, Jizda19)
64
2. Nastavená doba rozběhu: 11 sec. Tato jízda byla opakována 3x (označení jízd:
Jizda20, Jizda21, Jizda22)
Číslo v označení jízd určují, v jakém pořadí byly jízdy provedeny. Označení jízd odpovídá
názvům souborů s naměřenými daty na přiloženém CD.
Původně byl plánován ještě pátý soubor měřících jízd, při kterém by bylo sledováno, jak
ovlivňuje velikost příčných vodorovných sil počáteční natočení jeřábu na jeřábové dráze před
jeho rozjezdem. Pro toto měření by bylo nutné jeřáb nastavovat do šikmé polohy na jeřábové
dráze. Bylo plánováno, že toto šikmé nastavení jeřábu by se provádělo vypojením jednoho
motoru a spuštěním druhého. Jeřáb byl však natolik imperfektní (vodorovné natočení kol 1 a 4
– viz předchozí kapitoly), že se jeřáb ani uvedenou metodou nepodařilo nastavit do
požadované šikmé polohy. Proto bylo od tohoto měření upuštěno.
5.2.5 Naměřené hodnoty
1. Určení skutečných jízdních odporů jeřábu
Prezentovány jsou výsledky z první jízdy (soubor Jizda01.xls). Výsledky z jízdy druhé jsou
prakticky shodné.
Obr. 54 ukazuje průběh otáček motorů v čase, které korespondují s rychlostí jeřábu. Doba
rozběhu byla 1,8 s. Z grafu je vidět, že jeřáb jel ustálenou jízdou cca od času t = 5 s do času t
= 25 s. Tento časový úsek dále slouží pro určení podélných jízdních odporů.
250
200
150
otáčky [ot/min]
100
50
0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
-50
-100
-150
-200
-250
čas [s]
Obr. 54 Otáčky motorů v čase – jízda 01
65
35,0
Motor u kola3
Motor u kola4
Obr. 55 ukazuje příčný posun kol v čase. Vůle mezi nákolky a kolejnicí je 2.δ = 15,5 mm.
Z grafu je vidět, že se nákolky během této jízdy nedotýkaly boku kolejnice (před rozjezdem
jeřábu se vnější nákolky kol 2 a 3 dotýkaly kolejnice). Naměřené hodnoty reakcí v uchycení
pohonů jeřábu nejsou tedy zvýšené vlivem tření nákolku o bok kolejnice a odpovídají pouze
jízdním odporům jeřábu vlivem valení jeřábového kola po kolejnici a čepového tření
v uložení jeřábového kola.
2
0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
posun [mm]
-2
-4
Kolo 3
Kolo 2
-6
-8
-10
-12
čas [s]
Obr. 55 Průběh příčného posunu kol 2 a 3 – jízda 01
Obr. 56 ukazuje průběh reakcí v uchycení pohonů. Výkmit reakcí v čase 27,5 sec je způsoben
zastavováním jeřábu. Jeřáb má nastaven řízený doběh, jak je vidět z obr. 54 (lineární pokles
rychlosti před zastavením), na konci tohoto doběhu však sepne brzda, která způsobí uvedené
výkmity.
8
6
4
2
síly [kN]
0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
čas [s]
Obr. 56 Reakční síly v uchycení pohonů
66
35,0
Reakce u kola 3
Reakce u kola 4
Součet reakcí
Je vidět, že reakce v uchycení pohonu u kola 3 má opačné znaménko, motor u kola 3 má tedy
tendenci jízdu jeřábu brzdit a motor u kola 4 musí překonávat jízdní odpory jeřábu a brzdící
účinek motoru u kola 3. Výsledek ukazuje na chybu v regulaci nastavení pohonů, která však
nastala pouze při nejnižší rychlosti jízdy jeřábu. V dalších jízdách se tato situace již
nevyskytla.
Součet obou reakcí (s ohledem na znaménka) je znázorněn na obrázku modrou křivkou. Pro
získání celkového podélného jízdního odporu jeřábu W, který působí proti jízdě jeřábu, je
nutné tento součet přepočítat na průměr kola jeřábu. Takto získaný celkový odpor je dále ještě
nutné rozložit na jízdní odpory W1 a W2 (platí W = W1 + W2), které působí na jednotlivých
větvích jeřábové dráhy ve shodě s výpočetním modelem na obr. 25. Lze předpokládat, že
celkový jízdní odpor jeřábu se na jednotlivé větve jeřábových drah rozloží v poměru kolových
zatížení jednotlivých větví jeřábové dráhy. Jízdní odpory W1 a W2 tedy záleží na poloze
koček.
Výpočet jízdních odporů W1 a W2 pro následující měřící jízdy (kočky se nachází v krajní
poloze podle obr. 52) je uveden v příloze 6. Hodnoty jízdních odporů po provedení výpočtu
vycházejí následovně:
Jízdní odpor na méně přitížené větvi jeřábové dráhy (kola 1 a 4) W1 = 550 N
Jízdní odpor na více přitížené větvi jeřábové dráhy (kola 2 a 3) W2 = 1071 N
2. Sledování chování jeřábu při rozjezdu
1. jeřáb rozjížděn na IV. rychlostní stupeň
Na obr. 57 jsou vidět otáčky motorů v čase při jízdě 03. Tento průběh byl prakticky shodný i
u jízd 08, 09 a 12.
2000
1500
otáčky [ot/min]
1000
500
0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
-500
-1000
-1500
-2000
čas [s]
Obr. 57 Otáčky motorů v čase – jízda 03
67
Motor u kola 3
Motor u kola 4
Na obr. 58 jsou vidět příčné posuny kol 2 a 3 pro jízdy 03, 08, 09 a 12. U jízd 03,08 a 09 je
vidět, že s nárůstem počtu jízd se průběhy grafů posouvaly směrem doprava (kolo 2 se
s narůstajícím počtem jízd opožďovalo v opětovném dotyku s kolejnicí). Grafy pro jízdu 12
ukazují odlišný příčný pohyb kola po kolejnici, kdy během jízdy došlo k dotyku vnitřních
nákolků kol 2 a 3 a již nedošlo k jejich odpoutání. Tento průběh se poprvé vyskytl u jízdy 07
(viz 3. soubor měřících jízd) a od jízdy 10 se vyskytoval již pouze tento průběh.
4
2
0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
-2
Jízda03-Kolo 3
Jizda03-Kolo 2
Jizda08-Kolo3
Jizda08-Kolo2
Jizda09-Kolo3
Jizda09-Kolo2
Jizda12-Kolo3
Jizda12-Kolo2
posun [mm]
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
čas [s]
Obr. 58 Průběh příčného posunu kol 2 a 3 – jízdy 03, 08, 09, 12
S příčným posunem nákolků souvisí natočení jeřábu v čase. Výše uvedené hodnoty natočení
jsou orientační vzhledem k tomu, že nákolky kol 2 a 3 byly částečně ojeté z provozu jeřábu a
bok povrchu kolejnice, na který dosedala přítlačná kladka přípravku E a F byl v poměrně
špatném stavu. obr. 59 ukazuje natočení jeřábu u jízd 03, 08, 09 a 12. Natočení jeřábu je
počítáno z rozdílů příčných posunů kol, které se vydělí rozvorem příčníku.
0,0010
0,0005
0,0000
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
natočení [rad]
-0,0005
Jizda03
Jizda08
Jizda09
Jizda12
-0,0010
-0,0015
-0,0020
-0,0025
-0,0030
-0,0035
čas [s]
Obr. 59 Natočení jeřábu v čase – jízdy 03, 08, 09, 12
68
Na obr. 60 je znázorněn průběh příčných sil na kola 2 a 3 naměřených během jízd 03, 08, 09 a
12. Je vidět, že průběh sil se během jízd 03, 08 a 09 příliš neliší. Průběh sil při jízdě 12 se
trochu liší v hodnotách sil oproti jízdám 03, 08 a 09, avšak nijak zásadně a to i přes poměrně
značný rozdíl v příčných posuvech kol 2 a 3 mezi těmito jízdami. Na průběhu příčných sil
jsou patrné určité skoky. Toto bylo způsobeno skokovým sklouzáváním imperfektních kol po
kolejnici. Šikmo postavené kolo tak vždy konstrukci jeřábu částečně napružilo a při
sklouznutí kola se napětí uvolnilo. Toto tvrzení potvrzuje skutečnost, že se během jízdy jeřábu
v intervalu přibližně 10 sekund ozývaly rány, které doprovázely uvolnění napružené
konstrukce.
25
20
15
síly [kN]
10
5
0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
Jizda03-Kolo3
Jizda03-Kolo2
Jizda08-Kolo3
Jizda08-Kolo2
Jizda09-Kolo3
Jizda09-Kolo2
Jizda12-Kolo3
Jizda12-Kolo2
-5
-10
-15
čas [s]
Obr. 60 Průběh příčných sil – jízdy 03, 08, 09, 12
Obr. 61 ukazuje reakce v uchycení bloku pohonu (elektromotoru) během jízdy 03. Průběh
reakcí během jízd 08, 09 a též 12 byl prakticky stejný, je zde tedy uveden pouze graf pro jízdu
03. Je vidět, že v době rozběhu motor na více přitížené straně zabírá více, není to však
v poměru jízdních odporů.
4
3
2
1
0
síly [kN]
-1
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
-2
Motor u kola 3
Motor u kola 4
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
čas [s]
Obr. 61 Reakční síly v uchycení pohonů – jízda 03
69
2. jeřáb rozjížděn na III. rychlostní stupeň
Průběh příčného posunu kol byl u jízd 10 a 11 prakticky stejný jako u jízdy 12 – viz obr. 58,
čemuž odpovídal i podobný průběh natočení jeřábu v čase. Průběh příčných sil na kola 2 a 3
se také prakticky nelišil, jak ukazuje obr. 62, z čehož vyplývá, že výsledná rychlost jeřábu
neměla na velikost příčných sil vliv. Na obr. 63 je průběh reakčních sil získaných při jízdě 10.
Je vidět, že oproti předchozím jízdám 03, 08, 09 a 12 se liší pouze dobou, po kterou klesá
hnací moment elektromotoru v důsledku kratší doby rozběhu jeřábu.
