Maturitní témata FYZIKA

MATURITNÍ TÉMATA Z FYZIKY
Obsah
1. Kinematika hmotného bodu ...................................................................... 2
2. Dynamika hmotného bodu ...................................................................... 10
3. Mechanická práce, výkon, energie .......................................................... 16
4. Mechanika tuhého tělesa ......................................................................... 22
5. Hydrostatika ............................................................................................ 29
6. Hydrodynamika ....................................................................................... 35
7. Struktura látek ......................................................................................... 41
8. Molekulová fyzika a termika ................................................................... 50
9. Skupenské přeměny ................................................................................ 61
10. Kmitavý pohyb ........................................................................................ 67
11. Vlnění ..................................................................................................... 76
12. Gravitační pole ........................................................................................ 88
13. Elektrické pole ........................................................................................ 96
14. Elektrický proud v látkách..................................................................... 105
15. Stacionární magnetické pole .................................................................. 118
16. Elektromagnetická indukce ................................................................... 126
17. Střídavý proud ....................................................................................... 132
18. Optické zobrazení, optické přístroje ...................................................... 140
19. Vlnové vlastnosti světla......................................................................... 149
20. Základy kvantové fyziky ....................................................................... 157
21. Speciální teorie relativity....................................................................... 162
22. Elektronový obal atomu ........................................................................ 169
23. Fyzika atomového jádra ........................................................................ 176
24. Sluneční soustava .................................................................................. 182
25. Elektromagnetické spektrum ................................................................. 190
1. KINEMATIKA HMOTNÉHO BODU
1. DEFINICE RYCHLOSTI
2. ROZDĚLENÍ POHYBŮ PODLE RYCHLOSTI A DEFINICE ZRYCHLENÍ
3. ROVNOMĚRNÝ PŘÍMOČARÝ POHYB
4. ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB
5. ROVNOMĚRNÝ POHYB PO KRUŢNICI
6. DALŠÍ POHYBY
Kinematika je obor mechaniky, který popisuje pohyb těles, ale nezabývá se příčinami
pohybu.
Hmotný bod – je myšlený bodový objekt, který má hmotnost, ale nemá rozměry
– nahrazujeme jím těleso, pokud jeho rozměry jsou zanedbatelné vzhledem k uvaţovaným
vzdálenostem pohybu, hmotný bod se umísťuje do těţiště tělesa, má jeho hmotnost
– pouţíváme ho pro zjednodušení.
Těleso je vůči jinému tělesu v klidu, kdyţ vzhledem k němu nemění svou polohu.
Těleso je vůči jinému tělesu v pohybu, kdyţ vzhledem k němu mění
svou polohu.
Klid nebo pohyb těles nikdy nelze určit jednoznačně
musí se určit
vztažné těleso, vzhledem ke které se těleso pohybuje, anebo je
v klidu. Příklad – kdyţ sedíme v jedoucím autě, jsme vůči autu v klidu
a vůči zemi v pohybu. Klid je vždy relativní. Absolutní klid neexistuje.
Kdyţ vztaţné těleso umístíme se počátku soustavy souřadnic a určíme
čas, získáme vztažnou soustavu. Stav hmotného bodu (HB) je určen čtyřmi rozměry – x, y, z,
t.
Vztaţné soustavě však můţe chybět rozměr z – pro pohyb po ploše (fotbalista na hřišti), nebo
i y – pro pohyb po přímce (běţec na 100 metrů)
Rozměry x, y, z určují polohu HB v soustavě souřadnic, t čas. Polohu
HB lze vyjádřit také pomocí polohového vektoru r (jeho počáteční bod
leţí v počátku soustavy souřadnic a koncový bod je dán hmotným
bodem. Poloha se pak udává velikostí vektoru
,
směr úhly, které svírá s osami souřadnic.
Strana 2
Trajektorie je geometrická čára (přímka nebo křivka), kterou HB při pohybu opisuje
– podle jejího tvaru dělíme pohyby na:
1. přímočaré
2. křivočaré
Dráha je délka trajektorie, kterou HB opíše za určitou dobu
dráha je závislá na čase s ~ t
[s] = m
Vyjádříme-li polohu HB polohovým vektorem a mění-li HB polohu
v závislosti na čase – vyjadřují polohy HB – A, B, C, D – vektory
OA, OB, OC a OD.
Pokud se HB při pohybu přesune za čas
změní se jeho polohový vektor o r.
t z bodu A do bodu A´,
Okamţitá rychlost v v čase t v bodě A je dána podílem
.
Z obrázku vyplývá, ţe směr vektoru rychlosti je tečna k trajektorii pohybu,
orientace je ve směru změny polohového vektoru. Rychlost je vektorová veličina. Rychlost je
změna polohy za čas.
Velikost okamţité rychlosti je dána podílem velikosti změny polohového vektoru a časového
intervalu, který změna polohy trvala.
.
[v] = m s–1
Pro zjednodušení lze vyjádřit pomocí dráhy a času průměrná rychlost vp. Je to skalární
veličina, která udává dráhu s, kterou HB urazí za delší časový interval t.
Velikost okamţité rychlosti lze definovat také jako průměrnou rychlost na velmi malém úseku
trajektorie pro velmi malý časový interval.
Strana 3
Rozdělení pohybů podle rychlosti
1. Rovnoměrný (konstantní rychlost)
2. Nerovnoměrný (rychlost se mění)
Změny rychlosti charakterizuje vektorová veličina zrychlení a. Má-li
HB v bodě A a v čase t rychlost v a v bodě A´ a čase t + t rychlost v´,
pak se rychlost změní o v. Velikost okamžitého zrychlení a je dána
vztahem
.
[a] = m s–2
Okamţité zrychlení má směr změny rychlosti v. Zrychlení má vţdy
tečnou a normálovou složku. Tečné zrychlení mění velikost rychlosti,
normálové zrychlení mění směr rychlosti.
Pohyby a jejich zrychlení:
POHYB
Rovnoměrný přímočarý
Rovnoměrný křivočarý
Nerovnoměrný přímočarý
Nerovnoměrný křivočarý
Tečné zrychlení
at = 0
at = 0
at 0
at 0
Normálové zrychlení
an = 0
an 0
an = 0
an 0
Celkové zrychlení
a=0
a 0
a 0
a 0
Celkové zrychlení je rovno vektorovému součtu obou zrychlení
a = at + an
Velikost okamţitého zrychlení je dána:
.
Známe-li velikost tečného a normálového zrychlení, lze velikost celkového zrychlení
vypočítat vztahem
Strana 4
Rovnoměrný přímočarý pohyb
Tento pohyb je charakterizován zrychlením a = 0.
Z toho, ţe zrychlení je nulové, vyplývá, ţe rychlost je konstantní,
tj. nemění ani svou velikost ani směr. Trajektorií je přímka.
Pohyb je dán jeho počáteční rychlostí v0.
Při rovnoměrném přímočarém pohybu se dráha mění přímo
úměrně v závislosti na čase, kdy konstantou úměrnosti je
rychlost.
Vlevo je graf závislosti rychlosti rovnoměrného přímočarého pohybu na čase, jeho
vyšrafovaná plocha je dráha s, kterou HB urazil za 4 s. Vpravo je graf závislosti dráhy
rovnoměrného přímočarého pohybu s počáteční dráhou s0.
Rovnoměrně zrychlený (zpomalený) přímočarý pohyb
Tento pohyb charakterizuje nenulové zrychlení a, které je rovnoběţné se směrem pohybu, tzn.
mění se jen velikost rychlosti a ne její směr. Trajektorií je přímka. Při zpomaleném pohybu je
orientace zrychlení proti směru pohybu, jeho velikost vzhledem k pohybu má záporné
hodnoty.
Rychlost je přímo úměrná času a konstantou úměrnosti je zrychlení.
Dráha je přímo úměrná čtverci času. Celková dráha je rovna součtu dráhy na začátku pohybu
s dráhou, kterou by HB urazil, kdyby se pohyboval rovnoměrně a s dráhou, kterou by HB
urazil, kdyby zrychloval s nulovou počáteční rychlostí.
Strana 5
Zvláštním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu je volný pád. Směr jeho pohybu je vţdy
do středu Země. Jeho zrychlení se značí g a nazývá se tíhové zrychlení. Jeho velikost v našich
zeměpisných šířkách je g = 9,81 m s–2.
Na horní přímce obrázku je vývoj rychlosti při
rovnoměrně zrychleném přímočarém pohybu, na dolní je
vývoj rychlosti při rovnoměrně zpomaleném pohybu.
Nahoře se její velikost zvětšuje, dole zmenšuje.
Na obrázku vlevo jsou dva grafy – graf v = a t pro závislost rychlosti na čase při rovnoměrně
zrychleném pohybu s nulovou počáteční rychlostí, graf v = v0+a t s počáteční rychlostí v0.
Obrázek vlevo vyznačuje závislost rychlosti na čase při rovnoměrně zrychleném pohybu
s počáteční rychlostí v0 = 2 m/s. Vyšrafovaná plocha ve směru  je dráha, kterou by HB
urazil rovnoměrným přímočarým pohybem s rychlostí v0, plocha vyšrafovaná ve směru  je
plocha, kterou urazí HB rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením a a nulovou
počáteční rychlostí. Součet těchto dvou ploch je dráha rovnoměrně zrychleného pohybu se
zrychlením a a počáteční rychlostí v0.
Na obrázku vlevo je graf dráhy rovnoměrně zrychleného pohybu se zrychlením a a nulovou
počáteční rychlostí, na obrázku vpravo je graf dráhy rovnoměrně zpomaleného pohybu.
Zrychlení a je orientované proti směru pohybu s počáteční rychlostí v0.
Strana 6
Skládání pohybů
HB často koná více pohybů současně – člověk, který se pohybuje ve vlaku a my zjišťujeme
jeho pohyb vzhledem k zemi, člun plující přes řeku atd. Výslednou polohu tělesa získáme
sloţením dílčích jednoduchých pohybů. Při skládání pohybů platí princip nezávislosti
pohybů:
Koná-li HB současně dva nebo více pohybů po dobu t, je jeho výsledná poloha taková, jako
kdyby konal tyto pohyby postupně v libovolném pořadí, každý po dobu t.
Rovnoměrný pohyb po kružnici
Je rovnoměrný pohyb, jehoţ trajektorií je kruţnice.
Pro určení polohy HB na kruţnici se pouţívá úhel. Jeho velikost je
určena poměrem délky oblouku kruţnice s od daného nulového bodu a
poloměru kruţnice r. Jednotkou této úhlové míry je radián.
Velikost úhlu, který opíše HB při oběhnutí celé kruţnice je
Umístíme-li do středu kruţnice počátek soustavy souřadnic, pak poloměr v bodě kruţnice,
kde se nachází HB, je polohový vektor. Podle definice rychlosti platí
.
Směr rychlosti je tečna ke kruţnici v daném bodě.
Velikost rychlosti HB však závisí na poloměru kruţnice. Proto se
zavedla veličina úhlová rychlost , která neuvaţuje poloměr kruţnice.
(úhlová rychlost je vektorová veličina – směr je kolmice k rovině kruţnice, vektor
umísťujeme do středu kruţnice, orientaci určíme pravidlem pravé ruky – informace pro případ
dotazu; uč. str. 65)
Z definic rychlosti
Strana 7
a úhlové rychlosti
vyplývá, ţe
v=
r
Úhel, který opíše HB za čas t, je přímo úměrný úhlové rychlosti.
=
t
Rovnoměrný pohyb po kruţnici je pohyb periodický, tzn. stále se opakuje oběh celého
obvodu kruţnice. Čas, za který HB oběhne celý obvod kruţnice, tj. úhel 2 , se nazývá
perioda pohybu a značí se T. Podle vztahu
platí
.
Kromě periody T se zavádí také frekvence pohybu f. Vyjadřuje počet
oběhů HB za jednotku času.
[f] = s–1 = Hz (hertz).
=2
f
Při rovnoměrném pohybu po kruţnici se nemění velikost rychlosti, ale mění se směr. Proto je
tečné zrychlení at rovno nule a pohyb je charakterizován normálovým neboli dostředivým
zrychlením an (ad). Toto zrychlení je vţdy kolmé ke směru okamţité rychlosti, v případě
kruţnice pak směřuje do středu kruţnice. Jeho velikost:
Rovnoměrný pohyb po kruţnici má v praxi velké vyuţití:
- kolo automobilu
Strana 8
- ventilátory
- hodinové ručičky
- měření rychlosti proudění vzduchu
- rotační generátory
Na obrázku jsou vyznačeny okamţité rychlosti a okamţité zrychlení
v daných bodech.
Dalšími v praxi běţnými pohyby jsou rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici, kde se kromě
dostředivého zrychlení musí uvaţovat i tečné, a pohyb po elipse, kterým obíhají planety
kolem Slunce a druţice přirozené i umělé kolem planet. Pohyby po elipse se řídí
Keplerovými zákony:
1.
Planety se pohybují kolem Sluce po elipsách málo odlišných od kruţnic, v jejichţ
společném ohnisku je Slunce.
2. Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní.
3.
Poměr druhých mocnin oběţných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin
hlavních poloos jejich trajektorií.
Na obrázku vlevo je elipsa. Bod M je bod elipsy. Body F1 a F2 jsou ohniska, body A, B, C a
D jsou vrcholy elipsy. Úsečky AS a BS jsou hlavní poloosy a. Obrázek vpravo je grafické
znázornění druhého Keplerova zákona.
Tučnou kurzívou se píše veličina JAKO VEKTOR, normálním písmem se píše jeho velikost.
|vektor| = vektor → |F| = F
Vektorové veličiny v mechanice:
Kinematika: r – polohový vektor HB, v – rychlost HB, a – zrychlení HB
Dynamika: F – síla působící na HB, p – hybnost HB,
Mechanika tuhého tělesa: M – moment síly
Gravitační pole: K – intenzita gravitačního pole
Strana 9
2. DYNAMIKA HMOTNÉHO BODU
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
NEINERCIÁLNÍ VZTAŢNÁ SOUSTAVA
VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ TĚLES
ZÁKON SETRVAČNOSTI (1. NEWTONŮV)
ZÁKON SÍLY (2. NEWTONŮV)
ZÁKON AKCE A REAKCE (3. NEWTONŮV)
ZÁKON ZACHOVÁNÍ HYBNOSTI
SMYKOVÉ TŘENÍ A VALIVÝ ODPOR
DOSTŘEDIVÁ SÍLA
Dynamika je obor mechaniky, který se zabývá příčinami změn pohybového stavu těles.
Hmotný bod – je myšlený bodový objekt, který má hmotnost, ale nemá rozměry
– nahrazujeme jím těleso, pokud jeho rozměry jsou zanedbatelné vzhledem k uvaţovaným
vzdálenostem pohybu, hmotný bod se umísťuje do těţiště tělesa, má jeho hmotnost
– pouţíváme ho pro zjednodušení.
Vztažná soustava
– umístění HB v prostoru a čase, zavedené čtyři souřadnice: x, y, z, čas t.
Inerciální vztažnou soustavu pouţíváme pro pohyby, probíhající na povrchu Země nebo
v její blízkosti, vztaţná soustava je spojena s povrchem Země. Platí zde mechanický princip
relativity – Galileiho princip relativity a Newtonovy zákony.
Zákony mechaniky jsou stejné ve všech inerciálních vztaţných soustavách. Rovnice, které je
vyjadřují, mají stejný tvar.
Pokud jedeme vlakem, který se pohybuje rovnoměrným přímočarým pohybem a nemáme
moţnost vidět ven, nepoznáme, zda je daná soustava vzhledem k povrchu země v klidu nebo
v pohybu.
Všechny inerciální vztaţné soustavy jsou pro popis mechanických dějů rovnocenné.
Neinerciální vztažná soustava je taková soustava, která se vzhledem k inerciální vztaţné
soustavě pohybuje jinak neţ rovnoměrně přímočaře. Nejjednodušší je ta, která se vzhledem
k inerciální vztaţné soustavě pohybuje rovnoměrně zrychleným přímočarým pohybem a má
konstantní zrychlení.
Neplatí zde Newtonovy pohybové zákony. Pokud jedeme vlakem, který se pohybuje
rovnoměrným zrychleným pohybem, poznáme to mechanickým pokusem (kulička na podlaze
vagónu). Na kuličku působí síla :
Strana 10
Fs = – m a
Tato síla se nazývá setrvačná síla.
V neinerciálních vztaţných soustavách nezůstává izolované těleso v klidu nebo v rovnoměrně
přímočarém pohybu. Na těleso v neinerciální vztaţné soustavě působí setrvačná
síla
Fs = – m a ,
vznikající jako důsledek zrychleného pohybu soustavy,
Setrvačné síly existují jen v neinerciálních vztaţných soustavách.
Setrvačná síla se projevuje v rozjíţdějícím se nebo zastavujícím vlaku. Ten má vůči zemi
zrychlení a. Poloţíme-li na podlahu vlaku kuličku, bude vůči zemi dál v klidu. Ale vlak se
pohybuje se zrychlením, proto se kulička vzhledem k vlaku bude pohybovat se zrychlením –
a. Při rozjíţdění vlaku pojede dozadu, při zastavování vpřed – stejně to cítí i cestující.
Soustava se můţe vzhledem k zemi pohybovat i rovnoměrně zrychleně ve svislém směru,
např. kabina výtahu. I zde se projevuje působení setrvačné síly. Zrychlení ve směru vzhůru
(rozjezd nahoru a brzdění dolů) se projevuje přetíţením a ve směru dolů (brzdění při jízdě
nahoru a rozjezd při jízdě dolů) se projevuje úbytkem tíţe. Při volném pádu se tělesa ve
výtahu ocitají ve stavu beztíţe (na tělesa působí tíha a setrvačná síla, které se vzájemně zruší).
Vzájemné působení těles
Tělesa na sebe vzájemně působí silami. K působení dojde buď přímým stykem nebo
prostřednictvím silových polí. Přímým stykem působí síly nárazem nebo tlakem, při působení
polí je působení gravitace, elektrického pole či magnetického pole. Gravitace se projevuje při
pádu těles – tělesa se Země ani ničeho jiného nedotýkají, přesto jsou přitahovány. Působení
síly můţe mít za následek deformaci tělesa (deformační účinek síly) nebo změnu pohybového
stavu tělesa (pohybový účinek síly).
Síla F je vektorová fyzikální veličina. Účinek síly závisí na její velikosti, směru a poloze
působiště.
[F] = N (newton) = m kg s–2 Vektor síly má stejný směr jako okamţité zrychlení.
Newtonovy pohybové zákony
Izolované těleso (HB) je takové těleso (HB), na které nepůsobí ţádné síly. Izolované těleso,
které je v dané vztaţné soustavě v klidu, setrvává v klidu.
Izolované těleso, které je v pohybu, má stále stejnou rychlost, pohybuje se rovnoměrným
přímočarým pohybem. Izolované těleso, které je v klidu, zůstává v klidu
Izolovaná soustava je taková soustava, kde mezi silami těles nepůsobí síly ze vnějšku.
Strana 11
1. Zákon setrvačnosti
Každé těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrně přímočarém pohybu, pokud není
nuceno vnějšími silami tento stav změnit.
Tento zákon je základním předpokladem pro potvrzení, ţe daná soustava je inerciální.
Důsledkem tohoto zákona je rovnoměrný přímočarý pohyb, který charakterizuje nulové
zrychlení. V praxi se rovnoměrně přímočaře pohybují sondy v meziplanetárním prostoru,
protoţe na ně nepůsobí síly dost velké na to, aby je znatelně zpomalily. Na Zemi se pohybu
rovnoměrného přímočarého dosahuje tak, ţe výslednice všech sil působících na těleso je
rovna nule. Výslednice sil je taková síla, která má na HB stejný účinek jako všechny síly na
něj působící.
2. Zákon síly
Velikost zrychlení hmotného bodu je přímo úměrná velikosti výslednice sil působících
na hmotný bod, a nepřímo úměrná hmotnosti hmotného bodu,
.
Směr zrychlení je shodný se směrem výslednice sil, vektorově je tedy
.
Začnou – li na těleso působit jiná tělesa silami, změní se pohybový stav tělesa. Těleso se
začne pohybovat se zrychlením.
Důsledkem tohoto zákona je, ţe na všechna tělesa na Zemi působí tíhová síla
FG = m g.
Tato síla působí stejně jako tíhové zrychlení svisle dolů.
3. Zákon akce a reakce
Dvě tělesa na sebe navzájem působí stejně velkými silami opačného směru. Tyto síly
vznikají a zanikají současně.
Jednu z těchto sil nazýváme akce a druhou reakce. Akce a reakce
působí kaţdá na jiné těleso, proto se navzájem nezruší.
Dvě dívky jsou na kolečkových bruslích a drţí opačné konce
provazu. Jedna z nich zatáhne za provaz. Pohybovat se však
nezačne jen druhá dívka, ale i ta, která za provaz zatáhla. Táhnoucí dívka vyvolala
působením síly – akce, to ţe druhá síla – reakce bude působit na ni samotnou.
Strana 12
Hybnost hmotného bodu je vektorová fyzikální veličina, definovaná jako součin hmotnosti a
okamţité rychlosti hmotného bodu.
p=m v
[p] = kg m s–1 (kilogram metr za sekundu)
Vektor hybnosti má stejný směr jako vektor okamţité rychlosti. Hybnost charakterizuje
pohybový stav tělesa nebo HB v dané vztaţné soustavě.
Změna hybnosti a impuls síly
Působí-li na těleso síla, pak podle zákona síly platí
F = m a.
Podle definice zrychlení platí
.
Po dosazení
.
Změní-li se rychlost tělesa při konstantní hmotnosti, pak je změna hybnosti
.
Druhý pohybový zákon lze vyjádřit
.
Z tohoto vztahu lze vyjádřit
p=F
t.
Součin F
t síly a doby, kterou na těleso působila, je impuls síly. Její jednotkou je N s
(newton sekunda) a je to stejná jednotka jako jednotka hybnosti kilogram metr za sekundu.
Zákon zachování hybnosti:
Celková hybnost izolované soustavy těles se vzájemným silovým působením těles
nemění.
Strana 13
Celková hybnost soustavy je dána vektorovým součtem hybností obou těles :
p = p1 + p2
Tělesa na sebe působí akcí a reakcí. F1 = –F2. Podle druhého pohybového zákona platí:
p1 – p01 = – (p2 – p02)
p01 + p02 = p1 + p2
V izolované soustavě platí vedle zákona zachování hybnosti ještě zákon zachování
hmotnosti:
Celková hmotnost izolované soustav těles je konstantní.
Celkovou hmotností soustavy rozumíme součet hmotností všech těles, z nichţ se soustava
skládá.
Po sráţce dvou pohybujících se těles se obě tělesa budou pohybovat rychlostí v, kterou určíme
vztahy:
p = (m1 + m2) v = p1 + p2 = m1 v1 + m2 v2
Vyuţití zákona zachování hybnosti
V moderním letectví a v kosmonautice se uplatňují reaktivní motory. Tryskami motoru
unikají velkou rychlostí plyny vznikající při spalování pohonných látek. Podle zákona
zachování hybnosti je raketa uvedena do pohybu opačným směrem. V elektrárnách se
pouţívají reaktivní turbíny. Zákon zachování hybnosti se také projevuje zpětným nárazem při
střelbě ze střelných zbraní.
Smykové tření a valivý odpor
Při posouvání neboli smýkání tělesa po povrchu jiného tělesa vzniká na
styčné ploše obou těles třecí síla Ft, která směřuje vţdy proti směru
pohybu tělesa. Existence této síly znemoţňuje experimentální potvrzení
zákona setrvačnosti. Její velikost nezávisí na obsahu styčných ploch a při
malých rychlostech na rychlosti tělesa, je přímo úměrná velikosti kolmé tlakové síly Fn a
závisí na jakosti styčných ploch.
Ft = f Fn
Strana 14
f je součinitel smykového tření, jehoţ velikost je různá pro různé dvojice materiálů (tabulky
str. 161). [f] = 1 Je-li těleso na podloţce v klidu, pak na ně působí klidové tření. Součinitel
klidového tření f0 je větší neţ součinitel smykového tření. (i jeho velikosti jsou v tabulkách
str. 161). Velikost síly při klidovém tření: Ft = f0 Fn. Tření vyuţíváme kaţdodenně například
při chůzi. Jaké to můţe být, kdyţ je tření mnohem menší lze snadno zjistit, stačí k tomu
náledí. Přílišné tření je ale na škodu, proto se loţiska a další součástky, které jsou v častém
kontaktu a pohybu s jinými, maţou olejem.
Valivý odpor vzniká vţdy, kdyţ se po podloţce valí těleso kruhového
průřezu. Působením kolmé tlakové síly Fn se poněkud deformuje
těleso i podloţka. Deformace vyvolává odporovou sílu Fv, která
působí na těleso a směřuje proti směru pohybu. Velikost odporové síly
je přímo úměrná velikosti kolmé tlakové síly Fn, nepřímo úměrná
poloměru R valícího se tělesa a závisí také na jakosti povrchu.
(ksí) je rameno valivého odporu. (tabulky str. 161)
[ ]=m
Valivý odpor je mnohem menší neţ smykové tření, čehoţ se vyuţívá v praxi – snaţíme se
maximálně vyuţít kol pro pohyb nákladu i nás samotných.
Dostředivá síla
Při rovnoměrném pohybu HB po kruţnici má rychlost HB stálou velikost, ale mění se její
směr. HB má dostředivé zrychlení ad. Podle zákona síly je příčinou zrychlení HB vţdy síla,
která má stejný směr jako zrychlení. Rovnoměrný pohyb po kruţnici způsobuje dostředivá
síla Fd.
Po ukončení působení dostředivé síly se HB pohybuje ve směru okamţité rychlosti, která se
uţ nemění. Směr pohybu tedy je po tečně ke kruţnici v bodě ukončení působení dostředivé
síly. K tomu dojde například kdyţ máme na provázku nějaký předmět a točíme a kdyţ se
přetrhne provázek.
Pohybuje-li se soustava vzhledem k jiné po kruţnici (např. auto v zatáčce vzhledem k zemi)
pak tato soustava vzhledem k té druhé neinerciální – zemi povaţujme za soustavu v klidu a
auto za neinerciální soustavu. Auto se pohybuje s dostředivým zrychlením ad vzhledem
k zemi. Jako v kaţdé neinerciální soustavě i zde působí setrvačná síla Fs. Působí opět proti
zrychlení, které charakterizuje pohyb soustavy. Zde charakterizuje pohyb dostředivé
zrychlení, proto setrvačná síla směřuje od středu – odstředivá síla. Tato síla nás vytláčí ven
ze zatáčky, kdyţ jí projíţdíme.
Strana 15
3. MECHANICKÁ PRÁCE, VÝKON, ENERGIE
1.
2.
3.
4.
5.
ENERGIE
KINETICKÁ (POHYBOVÁ) ENERGIE
POTENCIÁLNÍ (POLOHOVÁ) ENERGIE
ZÁKON ZACHOVÁNÍ ENERGIE
VÝKON
Mechanická práce
Pohybuje-li se těleso působením síly, koná se mechanická práce. Mechanická práce se koná, když se
po podlaze tlačí bedna nebo táhne vozík, nebo když se zvedá nějaké těleso do výšky.
Mechanická práce W, kterou vykoná těleso při přemístění jiného tělesa, závisí na velikosti síly F, která
na těleso působí, na dráze s, o kterou se těleso přemístí a na úhlu , který svírá síla s trajektorií
tělesa.
W = F s cos
(Mechanická práce je výsledek skalárního součinu dvou vektorových veličin
–Fas
W=F s)
F . . . působící síla
s . . . dráha, kterou těleso vykoná
. . . úhel, který svírá vektor síly s trajektorií pohybu
tělesa
Působí-li síla ve směru pohybu, pak platí
W=F s
Působí-li síla kolmo na směr pohybu, pak práci nekonáme (protože cos 90 o = 0)
[W] = J (joule) = N m = kg m2 s–2
Práci 1 J vykonáme, když silou 1 N působíme po dráze 1 m, přičemž síla je rovnoběžná s trajektorií.
Strana 16
Na obrázku je znázorněno působení síly F. Ta se rozkládá na složku k trajektorii kolmou (F2) – ta práci
nekoná – a na složku rovnoběžnou s trajektorií (F1) – ta koná všechnu práci.
F1 = F cos
Mechanická práce lze určit i graficky. Zobrazíme-li závislost
velikosti síly F1 (rovnoběžné složky) na dráze s, pak získáme
pracovní diagram. Velikost práce W je plocha, kterou
ohraničuje graf velikosti síly, počáteční a konečná hodnota
dráhy. Mění-li se působící síla v závislosti na dráze, pak lze
dráhu s rozdělit na nekonečně mnoho velmi malých drah ds.
Pro práci dWi, kterou vykoná síla Fi na daném úseku ds platí dWi = Fi ds
Celková práce pak je
Energie
Energie je schopnost tělesa konat práci
Mechanická energie: 1. kinetická (pohybová) – má ji pohybující se těleso
2. potenciální (polohová): – mají ji tělesa, která jsou v silovém poli jiného tělesa
a také pružně deformovaná tělesa
a) tíhová – má ji těleso v tíhovém poli země
b) pružnosti – má ji pružně deformované těleso (stlačený míč, protažená
pružina, prohnutá pružná deska
c) tlaková – mají ji kapaliny – souvisí s jejich tlakem
Potenciální energie nemusí být jen mechanická. Potenciální energie může být v jakémkoli silovém
poli, tedy i elektrickém a magnetickém.
Kinetická (pohybová) energie
Kinetickou energii mají tělesa, která se vzhledem k dané vztažné soustavě pohybují. K uvedení tělesa
z klidu do pohybu je třeba vykonat odpovídající práci.
Uvažujeme hmotný bod, který je v dané inerciální vztažné soustavě v klidu. Začne na něj působit
konstantní síla F. Podle druhého pohybového zákona se začne hmotný bod pohybovat se zrychlením
Strana 17
a = F/m. Trajektorie pohybu HB je přímka, která má směr síly F. V čase t je velikost rychlosti HB v = a
t a HB urazí dráhu
.
Na dráze s vykoná síla F práci
W=F s
Po dosazení
F=m a
a
,
je práce:
Tato práce je mírou změny kinetické energie W = Ek. V tomto případě byl HB původně v klidu, proto
W = E k.
Kinetická energie HB závisí na jeho hmotnosti a na jeho rychlosti. Jednotkou je opět joule.
Při změnách kinetické energie rozhoduje práce vykonaná výslednicí sil. Podle toho, zda je práce
kladná (síla působí po směru pohybu -
nebo záporná (síla působí proti směru pohybu -
), se kinetická energie zvětší nebo zmenší.
W = Ek = Ek2 – Ek1
Kinetická energie je závislá na volbě vztažné soustavy. Když sedíme ve vlaku, máme vzhledem k vlaku
energii nulovou, ale vzhledem k zemi energii, která je rovna součinu naší hmotnosti a druhé mocniny
rychlosti vlaku.
Celková kinetická energie soustavy hmotných bodů je dána součtem kinetických energií jednotlivých
bodů.
Strana 18
Potenciální (polohová) energie
Potenciální energii mají tělesa, která jsou v silových polích jiných těles, mají ji také pruţně
deformovaná tělesa.
V praxi je důležitá tíhová potenciální energie, kterou má těleso v tíhovém poli Země. Tato energie a
její změny souvisí s prací, kterou vykoná tíhová síla při pohybu tělesa nebo HB.
Když padá HB volným pádem, urazí po svislé přímce dráhu s a tíhová síla FG při tom vykoná práci
W = FG s.
Na začátku pádu je HB ve výšce h1, na konci ve výšce h2. s = h2 – h1. Prací vykonanou tíhovou silou je
určen úbytek tíhové potenciální energie HB
W = Ep2 – Ep1 = m g h2 – m g h1 = m g (h2 – h1),
který je určen jen hmotností, tíhovým zrychlením a počáteční a konečnou výškou. Tvar trajektorie na
něj nemá vliv.
Chceme-li určit tíhovou potenciální energii Ep, pak musíme zvolit nulovou hladinu potenciální
energie, což je vodorovná rovina, kde je Ep = 0. Obvykle se spojuje s rovinou povrchu země, ovšem
bez vyvýšenin (kopců, hor).
Ve výšce h nad zvolenou nulovou hladinou potenciální energie je tíhová potenciální energie HB o
hmotnosti m
Ep = m g h
Jednotkou potenciální energie je joule.
Působíme-li proti tíhové síle větší silou F, pak zvedneme těleso o výšku h a vykonáme práci
W = m g h.
Ta je rovna přírůstku tíhové potenciální energie tělesa.
Mechanická energie
Součet kinetické a potenciální energie tvoří celkovou mechanickou energii E tělesa
E = E k + Ep
Strana 19
ZÁKON ZACHOVÁNÍ MECHANICKÉ ENERGIE
Při všech mechanických dějích se mění kinetická energie v potenciální energii a naopak, celková
mechanická energie soustavy je však konstantní,
E = Ek + Ep = konst.
Názorným příkladem je volný pád tělesa. Na začátku ve výšce h má kinetickou energii nulovou, ale
potenciální rovnou m g h. Jak těleso padá, zmenšuje se jeho výška a tím i potenciální energie a
zároveň se zrychluje pohyb tělesa. Na zemi je velikost kinetické energie rovna původní velikosti
energie potenciální, která je nyní nulová.
ZÁKON (PRINCIP) ZACHOVÁNÍ ENERGIE
Při všech dějích v izolované soustavě těles se mění jedna forma energie v jinou, nebo přechází
energie z jednoho tělesa na druhé, celková energie soustavy se však nemění.
Energie se nemůže ani ztratit, ani vzniknout z ničeho. Její celková velikost pro izolovanou soustavu je
konstantní. Celková energie izolované soustavy je rovna součtu všech forem energií přítomných v
soustavě.
E = E 1 + E2 + E 3 +
+ En
ENERGIE charakterizuje stav soustavy, je to stavová veličina.
PRÁCE charakterizuje děj, při němž nastává přeměna nebo přenos energie.
Výkon
Výkon P je práce vykonaná (spotřebovaná) za jednotku času. [P] = W (watt) = J s–1 = kg m2 s–3. Tato
veličina vyjadřuje rychlost, s jakou se vykonává práce – ukazuje rozdíl mezi dvěma stroji, které sice
vykonají stejnou práci, ale každému to trvá jinou dobu. Výhodnější je určitě ten, který práci vykoná
dříve.
Výkon jednoho wattu má zařízení, které vykoná práci 1 joulu za 1 sekundu.
Práci lze vyjádřit vztahem W = P t
jednotky
1 Ws = 1 J (wattsekunda)
1 kWh = 3,6 106 J (kilowatthodina)
kilowatthodina se používá při měření elektrické energie.
Strana 20
Příkon
Při činnosti strojů se přeměňuje jedna forma energie na jinou, nebo se přenáší z jednoho tělesa na
jiné. Část energie se vždy přemění na nevyužitelnou energii (nejvíce na vnitřní energii, např. při tření,
elektrickým odporem). Práce vykonaná za určitou dobu je proto vždy menší než práce za určitou
dobu dodaná.
Příkon je energie dodaná za jednotku času.
.
Dodáme-li stroji s příkonem P0 za čas t energii E, vykoná za stejný čas práci W s výkonem P
Účinnost
Účinnost
(éta) je poměr výkonu a příkonu. [ ] = 1
Účinnost je vždy menší než jedna. Vynásobíme-li výsledek stem, dostaneme výsledek v procentech.
Strana 21
4. MECHANIKA TUHÉHO TĚLESA
1.
2.
3.
4.
MOMENT SÍLY
DVOJICE SIL
ROVNOVÁŢNÁ POLOHA TUHÉHO TĚLESA
KINETICKÁ ENERGIE TUHÉHO TĚLESA
Tato část mechaniky se zabývá pohyby tělesa, při kterých těleso nelze nahradit hmotným bodem, tzn.
nelze zanedbat jeho rozměry a tvar a musí se uvažovat otáčivý pohyb tělesa.
Na těleso působí síly. Ty však ve skutečnosti mohou mít i deformační účinky. Proto si reálné těleso
nahradíme tuhým tělesem, u kterého deformační účinky zanedbáváme.
Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se účinkem libovolně
velkých sil nemění.
Pohyb tuhého tělesa se vždy skládá z pohybu posuvného (translace) a
pohybu otáčivého (rotace).
Posuvný pohyb
Všechny body tělesa opisují trajektorie stejného tvaru a v daném okamžiku mají všechny body
tělesa stejnou rychlost v. Posuvný pohyb koná např. vagón, který jede po přímé
trati.
Otáčivý pohyb
Všechny body mají v daném okamžiku stejnou úhlovou rychlost . Nejjednodušší
případ otáčivého pohybu je otáčení tuhého tělesa kolem nehybné osy. Otáčivý
pohyb konají např. dveře, okno, brusný kotouč.
Pohyb složený z těchto dvou pohybů koná valící se kolo, rotující disk nebo planety.
Moment síly
Chceme-li posoudit, jaký je otáčivý účinek síly na tuhé těleso, musíme zavést veličinu moment síly M.
Moment síly je vektorová fyzikální veličina a je roven vektorovému součinu vzdálenosti d od osy
otáčení a působící síly F.
M=F×d
Velikost momentu síly se určí ze vztahu
Strana 22
M = F d sin
je úhel, který svírá síla F se vzdáleností d od osy otáčení
Je-li vzdálenost d kolmá k vektorové přímce síly F (získáme ji, proložíme-li vektor síly
přímkou), bude platit M = F d. d je pak kolmá vzdálenost vektorové přímky síly od osy
otáčení a nazývá se rameno síly.
Naproti tomu prochází-li vektorová přímka síly F osou otáčení, síla
nemá otáčivý účinek, těleso se pohybuje posuvně.
Vektor momentu síly leží v ose otáčení, orientace se určí pravidlem
pravé ruky (pravotočivého šroubu).
[M] = N m (newton metr) → tato jednotka má sice stejný rozměr jako práce a energie, ale moment
síly je vektorová veličina
Pokud těleso není upevněno, prochází osa otáčení těžištěm; v případě, že je těleso upevněno,
prochází osa otáčení bodem, ve kterém je těleso upevněno.
Působí-li na těleso více sil, jejich celkový otáčivý účinek je určen výsledným momentem sil.
Výsledný moment sil M je vektorový součet momentů jednotlivých sil vzhledem k dané ose, tedy
M = M1 + M2 + … + Mn
Všechny momenty sil leží v ose otáčení, ale mohou mít různý směr. Ve zvláštním případě se otáčivé
účinky sil navzájem ruší. Pak platí momentová věta:
Otáčivé účinky sil působících na tuhé těleso otáčivé kolem nehybné osy se navzájem ruší, je-li
vektorový součet momentů všech sil vzhledem k ose otáčení nulový:
M = M1 + M2 + … + Mn = 0
Podle momentů sil a momentové věty se skládají síly působící na tuhé těleso. Všechny síly, které
působí na těleso, se skládají ve výslednici sil a pro skládání platí momentová věta.
F = F1 + F2 + … + Fn
M1 + M2 + … + Mn = 0
Skládají-li se dvě rovnoběžné síly stejné orientace, platí pro ně dvě rovnice:
F = F1 + F2
F1 d1 = F2 d2
První rovnice určí velikost výslednice, druhá polohu působiště.
Strana 23
Nejznámější příkladem pro skládání sil podle momentové věty je páka. Páka může být dvojzvratná
nebo jednozvratná.
Na dvojzvratnou páku působí na jedné straně od osy otáčení tíha břemene a na druhé působíme
silou. Abychom břemeno zvedli, musí být moment vyvolaný naší silou větší než moment vyvolaný
tíhou břemene.
U jednozvratné páky je břemeno i působící síla na stejné straně od osy otáčení. Proto síla musí
působit vzhůru.
Dvojice sil
Pokud na těleso působí dvě stejně velké síly opačné orientace – F a F´, pak je
nemůžeme nahradit jedinou silou. Tyto síly mají jen otáčivý účinek, který je
vyjádřen momentem D dvojice sil. Rameno dvojice sil d je vzdálenost vektorových
přímek obou sil.
Velikost momentu dvojice sil je rovna součinu velikosti jedné síly a ramene dvojice,
D=F d
Moment D dvojice sil je kolmý k rovině, v níž leží síly, a jeho směr určíme pomocí pravidla pravé ruky.
Dvojice působí např. při utahování šroubu nebo při otáčení volantem, a to i když jím točíme jen
jednou rukou – ruka spolu s volantem působí na čep volantu, který vyvolá reakci působící na volant.
Dvojici pak tvoří síla, kterou působí ruka na volant, a reakce, kterou na volant působí čep.
Stejně jako se síly skládají, jedna síla se může rozložit na více sil. Při tom platí to, že kdybychom chtěli
rozložené síly opět složit ve výslednici, budou opět platit obě rovnice, tj. skládání sil a momentová
věta.
Těžiště tuhého tělesa
Těžiště tuhého tělesa je působiště tíhové síly působící na těleso v homogenním tíhovém poli. Je-li
těleso zavěšeno, po ustálení lze určit těžnici – je to přímka, která spojuje těžiště tělesa a bod závěsu.
Těžiště T pak je průsečíkem všech těžnic.
Strana 24
Pokud je těleso stejnorodé (homogenní), tzn. má všude stejnou hustotu, a má:
střed souměrnosti, pak těžiště leží v něm.
osu souměrnosti, pak těžiště leží na ní.
rovinu souměrnosti, pak těžiště je v této rovině.
Těžiště může být i mimo těleso (podkova, prstenec, dutá tělesa).
U nestejnorodých nebo geometricky nepravidelných těles se těžiště hledá experimentálně.
Rovnovážná poloha tuhého tělesa
Zavěšené nebo podepřené těleso je v rovnovážné poloze, jestliže svislá těžnice prochází bodem
závěsu nebo podpěrným bodem a těleso je v klidu.
Podmínky rovnováhy:
Silová rovnováha – výslednice všech sil je nulová
F = F1 + F2 + … + Fn = 0
Momentová rovnováha – výsledný moment všech sil je nulový, tzn. platí momentová věta
M = M1 + M2 + … + Mn = 0
Tuhé těleso je v rovnovážné poloze, jestliže je vektorový součet všech sil, které na ně působí, i
vektorový součet všech momentů těchto sil rovný nule.
Těleso může mít rovnovážnou polohu:
a) stálou (stabilní)
– po vychýlení z této polohy se do ní těleso opět vrací
– např. kulička v kulové misce, těleso otáčivé kolem osy nad těžištěm
– těžiště tělesa je v této poloze nejníže
vychýlení → zvýšení Ep
nejnižší potenciální energie;
b) vratkou (labilní)
– po vychýlení z této polohy se do ní těleso uţ nevrací, snaţí se
zaujmout rovnováţnou polohu
Strana 25
stálou
– např. Sisyfův balvan – řecké báje – Sisyfos vytlačil balvan na
kopec – nahoře poloha vratká, skutálel se na druhou stranu;
těleso otáčivé kolem osy pod těţištěm
– v této poloze je těžiště tělesa nejvýše nad zemí
energie je nejvyšší; vychýlení → snížení Ep
potenciální
c) volnou (indiferentní)
– po vychýlení z této polohy zůstává v nové poloze, je opět v rovnovážné
poloze
– např. kulička na vodorovné podložce, těleso otáčivé kolem osy v těžišti
– výška těžiště se ani při vychýlení nemění
konstantní; vychýlení → stejné E p
potenciální energie je
Těleso podepřené na ploše je ve stále rovnovážné poloze, jestliže
svislá těžnice prochází podstavou tělesa.
Stabilita tělesa je míra schopnosti udržovat rovnovážnou polohu
stálou. Je to práce, kterou musíme vykonat, abychom těleso dostali
z rovnovážné polohy stálé do rovnovážné polohy vratké.
W = m g (h2 – h1)
Stabilita je tím větší, čím níže je těžiště ve stálé rovnovážné poloze.
Kinetická energie tuhého tělesa
Při posuvném pohybu mají všechny body tělesa v daném okamžiku stejnou rychlost. Proto nemusíme
kinetickou energii určovat jako součet kinetických energií všech bodů tělesa
,
ale můžeme ji vypočítat pro celou hmotnost tělesa
,
kde m = m1 + m2 + … + mn. Kinetická energie tělesa o hmotnosti m, které se pohybuje posuvným
pohybem rychlostí v, je rovna kinetické energii hmotného bodu se stejnou hmotností a stejnou
rychlostí.
