8.1 Elektronový obal atomu

8.1 Elektronový obal atomu
8.1 Celkový náboj elektronů v elektricky neutrálním atomu je 2,08  10–18 C. Který je to
prvek?
8.2 Dánský fyzik N. Bohr vypracoval teorii atomu, podle níž se elektron v atomu vodíku v
základním stavu nachází ve vzdálenosti 5,3  10–11 m od atomového jádra tvořeného protonem.
Určete, jakou elektrickou silou je elektron přitahován k jádru atomu vodíku. Kolikrát je tato
síla větší než gravitační síla mezi elektronem a protonem ve stejné vzájemné vzdálenosti?
8.3 Pro představu o atomu se často konstruují modelové učební pomůcky. Uvažte, jaký
rozměr by měla konstrukce modelu atomu vodíku, v němž by jádro tvořila kulička o průměru
řádově 1 mm. Použijte poznatek, že průměr atomu je řádově 10–10 m a průměr jádra atomu je
řádově 10–15 m.
8.4 Na základě Bohrovy teorie atomu vodíku určete kinetickou, potenciální a celkovou energii
atomu vodíku v základním stavu. Jakou energii je třeba atomu vodíku dodat, aby došlo k jeho
ionizaci?
8.5 Energie atomu vodíku v základním stavu je E1 = –13,6 eV a ve vzbuzených stavech má
atom vodíku energii En = E1/n2, kde n je hlavní kvantové číslo. Nejznámější, tzv. Balmerově
spektrální sérii atomu vodíku odpovídá přechod na energetickou hladinu s n = 2. Určete tři
největší vlnové délky spektrálních čar H , H, H, které leží ve viditelné části spektra.
8.6 Při přechodu elektronu v atomu vodíku z jedné energetické hladiny na druhou bylo
vyzářeno světlo o frekvenci 4,57  1014 Hz. O jakou hodnotu se snížila energie atomu?
8.7 Foton s energií 15,5 eV byl pohlcen atomem vodíku v základním energetickém stavu (n =
1) a způsobil jeho ionizaci. Určete rychlost elektronu při opuštění atomu.
8.8 Trubicí naplněnou vodíkem procházejí volné elektrony o energii 1,892 eV a v důsledku
vzájemného působení elektronů s atomy vodíku plyn vyzařuje světlo. Jakou barvu má
spektrální čára tohoto světla?
8.9 Ve spektru atomu vodíku mělo ultrafialové záření nejkratší vlnovou délku 91,2 nm. Jakou
největší hodnotu měla energie atomu vodíku?
8.10 Pokusy, které provedli v roce 1914 J. Franck a G. Hertz, bylo prokázáno, že dodáním
energie 4,89 eV přejde atom rtuti do vzbuzeného stavu. Tomu odpovídá ultrafialové záření
rtuti, které se využívá v technické praxi. Určete vlnovou délku tohoto záření.
8.11 Ultrafialovým zářením, jehož největší vlnová délka je 318 nm, lze ionizovat páry cesia.
Určete ionizační energii cesia.
8.12 V nedávné době byla jednotka metr definována jako násobek vlnové délky světla, které
vyzařuje plyn krypton 86Kr. Příslušný foton má energii 3,278  10–19 J. Určete barvu tohoto
světla, jeho vlnovou délku a přibližný násobek vlnové délky, kterým byl metr definován.
8.13 Na obr. 8-13 [8-1] jsou vyznačeny energetické hladiny atomu, který má v základním
stavu energii E. Jestliže elektron přejde z hladiny odpovídající energii 5E do základního stavu,
vyzáří se foton o frekvenci f. Určete frekvence fotonů vyzářených při přechodech 4E  E, 5E
 4E.
Obr. 8-13
8.14 Na obr. 8-14a [8-2a] jsou vyznačeny energetické hladiny atomu a pět přechodů elektronů
z vyšší energetické hladiny do nižší energetické hladiny. Určete, které čárové spektrum na
obr. 8-14b [8-2b] těmto přechodům odpovídá.