20
15
síly [kN]
10
Jizda10-kolo3
Jizda10-kolo2
Jizda11-kolo3
Jizda-kolo2
5
0
-5
-10
-15
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
čas [s]
Obr. 62 Průběh příčných sil – jízda 10, 11
4
3
2
1
síly [kN]
0
-1
Motor u kola 3
Motor u kola 4
-2
-3
-4
-5
-6
-7
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
70,0
80,0
čas [s]
Obr. 63 Reakční síly v uchycení pohonů – jízda 10
70
3. Sledování vlivu tuhosti dráhy na velikost příčných sil od rozjezdu jeřábu
V následujícím budou uvedeny naměřené hodnoty příčných sil pro různé startovací polohy na
jeřábové dráze. Budou uvedeny a porovnány výsledky z jízd 13, 14, 15 a 16, neboť u těchto
jízd se vyskytoval prakticky shodný průběh příčného posuvu kol 2 a 3 jako u jízdy 12 na obr.
58.
20
15
10
síly [kN]
5
kolo3
kolo2
0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
-5
-10
-15
čas [s]
Obr. 64 Průběh příčných sil – kolo 2 v ¼ rozpětí jeřábové dráhy – jízda 13
20
15
síly [kN]
10
5
kolo3
kolo2
0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
-5
-10
-15
čas [s]
Obr. 65 Průběh příčných sil – kolo 2 v 1/2 rozpětí jeřábové dráhy – jízda 14
71
20
15
10
síly [kN]
5
kolo3
kolo2
0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
-5
-10
-15
čas [s]
Obr. 66 Průběh příčných sil - kolo 2 v 3/4 rozpětí jeřábové dráhy – jízda 15
20
15
síly [kN]
10
5
kolo3
kolo2
0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
-5
-10
-15
čas [s]
Obr. 67 Průběh příčných sil - kolo 2 nad 2. sloupem jeřábového pole – jízda 16
Z porovnání je vidět, že u tohoto jeřábu a této jeřábové dráhy poloha jeřábu při rozjezdu
neovlivňuje velikost sil. Je pravdou, že jeřáb byl velice imperfektní, což mohlo k této
nezávislosti také přispět a jeřábová dráha byla betonová a tedy poměrně tuhá, lze však
vyslovit domněnku, že tuhost jeřábové dráhy by velikost příčných sil neovlivnila, i když by
byla v příčném směru poddajnější, protože rychlost nárůstu a poklesu příčných vodorovných
sil je poměrně malá, čili dynamika je v tomto směru zanedbatelná.
72
4. Sledování vlivu doby rozběhu na velikost příčných sil od rozjezdu jeřábu
V následujícím jsou uvedeny průběhy příčných sil a průběh reakčních sil v uchycení pohonů
jeřábu pro různé nastavené doby rozběhu. Pro každou nastavenou dobu rozběhu byly
provedeny tři jízdy, které se naměřenými výsledky prakticky nelišily. Budou uvedeny
výsledky z jízd 17, 20, 23, 26. Příčný posun kol 2 a 3 byl u všech jízd ve shodě s jízdou 12 na
obr. 58.
1. doba rozběhu 13 sec.
20
15
síly [kN]
10
5
kolo3
kolo2
0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
-5
-10
-15
čas [s]
Obr. 68 Průběh příčných sil – doba rozběhu 13 sec – jízda 17
4
3
2
1
síly [kN]
0
-1
motor u kola 3
motor u kola 4
-2
-3
-4
-5
-6
-7
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
čas [s]
Obr. 69 Reakční síly v uchycení pohonů – doba rozběhu 13 sec – jízda 17
73
20
15
10
síly [kN]
5
kolo3
kolo2
0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
-5
-10
-15
čas [s]
Obr. 70 Průběh příčných sil - doba rozběhu 11 sec – jízda 20
4
3
2
1
síly [kN]
0
-1
motor u kola 3
motor u kola 4
-2
-3
-4
-5
-6
-7
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
čas [s]
Obr. 71 Reakční síly v uchycení pohonů - doba rozběhu 11 sec – jízda 20
74
25
20
15
síly [kN]
10
5
kolo3
kolo2
0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
-5
-10
-15
-20
čas [s]
4
3
2
1
síly [kN]
0
-1
motor u kola 3
motor u kola 4
-2
-3
-4
-5
-6
-7
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
čas [s]
75
20
15
síly [kN]
10
5
kolo3
kolo2
0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
-5
-10
-15
čas [s]
6
4
síly [kN]
2
0
motor u kola 3
motor u kola 4
-2
-4
-6
-8
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
čas [s]
76
Je vidět, že pro tento jeřáb a počáteční podmínky před rozjezdem nastavená doba rozběhu
velikost příčných sil neovlivňuje. Výsledky simulace provedené v kap. 4.2 však ukázaly, že se
pro jeřáb bez imperfekcí velikost příčných sil zvyšuje se zkracující se dobu rozběhu. Lze tedy
vyslovit závěr, že pokud je jeřáb bez imperfekcí, nastavená doba rozběhu má vliv na velikost
příčných sil, které vycházejí celkově nižší díky absenci imperfekcí. Pokud je však jeřáb
imperfektní (kola šikmo natočená), vliv těchto imperfekcí převáží nad vlivem doby rozběhu,
který se již na velikost příčných sil neuplatní. Z grafů, které ukazují průběhy reakčních sil
v uchycení pohonů jeřábu (které korespondují s hnacím momentem motorů) je vidět, že se
zkracující se dobou rozběhu se podle očekávání zvyšuje záběrový moment motoru při
rozběhu vlivem většího zrychlení jeřábu. Na obr. 75 je i dobře patrný vliv kývání břemene na
velikost reakce v uchycení pohonu, které je již patrnější vlivem rychlejšího rozjezdu jeřábu.
Vliv kývání je výraznější u motoru 3, u kterého se břemeno nachází.
6 Simulace rozjezdů jeřábu podle výpočetního modelu
6.1 Porovnání výpočetního modelu s výsledky experimentu
6.1.1 Výpočetní model s kontaktem vnějšího nákolku a vstupní hodnoty
Pro účely tohoto porovnání bylo nutné sestavit další výpočetní model s odlišnou situací
dotyků nákolků kol, které odpovídaly situaci jeřábu před startem při experimentu. Jeřáb se při
experimentu nacházel před startem vždy v poloze, že se svými vnějšími nákolky kol 2 a 3
dotýkal kolejnice. Během simulací vycházelo, že se po startu nákolek kola 3 odpoutal od boku
kolejnice, zatímco nákolek kola 2 zůstával v dotyku s kolejnicí po celou dobu jízdy. Byl proto
sestaven model, u kterého je v dotyku pouze vnější nákolek kola 2. Tento model je na obr. 76.
Do modelu je dále zavedeno vodorovné natočení kol v shodě s experimentem.
Obr. 76 Výpočetní model s kontaktem vnějšího nákolku u kola 2
Vstupní hodnoty zadané do výpočetního modelu ukazuje Tab. 8. Některé vstupní údaje jsou
shodné jako v Tab. 6, některé se liší, protože byly změřeny během experimentu.
77
Tab. 8 Vstupní hodnoty do výpočetního modelu
Rozměry jeřábu
Rozpětí jeřábu 2 . s
23,05 m
Rozvor jeřábu 2 . a
4m
Rozpětí kočky 2 . b
2,1 m
Poloha 1. břemene od
8,744 m
středu jeřábu e1
Poloha 2. břemene od
6,304 m
středu jeřábu e2
4,02 m
Hmotnosti elementů
5000 kg
5000 kg
1607 kg
1607 kg
Hmotnost jednoho mostu
jeřábu mm
Hmotnost jednoho
příčníku mp
6840 kg
1050 kg
4,02 m
Kolové zatížení jeřábu bez koček
Kolové zatížení kola 1 G1j
42,9 kN
51,2 kN
36,8 kN
34,8 kN
Tuhost na konci příčníku
1,6 . 107 N/m
c (započítán vliv tuhosti
přípravků A,B)
Rozměry kol jeřábu
Poloměr kol jeřábu Rk
0,185 m
Úhel přírub nákolků γ
0,175 rad
Poloviční vůle nákolků δ
0,00775 m
(změřená na kole jeřábu)
Vodorovné natočení kol
Natočení kola 1 β1
- 0,00432 rad
+ 0,00324 rad
Skluzové konstanty – dle Lobova
Skluzová konstanta u kola
5,351 . 106 N
1 K1
7,442 . 106 N
2 K2
6,913 . 106 N
3 K3
4,933 . 106 N
4 K4
Tuhost rotačních pružin
2,62 . 107
cmp
Nm/rad
Jízdní odpory
Strana 1 - 4 W1
Strana 2 - 3 W2
550 N
1071 N
Vodorovné natočení kol
0 rad
0 rad
Parametry pohonů
Převod převodovky ip
Účinnost převodovky ηp
Moment setrvačnosti
motoru k ose hřídele
motoru+ redukované
hmoty převodovky IM
Jmenovitý moment
motoru Mjmen
Parametry pohonů
25,5
Jmenovité otáčky motoru
1428 ot/min
njmen
0,97
Nastavená napájecí
50 Hz
frekvence motoru f
158 . 10-4 kg . m2 Nastavená doba rozběhu
15 sec
jeřábu tr
(13, 11, 9, 7 sec)
38 N.m
Nastavená startovací
frekvence fstart
78
1 Hz
6.1.2 Porovnávané jízdy
Porovnání výpočetního modelu bylo provedeno pro dva soubory měřících jízd podle kap.
5.2.4, konkrétně pro:
1. jízdy 03, 08, 09, 12 z druhého souboru měřících jízd
2. jízdy 17, 20, 23, 26 ze čtvrtého souboru měřících jízd
6.1.3 Porovnání s jízdami 03, 08, 09, 12
Na obr. 77 je výsledek simulace ukazující průběh otáček elektromotoru. Do grafu je též
zakreslen výsledek z experimentu z obr. 57. Otáčky motoru u kola 3 mají oproti experimentu
otočené znaménko. To bylo způsobeno kalibrací tachodynam, které dávaly kladný signál při
stejném smyslu otáčení. Motory se však o na jeřábu otáčejí navzájem opačným směrem
(pohony jsou vůči sobě umístěny zrcadlově). Z obrázku je patrná doba rozběhu jeřábu 15 sec.