Strana 26
Při otáčivém pohybu tuhého tělesa kolem nehybné osy opisují body tělesa kružnice, jejichž středy
leží na ose otáčení. Úhlová rychlost je pro všechny body stejná, rychlosti jednotlivých bodů jsou
přímo úměrné poloměrům kružnic, po nichž se pohybují
v1 =
r1, v2 =
r2, … vn =
rn.
Kinetickou energii tělesa určíme opět jako součet kinetických energií jednotlivých bodů
Při otáčení tuhého tělesa kolem nehybné osy závisí jeho kinetická energie na úhlové rychlosti
otáčení; na hmotnostech jednotlivých bodů a na jejich vzdálenostech od osy otáčení
na rozložení
látky v tuhém tělese.
Fyzikální veličina, která vyjadřuje rozložení látky tělesa vzhledem k ose, je moment setrvačnosti J.
Moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení je definován vztahem
,
kde m1, m2, … mn jsou hmotnosti jednotlivých bodů, z nichž se těleso skládá a r1, r2, … rn jsou
vzdálenosti bodů od osy.
[J] = kg m2
Kinetická energie tuhého tělesa otáčejícího se kolem nehybné osy úhlovou rychlostí
vztahem
je dána
,
kde J je moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose otáčení.
Moment setrvačnosti je pro různé tvary těles různý. Ty nejdůležitější jsou na obrázku (zleva – obruč
nebo dutý válec, plný válec, koule, tyč).
Strana 27
Největší moment setrvačnosti má těleso, které má hmotu soustředěnu co nejdál od osy. Toho se
využívá u setrvačníků. Roztočené setrvačníky mají velkou kinetickou energii, osy setrvačníků s velkou
úhlovou rychlostí udržují směr a na změnu jejich směru je potřeba velký moment síly. Setrvačníky se
využívají u motorů, kde udržují rovnoměrný chod, udržování osy otáčení se využívá u umělých
horizontů letadel.
Při otáčení tuhého tělesa působí jednotlivé body tělesa na osu setrvačnými silami. Prochází-li osa
otáčení těžištěm, setrvačné síly všech bodů se navzájem zruší a na osu nepůsobí žádná síla. Pak je osa
otáčení volná osa. Uchycení ve volné ose má nesmírný praktický význam. Kdyby například kola
automobilů nebyla uchycena ve volné ose, jejich uchycení by bylo nesmírně namáháno a kolo by
jednou uletělo. Proto se v pneuservisech vyvažují.
Mezi veličinami pro posuvný a pro otáčivý pohyb je určitá podobnost:
Hmotnost (charakterizuje setrvačnost – schopnost udržovat rovnoměrný přímočarý pohyb nebo klid)
moment setrvačnosti (charakterizuje schopnost tělesa udržovat otáčivý pohyb)
Síla
moment síly
Koná-li těleso současně posuvný i otáčivý pohyb kolem osy procházející těžištěm tělesa, je jeho
kinetická energie
,
kde m je hmotnost tělesa (umístěná v těžišti), v velikost rychlosti těžiště tělesa, J0 moment
setrvačnosti vzhledem k ose otáčení jdoucí těžištěm tělesa, rychlost otáčení kolem této osy.
Strana 28
5. HYDROSTATIKA
1.
2.
3.
4.
5.
TLAK V KAPALINÁCH A PLYNECH
PASCALŮV ZÁKON
HYDROSTATICKÝ TLAK
ATMOSFÉRICKÝ TLAK
VZTLAKOVÁ SÍLA, ARCHIMÉDŮV ZÁKON
Studuje podmínky rovnováhy kapalin. Její obdobou pro plyny je aerostatika.
Vlastnosti kapalin a plynů
Společná základní vlastnost je tekutost (→ kapaliny a plyny – tekutiny). Její příčinou je snadná
vzájemná pohyblivost částic, z nichž se tekutiny skládají. Kapalná a plynná tělesa nemají stálý tvar,
přizpůsobují se tvaru okolních pevných těles – kapaliny se přizpůsobí tvaru nádoby, rozlévají se po
stole, přehrazené řeky vyplňují údolí, plyny vyplňují nádoby, v nichž jsou umístěny.
Kapaliny zachovávají stálý objem a jsou velmi málo stlačitelné. Jsou-li kapaliny v klidu, pak
v tíhovém poli Země vytvářejí vodorovný povrch – volnou hladinu.
Plyny nemají stálý tvar ani stálý objem, jsou velmi snadno stlačitelné. Vzdálenosti mezi molekulami
plynu jsou mnohem větší než u kapalin, což umožňuje jejich stlačení. Tvar a objem jsou dány tvarem
a objemem nádoby, v nichž je plyn umístěn. Zvětšíme-li objem tělesa, plyn vyplní opět celý objem
nádoby.
Různé kapaliny a plyny se liší svou tekutostí. Z kapalin je značný rozdíl mezi vodou a medem (med
stéká ze lžičky velmi pomalu). Tekutější kapaliny mají menší vnitřní tření – viskozitu (tření vznikající
smýkáním molekul po jiných molekulách). Viskozita plynů je mnohem menší než viskozita kapalin.
Pro zjednodušení se zavedly:
Ideální kapalina – dokonale tekutá, bez vnitřního tření, zcela nestlačitelná
Ideální plyn – dokonale tekutý, bez vnitřního tření, dokonale stlačitelný
Tlak v kapalinách a plynech
Tlak p je fyzikální veličina, která charakterizuje stav tekutiny v klidu. Tlak určujeme vztahem
,
Strana 29
kde F je velikost tlakové síly, která působí kolmo na rovinnou plochu kapaliny s obsahem S.
Tlak v ideální kapalině je jednoznačně určen svou hodnotou, je to skalární veličina. Je-li v určitém
místě kapaliny tlak p, pak na rovinnou plochu o obsahu S v tomto místě působí tlaková síla o velikosti
F=p S
[p] = Pa (pascal) = N m–2 = kg m–1 s–2
1 Pa je tlak, který vyvolá síla 1 N rovnoměrně rozložená na ploše o obsahu 1 m 2 a působící kolmo na
tuto plochu. Další jednotky tlaku: hPa, kPa, Mpa
K měření tlaku se používají manometry (kapalinové – tlak se odečítá z rozdílu hladin vyvolaných
tlakem, kovové – tlak pružně deformuje určité části přístroje)
Tlak v tekutinách může být vyvolán
– vnější silou prostřednictvím pevného tělesa, které je s tekutým tělesem v přímém styku
– tíhovou silou, kterou působí na tekuté těleso Země
Tlak v kapalinách vyvolaný vnější silou
Působíme-li na pevné těleso tlakovou silou F, přenáší se tato síla ve
směru, kterým působí.
Naproti tomu v kapalinách se přenáší tlaková síla do všech směrů a
vždy kolmo na určitou plochu kapalného tělesa, kterou můžeme jakkoli zvolit.
síla
působí
Pascalův zákon:
Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalné těleso v uzavřené nádobě, je ve všech místech
kapaliny stejný.
Pascalův zákon platí i pro plyny. Nahuštěná pneumatika má ve všech místech stejný tlak. Její stěny se
napínají ve všech místech stejně. Tlaková síla působí vždy kolmo na stěny pneumatiky.
Důsledky Pascalova zákona se uplatňují v hydraulických a pneumatických zařízeních. Hlavní částí
hydraulického zařízení jsou dvě válcové nádoby s různým průřezem u
dna spojené trubicí. Oba válce i trubice jsou vyplněny kapalinou, která
je uzavřena pohyblivými písty. Působíme-li na menší píst o obsahu
průřezu S1 tlakovou silou F1, vyvolá tato síla v kapalině tlak p = F1/S1,
který je ve všech místech kapaliny stejný. Na širší píst bude kapalina
působit silou F2 o velikosti
Strana 30
Velikosti sil působících na písty jsou ve stejném poměru jako obsahy jejich průřezů. To znamená, že
širší píst bude působit tolikrát větší silou, kolikrát je obsah jeho průřezu větší než obsah průřezu
menšího pístu. Toho se využívá u hydraulických lisů, zvedáků, brzd automobilů.
Na stejném principu fungují pneumatická zařízení. V nich se tlak přenáší stlačeným vzduchem.
Tlak v kapalinách vyvolaný tíhovou silou
V tíhovém poli Země působí na všechny částice kapalného tělesa tíhová síla.
Výsledkem tohoto působení je hydrostatická tlaková síla Fh. Touto silou působí
kapalina na dno a stěny nádoby nebo na potápěče či ponorku pod hladinou.
Velikost hydrostatické tlakové síly Fh, kterou působí kapalina v hloubce h na dno nádoby o plošném
obsahu S, je dána v případě nádoby se svislými stěnami tíhou FG (G) kapaliny v nádobě. Je-li m =
V
( je hustota a V objem kapaliny) a V = S h pak platí:
Fh = FG = m g =
S h g
Velikost hydrostatické tlakové síly závisí na
hustotě kapaliny, na obsahu dna a na hloubce
pod volným povrchem kapaliny. Nezávisí na
tvaru a celkovém objemu kapalného tělesa.
Když nalijeme do nádob různého tvaru, ale se dnem stejné plochy S a
hladinou ve stejné výšce h kapalinu, bude na dno nádoby působit vždy
stejná tlaková síla. Tento jev se nazývá hydrostatické paradoxon. Je
způsobeno tím, že v nádobách, jejichž stěny nejsou svislé působí kromě tíhy kapaliny také reakce stěn
na kolmé tlakové síly.
Obr. – na dno působí tíhová síla FG. Kapalina zároveň působí kolmými tlakovými silami na stěny.
Reakce kolmých sil působí na kapalinu. Tyto reakce jsou síly Ft1 a Ft2. Rozkládají se na svislé složky F1 a
F2 a vodorovné Fv1 a Fv2. Vodorovné složky se vzájemně zruší a svislé nadlehčí kapalinu právě tak, že
na dno působí je síla Fh, přestože velikost FG je v tomto případě větší.
Tlak v kapalině vyvolaný hydrostatickou talkovou silou se nazývá hydrostatický tlak ph. Hydrostatický
tlak v hloubce h pod volným povrchem kapaliny o hustotě je:
Strana 31
Hydrostatický tlak je přímo úměrný hustotě kapaliny a hloubce místa pod volným povrchem kapaliny.
Místa o stejném hydrostatickém tlaku se nazývají hladiny. Hladina o nulovém hydrostatickém tlaku je
na volném povrchu kapaliny a nazývá se volná hladina.
Na základě hydrostatického tlaku lze vysvětlit podstatu spojených nádob.
Spojené nádoby jsou nádoby, které jsou u dna spojeny trubicí. Jejich tvar
může být jakýkoli. Nalijeme-li do těchto nádob kapalinu o stejné hustotě,
pak se hladina ve všech nádobách ustálí ve stejné výšce h nad společným
dnem. Je to způsobeno důsledkem Pascalova zákona – ve všech místech kapaliny je stejný tlak. U dna
tedy bude tlak ph = h g. a g jsou stejné, proto musí být i stejná výška h.
Z toho, že princip spojených nádob vychází z Pascalova zákona, můžeme odvodit
i to, že ve spojených nádobách, ve kterých jsou různé kapaliny, jsou hustoty
kapalin v převráceném poměru k výškám kapalin nad společným rozhraním,
protože tam je hydrostatický tlak stejný.
Tlak vzduchu vyvolaný tíhovou silou.
Stejně jako na kapaliny i na atmosféru působí tíha. Tíha atmosféry, která působí kolmo k dané rovině,
se nazývá atmosférická tlaková síla Fa. Působí na všechna tělesa i na celý povrch Země. Tlak jí
vyvolaný se nazývá atmosférický tlak pa. Normální atmosférický tlak u hladiny moře je 101,325 kPa.
Každých 100 m do výšky se zmenší asi o 1,3 kPa. Ze vztahu pro hydrostatický tlak kapalin nelze
spočítat tloušťku atmosféry, protože hustota vzduchu není stálá, ale zmenšuje se z výškou. ,Kdyby
vzduch měl stále stejnou hustotu jako u země, měla by atmosféra tloušťku
}
Tlak vzduchu se měří barometry. Rtuťový barometr objevil Torricelli – tvoří ho
trubice, která má zatavený jeden konec. Když ji naplníme rtutí a otočenou ponoříme
do nádobky tak, aby rtuť nevytekla – na rtuť tlačí atmosférický tlak, proto nevyteče.
Výška rtuťového sloupce se ustálí ve výšce h, při níž je hydrostatický tlak rtuti stejný jako
atmosférický tlak. Podle výšky hladiny lze určit tlak vzduchu (→ jednotka Torr = mm Hg;
normální tlak – 760 mm Hg).
Normální tlak určený rtutí:
Pn = h
g = 0,76 13595,1 9,80665 = 101325 Pa
Běžnější, ale méně přesný barometr je kovový – aneroid. Pro průběžné zaznamenávání tlaku se
používá barograf.
Strana 32
Atmosférický tlak se mění a tyto změny provází změny počasí – při vysokém tlaku bývá jasno, sucho;
při nízkém zataženo, vlhký vzduch, často prší.
U kapalin je někdy důležitý tzv. absolutní tlak. Většina tlaků, které se v praxi měří, jsou přetlaky nebo
podtlaky a měří se rozdíl od jiného tlaku, většinou atmosférického. Lze tak vysvětlit, proč má potápěč
v hloubce 10 m pod hladinou v plicích polovinu objemu vzduchu oproti tomu, kdy byl na hladině. Je
to proto, že na něj působí hydrostatický tlak vody (v 10 m asi 105 Pa) a navíc atmosférický tlak (asi 105
Pa). Celkový tlak na něj působící je 2 105 Pa. Stejně tak když v pneumatice změříme tlak kolem 3
105 Pa, absolutní tlak, který bychom změřili vzhledem k tlaku vakua (0 Pa) je 4 105 Pa.
Podtlak se také využívá pro čerpání vody ze studny. Když odpustíme vodu, snaží se atmosférický tlak
vyrovnat vzniklý podtlak a tím se načerpá další voda. Ze studny lze ručně nebo jedním čerpadlem
získat vodu maximálně z deseti metrů (v této výšce už jen samotný vodní sloupec vyvolá tlak, který je
roven atmosférickému, proto už nevznikne dole ve studni podtlak přes veškerou snahu).
Vztlaková síla v kapalinách a plynech
Tělesa, která ponoříme do kapaliny, jsou lehčí než ve vzduchu. Nadlehčuje je
vztlaková síla Fvz. Směřuje vzhůru a je důsledkem hydrostatického tlaku
kapaliny. Ponoříme-li do kapaliny kvádr, působí na každou jeho stěnu kolmá tlaková síla. Síly, které
působí na boční stěny se navzájem vyruší, na horní stěnu působí síly F 1 = ph1 S a na spodní F2 = ph2
S.
Jejich výslednice je vztlaková síla
kde V = S h je objem kvádru.
Tento poznatek říká Archimédův zákon:
Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny
stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa.
Důsledkem Archimédova zákona je různé chování těles v kapalině. Na každé těleso ponořené do
kapaliny totiž působí Země tíhovou silou FG = t V g ve svislém směru dolů a kapalina vztlakovou Fvz
=
V g. t je průměrná hustota ponořeného tělesa, je hustota kapaliny a V objem ponořeného
tělesa. Mohou nastat tři případy:
1)
>
FG > Fvz
výslednice sil F směřuje dolů a těleso klesá ke dnu. Takto se chovají
např. kovové předměty ve vodě.
t
Strana 33
2)
=
FG = Fvz
výslednice sil F = 0 a těleso se v kapalině vznáší. Ve vodě se vnášejí např.
ryby a mořští živočichové.
3)
<
FG < Fvz
výslednice sil F směřuje nahoru a těleso stoupá k volné hladině kapaliny.
Jakmile jí dosáhne, částečně se vynoří a ustálí se v takové poloze, že tíhová síla FG je
t
t
v rovnováze se vztlakovou silou
jejíž velikost se rovná tíze G´ kapaliny stejného objemu
V´, kterou vytlačuje ponořená část tělesa. Takto se chová např. dřevěný špalek ve vodě.
Mezi hustotami tělesa a kapaliny a celým a ponořeným objemem tělesa je vztah vyplývající
z rovnosti sil:
Těleso se ponoří do kapaliny tím větší částí svého objemu, čím je jeho hustota větší, nebo
čím je hustota kapaliny menší. Tohoto poznatku využívají hustoměry (slouží k měření
hustoty kapalin).
Vztlakovou silou působí nejen kapaliny, ale také plyny. Nadlehčována jsou tedy i
všechna tělesa ve vzduchu. Vztlaková síla plynů působící na tělesa je však mnohem
menší než vztlaková síla kapalin kvůli malé hustotě plynů (např. vzduch – ~ 1,3 kg
m–3). Při vážení předmětů, které mají hustotu mnohem větší než plyny lze vztlakovou
sílu zanedbat, ale existuje. Když na vzduchu vyvážíme skleněnou baňku, ani závaží
ani baňka neklesne dolů. Když je vložíme pod skleněný zvon a odčerpáme vzduch, klesne baňka,
protože ve skutečnosti je těžší. Když pod zvon opět pustíme vzduch, baňka a závaží budou opět
v rovnováze.
Na principu vztlakové síly vzduchu fungují balóny a vzducholodě (teplý vzduch a vodík nebo helium je
lehčí než studený vzduch).
Strana 34
6. HYDRODYNAMIKA
1.
2.
3.
4.
PROUDĚNÍ KAPALIN A PLYNŮ
BERNOULLIHO ROVNICE
PROUDĚNÍ REÁLNÉ KAPALINY
OBTÉKÁNÍ TĚLES REÁLNOU KAPALINOU
Studuje zákonitosti pohybu kapalin. Její obdobou pro plyny je aerodynamika.
Vlastnosti kapalin a plynů
Společná základní vlastnost je tekutost (→ kapaliny a plyny – tekutiny). Její příčinou je snadná
vzájemná pohyblivost částic, z nichž se kapaliny skládají. Kapalná a plynná tělesa nemají stálý tvar,
přizpůsobují se tvaru okolních pevných těles – tvaru nádoby, rozlévají se po stole, přehrazené řeky
vyplňují údolí. Plyny vyplňují nádoby, v nichž jsou umístěny.
Kapaliny zachovávají stálý objem a jsou velmi málo stlačitelné. Jsou-li kapaliny v klidu, pak v tíhové
m poli Země vytvářejí vodorovný povrch – volnou hladinu.
Plyny nemají stálý tvar ani stálý objem, jsou velmi snadno stlačitelné. Vzdálenosti mezi molekulami
plynu jsou mnohem větší než u kapalin, což umožňuje jejich stlačení. Tvar a objem jsou dány tvarem
a objemem nádoby, v nichž je plyn umístěn. Zvětšíme-li objem tělesa, plyn vyplní opět celý objem
nádoby.
Různé kapaliny a plyny se liší svou tekutostí. Z kapalin je značný rozdíl mezi vodou a medem (med
stéká ze lžičky velmi pomalu). Tekutější kapaliny mají menší vnitřní tření – viskozitu (tření vznikající
smýkáním molekul po jiných molekulách). Viskozita plynů je mnohem menší než viskozita kapalin.
Pro zjednodušení se zavedly:
Ideální kapalina – dokonale tekutá, bez vnitřního tření, zcela nestlačitelná
Ideální plyn – dokonale tekutý, bez vnitřního tření, dokonale stlačitelný
Proudění kapalin a plynů
Proudění je takový pohyb tekutin, kdy u částic převažuje pohyb v jednom směru. Proudí např. voda
v řekách a potocích, voda a plyn potrubím.
Pohyb tekutin je složitější než pohyb pevných látek, protože jednotlivé částice mohou měnit
vzájemnou polohu. Každá částice v proudící tekutině má určitou rychlost v, jejíž velikost a směr se
může v závislosti na místě a čase měnit. Pokud je rychlost v částic stálá, jde o ustálené, neboli
stacionární proudění.
Strana 35
Trajektorie jednotlivých částic proudící tekutiny znázorňujeme proudnicemi.
Proudnice je myšlená čára, jejíž tečna v libovolném bodě má směr rychlosti
v pohybující se částice. Každým bodem proudící tekutiny prochází při ustáleném
proudění jen jedna proudnice proudnice se nemohou navzájem protínat.
Proudové vlákno je průřez trubice, kterou proudí kapalina; plocha, kterou proudí kapalina.
Ustálené proudění ideální kapaliny je nejjednodušším případem proudění kapalin. Při něm protéká
každým průřezem trubice stejný objem kapaliny.
Objem kapaliny, který proteče daným průřezem trubice za jednotku času se nazývá
objemový průtok QV. Protéká-li průřezem o plošném obsahu S kapalina rychlostí v,
je objemový průtok
QV = S v
[QV] = m3 s–1
Objem vody, který potrubím proteče za libovolnou dobu měříme vodoměrem, objem plynu
plynoměrem.
Ideální kapalina je nestlačitelná, proto se na žádném místě nemůže
hromadit, proto je objemový průtok v každém průřezu stejný. Platí QV =
konst., což je rovnice spojitosti toku neboli rovnice kontinuity:
S1 v1 = S2 v2 = S v = konst.
Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu S a rychlosti proudu v v každém
místě trubice stejný.
V místě, kde se zúží průřez trubice, se zvětší rychlost proudění. Toho lze využít na zahradě, když
chceme dostříknout dál – stačí hadici zčásti ucpat.
Plyny však jsou stlačitelné, a proto má pro ně větší význam veličina hmotnostní průtok Qm.
Hmotnostní průtok vyjadřuje hmotnost látky, která projde průřezem trubice za jednotku času. *Q m] =
kg s–1 Mezi hmotnostním a objemovým průtokem je vztah:
Qm =
QV
Ideální kapalina má konstantní hustotu, proto v rovnici spojitosti stačí uvažovat s objemem, ale u
plynů jejich hustota závisí na míře stlačení. Hmotnostní průtok se nemění ani u plynů (vychází to ze
zákona zachování hmotnosti). Rovnice kontinuity kapalin i plynů:
Qm = konst.;
1
S1 v1 =
2
S2 v2 =
Strana 36
S v = konst.
Bernoulliho rovnice
Bernoulliho rovnice vyjadřuje zákon zachování energie pro proudění ideální kapaliny ve vodorovném
potrubí.
Když se ve zúženém místě zvětší rychlost kapaliny, získá větší kinetickou energii. Podle zákona
zachování energie tato kinetická energie Ek vzniknout přeměnou z potenciální energie, která se kvůli
tomu zmenší o Ep, o níž platí, že Ek = Ep .
Uvažujeme-li, že trubice je vodorovná, nemůže jít o potenciální energii tíhovou. Ideální kapalina je
nestlačitelná, proto nelze uvažovat ani potenciální energii pružnosti. U proudící kapaliny se jedná o
změnu, která souvisí s tlakem proudící kapaliny tlaková potenciální energie.
Velikost tlakové potenciální síly zjistíme-li necháme-li tlakovou sílu F působit na píst. Pokud se
velikost F nemění, pak když posune píst o obsahu S vodorovným potrubím o délku l, vykoná práci
W=F l.
Síla je vyvolaná tlakem, proto platí
F=p S.
Když dosadíme do vzorce,
W = p S l,
objem trubice, o který se píst posunul, je
V = S l,
proto
W=p V
Tlaková potenciální energie kapaliny:
Ep = p V
Kinetická energie:
Strana 37
Podle zákona zachování energie platí:
Po vydělení rovnice objemem V:
První člen rovnice je kinetická energie proudící kapaliny o jednotkovém objemu, druhý člen je tlaková
potenciální energie proudící kapaliny o jednotkovém objemu (rovná se tlaku kapaliny).
Součet kinetické a tlakové potenciální energie kapaliny o jednotkovém objemu je ve všech částech
vodorovné trubice stejný.
Chceme-li zobecnit Bernoulliho rovnici i pro nevodorovnou trubici, musíme uvažovat i s tíhovou
potenciální energií kapaliny
E=m g h=
převedeno na jednotkový objem získáme člen
V g h;
g h
Důsledků Bernoulliho rovnice se využívá v Pitotově trubici:
Pomocí Pitotovy trubice se určuje rychlost proudící kapaliny pomocí rozdílu tlaků. Kapalina
v ohnutém vývodu ztratí veškerou svou rychlost, zatímco u rovného vývodu má kapalina stále svou
rychlost. Svou energii si uchová, proto bude platit:
Rozdíl tlaků se určí z rozdílu hladin v obou vývodech →
Strana 38
Způsob měření rychlosti tímto způsobem se používá u letadel.
Když velmi zúžíme průřez trubice, podle rovnice spojitosti začne rychlost proudící kapaliny nabývat
velkých hodnot, takže hodnota absolutního tlaku kapaliny (tento tlak se skládá z tlaku způsobeného
vnější silou, z hydrostatického tlaku a v atmosféře Země navíc z atmosférického tlaku) může klesnout
až pod hodnotu atmosférického tlaku a vznikne tak podtlak.
Na principu podtlaku procuje rozprašovač (v karburátoru) nebo vývěva.
Snížení tlaku v zúžené trubici (důsledek rovnice spojitosti – v menším průřezu se rychlost
proudění zrychlí –, a Bernoulliho rovnice – zvýšení rychlosti proudící kapaliny vede ke
zmenšení tlaku) bylo nazváno hydrodynamické paradoxon.
Když foukne mezi dva listy papíru, proudící vzduch vyvolá podtlak a listy se přitahují →
aerodynamické paradoxon.
Ze zákona zachování hmotnosti lze určit také rychlost kapaliny, která vytéká
otvorem v nádobě v hloubce h pod hladinou kapaliny. Platí zde zákon zachování
energie, mění se tíhová potenciální na kinematickou – u kapaliny energie na
jednotkový objem.
Proudění reálné tekutiny
Výše uvedené zákonitosti proudění tekutin platí pro ideální tekutiny, ale ve skutečnosti neplatí úplně
přesně. Zvláště v reálné kapalině působí vždy proti pohybu částic odporové síly způsobené vnitřním
třením (viskozitou) kapaliny u plynů se neprojevují tak znatelně kvůli nízké
viskozitě.
Ideální kapalina měla v každém bodě průřezu stejnou rychlost. Ale u reálné
kapaliny se částice, které se pohybují středem trubice, pohybují rychleji než ty,
které se pohybují blíže ke stěně trubice a nejpomalejší jsou ty, které se jí přímo dotýkají - částice na
tzv. mezní vrstvě kapaliny. Rozdílné rychlosti způsobuje rozdílné tření.
Při malých rychlostech proudění jsou proudnice stále ještě rovnoběžné → laminární proudění.
Ale při vyšších rychlostech se kvůli rozdílům v rychlosti pohybu částic tvoří víry → turbulentní
proudění. Pro překonání odporu kapaliny se žene potrubím pomocí čerpadel → zvýšení tlaku.
Strana 39
Obtékání těles reálnou tekutinou
Když se těleso pohybuje vzhledem k tekutině, v níž je, dojde k obtékání. Při
obtékání působí tření mezi tělesem a tekutinou
hydrodynamická (u kapalin)
a aerodynamická (u plynů) odporová síla odpor prostředí.
Při malých rychlostech je proudění kolem těles laminární a odporová síla F
je poměrně malá a roste přímo úměrně relativní rychlosti v (tělesa
vzhledem k prostředí). Při větších rychlostech vzniká proudění turbulentní,
velikost odporové síly F se zvětšuje už s druhou mocninou rychlosti v. Pro
velikost aerodynamické odporové síly odvodil Newton vztah
,
kde C je součinitel odporu pro daný tvar tělesa,
směru pohybu a v relativní rychlost.
hustota plynu, S obsah průřezu tělesa kolmého ke
Největší odpor má dutá polokoule (padáky), nejmenší těleso proudnicového neboli
aerodynamického tvaru (ptáci, letadla, ve největší možné auta, ale zde značné rozdíly – kamion ×
formule 1 – kamion má do aerodynamického tvaru daleko).
Křídla malých letadel jsou také aerodynamického tvaru, ale nejsou souměrná. Horní plocha je větší
než spodní, proto ji vzduch obtéká rychleji. Podle Bernoulliho rovnice je větší tlak na spodní plochu
křídla a na celou nosnou plochu křídla pak působí vztlaková aerodynamická síla Fy. Dále na křídlo
působí ještě odporová síla Fx, kterou překonává tah motorů. Jejich výslednicí je výsledná
aerodynamická síla F.
Newtonův vztah pro odporovou sílu platí je pro středně velké rychlosti. Pro větší, než je rychlost
šíření zvuku, je rychlost odporové síly úměrná třetí mocnině rychlosti v. Těleso vytváří rázovou vlnu –
rány při přeletu nadzvukových letadel.
Strana 40
7. STRUKTURA LÁTEK
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
KRYSTALOVÁ MŘÍŢKA
DEFORMACE TĚLESA
NORMÁLOVÉ NAPĚTÍ
HOOKŮV ZÁKON
KAPALINY
POVRCHOVÉ NAPĚTÍ
JEVY NA ROZHRANÍ TĚLESA A KAPALINY
PLYNY
Fyzikální vlastnosti všech látek závisí na jejich struktuře, jinak se chovají pevné látky, jinak
kapaliny a jinak plyny.
Pevné látky
Pevné látky zachovávají svůj tvar a objem.
Pevné látky lze rozdělit na krystalické a amorfní.
Krystalické látky jsou charakterizovány pravidelným uspořádáním částic. Rozloţení částic
se periodicky opakuje v celém krystalu nebo v části krystalu o rozměrech
větších neţ 10 m → dalekodosahové uspořádání
– monokrystaly – všechny částice jsou v jedné krystalické struktuře,
která není přerušená, rozloţení částic se periodicky opakuje
v celém krystalu. Celý monokrystal má pravidelný geometrický
tvar. Vlastnosti monokrystalů se v určitých směrech mohou lišit – jsou závislé na
jejich uspořádání (slída se v jednom směru snadno rozdělí na plátky, ale tyto plátky
je velmi obtíţné rozdělit) → jsou anizotropní (tzn. fyz. vlastnosti látky závisí na
směru vzhledem ke stavbě krystalu). Př. kamenná sůl NaCl, křemen SiO2; pro
polovodiče se musí pouţívat monokrystaly křemíku Si a germania Ge.
– polykrystaly – skládají se z velkého počtu drobných krystalků – zrn (rozměry od
10 m po několik mm). Částice uvnitř mají opakující se strukturu, ale zrna jsou
uspořádány nahodile, vzájemná poloha je nahodilá, proto bývají
izotropní – mají ve všech směrech stejné vlastnosti. Patří sem
všechny kovy.
Amorfní látky – periodické uspořádání těchto částic je omezeno na
vzdálenost méně neţ 10–8 m. Pro větší vzdálenosti je struktura látky porušena. Struktura
amorfních látek má krátkodosahové uspořádání. Patří sem sklo, pryskyřice, vosk, asfalt,
mnohé plasty.
Ideální krystalová mřížka
je modelem uspořádání částic v krystalu. Jejím základem je elementární buňka, která je vţdy
rovnoběţnostěn. Nejjednodušší případ je mříţka, která má uspořádání krychlové (kubické).
Strana 41
Kubická základní buňka můţe být prostá (primitivní) – body jen vrcholy krychle (8 bodů),
plošně centrovaná – vrcholy krychle a středy stěn
(14 bodů), prostorově centrovaná – vrcholy krychle
a střed krychle (9 bodů).
Délka hrany základní buňky je mřížkový parametr a
(nebo mřížková konstanta).
Částice v krystalu kmitají kolem bodů krystalové mříţky.
V reálném krystalu existuje vţdy mnoho odchylek od pravidelného uspořádání →
kaţdý reálný krystal má ve struktuře poruchy (defekty).
BODOVÉ PORUCHY:
a) Vakance – v mříţce je jedno místo nezaplněno
b) Intersticiální poloha částice – částice leţí mimo pravidelný
bod mříţky; tato porucha můţe doprovázet vakanci, kdy se bod uvolní
z mříţky a unikne na jiné místo
c) Příměsi – v krystalové mříţce jsou jiné atomy neţ atomy prvků, které
tvoří danou látku. Cizí atom můţe být v mříţce (polovodiče typu P nebo
N – příměsi do struktury křemíku) nebo v intersticiální poloze (uhlík ve
struktuře ţeleza → ocel; mnoţství uhlíku ovlivňuje vlastnosti oceli).
Síly, které působí mezi částicemi v krystalické mříţce:
1. Iontová – mříţku drţí pohromadě elektrické přitaţlivé síly mezi kationty a anionty
2. Kovová – odpudivé elektrické síly kationtů kovu nepustí atomy na novou polohu,
elektrony tvoří elektronový plyn mezi kationty – jsou volné
3. Kovalentní – je to chemická vazba mezi atomy, kdy atomy mají společné valenční
elektrony; je u izolantů nebo polovodičů (Si, Ge)
4. Molekulová – síly mezi molekulami – je velmi slabá
Když na pevné těleso působíme silou, dojde ke změně tvaru nebo objemu – deformaci tělesa.
Deformace tělesa
je změna rozměrů, tvaru nebo objemu tělesa způsobená vnějšími silami.
Deformace můţe být pružná (elastická) – kdyţ síly přestanou působit, těleso se vrátí do
původního tvaru; nebo tvárná (plastická) – kdyţ síly přestanou působit, těleso uţ zůstane
v novém tvaru.
Těleso se můţe deformovat
Strana 42
– tahem – dvě síly působí ven z tělesa, př. lano výtahu
– tlakem – dvě síly působí dovnitř tělesa, př. nosné pilíře
– ohybem – u tyče podepřené
na koncích, kdyţ
na ni působí síla
kolmá k podélné
ose – spodní
vrstvy
jsou
deformovány
tahem, horní tlakem, střed zůstává zachován – tyč se prohne.
K deformaci ohybem dochází často kvůli tíze; lze jí zabránit podepřením,
př. most
– smykem – na horní a na dolní podstavu tělesa
působí tečné síly, které způsobují
vzájemné posunutí jednotlivých vrstev
tělesa, přitom vzdálenost vrstev se nemění, př. nýt
– kroucením – na koncích tyče působí dvojice sil tak, ţe momenty
působí proti sobě, př. hřídele strojů, vrtáky, šrouby při
utahování
Je-li pevné těleso deformováno tahem silami o velikosti F, vyvolává
struktura tělesa v rovnováţném stavu stejně velké síly pruţnosti Fp, které
působí proti deformujícím silám.
To, do jakém míry má těleso vůli vracet se do původní polohy, charakterizuje normálové
napětí n
Fp je síla pruţnosti, která působí kolmo na plochu příčného řezu tělesa o obsahu S. [ n] = Pa
Protoţe v rovnováţném stavu Fp = F, můţeme určit velikost normálového napětí z velkostí sil
na těleso působících.
Kaţdý materiál má některé významné hodnoty normálového napětí:
– mez pružnosti
E
– největší hodnota normálového napětí, kdy je deformace ještě
pruţná. Po překroční této meze je těleso trvale deformováno.
– mez pevnosti
p
– po překročení této hodnoty normálového napětí dojde
k porušení materiálu – přetrhne se, rozdrtí se
– v tahu, nebo v tlaku – u některých materiálů se mohou lišit
→ tab. str. 139
– křehké látky mají mez pevnosti blízko meze pruţnosti (sklo)
Strana 43
– dovolené napětí – nejvyšší přípustná hodnota n při deformaci tahem nebo tlakem.
Jeho hodnota je značně menší neţ mez pevnosti. Podíl meze
pevnosti a dovoleného napětí je součinitel (koeficient)
bezpečnosti.
Hookův zákon
Kdyţ na těleso začneme působit silou, prodlouţí se z původní délky l1 o délku l na délku l
l = l1 + l
l – prodlouţení → závisí na počáteční délce tělesa.
– relativní prodloužení – je to prodlouţení tělesa o původní délce 1 m.
Hookův zákon:
Normálové napětí je přímo úměrné relativnímu prodloužení.
E je modul pružnosti (tab. str. 139) – je to normálové napětí, které by v předmětu bylo, kdyţ
by se prodlouţilo o svoji délku.
Kapaliny
Kapaliny mají stálý objem, ale uţ ne tvar.
Kapaliny tvoří přechod mezi úplně uspořádanými pevnými látkami a neuspořádanými plyny.
Uspořádání kapalin je krátkodosahové, podobné amorfním látkám. Molekuly kapalin se po
krátký časový úsek pohybují v kmitech kolem jedné rovnováţné polohy, ale mají takovou
kinetickou energii, ţe z této rovnováţné polohy uniknou a zaujmou jinou polohu. Zahřátí
kapaliny se projeví zvýšením kinetické energie molekul a tím kratším intervalem, ve kterém
setrvávají kolem jedné rovnováţné polohy. My to rozeznáme zvýšením tekutosti (např. med
za pokojové teploty teče ze lţičky velmi pomalu, při ohřátí asi jako sirup). Molekuly kapaliny
na sebe vzájemně působí přitaţlivými silami. Tyto síly mají vliv na vlastnosti kapaliny.
Volný povrch kapaliny se chová jako pružná blána (kapky na okně, kapka u kohoutku → je
to, jako by se nafukoval balónek). Je to způsobeno vzájemným silovým působením molekul.
Kolem kaţdé molekuly je silové pole. V poloměru rm je
velikost tohoto silového působení ještě patrná.
Kdyţ je celé kulové silové pole dané molekuly uvnitř
Strana 44
kapaliny, je výslednice přitažlivých sil, kterými ostatní molekuly v kapalině působí na danou
molekulu, nulová.
Ovšem jiná situace nastane, kdyţ je vzdálenost molekuly od volné povrchu kapaliny menší
neţ rm. Molekuly plynu, které působí na danou molekulu uţ nevyvolají takovou přitaţlivou
sílu jako molekuly kapaliny, proto výslednice sil působí dovnitř kapaliny.
Vrstva molekul, které mají vzdálenost od volného povrchu kapaliny vzdálenost menší neţ rm,
se nazývá povrchová vrstva kapaliny.
Na kaţdou molekulu leţící v povrchové vrstvě kapaliny působí sousední molekuly výslednou
přitaţlivou silou, která má směr dovnitř kapaliny. Volný povrch je kolmý na směr této síly.
Při posunutí molekuly z vnitřku kapaliny do povrchové vrstvy je nutno vykonat práci
k překonání této síly. Molekuly povrchové vrstvy mají větší energii neţ ostatní molekuly.
Celá povrchová vrstva má povrchovou energii – jedna ze sloţek vnitřní energie kapaliny.
Kapalina má snahu mít co nejmenší energii, proto se snaţí mít i nejmenší energii povrchovou.
Proto se snaţí mít při daném objemu co nejmenší povrch. Pokud bychom porovnali povrch
těles o stejném objemu, zjistili bychom, ţe nejmenší povrch vzhlede k objemu má koule.
Proto se i kapalina snaţí vytvořit kulovitý tvar. Takový tvar by měla, kdyby na ni nepůsobily
vůbec ţádné síly. Na Zemi ale působí tíha, proto kapaliny zaujímají kapkovitý tvar.
Kdyţ chceme zvětšit velikost povrchu kapaliny o S, musíme dodat přírůstek povrchové
energie E, kterou musíme dodat molekulám, které se staly molekulami povrchové vrstvy
kapaliny.
Veličina, která charakterizuje závislost povrchové energie kapaliny na jejím povrchu je
povrchové napětí
[ ] = J m–2 = N m–1
Povrchové napětí závisí na kapalině, na látce nad volným povrchem, na
teplotě kapaliny.
Kdyţ vytvoříme blánu z mýdlového roztoku v drátěném rámečku, jehoţ
jedna strana je pohyblivá, posune blána samovolně pohyblivou stranu o
x. Při tom na stranu působí oba povrchy (horní i dolní) silou F. Vykoná
se práce W = 2 F x a zároveň se plocha blány zmenší o plochu
S = 2 l x (opět se zmenší horní i dolní povrchová vrstva), kde l je délka pohyblivé strany
Strana 45
Jevy na rozhraní pevného tělesa a kapaliny
Nalijeme-li kapalinu do nádoby, u hladiny na sebe budou
vzájemně působit molekuly stěny nádoby, molekuly plynu
nad hladinou a molekuly kapaliny. Nádoba působí silou F1,
kapalina silou F2 a plyn silou F3, která je vzhledem k druhým dvěma silám zanedbatelná.
Výslednice sil určuje sklon hladiny, která je kolmá na povrchovou sílu. Mohou nastat dva
případy:
Síla směřuje do nádoby – kapalina smáčí stěnu nádoby, tzn. u stěny se vytvoří meniskus,
malý zdvih hladiny – např. voda. Kapalina vytváří dutý povrch.
Síla směřuje do kapaliny – kapalina nesmáčí stěnu nádoby –
např. rtuť, kapalina vytváří vypuklý povrch.
Hladina svírá se stěnou nádoby stykový úhel . Pro 0 < < /2
rad kapalina smáčí, pro /2 < < rad nesmáčí. Voda má =
8°, rtuť 128°.
Je-li = 0 rad, kapalina dokonale smáčí stěny, pro /2 je povrch kapaliny nezakřivený, pro
kapalina dokonale nesmáčí.
Ponoříme-li trubici s velmi malým vnitřním průměrem (kapiláru – r < 1 mm) svisle do
kapaliny, vytvoří se v ní u kapalin smáčejících dutý kulový vrchlík nad hladinou kapaliny –
kapilární elevace; u kapalin nesmáčejících se vytvoří vypuklý kulový vrchlík níže neţ je
hladina okolní kapaliny – kapilární deprese.
Při kapilární elevaci vystoupá kapalina do takové výšky, ve které bude povrchová a tíhová
síla kapaliny v rovnováze.
l je obvod hladiny v kapiláře, V je objem kapaliny v kapiláře.
Z těchto vzorců lze určit povrchové napětí kapaliny nebo určit, jak vysoko by kapalina
vystoupala.
Strana 46
Kapilární jevy mají velký praktický význam. Na kapilární elevaci je zaloţena výţiva rostlin –
voda s ţivinami vzlíná kmenem. Kapilární elevací vzlíná petrolej knotem, ale také vlhnou
stěny podmáčených domů.
Plyny
Plyn nezachovává ani tvar ani objem. Molekuly plynu mají značnou kinetickou energii, létají
volně prostorem, s jinými molekulami na sebe působí jen při náhodných srážkách nebo
blízkých průletech.
Při odvozování vlastností se skutečný plyn nahrazuje ideálním plynem, který má tyto
vlastnosti:
1. Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul od
sebe zanedbatelně malé.
2. Molekuly ideálního plynu mimo vzájemné srážky na sebe navzájem nepůsobí.
3. Vzájemné srážky molekul ideálního plynu a srážky těchto molekul se stěnou nádoby
jsou dokonale pružné.
Rychlost, kterou se pohybují molekuly v plynu není stejná u všech molekul. Proto se musí
najít taková rychlost, jakou by měly molekuly plynu o dané vnitřní energii, kdyby měly
všechny stejnou rychlost.
m0 je hmotnost kaţdé molekuly plynu, v1, v2, …, vn jsou rychlosti jednotlivých molekul
{m0 lze určit:
mu je hmotnostní jednotka – hmotnost 1/12 atomu uhlíku C 12. Mr je relativní molekulová
hmotnost – získá se součtem relativních atomových hmotností prvků z periodické soustavy
prvků.}
Rychlost, kterou by všechny molekuly měly, kdyby měly všechny tuto rychlost a stejnou
kinetickou energii jako ve skutečnosti, je kvadratická rychlost vk.
Druhá mocnina střední kvadratické energie je aritmetický průměr druhých mocnin rychlostí
všech molekul
Strana 47
Energie jedné molekuly se střední kvadratickou rychlostí je střední kinetická energie
k je Boltzmannova konstanta k = 1,38 10–23 J K–1
Střední kinetická energie, kterou mají molekuly plynu, je přímo úměrná termodynamické
teplotě plynu.
Tlak plynu není stálý, ale stále se pohybuje kolem určité střední hodnoty – tento stav se
nazývá fluktuace tlaku. Střední hodnota tlaku je
tlak plynu je přímo úměrný hustotě molekul NV, hmotnosti molekul m0 a druhé mocnině jejich
střední kvadratické rychlosti. Pro hustotu molekul platí NV = N/V N je počet molekul, V je
objem.
