Hydraulika potrubí - Katedra hydrauliky a hydrologie

Fakulta stavební ČVUT v Praze
Katedra hydrauliky a hydrologie
Předmět HYA2
© K141 FSv ČVUT
Hydraulika potrubí
Doc. Ing. Aleš Havlík, CSc., Ing. Tomáš Picek PhD.
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
0
DRUHY PROUDĚNÍ V POTRUBÍ
Rozdělení dle časového hlediska
• proudění ustálené (Q≠f(t), v≠f(t) . . . . .)
• proudění neustálené pomalu proměnné (Q=f(t), v=f(t), p=f(t). . .)
typický příklad – zásobování pitnou vodou ve vodárenských
soustavách (Q závisí na velikosti odběrů, rozložení
spotřeby v průběhu dne).
výpočet v praxi – návrh potrubí pro nejvíce nepříznivý stav
pomocí výpočetních postupů ustáleného proudění
• proudění neustálené rychle proměnné – náhlá změna průtoku v
potrubí ⇒ důsledek vodní ráz – rychlé šíření tlakových
změn
příčina vodního rázu – objemová stlačitelnost kapalin
typický příklad – náhlé zastavení turbín, čerpadel, uzávěrů
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
1
Rozdělení proudění v uzavřených profilech dle působících sil
• tlakové proudění – dominantní vliv tlakového gradientu, nezáleží
na sklonu potrubí
typické příklady
- proudění pitné vody ve vodárenských
soustavách
- proudění vody ve spodních výpustích přehrad
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
2
•
proudění s volnou hladinou – dominantní vliv objemových
(gravitačních sil), proudění závisí na sklonu dna
typický příklad – dvoufázové proudění ve stokových
systémech
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
3
ZÁKLADNÍ VÝPOČETNÍ PRINCIPY USTÁLENÉHO
TLAKOVÉHO PROUDĚNÍ V POTRUBÍ
•
•
•
aplikace zákona zachování mechanické energie
rovnice Bernoulliho pro ustálené proudění skutečné kapaliny
(vazkost ν≠0)
aplikace zákona zachování hmoty
rovnice spojitosti pro ustálené 1D proudění
náhrada skutečného rozdělení rychlosti u v příčném průřezu profilu
střední průřezovou rychlostí v
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
4
BERNOULLIHO ROVNICE PRO USTÁLENÉ PROUDĚNÍ
SKUTEČNÉ KAPALINY
2
2
⎛
p1
α ⋅ v1 ⎞ ⎛
p2
α ⋅ v2 ⎞
⎜⎜ h1 +
⎟⎟ − ⎜⎜ h2 +
⎟⎟ = Z
+
+
ρ⋅g 2⋅g ⎠ ⎝
ρ⋅g
2⋅g ⎠
⎝
Z – ztráty mechanické energie
Z=Zt+Zm
Zt – ztráty třením
Zm – ztráty místní
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
5
ZTRÁTY TŘENÍM
rovnoměrné ustálené proudění ⇔
∂v
= 0 , D = konst.
∂t
Z t = iE ⋅ L [m] ztráta třením
iE [–] – hydraulický sklon
sklon čáry energie
λ ⋅ L v2
Zt =
⋅
D 2⋅g
[m ]
λ [–] - součinitel ztráty třením
Δ⎞
⎛
λ = f ⎜ Re, ⎟
D⎠
⎝
K141 HYA2
Re [–] – Reynoldsovo číslo
Re =
Δ
[–] – relativní drsnost potrubí
D
Hydraulika potrubí
v⋅D
ν
6
DRSNOST POTRUBÍ
! Nejednotná terminologie při definici drsnosti v literatuře !
absolutní drsnost Δ [m] nebo [mm]- výška výstupků nerovností
vnitřního povrchu stěn potrubí
jednoznačná hodnota – pouze u geometricky homogenních
povrchů
homogenní povrch – pouze u umělé drsnosti
nehomogenní povrch – skutečný povrch technicky vyráběného
potrubí
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
7
Absolutní drsnost
tvar a výška
výstupků
plošné rozmístění
výstupků
„písková drsnost“ – b-h ⇔ Nikuradseho pokusy
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
8
Drsnost technicky vyráběných potrubí
• výška a prostorové rozložení výstupků se nepravidelně mění
• není možné stanovit jednoznačnou hodnotu Δ
• na ztráty mají kromě nerovností povrchu vliv i deformace ve
spojích, výchylky v ose
• deformace potrubí po delším uložení na nerovném podkladu
• změna vnitřního povrchu potrubí („stárnutí potrubí“)
Hydraulická drsnost
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
9
Zavedení pojmu hydraulická drsnost
Porovnání ztrát třením na potrubí se známou umělou pískovou
drsností se ztrátami třením na technickém potrubí
(využití hydraulických laboratoří).
Jsou-li ztráty třením Zth při proudění v potrubí s homogenní
drsností o výšce výstupků Δ v kvadratické oblasti shodné se
ztrátou třením na potrubí s nehomogenním povrchem Ztn při
stejném průtoku průměru a délce potrubí, přiřadí se tomuto
potrubí hydraulická drsnost o výšce Δ.
