Stojate Vlny

Stojaté a částečně stojaté rovinné monochromatické vlny
I. Skládání rovinných vln s opačnými vlnovými vektory.
II. Částečně stojaté vlny vznikající u rovinného rozhraní složením dopadající a odražené vlny.
Parametry odražené vlny jsou určeny Fresnelovými vzorci. V části „Odraz a lom“ je pro
šikmý dopad popisována odražená vlna dostatečně daleko od rozhraní bez interference
s vlnou dopadající. Naopak zde je pozornost věnována celkovému poli u rozhraní.
I.
Stojatou vlnu můžeme vytvořit složením (interferencí) dvou postupných vln s opačnými
směry vlnových vektorů a stejné amplitudy a lineární polarizace. Výsledkem je
elektromagnetické pole s uzly a kmitnami, přičemž kmitny elektrického pole nastávají
v rovinách uzlů pole magnetického a naopak. Tomu odpovídá prostorové rozložení
objemových hustot elektrické a magnetické energie. Výsledná střední hodnota Poyntingova
vektoru (plošná hustota toku výkonu) je nulová,
str. 1 – 3.
O Wiener (1890) ukázal na stojaté vlně, že fotografická emulze je ovlivněna elektrickou
složkou elektromagnetické vlny a podobně jsou na tom i jiné detektory optického záření.
Proto se ukázalo vhodné změnit pojem „intenzita záření“(v optickém oboru spektra), který byl
pro postupnou vlnu definován jako střední hodnota Poyntingova vektoru
r
r
r
S = Re E × Re H , na definici pomocí střední hodnoty hustoty elektrické energie
{}
{}
r 2c
r
I (r ) =
< u e (r ) > t ,
n
str. 4 – 5.
V tomto smyslu lze chápat jev „interference optického záření“ jako nerovnoměrné rozložení
intenzity ( < u e > t ) v prostoru. K tomuto jevu (takto definovanému) nedochází při skládání vln
r
navzájem kolmých polarizací, ale struktura stojaté vlny (stojatá ve smyslu < S > t = 0 ) je i
v tomto případě periodická, např. ve způsobu jakým se v jednom místě mění v čase elektrický
vektor: někde kmitá jako „lineárně polarizovaný“, o λ / 4 dále jako kruhově polarizovaný
apod.,
str. 6 – 9.
Jisté obezřetnosti je třeba při definici ortogonálních polarizací pro kruhově (elipticky)
polarizované vlny šířící se s opačnými vlnovými vektory,
str. 9 – 10.
Částečně stojatou vlnu můžeme vytvořit složením dvou postupných vln opačných vlnových
vektorů s nestejnými amplitudami, např. při odrazu na rovinném rozhraní při kolmém dopadu.
Intenzity polí a hustoty energií v tomto případě již nedosahují v místě uzlů nulových hodnot,
rovněž výsledná střední časová hodnota Poyntingova vektoru není nulová. Při odrazu na
rozhraní mezi neabsorbujícími prostředími je na rozhraní uzel elektrického pole a kmitna
magnetického pole v případě záporného Fresnelova koeficientu, např při odrazu na „opticky
hustším“ prostředí. Vlna vytvořená složením postupných vln s kolineárními vlnovými vektory
zůstává homogenní (nemění se podél vlnoploch) a příčná (nemá složky rovnoběžné
s vlnovými vektory),
str. 11 – 16.
II.
Jiný typ částečně stojaté vlny lze získat ze dvou postupných vln s nekolineárními vlnovými
vektory. V případě realizace odrazem od rovinného, dokonale odrážejícího rozhraní při
šikmém dopadu se rovinné vlnoplochy výsledné vlny posunují podél rozhraní s fázovou
ω
c
> .
rychlostí
Při pohledu ve směru kolmém k rozhraní je vlna stojatá
k sin Θ n1
s periodicitou rozložení kmiten a uzlů
λVAK
. Poyntingův vektor má složky jak ve směru
2n1 cos Θ
podél rozhraní tak kolmo k němu. Kolmá složka reprezentuje výkon, který teče do druhého
prostředí za rozhraním. Vlna tohoto typu není homogenní (změny polí podél vlnoploch) a
není příčná - má podélnou složku (vzhledem ke směru pohybu vlnoploch i k Poyntingově
vektoru).
Je nutné rozlišovat dva základní případy polarizace vln: polarizaci p a polarizaci s. V případě
p vektor elektrického pole leží v rovině definované oběma vlnovými vektory, v polarizaci s je
na tuto rovinu kolmý.
Případ polarizace p a stejných amplitud obou postupných vln je diskutován na str. 17 – 29.
S rostoucím úhlem dopadu klesá „modulace“ hustoty elektrického pole, při Θ = 45°
interferenční jev mizí (další typ interferenčních pokusů O Wienera), s dalším růstem úhlu
dopadu se opět objevuje. Hustota magnetické energie je „modulována úplně“, tj. v uzlech
dosahuje nulové hodnoty pro všechny úhly dopadu. Poyntingův vektor je rovnoběžný
s rozhraním – výkon teče v „pruzích“ podél rozhraní. I v případě „interference nenastává“
( Θ = 45° , hustota elektrického pole není modulována) je periodicita pole zachována –
modulace hustoty magnetického pole, prostorové závislosti časového průběhu orientace
elektrického pole, Poyntingova vektoru.
str. 30 – 32,
Obdobný případ polarizace s je stručně diskutován na
přičemž pro případ Θ = 45° je hustota elektrické energie modulována – „interference
nastává.“
Fyzikální realitě poněkud blíže je případ odrazu na rovinném rozhraní s koeficientem odrazu
určeném Fresnelovými vztahy. Základní přehled o Fresnelových koeficientech reflexe je
shrnut
na str. 33 – 34.
