Optické metody hodnocení textury povrchu v

Optické metody hodnocení textury povrchu
v mikrometrové oblasti
Miloslav Ohlídal
Ústav fyzikálního inženýrství FSI VUT v Brně
Technická 2896/2, 616 69 BRNO
[email protected]
1. Úvod
Kontrola kvality povrchů je zejména v dnešní době velmi významnou součástí přípravy povrchů u
všech typů technologií používaných k jejich vytváření. Často přitom nejde jen o kontrolu parametrů důležitých
pro požadovanou funkci povrchů, ale i o kontrolu vzhledu povrchu. Výrobce rozmanitých produktů je nucen
nabízet je na trhu tak, aby zapůsobily na estetické cítění zákazníka. Například v automobilovém průmyslu
výroba karoserií aut vyžaduje vytvoření speciální textury jejich povrchu, která zajišťuje kvalitní nástřik barvy.
Charakteristiky této textury se i v současné době hodnotí subjektivně zkušeným pracovníkem, hodně výrobců má
však zájem o hodnocení objektivní, které by poskytlo kvantitativní parametry oné textury získané z relativně
velké plochy povrchu. To je skutečnou výzvou pro technickou komunitu, která se hodnocením textury povrchů
zabývá.
Další oblastí, ve které je hodnocení kvality velmi důležité, je oblast koroze materiálu. Je známou skutečností, že
kromě výběru vhodného materiálu součásti, jejíž koroze má být minimalizována, je nutno minimalizovat i počet
lokálních defektů (iniciátorů koroze) jinak hladkého povrchu. I zde je potřeba ještě vynaložit úsilí výzkumných
pracovníků pro spolehlivé hodnocení kvality povrchů na velké ploše.
V oblasti tribologie odchylky (např. drsnost) skutečného kluzného povrchu dané součásti od roviny, válce a
dalších požadovaných tvarů mohou na straně jedné vyvolat jejich opotřebení, na straně druhé vhodně volená
drsnost těchto povrchů zajišťuje udržení mazacího média mezi povrchy a tím i výrazné prodloužení jejich
funkční životnosti.
Kritická je kvalita povrchů křemíkových destiček používaných při výrobě integrovaných obvodů
v mikroelektronickém průmyslu. S rostoucím stupněm integrace elementů v těchto obvodech roste i význam
jakýchkoliv nedokonalostí křemíkových povrchů, které pak narušují správnou činnost zmíněných obvodů.
S prodlužováním délky života lidské populace ve vyspělých zemích světa narůstá potřeba různých náhrad částí
lidského těla. Dynamicky se rozvíjející oblast bioinženýrství musí na tuto skutečnost reagovat. Velmi významně
roste důležitost kvality např. povrchů umělých kloubů. Jejich životnost na jedné straně prodlužuje vysoká kvalita
styčných ploch, na druhé straně vhodně volená drsnost povrchu dříků těchto kloubů zvyšuje jejich kompatibilitu
s lidskou tkání. Podobná situace nastává např. i u zubních implantátů.
Závěrem lze konstatovat, že požadavky na kvalitu povrchů v posledních letech extrémně rostou nejen z hlediska
splnění přísnějších kvantitativních požadavků, ale i z hlediska existence nových typů zajímavých povrchů.
Dosud v praxi nejrozšířenější prostředek pro měření kvality povrchu je dotykový profilometr, jehož nevýhodou
je možnost pouze 2D hodnocení povrchu (tj. podél vybrané linie), dále kontakt s měřeným povrchem (což může
vést u některých povrchů k jejich destrukci či zkreslení měřených dat) a do jisté míry i značný časový odstup
mezi samotným měřením a jeho vyhodnocením. Je zřejmé, že 2D informace vypovídá jen ve velmi omezené
míře o funkčnosti povrchu. Může zcela ignorovat podstatné rysy měřeného povrchu a neumožňuje dostatečně
spolehlivě rozlišovat mezi charakterem měřených nerovností povrchu. Lze odhadovat, že s postupem času bude
používáno 2D hodnocení více méně jako kontrolní měření typu „ano – ne“ při hodnocení kvality povrchu a
monitorování procesu jejich přípravy.
Zmíněné nedostatky 2D hodnocení povrchu vedou k potřebě metod a přístrojů nové generace umožňujících 3D
hodnocení povrchů (tj. na zvolené ploše) v reálném čase bez jejich případné destrukce. Tyto požadavky mohou
splnit optické metody měření kvality povrchu. Naši pozornost budeme v dalším koncentrovat na možnosti
vybraných optických metod v oblasti 3D hodnocení povrchů s důrazem na jejich drsnost.
Využití optických metod ke studiu vlastností povrchů má mnohaletou tradici. Optické přístroje průmyslově
využívané k tomuto účelu se vyrábějí od 30. let našeho století. Zejména nedestruktivní charakter optických
metod studia povrchu vyvolává neustálou snahu vyvíjet jejich nové aplikace. Rovněž dnes platné zákony ČR o
metrologii a technické normalizaci podporují tuto snahu, neboť umožňují v praxi uplatňovat netradiční způsoby
hodnocení drsnosti povrchu.
Optické metody měření drsnosti povrchu mají ve srovnání s kontaktním profilometrem následující výhody:
•
•
•
nekontaktnost, tj. nedestruktivnost.
potenciální možnost poskytovat výsledky měření téměř okamžitě.
„ integrálnost“ získané informace o povrchu (informace je získávána většinou z větší či menší plochy
povrchu).
Za nedostatky těchto metod lze považovat:
• ve většině případů nutnost apriorních předpokladů o charakteru drsnosti neznámého měřeného povrchu
(které jsou nutné pro řešení interakce světla s povrchem).
• nejsou v praxi tak široce užívány, jako kontaktní profilometr.
V důsledku posledně uvedené skutečnosti je normami ČR vymezený způsob měření drsnosti založen na měření
kontaktním profilometrem. Tím je určen i normovaný soubor charakteristik drsnosti povrchu. Kromě těchto
normalizovaných charakteristik se užívá značný počet charakteristik nenormalizovaných, které byly často
zavedeny k posouzení zcela konkrétní funkce studovaného drsného povrchu. Jejich smysluplnost je dána
skutečností, že měření drsnosti povrchu kontaktním profilometrem se nejčastěji provádí za účelem srovnání
stavu povrchu před a po dané operaci s ním. V tomto smyslu je tedy měřením relativním.
Jelikož výsledky měření jsou do značné míry dány způsobem měření, je zřejmé, že charakteristiky drsnosti
povrchu určované optickými metodami nemají v mnoha případech vazbu na charakteristiky určované
kontaktním profilometrem. Pro uživatele optických metod měření drsnosti povrchu to může být závažný
problém.
V dalších částech tohoto příspěvku soustředíme naši pozornost zejména na náhodnou drsnost povrchů, která je
přítomna prakticky u každého technického povrchu. Uvedeme definice základní charakteristik náhodné drsnosti
povrchu z hlediska optických metod, formulujeme fyzikální model drsného povrchu a základy teoretického
přístupu k vyjádření interakce světla s drsným povrchem. Dále popíšeme optické metody měření drsnosti
povrchu, které jsme na Ústavu fyzikálního inženýrství FSI VUT v Brně (dále ÚFI FSI VUT) vyvinuli či
rozvinuli, a které užíváme.
2. Základní charakteristiky
optických metod
náhodné
drsnosti
povrchu
z hlediska
Základní charakteristiky náhodné drsnosti povrchu je možné rozdělit na charakteristiky číselné a funkcionální.
Základní číselné charakteristiky jsou tyto:
Střední kvadratická odchylka výšek nerovností σ
σ = Mz ,
kde
∞
M z = ∫ ( z − z ) 2 w( z )dz ,
∞
z představuje hodnoty náhodné funkce ξ ( x, y ) popisující texturu náhodně drsných povrchů (tj. z
představuje výšky nerovností), z je střední hodnota této funkce (tj. výšek nerovností) a w(z ) je rozdělení
kde
hustoty pravděpodobnosti výšek nerovností. U rovinného povrchu lze hodnotu z při vhodné volbě souřadného
systému položit rovnou nule.
Střední kvadratická odchylka sklonů tan β 0
tan β 0 = M z′
kde
∞
M z′ = ∫ z ′2 w( z ′)dz ′,
∞
kde z ′ značí parciální derivace funkce ξ ( x, y ) podle x nebo y (předpokládáme, že povrchy jsou drsné
homogenně a isotropně, tj. že v každém bodě povrchu i podél každého směru ve střední rovině povrchu vykazuje