Obr. 8-14
8.15 V elektronovém obalu může být ve slupce s hlavním kvantovým číslem 2 nejvýše 8
elektronů. Objasněte tuto hodnotu rozborem struktury elektronového obalu z hlediska dalších
kvantových čísel jednotlivých elektronů. Kterému atomu tato maximální hodnota přísluší?
8.16 Obdobným způsobem jako v předcházející úloze proveďte rozbor pro elektronovou
slupku s n = 3 a určete největší počet elektronů v této slupce.
8.17 V elektronové slupce s hlavním kvantovým číslem n = 4 může být nejvýše 32 elektronů.
Použijte výsledky z předcházejících úloh a najděte obecně platný vztah pro počet elektronů v
elektronové slupce s hlavním kvantovým číslem n.
8.1 Elektronový obal atomu
R8.1 Qc = 2,08  10–18 C; ne = ?
Počet elektronů ne = Z a celkový náboj Qc = Ze, kde e = 1,6  10–19 C.
Je to prvek hliník Al.
R8.2 r = 5,3  10–11 m; Fe = ?, Fe/Fg = ?
mp = 1,67  10–27 kg, me = 9,10  10–31 kg
R8.3 dj' = 1 mm = 10–3 m, dj = 10–15 m, da = 10–10 m; da' = ?
R8.4 r1 = 5,3  10–11 m, Qp = Qe = e = 1,6  10–19 C; Ek = ?, Ep = ?, Ec = ?, Ei = ?
Podle Bohrovy teorie si atom vodíku můžeme představit jako soustavu, ve které se kolem
protonu po přibližně kružnicové trajektorii pohybuje elektron. Na elektron působí elektrická
síla, která je současně silou dostředivou, takže platí:
(1)
Pro kinetickou energii platí vztah:
(2)
Z rovnice (1) vypočítáme součin mev2 a po dosazení do vztahu (2) dostaneme:
Potenciální energie atomu vodíku odpovídá práci, kterou vykoná elektrická síla při přemístění
elektronu z velké vzdálenosti (r → ∞) do vzdálenosti r1 od protonu:
Celková energie:
Po dosazení vychází pro celkovou energii atomu vodíku v základním stavu
Aby nastala ionizace atomu vodíku, je třeba mu dodat energii Ei  Ec  13,6 eV.
R8.5 E1 = –13,6 eV, n = 2;  = ?,  = ?,  = ?
R8.6 f = 4,57  1014 Hz; E = ?
E = hf = 3,03  10–19 J
R8.7 E = 15,5 eV, n = 1; ve = ?
R8.8 E = 1,892 eV;  = ?
Světlo má červenou barvu.
R8.9  = 91,2 nm = 9,12  10–8 m; E = ?
R8.10 E = 4,89 eV = 7,82  10–19 J;  = ?
R8.11  = 318 nm = 3,18  10–7 m; E = ?
R8.12 E = 3,278  10–19 J;  = ?, k = ?
R8.13 E1 = 4E, E2 = E; f1 = ?, f2 = ?
R8.14 Přechodům E4  E1 a E3  E1 odpovídá větší energie fotonu, a tedy i větší frekvence
záření. Přechodům E5  E2, E5  E3 a E5  E4 odpovídá menší energie fotonu, a tedy menší
frekvence záření. To zobrazuje spektrum D.
R8.15 U atomu s hlavním kvantovým číslem n = 2 může vedlejší kvantové číslo nabývat
hodnot l = 0, 1. Pro l = 0 může mít magnetické kvantové číslo jen hodnotu m = 0 a pro l = 1 je
m = –1, 0, 1. Existují tedy čtyři různé kombinace l a m a pro každou existují dva elektrony s
různým magnetickým spinovým číslem. Celkem je tedy 8 možností u prvku, který má ve sféře
s hlavním kvantových číslem n = 1 dva elektrony, celkem tedy 10 elektronů, což odpovídá
neonu.