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
10
Relativní drsnost
Absolutní nebo hydraulická drsnost nevystihují přímo vliv
charakteru povrchu na součinitele ztrát třením.
důležitý vzájemný vztah absolutní nebo hydraulické drsnosti a
rozměru potrubí ⇒ relativní drsnost
relativní drsnost - poměr hydraulické (absolutní) drsnosti a
charakteristického rozměru potrubí D, r0, R (r0 – poloměr potrubí, R –
hydraulický poloměr S/O)
různé výrazy charakterizující relativní drsnost v odborné literatuře
Δ
Δ
Δ
,
,
D r0
R
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
11
Hydraulické drsnosti Δ pro technicky vyráběná potrubí
K141 HYA2
Δ [mm]
Druh potrubí
Stav potrubí
azbestocementové
nové
po použití
ocelové bezešvé
nové
po použití
po delším provozu
0.01-0.02
0.15
0.3
ocelové svařované
nové
mírně zrezivělé
silně zrezivělé
0.03-0.1
0.3-0.7
2-4
litinové
nové
po použití
silně zrezivělé
0.01-0.16
0.5-1.5
2-3
plastové (PVC, PE)
nové
po delším provozu
0.001-0.003
0.01-0.015
betonové
nové
po delším provozu
0.15-0.5
1-3
Hydraulika potrubí
0.5
1
12
Jako hydraulicky hladké potrubí je možné uvažovat potrubí
vyráběná jako „technicky hladká“ :
sklo, mosaz, měď, hliník, plasty
Stárnutí potrubí :
• rozrušování povrchu unášenými částicemi
• usazování suspendovaných a rozpuštěných látek
• inkrustace potrubí vylučováním zejména vápenných solí
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
13
Hydraulicky odlišné oblasti proudění
závislost ztrát třením na rychlosti
Z t = a ⋅ vb
1 laminární proudění – b=1 ⇒ lineární oblast ztrát
2 oblast přechodu (kritická oblast) ⇔ přechod mezi laminárním
2300 < Re < 4000 až 5000
a turbulentním prouděním
Rek ≈ 2320
3 turbulentní proudění v hydraulicky hladkém potrubí – b ≈1.75
λ = f (Re )
4 turbulentní proudění v přechodné oblasti – 1.75 < b < 2
Δ⎞
⎛
λ = f ⎜ Re, ⎟
D⎠
⎝
5 Hydraulicky drsné potrubí v kvadratické oblasti - b=2
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
⎛Δ⎞
λ = f⎜ ⎟
⎝D⎠
14
Nikuradseho diagram pro potrubí s umělou drsností
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
15
Moodyho diagram
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
16
Empirické rovnice pro výpočet součinitele tření
• hydraulicky hladké potrubí
autor
Blasius
Prandtl-Kármán
Altšul
Konakov
K141 HYA2
rovnice
λ=
0.3164
Re 0.25
1
= 2 ⋅ log(Re⋅ λ ) − 0.8
λ
1
Re
= 1.82 ⋅ log
+2
λ
100
1
λ=
(1.8 ⋅ Re− 1.5 )2
Hydraulika potrubí
platnost
4⋅103<Re<105
4⋅103<Re<108
2.5⋅103<Re<1012
4⋅103<Re<105
17
• přechodná oblast
autor
Colebrook-White
El-Abdala
rovnice
platnost
1
Δ ⎤
⎡ 2.51
= −2 ⋅ log⎢
+
λ
⎣Re⋅ λ 3.71 ⋅ D ⎥⎦
1
Δ ⎤ 104<Re<108
⎡ 6.524
= −2 ⋅ log⎢ 0.908 +
λ
3.71 ⋅ D ⎥⎦ 10-5<Δ/d< 10-1
⎣Re
Haaland
⎡ 6.9 ⎛ Δ ⎞1.11 ⎤
1
= −1.8 ⋅ log⎢
+⎜
⎟ ⎥
λ
⋅
Re
3
.