Případ polarizace p je probírán a znázorněn na řadě obrázků
na str. 35 – 89,
37 – 52,
přičemž reálné koeficienty reflexe a propustnosti rozhraní jsou diskutovány na str.
povětšinou pro případ odrazu na „opticky hustším“ prostředí,
n1 < n2 , rp < 0 pro Θ < Θ BR a rp > 0 pro Θ > Θ BR .
Pro menší úhly dopadu je na rozhraní uzel tečné složky elektrického pole (tečné vzhledem
k rozhraní) a kmitna kolmé složky elektrického pole (kolmé na rozhraní) a kmitna
magnetického pole (tečné k rovině rozhraní). To se zachovává i v případě Θ = 45° , kdy ale
hustota elektrické energie není modulována – „interference nenastává“ – a příspěvky k energii
od tečné a kolmé složky elektrického pole se vyrovnají. Při Brewsterově úhlu dopadu je
rp (Θ BR ) = 0 a všechny vlny jsou postupné. Pro větší úhly dopadu než Brewsterův je na
rozhraní kmitna tečné složky elektrického pole a uzel kolmé složky elektrického pole a uzel
pole magnetického. Modulace je poměrně slabá a převládá „postupný“ charakter vlny podél
rozhraní, dominuje kolmá složka elektrického pole
V případě odrazu od „opticky řidšího“ prostředí je situace komplikovanější o jev totální
reflexe, který nastává pro úhly dopadu větší než úhel kritický Θ KR , kdy je koeficient reflexe
komplexní a má velikost 1. Stále se zabýváme odrazem vlny polarizace p na rozhraní mezi
neabsobujícími izotropními prostředími,
str. 53 – 89.
Přehled základních vlastností Fresnelových koeficientů pro tento případ je na str. 53, vztahy
k evanescentní vlně na str. 54 a přehled „oborů“ úhlů dopadu je na str. 55. Výsledky počítání
na str. 56 – 63 jsou prezentovány na obr. na str. 64 – 89.
Pro malé úhly dopadu je na rozhraní kmitna tečné složky elektrického pole E x a uzel kolmé
složky E y a uzel magnetického pole. Při dopadu pod Brewsterovým úhlem jsou opět vlny
před i za rozhraním čistě postupné. Mezi Brewsterovým a kritickým úhlem je na rozhraní uzel
tečné elektrické složky a kmitna kolmé elektrické a magnetické složky. Při kritickém úhlu
zmizí složka Poyntingova vektoru kolmá k rozhraní a výkon teče podélně po obou stranách
rozhraní, což je charakteristické pro totální odraz. S rostoucím úhlem dopadu dochází
k posuvu kmiten a uzlů do poloh vedle rozhraní jako důsledek fázového posuvu vyjádřeného
komplexním koeficientem reflexe. V případě úhlu dopadu Θ = 45° opět „interference
nenastává,“ protože zmizí modulace < u e > t . Pro velké úhly dopadu má tečná složka
elektrického pole u rozhraní kmitnu; tato složka je vzhledem k šíření vlny (směr postupu
vlnoploch i směr Poyntingova vektoru) složkou podélnou. Příčné složky (elektrická kolmá na
rozhraní a magnetická) mají na rozhraní uzel.
str. 90 – 128.
Obdobná diskuze pro polarizaci vlny s je na
Případ reálných koeficientů reflexe a propustnosti rozhraní je počítán na str. 91 – 94,
s grafickým znázorněním výsledků pro odraz na „opticky hustším prostředí na str. 95 – 103.
Elektrické pole má pouze tečnou složku a na rozhraní uzel, tečná složka magnetického pole
kmitnu a podélná uzel. Při Θ = 45° „interference nastává“ (str. 97,98). Něco jako Brewsterův
úhel v této polarizaci neexistuje.
Případ odrazu na „opticky řidším“ prostředí pro polarizaci s je pojednán na str. 103 – 128,
s grafickým vyjádřením výsledků na str. 110 – 128.
Elektrické pole má při malých úhlech dopadu na rozhraní kmitnu a tečná složka magnetického
pole uzel. V oblasti úhlů dopadu větších než úhel kritický mizí normálová složka Poyntingova
vektoru (totální odraz) a polohy kmiten a uzlů se posouvají v důsledku komplexního
koeficientu odrazu. Při 45° „interference nastává,“ str. 120 a 121. S růstem úhlu dopadu se do
blízkosti rozhraní dostává uzel elektrického pole a uzel kolmé (vzhledem k rozhraní) a příčné
(vzhledem k šíření vlny podél rozhraní) složky magnetického pole. Tečná – podélná složka
magnetického pole má na rozhraní pro velké úhly dopadu kmitnu.