ξ ( x, y ) stejné statistické charakteristiky) a w(z ′)
funkce ξ ( x, y ) .
je rozdělení hustoty pravděpodobnosti parciálních derivací
Autokorelační vzdálenost T je definována pomocí autokorelační funkce (viz níže). Nejpřirozeněji je tato
vzdálenost definována v případě autokorelační funkce vykazující Gaussův charakter, tj. v případě, kdy je tato
funkce vyjádřena následovně:
B (τ ) = σ 2 exp( −τ 2 / T 2 ),
kde B (τ ) je autokorelační funkce povrchu a τ značí vzdálenost dvou bodů ve střední rovině povrchu ( τ je
proměnná).
Tedy autokorelační vzdálenost T je vzdálenost ve střední rovině povrchu, při níž autokorelační funkce B (τ )
nabývá hodnoty σ / e .
Vzdálenost T popisuje „rozlehlost“ nerovností povrchu ve směru ležícím ve střední rovině povrchu, zatímco σ
popisuje nerovnosti ve směru kolmém vůči této střední rovině.
Za základní funkcionální charakteristiky náhodné povrchové drsnosti lze považovat obě výše zmíněná rozdělení
2
hustot pravděpodobnosti, tj. funkce w( z ) a w(z ′) .Třetí základní funkcionální charakteristikou je již zmíněná
autokorelační funkce drsného povrchu
B(τ ) , která je obecně definována následujícím způsobem:
∞∞
B (τ ) = ∫ ∫ z1 z 2 w( z1 , z 2 , τ )dz1dz 2 ,
∞∞
[
kde z1 resp. z 2 značí výšky drsného povrchu ve dvou různých bodech jeho střední roviny, tj. v bodech x1 , y1
a [x 2 , y 2 ] . τ je vzdálenost těchto bodů, tj.
]
τ = ( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y 2 ) 2 .
Symbol w( z1 , z 2 , τ )
reprezentuje dvourozměrné rozdělení hustoty pravděpodobnosti výšek nerovností.
Vedle funkce B (τ ) se často užívá normovaná autokorelační funkce (autokorelační koeficient)
C (τ x ) =
B (τ x )
σ2
.
Pomocí výše definovaných základních charakteristik je možné definovat další odvozené charakteristiky drsného
povrchu, které mají praktický význam. Z předcházejícího tedy vyplývá, že základní charakterizace náhodné
σ , tan β 0 , T , w(z ) , w(z ′) a B(τ ) ,
nebo alespoň některé z nich (je nutné si uvědomit, že číselné charakteristiky σ , tan β 0 a T nejsou vzájemně
povrchové drsnosti je provedena tehdy, jsou-li určeny hodnoty veličin
nezávislé; např. pro povrch s gaussovským rozdělením výškových nerovností platí, že
tan β = 2σ / T ).
3. Fyzikální model drsného povrchu
U většiny drsných povrchů vytvořených strojírenskými technologiemi se tečná rovina vedená k takovému
povrchu v libovolném jeho bodě jen velmi málo odchyluje od povrchu v okolí tohoto bodu, jehož lineární
rozměry jsou mnohem větší než vlnová délka λ použitého světla – viz obr.1. Tyto povrchy lze z optického
hlediska považovat za lokálně hladké. Jejich autokorelační délka T splňuje relaci: T » λ .
Obr.1 Fyzikální model lokálně drsného povrchu.
λ
je vlnová délka použitého světla.
Podle hodnoty střední kvadratické odchylky výšek nerovností σ těchto povrchů je možné je z optického
hlediska rozdělit na středně drsné povrchy, pro které 10 nm ≤ σ ≤ 100 nm a velmi drsné povrchy, pro které σ ≥
100 nm. (Optické metody jsou schopny měřit drsnost povrchu s hodnotou σ ≈ 1 nm i menší. Takové povrchy lze
označit za velmi jemně drsné).
4. Teoretický přístup k vyjádření interakce světla s drsným povrchem
Adekvátní a velmi často používaný teoretický přístup pro řešení interakce světla s lokálně hladkým povrchem je
skalární teorie difrakce. Jejím východiskem je Helmholtzův-Kirchhoffův integrál:
E ( P) =
∂E 
1
 ∂ψ
⋅ ∫∫  E ⋅
−ψ ⋅
 ⋅ dS ,
∂n 
∂n
4 ⋅π S 
E (P ) je elektrické pole (intenzita elektrického pole) v bodě P pozorování, S je osvětlená část povrchu,
∂E
E a
jsou lokální elektrické pole (tj. pole v bodě povrchu) a jeho derivace podle lokální normály (tj.
∂n
kde
normály k povrchu ve stejném jeho bodě), funkce ψ je dána vztahem:
exp(ikR ´ )
ψ=
,
R´
kde
k=
2π
λ
a
R´ je vzdálenost bodu P od daného bodu na povrchu.
5. Metody koherenční optiky pro měření drsnosti povrchu ve strojírenské
oblasti
Metody koherenční optiky použitelné k měření drsnosti povrchu vytvořeného strojírenskými technologiemi je
možné rozdělit do tří skupin:
• metody využívající jev koherenční zrnitosti (speckle metody)
• fotometrické metody
• interferenční metody
V další části tohoto odstavce uvedeme podrobněji tři příklady metod, z nichž každá patří do jedné z výše
uvedených skupin, a které jako celek dovolují pokrýt celý rozsah drsnosti povrchů vytvořených strojírenskými
technologiemi.
5.1 Měření drsnosti povrchu z úhlové korelace polí koherenční zrnitosti
Původní návrh této metody byl publikován v pracích [1] a [2].V pracích [3] a [4] byla metoda modifikována a
rozšířena.
Koherenční zrnitost je trojrozměrný interferenční jev. Ozáříme-li z optického hlediska dostatečně drsný
(náhodně drsný) povrch (odrazný či transparentní) dostatečně koherentním zářením (např. laserovým světlem),
vznikne v prostoru kolem povrchu trojrozměrné náhodné rozdělení intenzity záření – pole koherenční zrnitosti
(speckle field).
Záznam řezu polem koherenční zrnitosti (na holografickou desku, čip CCD kamery …) se nazývá specklegram.
Specklegram nese informaci o statistických vlastnostech povrchu, který jej generuje.
Jeden ze způsobů získání této informace je měření korelace dvou specklegramů zaznamenaných při dvou
různých úhlech dopadu primární laserové vlny na studovaný povrch, neboť stupeň této korelace závisí na
drsnosti povrchu.
Schéma experimentálního uspořádání metody je uvedeno na obr. 2.
Obr.2 Schéma experimentálního uspořádání metody „Úhlová korelace polí koherenční zrnitosti“:
prostorový filtr,
L
- spojná čočka,
D
D1 - clony vymezující laserový svazek, S
stolek goniometru, CCD - CCD kamera.
a
LA
- He-Ne laser,
- studovaný povrch,
TG
SF
-
- otočný
Laserový svazek z He-Ne laseru LA je expandérem svazku (prostorový filtr SF a spojná čočka L ) upraven
na široký kolimovaný svazek. Clonami D a D1 je z něj vybrána část kolem optické osy tak, že laserovou vlnu
dopadající na studovaný povrch S můžeme považovat za rovinnou vlnu s konstantní amplitudou. Rovina otočné
čtvercové clony D1 je rovnoběžná s povrchem. Tak je zajištěn požadovaný čtvercový tvar (10mm x 10mm)
ozářené plochy povrchu. Na otočném stolku goniometru TG je umístěn studovaný povrch tak, že osa stolku je
jeho površkou. Úhel dopadu primární laserové vlny na povrch je roven 45o. Na otočném rameni téhož
goniometru je upevněna CCD kamera, jejíž výstup je připojen k digitalizační kartě v počítači.
Postup určení hodnot charakteristik drsnosti studovaného povrchu uvažovanou metodou je následující:
• Záznam specklegramů čipem CCD kamery ve zmíněné sestavě. První specklegram se zaznamená pro
úhel dopadu primární laserové vlny na povrch rovném 45o, a to v normálovém směru k povrchu. Při
zacloněném primárním laserovém svazku se provede malá rotace (do 2o) s povrchem kolem osy stolku
goniometru a po odpovídající rotaci s CCD kamerou se laserový svazek odcloní a provede se záznam
druhého specklegramu. (Specklegramy jsou částečně dekorelovány, dekorelace závisí na drsnosti
studovaného povrchu).
• Digitalizace specklegramů digitalizační kartou
• Zpracování záznamů speciálním programem v počítači, při kterém se provádí:
součet specklegramů,
rychlá Fourierova transformace tohoto součtu,
kvadrát modulu této transformace,
filtrace tohoto kvadrátu modulu (Wienerovým filtrem),
řez tímto filtrovaným kvadrátem modulu.
• Určení směrodatné odchylky výškových nerovností σ a autokorelační délky T povrchu z tohoto řezu
pomocí metody nejmenších čtverců.
Při jeho závěrečném kroku (určení σ a T metodou nejmenších čtverců) se užívá následujícího analytického
výrazu pro řez kvadrátem modulu Fourierovy transformace součtu specklegramů:
I ( f ,0)
n