71
D
⎝
⎠ ⎦
⎣
Altšul
⎡ 68 Δ ⎤
λ = 0.11 ⋅ ⎢
+ ⎥
Re
D⎦
⎣
Moody
K141 HYA2
Re>4⋅103
4⋅104<Re<108
Δ/d< 10-2
0.25
Re>4⋅103
1
6
⎡ ⎛
Δ 10 ⎞ 3 ⎤ 4⋅103<Re<107
⎟⎟ ⎥
λ = 0.0053 ⋅ ⎢1 + ⎜⎜ 20000 ⋅ +
D Re ⎠ ⎥
Δ/d< 10-1
⎢ ⎝
⎣
⎦
Hydraulika potrubí
18
• kvadratická oblast
autor
rovnice
Nikuradse
r
⎛
⎞
λ = ⎜ 2 ⋅ log 0 + 1.74 ⎟
Δ
⎠
⎝
Šifrinson
⎛Δ⎞
λ = 0.11 ⋅ ⎜ ⎟
⎝D⎠
K141 HYA2
platnost
0.25
Hydraulika potrubí
−2
Re>4⋅103
104<Re<108
10-5<Δ/d< 10-1
19
Obecnější platnost rovnice Colebrook-Whiteova
úprava rovnice Nikuradseho pro kvadratickou oblast ztrát
r
⎛
⎞
λ = ⎜ 2 ⋅ log 0 + 1.74 ⎟
Δ
⎝
⎠
−2
D
⎡ ⎛
⎞⎤
= ⎢2 ⋅ ⎜ log
+ 0.87 ⎟ ⎥
2⋅Δ
⎠⎦
⎣ ⎝
−2
=
0.25
D
⎛
⎞
+ log 7.42 ⎟
⎜ log
2⋅Δ
⎝
⎠
2
=
0.25
2
3.71 ⋅ D ⎞
⎛
⎜ log
⎟
Δ ⎠
⎝
úprava rovnice Prandtl-Kármána pro hydraulicky hladké potrubí
1
1 ⎞
Re⋅ λ
⎛
= 2 ⋅ log(Re⋅ λ ) − 0.8 = 2 ⋅ (log(Re⋅ λ ) − 0.4 ) = 2 ⋅ ⎜ log(Re⋅ λ ) + log
⎟ = 2 ⋅ log
λ
2.51⎠
2.51
⎝
rovnice Colebrook-Whiteova
Δ ⎤
1
⎡ 2.51
= −2 ⋅ log⎢
+
λ
Re
⋅
λ
3.71 ⋅ D ⎥⎦
⎣
2.51
1
Δ
⇔ Nikuradseho r.
Re → ∞ ⇒
≈ −2 ⋅ log
→0
Re⋅ λ
λ
3.71 ⋅ D
Δ
Δ
1
2.51
→0 ⇒
→0
= −2 ⋅ log
⇔ Prandtl–Kárm. r.
λ
D
3.71 ⋅ D
Re⋅ λ
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
20
Určení hranic mezi jednotlivými oblastmi proudění
• hydraulicky hladké potrubí
Re < Re m1 ≈
D
D⎞
⎛
⋅ log⎜ 0.1 ⋅ ⎟
Δ
Δ⎠
⎝
Eck Rem1 =
28.2 ⋅ D
⎛ 5 .6 ⋅ D ⎞
⋅ log⎜
⎟
Δ
⎝ Δ ⎠
• hranice kvadratické oblasti ztrát třením
Re > Re m2 =
A D
⋅
λ Δ
Nikuradse
Šifrinson
Nikuradse A=191 Colebrook A=200
Re m2 =
400 ⋅ D
⎛ 3.71 ⋅ D ⎞
⋅ log⎜
⎟
Δ
⎝ Δ ⎠
Re >
500 ⋅ D
Δ
• použití diagramů (Moody)
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
21
Jiné výpočetní postupy výpočtu ztrát třením v
kvadratické oblasti ztráty třením
• z obecné rovnice rovnoměrného proudění
rovnice Chezyho
v = C ⋅ R ⋅ iE
C – Chezyho rychlostní součinitel
po aplikaci rovnice spojitosti Q=v⋅S
1
Q = C ⋅ S ⋅ R ⋅ iE = K iE ⇒ iE = 2 ⋅ Q 2 = A ⋅ Q 2
K
K – modul průtoku [m3⋅s-1]
A – modul ztráty třením [m-6⋅s2] A=fce(D, materiál p.)
empirické rovnice pro stanovení C
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
22
Empirické rovnice pro stanovení součinitele C
1
R 6
C=
n
z rovnice Manninga
rovnice Pavlovského
Ry
C=
n
y = 2.5 ⋅ n − 0.13 − 0.75 ⋅ ( n − 0.10 )
n – manningův součinitel drsnosti
vyjádřením iE s Darcy-Weisbachovy rovnice a z Chezyho
rovnice dostaneme vztah mezi C a λ.
C=
K141 HYA2
8⋅g
λ
λ=
Hydraulika potrubí
8⋅g
C2
23
ZTRÁTY MÍSTNÍ
místní ztráty ⇔ důsledek deformace rychlostního pole
příčina ⇔ překážka v potrubí působící na proudění
délka úseku s ovlivněným prouděním L=Lv+Lu+Lp
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
24
Charakteristika jednotlivých úseků
Lv – vstupní úsek ⇔ délka úseku před překážkou, ve kterém je
možné pozorovat deformaci rychlostního pole
Lu – úsek s úplavy ⇔ dochází k odtržení proudu os stěny
potrubí, oblast intenzivních vírů (turbulence)
Lp – přechodový úsek ⇔ délka úseku za úsekem úplavu, kde
se rychlostní pole postupně vyrovnává
ztráty místní se vytváří na celé délce
L = L v + Lu + Lp
L≈řádově 10 až 100 D
!!! Výpočet místních ztrát v praxi : zjednodušení !!!