R8.16 n = 3; l = ?, m = ?
n=3
l = 0, 1, 2
m = –2, –1, 0, 1, 2
l=2
m = –1, 0, 1
l=1
m=0
l=0
Pro elektronovou slupku n = 3 existuje 9 kombinací kvantových čísel n, l, m a každé
kombinaci odpovídají dva elektrony s různým magnetickým spinovým číslem. V elektronové
slupce n = 3 může být 18 elektronů.
R8.17 n = 4, p = 32; p = f(n) = ?
n=1
2
2  12
n=2
8
2  22
n=3
18
2  32
n=4
32
2  42
Vztah pro p je: p = 2n2
8.2 Jádro atomu
R8.18 QHe = 2e = 3,2  10–19 C, QAu = 79e = 126,4  10–19 C, E = 0,4  106 eV = 6,4  10–14 J; r =
?
Ostřelování zlata částicemi  si můžeme představit jako soustavu nepohyblivého jádra atomu
zlata s elektrickým nábojem QAu, ke kterému se z velké vzdálenosti přibližuje částice  s
nábojem QHe. Při tom se vykoná práce
kde 1 je potenciál ve velké vzdálenosti od atomu zlata ( 1 = 0) a 2 je potenciál v nejmenší
vzdálenosti od jádra. Elektrické pole jádra atomu zlata můžeme považovat za pole bodového
náboje, v němž pro potenciál ve vzdálenosti r od jádra platí
Znaménko  vyjadřuje, že práci konají vnější síly na úkor kinetické energie E částice , takže
W = QHe2 = E. Po dosazení a úpravě dostaneme pro nejmenší vzdálenost, do níž se částice
 přiblíží k jádru atomu zlata:
R8.19 Skutečnému průběhu Rutherfordova experimentu odpovídá experiment 2.
R8.20 Zakřivení trajektorie s kladným nábojem určíme Flemingovým pravidlem levé ruky,
částice se záporným nábojem se odchýlí na opačnou stranu. Vlevo se vychýlila částice
s kladným nábojem a vpravo částice se záporným nábojem.
R8.21 Částice při průchodu vrstvou olova ztrácí část energie a ve druhé části komory se
pohybuje menší rychlostí. Tomu odpovídá větší zakřivení trajektorie částice. Částice se
pohybovala zdola nahoru.
R8.22 Směr vektoru magnetické indukce určíme pomocí Flemingova pravidla levé ruky, které
použijeme u trajektorie pozitronu. Vektor B magnetické indukce míří před nákresnu.
Poloměr r trajektorie částice, která má hmotnost m a náboj Q, závisí na rychlosti v částice:
Poněvadž při pohybu v mlžné komoře částice postupně ztrácí svoji kinetickou energii,
rychlost částice se zmenšuje a tomu odpovídá postupné zmenšování poloměru trajektorie,
která má tvar spirály.
R8.23 Z = ?, N = ?
Počet protonů v jádře atomu určuje protonové číslo Z, počet neutronů určuje neutronové číslo
N, které určíme z nukleonového čísla A = Z + N.
a)
Z = 2, N = 2
b)
Z = 3, N = 4
c)
Z = 11, N = 12
d)
Z = 26, N = 28
e)
Z = 92, N = 143
R8.24
a) 7p + 7n: Z = 7, A = 14
b) 9p + 10n: Z = 9, A = 19
c) 79p + 118n: Z = 79, A = 197
d) 82p + 126n: Z = 82, A = 208
e) 92p + 146n: Z = 92, A = 238
R8.25 Všechny nuklidy určitého prvku mají stejné protonové číslo a různé nukleonové číslo.
Jsou to izotopy.
R8.26
,
, ma = 35,5; x : y = ?
Izotopy jsou v plynu zastoupeny v poměru 3 : 1.
R8.27
a) částice 
b) částice –
R8.28
a) proton
b) neutron
c) pozitron
Obr. R8-28
R8.29 Viz obr. R8-29 [V8-1].
Obr. R8-29
R8.30 mPo = 0,10 mg = 10–7 kg, n = 3  107 (částice ), m = 0,02mPo; mHe = ?
R8.31 m = 0,0416m0, T = 5 570 r; t = ?
