Tuhé těleso - Efektivní Učení Reformou Oblastí gymnaziálního

Projekt „Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzdělávání“ je spolufinancován Evropským
sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
MECHANIKA – TUHÉ TĚLESO
Implementace ŠVP
Učivo
- Tuhé těleso
- Pohyb tuhého tělesa
- Moment síly vzhledem k ose otáčení
- Dvojice sil
- Těžiště tuhého tělesa
- Rovnovážná poloha tuhého tělesa
- Kinetická energie tuhého tělesa
Výstupy
Žáci:
- rozumí zavedení pojmu tuhé těleso,
- analyzuje a popíše pohyb tělesa z hlediska mechaniky tuhého tělesa a znázorní
jednotlivé druhy pohybů,
- určí v konkrétních situacích síly a jejich momenty působící na těleso, určí jejich
výslednice,
- definuje pojem těžiště tuhého tělesa
- experimentálně i výpočtem určí polohu těžiště tuhého tělesa s ohledem na rozložení
látky v tělese,
- popíše druhy rovnovážných poloh na konkrétních příkladech z praxe.
Klíčové pojmy
SI, fyzikální veličina, značka, číselná hodnota, jednotka, fyzikální rozměr, mechanika, tuhé
těleso, moment síly, dvojice sil, těžiště, rovnovážná poloha, vratká rovnovážná poloha,
stabilní rovnovážná poloha, labilní rovnovážná poloha, stálá rovnovážná poloha, indiferentní
rovnovážná poloha, moment setrvačnosti.
Strategie rozvíjející klíčové kompetence
I. Kompetence k učení:
- vede žáka k sebehodnocení i k přijetí hodnocení druhými;
- vhodně propojuje teorii s praxí, aby žáci chápali smysl a cíl učení;
- motivuje žáky pro další učení vhodným zařazením problémových úloh a příkladů
z praxe;
- používá adekvátní matematické prostředky k převodům jednotek tak, aby si žáci
vštěpili správné užití.
II. Kompetence k řešení problémů:
- vede žáky k práci s pojmy ve správném fyzikálním kontextu;
- poskytuje žákům dostatek problémových úloh tak, aby si žáci osvojili algoritmus
jejich řešení;
- nabádá žáky ke kreativnímu řešení problémů spojených s praxí.
I N V E S T I C E
D O
R O Z V O J E
V Z D Ě L Á V Á N Í
III. Kompetence komunikativní:
- vytváří příležitosti pro vzájemnou komunikaci žáků a jejich spolupráci při řešení
skupinových úloh;
- vede žáky k jasnému a srozumitelnému vyjadřování v písemné i slovní formě.
IV. Kompetence sociální a personální:
- vede žáky ke spolupráci v menších i větších skupinách čímž je učí spolupracovat;
- rozvíjí sebedůvěru žáků a vytváří příležitosti pro uvědomování si sociálních rolí
a vztahů.
Přesahy ze ZŠ
M – převody jednotek, rovnice
F – mechanika
Mezipředmětové vztahy
M – stereometrie
IVT – modelace a simulace
Pomůcky
- tuhá tělesa, závěsná nit
Zdroje
1. BEDNAŘÍK, Milan, ŠIROKÁ, Miroslava, BUJOK, Petr. Fyzika pro gymnázia:
Mechanika. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1994. 343 s. ISBN 80-901619-3-9.
2. http://fyzika.jreichl.com/index.php?sekce=browse&page=1292
3. http://cs.wikipedia.org/wiki/Tuh%C3%A9_t%C4%9Bleso
4. http://www.priklady.eu/cs/Fyzika/Mechanika-tuheho-telesa/Tuhe-teleso.alej
Mechanika - Tuhé těleso
Stránka 2
MECHANIKA - TUHÉ TĚLESO
Teorie
Řešte následující úlohy:
Klíčové pojmy
Vyjmenujte hlavní
pojmy
1. Definujte tuhé těleso:
Tuhé těleso je ideální těleso, jehož tvar ani objem se účinkem
libovolně velkých sil nemění.
tuhé těleso
moment síly
vzhledem k ose
otáčení
2. Jaký pohyb může konat tuhé těleso?
Každý pohyb tuhého tělesa si můžeme představit jako pohyb složený
z pohybu posuvného a pohybu otáčivého.
těžiště
rovnovážná poloha
Úloha č. 1
Vyberte správnou odpověď:
1) Fyzikální veličina vyjadřující otáčivý účinek síly se nazývá:
b) pohybová síla
a) moment síly vzhledem k ose otáčení
c) moment setrvačnosti
d) osa souměrnosti
2) Moment síly vzhledem k ose otáčení vypočítáme:
F
d2
a) M = 2
b) M =
c) M = Fd
F
d
d) M = Fd 2
3) Jednotkou momentu síly vzhledem k ose otáčení v SI jednotkách je:
a) N.m.s
b) N.m
c) N.m-1
d) N.m-2
4) Velikost momentu dvojice síl vzhledem k ose otáčení značíme písmenem D a vypočítáme
jej:
F
d2
b) D =
c) D = Fd
d) D = Fd 2
a) D = 2
F
d
5) Kinetická energie tuhého tělesa otáčejícího se kolem nehybné osy úhlovou rychlostí ω je
dána vztahem:
J
ϖ2
ω2
a) E =
b)
E
=
2
c)
E
=
J
d) E = Jω 2
2
J
2
2ω
Mechanika - Tuhé těleso
Stránka 3
Úloha č. 2
Doplňte chybějící text.
Těžiště tělesa je působiště tíhové síly působící na těleso v homogenním tíhovém poli.