celková hodnota ztrátové výšky Zm se přisoudí profilu překážky ⇒
oproti skutečnosti se čára energie snižuje v profilu překážky skokem
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
25
Výpočet ztrátové výšky
v2
Zm = ξ ⋅
[m ]
2⋅g
ξ [-] - součinitel místní ztráty
stanovení ξ zpravidla dle hydraul. tabulek
Typické objekty na potrubí s výskytem místních ztrát :
• vtok do potrubí
• náhlé zúžení a rozšíření průřezu potrubí
• postupné (kónické) zúžení a rozšíření průřezu
• změna směru potrubí (ostrá a oblouková kolena)
• tvarovky (rozdělení a spojení proudů)
• uzávěry pro regulaci průtoku (šoupata,klapky, kohouty, ventily)
• výtok z potrubí do nádrže
• clony, venturimetry, objemové vodoměry
• sací koše a jiné speciální objekty
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
26
Místní ztráta na vtoku do potrubí
ostrá vstupní hrana
v2
Z vt = ξ vt ⋅
2⋅g
vysunutý vtok do nádrže
řešení hydraulicky
vhodných vtoků do potrubí
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
27
Tabulka – hodnoty součinitele místní ztráty na vtoku pro
různá konstrukční provedení vtoku
typ vtoku
platnost
potrubí zasahuje do nádrže
ξvt
0.8÷1.0
ostrá vstupní hrana
0.5
seříznutá vstupní hrana
L/D≈0.1
zaoblená vstupní hrana
0.25
0.20
kónicky rozšířený vtok
2σ=(40÷80)°
L/D=(0.2÷0.3)
0.13
kruhově zaoblený vtok
r=0.2⋅D
0.11
vtok dle Lískovce (strofoida)
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
0.04
28
Místní ztráta náhlým rozšířením potrubí (Bordova ztráta)
Z nr
v 22
v12
= ξnr 2 ⋅
= ξnr 1 ⋅
2⋅g
2⋅g
předpoklad: tlak v potrubí průměru D1 před rozšířením je
stejný jako tlak v potrubí průměru D2 v profilu
těsně za rozšířením
Odvození na základě věty o hybnosti a Bernoulliho rovnice
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
29
dle věty o hybnostech
ρ ⋅ Q ⋅ v 1 + p1 ⋅ S 2 = ρ ⋅ Q ⋅ v 2 + p 2 ⋅ S 2
p1 − p 2 =
1
1
⋅ ρ ⋅ Q ⋅ v2 −
⋅ ρ ⋅ Q ⋅ v1
S2
S2
2
p1 − p 2 = ρ ⋅ v 2 − ρ ⋅ v 1 ⋅ v 2
2
2
p1
v
p
v
Bernoulliho rovnice
+ 1 = 2 + 2 + Z nr
ρ⋅g 2⋅g ρ⋅g 2⋅g
pro vodorovnou osu
1
1
2
2
p1 + ⋅ ρ ⋅ v1 = p 2 + ⋅ ρ ⋅ v 2 + Znr ⋅ ρ ⋅ g
2
2
1
1
2
2
p1 − p 2 = ⋅ ρ ⋅ v 2 − ⋅ ρ ⋅ v1 + Z nr ⋅ ρ ⋅ g
2
2
1
1
2
2
2
porovnáním
⋅ ρ ⋅ v 2 − ⋅ ρ ⋅ v1 + Znr ⋅ ρ ⋅ g = ρ ⋅ v 2 − ρ ⋅ v1 ⋅ v 2
2
2
1
2
2
⋅ v 2 − 2 ⋅ v1 ⋅ v 2 + v1
Z nr =
2⋅g
1
2
⋅ (v 1 − v 2 )
Z nr =
2⋅g
(
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
)
30
Z nr =
1
2
⋅ (v 1 − v 2 ) ,
2⋅g
v 1 ⋅ S1 = v 2 ⋅ S 2 ⇒ v 1 =
Z nr
⎞
1 ⎛ v 2 ⋅ S2
− v 2 ⎟⎟
=
⋅ ⎜⎜
2 ⋅ g ⎝ S1
⎠
Z nr
⎞
1
2 ⎛ S2
=
⋅v ⎜
− 1⎟⎟
2 ⋅ g 2 ⎜⎝ S1
⎠
2
2
2
ξnr
v 2 ⋅ S2
S1
⎛ D22
⎞
⎛ S2
⎞
= ⎜⎜
− 1⎟⎟ = ⎜⎜ 2 − 1⎟⎟
⎝ S1
⎠
⎝ D1
⎠
2
Tabulka – hodnoty součinitele místní ztráty náhlého rozšíření
D2/D1
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
3.0
S2/S1
1.0
1.44
1.96
2.56
3.24
4.0
9.0
ξnr
0
0.194
0.922
2.434
5.018
9.0
64.0
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
31
Místní ztráta náhlým zúžením potrubí
Z nz
v 22
= ξnz ⋅
2⋅g
⎛S ⎞
ξnz = fce⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎝ S1 ⎠
ξnz
⎛1 ⎞
= ⎜ − 1⎟
⎝ε
⎠
2
0.043
kde ε = 0.57 +
S
1.1 − 2
S1
Tabulka – hodnoty součinitele místní ztráty náhlého zúžení
D2/D1
0.95
0.89
0.83 0.775 0.71
0.63
0.55
0.45
0.32
S2/S1
0.9
0.8
0.7
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.23 0.275 0.31
