Rozklady mnohočlenů A – B = (A + B) . (A – B) A + B ............. v

Rozklady mnohočlenů
Způsoby rozkladů :
1. Vytknutí před závorku
2. Postupné vytýkání
3. Rozklad podle vzorce
A2 – B2 = (A + B) . (A – B)
A2 + B2 ............. v množině R nelze rozložit
A3 – B3 = (A – B) . (A2 + AB + B2 )
A3 + B3 = (A + B) . (A2 – AB + B2 )
Doplnění :
4. Rozklad kvadratického trojčlenu
Příklady :
1. Vytknutí před závorku :
3x2y + 9x4y3 – 6x2y2 – 12x6y = 3x2y . ( 1 + 3x2y2 – 2y – 4x3 )
2. Postupné vytýkání :
2x2 + 2xy – 3y – 3 = 2x . (x + y) – 3 . (y + 1) ................. nelze pokračovat
2x + 2xy – 3y + 3y2 = 2x . (1 + y) – 3y . (1 – y) ................nelze pokračovat
2x + 2xy – 3y – 3y2 = 2x . (1 + y) – 3y . (1 + y) = (1 + y) . (2x – 3y)
3. Rozklad podle vzorce :
4x2 – 25y6 = (2x + 5y3) . (2x – 5y3 )
x4 + 36y2 ....................... nelze v R
8x6 + 1 = (2x2 + 1) . (4x4 – 2x2 + 1)
x3 – 27y9 = (x – 3y3) . (x2 + 3xy3 + 9y6)
4. Rozklad kvadratického trojčlenu :
x2 + 10x + 24 = (x + 6) . (x + 4)
x2 + 11x + 24 = (x + 8) . (x + 3)
x2 + 14x + 24 = (x + 2) . (x + 12)
x2 + 25x + 24 = (x + 1) . (x + 24)
x2 + 10x + 25 = (x + 5) . (x + 5) = (x + 5)2
x2 – 10x + 24 = (x – 6) . (x – 4)
x2 – 11x + 24 = (x – 8) . (x – 3)
x2 – 10x + 25 = (x – 5) . (x – 5) = (x – 5)2
x2 + 2x – 24 = (x + 6) . (x – 4)
x2 – 5x – 24 = (x – 8) . (x + 3)
x2 – 25 = (x – 5) . (x + 5)