{ počet molekul se určí jako součin látkového mnoţství n a Avogadrovy konstanty NA
N = n NA}
Plyn, který je v rovnovážném stavu, lze charakterizovat stavovými veličinami: termodynamickou teplotou T, tlakem p, objemem V a počtem molekul N (popř. látkovým
množstvím n nebo hmotností plynu m). rovnice, který vyjadřuje vztah mezi těmito
veličinami, se nazývá stavová rovnice.
Ze vztahu pro střední kvadratickou rychlost a pro tlak odvodíme stavovou rovnici:
p V=N k T
Kdyţ vyjádříme počet molekul N = n NA, můţeme nahradit součin Boltzmannovy a
Avogadrovy konstanty jednou konstantou → molární plynová konstanta R = NA k = 8,314
J K–1 mol–1
p V=n R T
Látkové mnoţství lze určit podílem hmotnosti plynu m v gramech a molární hmotnosti plynu
Mm (stejná hodnota jako molekulová relativní hmotnost Mr).
Strana 48
Vzdálenost, kterou plyny urazí mezi dvěma sráţkami – volná dráha. Střední volná dráha –
aritmetický průměr volných drah všech molekul.
Strana 49
8. MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA
1. KINETICKÁ TEORIE LÁTEK
2. VNITŘNÍ ENERGIE
3. TERMODYNAMICKÝ STAV (STAVOVÉ VELIČINY)
4. TEPLOTA
5. TERMODYNAMICKÝ DĚJ
6. KALORIMETRICKÁ ROVNICE
7. TERMODYNAMICKÝ ZÁKON
8. IZOTERMICKÝ DĚJ
9. IZOCHORICKÝ DĚJ
10. IZOBARICKÝ DĚJ
11. ADIABATICKÝ DĚJ
12. PV DIAGRAM
13. KRUHOVÝ DĚJ
14. TERMODYNAMICKÝ ZÁKON
15. TEPLOTNÍ ROZTAŢNOST KAPALIN A PEVNÝCH LÁTEK
Molekulová fyzika a termika studují vlastnosti látek. Termika se zabývá měřením teploty a
tepla a tepelnými ději, molekulová fyzika silami mezi částicemi a strukturou látek.
Vlastnosti látek můţeme pozorovat a popisovat dvěma způsoby:
1) Termodynamicky – popis z makroskopického hlediska a nebereme v úvahu částicové
sloţení látek. Pracujeme s veličinami, které lze experimentálně změřit nebo z měřených
veličin odvodit.
2) Statisticky – kaţdé těleso se zkoumá jako soubor neustále se pohybujících částic. Zákony,
ke kterým se dospěje, mají statistický charakter. Popis z hlediska mikrosvěta → statistická
fyzika.
Zkoumané těleso nebo soustavu těles nazýváme termodynamická soustava.
Kinetická teorie látek
1) Látky kteréhokoli skupenství se skládají z částic (atomů, molekul, iontů) o rozměrech
řádově 10–10 m. Struktura látky je tedy nespojitá – diskrétní.
2) Částice se v látkách neustále a neuspořádaně (chaoticky) pohybují. U tělesa v klidu se
jednotlivé částice pohybují tak, ţe v daném okamţiku nepřevládá ţádný směr pohybu, u
tělesa v pohybu se sice částice pohybují všemi směry, ale převládá pohyb ve směru pohybu
celého tělesa. Neustálý neuspořádaný pohyb částic v látkách je tepelný pohyb, o kterém
přesvědčuje difúze (samovolné pronikání částic jedné látky mezi částice druhé látky, jsouli tělesa z těchto látek uvedena do vzájemného styku – šíření vůně, ale i zápachu,
rozpouštění cukru), tlak plynu (způsoben sráţkami molekul plynu s částicemi stěny
nádoby) a Brownův pohyb (kdyţ nasypeme zrnka pylu na vodní hladinu, budou se po ní
Strana 50
neuspořádaně pohybovat, pohyb lze pozorovat pod mikroskopem; to je způsobeno nárazy
molekul vody na zrnka). Protoţe se částice pohybují, mají kinetickou energii.
3) Částice na sebe navzájem působí přitažlivými a odpudivými silami. Velikost těchto sil
závisí na vzdálenosti mezi částicemi. Kdyţ se k sobě přibliţují dva atomy, elektrickou
silou na sebe působí kladně nabitá jádra a záporně nabité obaly. Mezi atomy na sebe
zároveň působí gravitační síly. Síla, kterou na sebe působí, je při malých vzdálenostech
odpudivá, při větších je přitaţlivá.
V určité vzdálenosti r0 mezi dvěma částicemi je velikost síly, kterou na sebe navzájem
působí, nulová. V této vzdálenosti od sebe mají částice rovnovážnou polohu, kolem které
se pohybují.
Ve vzdálenosti r > r0 působí síla přitaţlivá, která zpočátku rychle roste, ale brzy dosáhne
maxima a s rostoucí vzdáleností se zmenšuje. Při větších vzdálenostech se k sobě nepřiblíţí
částice atomu tak výrazně, aby na sebe mohly působit odpudivě, proto se uţ atom ve
v svém působení jeví jako elektricky neutrální a částice, tedy i molekuly, se přitahují
gravitační silou.
Ve vzdálenosti r < r0 působí síla odpudivá, která při
nepatrném přiblíţení prudce vzroste. Kvůli tomuto
silovému působení se částice k sobě mohou přiblíţit, ale
za normálních okolností nikdy dotknout (to můţe nastat aţ
za teplot kolem 106 K); nemohou se dostat přes tzv.
potenciálový val – hranice, jak se mohou přiblíţit
molekuly – je to poloměr molekuly 10–10 m.
Z důvodu rozdílných sil částice kmitají kolem rovnováţné polohy – při přiblíţení se atomy
odpuzují, při vzdálení přitahují. Při velké vzdálenosti je síla jiţ zanedbatelně malá {tohle je
vyuţito ve vysvětlení povrchového napětí kapalin pro poloměr silového pole přitaţlivých
sil rm}.
Kaţdá částice je přitahována jen nejbliţšími částicemi ve svém okolí – pro kapaliny se
přitaţlivé působení projevuje asi do vzdálenosti 1 nm, přičemţ r0 vody je 0,3 nm.
Energie, kterou má částice kvůli své poloze vůči sousední pro působící sílu, je potenciální
energie.
Vnitřní energie
tělesa (soustavy) je součet celkové kinetické energie všech neuspořádaně se pohybujících
částic tělesa a celkové potenciální energie vzájemné polohy těchto částic.
{Částice pevných látek se pohybují jen málo kolem rovnováţného bodu, proto mají malou
kinetickou energii a v malé vzdálenosti od vychýlení získávají velkou potenciální energii
Ep >> Ek.
Strana 51
Částice kapalin uţ kmitají více a pohybují se i do jiných rovnováţných poloh, ale nemohou se
hodně vzdálit z těchto rovnováţných poloh Ep > Ek.
U částic plynu uţ se nemusí uvaţovat s rovnováţnou polohou, protoţe se pohybují ve velkých
vzdálenostech od ostatních částic a velkou rychlostí
Ep << Ek.}
Celková energie tělesa (soustavy) je součet její mechanické a vnitřní energie. Celková
energie soustavy se nemění. Ztráty způsobené třením jsou způsobeny přeměnou mechanické
energie na vnitřní energii.
Termodynamický stav
Těleso nebo termodynamická soustava se můţe nacházet v různých stavech – jiná struktura,
skupenství, tlak, objem, teplota. Stav soustavy charakterizují stavové veličiny – teplota T,
tlak p, objem V.
Při nějaké interakci (silovém působení, výměně energie) soustavy s okolím dochází ke
stavové změně soustavy, ději.
Kdyţ mezi soustavou a okolím nedochází k výměně energie ani výměně částic, je tato
soustava izolovaná soustava.
Kaţdá soustava, která je od určitého okamţiku v neměnných vnějších podmínkách, přejde
samovolně po určité době do rovnovážného stavu. V tomto stavu setrvává, pokud zůstanou
tyto podmínky zachovány. Při rovnováţném stavu se nemění hodnoty stavových veličin.
Kdyţ například vloţíme do mrazničky vodu, ze které chceme udělat led, předpokládáme, ţe
podmínky v mrazničce se nemění. Voda přechází do rovnováţného stavu pro podmínky
v mrazničce, a za stavu v ledničce se voda vyskytuje ve skupenství pevném – ledu. Po
zmrznutí vody a ochlazení ledu na teplotu okolí se uţ stav ledu nemění – led můţe
v mrazničce zůstat třeba půl roku a nijak se nezmění. Ale kdyţ otevřeme mrazničku, změní se
vnější podmínky, a změní se i rovnováţný stav ledu – můţe roztát.
Teplota
Všechna tělesa, která tvoří rovnovážnou soustavu, mají stejnou teplotu. Teplota je
fyzikální veličina, která charakterizuje termodynamický stav tělesa. Termodynamická
teplota T je jednou ze základních veličin soustavy SI.
[T] = K (kelvin); 0 K je teplota absolutní nuly (nemůže nikdy nastat), dále je teplotní stupnice
charakterizovaná teplotou trojného bodu vody – 273,16 K. Teplotní stupnice termodynamické
teploty nenabývá záporných hodnot.
1 K je teplota, která odpovídá 1/273,16 termodynamické teploty trojného bodu vody.
Strana 52
V praxi se setkáváme s Celsiovou teplotou t. Jednotka °C (stupeň Celsia) má stejnou velikost
jako kelvin, ale 0 °C odpovídá 273,15 K. 0 °C je teplota tání ledu za normálního tlaku
1013,25 hPa, 100 °C je teplota varu vody za normálního tlaku.
Změna teploty je stejná v obou stupnicích. T = t
Teplota se měří teploměrem, coţ je srovnávací těleso, u něhož známe jeho vlastnosti
v závislosti na teplotě (objem kapaliny – lihový, rtuťový teploměr; tlak plynu při stálém
objemu – plynový teploměr → nejpřesnější, má velký rozsah (kapaliny jen od teploty tání po
teplotu varu); změna délky v závislosti na teplotě – bimetalový teploměr; odpor – odporový
teploměr; při velmi vysokých teplotách se vyuţívá záření látky – pyrometr). Při měření
teploty je teploměr v rovnováţném stavu s tělesem, jehoţ teplotu měříme, proto musíme
čekat, neţ se dostane do rovnováţného stavu.
Vnitřní energie tělesa je přímo úměrná jeho termodynamické teplotě.
Termodynamický děj je kaţdá změna stavu soustavy – mění se stavové veličiny.
Vnitřní energie tělesa se značí U.
Kdyţ probíhá termodynamický děj, má soustava na jeho počátku vnitřní energii U1, při
konečném stavu vnitřní energii U2; děj charakterizuje změna vnitřní energie soustavy
U = U2 – U1.
Vnitřní energie se můţe změnit konáním práce nebo tepelnou výměnou.
Práci W můţe konat těleso působící na soustavu (W > 0 → práce se dodává soustavě) –
stlačování plynu, nebo práci vykonává soustava (W < 0 → práce se soustavě odebírá) – píst se
posune rozpínáním plynu. Práce vykonaná soustavou W je práce, kterou přijalo okolí
soustavy. Tzn. kdyţ soustava vykoná práci W , bude práce W odebraná soustavě → W = – W
Tepelná výměna je předávání vnitřní energie, aniţ by se konala práce. Těleso s vyšší teplotou
předává energii tělesu s niţší teplotou. Při tepelné výměně přejde mezi oběma tělesy teplo Q
– energie, kterou si vyměnila. Kdyţ dané těleso teplo přijme → Q > 0, kdyţ teplo předá →
Q < 0.
Velikost přijatého či odebraného tepla je přímo úměrná hmotnosti tělesa m a změně teploty
tělesa t, pokud se nemění skupenství látky.
Mnoţství tepla, které se musí danému tělesu dodat, aby se jeho teplota zvětšila o 1 K, je jeho
tepelná kapacita C. [C] = J K–1
Mnoţství tepla, které se musí dodat tělesu o hmotnosti 1 kg, aby se jeho teplota zvětšila o 1 K,
je jeho měrná tepelná kapacita c. [c] = J K–1 kg–1
Strana 53
Měrná tepelná kapacita závisí na látce. Měrné tepelné kapacity různých látek jsou v tab.
str.138, 152.
Teplo Q, které se musí dodat tělesu o hmotnosti m z látky o měrné teplené kapacitě c, aby se
ohřálo o teplotu t
Q=m c
t
Kalorimetrická rovnice
vyjadřuje zákon zachování energie při tepelné výměně. Tělesa na konci děje dosáhnou
rovnováţného stavu, tzn. mají stejnou teplotu
t2 > t1; t je výsledná teplota; ztráty se zanedbávají.
{Kalorimetrická rovnice pro led, který vloţíme do teplé vody:
}
K tepelné výměně můţe dojít:
a) Vedením – dojde k němu např. kdyţ zahříváme kovovou tyč na jednou konci a na druhém
nás brzy začne pálit. Různé látky vedou teplo různě. Výbornou tepelnou vodivost mají
kovy, proto kdyţ se dotkneme kovového tělesa, jeví se nám studené – teplo, které mu
dodáme, je rychle odvedeno od celého tělesa; naproti tomu při doteku špatně vodivé látky
se teplo nahromadí v okolí plochy, kde se dotýkáme. Proto se nám brzy nezdá studená
např. dřevěná ţidle. Velmi špatnou tepelnou vodivost má voda a plyny (také sypké a
pórovité látky, které mají uvnitř vzduch – peří, tkaniny, suché dřevo, cihly, skelná vata).
Látky špatně vodivé teplo se nazývají tepelné izolanty → pouţití ve stavebnictví.
b) Prouděním – Dojde k němu, zahříváme-li kapalinu nebo plyn zdola. Teplejší kapalina má
menší hustotu, proto stoupá vzhůru a přenáší teplo do chladnějších míst. Tohoto se vyuţívá
nejvíce u vaření.
c) Zářením – tepelná výměna pomocí tepelného elektromagnetického záření – infračervené
záření.
Strana 54
První termodynamický zákon
Celková změna vnitřní energie soustavy U se rovná součtu práce W vykonané okolními
tělesy nebo soustavou silovým působením a tepla Q přijatého z okolních těles nebo
odevzdaného okolním tělesům.
U=W+Q
Tepelné děje v plynech
{tady se to hodně prolíná se strukturou látek – strukturou plynů, neboj se to pouţít v obou
otázkách}
Termodynamický stav ideálního plynu {co je ideální plyn → měl(a) bys vysvětlit – pomocí
informací v otázkách o hydrostatice a hydrodynamice a o struktuře látek} popisuje stavová
rovnice {můţeš odvodit jako ve struktuře látek; kdyţ se zeptají, musíš.
Vnitřní energie plynu je celková kinetická energie všech molekul plynu
,
,
protoţe potenciální energii plynu lze zanedbat.}
p V=n R T
p je tlak plynu, V je jeho objem, n je látkové mnoţství plynu, R je molární plynová konstanta,
T termodynamická teplota plynu
U reálného plynu se musí počítat s tím, ţe molekuly ve skutečnosti mají svůj objem, proto se
musí udělat korekce pro tlak a objem → van der Waalsova rovnice
a, b jsou konstanty pro daný plyn
Při tepelných dějích se mění hodnoty stavových veličin.
Izotermický děj
Teplota se nemění → T = konst.
Strana 55
Ze stavové rovnice vyplyne →
p V = konst.
p1 V1 = p2 V2 → {zákon Boylův-Mariottův}
Z toho, že se nemění teplota, vyplývá, že se nemění ani vnitřní energie plynu.
U=0
Q=–W=W
Teplo přijaté ideálním plynem při izotermickém ději se rovná práci, kterou plyn při
tomto ději vykoná.
Izochorický děj
Objem se nemění → V = konst.
Ze stavové rovnice vyplyne →
{zákon Charlesův}
Nemění se objem plynu, proto je práce, kterou vykoná plyn, nulová.
U = QV
QV = m cV
T, cV je měrná tepelná kapacita plynu při stálém objemu
Teplo přijaté ideálním plynem při izochorickém ději se rovnu přírůstku jeho vnitřní
energie.
Izobarický děj
Tlak plynu se nemění → p = konst.
Ze stavové rovnice vyplyne →
Strana 56
{zákon Gay-Lussacův}
Zvýšíme-li teplotu ideálního plynu stálé hmotnosti izobaricky o stejnou hodnotu
děje izochorického, přijme plyn teplo
Qp = m cp
T jako u
T, cp je měrná tepelná kapacita plynu při stálém tlaku
U = Qp – W → plyn při izobarickém ději přijme teplo, jehoţ část se spotřebuje na zvýšení
vnitřní energie tělesa a část vykoná práci → aby plyn vyrovnal tlak, musí zvětšit svůj objem a
tím koná práci.
Protoţe se teplota při izobarickém ději zvýšila o stejnou teplotu jako u izochorického děje, je
změna vnitřní energie u obou dějů stejná. Teplo přijaté při izobarickém ději je ale větší,
protoţe se musí ještě vykonat práce při rozpínání plynu. Proto je i c p > cV.
Adiabatický děj
Při adiabatickém ději je teplo, které si předala soustava s okolím, nulové
Q=0
U=W
→ adiabaticky izolovaná soustava je taková soustava, u které nemůţe dojít k tepelné výměně
mezi ní a okolním prostředím, ale můţe dojít k silovému působení a tím ke konání práce.
Pro adiabatický děj platí Poissonův zákon:
p V = konst. →
;
pro určení teploty platí stavová rovnice a vztah z ní odvozený →
je Poissonova konstanta
;
> 1. Pro plyn s jednoatomovými molekulami
molekulami ≈ 7/5
Strana 57
≈ 5/3, pro plyn s dvouatomovými
pV DIAGRAM
Průběh tepelných dějů se zakresluje do pV diagramu. Teplotu lze určit z hodnot tlaku a
objemu.
Grafy stavu plynu v jednotlivých dějích se nazývají izoterma, izochora, izobara a adiabata.
Izoterma je křivka nepřímé úměrnosti, izochora je svislá přímka, izobara naopak vodorovná
přímka. Adiabata je křivka podobná izotermě, ale je
strmější.
Pomocí pV diagramu lze snadno určit práci, kterou
plyn vykoná.
Pokud vyvoláme izobarickou expanzi plynu ve válci
s pístem o průřezu S, má plyn počáteční objem V1 a
po celou dobu děje tlak p. Expanzí zvětší plyn svůj
objem na V2 a píst se posune o x. Na píst působí při
expanzi síla F.
W=F
x=p S
x = p (V2 – V1) = p
V
Kdyţ si rozdělíme jakýkoli děj na velmi malé změny objemu dV, lze celkovou vykonanou
práci určit jako obsah plochy pod grafem závislosti tlaku na objemu.
,
kde p = f(V) je závislost tlaku na objemu.
Kruhový děj
Kruhový (cyklický) děj je děj, při kterém se látka vrátí do výchozího stavu. V pV diagramu je
znázorněn uzavřenou křivkou. Na principu kruhového děje pracují tepelné stroje – motory,
parní stroj.
Práce vykonaná plynem při kruhovém ději vyznačuje horní křivka
(A1B), práci, kterou jsme plynu museli dodat, aby se vrátil do
původního stavu vyznačuje spodní křivka (B2A). Užitečná práce
během pracovního cyklu je obsah uzavřené křivky v pV diagramu.
Ideální kruhový děj by byl asi doslova kruhový, další idealizovaný děj
by byl z izochorických a izobarických dějů. Ty však nejdou realizovat
technicky. Proto je nejuţívanější Carnotův cyklus – z adiabatických a izotermických dějů.
(Podívej se v kostce na strany 35, 36)
Křivka na obrázku 47: AB – izotermická expanze, BC – adiabatická expanze, CD –
izotermická komprese, DA – adiabatická komprese.
Strana 58
Při jednotlivých částech kruhového děje se plyn ohřívá nebo ochlazuje.
Kaţdý tepelný stroj má dvě části – ohřívač (dodává teplo Q1, ohřívá
plyn) a chladič (přijímá teplo Q2, ochlazuje plyn). Chladič má vţdy
teplotu menší neţ ohřívač.
Pro teoretickou účinnost kruhového děje platí
Q1 je teplo plynu dodané, Q2 teplo plynu odebrané. T1 je nejvyšší teplota v cyklu, T2 je
nejniţší teplota cyklu.
Reálná účinnost tepelných strojů je ještě menší.
Kvůli tomu, ţe pracuje v malém rozsahu teplot, má parní stroj nízkou účinnost.
Druhý termodynamický zákon
Není možné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo od
určitého tělesa (ohřívače) a vykonával stejně velkou práci. Tzn. nelze sestrojit perpetuum
mobile druhého druhu (termodynamické; prvního druhu je mechanické).
Není možné, aby při tepelné výměně těleso o vyšší teplotě přijímalo teplo ze studenějšího
tělesa.
Tomuto neodpírá lednička, kde se konáním práce zmenšuje teplota a teplo se odvádí.
Teplotní roztažnost kapalin a pevných látek
Nejen plyny, ale i pevné látky a kapaliny reagují na zvětšení teploty zvětšením vnitřní energie
a tím zvětšením energie pohybu molekul. To se projeví tím, ţe molekuly mají větší rozkmit
kolem rovnováţné polohy. Kdyţ tedy molekuly mají větší rozkmit, jsou celkové rozměry
tělesa také větší.
Kdyţ těleso o délce l0 ohřejeme o teplotu t, bude jeho výsledná délka:
l = l 0 + l = l0 + l0
t = l0 (1 +
l = l0
t)
t
je součinitel teplotní délkové roztažnosti pevných látek (tab. str. 131) [ ] = K–1
Strana 59
Pro plošnou roztaţnost platí:
S = a b = [a0 (1 +
t)] [b0 (1 +
S = a0 b0 (1 + 2
t+
2
t)] = a0 b0 (1 +
t)2
t2)
je velmi malé číslo – řádově tisíciny, proto druhou mocninu můţeme zanedbat.
S = a0 b0 (1 + 2
t) = S0 (1 + 2
t)
Pro objemovou roztaţnost platí:
V = a b c = [a0 (1 +
V = a0 b0 c0 (1 +
V = a0 b0 c0 (1 + 3
t)] [b0 (1 +
t)] [c0 (1 +
t)]
t)3
t+3
2
t2 +
3
t3)
Druhou a třetí mocninu můţeme opět zanedbat
V = a0 b0 c0 (1 + 3
=3
t) = V0 (1 + 3
t)
je součinitel teplotní objemové roztažnosti pevných látek
Stejně tak roste i objem kapalin.
V = V0 (1 +
t)
je součinitel teplotní objemové roztažnosti kapalin (tab. str. 149)
Objem vody při zahřívání z 0 °C nejprve klesá, aţ od 3,98 °C začne růst → anomálie vody;
umoţňuje přeţít rybám přes zimu.
Strana 60
9. SKUPENSKÉ PŘEMĚNY
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
TÁNÍ
TUHNUTÍ
SUBLIMACE A DESUBLIMACE
VYPAŘOVÁNÍ, VAR A KAPALNĚNÍ
SYTÁ PÁRA
FÁZOVÝ DIAGRAM
VODNÍ PÁRA V ATMOSFÉŘE
Skupenství je stav tělesa z termodynamického hlediska
Skupenství rozeznáváme:
1. Pevné
– potenciální energie molekul je značně větší neţ jejich kinetická energie, proto se molekuly
pohybují jen v blízkosti jednoho bodu, nemohou se vzájemně vyměňovat.
– mají molekuly uspořádány v krystalické mříţce – pevná struktura, v níţ se pravidelně
opakuje geometrické uspořádání atomů.
– zachovávají tvar a objem
– pevné skupenství vody je led
2. Kapalné
– potenciální energie molekul je trochu větší neţ jejich kinetická energie, proto se molekuly
mohou pohybovat a vzájemně se po sobě smýkat, ale nemohou se odpoutat
– nemají stálý tvar, ale zachovávají stálý objem
– kapalné skupenství vody je voda – kapalina
3. Plynné
– potenciální energie uţ je menší neţ kinetická energie, proto se molekuly pohybují volně
prostorem, dokud nenarazí na jinou molekulu
– nemají stálý tvar ani objem
– plynné skupenství vody jsou vodní páry
Fyzikální děj, při kterém se mění skupenství látky, se nazývá změna skupenství.
Strana 61
Tání
Kdyţ zahříváme těleso z pevné látky, při dosaţení teploty tání tt se přestane zvyšovat teplota
a pevná látka se začne přeměňovat na kapalinu stejné teploty. Kdyţ pevná látka taje, přijímá
teplo a zvětšuje se kinetická energie molekul. Částice zvětšují vzdálenosti od bodů, kolem
kterých kmitají. Při dostatečné rychlosti molekul se narušuje vazba mezi částicemi,
krystalická mříţka se bourá. Během tání látka přijímá teplo, které se nazývá skupenské teplo
tání Lt. Skupenské teplo tání vztaţené na jeden kilogram je měrné skupenské teplo tání lt
Měrné skupenské teplo tání je teplo (energie), která se musí dodat jednomu kilogramu pevné
látky, aby se rozpustila v kapalinu téţe teploty. [lt] = J kg–1
Měrná skupenská tepla tání různých látek jsou v tabulkách na str. 152
Tuhnutí
Kdyţ ochlazujeme kapalinu, mění se při teplotě tuhnutí
v pevnou látku téţe teploty. Teplota tuhnutí je rovna teplotě
tání.
Při tuhnutí nevzniká pevné skupenství okamţitě. Při dosaţení
teploty tuhnutí se začnou v kapalině vytvářet krystalizační jádra. K nim se připojují a
pravidelně uspořádávají další částice látky. V tavenině tak vzniká při krystalizaci soustava
volně se pohybujících krystalků nepravidelného tvaru. V okamţiku, kdy všechna látka ztuhne,
se krystalky vzájemně dotýkají a vytvářejí zrna. Z několika krystalizačních jader vznikne
polykrystalická látka. Kdyţ je krystalické jádro jen jedno, připojují se postupně všechny
částice látky a vznikne monokrystal. Vzniku monokrystalu se dosahuje tím, ţe do tuhnoucí
taveniny se hned od začátku ponoří malý monokrystal, aby jej částice obalovaly.
Monokrystaly mají široké vyuţití, protoţe z monokrystalů křemíku se vyrábějí polovodičové
součástky od diod a tranzistorů do rádií až po procesory počítačů. Při tuhnutí kapalina předá
okolí skupenské teplo tuhnutí, vztaţené na jeden kilogram – měrné skupenské teplo
tuhnutí, která jsou stejná jako skupenské teplo tání a měrné skupenské teplo tání.
Látky při tání nebo tuhnutí mění svůj objem. Většinou je objem pevné látky menší neţ objem
kapaliny, protoţe molekuly uspořádané v krystalické mříţce zabírají menší objem neţ
neuspořádané. Takové látky tuhnou ode dna.
Ale některé látky tvoří výjimku. Nejběţnější z nich je voda. Led má větší objem než voda,
proto se drţí u hladiny a pak umoţňuje izolaci vody pod ním, takţe nezamrzne celý rybník a
vodní organismy přečkají zimu. Led ale také způsobuje narušování skal, praskání zdí, potrubí
apod.
Strana 62
Kdyţ zvýšíme tlak na pevnou látku, zmenší se teplota tání. To lze dokázat tím,
ţe necháme drát projít ledovým kvádrem. Drát zatíţíme závaţími, která
pověsíme na oba jeho konce. Tím vyvoláme velký tlak. Led pod drátem
roztaje, voda vniká nad drát, kde opět tuhne, protoţe uţ tam není takový tlak.
Drát pronikne ledem, aniţ by ho rozdělil. Bruslení umoţňuje tenká vrstva vody, která je na
ledu pod bruslí. Ta však není způsobena jen zvýšeným tlakem, ale také třením.
Sublimace a desublimace
Sublimace je přeměna pevné látky přímo ve skupenství plynné a desublimace je přeměna
látky ve skupenství plynném na skupenství pevné.
Za normálního tlaku kolem 1000 hPa sublimují např. jod, suchý led (pevný CO2), ale i led
nebo sníh. Sublimují také pevné látky, které voní nebo páchnou (naftalen).
Při sublimaci se pevné látce musí dodat skupenské teplo sublimace Ls, vztaţené na jeden
kilogram měrné skupenské teplo sublimace ls.
Desublimace je přeměna látky ze skupenství plynného na skupenství pevné. Příkladem je
například vznik krystalků jodu z jodových par.
Vypařování, var a kapalnění
Vypařování je přeměna kapaliny v páru. Vypařování probíhá na volném povrchu
kapaliny za každé teploty. Rychlost, kterou se kapalina vypařuje, závisí na látce (líh se
vypařuje rychleji neţ voda), na teplotě kapaliny (voda se vypaří rychleji v létě neţ pozdě na
podzim, kdy je teplota kolem nuly), na ploše volného povrchu (rychleji se vypaří litr vody,
kdyţ ho rozlijeme po zemi neţ kdyţ ho necháme ve sklenici) a na mnoţství par nad volným
povrchem kapaliny (z tohoto důvodu se nevypaří všechna kapalina v uzavřené nádobě; po
dosaţení určitého mnoţství par se uţ látka dál nevypařuje → vypařování lze zvýšit
odsáváním, foukáním, větrem).
Při vypařování získávají molekuly na povrchu kapaliny kinetickou energii, která
je větší neţ potenciální, takţe překonají síly, které je poutají k ostatním
molekulám a uniknou do volného prostoru na kapalinou a vytvoří páru. Pára patří
do plynného skupenství látky, ale má jiné vlastnosti neţ plyn. Kdyţ je volný
povrch kapaliny ve styku se vzduchem, uniknou částice a rozptýlí se ve vzduchu. Některé
molekuly se opět vracejí do kapaliny, proto se z uzavřené nádoby nevypaří všechna kapalina.
Kdyţ kapalinu zahříváme, při dosaţení určité teploty se pára začne tvořit po celém
objemu kapaliny, a bubliny stoupají k volnému povrchu. Tento děj se nazývá
var. Teplota tv, při které kapalina začne vřít, je teplota varu. Teplota varu je
závislá na vnějším tlaku. S rostoucím tlakem zvětšuje (→ Papinův hrnec – je tam
Strana 63
vyšší tlak, proto voda vře aţ při asi 110 °C; naopak při sníţeném tlaku vře voda při mnohem
niţší teplotě → výroba sirupů, krystalového cukru)
Teplo, které musíme kapalině dodat, aby se přeměnila na páru stejné teploty a tlaku, se
nazývá skupenské teplo varu Lv, vztaţené na jeden kilogram měrné skupenské teplo varu
lv (→ tab. 152)
Při vypařování se musí molekulám, které se uvolňují z kapaliny, dodat kinetická energie –
skupenské teplo vypařování –, ale při tom látce nedodáváme ţádné teplo zvnějšku. Při
vypařování se sniţuje teplota kapaliny toho se vyuţívá pro konstrukci chladniček.
Obrácený děj k vypařování a varu je kapalnění (kondenzace). Při tomto ději se pára
v důsledku zmenšování svého objemu nebo sníţení teploty přemění na kapalinu. Při kapalnění
se uvolní skupenské teplo kondenzační, vztaţeno na kilogram měrné skupenské teplo
kondenzační. Je stejně velké jako skupenské teplo varu a měrné skupenské teplo varu.
Sytá pára
Kdyţ je kapalina v uzavřené nádobě, začne se vypařovat. Na začátku tohoto děje se vypaří víc
molekul, neţ se do kapaliny vrátí, ale kdyţ se stav ustálí, bude z kapaliny unikat a do kapaliny
se vracet stejné množství molekul. Soustava kapaliny a par je v rovnováţném stavu.
Sytá pára je pára, která je v rovnovážném stavu se svou kapalinou.
U sytých par se vždy nachází kapalina. Dokud se všechna kapalina
nevypaří, nemůţe být pára dál ohřívána.
Tlak syté páry nezávisí při stálé teplotě na objemu páry.
Tlak syté páry nad kapalinou s rostoucí teplotou roste.
Strana 64
Fázový diagram
To, v jakém skupenství se látka nachází, závisí na jeho stavu. Termodynamický stav popisují
stavové veličiny – tlak p a teplota T. Proto se skupenství zakresluje do diagramu, kde na ose
x je teplota a na ose y tlak → pT diagram, fázový diagram.
Fázový diagram je rozdělen třemi křivkami na tři plochy. Kaţdá plocha znázorňuje jednotlivá
skupenství → pevné (I), kapalné (II), plynné (III). Na rozhraní mezi jednotlivými plochami
jsou křivky:
Mezi I a II – křivka tání kt – při teplotě a tlaku, který jí odpovídá, je pevné a kapalné
skupenství pohromadě. Tato křivka je závislostí teploty tání na vnějším tlaku.
Mezi II a III – křivka sytých par kp – při této teplotě a tlaku se vyskytují syté páry. Je
závislost tlaku syté páry na teplotě.
Mezi I a III – sublimační křivka ks – kaţdý bod této křivky znázorňuje stav látky, při kterém
existuje vedle sebe v rovnováţném stavu pevná látka a její sytá pára.
Fázový diagram má dva významné body
Trojný bod T (A) – protínají se v něm všechny tři křivky. Při této teplotě a tlaku se vyskytuje
látka ve všech třech skupenstvích pohromadě – vyskytují se pevná látka, kapalina i sytá pára
pohromadě – významný teplotní bod → trojný bod vody s absolutní nulou určuje teplotní
stupnici → T = 273,16 K = 0,01 °C při tlaku asi 0,61 kPa.
Kritický bod K – končí jím křivka sytých par. Významná je kritická teplota TK. Při vyšších
teplotách se uţ nevyskytuje kapalina. Mezi kapalinou a plynem zmizí rozhraní a látka se stane
stejnorodou.
Plocha I znázorňuje pevnou látku, plocha II kapalinu a plocha III přehřátou páru. Přehřátá
pára se uţ nevyskytuje spolu s kapalinou. Má niţší tlak a hustotu neţ sytá pára téţe teploty.
Vzniknout ze syté páry můţe zvětšením objemu bez přítomnosti kapaliny nebo zahříváním
také bez přítomnosti kapaliny.
Plyn se vyskytuje při teplotách vyšších neţ je kritická teplota. Při niţších teplotách se
vyskytuje jen sytá nebo přehřátá pára, které mají podstatně jiné vlastnosti neţ ideální plyn.
Strana 65
Vodní pára v atmosféře
Ve spodní vrstvě atmosféry se vyskytuje vodní pára, která se odpařuje z ploch moří, řek, jezer
a z vody obsaţené v půdě a organismech. Mnoţství vodní páry v atmosféře se mění podle
atmosférických podmínek – závisí na denní době, roční době, na místě pozorování.
Míru vodní páry ve vzduchu popisuje vlhkost vzduchu
– absolutní
– mnoţství vodní páry ve vzduchu
– absolutní vlhkost vzduchu
objemu V. [ ] = kg m–3
je hmotnost m vodní páry obsaţené ve vzduchu o
Vodní pára ve vzduchu je obvykle pára přehřátá. Kdyţ se s poklesem teploty stane sytou,
dosáhne nejvyšší moţné vlhkosti vzduchu m při dané teplotě. Při dalším ochlazování začne
pára kapalnět → mlha, sráţky.
– relativní – tvoření vodních sráţek a vypařování vody nezávisí absolutní vlhkostí, ale na
poměru k vlhkosti sytých par
– p je tlak vodní páry, ps je tlak syté vodní páry za téţe teploty
– při rel. vlhkosti 100 % se páry sráţí a tvoří mlhu.
– 0 % má suchý vzduch
– nejvhodnější vlhkost je 50 – 70 %
– měří se vlhkoměrem
– vlasový – odmaštěný lidský vlas mění svou délku podle vlhkosti vzduchu
Rosný bod tr je teplota, na kterou by bylo třeba ochladit vzduch, aby se vodní pára stala sytou
vodní párou. Při dalším sníţení teploty pára zkapalní → vznik rosy, mlhy, při teplotách pod 0
°C jinovatky, sněhu.
Strana 66
10. KMITAVÝ POHYB
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
KINEMATIKA KMITAVÉHO POHYBU
RYCHLOST A ZRYCHLENÍ HARMONICKÉHO POHYBU
FÁZORY A FÁZOROVÝ DIAGRAM
SLOŢENÉ KMITÁNÍ
DYNAMIKA KMITAVÉHO POHYBU
KYVADLO
PŘEMĚNY ENERGIE V MECHANICKÉM OSCILÁTORU
VLASTNÍ A NUCENÉ KMITÁNÍ
Kmitavý pohyb je takový pohyb, kdy se těleso nebo hmotný bod pohybuje po úsečce nebo kruhovém
oblouku kolem rovnovážné polohy. Jestliže rovnovážnou polohou prochází v pravidelných časových
intervalech, koná periodický kmitavý pohyb. Takový pohyb vykonává např. těleso zavěšené na
pružině, písty v motoru apod.
Rovnovážná poloha je taková poloha, kde má těleso nejmenší potenciální energii. Po skončení
pohybu těleso zůstává v rovnovážné poloze, dokud na něj nezačne působit vnější síla.
Zařízení, které kmitá bez vnějšího působení je mechanický oscilátor. Mechanický
oscilátor může být závaží zavěšené na pružině, ustalující se hladina.
Podobně kmitá i kyvadlo. Kyvadlo je těleso zavěšené nad těžištěm, které kmitá
kolem své rovnovážné polohy po kruhovém oblouku, jehož středem je osa, která
prochází závěsem.
Kinematika kmitavého pohybu
Základní veličina, která popisuje periodické pohyby je perioda T. Je to čas, po kterém se periodický
pohyb opakuje. [T] = s
Počet opakování za jednotku času je frekvence (kmitočet) f. [f] = s–1 = Hz (hertz)
Nejjednodušší kmitavý pohyb je harmonický pohyb. Je to takový pohyb, kdy je okamžitá výchylka
z rovnovážné polohy závislá na funkci sinus. Grafem výchylky harmonického pohybu v závislosti na
čase je sinusoida. Harmonický kmitavý pohyb je pravoúhlý průmět rovnoměrného pohybu po
kružnici. Rovnovážná poloha je ve středu kružnice.
Strana 67
Při pohybu mechanického oscilátoru se okamžitá výchylka y periodicky mění a vzhledem
k rovnovážné poloze nabývá kladných i záporných hodnot. V určitých časech dosahuje y největší
kladné, popř. záporné hodnoty. Absolutní hodnota největší výchylky je amplituda výchylky ym.
Když necháme obíhat hmotný bod po obvodu kružnice, jejíž střed umístíme do počátku soustavy
souřadnic, jeho polohu popisuje vektor r, který má počáteční bod ve středu kružnice a koncový
v hmotném bodě. Okamžitá výchylka y je pak průmět vektoru r do osy y.
Když hmotný bod urazí na kružnici úhel od osy x, platí pro y:
Úhel ([ + = rad) se nazývá fáze kmitavého pohybu a určuje v každém
okamžiku jednoznačně okamžitou výchylku. Platí pro něj:
,
kde
je úhlová frekvence. Je to úhel, který hmotný bod urazí za jednotku času.
[ ] = rad s–1
Když vektor r leží v ose y, určuje největší výchylku hmotného bodu z rovnovážné polohy. Odpovídá
tedy amplitudě výchylky: r = ym
Pro okamžitou výchylku platí vztah:
Popisuje okamžitou výchylku kmitavého pohybu tělesa, které se v počátečním okamžiku nachází
v rovnovážné poloze.
Strana 68
Rychlost a zrychlení harmonického pohybu
Rychlost harmonického pohybu je změna výchylky za čas
Z uvedeného vztahu vyplývá, že rychlost je derivace okamžité výchylky
podle času
Rychlost harmonického pohybu bude největší v rovnovážné poloze, v amplitudě výchylky bude
nulová. Největší rychlost harmonického pohybu je amplituda rychlostí vm
vm =
ym
Podobně zrychlení harmonického pohybuj je změna rychlosti za čas
Zrychlení je derivace rychlosti podle času
Zrychlení harmonického pohybu směřuje proti výchylce, největší je v amplitudě, nulové v rovnovážné
poloze. Zrychlení harmonického pohybu je přímo úměrné okamžité výchylce a v každém okamžiku
má opačný směr. Největší zrychlení harmonického pohybu je amplituda zrychlení am
am =
2
ym
Fázory a fázový diagram
Když harmonický pohyb nezačíná v rovnovážné
poloze, musíme uvažovat, že v čase t = 0 už
hmotný bod urazil úhel 0. 0 je počáteční fáze
kmitavého pohybu. Pro okamžitou výchylku
kmitavého pohybu s počáteční fází bude platit
Strana 69
Pro znázornění počáteční fáze se používá fázorový diagram, kde se využívá souvislosti mezi
rovnoměrným pohybem po kružnici a harmonickým pohybem. Fázorový diagram má význam hlavně
pro skládání kmitů. Základní vlastnosti harmonického pohybu – amplitudu
výchylky a počáteční fázi – zobrazí fázor – vektor s počátkem ve středu
diagramu, jeho délka odpovídá amplitudě, úhel mezi ním a osou x počáteční
fázi.
Při srovnávání dvou harmonických pohybů je důležitý jejich fázový rozdíl
Je to posun, který je mezi dvěma harmonickými pohyby.
=
01
a
02
02
–
.
01
jsou počáteční fáze obou pohybů.
Fázový rozdíl výchylky a rychlosti je /2 rad a výchylky a zrychlení
Je-li fázový rozdíl dvou harmonických pohybů 2 k
opačnou fázi.
rad.
rad, mají pohyby stejnou fázi a pro (2 k+1)
rad
Složené kmitání
Když spojíme dva oscilátory vláknem, jehož střed zvýrazníme, a rozkmitáme oscilátory, uvidíme, že i
střed vlákna kmitá. Jeho kmity odpovídají pohybu vzniklému složením kmitů obou oscilátorů. Vzniká
složené kmitání. Stejně jako pro ostatní pohyby i pro kmitání platí princip superpozice:
Jestliže hmotný bod koná současně několik harmonických kmitavých pohybů, téhož směru
s okamžitými výchylkami y1, y2, …, yk, je okamžitá výchylka y výsledného kmitání
y = y 1 + y2 + … + y k
Okamžité výchylky mohou mít kladnou i zápornou
hodnotu.
Skládají-li se harmonické pohyby se stejnou
frekvencí, vznikne harmonický pohyb se stejnou
frekvencí. U takového skládání se musí uvažovat
jen s amplitudou a počáteční fází. Tyto veličiny se
zobrazují fázory, proto je výhodné pro skládání
Strana 70
kmitů používat fázorový diagram, kde jednotlivým harmonickým pohybům přísluší fázory. Výsledný
pohyb, jeho amplituda a počáteční fáze se určí vektorovým součtem.
Pokud mají jednotlivé kmity různou frekvenci, vzniknou poměrně složité kmity s neharmonickým
průběhem.
Zvláštní případ nastane, když obě frekvence jsou přibližně stejně velké ( 1 → 2). Amplituda výchylky
výsledného pohybu se periodicky zvětšuje a zmenšuje. Vzniká složené kmitání, které nazýváme rázy.
Amplituda rázů se mění s frekvencí f = f2 – f1. Na obrázku jsou rázy vzniklé složením kmitů o poměru
frekvencí 1,2 : 1. Rázů se využívá pro ladění.
Dynamika kmitavého pohybu
Podle druhého Newtonova zákona je celková síla,
která způsobuje harmonické kmitání
Strana 71
Tato rovnice se také nazývá pohybová rovnice harmonického pohybu. Úhlová frekvence oscilátoru
však závisí na jeho vlastnostech, které určují parametry oscilátoru. Je-li oscilátor závaží zavěšené na
pružině, pak jeho parametry jsou hmotnost tělesa m a tuhost pružiny k.