0.34
0.36
0.38
0.40
Tullis 0.01 0.062 0.10 0.164 0.22
0.27
0.31
0.34
0.36
ξnz
0.075 0.16
Douglas
K141 HYA2
0.14
0.6
0.24
Hydraulika potrubí
0.34
0.41
32
Místní ztráta kónickým rozšířením potrubí
Z kr
v 22
= ξkr ⋅
2⋅g
⎞
⎛S
ξkr = fce⎜⎜ 2 ; δ ⎟⎟
⎝ S1 ⎠
Tabulka – hodnoty součinitele místní ztráty kónického rozšíření
S2/S1
1.5
2.0
2.5
3.0
4.0
6.0
8.0
2⋅δ=5°
0.03
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
2⋅δ=10°
0.02
0.05
0.06
0.07
0.08
0.10
0.12
0.06
0.08
0.10
0.13
0.17
0.20
0.17
0.20
0.23
2⋅δ=15°
2⋅δ=20°
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
33
Místní ztráta kónickým zúžením potrubí
Z kz
v 22
= ξkz ⋅
2⋅g
ξkz = fce(δ )
Tabulka – hodnoty součinitele místní ztráty kónického zúžení
2⋅δ
5°
7°
10°
20°
30°
60°
ξkz
0.06
0.12
0.16
0.20
0.24
0.32
Místní ztráta na výtoku z potrubí do nádrže
Z vy
v2
= ξ vy ⋅
2⋅g
ξ vy = 1
v - rychlost proudění v potrubí před výtokem do nádrže
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
34
Místní ztráta změnou směru
• ostrá kolena
průběh rychlostí a tlaků v ostrém kolenu
vrchol kolena – větší rychlosti u vnitřní stěny
největší tlaky u vnější stěny
Z os
v2
= ξ os ⋅
2⋅g
ξ os = fce(δ )
Tabulka – hodnoty součinitele místní ztráty ostrého kolena
δ
15
30
45
60
90
ξos – hladká potrubí 0.04 0.13 0.24 0.47 1.13
ξos – drsná potrubí 0.06 0.17 0.32 0.68 1.27
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
35
• oblouková kolena
Z os
v2
= ξ os ⋅
2⋅g
⎛ r ⎞
ξ os = fce⎜ δ; o ⎟
⎝ D⎠
charakter proudění v obloukové kolenu:
největší rychlosti u vnitřní stěny, největší tlaky u vnější stěny
úplavy - vnější u vrcholu oblouku, vnitřní na konci oblouku
dvojitě spirálovité proudění
Tabulka – hodnoty součinitele místní ztráty čtvrtkruhového oblouku
ro/D
1.0
1.5
2.0
4.0
6.0 10.0 20.0
ξos – hladká potrubí 0.21 0.17 0.15 0.11 0.09 0.07 0.05
ξos – drsná potrubí 0.42 0.34 0.30 0.22 0.18 0.14 0.10
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
36
Místní ztráty na objektech určených ke zjišťování
(„měření“) průtoku
clona – do potrubí vložen tenký profil s průměrem D
menším než průměr potrubí D1
v2
Q2
p1 − p 2
Z cl = ξ cl ⋅
= ξ cl ⋅
=
2⋅g
ρ⋅g
2 ⋅ g ⋅ S2
⎛D⎞
ξ cl = fce⎜⎜ ⎟⎟
⎝ D1 ⎠
dýza – výpočet ztráty
obdobný jako u clony
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
37
venturimetr
princip funkce – do potrubí vložen objekt s obloukovým
zúžením a kónickým rozšířením potrubí
- měření rozdílů tlaků mezi profily
aplikace rovnice
Bernoulliho
2
pro vodorovné potrubí h1=h2
S
v1 = v 2 ⋅ 2 = v 2 ⋅ m
S1
Δp
= ΔH
ρ⋅g
K141 HYA2
2
2
p
α ⋅ v1
p
α ⋅ v2
v
h1 + 1 +
= h2 + 2 +
+ ξ ve ⋅ 2
ρ⋅g 2⋅g
ρ⋅g
2⋅g
2⋅g
2 ⋅ g ⋅ ΔH = v 2 ⋅ (α ⋅ (1 − m2 ) + ξ ve )
2
v2 =
2 ⋅ g ⋅ ΔH
α ⋅ (1 − m2 ) + ξ ve
v 2 = μ v ⋅ 2 ⋅ g ⋅ ΔH ⇒ Q = v 2 ⋅ S 2
Hydraulika potrubí
38
kolenový průtokoměr – měření tlaků na vnějším a vnitřním
oblouku kolena v jeho vrcholu
⎛ p − p vni ro ⎞
; ⎟
Q = fce⎜ vne
D⎠
⎝ ρ⋅g
Q = c⋅S⋅
r Δp
ro p vne − p vni
⋅
= c⋅S⋅ o ⋅
D ρ⋅g
D
ρ⋅g
součinitel c ⇔ stanovený cejchováním
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
39
Místní ztráty na uzávěrech
uzávěry – slouží k zastavení nebo regulaci průtoku
Z uz
v2
= ξuz ⋅
2⋅g
ξuz = fce(konstrukční typ, velikost otevření )
!!! Pro některé typy ξuz≠0 i při plném otevření uzávěru!!!