 1π T
 exp − 

 2  v z σ

2
vz
= K (2 L − Rλ f )



 + 2 exp − [σ (v z

{
2
 2 
 f 


− v~z )]
2




 ,(1)


 1  T  2 1
2

exp −  π 
f 
~


 2  σ  v z v z
cos(β ⋅ f )
v z v~z

 1  π T  2 
 f 2 
exp − 
~

 2  v z σ 
+
+
2
v~z
}
kde
K=
pro f ≤
I ( f ,0)
1
{
}
2
 1
exp − σ [v z − v~z ] 
1
2L 2 + 2 + 2

v z v~z
v~z
vz

2L
,
λR
n
= 0 pro f >
2L
.
λR
Význam symbolů ve výrazu (1) je následující:
I ( f ,0)
n
- řez kvadrátem modulu Fourierovy transformace součtu specklegramů, který je normován
k hodnotě I (0,0) ,
f - prostorová frekvence,
L - délka strany čtvercové ozářené plochy povrchu,
R - vzdálenost povrch-čip CCD kamery,
λ
- vlnová délka laserového svazku,
vz = −
2 ⋅π
λ
⋅ [1 + cos(Θ1 )]
,
2 ⋅π
[1 + cos(Θ1 + δΘ1 )]
v~z = −
λ
,
kde Θ1 je úhel dopadu primární laserové vlny na povrch,
δΘ1 je rotace povrchu mezi první a druhou expozicí čipu CCD kamery,
β je vhodně volená konstanta související s geometrickými parametry experimentu.
Výpočet vztahu (1) vychází z Helmholtzova-Kirchhoffova integrálu a je proveden ve Fresnelově přiblížení. O
povrchu přitom předpokládáme, že je to dvourozměrný stacionární ergodický náhodný proces s gaussovským
rozdělením hustoty pravděpodobnosti, a že je lokálně hladký.
Popsanou metodu jsme použili k určení základních číselných charakteristik σ a T drsnosti povrchu
křemíkového monokrystalu nedokonale leptaného leptadlem CP4. Výsledné hodnoty σ a T byly srovnávány
s hodnotami těchto charakteristik získaných z měření stejných oblastí těchto povrchů kontaktním profilometrem.
Následující hodnoty reprezentují hodnoty získané z typického povrchu daného typu.
Metoda měření drsnosti povrchu z úhlové korelace polí koherenční zrnitosti:
σ = (3,2 ± 0,4) ⋅ 10−6 m
T = (8 ± 2) ⋅ 10−4 m
Tyto intervaly mají úroveň spolehlivosti 95 %. Byly získány z pěti nezávislých měření. Nezahrnují odhad
systematické chyby.
Kontaktní profilometr (Perth-o-meter) :
σ = (3,5 ± 0,9) ⋅ 10−6 m
T = (11 ± 4) ⋅ 10−4 m
Tyto intervaly byly získány z pěti nezávislých měření (provedených v pěti rovnoběžných liniích). Chyba δσ je
součtem systematické chyby kontaktního profilometru a náhodné chyby při 99 % úrovni spolehlivosti. Chyba
δT je pouze náhodná chyba s úrovní spolehlivosti 99 %.
Je vhodné poznamenat, že v případě metody měření povrchové drsnosti z úhlové korelace polí koherenční
zrnitosti byla autokorelační délka povrchu definována jako hodnota argumentu autokorelační funkce povrchu,
pro kterou tato funkce nabývá hodnoty 1 / e z maxima, v případě měření kontaktním profilometrem potom jako
hodnota argumentu autokorelační funkce, pro kterou tato funkce nabývá hodnoty 0,05 z maxima.
Ze srovnání hodnot plyne (při respektování výše uvedené poznámky) dobrý souhlas mezi výsledky měření
drsnosti povrchu z úhlové korelace polí koherenční zrnitosti a měření kontaktním profilometrem.
Závěrem je vhodné zhodnotit možnosti dané metody. Touto metodou lze bezkontaktně určovat pouze základní
číselné charakteristiky σ a T drsnosti z relativně velké plochy povrchu, přičemž druhou z nich, tj.
autokorelační délku lze určit jen u povrchů s relativně malými sklony výškových nerovností. Rozsah měřitelných
hodnot σ je < 1; 30 > µm, tj. je velmi široký. Tato skutečnost je však vykoupena do značné míry omezujícími
předpoklady o měřeném povrchu. Metoda umožňuje automatizovat celý proces měření a vyhodnocení výsledků
a poskytovat tak výsledky s relativně malým časovým odstupem od začátku samotného procesu měření. Jde tedy
o metodu pro praxi zajímavou.
Na tomto místě je vhodné poznamenat, že dekorelace dvou polí koherenční zrnitosti a jim odpovídajících
specklegramů je možné dosáhnout také změnou vlnové délky laserového světla, ve kterém jsou tyto
specklegramy pořízeny (úhel dopadu primární laserové vlny na studovaný povrch je u obou specklegramů
stejný). V tomto případě jde o tzv. metodu měření drsnosti povrchu ze spektrální korelace polí koherenční
zrnitosti, kterou jsme rovněž na ÚFI FS VUT rozpracovali [5]. Teoretické základy této metody i postup získání
základních parametrů drsnosti povrchu je v zásadě stejný, jako u výše popsané metody měření drsnosti povrchu
z úhlové korelace polí koherenční zrnitosti.
5.2 Měření drsnosti
laserového světla
povrchu
z rozdělení
intenzity
rozptýleného
Tuto metodu lze zahrnout mezi metody fotometrické. Je založena na analýze rozdělení intenzity rozptýleného
laserového světla ve fourierovské rovině studovaných povrchů (rovina, ve které je amplituda rozptýlené světelné
vlny dána Fourierovou transformací amplitudy rozptýlené světelné vlny těsně u povrchu). Byla navržena v r.
1985 (viz [6]). Byla upravena a rozšířena na ÚFI FS VUT. Je určena pro povrchy s periodickou i náhodnou
složkou drsnosti, které mohou být co do velikosti srovnatelné (amplituda periodické složky a ≅ σ ≅ 10 nm –
téměř zrcadlově odrážející povrchy).
Princip metody je následující:
Amplituda povrchem rozptýlené laserové vlny je v blízkosti povrchu jeho „světelným otiskem“. Intenzita této
vlny ve fourierovské rovině povrchu je Wienerovým spektrem této amplitudy. Podle Wienerova - Chinčinova
teorému je inverzní Fourierova transformace Wienerova spektra signálu rovna autokorelační funkci tohoto
1
signálu. Ve fourierovské rovině povrchu se tedy měří rozdělení střední intenzity
I (u,0) ( u je délková
souřadnice v rovině detektoru) a v počítači se provádí její inverzní Fourierova transformace ℑ
−1
{ I (u,0) }.
Takto se získá experimentální odhad autokorelační funkce amplitudy rozptýlené laserové vlny v blízkosti
povrchu, který je bez náhodných fluktuací. Z analytického výrazu pro tuto funkci (viz dále) a jejího již
zmíněného experimentálního odhadu lze pak metodou nejmenších čtverců získat hodnoty číselných
charakteristik drsnosti povrchu. Speciálním postupem lze odtud získat i průběh normované autokorelační funkce
samotného povrchu (nikoliv tedy jen „světelného otisku“ povrchu). Výše popsaná procedura umožňuje zjistit
hledané informace o drsnosti povrchu již z jedné realizace měření střední intenzity laserové vlny ve fourierovské
rovině povrchu, i když může být tato intenzita silně zašuměná (viz níže uvedený případ malých diskových
pamětí).
Schéma experimentálního uspořádání metody je uvedeno na obr. 3:
Obr.3 Schéma experimentálního uspořádání metody „Měření drsnosti povrchu z rozdělení intenzity rozptýleného laserového
světla“: L - spojná čočka, BS - dělič svazku, Q - čtvrtvlnná destička, S - studovaný povrch, D - detektor (fotodioda).
Kolimovaný svazek z He-Ne laseru je transformován spojnou čočkou L na svazek konvergentní s vrcholem
v místě detektoru D (fotodioda). Svazek pak prochází děličem svazku BS a čtvrtvlnnou destičkou Q a
dopadá kolmo na studovaný povrch S , na kterém se rozptyluje. Rozptýlená laserová vlna je po opětném
průchodu prvky Q a BS usměrněna na detektor D tak, že směr pozorování můžeme považovat za kolmý ke
−4
střední rovině povrchu. Přijímací úhel detektoru je 4 ⋅ 10 rad. Detektor je umístěn v pohyblivém držáku
(pohyb je řízen počítačem). Pohybuje se po zvolené přímkové dráze napříč difrakčním obrazcem. Jeho výstup je
digitalizován a zaveden do počítače, ve kterém se provádí již zmíněná inverzní Fourierova transformace.
Teorie metody vychází z Rayleighovy - Sommerfeldovy formulace difrakční úlohy. O povrchu se předpokládá,
že je lokálně hladký s malými sklony nerovností. Jeho náhodná složka drsnosti může být reprezentována
stacionárním ergodickým procesem s gaussovským rozdělením hustoty pravděpodobnosti výškových nerovností,
2 ⋅π
⋅ x ) , kde x je délková souřadnice ve střední
p
−1
rovině povrchu. Potom lze odvodit následující relaci mezi experimentálními daty ℑ { I (u,0 ) } a jejich
periodická složka může být aproximována funkcí a cos(
teoretickou interpretací:
ℑ −1 { I (u,0) } ∼ A(τ x ) ,
kde
  1  τ
A(τ x ) = ⋅ ws ⋅ exp −  ⋅  x
2
  2  ws
π
τx
2
   (a ⋅ v )2