K tomu, aby se pružina z původní délky l0 prodloužila na délku l = l0 + l, ji musíme deformovat silou F
= k l. Tuhost pružiny je definována vztahem
Tuhost pružiny je tím větší, čím větší sílu potřebujeme k jejímu prodloužení o stejnou délku. *k+ = N
m–1
Když na pružinu o tuhosti k zavěsíme těleso o hmotnosti m, pak se pružina prodlouží o l. Těleso se
ustálí v rovnovážné poloze, takže výslednice sil na něj působících je nulová. Působí jen síla pružnosti
Fp = k l a tíhová síla tělesa FG = m g . Bude proto platit
k
l=m g
Uvedeme-li oscilátor do kmitavého pohybu, bude velikost výsledné síly na těleso působící
Na těleso mechanického oscilátoru působí proměnlivá síla o velikosti
F = – k y,
která stále směřuje do rovnovážné polohy a je příčinou kmitavého pohybu oscilátoru.
Úhlová frekvence volně kmitajícího mechanického oscilátoru závisí jen na jeho parametrech, tj. na
hmotnosti m tělesa a tuhosti pružiny k. Takové kmitání nazýváme vlastní kmitání oscilátoru a jeho
úhlovou frekvenci označíme 0:
Strana 72
Pomocí uvedených vztahů lze určit setrvačnou hmotnost tělesa, tzn. určit hmotnost tělesa v pohybu
,laboratorní práce-.
Kyvadlo
Fyzické kyvadlo je jakékoli těleso zavěšené nad těžištěm, které se může otáčet
kolem vodorovné osy nad těžištěm. Matematické kyvadlo je myšlenkový
model. Je to hmotný bod zavěšený na tenkém vlákně se zanedbatelnou
hmotností a zanedbává se i odpor prostředí a deformace vlákna. Ve skutečnosti
se matematickému kyvadlu blíží závaží zavěšené na tenkém provázku.
Když kyvadlo necháme kmitat tak, aby výchylka nepřekročila 5°, můžeme pohyb hmotného bodu
považovat se pohyb přímočarý. Na hmotný bod působí tíhová síla FG, která se při vychýlení
z rovnovážné polohy rozkládá na sílu F´, která napíná lanko a na sílu F, která způsobuje, že se hmotný
bod snaží vrátit do rovnovážné polohy.
Platí:
y´ je vzdálenost hmotného bodu od svislé roviny, v níţ se nachází rovnováţná poloha. y je
velikost výchylky hmotného bodu tzn. velikost oblouku kruţnice, o který se hmotný bod
vychýlí z rovnováţné polohy.
Kyvadlo má vlastnosti mechanického oscilátoru, pro který platí
Při prvním pohledu na obě poslední rovnice je patrná obdoba:
Po dosazení do vztahu pro periodu mech. oscilátoru:
Strana 73
Perioda matematického kyvadla závisí jen na délce závěsu a na tíhovém zrychlení. Tak lze periodu
pohybu kyvadla určit délkou závěsu nebo pomocí kyvadla určit tíhové zrychlení v daném místě
,laboratorní cvičení-.
Důležitý pojem v souvislosti s měřením času je i kyv , který je roven polovině periody = T/2. Kyv je
doba za kterou kyvadlo projde z jednoho maxima do druhého. Sekundové kyvadlo má kyv 1 sekundu.
Přeměny energie v mech. oscilátoru
Celková energie mechanického oscilátoru se skládá z kinetické energie Ek, z tíhové potenciální
energie Ept a potenciální energie pružnosti Epr.
Kinetická energie je
Tíhová potenciální energie je
Ept = m g h
Potenciální energie pružnosti je
Klidová energie oscilátoru je
Když mech. oscilátor uvedeme do kmitavého pohybu, zvětší se jeho celková energie E celk o energii
kmitání. Při okamžité výchylce y má oscilátor okamžitou rychlost v a platí:
Strana 74
Když celkovou energii rozdělíme na klidovou energii a energii kmitání, bude energie kmitání:
Při harmonickém pohybu se periodicky mění potenciální energie kmitání v energii kinetickou a
naopak. Celková energie oscilátoru je konstantní a je rovna součtu klidové energie oscilátoru energie
kmitání dodané oscilátoru při uvedení do kmitavého pohybu. Energie kmitání je přímo úměrná druhé
mocnině amplitudy výchylky a druhé mocnině úhlové frekvence
vlastního kmitání.
Až doposud jsme uvažovali, že na mech. oscilátor nepůsobí žádné
vnější síly. Ve skutečnosti však působí odpor prostředí, proto se
amplituda postupně zmenšuje, až je nakonec nulová. Energie se
mění na jiné formy než mechanickou – většinou na vnitřní energii
→ ohřeje oscilátor a prostředí). Kmitání, u kterého se zmenšuje amplituda, se nazývá tlumené
kmitání. Na míru tlumení má vliv prostředí. Při kmitání ve vzduchu se amplituda výchylky zmenšuje
velmi pomalu, ve vodě rychleji. Kdyby oscilátor kmital v medu, neudělal by ani jednu periodu.
Vlastní kmitání oscilátoru je vždy tlumené. Abychom získali netlumené kmity, musíme na oscilátor
působit silou, aby se kmity netlumily. Takové kmity se nazývají nucené kmitání mech. oscilátoru. Při
nuceném kmitání oscilátor kmitá vždy s frekvencí vnějšího působení. Nucené kmitání vzniká
působením periodické síly na oscilátory i na objekty, které vlastnosti oscilátoru nemají. Frekvence
nuceného kmitání závisí na frekvenci působící síly a nezávisí na vlastnostech kmitajícího objektu.
Nucené kmitání je netlumené.
Když se frekvence nutící síly přiblíží vlastní frekvenci oscilátoru, velmi se
zvětší amplituda kmitů. Dojde k rezonanci. Měníme-li frekvenci nutící síly,
pak v hodnotě frekvence vlastních kmitů je amplituda největší – vznikne
maximum. Maximum je tím ostřejší, čím méně se tlumí vlastní kmity. Graf
závislosti amplitudy nucených kmitů na frekvenci nutících kmitů je
rezonanční křivka. Rezonanční frekvence se poněkud zmenšuje s rostoucím tlumením.
Význam rezonance spočívá v tom, že umožňuje rezonanční zesílení kmitů. Malou, periodicky působící
sílou lze v oscilátoru vzbudit kmitání o značné amplitudě výchylky, pokud je perioda vnějšího
působení shodná s periodou vlastního kmitání oscilátoru.
Rezonance je vyuţita např. u hudebních nástrojů.
Strana 75
11. VLNĚNÍ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
PODMÍNKY VZNIKU VLNĚNÍ
VZNIK VLNĚNÍ
DRUHY VLNĚNÍ
ROVNICE POSTUPNÉHO VLNĚNÍ
ODRAZ VLNĚNÍ V ŘADĚ BODŮ
VLNĚNÍ V IZOTROPNÍM PROSTŘEDÍ
HUYGENSŮV PRINCIP
ODRAZ VLNĚNÍ
LOM VLNĚNÍ
POLARIZACE VLNĚNÍ
ZVUKOVÉ VLNĚNÍ
HLASITOST ZVUKU
ULTRAZVUK
INFRAZVUK
Vlnění je jedním z nejrozšířenějších jevů. S vlněním se setkáváme v podobě zvuku, světla,
rozhlasového či televizního vysílání atd.
Vlnění může být
– mechanické – zvláštní druh pohybu, kdy HB kmitají kolem rovnovážných poloh a vzájemně si
předávají energii, př. zvuk, vodní hladina, když do ní hodíme kámen
– elektromagnetické – energie, která se přenáší prostorem ve formě elektromagnetických vln, při
elektromagnetickém vlnění se mění elektromagnetické pole, kmitají vektory E (intenzita el. pole) a B
(mag. indukce), př. světlo, radiové vlny, UV záření
Podmínky vzniku
– mechanické vlnění – zdrojem je mechanický oscilátor (kyvadlo, závaží na pružině, kmitající struna,
blána, …), prostředí musí být pružné → musí mít dostatečný počet HB na jednotku délky. Ve vakuu
nejsou molekuly a atomy (→ HB), proto se např. zvuk vakuem nešíří
– elektromagnetické vlnění – zdrojem je elektromagnetický oscilátor (LC obvod, kmity molekul,
změny elektromagnetického pole uvnitř atomů), pro šíření elektromagnetického vlnění jsou nutné
jen změny elektrického a magnetického pole, proto se může šířit i vakuem.
MECHANICKÉ VLNĚNÍ
Př. Vznik kruhových vln na vodní hladině, na kterou dopadl kámen. V místě dopadu kamene vznikl
kmitavý rozruch, který se v podobě vln šíří všemi směry. Plovoucí předměty v určité vzdálenosti od
Strana 76
místa dopadu se v okamžiku, kdy je dostihne vlna, rozkmitají. To znamená, že kmitavý rozruch se
z jednoho místa přenesl na jiné místo a tam vzniklo kmitání. Plovoucí předměty však setrvávají na
svém místě a nejsou vlněním unášeny.
Podstatou mechanického vlnění je přenos kmitání látkovým prostředím. Šíření vln není spojeno
s přenosem látky. Vlněním se však přenáší energie.
Vznik vlnění
Mechanické vlnění vzniká v látkách všech skupenství a jeho příčinou je existence vazebných sil mezi
částicemi (atomy, molekulami) prostředí, kterým se vlnění šíří – může vzniknout jen v pružném
prostředí – dostatečný počet HB na jednotku délky. Proto se zvuk šíří lépe ve vodě (kapalina) než ve
vzduchu (plyn), a ještě lépe v oceli (pevná látka). Pro jednoduchost z tohoto prostředí vybereme řadu
částic, které leží na jedné přímce.
Jednotlivé částice jsou mechanické oscilátory navzájem spojené vazbou (znázorněna malou
pružinou). Jestliže první kyvadlo vychýlíme a necháme jej volně kmitat, začnou postupně kmitat i
ostatní kyvadla. Kmitání konstantní rychlostí v postupuje ve směru osy x. Vzniká postupné vlnění a
rychlost v je rychlost šíření postupného vlnění. Je to vzdálenost, kterou vlnění urazí za 1 s.
První kyvadlo vykonalo jeden kmit za dobu rovnou periodě kmitání T. Za tuto dobu se vlnění rozšířilo
do vzdálenosti, kterou nazýváme vlnová délka λ.
Vlnová délka je vzdálenost dvou nejbližších bodů, které kmitají se stejnou fází; nebo vzdálenost,
kterou vlnění urazí za jednu periodu.
Veličina f je frekvence kmitání kyvadel (f = 1/T).
Vlnová délka je vzdálenost dvou nejbližších bodů, které kmitají se stejnou fází.
Druhy vlnění
Vlnění, kdy hmotné body kmitají kolmo na směr šíření vlnění, je postupné vlnění příčné.
– je charakteristické pro pružná pevná tělesa ve tvaru tyčí, vláken; pro vodní hladinu …
Strana 77
– příčné vlnění snadno vytvoříme na hadici, kterou volně položíme na podlahu a jeden její konec
rozkmitáme
– elektromagnetické vlnění je vlnění příčné
Větší fyzikální význam má však vlnění, při němž částice pružného tělesa kmitají ve směru, kterým
vlnění postupuje. Takové vlnění nazýváme postupné vlnění podélné.
– vzniká v tělesech všech skupenství, tedy i v kapalinách a plynech
– postupným vlněním podélným se v pružných látkách šíří např. zvuk
Toto vlnění charakterizuje zhušťování a zřeďování kmitajících bodů okolo míst, v nichž jsou okamžité
výchylky kmitajících bodů nulové. Zhuštění, popř. zředění postupuje opět rychlostí v ve směru osy x.
Jednotlivá zhuštění nebo zředění jsou navzájem vzdálená o vlnovou délku λ.
Rychlost šíření mechanického vlnění – závisí na vlastnostech pruţného prostředí a je různá
pro vlnění příčné a podélné. Nazývá se také fázová rychlost.
Rovnice postupného vlnění
Postupné mechanické vlnění popíšeme vztahem, který umožňuje určit okamžitou výchylku v každém
bodě řady, kterou se vlnění šíří. Tato výchylka závisí nejen na čase t, ale také na vzdálenosti x od
zdroje vlnění (počátečního bodu řady). Koná-li počáteční bod Z řady (zdroj vlnění) harmonický
kmitavý pohyb popsaný rovnicí
počátku bodové řady lze popsat rovnicí:
, pak kmitání libovolného bodu A vzdáleného o x od
Strana 78
kde
je doba, o kterou je kmitání bodu A opožděno za kmitáním zdroje Z.
Vztah upravíme dosazením
ω = 2 π/T
a
λ=v T
a dostaneme rovnici postupné vlny pro řadu bodů:
Tato rovnice platí pro vlnění příčné podle osy x:
Pro vlnění příčné podle osy y platí vzorec:
– vlnění →
Pro vlnění podélné podle osy x platí vztah
Na obrázku je naznačeno toto vlnění. Dole jsou naznačeny výchylky jednotlivých HB;
čárkovaná lomená čára značí, jakou výchylku by mělo obdobné příčné vlnění.
Strana 79
Pro podélné vlnění podle osy y platí vzorec:
Veličina
je fáze vlnění. Kdyby vlnění postupovalo záporným směrem vzhledem k ose x (vlevo od zdroje
vlnění), bylo by ve výrazu pro fázi znaménko +
mechanické vlnění je děj s dvojí periodou.
Všechny veličiny popisující vlnění jsou jak funkcemi času, tak funkcemi polohy (souřadnice) bodu,
kterým vlnění prochází.
Interference vlnění
– je děj, při němž se v určitém bodě prostředí, kterým se šíří vlnění, skládají okamžité výchylky dvou a
více vlnění. Interference vlnění může nastat, když se setkají dvě vlnění se stejnou frekvencí, stejným
směrem šíření a na sobě nezávislým dráhovým posunem. Interferencí dvou stejných vlnění vzniká
výsledné vlnění, jehož amplituda je největší v místech, v nichž se vlnění setkávají se stejnou fází
(interferenční maximum) a nejmenší (popř. nulová) je v místech, v nichž se vlnění setkávají
s opačnou fází (interferenční minimum).
Při interferenci se skládají dvě vlnění:
O tom, jak se vlnění složí, rozhoduje jejich fázový rozdíl Δφ:
Strana 80
Výraz
je dráhový rozdíl vlnění (dráhový posun). Fázový rozdíl vlnění je přímo úměrný
dráhovému rozdílu vlnění.
Interferenční maximum vznikne, když je dráhový rozdíl roven sudému počtu půlvln
Interferující vlnění se setkávají v kaţdém bodě se stejnou fází, proto výsledná amplituda
výchylky je rovna součtu jednotlivých amplitud.
Interferenční minimum vznikne, když je dráhový rozdíl roven lichému počtu půlvln
Interferující vlnění se setkávají v kaţdém bodě s opačnou fází, proto výsledná amplituda
výchylky je rovna rozdílu jednotlivých amplitud. Při stejné amplitudě výchylek se obě vlnění
zruší.
Odraz vlnění v řadě bodů
Na konci řady bodů, kterou se šíří postupné vlnění, nastává odraz vlnění. Na pevném
konci se vlnění odráží s opačnou fází, na volném konci se odráží se stejnou fází.
Pevný konec je připevněný ke zdi, volný konec je nepřipevněný.
Podobně jako postupně vlnění se chová i světlo při interferenci na tenké
optické vrstvě. Rozhraní řidší-hustší je pevný konec, rozhraní hustší-řidší je
volný konec.
Stojaté vlnění
Když lano na jednom konci upevníme a na druhém jím začneme kmitat, v místě upevnění dojde k
odrazu a dvě vlnění jdou proti sobě. Některé body budou kmitat, některé zůstanou na místě. Vznikne
takovýto obrazec:
Strana 81
V bodech, které kmitají nejvíce, jsou kmitny, v bodech, které nekmitají, jsou uzly. Dvě
kmitny jsou od sebe vzdáleny λ/2, dva uzly jsou od sebe vzdáleny také λ/2, a kmitna s uzlem
jsou od sebe vzdáleny λ/4. Poloha kmiten a uzlů stojatého vlnění se nemění.
Rozdíl mezi postupným a stojatým vlněním
Při postupném vlnění kmitají všechny body se stejnou amplitudou výchylky, ale s různou fází, která se
s časem mění. Vlnění se šíří fázovou rychlostí v a přenáší se jím energie.
Při stojatém vlnění kmitají všechny body mezi dvěma sousedními uzly se stejnou fází, ale
amplituda výchylky je různá a závisí na poloze bodu. Energie se nepřenáší.
Vlnění v izotropním prostředí
Izotropním nazýváme prostředí, které má z hlediska šíření vlnění ve
všech směrech stejné vlastnosti (fázová rychlost je ve všech směrech stejná). Ze zdroje dospěje vlnění
za zvolenou dobu t na určitou vlnoplochu.
Vlnoplocha vlnění je plocha, jejíž body jsou stejně vzdálené od zdroje vlnění a kmitají se stejnou
fází.
Obecně je vlnoplocha kulová plocha se středem ve zdroji vlnění, kdyţ jako vlnoplochu
vybereme jen malý úsek, můţeme ji povaţovat za rovinu.
Směr šíření vlnění je určen v každém okamžiku normálou k vlnoploše a nazývá se
paprsek.
Huygensův princip:
Každý bod vlnoplochy, do něhož dospělo vlnění v určitém
Strana 82
okamžiku, můžeme pokládat za zdroj elementárního vlnění, které se z něho
šíří v elementárních vlnoplochách. Vlnoplocha v dalším časovém okamžiku je
vnější obalová plocha všech elementárních vlnoploch.
Odraz vlnění
Odraz vlnění nastane, když vlnění narazí na neprostupnou plochu.
Zákon odrazu:
1)
=
→ Úhel odrazu
vlnění se rovná úhlu dopadu.
2)
Odražený paprsek leží v rovině dopadu (určené
dopadajícím paprskem a kolmicí dopadu).
Lom vlnění
Při přechodu vlnění z jednoho prostředí do druhého se mění směr šíření
vlnění. Je to způsobeno tím, že se v druhém prostředí vlnění šíří jinou
rychlostí.
Poměr sinu úhlu dopadu k sinu úhlu lomu je pro daná dvě prostředí stálá veličina a rovná se
poměru rychlostí vlnění v obou prostředích. Nazývá se index lomu vlnění n pro daná prostředí.
Lomený paprsek zůstává v rovině dopadu.
Polarizace vlnění
Když body vlnění kmitají příčně, mohou kmitat v různých rovinách. Při
polarizaci se z několika kmitových rovin vybírá jedna. Demonstrovat to
lze, když hadici prostrčíme podlouhlým otvorem, který je široký stejně
Strana 83
jako hadice a hadici na jednom konci rozkmitáme. Když kmitáme v rovině, ve které leží i otvor, kmity
projdou, ale když kmitáme kolmo k otvoru, buď zbouráme předmět, ve kterém je otvor, anebo to
těleso utlumí kmity. Zešikma projde část kmitů.
Můžeme použít dvojí polarizace – první polarizující činitel je polarizátor, druhý ověřuje polarizaci –
analyzátor.
Podélné vlnění nelze polarizovat, protože kmitání podélné je v přímce a ne v rovině nebo několika
rovinách.
Ohyb vlnění
Když vlnění narazí na překážku, která má rozměry přibližně stejně velké jako je vlnová délka, změní se
směr šíření vlnění, aniž by vlnění přešlo do jiného prostředí – rozdíl od lomu.
Zvukové vlnění
Fyzikálními ději, které jsou spojeny se vznikem zvukového vlnění, jeho šířením a vnímáním zvuku
sluchem se zabývá akustika.
Zvuk je podélné mechanické vlnění, které vnímáme sluchem. Jeho frekvence je v rozmezí asi 20 Hz –
20 kHz. Mechanické vlnění s frekvencí f
20 Hz
INFRAZVUK, s frekvencí f
20 kHz
ULTRAZVUK. Periodické zvuky nazýváme hudební zvuky nebo tóny. Jednoduchý tón má harmonický
průběh, složené tóny mají průběh složitější.
Zvuk zprostředkovává člověku informace o okolním světě. Celý tento děj přenosu informací
si můţeme představit jako přenosovou soustavu, která má tři základní části:
– zdroj zvuku
– prostředí, kterým se zvuk šíří
– přijímač zvuku, kterým je v nejběţnějším případě lidské ucho
Zdroje zvuku: tyče (triangl), struny, blány (hlasivky), sirény, desky, píšťaly…
jedná se o
chvění těles, které se přenáší do okolního pruţného prostředí a v něm vzniká zvukové vlnění.
Fázová rychlost zvuku závisí na prostředí a jeho teplotě. Pro rychlost zvuku ve vzduchu platí
přibliţný vztah:
vt = (331,82 + 0,61 t ) m s–1
t je teplota v Celsiových stupních, {t} je hodnota teploty.
Strana 84
Rychlost zvuku ve vzduchu je (při teplotě 0 C a hustotě suchého vzduchu 1,293 kg.m3):
331,82 m.s–1.
Tón má svou výšku, barvu, intenzitu (hlasitost).
Charakteristiky tónu:
1) absolutní výška tónu – je u jednoduchých tónů určena frekvencí f, u sloţených tónů
frekvencí fz základního tónu
2) relativní výška – je poměr absolutní výšky daného tónu a frekvence tónu zvoleného jako
základ (v hudební akustice 440 Hz – komorní A, v technické praxi 1000 Hz).
3) barva tónu – je způsobena počtem, frekvencí a amplitudou vyšších harmonických tónů.
Intenzita zvuku
I = W m–2, kde P je výkon zvukového vlnění a S obsah plochy, kterou vlnění prochází.
Hlasitost zvuku
je subjektivním hodnocením sluchového vjemu. Ucho není citlivé na zvuky různých frekvencí
stejně (nejcitlivější při frekvencích 700 Hz aţ 6 kHz). Jednotkou je fon, coţ je hlasitost,
kterou člověk vnímá při poslouchání referenčního tónu 1 kHz s hladinou tlaku 40dB.
Hladina akustického tlaku
,
kde p je akustický tlak, který srovnáváme se základní hodnotou p0 = 2.10–5 Pa – nejniţší
hodnota akustického tlaku působícího na ušní bubínek, při kterém je referenční tón ještě
slyšitelný. Jednotkou je bel B, v praxi se pouţívá decibel dB.
Biologický účinek hluku – závisí na individuálním fyzickém a psychickém stavu člověka.
Relativně trvalý vliv hluku:
1) na sluchový orgán
Strana 85
2) na vegetativní nervový systém
3) na psychiku člověka
Více neţ 75 dB škodí! Hluk asi 50dB ve spánku vyvolává stejnou reakci jako při bdění 80 –
90 dB! Hluk nad 100 dB vnímán jako bolest. Nad 140 dB dochází při jednorázovém
působení i k sluchovému poškození, protrţení bubínku.
Hluky:
– tramvaj (60 – 78 dB)
– nákladní auto (84 – 93 dB)
– osobní automobil (75 – 82 dB)
– tichá ulice bez dopravy (30 dB)
– šeptání (20 dB)
– napouštění vody do vany (78 – 81 dB)
Ultrazvuk
Vzniká v elektronických generátorech;
–
široké využití v lékařské diagnostice, kde v některých případech nahrazuje škodlivé rentgenové
záření → prohlídky těhotných žen;
– defektoskopie v průmyslu – zachytí se dutina ve výrobku
– vyvolává vibrace → čištění čoček, šperků
– v přírodě – sluch a orientace delfínů a netopýrů
Infrazvuk
Vzniká při provozu některých strojních zařízení.
V přírodě jsou to různé mořské a přímořské oblasti, uragany, proudění vody, zemětřesení.
Pokud se člověk ocitne v infrazvukovém poli, jsou pro něj zvlášť nebezpečné ty frekvence,
které se shodují s biologickými rytmy
stavy nevolností, úzkosti, zástava srdce,
nepropustnost cév, záchvaty hrůzy, dočasné oslepnutí a při velké intenzitě i smrt.
Strana 86
Pro infrazvuk existují pouze dvě překážky:
– vakuum
– dostatečná vzdálenost.
Strana 87
12. GRAVITAČNÍ POLE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON
GRAVITAČNÍ A TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ
SVISLÝ VRH VZHŮRU
VODOROVNÝ VRH
ŠIKMÝ VRH
POHYBY TĚLES V CENTRÁLNÍM TÍHOVÉM POLI
KEPLEROVY ZÁKONY
Gravitační pole je prostor, ve kterém působí gravitační síly. Každá dvě tělesa jsou k sobě
přitahovány silou, kterou nazýváme gravitační síla.
Newtonův gravitační zákon
Každá dvě tělesa se navzájem přitahují stejně velkými
gravitačními silami Fg, –Fg opačného směru. Velikost
gravitační síly Fg pro dvě tělesa je přímo úměrná součinu
jejich hmotností m1, m2 a nepřímo úměrná druhé mocnině
jejich vzdálenosti r. Platí tedy
je gravitační konstanta.
= 6,67 10–11 N m2 kg–2
Intenzita gravitačního pole
V okolí kaţdého tělesa existuje gravitační pole, které působí na jiná tělesa. Pro porovnání
silového působení v různých místech gravitačního pole je zavedena intenzita grav. pole.
Intenzitu gravitačního pole K v daném místě pole definujeme jako podíl gravitační síly Fg,
která v tomto místě na hmotný bod působí, a hmotnosti m tohoto bodu. Tedy
Intenzita gravitačního pole K je vektorová veličina stejného směru jako gravitační síla Fg,
která působí v daném místě na HB. [K] = N kg–1
Velikost intenzity gravitačního pole K v daném místě pole určíme ze vztahu pro velikost
gravitační síly vyjádřenou v gravitačním zákonu.
Strana 88
Vektor intenzity gravitačního pole vţdy směřuje do středu tělesa o hmotnosti M. Takové pole
je centrální gravitační pole a střed tělesa gravitační střed centrálního pole.
Velikost intenzity gravitačního pole ve výšce h nad zemským povrchem je
MZ je hmotnost Země (5,98 1024 kg), RZ poloměr Země (6,37 106 m). Velikost intenzity se
s rostoucí výškou nad povrchem Země zmenšuje. Kdyţ sledujeme gravitační pole Země na
malých plochách, např. na ploše o rozměrech několika set metrů, lze gravitační pole
povaţovat za homogenní. Intenzita v homogenním gravitačním poli je konstantní.
Gravitační a tíhové zrychlení
Gravitační síla udílí tělesu o hmotnosti m v daném bodě gravitační zrychlení a g = Fg/m
intenzita gravitačního pole v daném místě se rovná gravitačnímu zrychlení, které v tomto
místě uděluje tělesu gravitační síla
K = ag
Na povrchu Země je gravitační zrychlení a g = 9,83 m s–1
Na Zemi se však setkáváme s tíhovou silou FG a tíhovým zrychlením g. Ty
se od gravitační síly, resp. gravitačního zrychlení liší. Je to proto, ţe Země
se otáčí kolem své osy. Na povrchu Země působí kromě gravitační síly Fg
ještě setrvačná odstředivá síla Fs otáčení Země kolem své osy (otáčející
se soustava je neinerciální soustava), proto celková tíhová síla FG je jejich
vektorovým součtem.
FG = Fg + Fs
Působením tíhové síly vzniká tíhové zrychlení g.
Svislý směr je směr tíhové síly a směr tíhového zrychlení, ale není to vždy směr do středu
Země (do středu země tíhová síla směřuje jen na pólech a na rovníku). Prostor, kde se
projevují tíhové síly se označuje jako tíhové pole.
Pro velikost odstředivé síly Fs platí:
Strana 89
Fs = m
2
r=m
2
RZ cos
r je vzdálenost místa na povrchu Země od osy otáčení,
úhlová rychlost otáčení země
( = 2 /T; T = 1 den), RZ je poloměr Země, zeměpisná šířka místa.
Z toho vyplývá, ţe největší odstředivá síla je na rovníku a nulová na pólech.
Velikost tíhového zrychlení závisí na zeměpisné šířce a také na nadmořské
výšce. Na rovníku u mořské hladiny je g = 9,78 m s–2; na pólech 9,83 m
s–2; v našich zeměpisných šířkách 9,81 m s–2; dohodou bylo stanoveno
normální tíhové zrychlení → u hladiny moře na 45° severní šířky
9,80665 m s–2. V malé oblasti na zemském povrchu lze i tíhové pole
povaţovat za homogenní.
Potenciál tíhového pole je polohová energie připadající na jednotku hmotnosti. Vypočítá se
jako součin tíhového zrychlení a vzdálenosti od Země.
Pohyby těles v homogenním tíhovém poli Země
Nejjednodušším pohybem tíhovém poli Země je volný pád. Je to pohyb způsobený tíhovou
silou, je popsán tíhovým zrychlením
V homogenním tíhovém poli Země dále pozorujeme tzv. složené pohyby (vrhy). Skládají se
z volného pádu a rovnoměrného přímočarého pohybu.
Podle směru pohybu dělíme vrhy na:
1. svislý vrh vzhůru
2. svislý vrh dolů
3. vodorovný vrh
4. šikmý vrh
Svislý vrh vzhůru
se skládá z volného pádu a rovnoměrného přímočarého pohybu směrem vzhůru.
Př. Míček, který si vyhodí tenista před podáním
Pro okamţitou rychlost v a výšku nad zemí h v čase t platí vztahy:
Strana 90
v0 je počáteční rychlost
Část svislého vrhu vzhůru, kdy HB stoupá, se nazývá výstup; HB při něm koná rovnoměrně
zpomalený pohyb. Výstup končí, je-li okamţitá rychlost rovna 0. Potom následuje volný pád.
Čas, který bude trvat výstup je doba výstupu T, a HB vystoupá do výšky vrhu H.
Svislý vrh dolů
Skládá se z volného pádu a rovnoměrného přímočarého pohybu směrem dolů. Je to
rovnoměrně zrychlený pohyb se zrychlením g a s počáteční rychlostí v0.
Př. Tento pohyb nastane, kdyţ hodíme kámen do propasti. Volný pád se liší tím, ţe při něm
kámen volně pustíme z klidu.
Vodorovný vrh
se skládá z volného pádu a rovnoměrného přímočarého pohybu,
který má směr vodorovně se Zemí. Trajektorií je část paraboly,
s vrcholem v místě vrhu.
Př. Vytékající kapalina, kulička, která přejede hranu vodorovného
stolu.
Délka vrhu je závislá na počáteční rychlosti v0 a na výšce H, ze které bylo těleso vrţeno. Pro
zjištění polohy HB je nutno pohyb rozdělit na dvě části – svislou a vodorovnou.
Svislý pohyb je volný pád z výšky H a vodorovný pohyb je pohyb rovnoměrný přímočarý.
Okamţitou polohu a rychlost určíme součtem obou pohybů. Okamžitou výšku určíme
,
vzdálenost od místa vrhu
.
Strana 91
Okamţitou rychlost vodorovného vrhu získáme vektorovým součtem vodorovné a svislé
rychlosti, kde vodorovná rychlost je stále stejná počáteční rychlosti a svislá odpovídá
volnému pádu
HB dopadne na zem za dobu volného pádu T ve vzdálenosti D od místa vrhu. D označuje
délku vrhu.
Šikmý vrh
se skládá z volného pádu a rovnoměrného přímočarého
pohybu šikmo k povrchu Země.
Délka vrhu závisí na počáteční rychlosti v0 a na úhlu ,
pod kterým bylo těleso vrţeno.
Chceme-li určit polohu a rychlost HB při šikmém vrhu, musíme si pohyb opět rozloţit na
svislý a vodorovný pohyb. Počáteční rychlost v0 musíme rozloţit na vodorovnou počáteční
rychlost vx a svislou počáteční rychlost vy.
HB koná svislý vrh s počáteční rychlostí vy a vodorovný rovnoměrný přímočarý pohyb
s rychlostí vx. Polohu v daném okamţiku určíme z těchto pohybů.
Okamţitá rychlost je dána vektorovým součtem svislé a vodorovné rychlosti. Okamţitá svislá
rychlost se určí stejně jako u svislého vrhu vzhůru, vodorovná rychlost je stále stejná.
Významná hodnota šikmého vrhu je délka vrhu, ve vojenské terminologii dostřel.
Strana 92
Délka vrhu bude největší pro úhel 45°, stejná pro dvojice
tzn. 15° a 75° nebo 30° a 60°.
a 90° – ,
Př. Výstřel z děla ( < 45°), z minometu ( > 45°).
Trajektorií šikmého vrhu parabola ve vakuu a balistická křivka ve vzduchu.
Balistická křivka je vţdy kratší neţ parabola, protoţe ve vzduchu proti pohybu
působí odpor prostředí.
Pohyby těles v radiálním (centrálním) tíhovém poli
Vrhy jsou pohyby těles homogenním tíhovém poli. U pohybů raket, druţic nebo kosmických
lodí se musí počítat s tím, ţe se pohybují uţ v radiálním poli. Trajektorie druţice závisí na její
rychlosti:
1.
Poměrně malá počáteční rychlost – těleso se pohybuje po části elipsy než narazí na
povrch Země. Část elipsy se zvětšuje s rychlostí tělesa.
2. Při větších rychlostech uţ těleso na zemský povrch nedopadne, ale opíše celou elipsu.
3. Při počáteční rychlosti vk – kruhová rychlost – uţ těleso opisuje kružnici se středem ve
středu Země. Na toto těleso působí jednak zemská gravitace Fg jednak odstředivá rychlost
Fo. Tyto síly jsou v rovnováze.
Při povrchu Země je vk = 7,9 km s–1, coţ je první kosmická rychlost.
4.
Při rychlostech vyšších je trajektorie opět eliptická. Rovina elipsy prochází středem
Země, v němţ leţí jedno její ohnisko. Bod P, v kterém má těleso nejmenší vzdálenost od
Země, se nazývá perigeum, bod A, v kterém má těleso vzdálenost největší, apogeum.
S rostoucí rychlostí je elipsa protáhlejší.
Strana 93
5. Při počáteční rychlosti o velikosti
se eliptická trajektorie mění na parabolu a těleso se vzdaluje od
Země. Rychlost vp se nazývá parabolická, úniková. Pro uvedenou
vk = 7,9 km s–1 je vp = 11,2 km s–1, coţ je druhá kosmická
rychlost.
6. Neţ těleso dosáhne další, třetí kosmické rychlosti, pohybuje se stále v gravitačním poli
Slunce. Při dosaţení třetí kosmické rychlosti opouští sluneční soustavu.
Pohyby planet okolo Slunce se řídí Keplerovými zákony.
Keplerovy zákony:
1. popisuje tvar trajektorie planet:
Zákon oběžných drah
Planety obíhají kolem Slunce po elipsách málo se lišících od kružnic,
jejichž společným ohniskem je Slunce.
Vrchol elipsy P, v němž je planeta Slunci nejblíže, se nazývá perihélium
(přísluní), vrchol A, v němž je planeta od Slunce nejdále, afélium (odsluní).
2. vysvětluje, jak se planety pohybují:
Zákon plošných rychlostí
Plochy opsané průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní.
Průvodič je úsečka, která spojuje střed planety se středem Slunce.
Důsledek tohoto zákona je, ţe planety se v perihéliu pohybují rychleji neţ
v aféliu.
3. uvádí vztah mezi oběţnými dobami planet a hlavními poloosami jejich trajektorií
Zákon oběžných dob
Poměr druhých mocnin oběžných dob planet je roven poměru třetích mocnin jejich
hlavních poloos.
Strana 94
Uvaţujeme-li ţe se planety pohybují po elipsách málo odlišných od kruţnic, lze místo poloos
dosadit střední vzdálenost od Slunce a vztah přibliţně odpovídá.
Keplerovy zákony neplatí pouze pro planety ve sluneční soustavě, ale i pro tělesa obíhající
okolo Země (Měsíc, satelity, … )
Vzdálenosti ve sluneční soustavě se měří v astronomických jednotkách AU, které
odpovídají střední vzdálenosti Země od Slunce.
Strana 95
13. ELEKTRICKÉ POLE
1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ
2. ZÁKON ZACHOVÁNÍ ELEKTRICKÉHO NÁBOJE
3. ELEKTRICKÉ SILOČÁRY
4. COULOMBŮV ZÁKON
5. INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE
6. PRÁCE V ELEKTRICKÉM POLI
7. ELEKTRICKÝ POTENCIÁL
8. ELEKTRICKÉ POLE NABITÉHO VODIVÉHO TĚLESA
9. VODIČE A NEVODIČE V ELEKTRICKÉM POLI
10. KAPACITA
11. ZAPOJENÍ KONDENZÁTORŮ
Elektrické pole
Pole je prostor, kde působí určité síly:
gravitační síly
gravitační pole
magnetické síly
magnetické pole
elektrické síly
elektrické pole
Elektrické pole je prostor, ve kterém působí elektrické síly.
Ke vzniku elektrického pole je nutná přítomnost elektrického náboje.
Elektrický náboj
Elektrický náboj je
1) Vlastnost částice nebo tělesa, která udává jeho elektrické vlastnosti. To, ţe náboj je
vlastnost částice, znamená, ţe náboj se nemůţe vyskytovat samostatně, vţdy je vázán na
částici, případně více částic, které tvoří těleso.
2)
Fyzikální veličina, která popisuje velikost náboje. Značí se Q nebo q. [Q] = C
(coulomb) = A s. Náboj jednoho coulombu projde průřezem vodiče při proudu 1 A za 1 s.
Kdyţ má částice nebo těleso elektrický náboj, má schopnost vyvolat silové působení mezi
dalším tělesem s elektrickým nábojem.
Toto silové působení ( = silová interakce) se uskutečňuje prostřednictvím elektromagnetického pole (→ elektromagnetická interakce). O částicích (tělesech), které nesou el.
náboj, říkáme, ţe jsou elektricky nabité. Vlastnosti silového pole mezi nabitými částicemi
Strana 96
závisí na jejich pohybovém stavu. Je-li náboj v klidu, obklopuje ho elektrické
(elektrostatické) pole. Je-li náboj v pohybu, vytvoří se kolem něho podle způsobu pohybu
buď magnetické nebo elektromagnetické pole. Elektrické a magnetické pole jsou
neoddělitelnými sloţkami elektromagnetického pole. Samostatně o nich mluvíme pouze, když
se za určitých podmínek projevuje jen jedna složka a druhá je potlačena.
El. pole vznikne kolem náboje, který je v dané vztažné soustavě v klidu.
Zákon zachování elektrického náboje
V izolované soustavě se celkový náboj zachovává; náboj není možné vytvořit ani zničit.
El. náboj je kvantován. Nejmenším, dále nedělitelným nábojem je elementární náboj e, coţ
je náboj jednoho protonu nebo jednoho elektronu. Všechny elektrické náboje (kladné i
záporné) jsou celistvými násobky elementárního elektrického náboje.
e = 1,602 10–19 C
Náboj můţe být kladný (+) nebo záporný (–). Kladný elementární náboj e má proton,
záporný elementární náboj –e má elektron.
Protony a elektrony jsou v atomu v rovnováze, proto se atom navenek jeví jako elektricky
neutrální.
Elektrický náboj vznikne, kdyţ se poruší rovnováha protonů a elektronů v atomu:
{Tzn. kdyţ chceme dodrţet zákon zachování náboje, musíme zdůraznit, ţe náboj ve
skutečnosti nevznikne, ale nahromadí se částice se stejným nábojem. Tím se oddělí elektrony
od protonů, které se původně z našeho pohledu navzájem rušily, takţe celkový náboj byl
nulový. S dostatečně citlivými přístroji bychom je dokázali rozlišit.}
– u plynů vzniká ionizací, kdyţ na molekuly plynu působí radioaktivní záření (radioaktivní
částice se pohybují velkou rychlostí, narazí do molekuly plynu a molekula se roztrhne)
– kapaliny jsou elektricky neutrální, ale přidáním soli dojde k její disociaci na kladně a
záporně nabité ionty. Např. NaCl → Na+ + Cl–.
– u pevných látek vzniká teplem nebo třením, např. ebonitová tyč o koţešinu (liščí ocas),
skleněná nebo novodurová tyč o vlněnou látku
Elektrický náboj se projevuje přeskokem elektrické jiskry, silovým působením (přitahuje lehké
částice jako kousky papíru, vlasy, ...) nebo svalovou křečí.
Strana 97
Elektrické siločáry
Elektrické pole je popsáno elektrickými siločárami, a to kvalitativně i kvantitativně. El.
siločáry jsou myšlené čáry, které graficky znázorňují situaci v okolí elektrického náboje.
Navzájem se neprotínají, jsou kolmé k povrchu tělesa a jsou vţdy orientovány od kladného
náboje k zápornému (dáno dohodou).
– podle kvality (tvaru) siločar rozlišujeme tři základní druhy polí:
radiální pole (pole bodového náboje)
– kladného náboje (první obrázek zleva)
– záporného náboje (druhý obrázek zleva)
pole dvou nábojů
– opačných (třetí obrázek zleva)
– souhlasných (čtvrtý obrázek zleva)
homogenní pole (mezi dvěma rovnoběţnými deskami) → obr.
a pak další, sloţitější pole
– podle kvantity (hustoty) siločar lze určit, jak je pole silné. Čím větší je hustota siločar, tím
silnější je pole.
Strana 98
Coulombův zákon
Velikost el. síly působící mezi dvěma bodovými náboji je přímo úměrná součinu jejich
velikostí a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti:
k – konstanta úměrnosti, je závislá na tvaru pole (pro dva bodové náboje je
prostředí, ve kterém el. pole působí
prostředí charakterizuje permitivita
prostředí je jiná:
0
– permitivita vakua:
0
) a na
– pro kaţdé
= 8,854.10–12 C2 N–1 m–2
poměr permitivity daného prostředí k permitivitě vakua, nemá
r – relativní permitivita (
jednotku (je bezrozměrná), tab. str. 163, 164
=
0
r
Coulombův zákon pro dva bodové náboje:
Směr elektrické síly určuje polarita bodových nábojů. Souhlasné náboje se odpuzují,
opačné náboje se přitahují.
Intenzita elektrického pole
Intenzita el. pole E je síla, která působí na jednotkový náboj. Jednotkou je N C–1 (newton na
coulomb). Intenzita je vektorová veličina, jejíţ velikost určíme :
Velikost intenzity el. pole ve vzdálenosti r od osamoceného bodového náboje Q určíme na
základě Coulombova zákona:
Strana 99
Směr určíme jako tečnu k siločáře v daném místě el. pole, orientace je od + k –.
V homogenním poli má intenzita ve všech místech stejnou velikost i směr.
Kaţdý bodový el. náboj vyvolává el. pole nezávisle na přítomnosti dalších bodových nábojů.
Princip superpozice el. polí – intenzita pole tvořeného soustavou N nábojů je rovna
vektorovému součtu intenzit polí, vytvářených každým z nich jednotlivě:
E = E1 +E2 + ... + EN
Práce v el. poli
Práci, kterou vykoná el. síla při přemístění bodového náboje, nejjednodušeji vypočítáme při
přímočarém posunutí náboje v homogenním elektrickém poli o vzdálenost d. Platí:
W = Fe d cos
= q E d cos
je úhel, který svírá trajektorie bodového náboje s vektorem intenzity el. pole.
Má-li přemisťovaný náboj kladné znaménko, pak je práce kladná (náboj koná práci; el. síla
působí po směru pohybu) pro úhel 0°
90° a pro 90°
180° je záporná (musíme
vykonat práci, abychom náboj přesunuli, el. síla působí proti směru pohybu).
Má-li přemisťovaný náboj záporné znaménko, je práce kladná pro 90°
pro 0°
90°.
Pro
180° a záporná
= 90° je práce nulová.
Práce vykonaná při přesunutí náboje z jednoho bodu el. pole do druhého závisí pouze na
poloze bodů A, B, nezávisí na trajektorii.
Elektrický potenciál
Potenciální energie bodového náboje závisí na jeho poloze v elektrickém poli. Podíl
potenciální energie Ep bodového náboje v určitém místě el. pole a tohoto náboje q nazýváme
elektrický potenciál :
Rozdíl potenciálů dvou bodů pak nazýváme napětí U: U =
1
–
2
Jednotka el. potenciálu a napětí je stejná: [ ] = [U] = V (volt) = J C–1
Strana 100
Místa se stejnou potenciální energií (stejným potenciálem) nazýváme ekvipotenciální
hladiny. Za místo s nulovou potenciální energií (tzv. nulová hladina) volíme zem. Tělesa
vodivě spojená se zemí mají také nulový potenciál → uzemněná tělesa.