Poloha těžiště je dána rozložením látky v tělese.
Tuhé těleso je v rovnovážné poloze, je-li roven nule vektorový součet všech sil i vektorový
součet všech momentů sil, které na těleso působí.
Těleso se může nacházet v rovnovážné poloze stálé (stabilní) , vratké (labilní) nebo volné
(indiferentní).
Fyzikální veličina, která vyjadřuje rozložení látky v tělese se nazývá moment setrvačnosti
tuhého tělesa vzhledem k ose otáčení .
Úloha č. 3
Na desku, otáčivou kolem nehybné osy jdoucí středem kolmo k rovině desky, působí postupně
síly F1, F2, F3 (viz obrázek). Všechny síly mají stejnou velikost F.
a) Která síla má na desku největší otáčivý účinek? F2
b) Existuje síla, která má na desku nulový otáčivý účinek? F1
c) Jsou zde síly, které mají na desku stejný otáčivý účinek? nejsou
Úloha č. 4
Deska obdélníku ABCD o stranách délky a = 2 m, b = 4 m je otáčivá kolem osy o jdoucí
vrcholem A, a je kolmá k jeho rovině. Ve vrcholu B působí síla F1 o velikosti 40 N, ve vrcholu
C síla F2 o velikosti 50 N a ve vrcholu D síla F3 o velikosti 30 N (viz. obrázek). Určete
velikosti momentů jednotlivých sil vzhledem k ose otáčení.
Mechanika - Tuhé těleso
Stránka 4
F1 = 40 N
F2 = 50 N
F3 = 30 N
a=2m
b=4m
M1 = ?
M2 = ?
M3 = ?
M1 = F. b
M1 = 160 N.m
M2 = F. a
M2 = 100 N.m
M3 = F. a
M3 = 0 N.m
Moment síly F1 vzhledem k ose otáčení má velikost 160 N.m.
Moment síly F2 vzhledem k ose otáčení má velikost 100 N.m.
Moment síly F3 vzhledem k ose otáčení má velikost 0 N.m.
Úloha č. 5
Na tyč, otáčivou kolem nehybné osy, délky 5m působí dvě rovnoběžné síly (viz. obrázek)
Určete:
a) v kterých případech se otáčivé účinky sil navzájem ruší B,C
b) v kterých případech tvoří síly dvojici sil D
c) ve kterém případě mají síly na tyč největší otáčivý účinek. D
Úloha č. 6
Kmen o délce 5 m a hmotnosti 95 kg má těžiště ve vzdálenosti 2 m od tlustšího konce. Kmen
nesou dva muži. Jeden nese kmen na tlustším konci. V jaké vzdálenosti od druhého konce musí
nést kmen druhý muž, aby na oba působil stejně velkou silou?
d=5m
m = 95 kg
xT = 2 m
x=?
M1 = M2
Druhý muž musí nést kmen metr od užšího konce.
Mechanika - Tuhé těleso
Stránka 5
Úloha č. 7
Na nerovnoramenných vahách, jejichž levé rameno má délku 15 cm a pravé 13 cm, máme
vyvážit předmět o hmotnosti 150 g. Jakým závažím předmět vyvážíme, dáme-li jej
a) na levou misku vah, b) na pravou misku vah?
m = 150 g = 0,15 kg
d1 = 15 cm = 0,15 m
d2 = 13 cm = 0,13 m
ma = ?
mb = ?
a)
ma = 173 g = 0,173 kg
Dáme-li předmět na levou misku vah, vyvážíme jej závažím o hmotnosti 0,173 kg.
b)
mb = 130 g = 0,130 kg
Dáme-li předmět na pravou misku vah, vyvážíme jej závažím o hmotnosti 0,130 kg.
Úloha č. 8
Určete velikost momentu dvojice sil F a F', znázorněných na obrázku a, b, c . Velikost každé
síly je 30 N, strany obdélníku mají délky 0,6 m a 2,4 m. Závisí velikost momentu dvojice sil
na umístění osy otáčení?
F1 = 30 N
a = 0,6 m
D= ?
D´ = ?
D= F . a
D´ = F´ . a
Dc = D+D´
a) Dc = 30.0,3 + 30.0,3 = 18 N.m,
Velikost momentu dvojice sil je 18 N.m.
b) Dc = 30.0 + 30.1,2 = 36 N.m,
Velikost momentu dvojice sil je 36 N.m.
Mechanika - Tuhé těleso
Stránka 6
c) Dc = 30.1,2 + 30.1,2 = 72 N.m
Velikost momentu dvojice sil je 72 N.m.
Velikost momentu dvojice sil závisí na umístění osy otáčení.
Úloha č. 9
Najděte velikost a polohu působiště výslednice tří rovnoběžných sil, znázorněných na
obrázku. Velikosti sil jsou F1 = 50 N, F2 = 80 N, F3 = 30 N, vzájemné vzdálenosti působišť
jsou a = 0,6 m, b = 0,3 m.
F1 = 50 N
F2 = 80 N
F3 = 30 N
a = 0,6 m
b = 0,3 m
F= ?
F = 60 N
Počátek souřadnicového systému umístíme do působiště síly F1,
x = 95 cm
Výslednice sil má velikost 60N a je ve vzdálenosti 95 cm od působiště síly F1.
Úloha č. 10
Napiš označení fyzikální veličiny a její příslušné jednotky:
Moment setrvačnosti vzhledem k ose otáčení.
J
kg.m2
Úhlová rychlost.
ω
rad.s-1
Moment dvojice sil.
D
N.m
Moment síly vzhledem k ose otáčení.
M
N.m
Mechanika - Tuhé těleso
Stránka 7