základní konstrukční typy uzávěrů :
• šoupata
• ventily
• kohouty
• klapky
• jehlové uzávěry
• zpětné klapky
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
40
Základní schéma výpočtu potrubí
ČE ≠ ČT
RB:
p A α ⋅ v 2A
pB α ⋅ vB2
H+
+
=
+
+ ΣZ
ρ⋅g 2⋅g
ρ⋅g 2⋅g
Z j = Z tj + ΣZ mj
K141 HYA2
ΣZ = ∑ (Z tj + ΣZ mj )
j
Hydraulika potrubí
41
• otevřené a velké nádrže
!! výtoková ztráta !!
na hladině nádrží působí atmosférický tlak
zanedbatelné rychlosti proudění v nádržích
RB:
K141 HYA2
p A α ⋅ v 2A
pB
α ⋅ vB2
+
H+
=
+
+ ΣZ
ρ⋅g 2⋅g
ρ⋅g 2⋅g
Hydraulika potrubí
pA = pB = pa
vA ≈ 0 vB ≈ 0
⇒
H = ΣZ
42
• výtok z potrubí do volna
!! není výtoková ztráta !!
na hladinu nádrže před vtokem i na výtokový paprsek
působí atmosférický tlak
zanedbatelná rychlost proudění v nádrži A před vtokem
nezanedbatelná rychlost proudění výtokového paprsku
α ⋅ vV
p A α ⋅ v 2A
p
H+
+
= V +
+ ΣZ
ρ⋅g 2⋅g
ρ⋅g 2⋅g
2
RB:
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
⇒
pA = pV = pa
vA ≈ 0
vV ≠ 0
α ⋅ v 2V
H=
+ ΣZ
2⋅g
43
• výpočet sériového potrubí
v1 =
RK : obecně pro n úseků
úsek 1: ∅D1, L1, Q, v1 ⇒
Q
Q
Q
..... vn =
v2 =
Sn
S2
S1
k
Z1 = Z t1 + ∑ Z m1i
i=1
2
2
L1 v 1 ⎛ k ⎞ v 1
=λ 1 ⋅ ⋅
+ ⎜ ∑ ξ1i ⎟ ⋅
=
D1 2 ⋅ g ⎝ i=1 ⎠ 2 ⋅ g
⎛
⎛
L1 k ⎞
Q2
L1 k ⎞ 8 ⋅ Q 2
⎜
= ⎜⎜ λ 1 ⋅
+ ∑ ξ1i ⎟⎟ ⋅
+ ∑ ξ1i ⎟⎟ ⋅
2 = ⎜ λ1 ⋅
D1 i=1 ⎠ 2 ⋅ g ⋅ S1 ⎝
D1 i=1 ⎠ g ⋅ π 2 ⋅ D14
⎝
n
Lj k ⎞
8
1 ⎛⎜
+ ∑ ξ ji ⎟⎟
∑ Z = ∑ Z j = ∑ (Z tj + ΣZmj ) = Q ⋅
2 ⋅ ∑ 4 ⋅ ⎜λj ⋅
D j i=1 ⎠
g ⋅ π j=1D j ⎝
j=1
j=1
n
K141 HYA2
n
2
Hydraulika potrubí
44
Různé scénáře výpočtu potrubí:
• známé potrubí (Lj, Dj, Δj), známý rozdíl hladin H=ΣZ mezi nádržemi
⇒ Q=?
Q=? ⇒ v=? ⇒ Re=? ⇒ oblast proudění ? ⇒ λ=?
postup výpočtu :
1. předpoklad proudění v kvadratické oblasti ztrát ve všech úsecích
⎛Δ⎞
λ ′ = fce⎜ ⎟
⎝D⎠
H = ∑ Z = fce Q′2
2. řešení Bernoulliho rovnice
⇒ odhad
( )
⇒ Q′
3. Q′ ⇒ v′ ⇒ Re′
4. posouzení předpokladu ve všech úsecích
- splnění předpokladu ve všech úsecích ⇒ Q=Q′ ⇔ konec výpočtu
- nesplnění předpokladu v některém z úseků ⇒ iterační postup
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
45
⎛ ′ Δ⎞
′
′
λ = fce⎜ Re ; ⎟
D⎠
⎝
opakované řešení Bernoulliho rovnice ⇒ Q′′
- Q′′≈Q′ ⇒ Q=Q′′ ⇔ konec výpočtu
- Q′′≠Q′ ⇒ v′′ ⇒ Re′′ ⇒ λ′′′ ⇒ BR ⇒ Q′′′
opakování postupu až je dosaženo dostatečné shody mezi
2 kroky iteračního postupu
5. Re′′ ⇒ zpřesnění odhadu
aplikace v praxi :
výpočet kapacity potrubí při proudění
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
46
• známé potrubí (Lj, Dj, Δj), známý průtok Q ⇒ ΣZ=?