Napětí mezi dvěma hladinami el. pole můţeme definovat také jako podíl práce vykonané el.
silou při přenesení bodového náboje z jedné hladiny na druhou a tohoto náboje:
Napětí mezi určitým bodem v el. poli a nulovou hladinou (zemí) je rovno potenciálu tohoto
bodu (U = – 0 U = ).
Potenciál
ve vzdálenosti r od bodového náboje je:
Nulový potenciál je ve vzdálenosti r → .
Elektrické pole nabitého vodivého tělesa ve vzduchu, rozložení náboje
na vodiči
Náboj přivedený na izolované vodivé těleso se rozloţí pouze na jeho
vnějším povrchu. Na tělese kulového tvaru je rozloţen rovnoměrně,
kdeţto na nepravidelném tělese je plošná hustota náboje
v
různých místech povrchu různá (malá v dutinách, největší na hranách
a hrotech).
Velikost plošné hustoty náboje na určitém místě povrchu tělesa určíme vztahem:
Q je náboj rozloţený na velmi malé ploše S.
Rozloţení náboje způsobuje, ţe intenzita pole uvnitř vodivého tělesa
je nulová, protoţe intenzity jednotlivých bodů se navzájem zruší.
Potenciál uvnitř vodivého tělesa je stejný jako na jeho povrchu.
Intenzita el. pole na povrchu nabitého tělesa je
Strana 101
,
kde je permitivita okolí tělesa.
Vodiče a nevodiče v elektrickém poli
Vodiče jsou látky, které obsahují volné nosiče el. náboje (
vedou el. proud).
Nevodiče (izolanty – jinak také dielektrika) jsou látky, které nemají volné nosiče náboje
(
nevedou el. proud).
Kapaliny a plyny jsou za normálních podmínek nevodivé.
Vloţíme-li do el. pole vodič, vznikne dočasně el. pole i uvnitř vodiče a
způsobí pohyb volných elektronů, které se nahromadí na povrchu vodiče
v místech, kde siločáry vstupují do vodiče. Tato strana vodiče se nabije
záporně a na opačné straně, kde siločáry z vodiče vystupují, vznikne stejně
velký náboj kladný. Tento jev se nazývá elektrostatická indukce. Ta
pokračuje, dokud pole indukovaných nábojů ve vodiči nezruší
v celém objemu tělesa původní el. pole a intenzita pole všude
uvnitř vodiče je nulová. Vodič se tady snaţí vyvolat vlastní
intenzitu el. pole, která by způsobila to, ţe celková intenzita uvnitř vodiče je nulová. Vnitřní
intenzita vodiče v el. poli je stejně velká jako intenzita vnějšího el. pole, ale má opačnou
orientaci, takţe celková intenzita uvnitř vodiče je nulová.
Vloţíme-li izolant do homogenního el. pole, dojde k polarizaci.
Rozeznáváme dva typy polarizace:
– atomová polarizace: V el. poli se jádra atomů, která mají kladný náboj,
posouvají ve směru siločar (k záporné desce) a záporné elektronové obaly se deformují ve
směru opačném. Z atomů a molekul se stávají el. dipóly.
– orientační polarizace: Molekuly mnohých látek (např. vody) mají vlastnosti dipólu, i kdyţ
se nenacházejí v el. poli. Tyto dipóly jsou však neuspořádané a navenek se neprojevují. V el.
poli se dipóly usměrňují, kladné póly se natáčejí ve směru el. siločar.
Náboje v dielektriku se nemohou pohybovat, proto nedojde
k přeskupení elektronů jako u vodiče. Indukované náboje v dielektriku
jsou vázány na dipóly. Dipóly na povrchu dielektrika se natočí tak, ţe
kladný pól kaţdého dipólu je otočen směrem k záporné desce, a proto
vznikne malé vnitřní el. pole s intenzitou Ei, která směřuje proti vnějšímu el. poli Ee. Celková
intenzita E je rovna rozdílu E = Ee – Ei. Pole v dielektriku má menší intenzitu neţ pole, které
ho vyvolalo.
Kdyţ je dielektrikum vloţeno do vakua, pak poměr
Strana 102
,
kde r je relativní permitivita. Různé polarizační vlastnosti dielektrik způsobují jejich
rozdílnou relativní permitivitu.
Kapacita
Kapacita je schopnost vodiče hromadit na sobě elektrický náboj. Fyzikální veličina kapacita
C je charakterizuje míru této schopnosti.
Kapacita je míra úměrnosti náboje nahromaděného na vodiči na jeho potenciálu.
[C] = F (farad) = C V–1; v praxi se vyuţívají jednotky mnohem menší – F, nF, pF
Kapacita osamělého kulového vodiče o průměru R:
Kapacita osamělého vodiče je velmi malá, proto se vyuţívají kondenzátory. Kondenzátor je
vodič vhodně upravený tak, aby měl velkou kapacitu. Nejjednodušší je deskový kondenzátor,
coţ je soustava dvou plochých vodičů (rovnoběžné desky o plošném obsahu S a vzdálenosti d)
oddělených od sebe tenkou vrstvou vzduchu nebo dielektrika.
Připojíme-li desky kondenzátoru o kapacitě C tak, aby mezi nimi bylo napětí U, pak pro
náboj, který se nahromadí na deskách bude platit vztah
Kapacita kondenzátoru závisí na vzdálenosti desek d, na obsahu účinné plochy S (plocha
desek, které se překrývají) a permitivitě dielektrika .
Kondenzátor se díky schopnosti hromadit na sobě náboj můţe stát krátkodobým zdrojem
proudu.
Podle konstrukce desek rozlišujeme kondenzátory:
Strana 103
– s papírovým dielektrikem, skleněné, slídové, keramické
– elektrolytické – tvořeny dvěma např. hliníkovými fóliemi, mezi kterými je vrstva papíru
napuštěná elektrolytem; na jedné fólii se elektrochemicky vytvoří tenká vrstva oxidu, která
slouţí jako dielektrikum; kapacita řádově 10–6 F – 10–2 F
Otočné (ladící) kondenzátory – zhotoveny tak, ţe můţeme měnit účinnou plochu desek;
max. kapacita bývá 300 pF – 500 pF
Zapojení kondenzátorů:
a) paralelně (vedle sebe)
Oba kondenzátory se nabijí na napětí zdroje U. Na desky obou
kondenzátorů se musí přivést celkový náboj Q
Soustava se chová jako jeden kondenzátor s kapacitou
b) sériově (vedle sebe)
Na deskách spojených se svorkami zdroje vzniknou náboje +Q a
–Q. Na vodičích mezi těmito deskami dojde k elektrostatické
indukci a náboj na všech kondenzátorech bude +Q nebo –Q.
Napětí se rozdělí mezi kondenzátory.
Soustava se chová jako jeden kondenzátor, pro který platí
Při nabíjení a vybíjení kondenzátoru dochází k pohybu náboje v el. poli, při kterém el. síly
konají práci. Kondenzátor při nabíjení získává el. energii a při vybíjení ji ztrácí. Během
vybíjení se napětí postupně zmenšuje se zmenšováním náboje na deskách. Náboj je tedy
přenášen při menším napětí, neţ jaké bylo na počátku děje. V průměru je to U/2. Celková el.
práce při vybití kondenzátoru a také počáteční el. energie kondenzátoru je
Strana 104
14. ELEKTRICKÝ PROUD V LÁTKÁCH
1. ELEKTRICKÝ PROUD
2. ELEKTRICKÝ ZDROJ
3. ELEKTRICKÝ PROUD V PEVNÝCH LÁTKÁCH
4. OHMŮV ZÁKON
5. ZÁVISLOSTI ODPORU NA TVARU A MATERIÁLU VODIČE A TEPLOTĚ
6. REZISTORY S PROMĚNNÝM ODPOREM
7. SPOJOVÁNÍ REZISTORŮ
8. KIRCHHOFFOVY ZÁKONY
9. ELEKTRICKÝ PROUD V POLOVODIČÍCH
10. NEVLASTNÍ VODIVOST POLOVODIČŮ
11. PŘECHOD PN – DIODOVÝ JEV
12. TRANZISTOROVÝ JEV
13. ELEKTRICKÝ PROUD V KAPALINÁCH
14. FARADAYOVY ZÁKONY PRO ELEKTROLÝZU
15. ELEKTRICKÝ PROUD V PLYNECH
16. VÝBOJE
Elektrický proud
Elektrický proud je uspořádaný pohyb částic s el. nábojem (= nosičů náboje) – elektronů,
iontů atd.).
Dohodnutý směr proudu (jinak také technický směr proudu) je směr pohybu proudu od
kladného pólu (+) k zápornému pólu (–). Byl stanoven v době, kdy nebyla známa podstata
vedení el. proudu ve vodičích. Dnes víme, ţe směr proudu záleţí na tom, které náboje, zda
kladné nebo záporné, zprostředkovávají vedení el. proudu. V kovových vodičích obstarávají
transport el. proudu elektrony, které mají záporný náboj (–), a proto je skutečný směr proudu
od záporného pólu (–) ke kladnému pólu (+), tedy opačný na rozdíl od dohodnutého směru
proudu. Dohodnutý směr proudu je skutečným směrem pohybu pro kladné náboje.
Elektrický proud I je základní fyzikální veličina – udává mnoţství náboje, které projde
průřezem vodiče za jednotku času.
Prochází-li náboj vodičem rovnoměrně, je elektrický proud určen jako podíl celkového náboje
Q, který projde průřezem vodiče, a doby t, za který projde.
[I] = A (ampér) = C s–1.
Definice ampéru: Vodičem prochází proud 1A, jestliţe projde průřezem vodiče náboj 1C za
1s.
Stejně se určí průměrný proud odvodu.
Strana 105
Ampér je základní jednotka SI, proto se tímto vztahem určuje el. náboj.
Prochází-li náboj vodičem nerovnoměrně, určuje se hodnota okamţitého proudu.
Podmínky pro vznik stejnosměrného konstantního proudu jsou:
– uzavřený el. obvod
– el. zdroj v obvodu – zajišťuje časově neproměnné el. pole ve vodiči, tzn. na jeho
svorkách je neměnné napětí U
Elektrický proud měříme ampérmetrem, napětí voltmetrem. Ampérmetr připojujeme ke
spotřebiči sériově, voltmetr paralelně.
Elektrický zdroj (zdroj napětí)
V elektrickém zdroji se přeměňuje určitý druh energie na energii elektrickou:
–
galvanický článek (tvořený dvěma elektrodami z různých kovů, mezi kterými je
umístěna vodivá kapalina – elektrolyt) vyuţívá chemickou energii uvolněnou při reakci
kovových elektrod s elektrolytem
– Voltův článek – elektrody – Zn, Cu; elektrolyt – zředěná H2SO4
–
suchý článek (monočlánek) – elektrody – Zn, C + směs grafitu a burelu;
elektrolyt – roztok salmiaku zahuštěný na gel (např přídavkem škrobu); baterie =
spojení více monočlánků
– akumulátor – můţeme ho nabíjet; př. olověný: elektrody – Pb, PbO2, elektrolyt
– zředěná H2SO4 → v autech, dále např. NiCd, NiMH, Li-ion (pro elektronické
účely – články do walkmanů, přenosných CD, MD přehrávačů, mobilních
telefonů)
–
fotočlánek vyuţívá energii světla dopadajícího na vhodně upravenou destičku polovodiče
(probíhá fotoelektrický jev)
–
elektromagnetické zdroje (dynamo, alternátor) přeměňují mechanickou práci na el.
energii, ty jsou ale zdroje proměnlivého proudu
–
termočlánky vyuţívají termoelektrický jev. Kdyţ spojíme dva vodiče z různých kovů, a
jeden konec budeme zahřívat, vznikne napětí
Kaţdý zdroj stejnosměrného napětí charakterizuje elektromotorické napětí Ue. Popisuje
napětí zdroje, který není zapojen v obvodu – nezatíženého zdroje. Kdyţ zdroj zapojíme do
obvodu, změříme svorkové napětí U. Svorkové napětí je menší neţ elektromotorické napětí
Strana 106
zdroje (U < Ue), protoţe část elektrické energie se spotřebuje uţ ve zdroji. Dokazuje to zahřátí
baterií při odběru vysokého proudu.
Elektrický proud v pevných látkách
To, jestli pevná látka po připojení na el. zdroj povede el. proud (vodič) nebo ne (izolant),
závisí na její struktuře.
Vodiče (kovy) mají krystalickou mřížku, která je sloţena z kladných iontů kovů. Valenční
elektrony jsou ke kationtům vázány kovovou vazbou, která je ale velmi slabá. Valenční
elektrony lze proto velmi snadno odtrhnout.
Izolanty kovovou vazbu nemají a valenční elektrony jsou v obalu vázány silným silovým
působením (př. iontová vazba)
Elektrický proud ve vodičích
Důvod velké vodivosti el. proudu kovy popisuje elektronová teorie (Drude, Lorentz).
Elektrony vnější slupky elektronového obalu – valenční elektrony, lze velmi snadno
odtrhnout. Vznikne volný elektron a kladný iont. Krystalová mříţka vodiče (kovu) je tedy
tvořena kladnými ionty a mezi nimi se volně pohybují odtrţené valenční elektrony –
elektronový plyn. Připojením vodiče ke zdroji napětí se pohyb elektronů usměrní a budou se
pohybovat od záporného ke kladnému pólu zdroje.
Ohmův zákon
Pokud se teplota vodiče nemění, je proud jím procházející přímo úměrný napětí mezi
konci vodiče.
I~U
Konstantou úměrnosti je el. odpor R (rezistance).
[R] =
(ohm) = V A–1
Elektrický odpor můţeme popsat na základě elektronové teorie. Kladné ionty, které tvoří
krystalovou mříţku vodiče, nejsou v klidu, ale vykonávají kolem uzlových (rovnováţných)
bodů mříţky tepelné kmity. Při průchodu elektronového plynu objemem vodiče dochází ke
srážkám jednotlivých elektronů s kmitajícími ionty mřížky – důsledkem je el. odpor. S rostoucí
teplotou se amplituda kmitů zvětšuje a sráţky jsou častější – odpor vodiče roste. Při sráţkách
ztrácí elektronový plyn kinetickou energii potřebnou k pohybu.
Elektrická vodivost (konduktivita) G je převrácený poměr el. odporu.
Strana 107
[G] = S (siemens) =
–1
Závislost na tvaru a materiálu vodiče
Velikost odporu vodiče závisí na kovu, ze kterého je vyroben, na jeho délce a na průřezu.
S – průřez vodiče, l – délka vodiče,
je měrný el. odpor (rezistivita). Je to vlastnost kovu, její hodnoty jsou v tab. str. 162.
[ ]=
m
Čím delší je vodič, tím větší je jeho odpor; čím je jeho průřez větší, tím menší je odpor.
Závislost na teplotě
Závislost el. odporu vodičů na teplotě je ve velkém teplotním intervalu prakticky lineární a
můţeme ji vyjádřit vztahem
R = R0 (1 +
t)
– teplotní součinitel odporu (udává, kolikrát se zvětší odpor při zahřátí vodiče o 1°C)
t = t1 – t2 (teplotní rozdíl)
R0 – odpor vodiče na začátku ohřívání
S rostoucí teplotou roste odpor.
Také měrný el odpor závisí na teplotě lineárně podle vztahu
=
0
(1 +
t)
Při velmi nízkých teplotách klesá měrný odpor na neměřitelnou hodnotu. Tento jev se nazývá
supravodivost.
Materiály s malým teplotním součinitelem el. odporu se vyuţívají pro výrobu rezistorů –
součástek s daným el. odporem.
Strana 108
Rezistory s proměnným odporem
mají tři vývody – dva na kaţdém konci, třetí připojený k jezdci. Podle zapojení se mohou
vyuţít různě.
REOSTAT slouţí k regulaci el. proudu v obvodu; do obvodu je
zapojen jedním koncem pevného vodiče a jezdcem – poloha jezdce
určuje délku vodiče, kterým prochází proud, a tím i odpor
reostatu
POTENCIOMETR (dělič napětí) slouţí ke změně napětí;
ke zdroji je zapojen oběma konci pevného vodiče. K jezdci je připojen další
obvod, jehoţ druhý konec je spojen s jedním koncem rezistoru. Jezdcem se mění
napětí v druhém obvodu.
Ohmův zákon platí pro jednoduchý obvod.
Kdyţ připojíme el. obvod ke zdroji, se zvětšujícím proudem se zmenšuje svorkové napětí
zdroje – graf závislosti svorkového napětí na odebíraném proudu je zatěţovací charakteristika
zdroje. Reálný zdroj se chová jako by byl sériově sloţen z ideálního zdroje s konstantním
napětím Ue a z rezistoru Ri – vnitřní odpor zdroje.
Svorkové napětí bude:
U = Ue – Ri I
Ohmův zákon pro uzavřený obvod bude:
Proud v uzavřeném obvodu je roven podílu elektromotorického napětí a celkového odporu
R + Ri.
Kaţdý el. obvod musí obsahovat zdroj el. energie, spotřebič el. energie a vodiče. Ve všech
místech jednoduchého el. obvodu je stejný proud.
Spojování rezistorů
–
do série (za sebou):
I = konst.
U = U1 + U2 (napětí se rozdělí v poměru jednotlivých odporů)
R I = R1 I + R2 I = I (R1 + R2)
R = R 1 + R2
výsledná hodnota odporu je rovna součtu hodnot jednotlivých odporů
Strana 109
–
paralelně (vedle sebe):
U = konst.
I = I1 + I2 (proud se rozdělí v poměru jednotlivých odporů)
převrácená hodnota odporu je rovna součtu převrácených hodnot jednotlivých
odporů
V rozvětveném obvodu prochází kaţdou větví menší proud neţ nerozvětvenou částí obvodu.
větev = část el. obvodu mezi dvěma uzly, uzel = místo v obvodu, kde se stýkají nejméně tři
vodiče, síť = rozvětvený obvod s více zdroji napětí
Kirchhoffovy zákony
– platí pro rozvětvený obvod a stejnosměrný proud
1. Algebraický součet proudů v uzlu je nulový.
Součet proudů do uzlu vstupujících je roven součtu proudů z obvodu vystupujících.
2. Součet elektromotorických napětí jednotlivých zdrojů se rovná součtu úbytku napětí
na jednotlivých odporech.
Práce a výkon stejnosměrného proudu
Při přenesení náboje Q mezi svorkami zdroje o napětí U se vykoná práce
Výkon el. proudu je
Strana 110
Při zapojení zdroje do uzavřeného obvodu se část energie spotřebovává v samotném zdroji.
Účinnost obvodu je
Nejvyšší moţný výkon el. obvodu je, kdyţ R je rovno Ri. Tento obvod má účinnost = 50 %.
Obvody s menším R mají niţší účinnost, v obvodech s větším R je sice větší účinnost, ale
menší výkon kvůli menšímu proudu.
Elektrický proud v polovodičích
Polovodiče jsou látky, jejichţ vodivost je větší neţ vodivost izolantů a menší neţ vodivost
vodičů. Mezi nejznámější polovodiče patří prvky IV. A skupiny (germanium Ge, křemík Si).
U polovodičů rozeznáváme dva typy vodivosti:
Vlastní vodivost (vodivost čistých polovodičů)
Valenční elektrony atomů vytvářejí elektronové páry se sousedními atomy
v krystalické mříţce (kovalentní vazba). Elektrony se z vazby mohou
uvolňovat, získají-li dostatečnou energii (u Ge asi 0,7 eV a u Si asi 1,1 eV) – př.
zahřátím, dopadajícím zářením. Při nízkých teplotách ţádný elektron tuto energii nemá a látka
je elektricky nevodivá.
Při vyšších teplotách se některé elektrony z vazeb uvolní – volné místo po elektronu se chová
jako kladně nabitá částice – díra. Tento jev se nazývá generace párů elektron – díra. Čím
více párů elektron – díra vznikne (čím vyšší je teplota), tím menší je měrný odpor. → opak
proti kovům, u nich se s teplotou odpor zvětšoval.
Současně s generací probíhá v polovodiči rekombinace – zánik páru (elektron se náhodně
setká s dírou, ztratí část energie, zaplní díru). Při stálé teplotě jsou generace a rekombinace
v rovnováze. Zapojíme-li polovodič do el. obvodu, vzniká v něm el. pole, které způsobuje
uspořádaný pohyb děr k zápornému pólu zdroje → k – (ve směru intenzity el. pole) a volných
elektronů ve směru opačném → k +. Výsledný proud je součtem proudu elektronového a
děrového:
I = Ie + Id
Ie = Id
Využití:
termistor (teplotně závislý rezistor) – vyuţívá se k měření teploty, regulaci teploty apod.
fotorezistor – jeho odpor se mění s osvětlením, pouţívá se k regulaci a měření osvětlení
Strana 111
Nevlastní vodivost (vodivost příměsových polovodičů)
Jedná se o to, ţe v čistém polovodiči (prvek IV. A skupiny) uměle vyvoláme poruchu
krystalické mříţky dodáním cizích atomů s niţším nebo vyšším mocenstvím
podle toho
rozeznáváme dva typy příměsové vodivosti:
–
vodivost N (elektronegativní): Poruchu mříţky vyvoláme dodáním atomů prvků V.
skupiny (fosfor P, arsen As). Z pěti valenčních elektronů příměsí se jen čtyři uplatní v
kovalentní vazbě se sousedními atomy prvku IV. skupiny. Zbývající páté elektrony jsou k
příměsím vázány jen slabě a jiţ při nízkých teplotách se volně pohybují krystalem. Z
příměsí se stávají kladné nepohyblivé ionty, které nazýváme donory (dárce). V takto
upraveném krystalu je mnohem více volných elektronů neţ děr, které vznikají aţ generací.
Převládá tedy elektronová vodivost. Elektrony proto označujeme jako většinové
(majoritní) nosiče náboje a díry jako nosiče menšinové (minoritní).
–
vodivost P (elektropozitivní): Pokud pouţijeme jako příměsi atomy prvku III. skupiny
(bor B, indium In, hliník Al), obsadí tato příměs svými elektrony jen tři vazby se
sousedními atomy prvku IV. skupiny. Vznikne díra, která však můţe být snadno zaplněna
přeskokem elektronu od sousedního atomu. Třímocné příměsi se stávají nepohyblivými
zápornými ionty. Nazýváme je akceptory (příjemce). Vytvořené díry se v polovodiči
volně pohybují a tvoří zde majoritní nosiče náboje, minoritními nosiči jsou elektrony.
Přechod PN – diodový jev
Spojí-li se polovodiče typu P a N, vytvoří se na jejich rozhraní PN přechod.V místě styku
obou polovodičů dojde k difúzi děr z polovodiče typu P do N a elektronů z polovodiče typu N
do P a následně k rekombinaci. Vytvoří se dynamická rovnováha a na rozhraní obou
polovodičů vznikne vnitřní el. pole. V oblasti přechodu nejsou vlivem rekombinace ţádné
volné elektricky nabité částice.
Pokud připojíme polovodič typu P ke kladnému pólu zdroje a polovodič typu N k zápornému,
dochází v polovodiči typu P k tvorbě děr a do polovodiče typu N jsou dodávány elektrony.
Vnějším polem (vytvořeno zdrojem) jsou díry z oblasti P a elektrony z oblasti N uvedeny do
pohybu směrem k přechodu, coţ umoţňuje pokračování rekombinace a tím průchod proudu.
Díry mohou jít k – do N a elektrony k + do P. V tomto případě je PN přechod zapojen v
propustném směru.
Pokud zapojíme PN přechod obráceně, k vytváření děr, dodávání elektronů a rekombinaci na
PN přechodu nedochází, tzn. proud neprochází. Díry jdou k –, proto zůstávají v P, stejně
elektrony jdou k +, proto zůstávají v N. Říkáme, ţe PN přechod je zapojen v závěrném
směru.
PN přechod má tedy vlastnost propouštět proud pouze jedním směrem (diodový
jev).
Na základě této vlastnosti je sestrojena nejjednodušší polovodičová součástka –
Strana 112
polovodičová
přechod.
dioda,
která
obsahuje
jeden
PN
vlastnosti diody:
– propouští proud pouze jedním směrem (působí jako elektrický ventil, vyuţití jako pojistka
proti obrácení polarity zdroje – baterií)
– slouţí k usměrňování střídavého proudu (usměrňovače)
– usměrňování vysokofrekvenčních proudů (demodulátory)
Polovodičová součástka se dvěma PN přechody se nazývá tranzistor.
Tvoří ho krystal polovodiče se dvěma přechody PN. Tvoří ho buď dvě části z polovodiče typu
P a mezi nimi polovodič typu N (tranzistor PNP), anebo dvě části z polovodiče typu N a mezi
nimi polovodič typu P (tranzistor NPN). Střední část krystalu je báze B a přechody PN ji
oddělují od oblastí s opačným typem vodivosti – kolektoru C a emitoru E. Oblast kolektoru je
zpravidla větší neţ oblast emitoru a přechody jsou v malé vzájemné vzdálenosti, takţe objem
báze mezi oběma přechody je velmi malý.
Základní zapojení tranzistoru typu NPN je na obrázku. Jestliţe připojíme kolektor a emitor ke
zdroji napětí, pak při libovolné polaritě zdroje je vţdy jeden z přechodů do báze zapojen
v závěrném směru a tranzistorem neprochází proud.
V případě, kdy je kolektor připojen ke kladnému pólu zdroje a emitor k pólu zápornému, je
kolektorový přechod zapojen v závěrném směru. Kolektorovým obvodem neprochází proud.
Kolektorový obvod doplníme obvodem báze tak, ţe báze je připojena ke kladnému pólu
menšího zdroje a emitor je spojen s jeho záporným pólem. Protoţe napětí na přechodu mezi
bází a emitorem je orientováno v propustném směru, začne obvodem báze procházet proud IB.
Ovšem i kolektorovým obvodem začne procházet proud, i kdyţ napětí na přechodu mezi
kolektorem a bází je orientováno v závěrném směru. Přitom kolektorový proud IC je mnohem
větší neţ malý proud IB. Tomuto jevu se říká tranzistorový jev.
Tranzistorový jev
Lze ho zjednodušeně vysvětlit takto: Proud báze je tvořen elektrony, které z emitoru pronikají
do oblasti báze. V jejím malém objemu je nedostatek volných děr, s nimiţ by se elektrony
mohly rekombinovat. Současně jsou elektrony silně přitahovány ke kolektoru, který má
kladný potenciál. Protoţe elektrony jsou v oblasti báze menšinovými nosiči náboje, mohou
volně procházet kolektorovým přechodem, který je pro většinové nosiče – díry – uzavřen. To
znamená, ţe z elektronů, které přicházejí do báze se jen malá část rekombinuje (tomu
odpovídá proud IB). Většina přechází do kolektoru a vytváří značně větší proud IC.Tranzistory
mají tu vlastnost, ţe zesilují el. proud – vyuţívají se jako zesilovače.
Strana 113
Polovodičová součástka se třemi PN přechody se nazývá tyristor – slouţí k bezkontaktnímu
spínání obvodu.
Obvod sloţený z polovodičových součástek vytvořený na společné polovodičové destičce se
nazývá čip.
Současná technologie umoţňuje umístit celý funkční elektronický celek do jediného pouzdra.
Takto vzniklá součástka se nazývá integrovaný obvod. Mikroprocesor je sloţitý integrovaný
obvod, který lze naprogramovat.
Elektrický proud v kapalinách
Většina kapalin v čistém stavu jsou izolanty. Kapaliny, které vedou el. proud, se nazývají
elektrolyty (př. vodné roztoky kyselin, zásad a solí). Při rozpouštění kyselin, solí a zásad ve
vodě dochází ke vzniku iontů působením molekul rozpouštědla (vody). Tento jev se nazývá
elektrolytická disociace.
Např.:
H2SO4
2H+ + SO42–
(disociace kyseliny)
KOH
K+ + OH–
(disociace zásady)
NaCl
Na+ + Cl–
(disociace soli)
El. proud vyvoláme připojením el. zdroje k elektrodám. El. pole, které vznikne mezi
elektrodami, vyvolá usměrněný pohyb iontů. Kladné kationty se pohybují směrem k záporné
elektrodě katodě a záporné anionty se pohybují směrem ke kladné elektrodě anodě. Na
elektrodách odevzdají ionty své náboje a vyloučí se v podobě atomů či molekul. Vyloučené
látky mohou reagovat s elektrodami nebo s elektrolytem. Tento děj se nazývá elektrolýza.
To, jestli bude elektrolýza probíhat, závisí na napětí zdroje. Napětí musí disociovat látky, aţ
potom můţe obvodem procházet proud. Pro proud, který prochází elektrolytem platí:
Ur je rozkladné napětí.
Čím větší je vzdálenost elektrod, tím větší je odpor
klesá proud. Čím víc jsou elektrody
ponořené do elektrolytu, tím větší je proud (větší účinná plocha).
Faradayovy zákony pro elektrolýzu
Při elektrolýze se na katodě vždy vylučuje kov nebo vodík. Procesy na anodě mohou být
sloţitější – mohou se na ní téţ vylučovat různé látky, můţe ale docházet také k rozpouštění
anody. Kaţdá vyloučená molekula přijme z katody a odevzdá anodě několik elektronů. K
Strana 114
vyloučení jedné molekuly na katodě musí tedy ionty přijmout
jedna molekula se vyloučí nábojem
Q=
Pro Na+ nebo Cl– je
= 1; pro Cu2+ nebo O2– je
elementárních nábojů e –
e
= 2 → Pro kaţdý iont platí X + nebo X
–
Projde-li povrchem elektrody celkový náboj Q = I t, je počet vyloučených molekul
Vynásobíme-li toto číslo hmotností jedné molekuly
(Mm – molární hmotnost vyloučené látky, NA – Avogadrova konstanta = 6,022 1023)
dostaneme celkovou hmotnost vyloučené látky:
F = NA e – Faradayova konstanta (udává náboj, kterým se vyloučí 1 mol jednomocného
prvku): F = 9,65.104 C mol–1
Odvozený vztah vyjadřuje zákony, které Faraday objevil v roce 1833:
1. Faradayův zákon:
Hmotnost m vyloučené látky je přímo úměrná náboji Q, který prošel elektrolytem:
m=A Q=A I t
A – elektrochemický ekvivalent, jednotka kg C–1
Udává mnoţství látky vyloučené proudem 1 A za 1 s
definice ampéru:
Proud 1 A vyloučí za 1 s 1,118 g stříbra.
2. Faradayův zákon:
Elektrochemický ekvivalent látky vypočteme, jestliže její molární hmotnost vydělíme
Faradayovou konstantou a počtem elektronů potřebných k vyloučení jedné molekuly.
Strana 115
Elektrolýzy se vyuţívá v metalurgii, při galvanickém pokovování, v galvanoplastice atd.
Elektrický proud v plynech
Plyny jsou za normálních podmínek velmi dobrými izolanty. Vodivými se plyny stanou
ionizací – dodáním energie se některé molekuly plynu rozštěpí na elektron a kation. Uvolněné
elektrony se mohou připojovat k neutrálním molekulám a vytvářet tak anionty.
Energie potřebná k rozštěpení molekuly se nazývá ionizační energie – udává se obvykle v
elektronvoltech (1 eV = 1,6 10–19 J).
Současně s ionizací probíhá v plynu i opačný děj, zvaný rekombinace. Nesouhlasně nabité
částice se přitahují a vytvářejí opět neutrální molekuly.
Ionizace plynu je vyvolávána ionizátory – př. různé druhy záření, zahřátí plynu na vysokou
teplotu, ionty nebo elektrony urychlené el. polem.
Výboj
Pokud se ionizovaný plyn nachází v el. poli mezi dvěma elektrodami, vznikne el. proud jako
uspořádaný pohyb kationtů k záporně nabité katodě, aniontů a elektronů ke kladně nabité
anodě (ionty, které dorazí na elektrody, ztrácejí svůj náboj a mění se v neutrální molekuly).
Elektrický proud v plynech se nazývá výboj.
Pokud je U Un, zanikne většina iontů rekombinací dříve, neţ dorazí na elektrody. Za těchto
podmínek je počet iontů,které předají náboj elektrodám ( proud), přímo úměrný napětí a
platí Ohmův zákon. Při napětí U Un se všechny ionty a elektrony podílejí na vedení proudu
(mají takovou rychlost, ţe nestačí rekombinovat) a proud se s rostoucím napětím nezvyšuje
(nasycený proud). Pro nasycený proud uţ Ohmův zákon neplatí. Při napětí U Uz (Uz –
zápalné napětí) nastane ionizace nárazem. Ionty a elektrony jsou
urychleny el. polem natolik, ţe při nárazu na neutrální molekulu ji
ionizují. Počet ionizovaných molekul v plynu lavinovitě narůstá a
proto narůstá velmi rychle i proud. Plyn vede proud bez přítomnosti
ionizátoru.
Velikost Uz závisí na tlaku plynu a na druhu plynu. Se sniţujícím se tlakem roste střední
volná dráha částic. Na delší dráze získají ionty a elektrony kinetickou energii potřebnou k
ionizaci molekul i při menším napětí. Proto je za niţšího tlaku zápalné napětí menší.
Výboj může být:
–
nesamostatný výboj – el. proud prochází pouze za přítomnosti ionizátoru; přestane-li
ionizátor působit, převládne rekombinace nad ionizací a výboj ustává
Strana 116
–
samostatný výboj – nezávislý na vnějším ionizátoru; pokud přestane ionizátor působit,
vznikají ionty samovolně (U Uz)
za normálního tlaku:
–
obloukový výboj: charakteristické je nízké Uz a velmi vysoký proud, uvolňuje se mnoţství
el. energie + ultrafialové světlo; vyuţití: el. svařování
–
jiskrový výboj: trvá velmi krátkou dobu, vzniká při dosaţení Uz mezi elektrodami, není-li
zdroj schopen trvale dodávat velký proud (př. vybíjení kondenzátoru) – př. blesk – vzniká
mezi opačně nabitými mraky nebo mezi mrakem a zemí, k ochraně před ničivými účinky
blesku slouţí bleskosvod (= kovová tyč vodivě spojená se zemí, Prokop Diviš); vyuţití:
svíčka v motoru
–
koróna: vzniká v nehomogenním el. poli okolo hran, hrotů, tenkých vodičů s vysokým
potenciálem, dosáhne-li intenzita el. pole hodnoty potřebné k ionizaci molekul v okolí
vodiče – př. koróna způsobuje ztráty na vedeních vysokého napětí za sníţeného tlaku (niţší
zápalné napětí):
–
doutnavý výboj: probíhá ve výbojce (= skleněná baňka při nízkém tlaku naplněná
nějakým plynem), projevuje se svícením, má poměrně nízké U z a nízký proud,
nespotřebovává velké mnoţství el. energie
vyuţití: výbojky:
nízkotlaké – zářivková trubice, veřejné osvětlení
vysokotlaké – promítací přístroj, osvětlovací technika
Strana 117
15. STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE
1. Magnetické pole
2. Magnetické indukční čáry
3. Pole závitu a válcové cívky
4. Magnetická indukce
5. Ampérův zákon
6. Vyuţití cívky
7. Částice s nábojem v magnetickém poli
8. Magnetické vlastnosti látek
9. Uţití magnetických materiálů
10. Princip magnetického záznamu
Magnetické pole
Pole je prostor, kde působí určité síly.
Magnetické pole je tedy prostor, ve kterém působí magnetické síly. Magnetické pole je
neoddělitelnou součástí elektromagnetického pole. Je-li elektrická část elektromagnetického pole
potlačena, vzniká stacionární magnetické pole. Stacionární (časově neproměnné) magnetické pole
vzniká rovnoměrným pohybem elektrického náboje.
Rovnoměrný pohyb el. náboje může probíhat např. ve vodiči (nejčastější případ – stejnosměrný
proud) nebo volně v prostoru (paprsek elektronů nebo iontů v urychlovači nebo v obrazové trubici).
Magnetické indukční čáry
Pro znázornění magnetického pole používáme obdobně jako pro elektrické pole siločáry.
V případě magnetického pole je nazýváme magnetické indukční čáry. Magnetické indukční čáry tvoří
na rozdíl od elektrických siločar vždy uzavřené křivky. Rovina magnetických indukčních křivek je
kolmá ke směru proudu (pohybujícího se náboje). Magnetické čáry vždy směřují od severu N k jihu S
– odvozeno z kompasu, protože Země je magnet a pól magnetu, který ukazoval k zeměpisnému
severu, byl označen jako severní. Poblíž severního zeměpisného pólu leží jižní magnetický pól Země.
Strana 118
Pole přímého vodiče
Orientaci mag. indukčních čar pole přímého vodiče lze určit Ampérovým pravidlem pravé ruky:
Ukazuje-li při uchopení vodiče pravou rukou palec dohodnutý směr proudu, pak prsty ukazují
orientaci mag. indukčních čar.
Dohodnutý směr proudu (jinak také technický směr proudu) je směr
pohybu proudu od kladného pólu (+) k zápornému pólu (–). Byl
stanoven v době, kdy nebyla známa podstata vedení el. proudu ve
vodičích. Dnes víme, že směr proudu záleží na tom, které náboje, zda
kladné nebo záporné, zprostředkovávají vedení el. proudu. V
kovových vodičích obstarávají transport el. proudu elektrony, které mají záporný náboj
(–) a proto je skutečný směr proudu od záporného pólu (–) ke kladnému pólu (+), tedy opačný na
rozdíl od dohodnutého směru proudu. Dohodnutý směr proudu je skutečným směrem pohybu pro
kladné náboje.
Pro Ampérovo pravidlo pravé ruky si postačí pamatovat, že palec směřuje k tomu konci vodiče, kde je
připojen záporný pól zdroje.
Strana 119
Pole proudového závitu a válcové cívky.
Mag. indukční čáry obklopují závit
vodiče a jsou uzavřené. Válcovou
cívku
si
můžeme
představit
poskládanou
z jednotlivých
proudových závitů. Mag.indukční čáry se protahují a uvnitř cívky jsou
homogenní. V místě, kde siločáry vychází z cívky, je magnetický pól N (sever) a na druhém konci, kde
siločáry do cívky vchází, je mag. pól S (jih). Pro určení orientace mag. indukčních čar závitu a cívky
platí Ampérovo pravidlo pravé ruky.
Pravou ruku položíme na závit nebo cívku tak, aby pokrčené prsty ukazovaly dohodnutý směr
proudu, palec pak ukazuje orientaci mag. indukčních čar. Obdobně to platí o jednotlivém závitu.
Podle typu (tvaru) siločar se fyzikální pole rozdělují na pole zřídlová a vírová. Pole zřídlové je pole,
jehož siločáry vystupují ze zdroje nebo vstupují do zdroje. Zřídlovým polem je pole elektrické. Pole
vírová jsou pole s uzavřenými siločárami. Vírovým polem je pole magnetické. Charakteristickým
znakem vírových polí je, že nemají klasický zdroj (jako je třeba náboj – neexistuje magnetický náboj),
ale vystupují jako doprovodná pole polí zřídlových.
Magnetická indukce
V magnetickém poli působí magnetické síly. Magnetickými silami na sebe vzájemně
působí jednotlivá magnetická pole vytvořená např. proudem ve vodiči a
permanentním magnetem, nebo mezi cívkami, mezi permanentními magnety, mezi dvěma proudy ve
vodičích.
Základní situací, kterou použijeme k definování magnetické indukce, je stav, kdy vložíme vodič
protékaný proudem do homogenního magnetického pole vytvořeného např. mezi póly
permanentního magnetu. Na vodič protékaný proudem I působí v mag. poli síla Fm:
Fm = B I l sin
l – aktivní délka vodiče (délka té části vodiče, která je v homogenním mag. poli),
– úhel sevřený
vodičem a vektorem B →
Směr síly Fm určíme Flemingovým pravidlem levé ruky.
Položíme-li levou ruku k vodiči tak, aby prsty ukazovaly směr proudu a indukční čáry vstupovaly do
dlaně, ukazuje odtažený palec směr síly Fm působící na vodič.
Strana 120
Výše uvedený vztah pro magnetickou sílu platí jen pro přímý vodič s proudem.
Můžeme jej však zobecnit pro tenký vodič libovolného tvaru, rozdělíme-li si tento
vodič na velmi krátké přímé úseky l. Výsledná magnetická síla působící na celý
vodič je dána vektorovým součtem sil působících na jednotlivé úseky.
Veličina B je magnetická indukce. Magnetická indukce je vektorová veličina, kterou charakterizujeme
magnetické pole.
[B] = T (tesla) N A–1 m–1
Velikost magnetické indukce závisí jen na magnetickém poli. Směr je vždy tečna k mag. indukčním
čarám, orientovaná je stejně jako indukční čáry, od N k S.
Velikost magnetické indukce přímého vodiče je
I je proud procházející vodičem, d je vzdálenost od vodiče.
Mag. indukce má v případě přímého vodiče směr tečny k mag. indukční čáře v rovině kolmé k vodiči.
Mag. indukce ve středu proudové smyčky (závitu) má velikost
I je proud procházejícím závitem, r je poloměr závitu. Uvnitř závitu je mag. pole homogenní.
Velikost mag. indukce cívky (solenoidu) je
N je počet závitů cívky, I je proud procházející cívkou a l délka cívky. Uvnitř cívky je homogenní mag.
pole.
Konstanta uvedená ve vzorcích se nazývá magnetická permeabilita prostředí a charakterizuje
magnetické vlastnosti prostředí.
Základní permeabilita je permeabilita vakua 0 = 4
prostředí s ní získáme relativní permeabilitu r
=
0
10–7 N A–2. V porovnání permeability daného
r
Strana 121
Ampérův zákon
Je obdobou Newtonova zákona pro gravitační pole (závisí na hmotnosti) a Coulombova zákona pro el.
pole (závisí na náboji).
Vyjadřuje velikost síly mezi dvěma vodiči s proudem. Pro dva rovnoběžné vodiče s proudem ve
vzdálenosti d a délce l odvodil Ampére pro magnetickou sílu tento vzorec.
Zda se budou oba proudy přitahovat nebo odpuzovat
závisí na směru obou proudů. Je-li směr souběžný,
vodiče se přitahují. Je-li směr protiběžný (každý proud
má jiný směr) vodiče se odpuzují.
Pomocí Ampérova zákona se také definuje 1 A:
Ampér je stálý proud, který při průchodu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči
zanedbatelného průřezu umístěnými ve vakuu ve vzdálenosti 1 m od sebe vyvolá mezi vodiči sílu o
velikosti 2 10–7 N na 1 m délky vodiče.
Protože víme, že magnetické pole a elektrické pole jsou vzájemně propojené součásti pole
elektromagnetického, jsou vzájemně propojeny také jejich konstanty
c – je rychlost světla ve vakuu, jinak rychlost elektromagnetických vln ve vakuu, nebo rychlost šíření
elektromagnetického pole ve vakuu. Rychlost elektromagnetických vln není konstantní, ale závisí na
prostředí.
Vzájemné vztahy mezi elektrickými a magnetickými veličinami vysvětlují Maxwellovy rovnice
elektromagnetického pole, které jsou nad rámec středoškolské fyziky.
Magnetické pole cívky – využití cívky
Cívka (jinak také solenoid) poskytuje ve svém vnitřku homogenní mag. pole. Toto pole se v technické
praxi zesiluje vložením jádra o vysoké relativní permeabilitě do dutiny cívky.
Strana 122
Vznikne tak elektromagnet, což je elektrická obdoba permanentního magnetu, která má tu výhodu,
že mag. pole působí jen po dobu průchodu el. proudu. Elektromagnet je jedním z nejvíce využívaných
zařízení. Jeho využití je velmi široké, od domovních zvonků přes různé typy přerušovačů (ovládání
blinkrů u automobilu) po relé, stykače, průmyslové elektromagnetické jeřáby na nakládání železného
šrotu, separátory (oddělovače) železného odpadu a elektromagnetické ventily a
uzávěry.
Princip relé – elektromagnet přitahuje kotvu z magnet. materiálu opatřenou
kontaktem a protikontaktem, které se sepnou, je-li kotva přitažena
elektromagnetem. Tak je možno malým proudem spínat proudy podstatně větší.
Obdobný princip jako relé má i stykač, ale mívá více ovládaných kontaktů, a to jak spínacích, tak
rozpínacích.