 2 ⋅π

z
 + (σ ⋅ v z )2 ⋅ [1 − C (τ x )]  ⋅ 1 +
⋅ cos
⋅τ x  ,
2
  
 p


je první souřadnice posunutí ve střední rovině povrchu,
w s je pološířka primárního laserového svazku ve střední rovině povrchu (povrch je osvětlován rovinnou
laserovou vlnou s gaussovským průběhem amplitudy),
vz = −
4 ⋅π
λ
, kde
λ je vlnová délka použitého laserového světla,
σ
je střední kvadratická odchylka výškových nerovností náhodné drsnosti složky od střední roviny povrchu
C (τ x ) je normovaná autokorelační funkce náhodné složky drsnosti povrchu ( C (τ x ) =
a je amplituda periodické složky drsnosti povrchu,
p je perioda periodické složky drsnosti povrchu.
B (τ x )
σ2
),
Typická závislost I (u,0 ) pro povrch malé diskové paměti (hliníkový povrch čelně soustružený diamantovým
hrotem vykazující periodickou i náhodnou složku drsnosti, které jsou vzájemně srovnatelné) je uvedena na obr.4.
1,E+00
1,E-01
I [Rel. jednotky]
1,E-02
1,E-03
1,E-04
1,E-05
1,E-06
1,E-07
0,E+00
2,E-03
4,E-03
6,E-03
8,E-03
1,E-02
1,E-02
1,E-02
u [m]
Obr.4 Závislost střední intenzity
I (u,0)
povrchem rozptýleného světla na souřadnici
u
ve fourierovské rovině povrchu
(povrch malé diskové paměti).
Z výrazného vedlejšího maxima této závislosti lze určit hodnotu p podle vztahu:
p=
λ ⋅d
um
,
kde d je známá vzdálenost povrch – detektor a um je souřadnice u tohoto maxima.
Její inverzní Fourierova transformace v závislosti na posunutí τ x ve střední rovině povrchu je na obr.5.
Inverzní Fourierova transformace střední
intenzity < I >
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
0,0035
0,004
τx [m]
Obr.5 Závislost inverzní Fourierovy transformace střední intenzity
I (u,0)
na posunutí τ x podél osy
x
ve střední rovině
povrchu (povrch malé diskové paměti).
Z této křivky je možné určit hodnotu a pomocí veličiny V definované vztahem
V =
Amax (τ x ) − Amin (τ x )
,
Amax (τ x ) + Amin (τ x )
kde Amax (τ x ) resp. Amin (τ x ) je horní resp. dolní obálka funkce A
a=
(τ x ) .
λ
V .
2π
Pro určení zbývajících charakteristik drsnosti je vhodné normovat funkci A(τ x ) k hodnotě v počátku, tj.
An (τ x ) =
  1  τ
(
)
An τ x = exp −  ⋅  x
  2  ws
A(τ x )
,
A(0)
2
   (a ⋅ v )2


 2 ⋅π
1
z
 + (σ ⋅ v z )2 ⋅ [1 − C (τ x )]  ⋅ 1 +
⋅ cos
⋅ τ x  ⋅
2
2
  
 1 + (av z )
 p

2
∗
∗
Pro dostatečně velké hodnoty τ x (tj. pro hodnoty τ x > τ x , kde τ x značí jistou kritickou hodnotu τ x pro daný
povrch) platí
C (τ x ) = 0 .
V tomto případě je horní obálka funkce An (τ x ) dána vztahem:
  1  τ
An max (τ x ) = exp −  ⋅  x
  2  ws
2
 

 + (σ ⋅ v z )2  
 

Tedy
− ln ( An max (τ x )) =
1
τ 2 + (σv z )2
2 x
2 ws
Tato rovnice může být použita k určení parametru ws resp.
σ
(2).
ze směrnice sm resp. z úseku q na ose
pořadnic, který na ní vytíná přímka (2) proložená experimentálními body metodou nejmenších čtverců:
ws =
σ =
1
2 sm
q
vz
∗
(pro τ x > τ x ).
Pokud τ x ∈ 0, τ x
∗
, je
  1  τ
An max (τ x ) = exp −  ⋅  x
  2  ws
2
 