Jestliže v počátečním okamžiku je počet jader radionuklidu N0, pak v čase t je počet
nepřeměněných jader
,
(1)
kde λ je přeměnová konstanta, která s poločasem přeměny T souvisí vztahem λ = ln 2/T.
Zjištěnému poklesu hmotnosti radionuklidu
ve dřevě odpovídá také poměr N/N0. Najdeme
přirozený logaritmus tohoto poměru a po úpravě ze vztahu (1) dostaneme:
Po dosazení dostaneme pro stáří dřeva přibližnou hodnotu 25 600 roků.
R8.32 T = 20 min = 1 200 s, t1 = 1 h = 3T, t2 = 2 h = 6T; N1 = ?, N2 = ?
N1 je počet nepřeměněných jader, přeměnilo se 7/8 počátečního počtu jader.
Přeměnilo se 63/64 počátečního počtu jader.
R8.33 a)
, mHe = 6,646  10–27 kg, b)
mBe = 14,962  10–27 kg; B = ?
, mLi = 11,525  10–27 kg, c)
,
R8.34 BHe = 0,050  10–27 kg, BLi = 0,194  10–27 kg, BBe = 0,105  10–27 kg; j = ?
R8.35
R8.36 Neutrony nemají elektrický náboj, proto na ně nepůsobí kladně nabité jádro atomu
elektrickou odpudivou silou.
R8.37
R8.38  =
R8.39
Při rozpadu jádra boru vznikají částice záření .
R8.40 mLi = 11,525  10–27 kg, mp = 1,673  10–27 kg, mHe = 6,646  10–27 kg; Ek = ?
R8.41
R8.42 Pro celkovou přeměnu uranu na olovo můžeme napsat rovnici:
Pro atomová a nukleonová čísla současně platí:
92 = 82 + x  2  y
a
238 = 206 + x  4
Řešením těchto rovnic dostaneme x = 8 a y = 6. To znamená, že uran se mění v olovo
postupně probíhajícími osmi přeměnami α a 6 přeměnami β.
R8.43 B = 1mu = 1,661  10–27 kg; E = ?
E = muc2 = 1,49  10–10 J = 934 MeV
R8.44 mHe = 4,002 603mu; j = ?
Jádro helia je tvořeno dvěma protony a dvěma neutrony. Pro hmotnost těchto částic
vyjádřenou v násobcích atomové hmotnostní konstanty mu najdeme v tabulkách:
mp = 1,007 27mu, mn = 1,008 66mu
Hmotnostní úbytek jádra helia činí:
Tomu odpovídá celková vazebná energie jádra helia Ej = Bc2 a energie připadající na jeden
nukleon j je j = Ej/A, kde A je nukleonové číslo (pro helium A = 4). Vazebná energie se
zpravidla určuje v jednotkách eV. Pro výpočet proto využijeme poznatek, že hmotnostnímu
úbytku 1mu odpovídá energie muc2  931 MeV.
Vazebnou energii připadající na jeden nukleon v jádře helia tedy vypočítáme pomocí vztahu:
R8.45
(Z = 4, A = 9), j = 6,45 MeV, Ar = 9,012 2; mjBe = ?
Rozdíl je způsoben hmotností elektronů.
R8.46
, Y, Z
R8.47 TX = 50 min, TY = 100 min, t = 200 min = 4TX = 2TY; NX : NY = ?
Pro podíl NX/NY po úpravě platí:
R8.48 Ra  Rn + , mRa = 225,98, mRn = 221,97, mHe = 4,002 6; E = ?
R8.49 m = 0,01 kg, mK = 0,03m, mK* = 1,2  10–4 mK, T = 1,3  109 r; A = ?
Aktivita je určena vztahem A = λN, kde λ je přeměnová konstanta, pro kterou platí λ = ln 2/T.
Počet jader radionuklidu ve vzorku je dán podílem
Poněvadž rok má 365,25  24  3 600 s = 3,16  107 s, je přeměnová konstanta draslíku
:
Dosazením do vztahu pro aktivitu dostaneme
A = 1,69  10–17  5,42  1017 Bq = 9,2 Bq.