Částice s nábojem v magnet. poli
Proud ve vodiči je tvořen jednotlivými elektrony. Když vodičem délky l prochází proud, projde jím
rychlostí v za čas t = l/v N elektronů o celkovém náboji Q = – e N, bude hodnota proudu
Vložíme-li vodič do homogenního pole, magnetická síla bude mít velikost
Fm = B I l sin
= B N e v sin
Na jednu částici
Fm = B e v sin
je úhel, který svírá trajektorie částice s vektorem mag. indukce při pohybu mag. polem.
Když se elektron pohybuje mag. polem po kružnici, je působí na elektron mag. síla a setrvačná
odstředivá síla
Strana 123
Pohybuje-li se elektron současně v elektrickém i magnetickém poli, působí na ni výsledná Lorentzova
síla FL = Fe + Fm
Magnetické vlastnosti látek
Podle chování látek v magnet. poli rozdělujeme látky do tří základních skupin:
1) látky diamagnetické
–
r
nepatrně menší než 1 (mírně zeslabují mag. pole)
patří sem inertní plyny (vzácné plyny), Au, Cu, Hg
2) látky paramagnetické
–
r
nepatrně větší než 1 (mírně zesilují mag. pole)
patří sem např. Na, K, Al, …
Atomy paramagnetických látek mají vlastní mag. pole. Vnější mag. pole je však nemůže
uspořádat a zesílit se kvůli tepelnému chaotickému pohybu.
3) látky feromagnetické
–
r
má velkou hodnotu (102 – 105) (značně zesilují mag. pole)
patří sem Fe, Ni, Co, dále ferimagnetické látky – ferity (sloučeniny oxidů železa s oxidy
jiných prvků)
U feromagnetických látek se vytváří mag. domény. Jsou to shluky atomů, které mají stejnou orientaci
mag. pole a chovají se jako mikromagnety o objemu 10–3 mm3. Tyto domény jsou v látce orientovány
nahodile. Stačí však slabé vnější mag. pole, aby se domény uspořádaly souhlasně a látka získává
vlastnosti permanentního (trvalého) magnetu.
Z toho plyne, že feromagnetismus se vyskytuje pouze u pevných látek. Feromagnetismus je silně
závislý na teplotě. Pro každou feromagnetickou látku existuje teplota (Curieův bod), nad kterou je
termická energie kmitů atomů v krystalové mřížce tak velká, že dochází ke zrušení uspořádání mag.
polí a látka přestává být feromagnetikem a stává se paramagnetikem.
Užití magnetických materiálů
Magnetické materiály mají dnes široké praktické využití. Jednak se z oceli a speciálních mag. slitin
nebo feritů vyrábí permanentní magnety pro praktické použití, dále ze speciálních typů feritů se
vyrábí jádra pro cívky ve vysokofrekvenční elektrotechnice, feritové antény pro příjem dlouhých,
středních a krátkých vln přenosnými radiopřijímači. Feritová anténa je cívka navinutá na feritovém
jádře. Toto jádro má délku 10–18 cm. V objemu feritového jádra dochází vlivem vysoké permeability
materiálu k zesílení magnetické složky elektromagnetického pole. Odezvou je pak poměrně silný
signál na cívce antény.
Nejdůležitějším využitím magnetických materiálů je záznamová technika (záznam audio a video
signálu, digitálních dat). Jsou vyvinuty speciální materiály na bázi feritů pro magnetofonové pásky,
Strana 124
videokazety a pro výrobu disket a pevných disků pro počítače. Současné pevné disky s mag.
záznamem dosahují kapacit až 20 GB (gigabyte – 1 byte je tvořen osmi jedničkami nebo nulami → 20
GB může být řetězec 160 109 hodnot – 1 nebo 0) a vývoj v této oblasti neustále pokračuje.
Záznamové materiály jsou většinou ferity typu oxidu železitého s příměsí oxidů jiných prvků jako Ni,
Cr, Mn. (Vývoj je zaměřen především na zmenšení rozměrů mikročástic feritové směsi v záznamové
vrstvě. Zmenšením rozměrů mikročástic feritové směsi se zmenší domény, které mag. materiál
obsahuje a je pak možné zmenšit záznamovou stopu a tím zvýšit kapacitu záznamu.)
Princip magnetického záznamu
Signál v proudové formě se přivádí do cívky s jádrem, kde se vytváří mag. pole s proměnnou intenzitou
odpovídající tvaru signálu. Pod cívkou se pohybuje konstantní rychlostí pásek nebo disk s magnetickou
vrstvou. Vrstva se průběžně zmagnetovává způsobem odpovídajícím signálu.
Při reprodukci (přehrávání) záznamu probíhá obrácený proces. Pohybující se magnetická vrstva pásku
vytváří v cívce proudový signál odpovídající záznamu. Signál se zesílí zesilovačem a dále se zpracuje
do podoby audio nebo video podle typu záznamu. Audio a video záznam na kazety je analogovým
záznamem (nízkofrekvenční – při přečtení se vytvoří el. kmity podle způsobu zmagnetování na rozdíl
od digitálního záznamu, kde pouze se zjišťuje, jestli daný bod je zmagnetizovaný nebo ne (1 nebo 0).
Analogový záznam klade značné nároky na kvalitu záznamových materiálů, šířku magnetické
stopy a provedení záznamové a snímací hlavy (cívky), protoţe musí přenést a zaznamenat
celé frekvenční pásmo signálu. Výhodnější je principiálně stejný digitální záznam, pouze s
tím rozdílem, ţe zaznamenáváme pouze dvě hodnoty signálu odpovídající digitální jedničce a
nule. To umoţňuje zúţit stopu, zvýšit rychlost záznamu a kapacitu.
Strana 125
16. ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCE
MAGNETICKÝ INDUKČNÍ TOK
FARADAYŮV ZÁKON ELEKTROMAGNETICKÉ INDUKCE
LENZŮV ZÁKON
VLASTNÍ INDUKCE
INDUKČNOST
PŘECHODNÝ DĚJ
Elektromagnetická indukce
je jev, ke kterému dochází v nestacionárním (nestálém, měnícím se) magnetickém poli.
Toto magnetické pole v cívce vytváří indukované elektrické pole, které charakterizuje
indukované elektromotorické napětí. Kdyţ je k cívce připojen el. obvod, prochází jím
indukovaný el. proud.
Nestacionární magnetické pole můţe způsobit:
a) vodič, který se nepohybuje, ale mění se proud, který jím prochází
b) pohybující se vodič se proudem (konstantním nebo proměnným)
c) pohybující se permanentní magnet nebo elektromagnet
Připojíme-li k cívce voltmetr a budeme-li pohybovat magnetem v blízkosti cívky, Změříme na
voltmetru indukované napětí. Napětí bude kladné nebo záporné podle směru, kterým
pohybujeme magnetem.
Magnetický indukční tok
Pro kvantitativní popis elektromagnetické indukce je nutná fyzikální
veličina magnetický indukční tok
. Tato veličina vychází
z indukčních čar. Kdyţ rovinnou plochou o obsahu S umístíme do
homogenního magnetického pole s mag. indukcí B, pak magnetický
indukční tok je určen vztahem
= B S cos
Úhel svírá vektor mag. indukce s normálovým vektorem plochy S. V případě, ţe indukční
čáry jsou s plochou rovnoběţné, pak je indukční tok nulový, protoţe = /2 rad
cos = 0
Magnetický indukční tok je skalární veličina. [ ] = Wb (weber) = T m2 = m2 kg s–2 A–1
Strana 126
Pro děje v nestacionárním mag. poli jsou charakteristické změny indukčního toku. Ty mohou
být způsobeny změnou B (změna velikosti proudu vodiče nebo změnou polohy vodiče či
magnetu), S nebo
(rotace cívky nebo magnetu). Kvantitativně se uvaţuje se změnou
indukčního toku
za čas t
V praxi se lze setkat s tím, ţe se v homogenním magnetickém poli
otáčí kolem své osy rovinný závit. Kdyţ se otáčí s úhlovou rychlostí ,
pak pro úhel platí = t a pro indukční tok
= B S cos t
indukční tok se mění harmonicky.
V závislosti na změnách indukčního toku se na závitu indukuje napětí, které je také
harmonické. Je však velmi malé, proto zvyšujeme indukované napětí tím, ţe pouţíváme
rovinnou cívku s N závity. Pak bude platit
= N B S cos t.
Faradayův zákon elektromagnetické indukce
Velikost indukovaného napětí určuje Faradayův zákon elektromagnetické indukce:
Změní-li se magnetický indukční tok uzavřeným vodičem za dobu t o
ve vodiči elektromotorické napětí, jehož střední hodnota je
, indukuje se
Pro naši cívku pak bude platit, ţe mag. indukční tok se mění nejrychleji, kdyţ je nulový (pro
= /2 rad nebo 3 /2 rad) a nejpomaleji, kdyţ je největší ( = 0 rad nebo rad). {je moţné
pouţít pro míru změny derivace funkce, kdy lze postupovat stejně jako u výpočtu tečny ke
grafu funkce → k je míra změny v daném bodě} Indukované napětí se mění harmonicky, a to
podle funkce sinus – má maximum pro = /2 rad, minimum (záporné maximum) pro =
3 /2 rad, nulovou hodnotu pro
= 0 rad nebo
rad. Proto bude platit:
Strana 127
ui je okamţitá hodnota indukovaného napětí a Um je největší hodnota indukovaného napětí
(amplituda). Je to střídavé harmonické napětí.
Indukovaný proud
Lenzův zákon:
Indukovaný elektrický proud v uzavřeném obvodu má takový směr, že svým
magnetickým polem působí proti změně magnetického indukčního toku, která je jeho
příčinou.
Ve formulaci Faradayova zákona je Lenzův zákon zahrnut ve znaménku –.
Pro indukovaný proud Ii platí
Indukované proudy vznikají v cívkách, ale i v masivních vodičích (plechy, desky, hranoly),
které jsou v nestacionárním mag. poli, nebo se pohybují ve stacionárním mag. poli.
Vlastní indukce
Připojíme-li cívku do el. obvodu, začne proud, který jí prochází, vytvářet mag. pole. Proud při
zapojení nemá hodnotu, kterou udává odpor cívky, okamţitě, ale roste aţ na ni. Kdyţ cívku
zapojíme, mění se proud (roste), tím se mění mag. indukce cívky a mění se i mag. indukční
tok. Podle Lenzova zákona se začne indukovat napětí, které působí proti změně, která ho
vyvolala, tzn. působí proti připojenému zdroji. Kdyţ dosáhne proud hodnoty, kterou udává
odpor, přestane se měnit. Tím se uţ nemění ani mag. indukční tok, takţe indukované el. pole
zaniká.
Indukované elektrické pole vzniká ve vodiči i při změnách magnetického pole, které
vytváří proud procházející vlastním vodičem. Tento jev se nazývá vlastní indukce.
Vlastní mag. pole vytváří v cívce mag. indukční tok , který prochází závity cívky. Jestliţe
cívka je v prostředí s konstantní permeabilitou, je tento indukční tok přímo úměrný proudu
v cívce.
=L I
Indukčnost cívky L je veličina, která charakterizuje magnetické vlastnosti cívky. Její
velikost závisí na vlastnostech cívky – na délce cívky, obsahu plochy kaţdého závitu, na
Strana 128
počtu závitů a na permeabilitě jádra. Indukčnost je důleţitý parametr el. obvodu (spolu
s odporem R a kapacitou C). [L] = H (henry) = V s A–1 = Wb A–1 = m2 kg s–2 A–2
Pro cívku platí:
Vodič má indukčnost 1 H, jestliţe se v něm při změně proudu o 1 A za 1 s indukuje
napětí
1 V.
Indukčnost dlouhé válcové cívky s délkou l, N závity, obsahem plochy závitu S a jádrem
s relativní permeabilitou
r
je:
Indukčnost je vlastnost kaţdého obvodu. U většiny prvků je však zanedbatelná. Projevuje se
především u cívek. Cívky bez jádra mají indukčnost 10 –6 aţ 10–2 H, cívky s feromagnetickým
jádrem 10–1 102 H. Cívky s jádrem se nazývají tlumivky – jsou např. součástí obvodu zářivky
(tlumivka o L = 1 H)
Přechodný děj
Zejména při něm se projevuje indukčnost cívek. Při přechodném ději se skokem mění napětí
z hodnoty U1 na hodnotu U2. Tato změna je znázorněna na obrázku čárkovaně. V obvodu
s rezistorem R vzrostlo napětí z U1 na U2 prakticky okamţitě. Ale kdyţ zapojíme do obvodu
cívku, vznikne na ní indukované napětí Ui a proud je určen:
V okamţiku zapojení zdroje napětí je I = 0 a Ui má stejnou
hodnotu, ale opačnou polaritu neţ zdroj (Ui = – Ue). Indukované
napětí existuje jen při změnách proudu a je na nich závislé. Jak se
proud zvětšuje, zmenšují se jeho změny a zmenšuje se i U i.
Nakonec nastane ustálený stav, kdy proud má neměnnou hodnotu
I0 a Ui je nulové. Na obrázku je tento děj znázorněn plnou čarou
pro průběh proudu I, čárkovanou čarou v kladné části grafu pro Ue
a další čárkovanou, ale v záporné části grafu pro Ui.
Přechodný děj nastane i při přerušení obvodu. Kdyby v obvodu nebyla cívka, klesl by proud
okamţitě na nulu jako elektromotorické napětí Ue (svislá čárkovaná čára vlevo od plné čáry
klesajícího proudu). U obvodu s cívkou vzniká indukované napětí stejné polarity, jakou má
zdroj napětí (proud se zmenšuje, indukované napětí působí proti této změně, proto má kladné
hodnoty). Důsledkem existence indukovaného napětí je, ţe proud nezaniká okamţitě, ale
postupně. Kdyţ obvod rozpojíme, velmi rychle se zvětší odpor, čímţ rychle klesne proud
v obvodu. Kvůli tomu je i indukované napětí velmi velké, mnohokrát větší neţ U e (Ui >> Ue).
Strana 129
Toto velké indukované napětí při přerušení obvodu je příčinou vzniku jiskrového výboje,
který někdy nastane v místě přerušení. Někdy tento výboj můţe způsobit explozi, coţ bývá
někdy v detektivkách.
Průběh přechodného děje vyplývá ze zákona zachování energie. Vznik a zánik mag. pole
doprovázejí přeměny energie. Elektrická energie se v cívce mění na magnetickou.
Pro cívku, která nemá feromagnetické jádro platí:
Cívky s feromagnetické závislost
= L I lineární.
Elektrické stroje
praktické využití elektromagnetické indukce
netočivé
točivé
generátory
elektromotory
transformátory
přeměna mechanické energie
na elektrickou
přeměna elektrické energie na
mechanickou
přeměna elektrické energie na
elektrickou
Generátory
Alternátory
Dynama
Zdroje střídavého napětí
Zdroje stejnosměrného napětí
Trojfázové
elektrárny
generátorovny
(nemocnice, metro, armáda,
výzkumné ústavy, lodě, …)
Jednofázové
Stará jízdní kola, auta, železniční vagóny
Jízdní kola
Automobily
Jednofázové mobilní
generátory
přenosné a mobilní
generátory
Elektromotory
Strana 130
napájení cívek alternátorů
v elektrárnách
Střídavé
stejnosměrné
trojfázové
jednofázové
( na 400 V)
(na 230 V)
synchronní
asynchronní
Stálé otáčky i
při zatížení
frekvenci otáček
regulujeme napětím
asynchronní
Při zatížení
otáčky klesají
univerzální
upravené
stejnosměrné
elektromotory tak,
aby mohly pracovat
na stejnosměrné i
střídavé napětí
V technické praxi:
u strojů s velkým výkonem:
obráběcí stroje, jeřáby,
míchačky, dopravníky,
eskalátory, výtahy …
domácí
elektrospotřebiče
hračky, AKU nářadí,
elektromobily,
( mixer, pračka,
robot ..), ruční
elektronářadí
elektrovozíky
(invalidní,
( vrtačky, sekačky,
pily …)
manipulační,
u starších přístrojů a
nářadí určených na
střídavé i
stejnosměrné napětí
(holící strojky,
vrtačky …)
vysokozdvižné..),
startér automobilů,
trolejbusy,
lokomotivy, metro …
Směr otáčení měníme
záměnou pořadí fází
Směr otáčení měníme
změnou polarity
Pozor!
Při zastavení elektromotoru, který je pod napětím, okamžitě přístroj vypnout, součástí rotoru jsou
lopatky, které vhání vzduch dovnitř a elektromotor chladí, hrozí spálení vinutí elektromotoru i
shoření celého přístroje a následně i vznik požáru!
Transformátory
trojfázové
tři nezávislá vinutí primární i sekundární
elektrárny, rozvodny, průmyslové obloukové
svářečky
jednofázové
jedno nezávislé vinutí primární i sekundární
nabíječky akumulátorů, síťové adaptéry, součást
spotřební elektroniky na 230 V (televizory,
videa, radiopřijímače, PC …), trafopáječka
Strana 131
17. STŘÍDAVÝ PROUD
1. STŘÍDAVÉ NAPĚTÍ
2. OBVODY STŘÍDAVÉHO PROUDU
3. INDUKČNOST
4. KAPACITA
5. JEDNODUCHÝ OBVOD S REZISTOREM
6. JEDNODUCHÝ OBVOD S IDEÁLNÍ CÍVKOU
7. JEDNODUCHÝ OBVOD S KONDENZÁTOREM
8. REZISTOR, CÍVKA A KONDENZÁTOR V SÉRII
9. EFEKTIVNÍ HODNOTY STŘÍDAVÉHO PROUDU
10. STŘÍDAVÝ PROUD V ENERGETICE
11. TRANSFORMÁTOR
Střídavý proud vzniká v obvodu, který připojíme ke zdroji střídavého napětí.
Střídavé napětí
je elektrické napětí, které mění svou velikost. Střídavé napětí může být obdélníkové, trojúhelníkové,
pilové nebo harmonické. Pro harmonické střídavé napětí platí vztah
u = Um sin t,
kde u je okamžitá hodnota napětí, Um amplituda napětí, = 2
f úhlová frekvence. Střídavé napětí
lze získat indukcí při otáčivém pohybu cívky v magnetickém poli (alternátory v elektrárnách –
frekvence 50 Hz). Harmonická střídavá napětí vyšších frekvencí získáváme v elektronických
oscilátorech. Střídavé napětí představuje elektrické kmitání.
Platí-li pro střídavé napětí vztah u = Um sin t, vyvolá toto napětí střídavý proud
i = Im sin ( t + )
i je okamžitá hodnota proudu, Im amplituda proudu, je fázový rozdíl mezi napětím a proudem.
Amplituda Im a fázový rozdíl jsou určeny frekvencí a vlastnostmi prvků zapojených do obvodu – el.
odporem (R), indukčností (L) a kapacitou (C).
Strana 132
Podíl
[Z] = je impedance obvodu (z fyzikálního hlediska nejde o elektrický odpor). Harmonické veličiny
znázorňujeme časovým nebo fázorovým diagramem.
Obvody střídavého proudu
Elektrický odpor R, indukčnost L a kapacita C jsou parametry obvodů střídavého proudu. Má-li obvod
jen jeden parametr, nazýváme jej jednoduchý obvod střídavého proudu. V obvodu může být i více
prvků s různými parametry, které tvoří složený obvod střídavého proudu.
I jednotlivé prvky obvodu střídavého proudu mají zpravidla více parametrů. Např. reálná cívka má
kromě indukčnosti L i odpor R, takže ji musíme považovat za ideální cívku a rezistor zapojené do
série.
Indukčnost
Indukčnost L v obvodu vyvolá fázové posunutí proudu a ovlivní amplitudu proudu (pro indukované
napětí platí Lenzův zákon – proud se zpožďuje za napětím o /2, amplituda proudu je ovlivněna
indukovaným napětím – poměr
– induktance.
Kapacita
Kapacita C obvodového prvku způsobuje předbíhání proudu před napětím o /2. Poměr
Strana 133
– kapacitance.
Induktance a kapacitance mají vlastnosti elektrického odporu (jednotka ohm). Z fyzikálního hlediska
však nejde o elektrický odpor (elektrická energie se v rezistoru o odporu R mění pouze na vnitřní
energii – prochází-li prou cívkou nebo obvodem s kondenzátorem, nedochází k přeměně elektrické
energie na vnitřní energii).
Jednoduchý obvod s rezistorem
R – rezistance; napětí a proud ve fázi
Fázový rozdíl
= 0 rad.
Jednoduchý obvod s ideální cívkou
Ideální cívka (cívka s nulovým odporem) → jednoduchý obvod střídavého proudu s indukčností
Střídavý proud procházející vinutím cívky vytváří měnící se magnetické pole. To způsobuje, že se
v cívce indukuje napětí, které podle Lenzova zákona má opačnou polaritu než zdroj napětí.
Následkem toho proud v obvodu nabývá největší hodnoty později než napětí – zpožďuje se za ním a
vzniká záporný fázový rozdíl.
XL – induktance, [XL] = ; proud se za napětím zpožďuje o /2
= – /2 rad
Induktance se využívá u tlumivek. Používají se u zářivek pro snížení velikosti proudu, aniž by v nich
docházelo k zahřátí vodiče.
Reálné cívky mají i odpor R. Je-li R << XL, pak lze R zanedbat.
Strana 134
Jednoduchý obvod s kondenzátorem
Kondenzátor → obvod střídavého proudu s kapacitou
Obvodem s kondenzátorem proud prochází, ale samotným kondenzátorem ne, protože jeho součástí
je dielektrikum. Kondenzátor se spolu s el. kmity vybíjí a nabíjí. Nabíjecí proud je největší, když je
kondenzátor nenabitý, tj. když napětí mezi deskami kondenzátoru je nulové. V okamžiku, kdy je
kondenzátor nabitý, je proud v obvodu nulový.
Proud je největší dříve než napětí
proud předbíhá napětí o /2
XC – kapacitance, [XC] = ; proud předbíhá napětí o /2
= /2 rad
Rezistor, cívka a kondenzátor v sérii → obvod s RLC v sérii
Kromě impedance se zavádí ještě reaktance X = XL – XC. Reaktance charakterizuje tu část obvodu,
v níž se elektromagnetická energie nemění v teplo, ale jen v energii el. nebo mag. pole.
V obvodu s RLC může dojít k rezonanci, kdy platí XL = XC a Z = R. Reaktance daného obvodu je při
rezonanční frekvenci f0 nulová. Rezonanční frekvenci určíme:
Strana 135
Efektivní hodnoty střídavého proudu; výkon
V obvodu s jediným parametrem R jsou napětí a proud ve fázi:
u = Um sin t, i = Im sin t,
u=R i
Okamžitý výkon
Práci vykonanou střídavým proudem za periodu T porovnáme
se stejně velkou prací vykonanou za stejnou dobu
stejnosměrným proudem. Práce vykonaná střídavým proudem
je na obr. znázorněna obsahem plochy ohraničené grafem
Strana 136
funkce p = Pm sin2 t. Stejná práce vykonaná proudem stejnosměrným je znázorněna obsahem
obdélníka, jehož šířka odpovídá výrazu
Platí:
→ po úpravě:
U, I jsou efektivní hodnoty střídavého proudu
Efektivní hodnoty střídavého proudu odpovídají hodnotám proudu stejnosměrného, který má
v obvodu jen s rezistorem stejný výkon jako proud střídavý.
V obvodu jen s R ( = 0) je výkon střídavého proudu P = U I
Při fázovém rozdílu
cos
mezi napětím a proudem je P = U I cos
je účiník, výkon obvodu se nazývá činný výkon, [P] = W
další hodnota, která se udává u elektrických zařízení je zdánlivý výkon P = U I; [P] = V A
(voltampér) W = V A cos
Ampérmetr a voltmetr na střídavý proud měří efektivní hodnoty.
Střídavý proud v energetice
Elektrickou energii získáváme přeměnou z jiných forem energie v elektrárnách. Konečná přeměna na
elektrickou energii se děje v alternátorech.
Strana 137
Alternátory, trojfázová soustava střídavého napětí
V alternátorech se mění energie kinetická na energii elektrickou.
Alternátory jsou generátory střídavého proudu, které využívají
elektromagnetické indukce.
V magnetickém poli rotuje smyčka úhlovou rychlostí. Indukční tok se
periodicky mění: = B S cos t . Ve smyčce se indukuje napětí: u = Um
sin t. v praxi se konstruuje alternátor v opačném uspořádání – rotuje magnet (elektromagnet),
statorem je vinutí (cívka).
Trojfázový alternátor tvoří stator a rotor. Stator tvoří trojice cívek, jejichž osy svírají navzájem úhly
2/3 . Rotorem je magnet (elektromagnet).
V cívkách se indukují napětí navzájem posunutá o 2/3 .
Z fázorového diagramu je zřejmé, že součet okamžitých hodnot všech tří napětí je stále nulový.
Toho se využívá k tomu, že jeden konec každé z cívek se spojuje do společného
bodu – uzlu. Ke druhým konců cívek jsou připojeny fázové vodiče. S uzlem bývá
spojen nulovací vodič. Mezi fázovými vodiči a nulovacím vodičem jsou fázová
napětí u1, u2, u3 (v síti 220 V); mezi fázovými vodiči je napětí sdružené u12, u13,
u23 (v síti 380 V
V)
Některé spotřebiče jsou konstruované na vyšší výkon (např. elektromotory), jsou proto tvořeny ze tří
stejných částí, které se připojují k fázovým vodičů. Podle potřebného výkonu se zapojují do hvězdy
(na napětí 220 V, není nutný tak velký výkon) nebo do trojúhelníku (380 V, výkonnější).
Strana 138
Elektromotor na trojfázový proud
Tři fáze střídavého proudu mají velkou výhodu – když ke každé připojíme cívku, vytvoří točivé
magnetické pole, které roztočí rotor elektromotoru.
Transformátor
Transformátor slouží ke zvýšení nebo ke snížení napětí střídavého proudu. Jeho princip je založen na
elektromagnetické indukci.
Jednofázový transformátor tvoří dvě cívky, které jsou na společném jádře z měkké oceli (měkká ocel
je taková ocel, která má magnetické působení jen v jiném mag. poli, zatímco tvrdá ocel si zachovává
magnetické účinky i nadále. Z tvrdé oceli nebo oxidů železa se vyrábějí magnety). Primární cívka je
připojena k střídavému napětí U1 a prochází jí střídavý proud I1. Ten vytváří mag. pole a v každém
závitu primární nebo sekundární cívky se indukuje napětí
Celkové napětí na cívkách s N1 nebo N2 závity:
Pro poměr efektivních hodnot indukovaných napětí pak vyplývá rovnice transformátoru:
Poměr efektivních hodnot proudu vyplývá z rovnosti výkonů v primární a sekundární cívce. Ve
skutečnosti dochází k malým ztrátám.
k je transformační poměr transformátoru. Pro k < 1 se napětí zmenšuje, pro k > 1 zvětšuje.
Napětí střídavého proudu se zvyšuje, aby se zamezilo ztrátám způsobeným odporem vodičů. Proto se
u dálkových vedení používají vysoká napětí a nízké proudy, při kterých je přenos el. energie
nejúčinnější.
Pro trojfázový proud se používají trojfázové transformátory.
Strana 139
18. OPTICKÉ ZOBRAZENÍ, OPTICKÉ PŘÍSTROJE
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
POJMY
ZÁKON ODRAZU
ZÁKON LOMU
ZOBRAZOVÁNÍ POMOCÍ ZRCADEL
PŘEHLED VLASTNOSTÍ OBRAZŮ VZHLEDEM K TVARU ZRCADLA A
POLOZE PŘEDMĚTU
ZOBRAZOVÁNÍ POMOCÍ ČOČEK
PŘEHLED VLASTNOSTÍ OBRAZŮ VZHLEDEM K TVARU ČOČKY A POLOZE
PŘEDMĚTU
OPTICKÉ PŘÍSTROJE
OKO - OPTICKÁ SOUSTAVA
Optika je část fyziky, která zkoumá podstatu světla a zákonitosti světelných jevů, které vznikají při
šíření světla a při vzájemném působení světla a látky.
Světlo je elektromagnetické vlnění určitých vlnových délek – frekvence 390 – 760 nm. Na
tyto vlnové délky je citlivé oko. Šíří se v optickém prostředí. Ve vakuu se šíří rychlostí 3 ×
108 m/s, v látkovém prostředí je rychlost světla menší. Od zdroje se šíří v kulových
vlnoplochách. Ve velké vzdálenosti lze povaţovat kulové plochy za rovinné.
Světelný paprsek je přímka kolmá na vlnoplochu, udává směr šíření ve stejnorodém
optickém prostředí. Ve stejnorodém optickém prostředí se světlo šíří přímočaře.
Zdroj světla – přirozený: slunce, oheň, hvězdy
– umělé: žárovka, zářivka, výbojka, laser
– chromatické: složené ze světla více vlnových délek, např. bílé světlo (složené ze
sedmi barev)
– monochromatické: 1 vlnová délka - laser
Optické zobrazení je zobrazení předmětů vytvářením obrazů na základě zákonů optiky. Pomocí
optické soustavy získáváme obrazy tím, že ke každému předmětu přiřadíme obraz díky zobrazovací
soustavě, která je řízena buď zákonem odrazu, nebo zákonem lomu.
Zobrazovací optická soustava je soubor optických prostředí ohraničených optickými plochami,
kterými je realizováno optické zobrazení. Je to souhrn rozhraní, na nichž se mění odrazem nebo
lomem směr paprsků vycházejících z předmětu.
Strana 140
Předmět je zobrazovaný objekt, z jehož jednotlivých bodů vycházejí svazky jednotlivých paprsků,
které vstupují do zobrazovací soustavy. Od předmětu se paprsky částečně odrážejí a částečně
pronikají.
Obraz je objekt tvořený množinou bodů, v nichž se skutečně nebo zdánlivě protínají paprsky
vycházející z jednotlivých bodů zobrazovaného předmětu.
Skutečný (reálný) obraz – vzniká, pokud optická soustava vytváří sbíhavý svazek paprsků (paprsky se
za soustavou protínají) a tento obraz lze zachytit na stínítku.
Neskutečný (zdánlivý) obraz – optická soustava vytváří rozbíhavý svazek paprsků, které se zdánlivě
protínají před soustavou a zde vytvářejí neskutečný obraz, který nelze zachytit na stínítku.
Předmětový prostor – prostor před optickou soustavou (většinou vlevo), ve kterém se nachází
předmět.
Obrazový prostor – prostor za optickou soustavou (většinou vpravo), v němž může ležet obraz
předmětu.
Optické zobrazování je založeno na jednoduchých obecných principech paprskové optiky :
1. přímočaré šíření světla
světlo se šíří přímočaře v homogenním optickém prostředí, šíří se v rovnoběžných,
rozbíhavých nebo sbíhavých svazcích světelných paprsků.
2. zákon odrazu
odraz světla nastane, když světelný paprsek dopadá na
rozhraní světelných prostředí a do druhého všechno
nebo část světla nemůže proniknout.
Světlo dopadá pod úhlem dopadu , který paprsek svírá
s kolmicí dopadu k, vztyčenou v místě dopadu O na
rozhraní optických prostředí. V případě, že rozhraní není
tvořeno rovinnou plochou, uvažujeme o kolmici na
tečnou rovinu, v místě dopadu světelného paprsku.
Paprsek dopadajícího světla a kolmice dopadu leží
v rovině, kterou nazýváme rovina dopadu. Odražené světlo se šíří od rozhraní ve směru určeném
odraženým paprskem, ten svírá s kolmicí dopadu úhel odrazu ´. Velikost úhlu odrazu ´ se rovná
velikosti úhlu dopadu . Odražený paprsek leží v rovině dopadu. Zobrazování odrazem docílíme
pomocí zrcadel.
Strana 141
3. zákon lomu
lom světla nastane když světelný paprsek
prochází do druhého prostředí.
Světlo dopadá na rozhraní do bodu dopadu O.
Rovinu, na které se světlo láme, určuje
rozhraní, pokud je rovné, popř. tečná rovina
k rozhraní v bodě O, pokud je zakřivené.
Kolmice k této tečné rovině se nazývá kolmice
dopadu (k). Paprsek dopadajícího světla a
kolmice dopadu leží v rovině, kterou nazýváme
rovina dopadu. Lomený paprsek směřuje z bodu O druhým prostředím pod úhlem a leží v rovině
dopadu. I úhel lomu se měří od kolmice dopadu. Matematicky je zákon lomu vyjádřen vztahem
(n1 je index lomu prostředí, kterým paprsek prochází, než dojde k lomu, n2 index lomu prostředí,
do kterého paprsek prochází; index lomu n je poměr rychlosti světla ve vakuu a rychlosti světla
v daném prostředí n = c/v). Podle zákona lomu nastává při přechodu světla z opticky řidšího do
opticky hustšího lom světla ke kolmici (
) a při přechodu z opticky hustšího prostředí do
opticky řidšího prostředí nastává lom od kolmice (
). Při lomu od kolmice může dojít k tzv.
úplnému odrazu. Zobrazování pomocí lomu se využívá u čoček.
4. nezávislost chodu světelných paprsků
při odrazu a lomu světla platí, že dopadající a odražený, dopadající a lomený paprsek
můžeme vzájemně zaměnit. Světlo dopadající na rozhraní pod úhlem odrazu se odráží pod
úhlem dopadu. Tento poznatek o záměnnosti chodu paprsků neplatí pouze pro odraz a lom
světla, ale je obecným zákonem paprskové optiky.
Zobrazování pomocí zrcadel – využívá zákona odrazu
Zobrazovat můžeme pomocí:
a) rovinného zrcadla
b) kulového zrcadla:
1. dutého
2. vypuklého
Strana 142
Předmětový i obrazový prostor jsou v prostoru před zrcadlem, tzn.
skutečný obraz se vytváří před
zrcadlem, zdánlivý za ním.
Zobrazení rovinným zrcadlem
Obraz jím vytvořený je vždy zdánlivý, přímý a má
stejnou velikost jako předmět. Obraz je souměrný
s předmětem podle roviny zrcadla a stranově
převrácený.
Zobrazování kulovými zrcadly
Pro zobrazení těmito zrcadly má zvláštní význam přímka procházející středem křivosti C a vrcholem V
zrcadla. Nazývá se optická osa zrcadla, vzdálenost
Nejvýznamnější paprsky jsou: procházející středem
křivosti C a ohniskem F a rovnoběžné s optickou
osou. Paprsky, které procházejí středem křivosti C,
dopadají na zrcadlo kolmo a odrážejí se zpět do
bodu C. Paprsky, které procházejí ohniskem F, se
odrážejí do paprsků rovnoběžných s optickou osou
zrcadla a naopak paprsky rovnoběžné s optickou
osou se odrážejí do ohniska. Vzdálenost ohniska F
od vrcholu kulového zrcadla V je ohnisková
vzdálenost f:
je poloměr křivosti zrcadla.
.
Zobrazovací rovnice kulového zrcadla:
a – je předmětová vzdálenost, a´ – je obrazová vzdálenost
Znaménková dohoda:
a
– má vždy kladnou hodnotu
a´ – má kladnou hodnotu před zrcadlem (skutečný obraz), zápornou za ním (zdánlivý obraz)
r,f – duté zrcadlo – kladné hodnoty
– vypuklé zrcadlo – záporné hodnoty
Strana 143
Zobrazení vypuklým zracdlem, předmět je ve vzdálenosti a > r, obraz je skutečný, převrácený,
zmenšený. y – výška předmětu, C – optický střed zrcadla, F – ohnisko zrcadla,
V – vrchol kulové
plochy zrcadla, a – vzdálenost předmětu od vrcholu zrcadla, a´ – vzdálenost obrazu od vrcholu
zrcadla, y´ - výška obrazu
Zvětšení Z je určeno vztahem
.
Přehled vlastností obrazů vzhledem k tvaru zrcadla a poloze
předmětu
Pro zobrazování kulovým zrcadlem platí tyto zákonitosti:
zrcadlo
a
a´
Z
Z
vlastnosti obrazu
duté
a<f
a´ < 0
Z>0
Z >1
zvětšený, přímý, zdánlivý
a=f
vypuklé
obraz je v nekonečnu
r>a>f
a´ > 0
Z<0
Z >1
zvětšený, převrácený, skutečný
a=r
a´ > 0
Z<0
Z =1
stejně velký, převrácený, skutečný
a>r
a´ > 0
Z<0
Z <1
zmenšený, převrácený, skutečný
>a>0
a´ < 0
Z>0
Z <1
zmenšený, přímý, zdánlivý
Strana 144
Zobrazování pomocí čoček – využívá zákona lomu
Čočky – jsou to skleněné útvary, které se skládají z kulových ploch. Čočky dělíme na dvě
hlavní skupiny: spojky = konvexní čočky (po průchodu čočkou se paprsky sbíhají) a rozptylky
= konkávní čočky (po průchodu čočkou se paprsky rozbíhají).
Předmětový a obrazový prostor je na opačných stranách čočky, tzn. skutečný obraz se vytvoří za
čočkou, zdánlivý v té části prostoru, kde je předmět.
Druhy čoček:
1. spojky: a) dvojvypuklá, b) ploskovypuklá, c) dutovypuklá;
2. rozptylky: d) dvojdutá, e) ploskodutá, f) vypuklodutá
Pro zobrazování čočkami se používají opět tři významné paprsky:
1. paprsek rovnoběžný s optickou osou se láme u spojky do obrazového ohniska F´, u
rozptylky od něj (prodloužený paprsek prochází ohniskem F´ (na obou obrázcích paprsek č.
1)
2. paprsek procházející optickým středem nemění svůj směr (na obrázku vlevo paprsek č. 2,
vpravo č. 3)
3. paprsek, který u spojky prochází předmětovým ohniskem F a u rozptylky směřuje do
předmětového ohniska F, se láme rovnoběžně s optickou osou (na obrázku vlevo paprsek
č. 3, vpravo č. 2)
Čočka má svůj optický střed O, její kulové plochy mají vrcholy V1 a V2. Tyto tři body leží na optické
ose. Optické vlastnosti udává vztah:
,
– optická mohutnost čočky (* ] = D =
Strana 145
m–1 – dioptrie), f – ohnisková vzdálenost čočky, n2 – index lomu čočky, n1 – index lomu prostředí, r1 –
poloměr kulové plochy čočky s vrcholem v předmětovém prostoru, r2 – poloměr kulové plochy čočky
s vrcholem v obrazovém prostoru.
Znaménková konvence:
Poloměry křivostí r jsou kladné u vypuklých ploch a záporné u ploch dutých, hodnota a je kladná před
čočkou a hodnota a´ je kladná za čočkou. (pro rovnou plochu je r = )
Je-li n2 > n1, pak je čočka opticky hustší než okolní prostředí a f > 0 pro spojku a f < 0 pro rozptylku.
Pokud je čočka opticky řidší, chová se spojka jako rozptylka a naopak.
Pro čočku platí obdobné vztahy jako pro zrcadlo →
Přehled vlastností obrazů vzhledem k tvaru čočky a poloze předmětu
Pro zobrazování čočkami platí tyto zákonitosti:
čočka
a
a´
Z
spojka
a<f
a‘ < 0
Z>0
a=f
f < a < 2f
a´
a´ > 0
zvětšený, přímý, zdánlivý
Z >1
obraz je v nekonečnu
Z<0
Z >1
zvětšený, převrácený, skutečný
a = 2f
a´ > 0
Z<0
Z =1
stejně velký, převrácený, skutečný
a > 2f
a´ > 0
Z<0
Z <1
zmenšený, převrácený, skutečný
>a>0
a´ < 0
Z>0
Z <1
zmenšený, přímý, zdánlivý
rozptylka
Z
vlastnosti obrazu
Čočky mají barevnou a otvorovou vadu (aberaci). Otvorová vada způsobuje, že paprsky se lámou už
před ohnisko a obraz není ostrý. Barevná vada je způsobena tím, že velikost úhlu lomu závisí na
vlnové délce světla. Odchylky lze odstranit vhodnými kombinacemi čoček. Takové soustavy čoček,
které mají korigovanou otvorovou vadu, se nazývají aplanáty a ty, které mají korigovanou barevnou
vadu, se nazývají achromáty.
OPTICKÉ PŘÍSTROJE
Všechny optické přístroje využívají chodu světelných paprsků, zákona odrazu a zákona lomu.
Strana 146
Objektiv, okulár : soustavy čoček, chovají se jako spojka, nebo rozptylka. Všechny čočky mají stejnou
optickou osu, soustava má korigovanou barevnou a otvorovou vadu. Objektiv se používá u předmětu,
okulárem pozorujeme.
Teleobjektiv – má velkou ohniskovou vzdálenost – používá se na focení zdálky
Transfokátor – změna ohniskové vzdálenosti (přibližování, zoom)
Optické přístroje slouží k:
1. zachycování obrazů
2. k přenosu obrazů
3. k zvětšování zorného úhlu
1. Fotografický přístroj – objektiv + závěrka + místo na film
Obraz vzniká v ohniskové rovině. Vytváří se obraz zmenšený, skutečný, převrácený. Závěrka slouží
k tomu, aby na film dopadalo světlo jen po určitou dobu (od záběrů dlouhých jen 1/1000 s až po
záběry zvláštních funkcí: B – při zmáčknutí se objektiv otevře, při puštění se zavře, T – při
zmáčknutí se otevře, při druhém se zavírá). Clona – slouží pro zaostřování (mění se jí velikost
otvoru, kterým se propouští světlo, pokud je otvor menší, vzniká celkově ostřejší obraz) –
ovlivňuje hloubku ostrosti, čím je větší, tím výraznější a ostřejší jsou fotografie. Film – dříve byl ze
slídy, nyní je z PVC, na něm je nanesena tenká vrstva, která je velmi citlivá na světlo – většinou
obsahuje soli stříbra. Vyvolání a ustálení filmu – po usušení nám vznikne negativ, ten se dává do
dalšího optického přístroje a vytvoří se pozitiv. Posun filmu se nazývá perforace.
Filmová kamera – využívá nedokonalosti našeho oka, vjem na našem oku zůstává desetinu
sekundy, proto se snímá a později promítne 24 snímků za sekundu. Vzniká iluze nepřerušovaného
pohybu
2. Diaprojektor – promítání průhledných obrázků – promítačka
Epiprojektor – slouží k promítání neprůhledných obrázků, musí být úplná tma
Promítací přístroj – v kinech – když se promítá, obraz se nesmí posunovat tak jako film, proto se
při posuvu zavírá objektiv clonou. Promítá se 24 obrázků za sekundu. Pro dobrý obraz se u nich
musí používat silný světelný zdroj – silné výbojky.
3. Lupa – vytváří obraz přímý, zdánlivý, zvětšený; zvětšení je 12x – 16x, používá se při montážích
drobných zařízení, předmět se umisťuje mezi vrchol a ohnisko
Mikroskop – používá se u předmětů, které jsou velmi malé a blízko sebe, skládá se z objektivu a
okuláru, zvětšení je max. 2500x – je to dáno vlastnostmi světla (při tak malých předmětech už
dojde k ohybu světla)
Strana 147
Objektiv je čočka spojka – obraz přímý, převrácený, zvětšený, obraz se pozoruje okulárem – lupa –
obraz zdánlivý, zvětšený, přímý. Vzdálenost mezi objektivem a okulárem se nazývá optický
interval. Tubus – trubička, která spojuje okulár a objektiv. Zvětšení mikroskopu je dané součinem
zvětšení objektivu a okuláru. Elektronové mikroskopy – zvětšení až 30000x (svazek elektronů),
iontové mikroskopy – zvětšení 200000x –
600000x (svazek iontů)
Dalekohled – používá se ke zvětšování předmětů, které jsou velké, ale vzdálené. Skládá se
z objektivu a okuláru. Zvětšení je dáno poměrem ohniskové vzdálenosti.
Čočka – využívá lom = refraxe – refraktory – zákon lomu
Zrcadlo – využívá odraz = reflexe – reflektory – zákon odrazu
Refraktory :
a) objektiv a okulár jsou spojky – obraz zvětšený, převrácený, skutečný, lze do něj umístit i
záměrný kříž – Keplerův dalekohled – nevýhodou je, že je dlouhý a obraz je převrácený.
K obrácení obrazu se používá hranolů.
b) Galileův dalekohled, objektiv je čočka spojka, okulár čočka rozptylka, používá se jako divadelní
kukátko
Reflektory – používají se v astronomii, triedr – obyčejný dalekohled
Oko – optická soustava
Vytváří obraz přímý, převrácený, zmenšený, tvoří se v ohniskové rovině na sítnici.