 + (σ ⋅ v z )2 ⋅ [1 − C (τ x )]  ,
 

odkud
C (τ x ) = 1 +
kde hodnoty ws a
σ
ln[An max (τ x )] +
1
τ 2
2 x
2 ws
(σ ⋅ v z )2
,
(3)
jsou již známé. Určíme-li z rovnice (3) normovanou autokorelační funkci náhodné složky
drsnosti povrchu, můžeme určit autokorelační délku náhodné složky drsnosti povrchu jako hodnotu
kterou C (τ x ) = 1
e
τx,
pro
(viz obr.6).
Normovaná autokorelační funkce C (τx)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
1/e
0,3
0,2
0,1
0
0,E+00
1,E-05
2,E-05
3,E-05
4,E-05
5,E-05
6,E-05
τx [m]
Obr.6 Závislost normované autokorelační funkce
podél osy
x
C (τ ) náhodné složky drsnosti studovaného povrchu na posunutí τ x
ve střední rovině povrchu (povrch malé diskové paměti).
Výše popsanou proceduru určení charakteristik drsnosti povrchu jsme aplikovali na již zmíněné hliníkové
povrchy soustružené diamantovým hrotem (malé diskové paměti).
Ukázka typického souboru hodnot charakteristik drsnosti těchto povrchů je následující:
a = (23,7 ± 0,9 ) × 10 −9 m
p = (39,66 ± 0,09 ) × 10 −6 m
σ = (24 ± 3) × 10 −9 m
T = (23 ± 3) × 10 −6 m.
Všechny tyto intervaly byly určeny z deseti nezávislých měření. Mají 68,3 % úroveň spolehlivosti.
Povrch odpovídající těmto uvedeným hodnotám byl proměřen na stejném místě kontaktním profilometrem
HOMMEL TESTER 4000. Zjištěná hodnota σ je
σ = (22 ± 3) × 10 −9 m.
Tento interval byl určen z pěti nezávislých měření. Má úroveň spolehlivosti 68,3 %. Měření bylo prováděno
podél stop po diamantovém hrotu. Ostatní parametry nebyly zjišťovány.
Popsanou proceduru jsme s úspěchem použili i na leštěné povrchy ocelových vzorků, které byly zatěžovány
cyklickým symetrickým ohybem s amplitudou 400 MPa. Cílem bylo sledovat vývoj morfologie povrchu pro
různý počet cyklů. Je nutné poznamenat, že měření kontaktním profilometrem v tomto případě nemůže dát
spolehlivé výsledky, neboť podmínky měření se mění neznámým způsobem. Povrch vykazuje kvaziperiodickou
i náhodnou složku drsnosti, které kontaktní profilometr nedokáže rozlišit.
Výše popsanou metodou zjištěné průběhy normované autokorelační funkce náhodné složky drsnosti povrchu
jsou pro vybraný vzorek uvedeny na obr.7.
1,2
1,2
1
1
0 cyklů
0,8
200 cyklů
0,8
0,6
C(τ x)
C(τ x)
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0
0
0
0,005
0,01
0
0,005
0,01
-0,2
-0,2
τ x [m]
τ x [m]
1,2
1,2
1
1
0,8
0,8
1500 cyklů
500 cyklů
0,6
C(τ x)
C(τ x)
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
0
0
0
0,005
0
0,01
0,005
-0,2
-0,2
τ x [m]
τ x [m]
0,01
Obr.7 Závislosti normované autokorelační funkce
C (τ ) náhodné složky povrchové drsnosti na posunutí τ x
ve střední
rovině leštěného povrchu ocelového vzorku, který byl postupně zatěžován cyklickým symetrickým ohybem s amplitudou 400
MPa.
Je vhodné poznamenat, že metoda je použitelná i pro povrchy vykazující pouze náhodnou složku drsnosti
(v tomto případě se parametry a a p neurčují).
Přednost dané metody spočívá v tom, že umožňuje bezkontaktně zjistit hledané informace o složené drsnosti
povrchu již z jedné realizace měření střední intenzity laserové vlny ve fourierovské rovině povrchu, i když může
být tato intenzita silně zašuměná.
5.3 Měření drsnosti povrchu pomocí střihové interferometrie
Tato metoda patří do skupiny interferenčních metod založených na interpretaci tvaru interferenčních proužků.
Její základ byl formulován v práci [7], její rozšíření potom v pracích [8]-[12]. Je určena pro drsné (lokálně
hladké) transparentní i odrazné, rovinné i zakřivené povrchy (v případě odrážejících povrchů σ < λ, v případě
transparentních povrchů σ < λ, σ ≅ λ, σ > λ a s použitím imerze σ >> λ)
Výhodou metody je skutečnost, že při její experimentální realizaci mohou být využity komerční přístroje, jako
např. (na našem pracovišti) interferenční mikroskop Zeiss Peraval Interphako pro propustné povrchy
transparentních látek nebo interferenční mikroskop Zeiss Epival Interphako pro odrazné povrchy transparentních
i netransparentních (absorbujících) látek. Základní schémata konstrukce obou mikroskopů jsou uvedeny v
pracích [7] a [8]. Světelná monochromatická vlna (λ = 578 nm) odražená či prošlá studovaným povrchem (je to
„světelný otisk“ povrchu. - informaci o jeho drsnosti nese ve své fázi) je pomocí interferometru uvnitř
mikroskopu rozdělena na dvě vlny, které jsou vzájemně nakloněné a stranově posunuté (stručně řečeno střižené).
Vzdálenost τ průmětů odpovídajících si bodů vlnoploch těchto vln v rovině výstupního interferogramu
nazveme velikostí střihu uvažovaných vln. Velikost střihu je možno měnit pomocí vhodných prvků
interferenčního mikroskopu. Na výstupu mikroskopu zmíněné vlny interferují. Výsledný interferenční obrazec je
pozorován pomocí okuláru nebo zaznamenáván pomocí objektivního detektoru (CCD kamera). Skutečný
interferogram je uveden na obr.8, výsledek jeho transformace na systém jednopixelových linií speciální
v počítači prováděnou procedurou ([9],[12]) je uveden na tomtéž obrázku.
Obr.8 Interferogram zaznamenaný CCD kamerou na výstupu interferenčního mikroskopu a výsledek jeho transformace na
systém jednopixelových linií speciální v počítači prováděnou procedurou.
Je odtud zřejmé, že interferenční proužky jsou tvarově deformované. Teoretický rozbor interference světelných
vln na výstupu interferenčního mikroskopu ukazuje, že deformace proužků je dána veličinou h :
h = ξ ( x, y ) − ξ ( x + τ , y ) .
ξ ( x, y )
(4)
je funkce popisující povrch v bodě [x, y ] jeho základní roviny (střih je proveden kolem osy y ).
Z tohoto rozboru rovněž plyne vztah mezi veličinou h , střední vzdáleností q maxim a minim proužků
interferogramu a lokální odchylkou p maxim a minim proužků interferogramu od jejich středních čar
proložených těmito maximy a minimy:
• propustný povrch
h=
•
λ
p
,
(n 0 − n) q
(5)
odrazný povrch
h=
λ p
,
2 n0 q
(6)
kde n0 resp. n je index lomu vnějšího prostředí (nad povrchem) resp. pevné látky ohraničené povrchem.
Veličiny q a p jsou znázorněny v obr.9, který schématicky představuje výstupní interferogram již zpracovaný
v jednopixelové linie.
q
p
Obr.9 Znázornění veličin
p
a
q
(viz text) ve schématu interferogramu transformovaného na soustavu jednopixelových
linií.
Z rovnic (5) a (6) lze pro daný interferogram určit množinu funkčních hodnot
{hi }
náhodné funkce h ve
zvolených bodech interferogramu. Potom je možné stanovit střední kvadratickou odchylku σh tohoto souboru
hodnot {hi } , tj.:
M
σh =
∑h
i =1
M
2
i
,
kde M je počet všech bodů v interferogramu zvolených na tmavých a světlých proužcích pro určení hodnot h
(hi=h(xi,yi)).
Provedeme-li takto určení veličiny
získáme závislost
σh
pro více interferogramů s rozdílnými, námi volenými hodnotami
σ h = σ h (τ ) . Z této závislosti je možno určit statistické charakteristiky povrchu.
τ
,
Vzhledem k rovnici (1) obecně platí:
σ h (τ ) = σ ⋅ 2[1 − C (τ )] ,
kde
σ
je střední kvadratická odchylka náhodné funkce
ξ ( x, y )
(7)
a C (τ ) je její normovaná autokorelační
funkce. Při určování těchto charakteristik lze postupovat dvojím způsobem podle průběhu závislosti
σ h (τ )
(v dalším k demonstraci typických výsledků použijeme dvou reprezentativních vzorků skleněných matnic
připravených jednostranným leptáním skleněných destiček ve směsi HF a H 2 O v poměru 2 : 3 . Doba
leptání byla u uvedených vzorků různá):
• jestliže nelze v experimentálně získané závislosti σ h = σ h (τ ) pozorovat oblast saturace v oblasti
větších hodnot
τ
 τ2 
 , kde T je
2 
 T 
, je nutné postulovat tvar funkce C (τ ) (nejčastěji C (τ ) = exp −
autokorelační délka povrchu) a charakteristiky
σ
a
T drsnosti povrchu najít s použitím vztahu (7) z této
σ = σ h (τ ) metodou nejmenších čtverců.
jestliže lze v experimentálně získané závislosti σ h = σ h (τ ) pozorovat oblast saturace pro τ
experimentálně získané závislosti
•
kde τ
∗
>
je jistá kritická hodnota střihu (viz obr. 10), je možné postupovat následovně:
Obr.10 Závislost střední kvadratické odchylky