R8.50 A = 1/4 A0, t = 8 d; T = ?,  = ?
R8.51
m = 0,05 g = 5  10–5 kg, t = 7 s, n = 1,89  1017; a) A = ?, b)  = ?, T = ?
R8.52 jU = 7,5 MeV, jXe = 8,2 MeV, jSr = 8,5 MeV, En = 0,03E; E = ?, vn = ?
a) Rovnici štěpné jaderné reakce napíšeme ve tvaru:
Ze zákonů zachování náboje a počtu nukleonů vyplývá:
235 + 1 = 140 + 94 + x
92 + 0 = 54 + Z + 0
a odtud najdeme x = 2 a Z = 38. Úplná rovnice štěpné reakce tedy bude mít tvar:
b) Celkovou uvolněnou energii určíme z rozdílu vazebných energii jader, která se štěpné
reakce zúčastní. Poněvadž uran má 235 nukleonů, je vazebná energie E1 jeho jádra
E1 = 235  7,5 MeV = 1,76  103 MeV.
Podobně určíme vazebnou energii jader xenonu a stroncia a vypočítáme jejich součet E2:
E2 = (140  8,2 + 94  8,5) MeV = 1,95  103 MeV
Rozdíl obou energií odpovídá energii E uvolněné při štěpné reakci:
E = E2  E1 = (1,95  1,76)  103 MeV = 185 MeV
c) Poněvadž při štěpné reakci vznikly dva neutrony, připadá na každý neutron energie
En = 0,03E/2 = 2,77 eV = 4,43  10–19 J. Rychlost neutronu pak vypočítáme ze vztahu
kde mn je hmotnost neutronu (mn = 1,674 95  10–27 kg). Po dosazení pro rychlost neutronu
vychází
vn = 2,3  107 m  s–1.
R8.53
235 + 1 = 139 + 94 + k
k=3
Při štěpení uranu vzniknou 3 neutrony.
R8.54
, t = 1 s, P = 1 W, E = 200 MeV; n = ?
Pj je výkon připadající na přeměnu 1 jádra uranu.
R8.55
, ArD = 2,014, ArHe = 3,016, Arn = 1,008 7, mD = 4 g; E = ?, Ec = ?
Ve vzorku o hmotnosti 4 g je n jader:
E (MeV) ......... 2 jádra D
Ec (MeV) ......... n jader D
––––––––––––––––––––––
8.2 Jádro atomu
8.18 Při Rutherfordově pokusu, při němž bylo objeveno jádro atomu, byla tenká fólie zlata
ostřelována částicemi  (jádra helia
). Určete nejmenší vzdálenost od jádra atomu zlata
, do níž mohou částice  proniknout. Energie částic  je 0,4 MeV.
8.19 Rutherfordův pokus (viz úlohu 8.18) probíhal tak, že při ozařování fólie zlata byly na
různá místa v okolí fólie umísťovány detektory částic . Na obr. 8-19 [8-3] jsou naznačeny tři
možné polohy detektorů a v tabulce jsou uvedeny čtyři možné výsledky pozorování. Který
výsledek odpovídá skutečnému průběhu Rutherfordova experimentu?
Obr. 8-19
Experiment
Částice registrované detektorem
A
B
C
1
žádné
žádné
hodně
2
málo
více
hodně
3
žádné
více
hodně
4
hodně
žádné
málo
8.20 Na obr. 8-20 [8-4] jsou znázorněny stopy dvou částic s nábojem v mlžné komoře, která
je umístěna v homogenním magnetickém poli. Určete znaménko náboje částic, jestliže vektor
magnetické indukce je kolmý k vektorům rychlosti pohybu částic a míří za nákresnu.
Obr. 8-20
8.21 Na obr. 8-21 [8-5] je stopa částice s kladným nábojem v mlžné komoře umístěné
v homogenním magnetickém poli; vektor magnetické indukce míří za nákresnu. Komora je
přepažena tenkou vrstvou olova, kterou částice prošla. Pohybovala se částice shora dolů, nebo
opačným směrem?