2000
1500
otáčky [ot/min]
1000
500
0
0
5
10
15
20
25
30
Motor u kola 3 a 4-simulace
Motor u kola 3-jizda03
Motor u kola 4-jizda03
-500
-1000
-1500
-2000
čas [s]
Obr. 77 Otáčky motorů v čase
Na obr. 78 je vidět příčný posun kola 3. Na obr. 78 je třeba nahlížet v souladu se
znaménkovou konvencí dle modelu na obr. 76, kdy kladný příčný posun kola 3 je ve směru
kladného nárůstu souřadnice x. Při simulaci vnější nákolek kola 2 zůstal v dotyku s bokem
kolejnice a odpoutal se pouze nákolek kola 3. Při porovnání s obr. 58 jsou vidět značné
rozdíly v příčném posunu kol 2 a 3. Uvedené rozdíly jsou pravděpodobně způsobeny
předpětími, které byly do jeřábu vneseny předchozí jízdou a které byly do jeřábu vnášeny
velkou imperfekcí kol. Tato předpětí, která sestavený výpočetní model neumožňuje vzít
v úvahu, pravděpodobně způsobila rozdílné chování jeřábu v příčném směru. Další záležitost,
která ovlivňuje příčný pohyb skutečného jeřábu na jeřábové dráze, je naklonění kol ve svislé
rovině. Naklonění kol ve svislé rovině neumí výpočetní model zohlednit.
79
10
8
6
posun [mm]
4
2
0
0
5
10
15
20
25
30
kolo3-simulace
mez nákolku
mez nákolku
-2
-4
-6
-8
-10
čas [s]
Obr. 78 Průběh příčného posunu kola 3
Na obr. 79 je výsledek simulace, který ukazuje natočení jeřábu během jízdy. V grafu jsou také
natočení jeřábu zjištěná při experimentu z obr. 59. Je vidět, že i přes rozdíl natáčení jeřábu na
začátku jízdy (kdy se ještě projevoval vliv předpětí v jeřábu) se jeřáb další jízdou natáčel do
stejného směru jako výpočetní model. Výsledné natočení jeřábu, kterým by se jeřáb
pohyboval dále již rovnoměrným pohybem, se nacházelo přibližně mezi -0,0006 až -0,0017
rad (uvážíme-li oba typy příčného posuvu, které se při experimentu vyskytly). Podle simulace
vychází tento úhel přibližně -0,00105 rad, což je hodnota, která leží přibližně uprostřed mezi
výše uvedenými hodnotami.
0,0010
0,0005
0,0000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
natočení [rad]
-0,0005
simulace
jizda 03
jizda 08
jizda 09
jizda 12
-0,0010
-0,0015
-0,0020
-0,0025
-0,0030
-0,0035
čas [t]
Obr. 79 Natočení jeřábu v čase
80
Na obr. 80 je výstup ze simulace, který ukazuje průběh příčných sil na jeřáb. Kladný smysl sil
je ve shodě s modelem na obr. 76. Při experimentu byly měřeny síly F2 a R3. Při posuzování
průběhů sil na uvedeném grafu je nutné si uvědomit, že skluzové síly R1 až R4 nemohou být
větší než třecí síla od prostého tření mezi kolem a kolejnicí – viz též předpoklady modelu
uvedené v kap. 4.1.1.
30
20
síly [kN]
10
0
0
5
10
15
20
-10
-20
25
30
R1-simulace
R2-simulace
R3-simulace
R4-simulace
F2-simulace
F2-jízda03
R3-jízda03
F2-jízda12
R3-jízda12
-30
-40
čas [s]
Obr. 80 Průběh příčných sil
Kolové tlaky jeřábu (které jsou vypočítány automaticky pomocí programu Mathcad v rámci
simulace) jsou následující:
Kolo 1:
Kolo 2:
Kolo 3:
Kolo 4:
G1 =
G2 =
G3 =
G4 =
54,2 kN
104,8 kN
90,5 kN
46,1 kN
Tomu odpovídající třecí síly od prostého tření, uvažujeme-li součinitel tření f = 0,3:
Kolo 1:
Kolo 2:
Kolo 3:
Kolo 4:
T1 = G1 ⋅ f = 54,2 ⋅ 0,3 = 16,3kN
T2 = G2 ⋅ f = 104,8 ⋅ 0,3 = 31,4kN
T3 = G3 ⋅ f = 90,5 ⋅ 0,3 = 27,2kN
T1 = G1 ⋅ f = 46,1 ⋅ 0,3 = 13,8kN
Je vidět, že síla na kole 1 podmínku R1 < T1 nesplňuje a kolo 1 se vlivem své imperfekce
dostává do stavu prostého tření. Kolo 4 se ke stavu prostého tření blíží, ale podmínku R4 < T4
ještě splňuje. Protože se na jednom kole během simulace vyskytla síla, která překračuje mezní
sílu od prostého tření, dostává se model mimo rozsah své platnosti.
S výše uvedenou skutečností se však můžeme vypořádat následující úvahou. Na obr. 81 jsou
zakresleny příčné síly působící na jeřáb podle obr. 80 v čase, kdy se jeřáb již nacházel
v rovnoměrném pohybu.
81
kolo1
kolo2
R1=29,01kN
F =25,33kN
2
R3=7,20kN
R 4=10,88kN
kolo4
kolo3
Obr. 81 Situace příčných sil podle obr. 80
Síly na obrázku jsou ve vodorovném směru v rovnováze, protože jiná síla v tomto směru
nepůsobí (29,01+7,20-10,88-25,33 = 0).
Na kole 1 se může vyskytovat maximální síla R1max = T1 = 16,3 kN. Simulace ukázala, že na
kole 1 dochází již k prostému tření, proto na kolo zavedeme sílu T1. Aby však byla zachována
rovnováha ve vodorovném směru, musí úměrně tomu poklesnout síla F2. Síla F2 má pak
hodnotu:
F2 = 25,33 − (29,01 − 16,3) = 12,62kN
Novou situaci ukazuje obr. 82.
kolo1
kolo2
T1 =16,3kN
F =12,62kN
2
R =7,20kN
R 4=10,88kN
3
kolo4
kolo3
Obr. 82 Nová situace příčných sil
Síly na obr. 82 jsou síly působící na jeřáb, který je rozjetý a nachází se v rovnoměrném
pohybu. Podle obr. 60 z experimentu vyšlo, že po rozjezdu působí na kolo 2 cca síla F2 = 10
až 17 kN a síla na kolo 3 R3 = 6,5 až 11 kN, což se s výsledky simulace již shoduje lépe.
Z dosavadního porovnání lze vyslovit závěr, že počáteční předpětí, které se v jeřábu
nacházelo vlivem předchozí jízdy průběh a velikost příčných sil příliš neovlivňuje, zejména
po určité době jízdy jeřábu.
82
Obr. 83 ukazuje průběh reakčních sil v uchycení bloku pohonu, získaných simulací i
z experimentu (viz graf na obr. 61)
4
3,5
3
2,5
síly [kN]
2
Motor u kola 3-simulace
Motor u kola 3-jizda 03
1,5
1
0,5
0
0
10
20
30
40
-0,5
-1
čas [s]
6.1.4 Porovnání s jízdami 17, 20, 23, 26
V následujícím budou uvedeny průběhy příčných sil a průběhy reakcí v uchycení pohonu,
které byly získány simulací pro různé zadané doby rozběhu. Současně jsou uvedeny průběhy
sil zjištěných při experimentu.
83
1. doba rozběhu 13 sec
a) průběh příčných sil
30
20
síly [kN]
10
0
0
5
10
15
20
25
30
-10
R1-simulace
R2-simulace
R3-simulace
R4-simulace
F2-simulace
F2-jizda 17
R3-jizda 17
-20
-30
-40
čas [s]
b) reakční síly v uchycení pohonů
3,5
3
2,5
síly [kN]
2
1,5
1
0,5
0
0
5
10
15
20
25
30
-0,5
-1
čas [s]
Obr. 84 Průběh sil v čase při době rozběhu 13 s.
a) průběh příčných sil b) reakční síly v uchycení pohonů
84
30
20
síly [kN]
10
0
0
5
10
15
20
25
30
-10
R1-simulace
R2-simulace
R3-simulace
R4-simulace
F2-simulace
F2-jizda 20
R3-jizda 20
-20
-30
-40
čas [s]
4
3,5
3
2,5
síly [kN]
2
Motor u kola3 -jizda 20
Motor u kola 4- jizda 20
1,5
1
0,5
0
0
5
10
15
20
25
30
-0,5
-1
čas [s]
85
30
20
síly [kN]
10
0
0
5
10
15
20
25
30
-10
R1-simulace
R2-simulace
R3-simulace
R4-simulace
F2-simulace
F2-jizda 23
R3-jizda 23
-20
-30
-40
čas [s]
4
3,5
3
2,5
síly [kN]
2
Motor u kola 3 -simulace
1,5
1
0,5
0
0
5
10
15
20
25
30
-0,5
-1
čas [s]
86
30
20
síly [kN]
10
0
0
5
10
15
20
25
30
-10
R1-simulace
R2-simulace
R3-simulace
R4-simulace
F2-simulace
F2-jizda 26
R3-jizda 26
-20
-30
-40
čas [s]
6
4
síly [kN]
2
0
0
5
10
15
20
-2
25
30
-4
-6
-8
čas [s]
87
Výsledky simulace stejně jako výsledky experimentu ukazují, že pro takto imperfektní jeřáb
nemá nastavená doba rozběhu jeřábu na velikost příčných sil vliv. Na průběhu reakčních sil je
vidět, že při zkracování doby rozběhu reakční síly vzrůstají obdobně jako během experimentu
na obr. 69, obr. 71, obr. 73 a obr. 75. Reakční síla u motoru 3 během experimentu však
vycházela trochu vyšší než při simulaci a reakční síla u motoru 4 během experimentu
vycházela trochu nižší než při simulaci. Při simulaci reakční síly u kola 3 a 4 vycházely
přibližně stejné. Tento malý rozdíl mezi experimentem a simulací je možné vysvětlit opačným
počátečním natáčením jeřábu při jeho rozběhu během experimentu a během simulace – viz
obr. 79. Při experimentu se příčník 2-3 během rozběhu pohyboval pomaleji než příčník 1-4
(byť rozdíl v rychlostech příčníku je nepatrný), což způsobilo větší záběrový moment motoru
na kole 3 (to vychází z přímkové závislosti charakteristiky motoru moment-otáčky, kdy při
nižších otáčkách motoru motor dává vyšší hnací moment). Během simulace se však jeřáb
během svého rozběhu natáčel opačně než při experimentu (natáčení ihned narůstalo do
záporných hodnot), což znamená, že se rychleji pohyboval příčník 2-3 než příčník 1-4. Po
rozběhu jeřábu, kdy se jeřáb nacházel již v rovnoměrném pohybu a smysl natočení jeřábu byl
již podobný, se hodnoty reakčních sil obou motorů získaných ze simulace poměrně shodují
s reakčními silami získaných během experimentu.
