Energie elektrického pole vyjádřená pomocí vektorů pole E a D

Energie elektrického pole vyjádřená pomocí vektorů pole E a D

Energie elektrického pole vyjádřená pomocí vektorů pole E a D
Energie v nabitém kapacitoru
Síly v elektrickém poli, princip virtuálních prací
Podmínky na rozhraní v elektrickém poli pro tečné složky vektorů D a E
Podmínky na rozhraní v elektrickém poli pro normálové složky vektorů D
aE
Podmínky v elektrickém poli na rozhraní s dobrým vodičem
Metoda zrcadlení v elektrickém poli
Energie elektrického pole vyjádřená pomocí vektorů pole D a E
-
+
Celková energie mezi
elektrodami
We 
1
QU
2
Energie v malé části silové
trubice
d We 
1
1
1
1
d Q d U  D d S  E . d l  DE d S d l  DE d V
2
2
2
2
dQ   d S  Dd S
Celková energie zapsaná
pomocí veličin pole:
1
We   DE d V
2V
d U  E. d l
Hustota energie
elektrického pole:
1
we  DE
2
26)
Energie
Energie
nabitého
v nabitém
kapacitoru
kapacitoru
1 2
We   Qi i
2 i 1
We
1
1
1
 (Q  1  Q   2 )  QU  CU 2
2
2
2
Princip virtuálních prací pro výpočet sil v elektrostatickém poli
Energie elektrického
pole soustavy:
1
We  CU 2
2
Práce vykonaná el. polem při
zdánlivém (virtuálním) posuvu
způsobeném silou F se projeví
jako úbytek potenciální energie
soustavy:
d A  F d x   d We
Ze změny energie je
možno vypočítat sílu
d We
1 2 dC
F 
 U
dx
2
dx
Podmínky pro tečné složky pole E,D na rozhraní dvou dielektrik
Edl  0
l
Elektrostatické pole
je potenciálové
E1t d l  E 2t d l  0
E 1t  E 2t
D1t D 2t

1
2
D 1t
1

D 2t
2
Podmínky pro normálové složky pole E,D na rozhraní dvou dielektrik
 D d S  Q0
S
Platí Gaussova věta
D 2n d S  D1n d S   0 d S
D2n D1n  0
 1 E 1n   2 E 2 n
E 1n  2

E 2n 1
D1n D2n
Pro nulový
volný náboj
na rozhraní
Tečná a normálová složka veličin D a E uvnitř a na povrchu vodiče v
elektrostatickém poli
vodič
prostředí 2
E2  0
E2n  0
E 2t  0
Uvnitř vodiče je
elektrické pole nulové –
jedná se o ustálený stav,
náboje jsou v klidu,
uvnitř nepůsobí žádné
síly.
D2  0
D2 n  0
D2 t  0

0
D 2n  D1n   0
D1n   0
E 1t  E 2t
E1t  0
D1t  0
D
D1n   0
E
E1n
0


Na povrchu
vodiče je pouze
normálová složka
pole a její velikost
je dána hustotou
volného náboje.
16)
Metoda
zrcadlenívvelektrostatickém
elektrostatickém poli
Metoda
zrcadlení
poli
Tuto metodu lze použít v případě výpočtu elektrického pole elektrod (kulových,
válcových), které jsou umístěny nad vodivými rovinami. Vliv roviny se při
výpočtu respektuje přidáním fiktivního stejně velikého náboje s opačným
znaménkem symetricky na druhou stranu roviny.
Přidáním symetrického náboje splníme
dvě ekvivalentní podmínky, které musí
na vodivé rovině platit:
1)
Intenzita elektrického pole má na
rovině pouze normálovou složku (viz
obrázek)
2)
Potenciál na rovině od dvou
symetrických nábojů je konstantní:

Q 1
Q 1
  K1 
  K 2  K1  K 2  konst
4 rx
4 rx