Obr. 8-21
8.22 Na obr. 8-22 [8-6] je stopa elektronu (vlevo) a pozitronu (vpravo) v mlžné komoře
umístěné v homogenním magnetickém poli. Jaký směr má vektor magnetické indukce? Proč
má stopa tvar ploché spirály?
Obr. 8-22
8.23 Určete, jaké nukleony obsahuje jádro a) helia
železa
, e) uranu
, b) lithia
, c) sodíku
, d)
8.24 Určete názvy chemických prvků, jejichž jádra mají složení:
a) 7p + 7n, b) 9p + 10n, c) 79p + 118n, d) 82p + 126n, e) 92p + 146n.
8.25 Vyslovte společnou charakteristiku skupin nuklidů:
8.26 Plynný chlor je směs dvou izotopů
a
a jeho poměrná atomová hmotnost je 35,5.
Určete, v jakém poměru jsou v plynu oba izotopy zastoupeny.
8.27 Jak se změní protonové číslo Z a nukleonové číslo A nuklidu, jestliže se při jaderné
reakci z jeho jádra uvolní a) částice α, b) částice β?
8.28 Jak se změní protonové číslo Z, neutronové číslo N a nukleonové číslo A, jestliže jádro
vyzáří:
a) proton, b) neutron, c) pozitron?
8.29 Postupné přeměny radionuklidů, které probíhají v přeměnových řadách, se znázorňují
grafy. Část uranové-radiové řady je na obr. 8-29 [8-7]. Doplňte chybějící údaje.
Obr. 8-29
8.30 Při radioaktivní přeměně měl preparát polonia v počátečním okamžiku hmotnost 0,10
mg. Geigerův-Müllerův počítač zaregistroval 3  1017 částic α vyzářených poloniem, přičemž
se hmotnost preparátu zmenšila o 2 %. Určete hmotnost atomu helia.
8.31 Radionuklid uhlíku
ve starém kousku dřeva představuje 0,0416 hmotnosti tohoto
radionuklidu v živé dřevině. Určete přibližné stáří dřeva, jestliže poločas přeměny
radionuklidu je 5 570 roků.
8.32 Radionuklid stříbra má poločas přeměny 20 min. Jaká část radionuklidu se přemění za
1 hodinu a za 2 hodiny?
8.33 Určete hmotnostní úbytky v kg a v násobcích atomové hmotnostní konstanty mu u
jader prvků: a) helium
, b) lithium
, c) beryllium
.
[a) mHe = 6,646  10–27 kg, b) mLi = 11,525  10–27 kg, c) mBe = 14,962  10–27 kg]
8.34 Určete vazebnou energii připadající na jeden nukleon u nuklidů v úloze 8.33
v jednotkách J a eV. Použijte výsledky řešení úlohy 8.33.
8.35 Jaderné reakce se rozlišují podle druhu částice, kterou je jádro atomu ostřelováno. Jaké
částice jsou "střelami" v následujících jaderných reakcích:
8.36 Proč neutrony snadněji pronikají do jader atomů než ostatní částice?
8.37 Doplňte následující jaderné reakce:
8.38 Při ozařování nuklidu boru
jaderné reakce.
zářením  se z jádra uvolňují neutrony. Napište rovnici
8.39 Jádro atomu boru
bylo ozařováno rychlými protony Pomocí mlžné komory bylo
zjištěno, že přeměnou jádra atomu boru vznikají tři stejné částice, jejichž stopy jsou rozloženy
symetricky do tří směrů. Určete, o jaké částice jde, a napište příslušnou rovnici jaderné
reakce.
8.40 Jádro nuklidu
se po zachycení protonu rozpadá na dvě částice . Určete celkovou
kinetickou energii částic . Kinetickou energii protonu neuvažujte.
8.41 V atmosféře Země neustále probíhají jaderné reakce, při nichž kosmické záření
obsahující neutrony bombarduje jádra plynů v atmosféře. Při tom dochází k přeměně jader
dusíku
v radionuklid uhlíku
Ten se dále rozpadá opět na dusík
. Napište rovnice
příslušných jaderných reakcí.