6.2 Simulace rozjezdu jeřábu bez imperfekcí
6.2.1 Simulované případy
V této kapitole jsou prezentovány výsledky simulace, při které byl rozjížděn jeřáb se stejnými
parametry jako v kap. 6.1, byl však zadán s ideální geometrií, tj. β1 = β2 = β3 = β4 = 0 rad.
Tyto simulace byly provedeny z následujících důvodů:
1. Porovnání chování jeřábu, který se před startem nacházel za stejných počátečních
podmínek jako při experimentu, natočení kol 1 a 4 však bylo zadáno nulové. V rámci
těchto simulací bylo také zjišťováno, zda nastavená doba rozběhu ovlivňuje u jeřábu
bez imperfekcí velikost příčných sil.
2. Vysledování závislosti příčných sil na počátečním natočení jeřábu na jeřábové dráze.
Podle výše uvedených bodů byly provedeny 2 druhy simulací, s odpovídajícími počátečními
podmínkami:
1. Jeřáb se nacházel v pozici, kdy se vnější nákolky kol 2 a 3 dotýkaly kolejnice. Byly
provedeny dvě simulace, ve kterých byly nastaveny různé doby rozběhu:
1. nastavená doba rozběhu 15 sec.
2. nastavená doba rozběhu 7 sec.
2. Jeřáb se před startem nacházel v pozici, kdy se vnitřní nákolek kola 2 dotýkal
kolejnice. Doba rozběhu nastavena na 15 sec. Byly provedeny dvě simulace s různým
počátečním natočením jeřábu.
1. natočení jeřábu před startem bylo nulové (tzn. vnitřní nákolek se dotýkal
kolejnice u kol 2 i 3).
2. natočení jeřábu před startem bylo 0,003875 rad, které je s ohledem na vůli
mezi nákolky kol a kolejnicí největší možné.
88
6.2.2 Rozjezd jeřábu s dotykem obou vnějších nákolků
Následující obrázky ukazují výstupy z této simulace. Během simulace bylo zjištěno, že se
jeřáb po svém rozjezdu odpoutá vnějšími nákolky kol 2 a 3 od koleje a za určitou dobu se
dotkne vnitřním nákolkem kola 2 kolejnice. Je tak možné použít kombinaci dvou sestavených
modelů na obr. 25 a obr. 32.
1) doba rozběhu 15 sec
10
8
6
posun [mm]
4
2
40
kolo2
mez nákolku
mez nákolku
30
kolo3
mez nákolku
mez nákolku
0
0
5
10
15
20
25
30
35
-2
-4
-6
-8
-10
čas [s]
10
8
6
posun [mm]
4
2
0
0
5
10
15
20
25
-2
-4
-6
-8
-10
čas [s]
89
Při posuzování příčného posuvu kol 2 a 3 je třeba brát ohled na znaménkovou konvenci podle
obr. 25 popř. obr. 32. Kladný posuv kola je shodný s kladným nárůstem souřadnice x. Pokud
jsou tedy posuny v grafech směrem do záporných hodnot, obě kola se při pohledu ve směru
pojezdu jeřábu posouvají doleva. Při srovnání se simulacemi imperfektního jeřábu v kap. 6.1
je zřejmé, že natočení kol zásadně ovlivňuje pohyb jeřábu. V grafu na obr. 89 je vidět, že se
kolo 3 na začátku simulace má tendenci nepatrně posunout za mez nákolku a pro naprosto
přesné řešení by měla být kombinace tří modelů, kdy se nejprve dotýká kolejnice vnější
nákolek kola 3, po té jeřáb jede bez kontaktu nákolků a potom se dotkne vnějším nákolkem
kola 2. Tendence kola 3 dostat se mimo mez nákolku je však velice malá a lze s uspokojivou
přesností uvažovat, že nákolek kola 3 se koleje nedotýká od počátku.
0,0016
0,0014
natočení [rad]
0,0012
0,001
0,0008
0,0006
0,0004
0,0002
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
čas [t]
Obr. 90 Natočení jeřábu v čase
12
10
8
síly [kN]
6
R1
R2
R3
R4
F2
4
2
0
0
5
10
15
20
25
-2
-4
čas [s]
90
30
35
40
3,5
3,0
síly [kN]
2,5
2,0
Motor u kola 3
Motor u kola 4
1,5
1,0
0,5
0,0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
čas [s]
2) doba rozběhu 7 sec
12
10
8
síly [kN]
6
R1
R2
R3
R4
F2
4
2
0
0
5
10
15
20
-2
-4
-6
čas [s]
91
25
30
35
40
3,5
3,0
2,5
síly [kN]
2,0
Motor u kola 3
Motor u kola 4
1,5
1,0
0,5
0,0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-0,5
čas [s]
Při porovnání průběhu příčných sil pro nastavenou dobu rozběhu 15 sec a pro nastavenou
dobu rozběhu 7 sec je vidět, že pro nastavenou dobu rozběhu 7 sec jsou příčné síly vyšší,
avšak toto zvětšení je pouze v době zrychlování jeřábu. Po rozjezdu jeřábu nemá již nastavená
doba rozběhu na velikost příčných sil vliv a to ani v okamžiku dotyku nákolku kola 2, který je
doprovázen růstem síly na kolo 2. Lze tedy říci, že u jeřábu bez imperfekcí nastavená doba
rozběhu ovlivňuje velikost příčných sil. Tyto příčné síly se však během zrychlování jeřábu
celkově nacházejí v menších hodnotách než u jeřábu s imperfekcemi. Vliv imperfekcí
(vodorovné natočení kol) má na velikost příčných sil větší vliv než různě nastavená doba
rozběhu.
Simulace též ukazují odlišný způsob chování jeřábu a odlišný průběh příčných sil u jeřábu
s imperfekcemi a u jeřábu bez imperfekcí a to i přes to, že se u obou nacházely před startem
stejné počáteční podmínky.
92
6.2.3 Rozjezd jeřábu pro různá počáteční natočení jeřábu před startem
Během simulací bylo zjištěno, že po rozběhu vnitřní nákolek kola 2 zůstává v kontaktu
s kolejnicí a nákolek kola 3 se během jízdy kolejnice nedotkne. Je tedy možné použít model
dle obr. 32.
1) natočení jeřábu před startem nulové
10
8
6
2
0
0
5
10
15
20
25
30
kolo3
mez nákolku
mez nákolku
-2
-4
-6
-8
-10
čas [s]
Obr. 94 Příčný posun kola 3
0,00035
0,0003
0,00025
natočení [rad]
posun [mm]
4
0,0002
0,00015
0,0001
0,00005
0
0
5
10
15
čas [t]
Obr. 95 Natáčení jeřábu
93
20
25
30
7
6
5
4
R1
R2
R3
R4
F2
síly [kN]
3
2
1
0
0
5
10
15
20
25
30
-1
-2
-3
čas [s]
3,5
3,0
síly [kN]
2,5
2,0
Motor u kola 3
Motor u kola 4
1,5
1,0
0,5
0,0
0
5
10
15
20
25
čas [s]
94
30
2) natočení jeřábu před startem +0,0003875 rad
10
8
6
2
0
0
5
10
15
20
25
30
kolo3
mez nákolku
mez nákolku
-2
-4
-6
-8
-10
čas [s]
Obr. 98 Příčný posun kola 3
0,0045
0,0040
0,0035
0,0030
natočení [rad]
posun [mm]
4
0,0025
0,0020
0,0015
0,0010
0,0005
0,0000
0
5
10
15
čas [t]
Obr. 99 Natáčení jeřábu
95
20
25
30
35
30
25
síly [kN]
20
R1
R2
R3
R4
F2
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
-5
čas [s]
3,5
3,0
síly [kN]
2,5
2,0
Motor u kola 3
Motor u kola 4
1,5
1,0
0,5
0,0
0
5
10
15
20
25
30
čas [s]
Je vidět, že počáteční natočení jeřábu před startem zvyšuje namáhání jeřábové dráhy, neboť
zde dochází ke kombinaci šikmého běhu a rozjezdu jeřábu. Také je vidět, že při natočení
jeřábu před startem se zvyšuje záběrový moment motoru u kola 4 (na méně přitížené straně).
96
7 Výpočet příčných vodorovných sil na jeřáb dle EN 1991-3
V této kapitole je proveden výpočet vodorovných příčných sil pro jeřáb v SSŽ Řevnice, na
kterém byl proveden experiment, podle zásad uvedených v EN 1991-3 [2]. Umístění koček
jeřábu a hmotnost zavěšených břemen na kočkách je uvažováno shodné jako při experimentu.
Hodnoty hmotnosti koček a velikost kolových tlaků jeřábu nezatíženého kočkami jsou
převzaty z měření, které bylo popsáno v předchozích kapitolách.
7.1 Příčné vodorovné síly od rozjezdu jeřábu
Na obr. 102 jsou znázorněny příčné síly působící na jeřáb během rozjezdu. Oproti normě jsou
zde zakresleny síly ve směru, v jakém působí z jeřábové dráhy na jeřáb. Výpočet je uveden
v příloze 7. Výsledkem z tohoto výpočtu jsou síly HT,1 a HT,2:
HT,1 = 7,9 kN
HT,2 =15,2 kN
K=K +K
kolo 2
HT,2
1
kolo 1
HT,1
2
HT,2
kolo 3
HT,1
K2
x
x
K1
kolo 4
Obr. 102 Příčné vodorovné síly od rozjezdu jeřábu
7.2 Příčné vodorovné síly od příčení jeřábu (šikmého běhu)
Na obr. 103 jsou znázorněny příčné síly působící na jeřáb při šikmém běhu. Oproti normě
jsou zde nakreslené síly, které působí z dráhy na jeřáb. Další odlišnost oproti normě je
působiště síly S. Aby na více přitížené větvi vzniklo maximální příčné zatížení od šikmého
běhu, musí se síla na vodící prostředek nacházet na méně přitížené větvi, tedy na druhé straně
než jsou kočky. To by však nebylo v souladu s doposud vyšetřovanou situací, kdy se nákolky
nacházely pouze na více přitížené větvi, proto je zde schéma upraveno. Jak již bylo řečeno,
počítají se zde síly od šikmého běhu jeřábu, které nesouvisejí s rozjezdem jeřábu, jsou zde
však vypočítány z důvodu vzájemného porovnání. Na kolo 2 působí síly S a HS,1,1,T.
Konstrukce jeřábu a konstrukce jeřábová dráhy je však namáhaná rozdílem těchto sil, tedy
silou S - HS,1,1,T . Výpočet je uveden v příloze 8.