σh
veličiny
h
(viz rovnice (5)) na velikosti střihu τ interferujících
světelných vln. V oblasti větších hodnot τ lze pozorovat oblast saturace závislosti
Ze vztahu (7) je zřejmé, že pro tato τ > τ platí relace
∗
σ h (τ ) .
τ ∗,
C (τ ) = 0 .
Potom ovšem ze stejného vztahu pro τ > τ plyne
∗
σ =
σ h (τ )
2
(8)
Pro τ < τ je
∗
C (τ ) = 1 −
σ h 2 (τ )
.
2σ 2
(9)
Průběh funkce C (τ ) určený zmíněným způsobem pro vzorek odpovídající obrázku 10 je uveden na obr.11.
Obr.11 Průběh normované autokorelační funkce
C (τ ) výšek povrchu určený z rovnice (9) pro vzorek odpovídající obr. 10.
Hodnoty číselných charakteristik tohoto vzorku byly určeny takto:
σ = (2,149 ± 0,009) × 10 −6 m
T = (51 ± 5) × 10 −6 m.
Měřením dotykovým profilometrem (Talystep 4) na stejném vzorku byly zjištěny tyto hodnoty číselných
charakteristik :
σ = (2,22 ± 0,08) × 10 −6 m
T = (50 ± 6) × 10 −6 m.
Je vhodné zdůraznit, že ze vztahu (9) lze určit normovanou autokorelační funkci bez
jakýchkoliv předpokladů o jejím tvaru.
Známe-li průběh normované autokorelační funkce C (τ ) , je snadné určit hodnotu autokorelační délky povrchu
jako hodnotu
τ
, pro kterou C (τ ) = 1 / e . Je možné pokračovat dále a určit autokorelační funkci B1 (τ ) sklonů
povrchu, tj. autokorelační funkci derivací
∂ξ ( x, y ) ∂ξ ( x, y )
a
funkce ξ ( x, y ) . Platí totiž
∂x
∂y
d 2 B (τ )
B1 (τ ) = −
,
dτ 2
kde
B (τ ) = σ 2C (τ ) .
Známe-li funkci B1 (τ ) , lze určit střední kvadratickou odchylku
σ 1 sklonů povrchu ze vztahu
σ 1 = B1 (0)
a normovanou autokorelační funkci C1 (τ ) sklonů povrchu ze vztahu
C1 (τ ) =
B1 (τ )
σ 12
.
(10)
Průběh funkce C1 (τ ) určený zmíněným způsobem pro vzorek odpovídající obrázku 10 je uveden na obr. 12.
Obr.12 Průběh normované autokorelační funkce
C1 (τ )
sklonů povrchu určený z rovnice (10) pro vzorek odpovídající
obrázku 10.
Ještě dokonalejší popis náhodně drsného povrchu lze provést pomocí jednorozměrného rozdělení w(ξ )
výškových odchylek od střední plochy povrchu a pomocí jednorozměrného rozdělení w1 (ξ ′) sklonů těchto
nerovností ( ξ ′ =
∂ξ ( x, y ) ∂ξ ( x, y )
a
). Postup určení těchto charakteristik danou metodou je navržen a
∂y
∂x
diskutován v práci [10] a pro negaussovské povrchy v práci [11]. Tento postup je nutno ještě prověřit na větším
souboru různých vzorků, proto jej zde neuvádíme.
Závěrem je vhodné shrnout výhody prezentované metody.
1. Metoda je nedestruktivní.
2. Metoda nevyžaduje žádné předpoklady o vlastnostech povrchu.
3. Metoda je vhodná pro drsné rovinné i zakřivené povrchy.
4. Metoda je založena na interpretaci tvaru proužků a tedy není nepříznivě ovlivněna faktory jako kontrastní
metody (např. koherenčními vlastnostmi zdroje).
5. Mohou být využity jednoduché komerční přístroje.
6. Mohou být použity metody výpočetní techniky vedoucí k automatizaci vyhodnocení měření.
5.4 Měření drsnosti povrchu pomocí digitální dvouvlnové holografické
interferenční mikroskopie
Digitální holografie je novou a perspektivní zobrazovací technikou. Možnosti její aplikace v oblasti
profilometrie povrchů byly prokázány v pracích [13,14]. Podstatným rysem této techniky je skutečnost, že
umožňuje získat precisní kvantitativní informaci o 3D struktuře studovaného povrchu výpočetní cestou
z jednoho zaznamenaného hologramu tohoto povrchu. Zvýšení příčného rozlišení této techniky až k difrakční
mezi dosáhli autoři práce [15] pomocí jejich digitálního holografického mikroskopu, kterým byli schopni
zobrazit mikrostrukturu povrchu v módu amplitudového i fázového kontrastu. Jejich metodu bohužel není možné
použít na měření velké náhodné drsnosti povrchu, a to kvůli velmi komplikovanému rozdělení fáze
v odpovídajícím obraze takového povrchu v módu fázového kontrastu. V tomto případě je prakticky nemožné
provádět proces počítačového rozbalování fáze. Proto na ÚFI FSI VUT v Brně vyvíjíme novou metodu
dvouvlnové holografické interferenční mikroskopie. Základní kroky této metody jsou následující:
• Postupný CCD záznam dvou hologramů studovaného povrchu při dvou různých vlnových délkách λ a
λ~ použitého laserového světla (první hologram je zaznamenán při vlnové délce λ , druhý hologram
~
pak při vlnové délce λ ).
• Numerická superpozice obou hologramů.
• Numerická rekonstrukce této superpozice obou hologramů digitální vlnou identickou s referenční vlnou
použitou při záznamu jednoho z hologramů. Tato rekonstrukce se provádí v obrazové rovině
mikroskopového objektivu.
• Určení tvaru interferenčních proužků v této rovině.
• Výpočet parametrů drsnosti povrchu z tvaru interferenčních proužků.
Popsaná metoda nám dává možnost měřit parametry náhodně drsných povrchů bez nutnosti provádět rozbalování
fáze obrazu povrchů pořízených v módu fázového kontrastu. Rozsah měřitelné drsnosti povrchu je dán tzv.
~
syntetickou (někdy nazývanou efektivní) vlnovou délkou
~
λλ
λs = ~
λ −λ
, jejíž vhodná hodnota je určena
vhodnou volbou vlnových délek λ a λ .
K experimentálnímu ověření zmíněné metody jsme zkonstruovali digitální laserový holografický interferenční
mikroskop (DLHIM). Jeho schéma je uvedeno na obr. 13.
Obr. 13: . Schéma dvouvlnového digitálního laserového holografického interferenčního mikroskopu. NF – neutrální filtr, PBS
– polarizační dělič svazku, LC – tekutý krystal, P – polarizační filtr, M, M1, M2, M3 –zrcadla, BEo, BEp –expandéry svazků s
prostorovými filtry, BS –dělič svazku, MO – mikroskopový objektiv, O – předmětový svazek, R – referenční svazek, CCD –
CCD kamera, PC –počítač. : Vložený detail ukazuje mimoosovou geometrii předmětové a referenční vlny dopadající na CCD
kameru.
Základní architektura DLHIM vychází z uspořádání Machova-Zenderova interferometru. Světelný svazek z
laseru laditelného ve vlnové délce (iontový Ar-Kr laser INNOVA 70 Spectrum) je zeslaben neutrálním filtrem
NF a rozdělen na předmětový O a referenční R svazek polarizačním děličem svazku PB . Tekutý krystal
LC s polarizačním filtrem P zeslabuje vhodným způsobem referenční svazek. Polarizační filtr P navíc
zajišťuje polarizaci referenčního svazku stejnou s polarizací svazku předmětového. K vytvoření rovinných vln
jsou v každé větvi interferometru zařazeny expandéry svazků s prostorovými filtry. Předmětová vlna prochází
kondenzorem, děličem svazku BS a mikroskopovým objektivem MO , který umožňuje dosáhnout vysokého
příčného rozlišení ve střední rovině studovaného povrchu. Optický systém je nastaven tak, že povrch je
osvětlován rovnoběžným světelným svazkem. Dělič svazku BS směřuje předmětový svazek O po jeho
interakci se studovaným povrchem kolmo na čip CCD kamery (Použitá CCD kamera má rozlišení 765x519
pixelů o velikosti 9x9 µm). Referenční svazek prochází po odrazech na zrcadlech M 1 , M 2 děličem svazku
BS a rovněž dopadá na čip CCD kamery. Orientace zrcadla M zajišťuje, že tento svazek dopadá na CCD čip
pod vhodným úhlem. Interferogram vzniklý interferencí předmětového a referenčního svazku na CCD čipu
(hologram povrchu) je zaznamenán a zpracován v počítači.
Ukázky digitálních hologramů povrchu matrice malé diskové paměti získaných pomocí DLHIM jsou uvedeny na
obrázcích 14, 15.
Obr. 14. Hologram povrchu matrice malé diskové paměti (hliníkový povrch čelně soustružený diamantovým
hrotem) zaznamenaný při vlnové délce λ = 568 nm.
Obr. 15. Hologram téhož povrchu matrice malé diskové paměti jako na obr. X zaznamenaný při vlnové délce
λ~
= 531 nm
Výsledek (výstupní interferogram) numerického zpracování těchto digitálních hologramů výše popsanou
procedurou je uveden na obr. 16.
Obr. 16. Výstupní interferogram
V obr. 16 jsou zřejmé interferenční proužky, v jejichž tvaru je zachycena informace o topografii studovaného
povrchu (v tomto případě hliníkový povrch čelně soustružený diamantovým hrotem).
Teorie metody totiž dává pro rozdělení intenzity I ( xi , yi ) v rovině xi , yi výstupního interferogramu následující
vztah:
 2π  (sin α )  d3
y  
 x