Q ⇒ v ⇒ Re ⇒
Δ⎞
⎛
λ = fce⎜ Re; ⎟
D⎠
⎝
postup výpočtu
2
řešení Bernoulliho rovnice :
∑ Z = fce Q
řešení bez iteračního postupu
( )
aplikace v praxi
posouzení tlakových poměrů na provozovaném potrubí
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
47
• známý průtok Q, požadované tlakové poměry ⇒ ΣZ≈H
návrh potrubí ⇔ Dj, Lj, Δj
postup výpočtu
Q, D ⇒ v ⇒ Re ⇒
Δ⎞
⎛
λ = fce⎜ Re; ⎟
D⎠
⎝
Σ Z′ = fce(Q2 )
aplikace Bernoulliho rovnice :
řešení bez iteračního postupu
návrh potrubí splňuje hydraulické požadavky pro ΣZ′< ΣZ
pro ΣZ′<<ΣZ návrh není ekonomický – zbytečně velké D ⇒
posouzení jiného návrhu s menšími D
Aplikace v praxi :
návrh vodovodního potrubí pro zásobování pitnou vodou, …
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
48
Posouzení tlakových poměrů ve vybraných profilech
potrubí
základní přístupy řešení
• v absolutních tlacích
p
p
přetlak v potrubí
> 10 m v.s. podtlak v potrubí
< 10 m v.s.
ρ⋅g
ρ⋅g
pmin
= 0 m v.s.
teoretické minimum (vakuum)
ρ⋅g
p
požadované minimum ρ ⋅ g > 2 ÷ 4 m v.s.
při nesplnění ⇔ přerušení vodního sloupce, kavitace
• v relativních tlacích
přetlak pp
podtlak
> 0 m v.s.
ρ⋅g
K141 HYA2
p va
< 0 m v.s.
ρ⋅g
Hydraulika potrubí
požadované
minimum
p va min
≈ −6 ÷ −8 m v.s.
ρ⋅g
49
Posouzení tlakových poměrů v absolutních tlacích
oblast nádrží A a B
vA≈0 vB≈0
⇒
ČE≈ČT
určení absolutního tlaku v profilu 2 – řešení Bernoulliho rovnice
pa
pa
α ⋅ v 22
α ⋅ v 22
p2
p2
− ∑ Z A2
= H2 +
+
+ ∑ Z A2 ⇒
= HA − H2 +
−
HA +
ρ⋅g
ρ⋅g 2⋅g
ρ⋅g
ρ⋅g 2⋅g
nebezpečné profily
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
pi
< (2 ÷ 4) m v.s.
ρ⋅g
50
Posouzení tlakových poměrů v relativních tlacích
oblast nádrží A a B vA≈0 vB≈0
⇒
ČE≈ČT
určení podtlaku v profilu 4 – řešení Bernoulliho rovnice
p va 4 α ⋅ v 22
p va 4
α ⋅ v 24
+
H A = H4 +
+ ∑ ZA4 ⇒
= HA − H2 −
− ∑ Z A4
ρ⋅g 2⋅g
ρ⋅g
2⋅g
nebezpečné profily
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
p vai
< ( −6 ÷ −8) m v.s.
ρ⋅g
51
SOUSTAVA POTRUBÍ - ČERPADLO
Geodetický spád:
Hg = Hgs + Hgv
Hg – celkový geodetický spád
Hgs – geodetická sací výška
Hgv – geodetická výtlačná výška
Dopravní výška:
H = Hs + Hv = (Hgs + ∑Zs) + (Hgv + ∑Zv)
p
A
∑Zs: tření, sací koš, zpětná klapka, koleno,
oblouky
vždy jako krátké potrubí
∑Zv: tření, uzávěry, … krátké nebo dlouhé
H = Hg + ΣZ s + ΣZ v = Hg + ΣZ
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
52
Posouzení vakuometrické výšky:
p va
α ⋅ v 2s
Hva =
= Hgs + ΣZ S +
ρ⋅g
2⋅g
orientačně Hva < (6 ÷ 8) m v. sl.
absolutní tlak na vtoku do čerpadla
pč
pa
α ⋅ v 2s
=
− Hgs − ∑ Z s −
ρ⋅g ρ⋅g
2⋅g
p
A
měrná energie č. : Y = g⋅H [J⋅kg-1]
p č α ⋅ v 2č pnp
ΔY =
+
−
≥ ΔYč
ρ
ρ
2
kavitační rezerva
min. kav. rez. č.