Optická soustava je tvořena čočkou spojkou, optická mohutnost je od 50 dioptrií víc. Oční čočka má
proměnlivou ohniskovou vzdálenost – akomodace čočky. Vady oka : krátkozrakost – obraz se vytváří
před sítnicí – koriguje se čočkou rozptylkou, dalekozrakost – obraz se vytváří za sítnicí – koriguje se
čočkou spojkou.
Ke vzniku obrazu musí do oka přicházet více světla. Tyčinky regulují příchod světla do oka, pokud
člověk ztratí tyčinky = šeroslepost, čípky – reagují na barvu, při ztrátě čípků = barvoslepost. Konvenční
vzdálenost je 25 – 30 cm (když v této vzdálenosti pozorujeme předmět, naše oči se nejméně
namáhají). Blízký bod – ta nejkratší vzdálenost, kdy ještě bod vidíme ostře (6 – 8 cm). Daleký bod –
pro zdravé oko v nekonečnu – horizont – tam, kde se protíná obloha se zemí.
Strana 148
19. VLNOVÉ VLASTNOSTI SVĚTLA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
POJMY
ODRAZ
LOM
ÚPLNÝ ODRAZ
DISPERZE
INTERFERENCE
OHYB
POLARIZACE
Světlo je elektromagnetické vlnění určitých vlnových délek – frekvence 390 – 760 nm. Na
tyto vlnové délky je citlivé oko. Šíří se v optickém prostředí. Ve vakuu se šíří rychlostí 3 ×
108 m/s, v látkovém prostředí je rychlost světla menší. Je charakterizováno vlnovou délkou
.
Od zdroje se šíří v kulových vlnoplochách. Ve velké vzdálenosti lze povaţovat kulové plochy
za rovinné.
Vlnoplocha je plocha, na níž leží body stejně vzdálené od zdroje vlnění, které kmitají se
stejnou fází.
Strana 149
Světelný paprsek je přímka kolmá na vlnoplochu, udává směr šíření ve stejnorodém
optickém prostředí. Ve stejnorodém optickém prostředí se světlo šíří přímočaře.
Zdroj světla – přirozený: slunce, oheň, hvězdy
– umělé: žárovka, zářivka, výbojka, laser
– chromatické: složené ze světla více vlnových délek, např. bílé světlo (složené ze
sedmi barev)
– monochromatické: 1 vlnová délka – laser
Optické prostředí
a) podle průchodnosti světla
– průhledné – nedochází k rozptylu světla, např. sklo
– průsvitné – světlo se částečně rozptyluje, např. matné sklo
– neprůhledné – světlo se pohlcuje nebo odráží
b) podle jiných vlastností
prostředí:
– opticky homogenní – všude má stejné optické vlastnosti
– opticky izotropní – rychlost světla je všemi směry stejná
– opticky anizotropní – rychlost světla je závislá na směru šíření (krystal křemene)
V opticky homogenním prostředí se světlo šíří přímočaře a jednotlivé světelné paprsky se mohou
navzájem protínat, ale neovlivňují se a postupují nezávisle jeden na druhém – princip nezávislosti
chodu světelných paprsků.
Vlnové vlastnosti světla
ODRAZ
= reflexe – odraz světla nastane, když světelný paprsek dopadá na
rozhraní světelných prostředí a do druhého všechno nebo část
světla nemůže proniknout.
Strana 150
Zákon odrazu
Světlo dopadá pod úhlem dopadu , který paprsek svírá s kolmicí dopadu k, vztyčenou v místě
dopadu O na rozhraní optických prostředí. V případě, že rozhraní není tvořeno rovinnou plochou,
uvažujeme o kolmici na tečnou rovinu v místě dopadu světelného paprsku. Paprsek dopadajícího
světla a kolmice dopadu leží v rovině, kterou nazýváme rovina dopadu. Odražené světlo se šíří od
rozhraní ve směru určeném odraženým paprskem, ten svírá s kolmicí dopadu úhel odrazu ´.
Velikost úhlu odrazu ´ se rovná velikosti úhlu dopadu . Odražený paprsek leží v rovině dopadu.
Odrazu se využívá u zrcadel.
LOM
= refrakce – lom světla nastane když světelný paprsek prochází do
druhého prostředí.
Zákon lomu (Snellův zákon)
Světlo dopadá na rozhraní do bodu dopadu O pod úhlem dopadu .
Rovinu, na které se světlo láme, určuje rozhraní, pokud je rovné,
popř. tečná rovina k rozhraní v bodě O, pokud je zakřivené. Kolmice k této tečné rovině se nazývá
kolmice dopadu (k). Paprsek dopadajícího světla a kolmice dopadu leží v rovině, kterou nazýváme
rovina dopadu. Lomený paprsek směřuje z bodu O druhým prostředím pod úhlem lomu a leží
v rovině dopadu. I úhel lomu se měří od kolmice dopadu.
Matematicky je zákon lomu vyjádřen vztahem
(n1 je index lomu prostředí, kterým paprsek prochází, než dojde k lomu, n2 index lomu prostředí, do
kterého paprsek prochází)
index lomu n je poměr rychlosti světla ve vakuu a rychlosti světla v daném prostředí
n = c/v
Porovnáním indexů lomu je jedno z obou prostředí opticky řidší a druhé opticky hustší. Opticky
hustší prostředí je to, které má větší index lomu.
Podle zákona lomu nastává při přechodu světla z opticky řidšího do opticky hustšího lom světla ke
kolmici (
) a při přechodu z opticky hustšího prostředí do opticky řidšího prostředí nastává lom
od kolmice (
).
Strana 151
Lomu se využívá u čoček.
Úplný odraz
Při lomu od kolmice může dojít k tzv. úplnému odrazu. Při úhlu
dopadu m (mezní úhel) je úhel lomu 90o. Světlo pak neprochází
do druhého prostředí. K úplnému odrazu dojde, když je úhel
dopadu větší než mezní úhel. Mezní úhel každé látky je podle
zákona lomu:
Při přechodu z prostředí do vzduchu platí
Úplného odrazu se využívá u odrazných hranolů (jsou v triedru), protože při rozhraní sklo-vzduch je
m = 42° a pro úhel 45° už je lze použít. Na tomto principu jsou také založena optická vlákna (optické
kabely) pro přenos informací.
Disperze světla
Při lomu světla dochází k tomu, že se rozkládá na jednotlivé vlnové délky. Příčinou toho je závislost
rychlosti světla v látkách na frekvenci – disperze světla. Při normální disperzi se rychlost světla
zmenšuje s frekvencí. Ve vakuu k disperzi nedochází.
Index lomu optického prostředí závisí na frekvenci světla a při normální disperzi se s rostoucí
frekvencí zvětšuje
fialová se láme více neţ červená.
Při průchodu rozhraním se nemění frekvence světla, mění se však rychlost světla a tím i vlnová délka.
Strana 152
0
je vlnová délka ve vakuu,
v prostředí.
Vlnová délka světla závisí na indexu lomu prostředí.
K rozkladu světla lomem se využívá optický hranol → vzniká hranolové spektrum. Pro pozorování
spektra se využívá spektroskop (popis: světlo se ze zdroje přivádí na kolimátor – v něm se získá
svazek rovnoběžných paprsků –, pak se přivede na hranol, kde dojde k disperzi. Dalekohledem
můžeme spektrum pozorovat), jeho využití je např. při spektrální analýze.
Interference
= skládání světla.
Interference může nastat pouze tehdy, je-li splněna podmínka koherence.
PODMÍNKA KOHERENCE:
- paprsky musí mít stejnou frekvenci
- paprsky musí být navzájem rovnoběžné
- paprsky musí mít na sobě nezávislý dráhový rozdíl.
Nejčastěji může dojít k interferenci na tenké optické vrstvě (bubliny, olejová skvrna). K interferenci
dojde jen když je světlo kolmé k rozhraní. Část světla se odrazí a část pronikne do optické vrstvy o
tloušťce d a odrazí se až na druhém rozhraní. Pro určení dráhového posunu obou vlnění je důležitá
tzv. optická dráha l. Optická dráha smazává rozdíly, které vyvolává odlišné chování světla
v prostředích. V různých prostředích je odlišná hodnota vlnové délky stejného světla. Urazí-li světlo
stejnou dráhu s ve vakuu a např. ve vodě, urazí rozdílný počet vlnových délek. Základní prostředí pro
šíření světla je vakuum, proto optická dráha je dráha, kterou by světlo urazilo ve vakuu. Když mezi
rychlostmi šíření platí
c=v n
l=n s
Světlo urazí ve vrstvě dráhu s = 2 d , proto optická dráha, kterou světlo ve vrstvě urazí navíc, bude
l = 2 n d,
Strana 153
což je dráhový rozdíl mezi světlem, které do vrstvy nevstoupilo a světlem, které prošlo vrstvou.
Další vlastnost tenké optické vrstvy je, že na rozhraní řidší-hustší se světlo odráží tak, že se fáze vlnění
mění na opačnou – na obrázcích je to znázorněno tak, že první amplituda je vytečkovaná; před
odrazem je vlevo, po něm vpravo –, na rozhraní řidší-hustší se odráží tak, že se fáze nemění – první
amplituda je vlevo před i po odrazu.
Jednotlivá světla se mohou skládat tak, že se navzájem odečítají (minimum →
zeslabení světla
po zobrazení tmavé proužky) nebo sčítají (maximum →
zesílení světla
po zobrazení světlé proužky). Rozhraní kombinace tmavých a
světlých pruhů je jen pro monochromatické světlo. Sluneční světlo reaguje tak,
že se zobrazí pruhy různých barev, protože různé barvy mají jiný fázový posun.
Proto jsou bubliny barevné, stejně jako olejové skvrny na vodě. Tloušťka pruhů
se se vzdáleností od středu zmenšuje.
Podmínky pro zesílení:
Mezi světlem, které vrstvou neprošlo, a světlem, které ano, musí být fázový
posun /2.
Podmínky pro zeslabení:
Mezi světlem, které vrstvou neprošlo, a světlem, které ano, musí být fázový posun 0
Interference lze také dosáhnout pomocí Newtonových skel (tvořeny jedním
rovným sklem a jednou ploskovypuklou čočkou). Mezi čočkou
a sklem je tenká, ale různě tlustá vrstva vzduchu. Dojde
k interferenci a zobrazí se Newtonovy kroužky. Pomocí
Newtonových kroužků lze měřit vlnová délka světla, nebo
kontrolovat opracování.
Využití interference:
– určení tloušťky optické vrstvy
– měření vlnové délky
– měření jakosti povrchu obráběných ploch
Strana 154
– hologramy
Ohyb světla
= difrakce – vznikne tehdy, když světlo narazí na překážku, která má přibližně stejnou velikost jako je
velikost vlnové délky světla (nanometry). Při ohybu světla dojde k změně směru šíření světla, aniž by
se změnilo prostředí rozdíl od lomu.
Po ohybu kolem hrany překážky nebývá ostrá hranice světla a stínu. Světlo zčásti proniká i do oblasti,
kde by byl stín, kdyby k ohybu nedošlo. Za překážkou dojde k interferenci a vznikne ohybový
(difrakční) obrazec.
Je-li u mikroskopu větší zvětšení než 2 500, pak dochází k ohybu a obraz je nejasný.
Ohyb světla na optické mřížce
Optická mřížka je soustava velmi úzkých štěrbin o šířce a,
vzdálených od sebe vždy o periodu mřížky (mřížkovou konstantu)
b. Když ji osvětlíme rovnoběžnými paprsky, dojde k ohybu a za
štěrbinami mají paprsky různý směr. Dojde k dráhovému posunu s
a interferenci. Ohybový obraze vytvořený mřížkou má velmi úzká
interferenční maxima, která jsou od se vzdálena tím více, čím je perioda mřížky menší. Pro
interferenční maximum platí podmínka:
b sin
=k
určuje směr, ve kterém je vzniká maximum a k = 0, 1, 2, … je
řád maxima
V nultém maximu je původní světlo, ale v dalších se světlo
rozkládá tak, že se symetricky na obě strany vytvářejí spektra –
nejblíže ke středu fialová, nejdále červená
interferenční
spektrum.
Polarizace
Polarizovat znamená vybrat ze všech kmitových rovin
pouze jednu. Polarizovat můžeme pouze vlnění příčné
Strana 155
světlo je vlnění příčné.
Nepolarizované světlo – vektor E kmitá v rovině kolmé ke směru šíření světla, ale v různých směrech
Polarizované světlo – vektor E kmitá jen po jedné přímce.
Přirozené světlo lze polarizovat odrazem a lomem, dvojlomem a absorpcí
(polaroidy). Odražené světlo je zcela polarizováno pouze při určitém úhlu
dopadu ( B - Brewsterův neboli polarizační úhel, který závisí na indexu
lomu
n = tg
B
Polarizace dvojlomem – u anizotropního prostředí (krystal islandského vápence) – paprsek se rozdělí
na dva paprsky – řádný a mimořádný (je tam navíc).
Polaroidy jsou speciální filtry ze dvou vrstev plastu a mezi nimi
mikrokrystaly herapatitu (látka s dvojlomem) – z polaroidu se získává jen
mimořádný paprsek
Zařízení, kterým se přirozené světlo mění na polarizované, se nazývá
polarizátor.
Polarizátor propouští pouze určitou kmitovou rovinu. Pomocí
polarizátoru získáme polarizované světlo, které necháme projít analyzátorem (také polarizuje,
ověřujeme jím, zda světlem kmitá jen jedna kmitová rovina).
využití polarizace:
– snížení intenzity světla
– polarimetry – rychlé určování koncentrace opticky aktivních látek (stáčejí kmitovou rovinu
polarizovaného světla → rotační polarizace)
– plexisklo – fotoelasticimetrie – na modelech z plexiskla se zjišťuje napětí součástek, staveb.
Strana 156
20. ZÁKLADNÍ POZNATKY KVANTOVÉ FYZIKY
1.
2.
3.
4.
5.
WIENŮV POSUNOVACÍ A STEFANŮV-BOLTZMANNŮV ZÁKON
FOTOELEKTRICKÝ JEV
FOTON, COMPTONŮV JEV
VLNOVÉ VLASTNOSTI ČÁSTIC
FYZIKÁLNÍ SVĚT PODLE VELIKOSTI
Kvantová teorie vychází z elektromagnetického pole, které popisují Maxwellovy rovnice.
Maxwell je odvodil matematicky a dlouho je nikdo nedovedl experimentálně potvrdit.
Z Maxwellových rovnic vyplývá, ţe elektromagnetické pole je popsáno dvěma významnými
vektory – intenzitou el. pole E a mag. indukcí B, které se časově mění podle funkce sinus, leţí
v rovinách navzájem kolmých. Vlnová délka světla souvisí s intenzitou el. pole E.
Maxwellovy rovnice potvrdil aţ o deset let později německý fyzik Hertz.
Elektromagnetické pole se šíří prostorem prostřednictvím elektromagnetických vln. Vlny o
krátkých vlnových délkách se šíří přímočaře, v podobě paprsků, proto o nich mluvíme jako o
záření.
Elektromagnetické záření vydávají všechna tělesa. Chladná vyzařují infračervené záření okem
neviditelné, tělesa zahřátá nad 500 °C září viditelně. Zvláštním případem záření je záření
rovnovážné neboli záření absolutně černého tělesa. Absolutně černé těleso si můţeme
představit jako pec, do které se díváme velmi úzkým otvorem. V absolutně černém tělese je
v rovnováze vyzařování a pohlcování záření. Pozorujeme-li rozţhavené absolutně černé
těleso, jeví se nejprve jako černé, červené, se vzrůstající teplotou jako oranţové, ţluté a bílé.
Spektrum rovnováţného záření nezávisí na chemickém sloţení tělesa, ale jen na jeho teplotě
a je spojité, rovnováţné těleso vyzařuje na všech vlnových délkách.
Rovnováţné záření popisuje:
Wienův posunovací zákon
Maximální energie je vyzařována na určité vlnové délce, která se zmenšuje úměrně
s rostoucí termodynamickou teplotou.
T=b
je vlnová délka, T je termodynamická teplota, b – Wienova konstanta
Stefanův-Boltzmannův zákon
Energie vyzařovaná absolutně černým tělesem roste úměrně čtvrté mocnině
termodynamické teploty.
Strana 157
E=
E je energie záření,
T4
je Stefan-Boltzmannova konstanta, T termodynamická teplota
roste-li teplota tělesa, intenzita záření velmi rychle vzrůstá a jeho spektrum se posouvá
k vyšším frekvencím.
Planck svou kvantovou hypotézou vyslovil předpoklad, ţe záření vydávané a pohlcované
jednotlivými atomy zahřátého tělesa nemůţe mít libovolnou energii, ale vţdy je vyzařováno
nebo pohlcováno v určitých dávkách (kvantech). Energie takového záření je úměrná
frekvenci a konstantou úměrnosti je tzv. Planckova konstanta h:
E=h f
h = 6,626 10–34 J s
Fotoelektrický jev
Kvantové vlastnosti záření se výrazně projevují při fotoelektrickém jevu,
který pozorujeme u kovů (
vnější fotoel. jev) a polovodičů (
vnitřní fotoel. jev). Fotoelektrický jev byl znám uţ dlouho, ale aţ
v našem století byl vysvětlen.
Při vnějším jevu se působením záření uvolňují elektrony, které unikají z povrchu látky.
Zinková destička (katoda) je připojena přes galvanometr k zápornému pólu zdroje a před
katodou je kovová síťka – anoda. Po ozáření krátkovlnným zdrojem Z se z katody uvolňují
elektrony, které jsou přitahovány k anodě a dochází k uzavření elektrického obvodu –
galvanometrem prochází malý proud (fotoproud).
Experimentálně byly zjištěny zákonitosti vnějšího fotoelektrického jevu:
1.
Pro kaţdý kov existuje mezní frekvence fm, při níţ dochází
k fotoemisi. Je-li f < fm, k fotoelektrickému jevu nedochází.
2.
Elektrický proud (počet emitovaných elektronů) je přímo úměrný
intenzitě dopadajícího záření.
3.
Rychlost emitovaných elektronů (tedy i jejich kinetická energie) je přímo úměrná
frekvenci dopadajícího záření, závisí na materiálu katody a nezávisí na intenzitě
dopadajícího záření.
Klasická fyzika nedokázala uspokojivě vysvětlit závislost na frekvenci a nezávislost energie
elektronů na intenzitě dopadajícího záření.
Strana 158
Vysvětlení podal v roce 1905 A. Einstein s vyuţitím Planckovy kvantové teorie a za teorii
fotoelektrického jevu získal v roce 1921 Nobelovu cenu.
Einstein předpokládal, ţe elektromagnetická vlna o frekvenci f a vlnové délce
částic, světelných kvant o určité energii a hybnosti. Pro tato kvanta platí:
je soubor
Při fotoelektrickém jevu kaţdé kvantum záření předá svou energii pouze jednomu elektronu,
který ji vyuţije k uvolnění z kovu (výstupní práce Wv) a na zvýšení své kinetické energie.
Einsteinova rovnice fotoelektrického jevu pak má tvar:
Je-li f < fm, nemá kvantum záření dostatečnou energii na uvolnění elektronu z kovu.
Je-li f ≥ fm, elektrony se ihned uvolňují a jejich počet (velikost fotoproudu) závisí na počtu
dopadajících kvant, tj. na intenzitě záření.
Malou výstupní práci mají kovy se slabě vázanými elektrony (např. u cesia fotoefekt nastává
ve viditelné oblasti – m = 642 nm), zinek má výstupní práci větší a k fotoefektu dochází
v ultrafialové oblasti. Fotoelektrický jev se uplatňuje v optoelektrických zařízeních,
automatizačních soustavách, snímacích elektronkách televizních kamer, slunečních bateriích
apod. Nejčastěji se vyuţívá vnitřní fotoelektrický jev v polovodičových součástkách –
fotorezistor a fotodioda.
Fotorezistor – pokud není osvětlen, má velký odpor, který se po osvětlení sniţuje a obvodem
s fotorezistorem prochází proud úměrný intenzitě dopadajícího záření.
Fotodioda – po osvětlení sniţuje svůj odpor v závěrném směru (odporové zapojení) nebo na
elektrodách diody vzniká napětí a fotodioda se stává zdrojem stejnosměrného napětí (hradlové
zapojení).
Pohlcování energie fotonů je způsobeno sníţení rychlosti světla v prostředí. Kvanta světelné
energie nabudí elektrony, proto dojde ke zpomalení.
Foton, Comptonův jev
Strana 159
Elektromagnetické záření lze povaţovat za tok energetických kvant, pro která americký
fyzikální chemik Lewis zavedl název fotony. Jsou to světelná kvanta, která
lze povaţovat za částice s nulovou klidovou hmotností pohybující se ve
vakuu rychlostí světla. Fotony v sobě spojují vlnové i částicové vlastnosti
a jejich existenci experimentálně prokázal v roce 1922 A. Compton při
pokusech s rozptylem rentgenového záření na elektronech (rentgenové záření nechal dopadat
na uhlíkovou destičku).
V rozptýleném záření nalezl Compton nejen záření s původní frekvencí, ale i záření
s frekvencí niţší (f ), coţ odporovalo předpokladu klasické fyziky, ţe frekvence i vlnová délka
se při rozptylu nemění.
Pokládáme-li však foton za částici, lze rozptyl fotonu pokládat za pruţnou sráţku dvou částic
a ze zákona zachování energie plyne: h f = h f + Ee
Platí tedy f < f,
>
a takovýto rozptyl záření na elektronech byl nazván Comptonův jev.
Tento jev vyřešil fyzikální spor, který se vlekl od 17. století. Newton povaţoval světlo za
proud částic (teorie částicová, korpuskulární), Hyugens za vlnění světelného éteru (teorie
vlnová, ungulární). Odraz a lom lze vysvětlit pomocí obou teorií, ale ohyb nebo polarizace
jen vlnovou teorií. Proto vlnový charakter světla dostal přednost. Zlom nastal aţ po vysvětlení
fotoel. jevu a objevu Comptonova jevu. Tento pokus potvrdil, ţe fotony se mohou chovat jako
částice i jako vlnění → korpuskulárně vlnový dualismus.
Vlnové vlastnosti částic
Francouzský fyzik de Broglie matematicky odvodil, ţe vlnové vlastnosti mají i klasické
mikročástice elektrony, protony, atomy i molekuly. S kaţdou částicí o hybnosti p je spjato
vlnění o vlnové délce
m je hmotnost částice (klidová, nebo pro rychlosti v → c relativistická), v rychlost pohybující
se částice, h Planckova konstanta
Takovéto vlnění se označuje jako de Broglieovy vlny (hmotnostní vlny) a je projevem
vlnových vlastností pohybujících se částic (i těles), přičemţ neexistuje zdroje, který by
takovéto vlnění vyzařoval.
De Broglieovy vlny byly dokázány při ohybu elektronů na krystalech (Davissonův-Germerův
pokus). Urychlené elektrony dopadaly na monokrystal niklu a rozptýlené elektrony byly
detekovány v závislosti na úhlu rozptylu . Byla pozorována interferenční maxima podobně
jako při difrakci rentgenového záření. Pro maxima platí:
Strana 160
b – vzdálenost atomů v krystalu (mříţková konstanta), k – řád maxima
Elektrony jsou urychlovány napětím U a získávají kinetickou energii a rychlost:
Vlnová délka de Broglieovy vlny je
Teoreticky vypočítaná vlnová délka souhlasila s výsledkem experimentu. V dalších pokusech
byla pozorována difrakce neutronů i celých atomů. Stejně jako v případě elektromagnetických
vln, nelze vlnové a částicové vlastnosti pohybujících se těles nikdy pozorovat současně.
Pohyb částic v mikrosvětě má náhodný, pravděpodobnostní charakter a lze jej popsat
sloţitými rovnicemi, jejichţ řešením je vlnová funkce (x, y, z, t), jejíţ druhá mocnina | |2
umoţňuje určit pravděpodobnost výskytu částice v daném okamţiku na daném místě.
Fyzikální svět podle velikosti
Kvantová fyzika vysvětluje fyzikální principy mikrosvěta.
Megasvět – svět planet a hvězd
Makrosvět – svět v našem měřítku, pozorovatelný našimi smysly bez jakéhokoli
zprostředkování
Mikrosvět – svět molekul, atomů a elementárních částic (elektronů, protonů, neutronů, fotonů
{a dalších, např. neutrina, kvarky; antičástice – částice se stejnými vlastnostmi, ale opačným
nábojem, jinými kvantovými čísly a několika dalšími veličinami}). V mikrosvětě nelze
uvaţovat s absolutní přesností; nelze prohlásit: za těchto okolností se to a to určitě stane.
V mikrosvětě platí – za těchto okolností se to a to stane s určitou pravděpodobností.
Mikrosvětem se zabývá molekulová fyzika, fyzika obalu a jádra atomu a kvantová fyzika. Při
určování poloh a hodnot v mikrosvětě se musí pouţívat atematický aparát statistiky a
pravděpodobnosti; uvaţovat náhodný jev.
Strana 161
21. SPECIÁLNÍ TEORIE RELATIVITY
1. KLASICKÁ MECHANIKA
2. RELATIVISTICKÁ MECHANIKA
3. EINSTEINŮV PRINCIP RELATIVITY
4. EINSTEINŮV PRINCIP STÁLÉ RYCHLOSTI SVĚTLA
5. RELATIVNOST SOUČASNOSTI
6. LORENTZOVY TRANSFORMACE
7. DILATACE ČASU
8. KONTRAKCE DÉLEK
9. SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ VE SPECIÁLNÍ TEORII RELATIVITY
10. RELATIVISTICKÁ HMOTNOST
11. RELATIVISTICKÁ HYBNOST
12. VZTAH MEZI ENERGIÍ A HMOTNOSTÍ
Klasická mechanika - prostor a čas
Události, které se odehrály na stejném místě – soumístné, ve stejném čase – současné. Čas je
absolutní – čas hodin nezávisí na pohybu. Také současnost událostí je absolutní. Hmotnost
tělesa je v klasické mechanice stálá. Proto podle 2. Newtonova pohybového zákona platí ţe
rychlost tělesa může být libovolná. Působí li na těleso o stálé hmotnosti m stálá síla F, pak
rychlost tělesa podle vztahů
prostým součtem –
můţe vzrůstat neomezeně. Rychlosti se skládají
.
Galileův mechanický princip relativity:
Ţádným mechanickým pokusem nelze zjistit, zda se těleso pohybuje rovnoměrným
přímočarým pohybem nebo je v klidu. Nebo také – Ve všech inerciálních vztaţných
soustavách platí stejné zákony klasické Newtonovy mechanicky.
Inerciální soustavy – jsou vůči sobě v klidu nebo jedna se vůči druhé pohybuje
rovnoměrným přímočarým pohybem (soustava vlak a soustava země). Neinerciální soustavy
– jedna se vůči druhé pohybuje se zrychlením (vlak, který se rozjíţdí a země nebo vlak
v zatáčce a země)
Klasická mechanika platí do asi 0,3 rychlosti světla.
Relativistická mechanika
Einsteinův princip relativity
Žádným pokusem nelze zjistit, zda se těleso pohybuje rovnoměrným přímočarým
Strana 162
pohybem nebo je v klidu. Nebo také: „Ve všech inerciálních vztaţných soustavách platí
stejné fyzikální zákony.“
Einsteinův princip stálé rychlosti světla
Světlo se pohybuje ve všech směrech stejnou rychlostí. Nebo také: „Ve všech inerciálních
vztaţných soustavách má rychlost světla ve vakuu stejnou velikost, nezávisle na vzájemném
pohybu světelného zdroje a pozorovatele. Rychlost světla v libovolné inerciální vztaţné
soustavě je ve všech směrech stejná.“
– dokázán Michelsonovým pokusem:
Na interferometru nenastal interferenční jev, z čehoţ vyplývá, ţe nedošlo k dráhovému
posunu. To znamená, ţe se světlo šíří opravdu všemi směry stejně rychle.
Relativnost současnosti
Představme si soustavu S – zemi a soustavu S´ – vlak jedoucí rychlostí blíţící se rychlosti
světla (v → c). Vlak má dvě stěny A a B a přesně uprostřed mezi nimi je lampa. V určitém
okamţiku lampa zableskne. Pozorovatel ve vlaku – soustavě S´ vidí, ţe světlo dopadne na obě
stěny ve stejný okamžik, zatímco pozorovatel na zemi – v soustavě S uvidí, že světlo dopadne
dříve na stěnu A. To se stane, protoţe se světlo šíří ve všech soustavách všemi směry stejně
rychle a zároveň protoţe vlak uţ popojel.
Pohledy S a S´ značí, jak uvidí vlak při dopadu světla pozorovatel v této vztaţné soustavě.
Strana 163
Lorentzovy transformace (matematické vyjádření vztahů mezi oběma soustavami):
Pro změnu času
v soustavě S platí v soustavě S´ podle Lorentzových transformací:
S:
x1, y1, z1, t1
x2, y2, z2, t2
S´:
x1´, y1´, z1´, t1´
x2´, y2´, z2´, t2´
Z výsledku je patrné, ţe časový interval mezi dvěma událostmi závisí v soustavě S´ nejen na
časovém intervalu mezi nimi, ale také na vzdálenosti mezi body vzhledem k soustavě S.
Jestliţe jde o události současné v soustavě S, pak platí:
,
tzn. časový interval mezi nimi je přímo úměrný
dvou nesoumístných událostí je relativní.
(jejich vzdálenosti)
současnost
Ale toto platí pouze pokud neleţí obě události v rovině kolmé ke směru pohybu. Pak je
současnost těchto událostí absolutní. Vychází to ze vzorce (pro současnost událostí se uvaţují
Strana 164
pouze souřadnice osy rovnoběţné se směrem pohybu; pro ostatní souřadnice platí stejné
souvislosti pro obě soustavy).
Dilatace času
Dilatace = prodluţování
V soustavě S (na obr. K) jsou hodiny H vyuţívající k měření odraz světla od zrcadla
(vyznačeny šrafováním). V soustavě S´ (na obr. K´) jsou stejné hodiny H´. V bodech P a P´
jsou pozorovatelé. V čase t = 0 splývají P a P´ v jeden bod. Hodiny jsou spuštěny ve stejný
okamţik a soustava S´ se začne pohybovat rychlostí v. Za čas t urazí soustava S´, hodiny H´
a pozorovatel P´ vzdálenost v t. V soustavě S za čas t doletí světlo nahoru k zrcadlu, které
je ve vzdálenosti c t. Pozorovatel P vidí, jak letí světlo v hodinách H´. Světlo se šíří všemi
směry stejně rychle, a tak kdyţ letí v soustavě S´ svisle vzhůru, jeví se to v soustavě S, jako
by letělo šikmo po úsečce PM. Za čas t doletí do bodu M. V soustavě S´ se tento pohyb jeví
jako pohyb na vzdálenost P´M = c t´.
Hodiny H´ pohybující se vzhledem k pozorovateli jdou pomaleji neţ hodiny H, které jsou
vzhledem k tomuto pozorovateli v klidu.
Odvození vztahu mezi t a t´:
Důsledky dilatace času mohou být takové, ţe pro kosmonauty, kterým uplyne na lodi rok, na
zemi uplyne sto let pro rychlosti 0,9999c.
Strana 165
Kontrakce délek
Kontrakce = zkracování
Měření délky pohybující se tyče závisí na změření vzdálenosti
koncových bodů M a N současně. Změříme-li délku tyče v soustavě
S´ současně, pak v soustavě S vůbec nemusí být současné. Proto se
musí udávat délka tyče k dané soustavě, tzn. také délka je relativní
pojem. „Poněvadţ měření délky pohybující se tyče vyţaduje
současné určení poloh koncových bodů měřeného předmětu a
současnost událostí je relativní pojem, je rovněţ délka předmětu relativní pojem vzhledem
k volbě vztaţné soustavy.“ uč. str. 25
Měříme-li délku tyče pomocí světla (od jednoho konce vyšleme paprsek, na druhém se odrazí
od zrcadla a opět na prvním konci měříme čas, za který tuto vzdálenost uletěl), musíme
počítat s rychlostí pohybu tyče.
V S´ (K´) je tyč vůči pozorovateli v klidu – ten je také ve vlaku. Světlo urazí vzdálenost
měření za čas t´
Pozorovatel na zemi – v soustavě S (K) uvidí, ţe vlak pokaţdé popojede a světlo urazí
vzdálenosti:
k zrcátku:
zpět na začátek tyče:
Čas pak je:
Mezi t a t´ je dilatační vztah:
Strana 166
Z výsledku je patrné, ţe pozorovatel v soustavě S, vzhledem k němuţ se tyč pohybuje
rovnoměrně přímočaře naměří menší délku tyče neţ ten, vzhledem k němuţ je tyč v klidu (ten
naměří l0 – klidovou (skutečnou) délku tyče.
Skládání rychlostí ve spec. teorii relativity
Vyšle-li pozorovatel v soustavě S´ (tedy ve vlaku, jen pro osvěţení paměti), foton, tj. kvantum
světla, pak se pohybuje rychlostí světla. V klasické mechanice by pozorovatel v soustavě S
(na zemi) naměřil rychlost
, která byla větší neţ rychlost světla. Proto Einstein
odvodil vztah pro skládání rychlostí, který uţ druhému postulátu o stálé rychlosti vyhovuje:
Relativistická hmotnost
m0 – klidová hmotnost
Einstein předpokládal, ţe hmotnost kaţdého tělesa se zvětšuje.
Pro v → c pak platí m → . Z tohoto vztahu také vyplývá, proč těleso nemůţe dosáhnout
rychlosti světla. To proto, ţe působí-li na něj síla, s rostoucí rychlostí roste i jeho hmotnost.
Pro v → c jde m → , a proto podle 2. Newtonova zákona
a → 0.
Pro relativistickou hmotnost platí zákon zachování hmotnosti, tzn. úhrnná relativistická
hmotnost izolované soustavy těles zůstává při všech dějích probíhajících v této soustavě
konstantní.
Relativistická hybnost
Zákon zachování hybnosti platí i ve speciální teorii relativity pro libovolnou rychlost.
Strana 167
Relativistický zákon zachování hybnosti
Celková hybnost izolované soustavy těles zůstává u všech dějů probíhajících uvnitř
soustavy konstantní.
– patří mezi nejobecnější fyzikální zákony. Z principu relativity vyplývá, ţe zákon zachování
relativistické hybnosti podobně jako zákon zachování relativistické hmotnosti platí ve všech
inerciálních vztaţných soustavách.
Vztah mezi energií a hmotností
Albert Einstein vyvodil vztah mezi celkovou energií soustavy a její hmotností vztah
Změna kinetické energie soustavy
je doprovázena změnou hmotnosti → při
kaţdé změně celkové energie se změní i její hmotnost
. Vztah
je
nejvýznamnější výsledek speciální teorie relativity. Je vyuţíván při jaderných reakcích a to
jak v reaktorech elektráren, tak při vývoji atomových a termonukleárních bomb a při jejich
testech i experimentálně ověřen.
Celková energie soustavy se rovná součtu klidové energie E0 (
a kinetické
energie Ek.
Pro celkovou energii soustavy platí zákon zachování energie:
Celková energie izolované soustavy zůstává při všech dějích probíhajících uvnitř
soustavy konstantní.
Strana 168
22. ELEKTRONOVÝ OBAL ATOMU
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
THOMSONŮV MODEL ATOMU
RUTHERFORDŮV MODEL ATOMU
BOHRŮV MODEL ATOMU
SPEKTRUM
STAVY VODÍKU
KVANTOVĚ MECHANICKÝ MODEL ATOMU
PAULIHO VYLUČOVACÍ PRINCIP
VÝSTAVBOVÝ PRINCIP
VALENČNÍ ELEKTRONY
VZÁJEMNÉ PŮSOBENÍ ZÁŘENÍ A ATOMŮ
LUMINISCENCE
LASER
Atom
→ jádro
→ protony
→ neutrony
→ obal
→ elektrony
Modely atomu:
Thomsonův
– v r. 1897 J. J. Thomson – hypotéza o elektronu (částice se záporným elektrickým nábojem - jsou
emitovány ze žhavého kovu, tvoří radioaktivní záření – a uvolňují se při fotoelektrickém jevu). R. A.
Millikan v r. 1910 experimentálně dokázal, že elektrický náboj je kvantován po elementárních
nábojích → změření elementárního náboje a klidová hmotnost elektronu
(qe = – e = – 1,602 10– 19 C; me = 9,110 10– 31 kg). → elektron – první objevená elementární částice)
Atom je elektricky neutrální
musí v něm být částice se stejným kladným nábojem.
Podle Thomsona – atom – kladně nabitá koule, v níţ jsou rozptýleny elektrony
Rutherfordův
– na základě pokusu, kdy Rutherford ostřeloval zlatou fólii částicemi , usoudil, že Thomsonův model
atomu nesedí (podle něj se částice , které procházejí středem atomu, nevychylují, a ty, které
procházejí mimo střed (většina), se vychylují jen nepatrně). Většina částic prošla fólií bez větší
Strana 169
odchylky, zatímco některé se znatelně odchýlily od původního směru kladným nábojem atomového
jádra většina hmoty atomu je uspořádána v jádru, které má kladný náboj.
→ planetární model atomu – předpokládal, že elektrony se pohybují kolem kladně nabitého
atomového jádra po kružnicích. Tzn. chovají se jako planety, které krouží kolem Slunce.
Rutherford ještě předpokládal existenci částic v jádře, které nemají náboj a mají hmotnost přibližně
stejnou jako protony neutrony
Chyba Rutherfordova modelu – elektron by kroužil kolem protonu po stále nižších drahách, až by
nakonec došlo k jejich splynutí a zániku atomu.
Bohrův
– postuláty:
1. Elektron se může bez vyzařování energie pohybovat kolem jádra jen po určitých dráhách –
orbitách.
2. Elektron vyzařuje nebo přijímá energii pouze při přechodu z jednoho stacionárního stavu do
druhého, energeticky odlišného (při přeskoku jedné energetické hladiny na druhou).
E = E1 – E2 = h f (f – frekvence záření, h – Planckova konstanta, h = 6,63 10-34 J s)
Energie atomu kvantována → kvantový model atomu
Bohrovy postuláty sice nesouhlasí s klasickou fyzikou, ale odpovídají výsledkům experimentů
a vysvětlují existenci stabilních atomů.
Mezi elektrony a jádrem ( elektrické síly) a mezi nukleony v jádře ( jaderné síly) působí přitažlivé
síly. Obě soustavy charakterizujeme vazebnou energií Ev – práce potřebná k odtržení elektronů nebo
k rozštěpení jádra). Udáváme ji v elektronvoltech (eV). Tuto energii získá částice s elementárním
náboje urychlená napětím jednoho voltu
(1 eV = 1,602 10– 19 J).
Je-li Ev
– kladná
stabilní soustava
pro rozložení se musí energie dodat, podle relativistické
energie je součet klidových hmotností částí větší než klidová hmotnost soustavy.
– záporná
částí je menší
nestabilní soustava
→ kvantování energie atomu
spektrální analýza.
při rozpadu se uvolňuje energie, součet hmotností
čárové (diskrétní) spektrum prvků a látek – charakteristické
Strana 170
Spektrum
Spektrum může být spojité (všechny vlnové délky světla), pásové (všechny vlnové délky světla
v určitých intervalech), čárové (pouze jednotlivé vlnové délky)
Pro spektrální analýzu se používá emisní (spektrum, které je vyzařováno atomy) nebo absorpční (ve
spojitém spektru chybí určité vlnové délky – využívá se předpokladu, že atomy pohlcují stejné látky,
jaké by vyzářily – Kirchhofův zákon) spektrum.
První podrobně zkoumané spektrum bylo spektrum vodíku. Ve viditelné oblasti má čtyři výrazné
spektrální čáry. Světlo se ve spektrech řadí do určitých skupin – spektrálních sérií (čáry jsou nejprve
ostře ohraničené, daleko od sebe. Postupně jsou blíže k sobě a jsou hustší až k hraně série).
První objevená spektrální série vodíku byla objevena ve viditelném světle → nazvána po objeviteli
Balmerova série. Pro frekvence světla spektrálních čar platí vztah
,
kde n je přirozené číslo od 3 do nekonečna. R je Rydbergova konstanta. R = 3,29 1015 Hz
Jednotlivé čáry Balmerovy série mají vlnové délky: (n = 3
486,1 nm; n = 5
= 436,1 nm; n = 6
= 410,2 nm; n →
= 656,3 nm; n = 4
= 364,6 nm)
=
Později byly objeveny další série. Pro všechny platí:
m a n jsou přirozená čísla, m < n;
Série pro určitá m: (m = 1 → Lymanova – v UV záření; m = 2 → Balmerova – ve viditelném světle; m =
3 → Pascheova – v IR záření; m = 4 → Bracketova; m = 5 → Pfundova)
m a n jsou jednotlivé slupky elektronového obalu. n i m jsou hlavní kvantová čísla.
Atom vyzáří energii E = h f elektromagnetické záření o frekvenci f při přechodu z vyšší hladiny n na
nižší hladinu m
Strana 171
En je energie dané elektronové slupky. Čím větší je n, tím větší je i En. Pro n → je En = 0; v takovém
případě je vazba elektronu v atomu tak slabá, že dochází k ionizaci (vytržení elektronu z atomu
vodíku) elektron se stane volným a jeho energie přestane být kvantována, může pak získat jakoukoli
kinetickou energii.
Stavy vodíku
Jednotlivé stavy vodíku mají energii:
(E1 = – 13,6 eV; E2 = – 3,40 eV; E3 = – 1,51 eV; E4 = – 0,85 eV; E5 = – 0,544 eV; E6 = – 0,377 eV)
Stav, kdy n = 1 je základní stav vodíku E1 = – 13,6 eV – je to záporně vzatá energie atomu vodíku.
Energii 13,6 eV musíme atomu dodat, aby se ionizoval. Stavy s vyšší energií jsou excitované stavy
vodíku.
Kvantově mechanický model atomu
Vyřešil řadu nedostatků Bohrova modelu – ten nedokázal vysvětlit štěpení spektrálních čar –
tato teorie vycházela ze zákonů klasické fyziky s omezujícími podmínkami – postuláty.
Elektron však má mechanické i vlnové vlastnosti
korpuskulárně vlnový dualismus (záleží na
pokusu, kterým se zjišťuje chování částice – fotony se chovají jako částice se nulovou klidovou
hmotností – jsou kvanta světelné energie, elektrony vykazují vlnové vlastnosti – např. elektronové
mikroskopy). Kvantovým stavům elektronu lze přiřadit stojaté elektronové vlny v trojrozměrném
prostoru. Každé z kvantovým čísel n, l, m charakterizuje trojrozměrnou vlnu.
Strana 172
Není možné určit přesný popis dráhy elektronu v atomu, proto se musíme omezit na
pravděpodobnostní popis dráhy.
Tento model je převážně matematický, jehož názornost je značně omezena. Stav částice, popř.
systému částic je vyjádřena pomocí veličiny vlnové funkce a je možné je vypočítat pro zvláštní
stavy podle Schrödingerovy rovnice.
Oblast, kde je nejvyšší pravděpodobnost výskytu elektronu – orbital.
Orbital a vlastnosti vlnové funkce charakterizují kvantová čísla:
kvantové číslo
n
l
m
s
Název
hlavní
vedlejší
magnetické
spinové
možné hodnoty
n = 1, 2, 3, …
l = 0, 1, 2, …, n – 1
m = 0, ±1, ±2, …, ±l
s=±½
význam
určuje energii a velikost orbitalu
určuje tvar orbitalu
určuje orientaci orbitalu v prostoru
určuje moment hybnosti elektronu
Danému kvantovému číslu n odpovídá n2 kvantových stavů s různými hodnotami l a m.
Slupka elektronového obalu – v ní jsou jen elektrony se stejným kvantovým číslem n. V každé slupce
je 2 n2 elektronů. Slupky jsou označeny písmeny (pro n = 1
K, 2
L, …, 7
Q). Hlavním
kvantovým číslům odpovídají řádky – periody Mendělejevovy soustavy prvků.