97
S
kolo1
kolo2
HS,1,1,T
HS,2,1,T
kolo3
kolo4
Obr. 103 Příčné síly od šikmého běhu jeřábu
Výsledky z výpočtu:
S = 33,4 kN
HS,1,1,T = 22 kN
HS,2,1,T = 11,4 kN
98
8 Porovnání příčných sil na více přitížený nosník jeřábové dráhy
8.1 Porovnávané případy
V této kapitole jsou shrnuty příčné vodorovné síly působící na více přitížený nosník jeřábové
dráhy během rozběhu jeřábu, které jsou určeny v předchozích kapitolách. Jsou uvažovány
síly, které odpovídají nastavené době rozběhu jeřábu 15 sec. Jsou provedena dvě porovnání:
1. Příčné síly při rozběhu jeřábu, kdy jsou porovnány:
a) síly naměřené během experimentu (viz kap. 5.2.5), konkrétně jízdy 03, 08, 09,
12 z druhého souboru měřících jízd.
b) síly získané z výpočetního modelu, do kterého je zadáno natočení kol 1 a 4 (viz
kap. 6.1.3).
c) síly získané z výpočetního modelu pro jeřáb bez imperfekcí – v kap.6.2.2,
případ 1 (doba rozběhu 15 sec). Zde budou uvedeny maximální hodnoty sil,
které se na kolech vyskytly během zrychlování jeřábu před kontaktem nákolku
kola 2 s kolejnicí.
d) síly získané z výpočetního modelu pro jeřáb bez imperfekcí – v kap. 6.2.3,
případ 1 (nulové natočení jeřábu před startem). Zde budou uvedeny hodnoty sil
v okamžiku, kdy síla F2 byla maximální.
e) síly získané z výpočetního modelu pro jeřáb bez imperfekcí – v kap. 6.2.3,
případ 2 (nenulové natočení jeřábu před startem). Zde budou uvedeny hodnoty
sil v okamžiku, kdy síla F2 byla maximální.
f) síly od rozběhu jeřábu získané výpočtem dle EN 1991-3.
2. Příčné síly od šikmého běhu jeřábu, kdy budou porovnány:
a) síly získané z výpočetního modelu pro jeřáb bez imperfekcí - v kap. 6.2.2,
případ 1 (doba rozběhu 15 sec). Zde budou uvedeny síly, které se na kolech
vyskytovaly po dotyku nákolku 2 s kolejnicí. V okamžiku dotyku nákolku se
již jeřáb nacházel v rovnoměrném pohybu, jednalo se tedy o případ šikmého
běhu.
b) síly od šikmého běhu získané výpočtem dle EN 1991-3.
8.2 Porovnání příčných sil při rozběhu jeřábu
Na obr. 104 a v Tab. 9 jsou znázorněny jednotlivé výsledky. Kladný smysl sil pro účely
tohoto porovnání je zakreslen na obrázku.
99
Obr. 104 Příčné síly při rozběhu jeřábu na více přitížený nosník jeřábové dráhy
Tab. 9 Příčné síly při rozběhu jeřábu na více přitížený nosník jeřábové dráhy
Případ / počáteční podmínky
a) experiment
Kolo 2 [kN]
b) model pro imperfektní jeřáb – počáteční podmínky ve
shodě s experimentem
c) model pro jeřáb bez imperfekcí – počáteční podmínky ve
shodě s experimentem
d) model pro jeřáb bez imperfekcí – vnitřní nákolky kol 2 a 3
před startem v dotyku (jeřáb před startem není natočen)
e) model pro jeřáb bez imperfekcí – vnitřní nákolek kola 2 a
vnější nákolek kola 3 před startem v dotyku (jeřáb před
startem maximálně natočen)
f) síly od rozběhu jeřábu dle EN 1991-3
Kolo 3 [kN]
10 až 17
- 6,5 až -11
12,62
-7,2
-2,5
2,5
-5,8
2,5
-24,74
5,17
-15,2
15,2
Je vidět, že mezi jednotlivými výsledky jsou poměrně značné rozdíly a to nejen ve velikosti
sil, ale také v jejich orientaci.
Je vidět vcelku dobrá shoda mezi experimentem a modelem pro imperfektní jeřáb
(s natočenými koly). Dále je patrné, že vodorovné natočení kol, jaké se vyskytovalo na jeřábu
při experimentu, obrací smysl působení příčných sil oproti EN 1991-3 [2] a oproti simulacím
modelu, do kterých byl zadán jeřáb bez imperfekcí. To je důsledek toho, že se u jeřábu bez
imperfekcí projevuje vliv většího jízdního odporu na více přitížené větvi jeřábové dráhy, čímž
tato strana jeřábu jede pomaleji. Natočení kol tak jak tomu bylo během experimentu způsobí,
že jeřáb má tendenci natáčet se opačně (více přitížená strana jeřábu předbíhá stranu méně
přitíženou), protože vliv takto natočených kol převáží nad vlivem nestejných jízdních odporů.
Nejvyšší hodnota příčné síly vychází pro případ, kdy se jeřáb před startem nachází ve své
extrémní šikmé poloze a vnitřní nákolek předního kola na více přitížené straně (kolo 2) se
dotýká kolejnice. Pro jeřáb bez imperfekcí je velice nepravděpodobné, že by se jeřáb do
takovéto extrémní polohy během své předchozí jízdy dostal. U imperfektního jeřábu
100
s vodorovným natočením kol však může nastat situace, kdy jsou kola natočena v nepříznivé
kombinaci a jeřáb se do této šikmé polohy dostane. Natočení kol by pravděpodobně
v takovémto případě již nevyhovovalo normám, co do velikosti by ale mohly být srovnatelné
s natočením kol, které se vyskytly na jeřábu, na kterém byl prováděn experiment. Je třeba si
také uvědomit, že natočení kol nezvyšuje pouze šikmé natočení jeřábu na jeřábové dráze, ale
také velikost příčných sil, takže i kdyby se jeřáb nedostal do svého extrémního natočení,
vlastní natočení kol by způsobilo další nárůst síly na první kolo ve směru jízdy (v našem
případě na kolo 2).
Z dosavadního porovnání lze udělat závěr, že síly od rozběhu jeřábu dle EN 1991-3 jsou na
straně bezpečné pro jeřáb bez imperfekcí. U jeřábu s imperfekcemi (s vodorovným natočením
kol) lze říct, že ve většině případů je výpočet sil od rozběhu dle normy EN 1991-3
pravděpodobně též na straně bezpečnosti (vzhledem k velké rezervě oproti výsledkům
simulací na modelu bez imperfekcí a vzhledem ke skutečnosti, že imperfekce jeřábu byly
větší než povolují normy pro geometrickou přesnost jeřábů), nelze však vyloučit uspořádání
natočení kol a jeřábu, kdy toto již platit nebude. Nalezení konkrétních případů těchto
uspořádání a provedení jejich zobecnění může být záležitostí dalšího výzkumu.
8.3 Porovnání příčných sil při šikmém běhu jeřábu
Na obr. 105 a v Tab. 10 jsou znázorněny jednotlivé výsledky. Kladný smysl sil pro účely
tohoto porovnání je zakreslen na obrázku.
Obr. 105 Příčné síly od šikmého běhu jeřábu na více přitížený nosník jeřábové dráhy
Tab. 10 Příčné síly při šikmém běhu jeřábu na více přitížený nosník jeřábové dráhy
Případ
a) šikmý běh jeřábu podle modelu
b) šikmý běh jeřábu podle EN 1991-3
Kolo 2 [kN]
10
11,4
Kolo 3 [kN]
2,63
0
Podle sestaveného výpočetního modelu se oproti normě vyskytuje síla i na kole 3. Je to
obdobná situace, o které bylo již pojednáno v 4.2.2, kdy byl model porovnáván s teorií
šikmého běhu dle Hannovera.
101
9 Závěr
V rámci disertační práce byly dosaženy následující cíle:
1. Shrnutí stávajících výpočetních postupů a jejich porovnání – kap. 2.
2. Sestavení výpočetního dynamického modelu dvounosníkového jeřábu, který umožňuje
simulovat rozjezd jeřábu a jeho další jízdu a umožňuje určit velikosti příčných
vodorovných sil působící na jeřáb – kap. 4.1.
3. Porovnání výpočetního modelu s teorií dle Hannovera [9], [10], [11] – kap. 4.2.2.
4. Experiment na reálném jeřábu za účelem porovnání s výsledky získanými
z výpočetního modelu – kap. 5.
5. Porovnání výsledků z dynamického modelu s výsledky experimentu – kap. 6.
6. Souhrnný přehled příčných sil získaných z experimentu, simulací na dynamickém
modelu, výpočtem dle EN 1991-3, jejich porovnání a zhodnocení. – kap. 8.
Shrnutí stávajících výpočetních postupů a jejich porovnání
Jak bylo uvedeno, existuje několik výpočetních postupů pro určení sil od příčení. Tyto
postupy se z hlediska fyzikálních modelů a výsledků výrazně liší.
Lobov [15], [16], [17] přistupuje k problematice příčení jeřábu jako k dynamické úloze a
příčení jeřábu řeší na základě zákonů dynamiky. Pro projekční praxi je však tento model
nepoužitelný, protože výstupem z modelu je soustava diferenciálních rovnic.
Výpočet podle Hannovera [9], [10], [11] (popř. dle EN 1991-3 [2]) je v současnosti
pravděpodobně nejvýstižnějším schůdným řešením sil od příčení jeřábu, které je zároveň
podloženo odpovídající fyzikální interpretací. Výpočet podle Hannovera rovněž
zohledňuje vliv uspořádání pojezdu jeřábu na horizontální síly vznikající mezi jeřábem a
jeřábovou drahou při příčení jeřábu.
Postup výpočtu příčných sil při rozjezdu jeřábu podle EN 1991-3 [2] respektuje fyzikální
podstatu problému pouze částečně, neboť definuje moment, který při rozjezdu vyvozuje
natočení jeřábu. Z momentové podmínky rovnováhy se následně počítají příčné síly.
Hnací síla motorů pohonu jeřábu se však již počítá ze vzorce, který nerespektuje skutečné
parametry pohonu a jeho regulaci.