pnp… tlak nasycených vodních par pro T°
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
53
Jmenovité charakteristiky čerpadla:
Qn, Hn, Yn, ηn, Δyčn, Pn
Příkon:
P=
ρ⋅g⋅Q ⋅H ρ⋅g⋅ Y
=
η
η
ηn = ηmax
[W]
Účinnost:
η= ηč ⋅ ηm
(ηč ~ 0,3 ÷ 0,9)
charakteristika potrubí
n
Lj k ⎞
8
1 ⎛⎜
H = Hg + ∑ Z = Hg + Q ⋅
+ ∑ ξ ji ⎟⎟
2 ⋅ ∑ 4 ⋅ ⎜λj ⋅
D j i=1 ⎠
g ⋅ π j=1D j ⎝
2
H roste s Q
≈ parabola
hlavní charakteristika čerpadla
H=fce(Q) ⇔ H klesá s Q – hodnoty dány výrobcem
účinnost
η=fce(Q) ⇔ η s růstem Q nejprve roste, od ηmax klesá
hodnoty účinnosti v závislosti na Q dány výrobcem
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
54
Pracovní bod soustavy potrubí - čerpadlo:
charakteristika potrubí
hlavní charakteristika čerpadla
účinnost
optimálně Qp = Qn
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
55
Řešení soustavy čerpadel zapojených paralelně
několik stejných čerpadel
zapojených paralelně
Celková charakteristika
čerpadel ⇒ sčítání pořadnic Q
pracovní bod pro 1 čerpadlo
Q1č – H1č
pracovní bod pro 2 čerpadla
Q2č < 2⋅Q1č
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
56
Řešení soustavy čerpadel zapojených sériově
několik stejných čerpadel
zapojených sériově
Celková charakteristika
čerpadel ⇒ sčítání pořadnic H
pracovní bod pro 1 čerpadlo
Q1č – H1č
pracovní bod pro 2 čerpadla
H2č < 2⋅H1č
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
57
TRUBNÍ SÍTĚ
druhy trubních sítí
• větevné
• okruhové
• kombinované
počet akumulačních nádrží
• s 1 vodojemem
• s více vodojemy
druhy odběru vody
• bodový
• rovnoměrný odběr po délce
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
58
Podstata hydraulického výpočtu
ZMO = ZMN + ZNO
QMN – QNO – QNP – QN = 0
Rovnice kontinuity ⇔ průtoková (uzlová) podmínka ∑Qi = 0
Rovnice Bernoulliho ⇔ ztrátová podmínka
v uzlu je jeden tlak ⇒ jedna kóta ČE
Schematizace sítě – odběry Qi v uzlech
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
59
Výpočet paralelního potrubí
rovnice kontinuity ∑QB = 0, ∑QC = 0 ⇒ QAB=QBC2+QBC3=QCD=Q
rovnice Bernoulliho ZAD=ZAB+ZBC2+ZCD=ZAB+ABC3+ZCD⇒ZBC2=ZBC3
ZAB=fce(Q2) ZBC2=fce(QBC22) ZBC3+=fce(QBC32) ZCD=fce(Q2)
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
60
Způsoby řešení
základní rovnice
• ZAD=ZAB+ZBC2+ZCD = fce (Q2, QBC22)
• ZAD=ZAB+ZBC3+ZCD = fce (Q2, (Q-QBC2)2)
nebo ZBC2=fce(QBC22) = ZBC3=fce(Q-QBC2)2)
soustava 2 rovnic
o 2 neznámých
řešení :
• exaktní řešení soustavy rovnic
• iterační postup – zpřesňování volby neznámých až platí
základní rovnice – například :
odhad průtoku QBC2′ ⇒ ZBC2′ = ZBC3′ ⇒ QBC3′ ⇒ Q′
Q′BC2
Q′BC2 Q BC2 Q′BC3 Q BC3
Q
=
Q
⋅
, Q BC3 =
=
=
,
předpoklad
⇒
BC 2
Q′
Q′
Q
Q′
Q
kontrola správnosti Q,QBC2,QBC3 ⇒ ΔH=ZAD, ZBC2=ZBC3
v případě nesplnění opakování výpočtu
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
61
Větevná síť
+ jednoduchost
+ menší náklady
- malá flexibilita
- problémy s dodávkou
vody při poruše
Qi
Jsou známé směry a velikosti průtoků v úsecích
Zi, pi
Di
Hydraulický výpočet – metoda korekce tlaků (ztrát)
(odhad pi v uzlech → Zi v úsecích → Qi v úsecích →
→ ΣQi ≠ 0 v uzlech → oprava pi → .....)
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
62
Okruhová síť
hlavní (primární) síť detailní (sekundární) síť
pro každý uzel
ΣQi = 0
(Q0 - Q1 - Q11 – QA = 0)
pro každý okruh
ΣZi = 0
podmínka ztrátová
(okruhová)
(Z1 + Z12 - Z15 - Z11 = 0)
? nejsou známy směry ani velikosti průtoků v úsecích
- složité hydraulicky i provozně
- větší náklady
+ flexibilita – provoz, přetížení
+ dodávka vody i při poruše
Hydraulický výpočet v mnohonásobných iteračních cyklech –
metoda korekce průtoků – řešení na PC
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
63
Řešení úlohy se 3 vodojemy
HD < HB ⇒ odtok z vodojemu B
HD > HB ⇒ přítok do vodojemu B
HD = HB ⇒ voda v potrubí 2
neproudí
možný iterační postup řešení:
odhad kóty HD → ZAD, ZBD, ZCD →
→ Q1, Q2, Q3 → dle podmínky ΣQD = 0
oprava HD → .....
K141 HYA2
Hydraulika potrubí
64