I (xi , yi ) = I1 + I 2 + 2 I1I 2 cos 
 − d 2  yi + 2ξ  − i ,− i   ,(11)

 M M  
 λs  Md1  M
Kde xi , yi jsou souřadnice v zobrazovací rovině mikroskopového objektivu, I1 , I 2 jsou konstanty,
λs
je
syntetická vlnová délka, α je úhel, který svírá předmětová a referenční vlna při postupném záznamu obou
hologramů, d1, d 2, d 3 jsou postupně vzdálenosti mezi povrchem a vstupní rovinou mikroskopového objektivu,
mezi výstupní rovinou mikroskopového objektivu a čipem CCD kamery, mezi čipem CCD kamery a
zobrazovací rovinou mikroskopového objektivu, M je zvětšení mikroskopového objektivu v sestavě DLHIM,
ξ je funkce studovaného povrchu popisující morfologii povrchu.
Tato nová metoda nedávno na ÚFI FSI VUT vyvinutá a stále rozvíjená má následující výhody:
1. Metoda je nedestruktivní.
2. Metoda nevyžaduje žádné předpoklady o vlastnostech povrchu.
3. Metoda je vhodná pro drsné rovinné i zakřivené povrchy.
4. Metoda je založena na interpretaci tvaru proužků a tedy není nepříznivě ovlivněna faktory jako kontrastní
metody (např. koherenčními vlastnostmi zdroje).
5. Mohou být použity metody výpočetní techniky vedoucí k automatizaci vyhodnocení měření.
6. Metoda chromatické aberace
Tato metoda nepatří mezi metody koherenční optiky. Na ÚFI FSI VUT je používán optický profilometr
MicroProf FRT firmy Fries Research & Technology GmbH, Německo, který zmíněnou metodu využívá. Optické
zařízení MicroProf FRT může měřit studovaný povrch jak podél vybrané linie povrchu (v tomto případě pracuje
jako optický profilometr), tak na vybrané ploše (v tomto případě pracuje jako zařízení pro měření 3D topografie
povrchu). V tomto příspěvku jej budeme označovat termínem optický profilometr.
Princip činnosti optického profilometru MicroProf FRT v základním provedení s optickým senzorem CHR 150
N je následující (obr. 17):
Obr. 17: Princip činnosti optického profilometru MicroProf FRT v základním provedení s optickým senzorem CHR 150 N.
Z- zdroj bílého světla (halogenová výbojka), OV – optické vlákno, Č – čočka s velkou chromatickou aberací, P - studovaný
povrch, Spektrometr - analyzuje spektrální rozdělení intenzity světla odraženého od povrchu.
Bílé světlo ze zdroje Z je optickým vláknem OV přivedeno ke spojné čočce Č, která v důsledku své (velké)
chromatické aberace fokusuje jednotlivé monochromatické složky bílého světla do různé výšky nad vztažnou
rovinou. Po dopadu na studovaný povrch P vzorku je fokusované světlo (na rozdíl od světla nefokusovaného)
optimálně odraženo zpět do zmíněné čočky a optickým vláknem přivedeno do miniaturního spektrometru.
Hodnota vlnové délky maxima intenzity světla vystupujícího ze spektrometru je pomocí kalibrační tabulky
převedena na hodnotu vzdálenosti mezi senzorem a povrchem vzorku (obr. 18).
Obr. 18: Princip činnosti senzoru CHR 150 N
V této vzdálenosti jsou zahrnuty nejen výškové nerovnosti povrchu, ale i tzv. pracovní vzdálenost senzoru od
vztažné roviny. Pracovní vzdálenost je rovna 5 mm, tj. měření je vždy nekontaktní a nedestruktivní.
Vzorek je umístěn na skenovacím stolku, jehož velmi rychlý a přesný pohyb (který je řízen speciálně
naprogramovaným procesorem) v definovaných liniích (v jedné nebo mnoha vzájemně rovnoběžných
s konstantní vzájemnou vzdáleností) pod nepohybujícím se senzorem umožňuje získat údaje o topografii
studovaného povrchu nejen podél zvolené linie, ale z celé plochy povrchu. Z popsaného principu činnosti
optického profilometru je zřejmé, že senzor optického profilometru nesleduje svým pohybem profil povrchu
(nevyužívá se autofokusační princip), ale získává potřebná data nezávisle z každého měřícího bodu. Tato
skutečnost vede k vysoké rychlosti měření.
Výsledek měření má formu vektoru či matice hodnot výškových nerovností povrchu. Získává se v rámci
měřícího software „Acquire“, který umožňuje
• vybrat měřenou linii či oblast povrchu (v této souvislosti je velmi užitečná vizuální kontrola povrchu,
kterou poskytuje se senzorem spjatá CCD kamera),
• manipulaci se senzorem či skenujícím stolkem vzorku,
• nastavení parametrů snímání,
• předzpracování získaných dat,
• běžnou manipulaci se soubory, v nichž jsou data uložena.
Zpracování získaných dat lze provádět v dodávaném software „Mark III“, který umožňuje skutečně rozsáhlou
analýzu těchto dat.
Velmi významnou je možnost získání souborů obsahujících naměřená data (kromě nastavených možností) v
ASCII formátu. Tím je možné následné zpracování zmíněných výstupních dat mimo dodaný software, což je
velmi užitečné při potřebě nestandardního hodnocení povrchu.
Základní parametry optického profilometru MicroProf v provedení s optickým senzorem CHR 150 N jsou
následující:
• Minimální rozsah xy:
200 µm x 200 µm
• Maximální rozsah xy: 100 mm x 100 mm
• Měřící rozsah z:
300 µm – 3 mm
• Vertikální rozlišení:
3 nm
• Laterální rozlišení:
2 µm
• Maximální úhel sklonů povrchových nerovností ke střední rovině povrchu: 30o.
Možné aplikace optického profilometru MicroProf FRT jsou velmi rozmanité (strojírenství, elektrotechnický
průmysl, bioinženýrství). V dalším uvedeme pro demonstraci možností MicroProf FRT několik vybraných
příkladů získaných při řešení různých úloh na našem pracovišti.
Jako první budeme demonstrovat použití optického profilometru MicroProf FRT pro měření drsnosti a vlnitosti
povrchu v 3D režimu.
Na obr. 19 je uveden digitální obraz litého povrchu z ocelolitiny. Je nutné poznamenat, že obraz (stejně jako i
dále uvedené) byl předzpracován funkcí „Subtract plane“, kterou poskytuje zmíněný software Mark III. Tato
funkce prokládá naměřeným povrchem střední rovinu povrchu nalezenou metodou nejmenších čtverců a za
vztažnou rovinu bere rovinu rovnoběžnou s touto střední rovinou. Tímto způsobem se eliminuje náhodný náklon
studovaného vzorku, který je umístěn na skenovacím stolku.
Obr. 19: Obraz litého povrchu. Úhlopříčná úsečka znázorňuje volený řez.
V obrázku je rovněž vyznačen námi zvolený řez obrazem. Nefiltrovaný profil povrchu takto získaný je uveden
na obrázku 20. (Takových libovolně orientovaných řezů lze současně získat více.) Tento profil lze použít
k vyhodnocení parametrů drsnosti povrchu zrovna tak, jako kdybychom prováděli měření v 2D režimu podél
vybraného řezu.
Obr. 20: Profil povrchu, který odpovídá řezu vyznačenému v obr. 19.
Vraťme se však k určování 3D parametrů drsnosti daného povrchu. Po nastavení 3D režimu měření parametrů
drsnosti povrchu resp. vlnitosti povrchu a nastavení vhodné hodnoty parametru cut-off získá uživatel tabulku
hodnot těchto parametrů, jejichž význam je prezentován v tabulce 1. Vzhledem k již zmíněné skutečnosti, že
česká terminologie pro 3D parametry drsnosti povrchu není ustálená, uvádíme tabulku s anglickou terminologií,
kterou používají autoři software Mark III. V prvním sloupci tabulky 1 jsou uvedeny 3D parametry nefiltrované
(počáteční písmena sP), ve druhém 3D parametry drsnosti povrchu (počáteční písmena sR), ve třetím 3D
parametry vlnitosti (počáteční písmena sW). Ve čtvrtém sloupci jsou uvedeny normy, které definují odpovídající
2D parametry.
Je nutno zdůraznit, že autoři software Mark III extrapolují definice 2D parametrů drsnosti či vlnitosti povrchu na
odpovídající 3D parametry drsnosti či vlnitosti povrchu. I když filosofie zavádění 3D parametrů vychází obecně
z filosofie 2D parametrů, může být tento jejich přístup diskutabilní.
Tab. 1
Význam 3D parametrů určovaných optickým profilometrem MicroProf FRT
Primary parameters