Porovnání výpočetního modelu s teorií podle Hannovera
Mezi sestaveným výpočetním modelem a teorií Hannovera nastala pro zvolený jeřáb
(uspořádání kol IFF s vedení pomocí nákolků) poměrně dobrá shoda s tím drobným
rozdílem, že oproti Hannoverovi se vyskytly příčné síly i na druhém dvojkolí jeřábu, byť
tyto síly byly menší než síly na prvním dvojkolí. To znamená, že podle sestaveného
výpočetního modelu se pól otáčení jeřábu pro uspořádání kol s nákolky IFF nenachází
přesně na druhém dvojkolí, ale mírně za ním. Po odstranění těchto sil postupem popsaným
v kap. 4.2.2 nastala prakticky naprostá shoda mezi výpočetním modelem a postupem dle
Hannovera. Z porovnání rovněž vyplynulo, že výsledky dle Hannovera dávají o málo
102
bezpečnější hodnoty než výsledky dle výpočetního modelu, neboť příčné zatížení se
soustřeďuje pouze do prvního dvojkolí jeřábu ve směru jízdy.
Při porovnávání bylo také zjištěno, že v případě centricky umístěných koček vzhledem k
ose jeřábu je shoda mezi Hannoverem a sestaveným výpočetním modelem lepší než
v případě excentricky umístěných koček, byť tento rozdíl ve shodě je prakticky
zanedbatelný. Důvod tohoto by bylo možné vysvětlit tím, že teorie dle Hannovera řeší
rovnováhu příčných sil bez ohledu na rozdílné jízdní odpory na větvích jeřábové dráhy
vlivem excentricky umístěných koček a nezahrnuje tendenci jeřábu se vlivem těchto
nestejných jízdních odporů natáčet a působit tak o něco větší silou na vodící prostředek.
Jak již ale bylo řečeno, tento efekt měl zanedbatelný vliv na nárůst síly na vodícím
prostředku.
Porovnání výsledků z dynamického modelu s výsledky experimentu
Výsledky získané z výpočetního modelu se neshodly s experimentem v příčném posunu
kol s nákolky (na více přitížené větvi jeřábové dráhy) Tento nesouhlas byl pravděpodobně
způsoben předpětím, které se nacházelo v jeřábu i v klidu a které do něj bylo vneseno
předchozí jízdou jeřábu vlivem velkých imperfekcí kol, které byly nadměrné a
nevyhovovaly platným normám pro geometrickou přesnost mostových jeřábů. Naproti
tomu výpočetní model předpokládá, že se v konstrukci jeřábu před jeho rozjezdem žádné
předpětí nenachází. Do jeřábu byly během jeho jízdy dále vnášeny rázy vlivem skokového
sklouzávání imperfektních kol, což mohlo také ovlivnit příčný posuv na jeřábové dráze.
Další faktor, který má na příčný posun kol po kolejnici vliv, je naklonění kol ve svislé
rovině. Toto naklonění kol nelze do sestaveného modelu zahrnout.
Natáčení jeřábu se podle experimentu a podle výpočetního modelu poměrně shodovalo,
zejména v oblasti ustálené jízdy jeřábu, kdy se výsledek z výpočetního modelu nacházel
mezi hodnotami natočení naměřené během experimentu. V oblasti zrychlování jeřábu
nastal mezi experimentem a výpočetním modelem rozdíl z důvodů, které byly popsány
v předchozím textu.
Průběh příčných sil získaný ze simulace ukázal, že se model nachází mimo oblast své
platnosti vlivem silné imperfekce kol, na kterých docházelo již k prostému smýkání. Po
provedení úpravy sil působící na jeřáb v ustáleném stavu jízdy, ve které byl tento fakt
zohledněn, nastala relativně dobrá shoda mezi silami naměřenými během experimentu a
získanými ze simulace a to jak v jejich konečné velikosti, tak i v jejich nárůstu během
rozběhu.
Experiment a také simulace ukázaly, že pro jeřáb s daným uspořádáním kol a počátečními
podmínkami při rozjezdu doba rozběhu neovlivňuje příčné síly. Tato skutečnost je
způsobena faktem, že jeřáb byl imperfektní. Následné simulace prokázaly, že pro jeřáb
bez imperfekcí (s nulovým natočením kol) se příčné síly s větší nastavenou dobou rozběhu
zmenšují. Lze tedy učinit závěr, že u imperfektního jeřábu s kombinací natočených kol,
jaké se vyskytly během experimentu, nastavená doba rozběhu příčné síly neovlivňuje.
Tato nezávislost mezi nastavenou dobou rozběhu a velikostí příčných sil se zvyšuje
s velikostí imperfekce jeřábu, kdy imperfekce získává významnější vliv na velikost
příčných sil oproti době rozběhu jeřábu. Lze se však domnívat, že toto platí pro jakoukoliv
kombinaci natočení kol, pokud tato natočení dosáhnou určité hodnoty, kdy převáží nad
vlivem zkracování doby rozběhu a rozhodnou o velikosti příčných sil.
103
Srovnání měření se simulacemi na modelu bez imperfekcí vede k následujícím závěrům:
-
Zkracování doby rozběhu zvyšuje velikost příčných sil působících na jeřáb a to
v oblasti zrychlování jeřábu.
-
Pokud se nákolek kola dotýká před svým rozjezdem kolejnice, je hodnota příčné síly u
tohoto kola během rozjezdu jeřábu větší.
-
Počáteční natočení jeřábu před jeho rozjezdem (za současného dotyku nákolku
prvního kola ve směru jízdu na více přitížené straně před startem jeřábu) zvyšuje
velikost příčných sil. Dochází zde totiž ke kombinaci sil od rozjezdu jeřábu a od
šikmého běhu jeřábu.
Souhrnné porovnání příčných sil na více přitíženou větev jeřábové dráhy
Ze souhrnného porovnání je vidět, že velikost příčných sil od rozjezdu jeřábu je závislá
nejen na stavu jeřábu (imperfekci kol), ale také na pozici jeřábu na jeřábové dráze (dotyk
nákolků, počáteční natočení jeřábu před startem). Vodorovná natočení kol mají zásadní
vliv na průběh a velikost příčných sil, stejně tak na chování jeřábu během jeho rozběhu.
Obecně lze říci, že zvětšování vodorovného natočení kola má za následek růst příčných sil
a větší namáhání konstrukce jeřábu a jeřábové dráhy. Pokud pro náš případ porovnáme
řádky b) a c) v Tab. 9, je vidět, že natočení kol jeřábu zvýšilo sílu na kole 2 na cca
pětinásobek a na kole 3 cca o trojnásobek. Totéž lze říci o počátečním natočení jeřábu
před startem, kdy zvětšování počátečního natočení jeřábu před startem zvětšuje velikost
příčných sil a ovlivňuje další jízdu jeřábu. Při porovnání řádků d) a e) v Tab. 9 je nárůst
síly na kole 2 vlivem počátečního jeřábu cca čtyřnásobný, u kola 3 cca dvojnásobný.
Existuje tak mnoho kombinací různě natočených kol jeřábu a počátečního natočení jeřábu
před startem, které ovlivňují nejen následné chování jeřábu při jeho rozjezdu, ale
především průběh a velikost příčných sil. Vysledování chování rozběhů jeřábu při všech
těchto různých kombinacích může být předmětem dalšího výzkumu. Z tabulky je rovněž
vidět dobrá shoda mezi výsledky experimentu a výsledky z modelu, zejména uvážíme-li
množství vlivů, které ovlivňují velikost příčných vodorovných sil a které nelze nijak do
výpočetního modelu zahrnout a dále, uvážíme-li nevyhovující stav, v jakém se jeřáb
nacházel.
Ze souhrnného porovnání je také vidět dobrá shoda velikostí příčných sil při šikmém
běhu získaných výpočtem podle EN1991-3 a ze simulace.
Závěr k disertační práci
Výsledkem disertační práce je sestavení dynamického modelu jeřábu a vyřešení chování
jeřábu během jeho rozjezdu a určení velikosti příčných sil od rozjezdu jeřábu. Tento
dynamický model byl porovnán s měřením provedeným na skutečném jeřábu. Sestavený
model lze použít pro analýzu rozjezdu jeřábu a určení velikosti příčných sil od rozjezdu
jeřábu namáhající konstrukci jeřábu a jeřábové dráhy pro jeřáb, ve kterém se nenachází
před rozjezdem předpětí, které do něj bylo vneseno předchozí jízdou a u jeřábu, který není
zatížen příliš velkou imperfekcí kol. U jeřábu, ve kterém se počáteční předpětí před
rozjezdem nachází (zejména u imperfektního jeřábu s nadměrně natočenými koly ve
vodorovné rovině) nelze model použít pro analýzu jeho pohybu, lze ho však uspokojivě
použít k určení velikosti příčných sil od rozjezdu jeřábu.
104
10 Seznam použité literatury
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
[17]
[18]
[19]
[20]
[21]
[22]
[23]
[24]
ENV 1991-5 Zásady navrhování a zatížení konstrukcí-Část 5: Zatížení od jeřábů a
strojního vybavení. ČSNI Praha, 2000.
EN 1991-3 Eurocode 1: Action on structures-Part 3: Actions induced by cranes and
machinery. CEN Brussels, 2004.
ČSN 73 0035 Zatížení stavebních konstrukcí. ÚNM Praha, 1986.
ČSN 27 0103 Navrhování ocelových konstrukcí jeřábů. ÚNM Praha, 1989.
DIN 15 018 Blatt 1, Krane-Grundsätze für Stahltragwerke-Berechnung. Ausgabe
1974.
Recommandations pour le calcul et l’exécution des chemis de roulement de ponts
roulants. In: Projet de recommandation du C.T.I.C.M. Construction Métallique. No 3,
1967, p. 52-61.
Forestier R.: Commentaires sur le calcul des efforts horizontaux dus aux roulants.
Construction Métallique. No 1, 1973, s. 35-48.
Chocharin A.Ch.: O bokovych vozdejstvijach mostovych kranov na karkas
promyšlennovo zdanija. Promyšlennoe stroiteľstvo. No 9, 1961.
Hannover H.O.: Horizontalkräfte und Schrägstellungsverlauf an einem Brückenkran in
der Beharungsfahrt. Stahl und Eisen. No 26, 1970, s. 1504-1509.
Hannover H.O.: Fahrveralten von Brückenkranen. Untersuchung des Einflusses von
Störgrössen - Teil I. Fördern und Heben. No 13, 1971, s. 767-778.
Hannover H.O.: Fahrveralten von Brückenkranen. Teil II-Fahrverhalten mit
Störgrössen. Theorie Versuchsergebnisse, Toleranzen. Förden und Heben. No 5, 1972,
s. 249-261.
ANSI/ASCE 7-88. Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures U.S.A.
ASCE, 1990.