Vedlejší kvantová čísla jsou vyjádřena také písmeny – pro 0 s, pro 1 p, pro 2 d, pro 3 f, pro
4
g (prvek s tak vysokým protonovým číslem ještě nebyl objeven – první, jehož elektrony by
vstupovaly do orbitalů g by měl protonové číslo 121).
Pauliho vylučovací princip
platí pro elektrony stejně jako pro protony či neutrony:
V daném atomu nemohou existovat dva elektrony ve stejném kvantovém stavu, tj. se stejnými
kvantovými čísly n, l, m, s.
Částice, pro které Pauliho vylučovací princip platí, se nazývají fermiony. Ty, pro které neplatí –
bosony (např. fotony).
Pro vyplňování orbitalů elektrony platí ještě Hundovo pravidlo:
V každém orbitalu daném magnetickým kvantovým číslem vznikají elektronové páry až po zaplnění
každého orbitalu jedním elektronem. Všechny nespárované elektrony mají stejný spin. → elektrony
nejprve po jednom vstoupí do orbitalů se stejným n a l a s, ale různým m. Teprve potom vstoupí do
těchto orbitalů i s druhým spinem.
Strana 173
Výstavbový princip:
Orbitaly s energií nižší se zaplňují elektrony dříve než orbitaly s energií vyšší.
→ rozhodující je součet kvantových čísel n a l a pak velikost n
– dříve se zaplní orbital, u něhož je součet n + l menší
– jsou-li dva nebo více orbitalů se stejným součtem n + l, pak se první zaplní ten, jehož n je
menší
Pořadí vyplňování orbitalů (první řádek – kvantová čísla orbitalu – n-l, druhý – písmena pro l):
1-0, 2-0, 2-1, 3-0, 3-1, 4-0, 3-2, 4-1, 5-0, 4-2, 5-1, 6-0, 4-3, 5-2, 6-1, 7-0, 5-3, 6-2
1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s, 5f, 6d
Valenční (optické) elektrony
– elektrony v orbitalech s a p v nejvyšší slupce – určují chemické a optické vlastnosti atomů. Jejich
maximální počet je 8 → elektronový oktet
oxidační čísla → – IV … VIII (buď doplnění do prázdných
orbitalů – záporná ox. č. nebo odtažení elektronů z orbitalů – kladná ox. č.)
Seřazení prvků v periodické soustavě prvků podle:
1. Počet elektronů je roven protonovému číslu prvku v periodické soustavě.
2. Stav každého elektronu v atomu je určen čtyřmi kvantovými čísly.
3. Energetické hladiny atomu v základním stavu se obsazují postupně, každý další elektron obsadí
dosud volnou hladinu s nejmenší energií.
4. Musí být splněn Pauliho princip.
Vzájemné působení záření a atomů:
1. Absorpce – látka pohlcuje fotony a elektrony přecházejí na vyšší energetické hladiny.
2. Spontánní (samovolná) emise – elektrony samovolně přecházejí na nižší energetické hladiny a
vyzařují fotony (kvanta záření o energii E = Em – En = h f)
Strana 174
3.
Stimulovaná (vynucená) emise – nastává u vzbuzených (excitovaných) atomů vnějším
působením. Tuto emisi může vyvolat jen foton o stejné frekvenci, jakou má foton, který emisí
vzniká.
Excitované energetické hladiny, v nichž atom setrvá déle, než je perioda záření (10 – 8 s) –
metastabilní. Po nahromadění takovýchto atomů
postupná nahodilá spontánní emise záření →
dojde k luminiscenci (světlušky, obrazovky, zářivky, hodinky, reklamy)
Luminiscence
– spontánní záření pevných a kapalných látek (luminoforů) představující přebytek nad tepelným
zářením, trvá-li toto záření déle, než je perioda světelných kmitů
(T = 10– 10 s)
– fotoluminiscence – látky nabuzeny světlem – hodinky
– katodoluminiscence – nabuzení elektrony – obrazovka
– elektroluminiscence – nabuzení v elektrickém poli – reklamní panely, nouzové osvětlení
– radioluminiscence – jaderné záření
– termoluminiscence – tyto luminofory jsou např. na etiketě piva Radegast – emitují záření
jen při určité teplotě
Rentgenovo záření
– katoda, antikatoda, anoda
– elektrony se nesou k antikatodě, nabijí se, přejdou na vyšší dráhu – návrat
fosforescence
vyzáření energie –
LASER
– pracuje na principu stimulované emise
– monochromatický zdroj pracující s velmi vysokou energií
– některé schopny dělit materiály
laserový skalpel (např. oční mikrochirurgie,
neurochirurgie, plastická chirurgie, …)
– strojírenství obrábění
– CD přehrávače; přenos informací; osvětlovací technika; tisk; holografie
Strana 175
23. FYZIKA ATOMOVÉHO JÁDRA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
JÁDRO
RADIOAKTIVITA
ZÁKON RADIOAKTIVNÍ PŘEMĚNY
JADERNÉ REAKCE
JADERNÁ SYNTÉZA
JADERNÝ REAKTOR
JINÉ VYUŢITÍ RADIONUKLIDŮ
Jádro – centrální část atomu
– prakticky celá hmotnost atomu
– průměr řádově 10– 15 m
– sloţen z protonů a neutronů, které drţí v jádře jaderné síly (přitaţlivé, silné,
s krátkým dosahem, působí bez ohledu na elektrický náboj)
– jádro se zapisuje ve tvaru:
, X – prvek, Z – protonové číslo prvku (počet
protonů), A – nukleonové číslo prvku (počet nukleonů – protonů a neutronů v jádře)
Vazebná energie jádra:
jádra. Vazebná energie jader nuklidů se liší
; mj – klidová hmotnost
pro srovnání vazebná energie na jeden
nukleon:
Je znázorněna závislost j na A. Stabilní jádra mají vysoké hodnoty j. Rozdíly v j umoţňují
uskutečňovat štěpné reakce a syntézy jader (zisk energie provází zvýšení stability jádra a
zvýšení hodnoty j). Nukleony v jádře mohou být jen v určitých kvantových stavech a vytváří
tzv. slupky → slupkový model jádra. Dále se jádro chová jako kapka kapaliny (snaţí se
zachovávat kulovitý tvar) → kapkový model jádra. Platí oba.
Strana 176
Radioaktivita
Radioaktivita je schopnost atomových jader vysílat záření a nestabilní atomová jádra se jím
postupně mění v stabilní jádra jiných prvků.
Přirozenou radioaktivitu objevil H. Becquerel a prostudovali ji manţelé Curieovi.
Záření:
– proud jader helia, která mají velkou kinetickou energii (2–8 MeV)
silné ionizační
účinky. Působí na ně elektrické a magnetické pole, pohlcuje je list papíru, několik cm
vzduchu. Zářič nebezpečný při poţití nebo vdechnutí – v organismu ho nic neodstíní.
V mlţné komoře ionizuje nasycené páry a ty kondenzují
ukáţe dráhu letu částice.
Rozpad :
+
– proud pozitronů (antielektronů – kladný náboj) emitovaných z jádra. Pohybují se
rychlostí blízkou rychlosti světla. Vychylují se v elektrickém i magnetickém poli, vzniká
přeměnou protonu na neutron.
+
Rozpad
–
:
– proud elektronů o energii aţ 10 MeV emitovaných z jádra. Pohybují se rychlostí blízkou
rychlosti světla. Vychylují se v elektrickém i magnetickém poli a jsou pohlcovány
tenkým plechem. Vzniká přeměnou neutronu na proton.
(antineutrino) Rozpad
Záření
+
a
–
–
:
se v el. a mag. poli vychylují na opačnou stranu.
– nejpronikavější, lze jej zeslabit silnou vrstvou ţelezobetonu nebo materiálem
obsahujícím jádra těţkých prvků (Pb). V magnetickém a elektrickém poli se neodchyluje
– je to elektromagnetické vlnění o vlnové délce kratší než má rentgenové záření. Má
silné ionizační účinky a v důsledku fotoel. jevu uvolňuje z látek nabité částice. Neexistuje
samostatně, doprovází a . Je nejškodlivější – způsobuje nemoc z ozáření, rakovinu a
genetické změny, ale také ničí mikroorganismy
sterilizace. V průmyslu můţe nahradit
rentgenové záření.
Neutronové – vzniká v jaderných reaktorech, při jad. výbuchu. Chrání před ním materiály
obsahující jádra vodíku a dalších lehkých prvků
voda, těţká voda, parafín, beton apod.
Umělá radioaktivita – u radionuklidů připravených uměle jadernými reakcemi. Objevena
manţeli Joliot-Curieovi při ostřelování hliníku částicemi
v přírodě neexistuje. Je zářičem
+
:
s poločasem rozpadu T = 130 s.
Dnes se umělé radionuklidy vyuţívají v řadě oborů (zemědělství, medicína)
Strana 177
. Fosfor
Zákon radioaktivní přeměny
Počet radioaktivních přeměn za sekundu udává fyzikální veličina aktivita A
[A] = Bq (becquerel) = s–1 Starší jednotka curie – 1 Ci = 3,7 1010 Bq
Počet nerozpadlých jader N radionuklidu v čase t udává zákon radioaktivního rozpadu
(přeměny):
N0 – počet jader v čase t = 0 s; e – Eulerovo číslo;
- přeměnová konstanta
Poločas rozpadu (přeměny) T je doba, za kterou se rozpadne polovina původního počtu
jader.
Pro aktivitu platí:
A0 – počáteční aktivita
V přírodě existuje asi 50 přirozených radionuklidů s různými poločasy rozpadu. Některé z
nich: tritium
(poločas rozpadu 12,3 roku; zářič
(3,8 dne; ), uran
dní;
–
) a radium
(7,1 108 let; ), uran
–
), uhlík
(5730 let;
–
), radon
(4,5 109 roku; ), polonium
(138
(1620 let; ).
Uran 238 (radiová řada), thorium 232 (thoriová řada) a uran 235 (aktiniová řada) jsou
výchozí radionuklidy přirozených přeměnových řad, které končí stabilním izotopem olova.
Neptuniová řada začíná neptuniem 237 a končí bismutem. Většina přirozeně radioaktivních
prvků má protonové číslo větší neţ 81.
Strana 178
Jaderné reakce
Jaderné reakce jsou přeměny jader atomů vyvolané vnějším zásahem.
Vyvolané:
a) neutrony:
n→
n→p
n→
n → 2n
b) protony:
p→
p→n
p→
c) deuterony: d → n (získávání neutronů)
d) heliony:
→p
→ n (objev neutronu)
e) fotojaderné (vyvolané zářením ) při malé energii :
Při těchto reakcích musí být splněn zákon zachování energie, hybnosti, elektrického náboje
a zákon zachování počtu nukleonů. Tyto reakce mohou být endoenergetické (energii musíme
dodávat) nebo exoenergetické (energie se uvolňuje).
První umělou jadernou reakci (první umělou transmutaci) uskutečnil E. Rutherford:
Jaderná syntéza (fúze)
– sloţením dvou lehčích jader vznikne jádro těţší a uvolňuje se energie .
Deuterium
(D), je jako jaderné palivo prakticky nevyčerpatelné – koncentrace D2O
v oceánech je 0,015 %.
Strana 179
Problémem jaderných syntéz je přiblíţit kladně nabitá jádra na dosah jaderných sil, čemuţ
brání elektronové obaly a odpudivé síly mezi jádry. Potřebnou energii mohou jádra získat
zahřátím na teploty vyšší neţ 106 K. Takto probíhá reakce při výbuchu vodíkové bomby a
uvnitř hvězd.
Řízená termonukleární reakce je ve stadiu výzkumů.
Štěpení těžkých jader neutrony
Neutron nemá náboj, proto snadno projde k jádru a vyvolá štěpnou reakci.
Reakcemi se uvolňuje kolem 200 MeV energie. Uvolněné neutrony po zpomalení štěpí další
jádra a můţe nastat řetězová reakce. K zahájení reakce je potřeba tzv. kritické množství
štěpného materiálu. Pro uran 235 to je asi 44,5 kg.
Řetězovou reakci je moţno uskutečnit jen s uranem 235 a 233 a s plutoniem 239 a 241.
V přírodní směsi uranu 235 a uranu 238 obvykle bývá kolem 0,72 % uranu 235. je to málo,
proto se uran obohacuje na vyšší koncentraci uranu 235. Další štěpné materiály se vyrábějí
ozařováním neutrony v jaderných reaktorech.
Jaderný reaktor
Pro řízenou řetězovou reakci je nutné zachovávat jen určitý počet účinných (schopných štěpit)
neutronů. Tento počet – multiplikační faktor:
< 1 → reakce vyhasíná
> 1 → reakce se vymyká kontrole, dochází k jaderné havárii nebo výbuchu jaderné náloţe
1 → reakce se udrţuje na stejné míře, ani se nezrychluje ani neuhasíná
v reaktorech
vyuţití
Reaktor – válcová ocelová nádoba – ↕ 9 – 11 m, ↔ 3 – 6 m; zabetonovaná, ţivotnost aţ 30
let, ţivotnost celé elektrárny aţ 80 let
Palivové články štěpného materiálu (U nebo jeho oxidy) mají tvar tyčí pokrytých kovovým
obalem a jsou ponořeny do chladicího média (H2O, D2O, CO2, He), které odvádí vznikající
reakční teplo do tepelného výměníku, ve kterém se teplo předává vodě sekundárního
okruhu. Vznikající párou jsou poháněny turbíny turbogenerátorů.
Moderátor slouţí k zpomalování neutronů. Nejčastěji se pouţívá voda, těţká voda nebo
grafit. Aktivní zóna reaktoru je obklopena reflektorem, který odráţí neutrony zpět do aktivní
zóny, a stínící vrstvou. K řízení výkonu reaktoru slouţí regulační tyče z materiálu
Strana 180
pohlcujícího neutrony (bor B, kadmium Cd). Ze stejného materiálu jsou i havarijní tyče, které
se automaticky spouští do aktivní zóny v případě poruchy reaktoru a štěpná reakce se zastaví.
V současných jaderných elektrárnách se jako palivo pouţívá uran 235, jehoţ přírodní zásoby
však nejsou nevyčerpatelné.
Množivé reaktory – produkují energii i další palivo (např. mění uran 238 na plutonium)
Termojaderný reaktor – vyuţití tepla, které se uvolňuje při jaderné fúzi (dalo by se jí získat
asi 3x více energie ze stejného mnoţství paliva neţ ve štěpném reaktoru. Palivo (izotopy
vodíku) je snadno dostupné.
Atomová bomba
– USA – první testy – červenec 1945, vodíková bomba – 1952
– SSSR – první testy – 1949, vodíková bomba – 1953
Jiné využití radionuklidů
– zeslabením intenzity záření nebo při průchodu látkou lze určit tloušťku tělesa. Takto lze
zjišťovat vady materiálu (defektoskopie), opotřebení strojních součástí, stupeň koroze
potrubí, tloušťku plechu apod.
– diagnostika v medicíně (funkce štítné ţlázy, ledvin), léčba zhoubných nádorů, sterilizace
lékařských nástrojů
– jaderné baterie (několik wattů) napájí signální zařízení na nepřístupných místech
– metoda značených atomů – radionuklid se chemicky chová stejně jako jeho stabilní izotop
sledování průběhu chemických reakcí
– uhlíková metoda určování stáří organických materiálů. Ţivé organismy obsahují stopy
vzdušného uhlíku
, který po jejich úmrtí dále pokračuje ve vysílání záření a přeměňuje se
na dusík. Stáří lze zjistit porovnáním mnoţství
mnoţstvím v ţivých organismech.
v archeologických nálezech s jeho
Radioaktivní záření má i negativní účinky – poškození kostní dřeně, buněk (nemoc z ozáření)
Strana 181
24. SLUNEČNÍ SOUSTAVA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
KEPLEROVY ZÁKONY
NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON
KOSMICKÉ RYCHLOSTI
SLUNCE
SLUNEČNÍ SOUSTAVA
MERKUR
VENUŠE
ZEMĚ
MARS
JUPITER
SATURN
URAN
NEPTUN
PLUTO
PLANETKY
KOMETY
POHYBY ZEMĚ
Sluneční soustavu tvoří Slunce (99,866 % hmotnosti celé sluneční soustavy) a všechna tělesa v jeho
gravitačním poli.– 9 planet: Merkur, Venuše, Země, Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun, Pluto
(mohou však existovat další) a měsíce těchto planet, planetky (asteroidy), komety, meteory,
prachové a plynové částice meziplanetární látky, umělé družice a kosmické sondy a další tělesa.
(komety – /shluk menších těles, velikost několik km/ rozpad meteorické roje /zbytky komet, které
vniknou do zemské atmosféry, zbrzdí se a rozžhaví – pozorujeme jako meteory /menší se vypaří,
zbytky větších dopadnou na zemský povrch meteority).
Tělesa sluneční soustavy obvykle porovnáváme s parametry Země.
RZ = 6378 km
MZ = 5,98 1024 kg
Z=
5520 kg m–3
FYZIKÁLNÍ ZÁKONY, KTERÝMI SE ŘÍDÍ SLUNEČNÍ SOUSTAVA
Keplerovy zákony
– zákony kinematické (popisují pohyb planet)
První Keplerův zákon:
Planety se pohybují po elipsách málo odlišných od kružnic; v jejich společném ohnisku je Slunce.
Strana 182
Druhý Keplerův zákon:
Plocha opsaná průvodičem planety (spojuje střed planety se středem Slunce) za jednotku času je vždy
stejná. Důsledkem zákona je skutečnost, že pohyb planety po eliptické trajektorii kolem Slunce není
rovnoměrný. V perihéliu P je rychlost planety největší, v aféliu A nejmenší.
Třetí Keplerův zákon:
Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin délek hlavních
poloos jejich drah. Označíme-li oběžné doby dvou planet T1, T2 a jejich střední vzdálenosti od Slunce
r1, r2, pak protože dráhy planet jsou málo odlišné od kružnic, přibližně platí
lze vypočítat poměrné vzdálenosti planet od Slunce, známe-li jejich oběžné doby.
Newtonův gravitační zákon
Dva hmotné body o hmotnosti m1, m2 se navzájem přitahují gravitačními silami Fg, jejichž velikost je
přímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti r. Platí tedy
kde gravitační konstanta
= 6,67 . 10–11 N m2 kg–2.
Kosmické rychlosti
1. kosmická rychlost (kruhová)
– těleso se pohybuje po kruhové trajektorii kolem Země, vk = 7,9 km s–1
Při větších rychlostech těleso přechází na pohyb kolem Země po elipse, a to až do rychlosti vp
2. kosmická rychlost (parabolická /úniková/)
Strana 183
Při rychlosti vp = 11,2 km s–1 (
) se eliptická trajektorie mění na parabolickou a těleso
se trvale vzdaluje od Země (je však v gravitačním poli Slunce)
3. kosmická rychlost
Po překročení rychlosti v = 16,7 km s–1 těleso opouští sluneční soustavu.
Pro lety ve vesmíru se využívá zákonu setrvačnosti a gravitace. Motory se používají jen při startu,
brzdění a korekcích kurzu. Jinak družice letí setrvačností a pro zrychlení využívají gravitace planet →
gravitační praky.
STAVBA SLUNEČNÍ SOUSTAVY
SLUNCE
Slunce se nachází asi 30 000 světelných let od středu Galaxie. Obíhá rychlostí 220 km/s a jeden oběh
dokončí za 230 miliónů let. Zrodilo se před 5 miliardami let a bude trvat ještě asi 7 miliard let, než
spálí zásoby vodíku ve středové oblasti a stane se červeným obrem, v jehož žáru zanikne sluneční
soustava. Slunce je obyčejná hvězda tvořená hlavně vodíkem a heliem, ale pro život na Zemi má
zásadní důležitost, neboť bez energie dodávané slunečním zářením by Země byla jen mrtvou
mrazivou planetou. Slunce má průměr 1 400 000 km (109x větší než Země), hmotnost má 330 000x
větší než hmotnost Země a 745x větší než všech planet dohromady, průměrná hustota činí 1410
kg/m3, v středové oblasti až 100 000 kg/m3. Povrchová teplota 5 700 kelvinů je zařazuje do spektrální
třídy G, ve středové oblasti je teplota asi 15 miliónů kelvinů. Pozorovat můžeme jen sluneční
atmosféru, která se skládá z nejníže ležící fotosféry, nad ní je chromosféra a koróna (viz též hvězdy). V
těchto vrstvách se odehrávají bouřlivé děje, souhrnně nazývané sluneční činnost, které mají nemalý
vliv na náš život.
Fotosféra je nejnižší, viditelná vrstva sluneční atmosféry, asi 250 km silná, která vydává většinu
záření. Ve fotosféře pozorujeme granule, stoupavá oblaka žhavé plazmy o průměru 1 000 až 2 000
km, která za asi deset minut zchladnou a sestupují do nitra, kde se plazma znovu ohřeje a stoupá
opět vzhůru.
Chromosféru, vrstvu skládající se z plynného vodíku a ležící nad fotosférou, za běžných okolností
nevidíme. Pozorovatelná je pouze několik sekund za úplného zatmění Slunce, kdy Měsíc zakryje
fotosféru. Září jako úzký červeně proužek (řecky chromos je barva).
Koróna, nejvyšší vrstva sluneční atmosféry, je rozsáhlá, neobyčejně řídká a teplá (2 milióny kelvinů).
Na částicích které ji tvoří, se rozptyluje záření fotosféry. Můžeme ji pozorovat též během úplného
zatmění Slunce, nebo speciálními dalekohledy (tzv. koronografy).
Sluneční skvrny jsou tmavší, chladnější (o 2000 kelvinů) oblasti ve fotosféře o průměru mnoha tisíc
km, které existují několik hodin nebo i měsíců. Počet skvrn kolísá ze dne na den. Výrazně se mění v
Strana 184
jedenáctiletém cyklu (sluneční cyklus). Velká skvrna se skládá z umbry (tmavého jádra),
obklopeného penumbrou (polostínem).
Spikule jsou výtrysky sluneční plazmy vystupující z chromosféry až do výše 20 000 km nad fotosféru.
Existují jen několik málo minut a padají zpět. Každým okamžikem je na Slunci zhruba milión spikulí.
Protuberance jsou poměrně hustá a chladná (10 000 K) oblaka ve sluneční koróně. Představují
nejkrásnější podívanou ve vesmíru.
Sluneční erupce je prudké zahřátí chromosféry a koróny provázené vyvržením velkého množství
elektricky nabitých částic a vyzářením elektromagnetického záření. Souvisejí se slunečními skvrnami a
mají velký vliv na pozemský život.
Sluneční vítr je proud elektricky nabitých částic unikajících z koróny rychlostí 300 – 900 km/s. Zemské
magnetické pole chrání povrch Země a biosféru před ničivým slunečním větrem. V okolí pólů se
částice slunečního větru dostávají do nižších, hustších vrstev atmosféry, kde ionizují částice vzduchu
a budí je k záření. To jsou známé polární záře.
SLUNEČNÍ SOUSTAVA
Sluneční soustava vznikala současně se Sluncem. Slunce se zrodilo z globule asi před pěti miliardami
roků. Vlastní gravitace smršťovala prach a plyny, zahřívala je až do teplot, kdy se zapálila
termonukleární reakce přeměňující vodík na helium. Ze zbylého materiálu obklopujícího Praslunce
vznikla ostatní tělesa ve sluneční soustavě: planety, jejich měsíce, planetky, komety, meteoroidy
různé velikosti.
Planety jsou tělesa, ve kterých se nespustila termonukleární reakce a která se tak nestala hvězdami.
V současné době astronomové pozorují velké množství hvězd provázených planetární soustavou
nebo obklopených diskem prachu a plynů (tzv. protoplanetární disk – jedna z fází vzniku soustavy).
Merkur
Ze čtyř terestrických planet je nejblíže Slunci Merkur. Je proto obtížně pozorovatelný. Je to pustá a
skalnatá planeta bez atmosféry. Teplota na straně přivrácené ke Slunci dosahuje 430 °C, na
odvrácené -170 °C.
Venuše
Venuše rotuje opačně než Slunce (retrográdní rotace), má hustou atmosféru převážně z CO2 s oblaky
kapiček kyseliny sírové, která zadržuje množství tepla (skleníkový efekt), a má ze všech planet
Strana 185
nejvyšší albedo (nejlépe odráží světlo), 0,76. Na pustém povrchu je teplota 470 °C. Při pozorování
prochází fázemi jako Měsíc. Doba otočení kolem vlastní osy je delší než doba oběhu kolem Slunce.
Země
Země je zatím jediná planeta ve vesmíru, o níž víme, že na ní je život. Před slunečním větrem a
nebezpečným zářením ji chrání magnetosféra a atmosféra. život existuje pouze v úzké vrstvě při
povrchu zvané biosféra. Dvě třetiny povrchu pokrývá voda. Země má jediného průvodce, Měsíc.
Měsíc má se Zemí synchronní rotaci, je k ní natočen stále stejnou stranou. Měsíc nemá atmosféru a
nejvýznačnějšími útvary na povrchu jsou světlé „pevniny“, tmavá moře (mare) a kruhové krátery po
dopadech meteoritů. Teplota na povrchu za měsíčního dne dosahuje 117 °C, za noci je – 180 °C.
Během jedné otočky kolem Země za 29,5 dne při pozorování ze Země projde fázemi (nov, první čtvrť,
úplněk, poslední čtvrt). Občas prochází při úplňku stínem Země - nastane zatmění Měsíce. Naopak,
dopadne-li v novu stín Měsíce na povrch Země, dochází k zatmění Slunce. Měsíc je první nebeské
těleso, na něž vstoupili lidé.
Mars (rudá planeta – podle zabarvení)
Mars je nejvíce podobný Zemi, i když je značně menší. Má řídkou atmosféru složenou z CO2 a 3 %
dusíku a atmosférický tlak stokrát menší než na Zemi. Nemá kyslík ani ozón – v současné době na
povrchu život není. Kolem pólů se nacházejí oblasti ledu (CO2 a H20), polární čepičky, které během
marťanského léta tají. Povrch je načervenalý (minerály železa) a najdeme na něm útvary, které byly
v dávné minulosti vytvořeny tekoucí vodou (Valle Marineris). Na Marsu je nejvyšší sopka v celé
sluneční soustavě, vysoká 24 km (Olympus Mons). Povrchová teplota se pohybuje od 0 do – 100 °C.
Kolem Marsu obíhají dva malé měsíce, Phobos (strach) a Deimos (hrůza).
Vnější planety se od terestrických značně odlišují. Jsou od Slunce mnohem dále, kromě Pluta
jsou také mnohokrát větší. Skládají se hlavně z vodíku, na povrchu plynného, pak následuje vrstva
kapalného a pak pevného vodíku, který má vlastnosti kovu, a uprostřed leží kamenné jádro.
Jupiter
Jupiter je ze všech planet největší, jeho hmotnost je vyšší než všech ostatních dohromady. Vyzáří 2,7x
více energie, než dostane ze Slunce. Získává ji gravitačním smršťováním a je příčinou bouřlivých dějů
v atmosféře. V kovovém vodíku v nitru tečou mohutné elektrické proudy, které vytvářejí mohutnou
magnetosféru zachycující částice slunečního větru (Jupiterovy radiační pásy). Atmosféra se člení do
několika pásů o různě rychlé rotaci a teplotě a nejnápadnějším útvarem je Rudá skvrna, obrovský
oblačný vír pozorovaný od 17. století. Jupiter má nejméně 16 měsíců, lo, Europu, Ganymeda (největší
měsíc ve sluneční soustavě) a Callisto pozoroval už Galilei (galileovské měsíce), ostatní jsou mnohem
menší a nejvzdálenější obíhají retrográdně (opačně než rotace Jupitera). Jupiter má kolem sebe
prstence jako Saturn, ale nevýrazné.
Strana 186
Saturn
Saturn se stavbou se podobá Jupiteru, ale je menší. Je to nejkrásnější planeta díky prstencům. Objevil
je r. 1610 Galileo svým dalekohledem. Je to nespočetné množství malých částeček ledu a prachu
uspořádaných do tenké vrstvy (asi 200 m) a obíhajících jako malinké družice kolem Saturna. Průměr
prstenců je asi 600 000 km. Saturn má nejméně 24 měsíců, největší Titan o průměru 5150 km má
rozsáhlou atmosféru. Jeho povrch je asi pokryt tekutými uhlovodíky. Biologové se domnívají, že na
Titanu jsou možné primitivní formy života.
Uran
Uran objevil r. 1781 W. Herschel. Skládá se z jádra obklopeného ledem vytvořeným z vody, čpavku a
metanu a atmosféry z vodíku a helia. Obíhá kolem něj 10 malých a 5 velkých měsíců téměř v jedné
rovině kolmé k oběžné rovině Uranu. Rotační osa Uranu leží téměř v oběžné rovině, takže Uran se ve
své dráze „valí“. Uran tak otáčí ke Slunci střídavě severní pól (od r. 1966 do r. 2007, t.j. na sev. pólu je
den) a jižní pól (následujících 42 let, na sev. pólu je noc). Kolem Uranu se nachází též soustava
prstenců.
Neptun
Neptun byl vypočten z nepravidelností (čili poruch) v dráze Uranu. Neptun má podobnou stavbu jako
Uran, v atmosféře je nejnápadnější Velká tmavá skvrna, systém atmosférických bouří o velikosti
Země. Neptun má 8 měsíců, největší je Triton (průměr 2 270 km) s vlastní atmosférou.
Planetky
Planetky neboli asteroidy jsou menší nepravidelná (kromě největších) tělesa do průměru 1000 km,
která obíhají většinou v pásu mezi Marsem a Jupiterem (planetkový pás), je jich asi 500 000. Některé
však zabíhají až k Merkuru (Ikarus) a Chiron až k Saturnu. Zemskou dráhu křižuje asi 1000 malých
planetek o rozměrech 100 m až 8 km. Představují nebezpečí, neboť srážka se Zemí by ohrozila život.
Jde pravděpodobně o zbytky původních protoplanet (zárodků planet).
Pluto byl vypočten z poruch Neptunovy dráhy. Je to malá ledová planetka, vzhledem k velikosti a
blízkosti svého měsíce Charona spíše dvojplanetka. Má řídkou metanovou atmosféru. Má výstřední,
excentrickou dráhu, takže ač je uváděn jako nejvzdálenější planeta, v určitém časovém intervalu se
ocitá uvnitř dráhy Neptunu, který je pak nejvzdálenější planetou (právě teď od r. 1979 do r. 1999).
Pro malý rozměr, velkou výstřednost a velký sklon dráhy k ekliptice ho astronomové považují za
dvojitou planetku. Pluto není planeta, astronomové ho řadí mezi planetky!
Strana 187
Komety
Komety jsou velké koule špinavého sněhu a ledu (jádro komety) o velikosti několika km až 20 km s
pevným kamenným jadérkem. V sluneční soustavě je jich asi 2,5 miliónu a v rozsáhlém okolí sluneční
soustavy se nachází tzv. Oortovo oblako komet, které jich obsahuje asi bilión. Čas od času některá
kometa zamíří do sluneční soustavy. V blízkosti Slunce se z jádra začne jeho povrch odpařovat a
vytváří se koma a dlouhý ohon, který působením slunečního větru míří od Slunce. Kometa každým
průletem ztratí množství hmoty takže se po čase vyčerpá a ohon nevytváří. Komety, které jsou
zachyceny gravitací Slunce a planet, obíhají po protáhlých eliptických drahách (krátkoperiodické za
několik let, dlouhoperiodické za desítky až stovky let), ostatní proletí kolem Slunce jen jednou a
uniknou. Nejznámější kometa je Halleyova kometa s oběžnou dobou 76 let.
Meteoroidní komplex tvoři mikroskopický prach až po tělesa o průměru několika desítek metrů,
které obíhají kolem Slunce. Tato tělesa nazýváme meteoroidy. Dostanou-li se do zemské atmosféry,
intenzívně se zahřejí a začnou zářit: pak jim říkáme meteor. Obzvlášť jasné meteory se nazývají bolid.
Menší částice se vypaří, u velkých mohou jejich zbytky dopadnout na zem; to jsou meteority. V
určitých obdobích se na obloze objevuje nezvykle mnoho meteorů, které jako by vyletovaly z jednoho
bodu, radiantu. Tyto tzv. meteorické roje jsou pozůstatky dávno zaniklých komet.
Na planetách a jejich měsících, které mají řídkou nebo žádnou atmosféru, formovaly dopady
meteoritů výrazně jejich povrch a vytvořily na něm mnoho kráterů. Sluneční záření rozptylující se na
částicích meteoroidního komplexu vytváří zajímavé optické jevy. Fraunhoferova koróna vzniká
rozptylem světla mezi Sluncem a Zemí. Zodiakální (zvířetníkové) světlo je světelný kužel viditelný u
nás na jaře po západu slunce a na podzim před východem Slunce, který se zvedá podél zvířetníkových
souhvězdí.
Pohyby Země
Země se otáčí kolem své osy (střídání dne a noci), obíhá kolem Slunce (střídání ročního dob), s celou
sluneční soustavou obíhá kolem středu Galaxie.
Doba oběhu kolem Slunce je rok. Je dlouhý necelých 365, 25 dne. Hvězdný den je doba otočení
kolem osy, tropický den je doba mezi dvěma vrcholy Slunce na obloze. Tropický den je 24 hodin,
hvězdný den je o čtyři minuty kratší. Rozdíl je způsoben oběhem kolem Slunce, změnou polohy Země.
Zatmění Měsíce nastane, když za úplňku vstoupí Měsíc do stínu Země. Měsíční kotouč se zakrývá a
tento jev je viditelný z celé přivrácené polokoule. Když se Měsíc v novu dostane mezi Zemi a Slunce,
nastane zatmění Slunce. Zatmění Slunce lze pozorovat jen z oblastí, kam dopadá měsíční stín; jestliže
Měsíc nezakrývá celý sluneční kotouč, nastane částečné zatmění Slunce.
Přitažlivost Měsíce a Slunce vyvolává na přivrácené a odvrácené straně přiliv. Otáčením Země kolem
osy přílivová vlna opadá a nastává odliv. Jsou-li Měsíc a Slunce na jedné přímce, dochází ke skočnému
Strana 188
přílivu (nejvyšší jednou za 14 dní), svírají-li pravý úhel, vzniká hluchý přiliv (nejnižší, v polovině mezi
dvěma skočnými přílivy). Nejvyšší příliv je v zálivu Fundy na východu Kanady, až 16 m.
Strana 189
25. ELEKTROMAGNETICKÉ SPEKTRUM
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
ELEKTROMAGNETICKÉ VLNĚNÍ
RADIOVÉ VLNY
MIKROVLNY
INFRAČERVENÉ ZÁŘENÍ
VIDITELNÉ SVĚTLO
ULTRAFIALOVÉ SVĚTLO
RENTGENOVÉ ZÁŘENÍ
ZÁŘENÍ GAMA
Elektromagnetické spektrum je škála elektromagnetického vlnění. Ukazuje různé
druhy elektromagnetického vlnění (záření – kratší vlnové délky).
Elektromagnetické vlnění
– má dvě navzájem neoddělitelné složky. Elektrickou
charakterizuje vektor intenzity el. pole E a magnetickou vektor
mag. indukce B.
Vektory E a B jsou navzájem kolmé, mají souhlasnou fázi a jejich
kmity probíhají napříč ke směru, kterým se vlnění šíří.
Elektromagnetické vlnění je vlnění příčné a má vlastnosti vlnové a kvantové:
vlnové (odraz, lom, ohyb, interference, polarizace)
kvantové (fotoelektrický jev)
Šíří se vakuem rychlostí c = 3 108 m s–1. To je mezní rychlost ve vesmíru.
Mezi frekvencí kmitání, vlnovou délkou a rychlostí šíření je vztah:
c=
f
Elektromagnetické spektrum podle vlnových délek pří šíření ve vakuu:
Radiové vlny (rozhlasové vlny)
( = 103 – 10–1 m → 1 km – 1 dm)
Zdrojem rádiových vln je elektromagnetický oscilátor. Do prostoru se vlnění dostává přes
anténu – elektromagnetický dipól. Kolem dipólu se vytvoří elektromagnetické pole se
složkou elektrickou a magnetickou – šíří se prostorem a přenáší energii kmitů oscilátoru.
Strana 190
Podle vlnové délky se rádiové vlny dělí na
– dlouhé (DV, LW)
→ f = 150 – 300 kHz;
= 2000 – 1000 m
→ pásmo rádiového vysílání – dlouhé vlny (LW) – Radiožurnál
→ dlouhé vlny se šíří na velké vzdálenosti a lze je zachytit všude, i v údolích, kam
se kratší vlnové délky nedostanou
– střední (SV, MW, AM) → f = 0,5 – 2 MHz;
– krátké (KV, SW) → f = 6 – 20 MHz;
= 600 – 150 m
= 50 – 15 m
→ krátké vlny se odrážejí od ionosféry (začíná ve výšce 60 – 80 km nad zemským
povrchem, obsahuje určité množství molekul vzduchu rozštěpených na
ionty a volné elektrony
chová se jako vodivá plocha. Stav ionosféry se
mění vlivem slunečního záření, mění se i podmínky šíření krátkých vln
v různých denních a nočních dobách) mají velký dosah
– velmi krátké (VKV) → f = 20 – 300 MHz;
= 15 – 1 m
→ používají se k přenosu televizního signálu, pásmo rozhlasového vysílání FM
(87,5 – 108 MHz)
→ vysílač a přijímač musí být přibližně v přímce, na které není překážka. Proto
se dnes používají satelity – mezi oběžnou dráhou a povrchem není žádná
překážka
– v pásmu na rozhraní rádiových vln a mikrovln jsou i frekvence pro mobilní sítě (900 a 1800 MHz) –
vysoká frekvence umožňuje přenos velkého množství informací. Mezi mobilem a vysílačem ale
nesmí být silná překážka (stavby, kopec).
Mikrovlny (
= 10–1 – 10–4 m → 1 dm – 0,1 mm)
– v pásmu mezi rádiovými vlnami a infračerveným zářením
–
určité vlnové délky rozkmitávají molekuly vody
mikrovlnné trouby – kmitání molekul vody
vyvolává tření, ohřívá se; ohřev je stejnoměrný po celém objemu.
Infračervené záření (l = 10–4 – 7,6 × 10–7 m → 0,1 mm – 760 nm)
– někdy označováno jako IR (infrared) záření nebo tepelné záření (pomocí IR záření se šíří
teplo zářením, a to i vakuem; nejlepším příkladem je to, ţe povrch Země je zahříván
slunečním zářením).
Strana 191
Zdrojem je každé těleso, které má teplotu vyšší než je absolutní nula. Původem IR záření jsou změny
elektromagnetického pole vyvolané pohybem molekul. Pohyb molekul je způsoben vnitřní energií –
závisí na teplotě. Stejně tak tělesa zahřátá na vyšší teplotu jsou původcem silnějšího IR záření.
Vlastnosti
– není viditelné okem
využívá se v dálkových ovladačích, protože neruší signál – je v jiné části
spektra a zároveň ho nevnímáme.
– proniká mlhou a znečištěným ovzduším
vidění v mlze → infralokátory
– pomocí vhodných přístrojů je lze zachytit a ve tmě ho okem nevnímáme, ale přístroji ano
brýle
pro noční vidění, funkce videokamer pro noční natáčení (jako osvětlení slouží IR záření – vnímáme
jen tmu, ale kamera zachytí zřetelně osvětlené předměty).
–
infračervenými brýlemi lze pozorovat v naprosté tmě – lidské tělo vyzařuje IR záření – pomocí
brýlí se snímá i v nejhlubší tmě.
– při pohlcování IR záření probíhá tepelná výměna – energie elektromagnetického vlnění se mění na
vnitřní energii pohlcujícího tělesa infrazářiče (slouží k vytápění)
Viditelné světlo ( = 7,6 10–7 – 3,9 10–7 m → 760 nm – 390 nm)
Zdroje světla – přirozené: slunce, oheň, hvězdy
– umělé: žárovka, zářivka, výbojka, laser
– chromatické: složené ze světla více vlnových délek, např. bílé světlo (složené
ze sedmi barev)
– monochromatické: 1 vlnová délka – laser
– vyvolává v lidském oku světelný vjem. Pomocí světla získáváme nejdůležitější informace o světě
kolem nás – u světla rozeznáváme jeho intenzitu – jiná je v poledne a jiná při stmívání – a barvu –
závisí na vlnových délkách obsažených ve světle.
Světelné spektrum je část elektromagnetického spektra, ve kterém je zobrazena závislost barev světla
na vlnových délkách:
červená (650 nm) → oranžová (600 nm) → žlutá (580 nm) → zelená (525 nm) → modrá (450 nm) →
fialová (400 nm)
– uvedené vlnové délky jsou střední vlnové délky pro dané barvy – podobný odstín je i pro okolní
vlnové délky)
Strana 192
Ultrafialové záření (l = 3,9 × 10–7 – 10–8 m → 390 nm – 10 nm)
Zdrojem – tělesa zahřátá na velmi vysokou teplotu – Slunce (hvězdy), rtuťové výbojky (horské
slunce), elektrický oblouk (sváření)
Vlastnosti
– reaguje s fotografickou deskou
– způsobuje zánět spojivek
– způsobuje v menších dávkách zhnědnutí kůže a produkci vitamínu D, ve vyšších dávkách rakovinu
kůže
– působí jako desinfekce – ničí mikroorganismy
– jako přirozená ochrana proti UV záření slouží ozónová vrstva (součástí stratosféry, velmi tenká;
ozon O3 se rozkládá, když se dostane do kontaktu s freony)
– při dopadu na určité látky se mění na viditelné světlo
ochranné prvky bankovek
– vyvolává luminiscenci, pohlcováno obyčejným sklem
Rentgenové záření (l = 10–8 – 10–12 m → 10 nm – 1 pm)
(dříve paprsky X), vzniká na speciálních elektronkách – rentgenkách při zabrzdění elektronů
emitovaných žhavenou katodou a urychlených potenciálovým rozdílem 10 kV až 400 kV mezi anodou
a katodou. Na cestě mezi katodou a anodou je antikatoda – druhá anoda, která svírá s přímkou
katoda-anoda úhel 45°, je z wolframu. Rentgenové záření vzniká změnami elektro-magnetického pole
v atomovém obalu (rozměry atomu 10–8 – 10–10 m → vlnová délka)
– brzdné záření – elektrony, které dopadají na anodu mají proměnnou rychlost a jejich zabrzdění
má za následek vyzařování elektromagnetických vln se spojitým spektrem
– charakteristické záření – má nespojité čárové spektrum a vlnové délky spektrálních čar závisí na
materiálu anody.
Vlastnosti
– reaguje s fotografickou deskou
Strana 193
– pohlcováno v závislosti na protonovém čísle
diagnostika (rentgen)
– pohlcováno v závislosti na tloušťce látky defektoskopie (zjišťování
trhlin nebo vzduchových bublin v odlitcích)
– vysoká pronikavost – proniká kovy
– ionizuje vzduch; způsobuje ionizaci některých látek
Další využití
– k léčbě zhoubných nádorů (ničí buňky), při zjišťování struktury látek (díky vln. délce 10 –8 – 10–10)
Záření (jaderné) (l < 10–12 → < 1 pm)
Zdrojem jaderného vlnění jsou změny elektromagnetického pole při jaderných reakcích.
Radioaktivní záření
radionuklidy).
neexistuje samovolně, ale doprovází záření
nebo
(jsou vyzařovány
- je nejpronikavější jaderné záření (vedle a ), lze jej zeslabit silnou vrstvou železobetonu nebo
materiálem obsahujícím jádra těžkých prvků (Pb). V magnetickém a elektrickém poli se neodchyluje
elektromagnetické vlnění. Má silné ionizační účinky a v důsledku fotoefektu uvolňuje z látek
nabité částice.
Vlastnosti
– podobně jako rentgenové záření je pohlcováno podle struktury – používá se v defektoskopii →
zjišťování vad v součástkách ( záření je pronikavější než rentgenové záření → stačí menší dávky;
pro získání záření stačí radioaktivní látka
záření je pro defektoskopii výhodnější než
rentgenové záření)
–
způsobuje genetické změny, nemoc z ozáření (po genetických změnách buněk může dojít
k rakovinnému bujení)
PŘEHLED SPEKTRA JE V TABULKÁCH NA STRANĚ 169!
Strana 194