8.42 Jádro uranu
je počátečním radionuklidem přeměnové řady, jejímž posledním
nuklidem je stabilní jádro olova
Kolik přeměn α a β postupně proběhne?
8.43 Hmotnostní úbytek se často vyjadřuje v násobcích atomové hmotnostní konstanty mu.
Určete energii odpovídající hmotnostnímu úbytku 1mu.
8.44 Určete vazebnou energii připadající na jeden nukleon pro jádro atomu helia.
Hmotnost atomu helia je 4,002 603mu.
8.45 Vazebná energie jádra nuklidu beryllia
je 6,45 MeV na nukleon. Určete hmotnost
jádra beryllia. Srovnejte vypočítanou hodnotu s poměrnou atomovou hmotností beryllia (Ar =
9,012 2) a vysvětlete rozdíl obou hodnot.
8.46 V periodické soustavě prvků jsou vedle sebe tři radionuklidy
, Y, Z. Přeměnou
radionuklidu X vzniká radionuklid Y a přeměnou radionuklidu Y vzniká radionuklid Z, který
se další přeměnou mění na izotop radionuklidu X. Popište přeměny a určete atomová a
nukleonová čísla jednotlivých nuklidů. V přírodě takto probíhá např. přeměna radionuklidu
nebo
Pomocí tabulky periodické soustavy prvků určete, které nuklidy těmito
přeměnami vznikají.
8.47 Dva radionuklidy X a Y mají poločasy přeměny 50 min a 100 min. Určete, v jakém
poměru budou počty nepřeměněných jader obou radionuklidů po uplynutí 200 min od
počátečního okamžiku, v němž měly oba radionuklidy stejný počet nepřeměněných jader.
8.48 Při přeměně radionuklidu radia Ra vzniká nuklid radonu a záření α. Poměrná atomová
hmotnost radia je 225,98, radonu 221,97 a helia 4,002 6. Určete energii, která se při
radioaktivní přeměně uvolní.
8.49 Vzorek horniny o hmotnosti 10 g obsahuje 3 % draslíku, v němž je obsaženo 0,012 %
přirozeného radionuklidu
Poločas přeměny tohoto radionuklidu je 1,3  109 roků. Určete
aktivitu vzorku horniny.
8.50 Aktivita radionuklidu poklesla za 8 dní na 1/4. Určete poločas přeměny radionuklidu
a jeho přeměnovou konstantu.
8.51 Radionuklid bizmutu
vyzařuje záření α. Měřením na vzorku o hmotnosti 0,05 g
bylo za 7 s zaregistrováno 1,89  1017 přeměn. Určete: a) aktivitu vzorku, b) přeměnovou
konstantu a poločas přeměny radionuklidu
.
8.52 Při řetězové reakci uranu
se jádro štěpí na dva fragmenty: xenon
,
stroncium
a určitý počet neutronů. a) Napište rovnici štěpné reakce. b) Určete energii,
která se při štěpné reakci uvolní. c) Určete rychlost uvolněných elektronů, jestliže jejich
energie je rovna 3 % uvolněné energie. Vazebná energie na jeden nukleon je u uranu 7,5
MeV, u xenonu 8,2 MeV a u stroncia 8,5 MeV.
8.53 Štěpná jaderná reakce může probíhat také tak, že po zachycení neutronu jádrem uranu
vzniknou dva fragmenty:
a
. Kolik neutronů při štěpení uranu vznikne?
8.54 Kolik jader uranu
se musí rozštěpit za 1 s, aby ideální výkon jaderného reaktoru
byl 1 W? Rozštěpením jednoho jádra se uvolní energie přibližně 200 MeV.
8.55
Reakce jaderné fúze dvou jader deuteria je popsána rovnicí
Určete energii, která se při jaderné fúzi uvolní. Poměrná atomová hmotnost deuteria je ArD =
2,014, helia ArHe = 3,016 a neutronu Arn = 1,008 7. Kolik energie bychom získali jadernou fúzí
deuteria o hmotnosti 4 g? Zhodnoťte výsledek z hlediska reálného využití.