Vraný T.: Navrhování ocelových konstrukcí jeřábových drah podle evropských norem,
Sborník pro kurz katedry ocelových konstrukcí. ČVUT Praha, 2000.
Ferjenčík P:. Záverečná správa štátnej výskumnej úlohy P 19-123-216-02/04.
Skutečné posobenie plnostěnných nosníkov žeriavových dráh. SVŠT Bratislava, 1980.
Lobov N.A.: Loads of an overhead travelling crane caused by transverse and rotatory
motions of the bridge girder. Vestnik Mashinostroeniya.Vol. 62,1982, p. 31-35.
Lobov N.A.: Overhead travelling crane loads when track-wheel flanges contact the
rails. Vestnik Mashinostroeniya.Vol. 64,1984, s. 22-26.
Lobov N.A.: Loads on an overhead travelling crane when it moves with a constant
skew setting of the girder. Vestnik Mashinostroeniya.Vol. 66,1986, s. 13-17
Lobov N.A., Masyagin A.V., Dulev I.A.: On lengthening the life of bridge crane track
wheels. Vestnik Mashinostroeniya.Vol. 69,1989, s. 30-34.
Stejskal V., Brousil J.,Stejskal S. : Mechanika III. ČVUT Praha, 1993.
Hannover H.O.: Untersuchung des Fahrverhaltens der Brückenkrane unter
Berücksichtigung von Störgrössen. Verein Deutcher Eisenhüttenleute. Düsseldorf,
1971.
FEM - Fédération Européenne de la Manutention. Section I. Règles pour le calcul des
appareils de levage. 3. vydání 1987
Švejnoch V. a kolektiv: Teorie kolejových vozidel. ČVUT Praha, 1991.
ČSN 732611 Úchylky rozměrů a tvarů ocelových konstrukcí. ČSNI Praha, 1978.
ČSN EN 1993-1-1: Navrhování ocelových konstrukcí. ČSNI Praha, 2005
105
Příloha 1
Fotografická část
P1/1
Foto 1 Dvounosníkový mostový jeřáb 2 x 12,5 t SSŽ Řevnice
Foto 2 Dvounosníkový mostový jeřáb 2 x 12,5 t SSŽ Řevnice
P1/2
Foto 3 Přípravek A – pro měření příčné síly mezi kolem 2 a kolejnicí
Foto 4 Přípravek B - pro měření příčné síly mezi kolem 3 a kolejnicí
P1/3
Foto 5 Přípravek D - pro měření reakční síly mezi blokem motoru a konstrukcí jeřábu
Foto 6 Přípravek E – pro měření příčného posunu kola 2 na dráze
P1/4
Foto 7 Měření kolových tlaků jeřábu
P1/5
Příloha 2
Výkresy přípravků pro experiment
P2/1
P2/2
P2/3
P2/4
P2/5
Příloha 3
Určení hmotnosti kočky a kolových tlaků jeřábu nezatíženého kočkami
P3/1
Následující výpočty se vztahují ke kapitole 5.1.5 v disertační práci a k Obr. 49, 50, 51.
Symboly užité ve výpočtech:
-M
-Q
- t1 , t2
- Gik
- Gij
- Gi
hmotnost kočky
tíha jeřábu bez koček
poloha těžiště jeřábu bez koček
kolové zatížení pouze od vlastní tíhy kočky, kde i značí číslo kola
kolové zatížení pouze od vlastní tíhy jeřábu bez koček, kde i značí číslo kola
kolové zatížení od vlastní tíhy jeřábu s kočkami, kde i značí číslo kola
1. Výpočet hmotnosti koček
Pro situaci a) a b) můžeme napsat 2 rovnice:
a)
Q ⋅ t1 + M ⋅ 1,323 + M ⋅ 3,753 = (39,27 + 52,7) ⋅ 23,05
b)
Q ⋅ t1 + M ⋅ 11,681 + M ⋅ 14,27 = (45,03 + 60,3) ⋅ 23,05
Když odečteme rovnici a) od rovnice b), dostáváme jednu rovnici o jedné neznámé M. Po
jejím vyřešení dostáváme:
M = 14,75 kN = 1503 kg
Pro situaci b) a c) můžeme také napsat 2 rovnice:
b)
Q ⋅ t 2 + M ⋅ 8,78 + M ⋅ 11,369 = (41,99 + 49,8) ⋅ 23,05
c)
Q ⋅ t 2 + M ⋅ 3,392 + M ⋅ 0,962 = (35,83 + 44,45) ⋅ 23,05
Když odečteme rovnici c) od rovnice b), dostáváme opět jednu rovnici o jedné neznámé M.
Po jejím vyřešení dostáváme:
M = 16,79 kN = 1711 kg
Oba výsledky zprůměrňujeme a dostaneme hmotnost jedné kočky:
M =
1503 + 1711
= 1607 kg = 15,76 kN
2
2. Výpočet kolových tlaků jeřábu bez koček (pouze od jeho vlastní tíhy)
2.1 Kola 2 a 3
Pro případ a) platí:
Kolo 2:
G2 = G2 j + G2 k = 39,27 kN
G2 k =
1 15,76 ⋅ 1,323 + 15,76 ⋅ 3,753
⋅
= 1,74 kN
2
23,05
P3/2
G2 j = G2 − G2 k = 39,27 − 1,74 = 37,53 kN
Kolo 3:
G3 = G3 j + G3k = 52,7 kN
G3k = G2 k = 1,74 kN
G3 j = G3 − G3k = 52,7 − 1,74 = 50,96 kN
Pro případ b) platí:
Kolo 2:
G2 = G2 j + G2 k = 45,03 kN
G2 k =
1 15,76 ⋅ 11,681 + 15,76 ⋅ 14,27
⋅
= 8,87 kN
2
23,05
G2 j = G2 − G2 k = 45,03 − 8,87 = 36,16 kN
Kolo 3:
G3 = G3 j + G3k = 60,3 kN
G3k = G2 k = 8,87 kN
G3 j = G3 − G3k = 60,3 − 8,87 = 51,43 kN
Oba výsledky získané pro kolo 2 a pro kolo 3 zprůměrujeme. Dostaneme tím kolové zatížení
způsobené pouze tíhou jeřábu bez koček:
Kolo 2:
G2 j =
37,53 + 36,16
= 36,8 kN
2
Kolo 3:
G3 j =
50,96 + 51,43
= 51,2 kN
2
2.1 Kola 1a 4
Pro případ b) platí:
Kolo 1:
G1 = G1 j + G1k = 41,99 kN
G1k =
1 15,76 ⋅ 8,78 + 15,76 ⋅ 11,369
⋅
= 6,89 kN
2
23,05
G1 j = G1 − G1k = 41,99 − 6,89 = 35,1 kN
Kolo 4:
G4 = G4 j + G4 k = 49,8 kN
G4 k = G1k = 6,89 kN
P3/3
G4 j = G4 − G4 k = 49,8 − 6,89 = 42,91 kN
Pro případ c) platí:
Kolo 1:
G1 = G1 j + G1k = 35,83 kN
G1k =
1 15,76 ⋅ 3,392 + 15,76 ⋅ 0,962
⋅
= 1,48 kN
2
23,05
G1 j = G1 − G1k = 35,83 − 1,48 = 34,4 kN
Kolo 4:
G4 = G4 j + G4 k = 44,45 kN
G4 k = G1k = 1,48 kN
G4 j = G4 − G4 k = 44,45 − 1,48 = 42,97 kN
Oba výsledky získané pro kolo 1 a pro kolo 4 zprůměrujeme. Dostaneme tím kolové zatížení
způsobené pouze tíhou jeřábu bez koček:
Kolo 1:
G1 j =
35,1 + 34,4
= 34,8 kN
2
Kolo 4:
G3 j =
42,91 + 42,97
= 42,9 kN
2
P3/4
Příloha 4
P4/1
P4/2
P4/3
P4/4
P4/5
P4/6
P4/7
P4/8
P4/9
Vodorovná odchylka β1 kola 1 (v technické zprávě o zaměření jeřábu je kolo označeno
pod číslem 2)
První čtení:
118,0 mm
Druhé čtení:
119,2 mm
Průměr kola:
370 mm
β1 =
Úhlová odchylka:
119,2 − 118
= 0,00324 rad
370
Vzhledem k znaménkové konvenci sestaveného modelu a vztahů (48a) až (48d) v
disertační práci je znaménko β1 záporné (kolo je vykloněno po směru hodinových
ručiček). Pak tedy:
β1 = - 0,00324 rad
Vodorovná odchylka β4 kola 4 (v technické zprávě o zaměření jeřábu je kolo označeno
také pod číslem 4)
První čtení:
123,8 mm
Druhé čtení:
122,2 mm
Průměr kola:
370 mm
β4 =
Úhlová odchylka:
123,8 − 122,2
= 0,00432 rad
370
Vzhledem k znaménkové konvenci sestaveného modelu a vztahů (48a) až (48d) v
disertační práci je znaménko β4 kladné (kolo je vytočeno proti směru hodinových
ručiček). Pak tedy:
β4 = + 0,00432 rad
P4/10
Příloha 5
Základní list technických údajů jeřábu
P5/1
P5/2
P5/3
P5/4
P5/5
Příloha 6
Výpočet jízdních odporů na jednotlivých větvích jeřábové dráhy
P6/1
Následující výpočty se vztahují ke kapitole 5.2.5 v disertační práci a k Obr. 52 a Obr. 56.