Roughness parameters
Waviness parameters
Standard
sPa
sRa
sWa
DIN EN ISO 4287
Roughness average
sPq
sRq
sWq
DIN EN ISO 4287
sWz (DIN)
sWk
DIN EN ISO 4287, ASME
B46.1
DIN EN ISO 4287, ASME
B46.1
DIN EN ISO 4287,
ASME B46.1
DIN EN ISO 4287, ASME
B46.1
DIN EN ISO 4287, ASME
B46.1
DIN EN ISO 4287, ASME
B46.1
DIN EN ISO 4287, ASME
B46.1
DIN EN ISO 13565-1 a -2
sWpk
DIN EN ISO 13565-1 a -2
sWvk
DIN EN ISO 13565-1 a -2
sWMr1
DIN EN ISO 13565-1 a -2
sWMr2
DIN EN ISO 13565-1 a -2
Root mean square
sPz (DIN)
sRz (DIN)
Mean roughness depth
sPmax
sRmax
sWmax
Maximum roughness depth
sPp
sRp
sWp
Peak height
sPv
sRv
sWv
Valley depth
sPt
sRt
Profile depth
sPsk
sWt
Waviness height
sRsk
sWsk
Skewness
sPku
sRku
sWku
Kurtosis
sPk
sRk
Core roughness
sPpk
sRpk
Reduced peak height
sPvk
sRvk
Reduced valley depth
sPMr1
sMr1
Smallest material ratio
sPMr2
sMr2
Highest material ratio
Následující tabulka 2 uvádí hodnoty 3D parametrů naměřených na povrchu z obr. 19.
Tab. 2
Hodnoty 3D parametrů naměřených na litém povrchu z obr. 3
sPa
sPq
sPz (DIN)
sPmax
sPp
sPv
sPt
sPsk
sPku
sPk
sPpk
sPvk
sPMr1
sPMr2
2,949µm
3,796µm
58,256µm
67,827µm
31,416µm
37,619µm
69,035µm
0,006
4,209
9,416µm
4,253µm
4,225µm
10,240%
91,310%
sRa
sRg
sRz (DIN)
sRmax
sRp
sRv
sRt
sRsk
sRku
sRk
sRpk
sRvk
Mr1
Mr2
Cutoff Lc
2,579µm
3,379µm
57,577µm
67,585µm
30,912µm
36,680µm
67,592µm
-0,101
5,143
8,089µm
3,755µm
4,449µm
9,660%
90,906%
0,800mm
sWa
sWq
sWz (DIN)
sWmax
sWp
sWv
sWt
sWsk
sWku
sWk
sWpk
sWvk
sWMr1
sWMr2
Cutoff Lc
2,255µm
2,835µm
15,136µm
19,306µm
8,123µm
11,202µm
19,325µm
0,159
3,042
7,319µm
3,292µm
2,349µm
10,720%
92,060%
0,150mm
Software Mark III umožňuje určit rovněž autokorelační funkci povrchu. Pro daný případ je uvedena na
obr.21. Na první pohled je zřejmé, že povrch je izotropní.
Obr. 21: Autokorelační funkce litého povrchu z obr.19.
Jako další (ve strojírenství častý) příklad uvedeme digitální obraz broušeného povrchu vzorku z ložiskové oceli
ČSN 114209 – viz obr. 22.
Obr. 22: Obraz broušeného povrchu.
Samozřejmě i z tohoto obrazu můžeme určit všechny charakteristiky daného povrchu jako v předchozím případě
litého povrchu. Uvedeme zde však pouze autokorelační funkci povrchu – viz obr. 23. Z jejího průběhu je zřejmé,
že povrch je silně neizotropní.
Obr. 23: Autokorelační funkce broušeného povrchu z obr.22.
Srovnání obr. 21 a obr.23 demonstruje užitečnost autokorelační funkce povrchu k posouzení jeho charakteru.
Výše prezentované výsledky získané optickým profilometrem MicroProf FRT nevyčerpávají všechny
jeho možnosti při 3D hodnocení povrchů. Není účelem tohoto příspěvku uvést jejich úplný výčet, nýbrž
upozornit čtenáře na přístroj nové generace, který v oblasti metrologie povrchů je schopen uspokojit současné
potřeby praxe.
7. Závěr
V příspěvku jsme presentovali popis vybraných optických metod, které jsme vyvinuli či rozvinuli na ÚFI FSI
VUT v Brně v průběhu několika posledních let. K rutinnímu měření textury povrchu by bylo nutno tyto metody
(s výjimkou metody chromatické aberace) přetransformovat z podoby více méně laboratorních uspořádání do
kompaktnější podoby konkrétních zařízení.
Uvedené optické metody měření drsnosti povrchu mají ve srovnání s kontaktním profilometrem následující
výhody:
• nekontaktnost, tj. nedestruktivnost.
• potenciální možnost poskytovat výsledky měření téměř okamžitě.
• „ integrálnost“ získané informace o povrchu (informace je získávána většinou z větší či menší plochy
povrchu).
Za nedostatky těchto metod lze považovat:
• ve většině případů nutnost apriorních předpokladů o charakteru drsnosti neznámého měřeného povrchu
(které jsou nutné pro řešení interakce světla s povrchem). U metody měření drsnosti povrchu pomocí
střihové interferometrie a metody měření drsnosti povrchu pomocí digitální dvouvlnové holografické
interferenční mikroskopie tyto předpoklady potřebné nejsou.
• nejsou v praxi tak široce užívány, jako kontaktní profilometr.
Popsané optické metody měření drsnosti povrchu používáme pro řešení konkrétních specifických úkolů, které
vyplývají z naší spolupráce s průmyslovými podniky či výzkumnými pracovišti.
Obecně lze závěrem podotknout, že je o vztahu optických metod měření drsnosti povrchů a dnes v praxi
nejčastěji pro tento účel používaného prostředku, tj. kontaktního profilometru je vhodné uvažovat nikoliv jako o
konkurenčních prostředcích, ale jako o prostředcích, které se mohou s výhodou doplňovat.
Literatura
[1] - LÉGER D., MATHIEU E., PERRIN J.C.: Optical Surface Roughness Determination
Using Speckle Correlation Technique. Appl. Optics. 14, 1975, 812-877.
[2] - LÉGER D., PERRIN J.C.: Real-time measurement of surface roughness by correlation of
speckle patterns. J.Opt.Soc.Am. 66, 1976, 1210-1217.
[3] - OHLÍDAL M.: Comparison of the two-dimensional Fraunhofer and the two-dimensional
Fresnel approximations in the analysis of surface roughness by angle speckle correlation
I. Theory. Journal of Modern Optics, 38, 1991, 2115-2135.
[4] - OHLÍDAL M.: Comparison of the two-dimensional Fraunhofer and the two-dimensional
Fresnel approximations at analysis of surface roughness by angle speckle correlation II.
Experimental results. Journal of Modern Optics, 42, 1995, 2081-2094.
[5] - OHLÍDAL, M, PRAŽÁK, D.: Digital laser speckle spectral correlation within the framework of
the Fresnel approximation of the scalar Kirchhoff theory and its application in surface roughness
measurement, Journal of Modern Optics, 2003, 50. No 14, pp.2133-2146
[6] - OHTSUBO J.: Measurement of Diamond-Turned Metal Surfaces by Light Scattering.
SPIE, 558 Inverse Optics II, 1985, 80-84.
[7] - OHLÍDAL I, NAVRÁTIL K.: Analysis of the basic statistical properties of randomly
rough curved surfaces by shearing interferometry. Appl. Opt. 24, 1985, 2690-2695.
[8] - OHLÍDAL I, NAVRÁTIL K., OHLÍDAL M., DRUCKMÜLLER M.: Characterization
of the basic statistical properties of very rough surfaces of transparent solids by
immersion shearing interferometry. Appl. Opt. 33, 1994, 7838-7845.
[9] - OHLÍDAL M., OHLÍDAL I., DRUCKMÜLLER M., FRANTA D.: A method of
shearing interferometry for determining the statistical quantities of randomly rough
surfaces of solids. Pure Appl. Opt. 4, 1994, 599-616.
[10] - OHLÍDAL M., OHLÍDAL I., DRUCKMÜLLER M., FRANTA D.: Interferometry of
randomly rough surfaces. EOS Annual Meetings. Photonics 95, 23.-25. srpna 1995,
Praha, Sborník, 109-111.
[11] - OHLÍDAL I, OHLÍDAL M., FRANTA D., MICHÁLEK A.: Method of shearing
interferometry for characterizing non-gaussian randomly rough surfaces. In Specification,
Production and Testing of Optical Components and Systems, Gee Anthony E., Houée
Jean-Francois, Editors, Proc. SPIE 2775, 1996, 442-451.
[12] - OHLÍDAL M., OHLÍDAL I.: Application of DIPS to Surface Roughness
Determination by shearing interferometry. In Workshop. Digital Image Processing, 1.-2.
února 1966, České Budějovice, Sborník, 9-14.
[13] - E. Cuche, F. Bevilacqua, and Ch. Depeursinge, “Digital holography for quantitative
phase-contrast imaging,” Opt. Lett. 24, pp. 291-3, 1999.
[14] - E. Cuche, P. Marquet, and Ch. Depeursinge, “Spatial filtering for zero-order and twinimage elimination in digital off-axis holography,” Appl. Opt. 39, pp. 4070-5, 2000.
[15] - E. Cuche, P. Marquet, and Ch. Depeursinge, “Simultaneous amplitude–contrast and
quantitative phase-contrast microscopy by numerical reconstruction of Fresnel off-axis
holograms,” Appl. Opt. 38, pp. 6994-7001, 1999.