Průměrná hodnota součtu reakcí (modrá křivka na Obr. 56) mezi časem 5 s a 25 s:
R = 1,0799 kN = 1079,9 N
Vzdálenost uchycení bloku pohonu od osy hřídele kola:
ru = 278 mm
Poloměr kola:
rk = 185 mm
Celkový jízdní odpor jeřábu:
W = R⋅
ru
278
= 1079,9 ⋅
= 1622,727 N
rk
185
Kolové tlaky jeřábu, není-li zatížen kočkou (určeno v předchozích kapitolách):
Kolo 1:
Kolo 2:
Kolo 3:
Kolo 4:
G1 j= 42,9 kN
G2j = 51, 2kN
G3j = 36,8 kN
G4j = 34,8 kN
Poloha koček na jeřábu dle Obr. 52:
Kočka 1:
Kočka 2:
e1 = 8,773 m
e2 = 6,304 m
Hmotnost koček:
Kočka 1:
Kočka 2:
mk1 = 1607 kg
mk2 = 1607 kg
Hmotnost břemen zavěšených na kočkách:
Na kočce 1:
Na kočce 2:
mb1 = 5000 kg
mb2 = 5000 kg
Kolové tlaky na jednotlivých kolech jeřábu, je-li jeřáb zatížen kočkami s břemeny:
Kolo1: G1 = G1 j +
s − e1 1
s − e2
1
⋅ (mk 1 + mb1 ) ⋅ g ⋅
+ ⋅ ( m k 2 + mb 2 ) ⋅ g ⋅
= 54,2 kN
2
2⋅s 2
2⋅s
Kolo2: G2 = G2 j +
s + e1 1
s + e2
1
⋅ (mk 1 + mb1 ) ⋅ g ⋅
+ ⋅ ( m k 2 + mb 2 ) ⋅ g ⋅
= 104,8 kN
2
2⋅s 2
2⋅s
Kolo3: G3 = G3 j +
s + e1 1
s + e2
1
⋅ (mk1 + mb1 ) ⋅ g ⋅
+ ⋅ ( m k 2 + mb 2 ) ⋅ g ⋅
= 90,5 kN
2
2⋅s 2
2⋅s
Kolo4: G4 = G4 j +
s − e1 1
s − e2
1
⋅ (mk 1 + mb1 ) ⋅ g ⋅
+ ⋅ ( m k 2 + mb 2 ) ⋅ g ⋅
= 46,1 kN
2
2⋅s 2
2⋅s
P6/2
Rozdělení jízdních odporů na jednotlivé větve jeřábové dráhy:
Na méně přitíženou větev (kola 1 a 4):
W1 =
G1 + G4
⋅ W = 550 N
G1 + G2 + G3 + G4
Na více přitíženou větev (kola 2 a 3):
W2 =
G 2 + G3
⋅ W = 1071 N
G1 + G2 + G3 + G4
P6/3
Příloha 7
Výpočet příčných vodorovných sil od rozjezdu jeřábu dle EN 1991-3
P7/1
Následující výpočty se vztahují ke kapitole 7.1 v disertační práci a k Obr. 102.
Rozpětí jeřábu:
L = 23,05 m
Rozvor jeřábu:
e=4m
Počet pohonů jeřábu:
mw = 2
Dynamický součinitel:
φ = 1,5
Kolo 1:
Kolo 2:
Kolo 3:
Kolo 4:
G1j = 42,9 kN
G2j = 51,2 kN
G3j = 36,8 kN
G4j = 34,8 kN
Kočka 1:
Kočka 2:
e1 = 8,773 m
e2 = 6,304 m
Hmotnost koček:
Kočka 1:
Kočka 2:
mk1 = 1607 kg
mk2 = 1607 kg
Na kočce 1:
Na kočce 2:
mb1 = 5000 kg
mb2 = 5000 kg
Kolo1: G1 = G1 j +
s − e1 1
s − e2
1
⋅ (mk 1 + mb1 ) ⋅ g ⋅
+ ⋅ ( m k 2 + mb 2 ) ⋅ g ⋅
= 54,2 kN
2
2⋅s 2
2⋅s
Kolo2: G2 = G2 j +
s + e1 1
s + e2
1
⋅ (mk 1 + mb1 ) ⋅ g ⋅
+ ⋅ ( m k 2 + mb 2 ) ⋅ g ⋅
= 104,8 kN
2
2⋅s 2
2⋅s
Kolo3: G3 = G3 j +
s + e1 1
s + e2
1
⋅ (mk1 + mb1 ) ⋅ g ⋅
+ ⋅ ( m k 2 + mb 2 ) ⋅ g ⋅
= 90,5 kN
2
2⋅s 2
2⋅s
Kolo4: G4 = G4 j +
s − e1 1
s − e2
1
⋅ (mk 1 + mb1 ) ⋅ g ⋅
+ ⋅ ( m k 2 + mb 2 ) ⋅ g ⋅
= 46,1 kN
2
2⋅s 2
2⋅s
Poměr ξ1:
ξ1 =
G 2 + G3
104,8 + 90,5
=
= 0,66
G1 + G2 + G3 + G4 54,2 + 104,8 + 90,5 + 46,1
Poměr ξ2:
ξ 2 = 1 − ξ 2 = 1 − 0,66 = 0,34
P7/2
Délka ls:
l s = (ξ1 − 0,5) ⋅ L = (0,66 − 0,5) ⋅ 23,05 = 3,69 m
Hodnoty pro výpočet hnací síly K:
Kolová zatížení kol 1 a 4, nejsou-li kočky zatíženy břemenem:
Kolo1:
G1b = G1 j +
s − e1 1
s − e2
1
⋅ mk 1 ⋅ g ⋅
+ ⋅ mk 2 ⋅ g ⋅
= 45,7 kN
2
2⋅s 2
2⋅s
Kolo 4:
G4b = G4 j +
s − e1 1
s − e2
1
⋅ mk1 ⋅ g ⋅
+ ⋅ mk 2 ⋅ g ⋅
= 37,5 kN
2
2⋅s 2
2⋅s
Qr , min =
Hodnota Qr,min:
Hodnota
∑Q
*
r , min
:
∑Q
*
r , min
G1b + G4b 45,7 + 37,5
=
= 41,7 kN
2
2
= m w ⋅ Qr . min = 2 ⋅ 41,7 = 83,4 kN
Hnací síla K:
K = 0,2 ⋅ ∑ Qr*, min = 0,2 ⋅ 83,4 = 16,7 kN
Moment M:
M = K ⋅ l s = 16,7 ⋅ 3,69 = 61,6 kNm
Příčná síla HT,1:
H T ,1 = ϕ ⋅ ξ 2 ⋅
M
61,6
= 1,5 ⋅ 0,34 ⋅
= 7,9 kN
e
4
Příčná síla HT,2:
H T , 2 = ϕ ⋅ ξ1 ⋅
M
61,6
= 1,5 ⋅ 0,66 ⋅
= 15,2 kN
e
4
P7/3
Příloha 8
Výpočet příčných vodorovných sil od šikmého běhu jeřábu dle EN 1991-3
P8/1
Následující výpočty se vztahují ke kapitole 7.2 v disertační práci a k Obr. 103.
Vůle nákolků:
x = 15,5 mm
Šířka kolejnice:
b = 68 mm
Rozvor jeřábu:
e=4m
Poloha 1. vodícího prostředku od kola 2:
e1 = 0 m
Počet dvojic kol jeřábu:
n=2
Kolo 1:
Kolo 2:
Kolo 3:
Kolo 4:
G1j = 42,9 kN
G2j = 51,2kN
G3j = 36,8 kN
G4j = 34,8 kN
Kočka 1:
Kočka 2:
e1 = 8,773 m
e2 = 6,304 m
Hmotnost koček:
Kočka 1:
Kočka 2:
mk1 = 1607 kg
mk2 = 1607 kg
Na kočce 1:
Na kočce 2:
mb1 = 5000 kg
mb2 = 5000 kg
Kolo1: G1 = G1 j +
s − e1 1
s − e2
1
⋅ (mk 1 + mb1 ) ⋅ g ⋅
+ ⋅ ( m k 2 + mb 2 ) ⋅ g ⋅
= 54,2 kN
2
2⋅s 2
2⋅s
Kolo2: G2 = G2 j +
s + e1 1
s + e2
1
⋅ (mk 1 + mb1 ) ⋅ g ⋅
+ ⋅ ( m k 2 + mb 2 ) ⋅ g ⋅
= 104,8 kN
2
2⋅s 2
2⋅s
Kolo3: G3 = G3 j +
s + e1 1
s + e2
1
⋅ (mk1 + mb1 ) ⋅ g ⋅
+ ⋅ ( m k 2 + mb 2 ) ⋅ g ⋅
= 90,5 kN
2
2⋅s 2
2⋅s
Kolo4: G4 = G4 j +
s − e1 1
s − e2
1
⋅ (mk 1 + mb1 ) ⋅ g ⋅
+ ⋅ ( m k 2 + mb 2 ) ⋅ g ⋅
= 46,1 kN
2
2⋅s 2
2⋅s
Poměr ξ1:
ξ1 =
G 2 + G3
104,8 + 90,5
=
= 0,66
G1 + G2 + G3 + G4 54,2 + 104,8 + 90,5 + 46,1
Poměr ξ2:
ξ 2 = 1 − ξ 2 = 1 − 0,66 = 0,34
P8/2
Úhel šikmého běhu jeřábu α:
αF =
0,75 ⋅ x 0,75 ⋅ 15,5
= 0,0029 rad
=
e
4000
αV =
0,1 ⋅ b 0,1 ⋅ 68
= 0,0017 rad
=
e
4000
α 0 = 0,001 rad
α = α F + α V + α 0 = 0,0029 + 0,0017 + 0,001 = 0,0056 rad
Součinitel tření f:
f = 0,3 ⋅ (1 − e −250⋅α ) = 0,3 ⋅ (1 − e −250⋅0, 0056 ) = 0,226
Poloha kluzného pólu h:
h = e = 4000 mm
Součinitel λS:
λS = 1 −
e
= 1 − 0,5 = 0,5
n⋅h
Součinitel λS,1,1,T:
λS ,1,1,T =
ξ1
n
⋅ (1 −
e1
0,66
0
⋅ (1 −
) = 0,33
)=
h
2
4000
Součinitel λS,2,1,T:
λS , 2,1,T =
ξ2
n
⋅ (1 −
e1
0,34
0
⋅ (1 −
) = 0,17
)=
h
2
4000
Součet kolových tlaků Q:
Q = G1 + G2 + G3 + G4 = 54,2 + 104,8 + 90,5 + 46,1 = 295,6 kN
Vratná síla S:
S = f ⋅ λ S ⋅ Q = 0,226 ⋅ 0,5 ⋅ 295,6 = 33,4 kN
Síla HS,1,1,T:
H S ,1,1,T = f ⋅ λ S ,1,1,T ⋅ Q = 0,226 ⋅ 0,33 ⋅ 295,6 = 22 kN
Síla HS,2,1,T:
H S , 2,1,T = f ⋅ λ S , 2,1,T ⋅ Q = 0,226 ⋅ 0,17 ⋅ 295,6 = 11,4 kN
P8/3

Příloha 4 - Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí

Transkript

Podobné dokumenty

Adobe PDF

Při hledání nových řešení

KVALITNÍ KONSTRUKCE PRO SUCHÉ STAVBY – základní kurz

Aplikační manuál

3 - HC Sparta Praha

CEMATECH Info Express 1/2012

1 - HC Sparta Praha

Adobe PDF

Více informací