snímek EFB

Transkript

snímek EFB

I N V EST I C E D O ROZ VOJ E V Z D Ě LÁVÁ N Í
Testování dynamických vlastností digitalizátorů
spojitých signálů
Prof.Ing.Vladimír Haasz, CSc.
Doc.Ing. Jaroslav Roztočil, CSc.
Doc.Ing. Josef Vedral, CSc.
Elektrotechnická fakulta, ČVUT v Praha
21. září 2012
Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
21.9.2012
1
Obsah
1. Parametry digitalizátorů (Vedral)
2. Klasické metody testování digitalizátorů (Vedral)
3. Testování digitalizátorů polyharmonickými,
impulsními a šumovými signály (Vedral)
4. Generace harmonických signálů s vysokou
spektrální čistotou (Roztočil)
5. Metody následné korekce nelinearit digitalizátorů
(Haasz)
21.9.2012
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
2
1. PARAMETRY DIGITALIZÁTORŮ
21.9.2012
3
1. Parametry digitalizátorů
1.1 Digitalizace spojitého signálu
1.2 Parametry vzorkovacích obvodů
1.3 Parametry kvantovacích obvodů
1.4 Šumové vlastnosti digitalizátorů
1.5 Kritické parametry digitalizátorů
21.9.2012
4
1.1 Digitalizace spojitého signálu
filtr typu
dolní propust
uIN(t)
u(t)
F(f)
f
kvantovací
obvod
vzorkovací
obvod
S
u(ti)
CH
N(ti)
dekodér
N(ti)
D(ti)
N(ti) - D(ti)
u(ti)
δ(ti)
Procesy:
- kmitočtová filtrace (dolní propust, pásmová propust)
- vzorkování signálu (v reálném čase, ekvivalentní, náhodné)
- kvantování (rovnoměrné, nerovnoměrné, adaptivní)
- kódování (binární, BCD)
21.9.2012
5
1.1 Vzorkování v reálném čase
Časově ekvidistatní vzorkování – vhodné pro neperiodické signály
u(t)
1
0
6
2
5
1
3
t
F(f) [dB]
0
7
-1
8
4
Ta
δ(t)
t
Ts
fa
k =∞

k = −∞

∑ δ  ωa − k
fs - fa
fs
fs + fa
2fs - fa 2fs 2fs + fa
Fv (ω ) = ωa ∗ F ( ∑ δ (t − kTs )
k = −∞
t =∞
fs/2
k =∞
u( ti ) = u( t ) ∑ δ ( t − kTs )
2π
Fv =
Ts
f
k = −∞
2π
Ts



Vzorkovací teorém
21.9.2012
6
1.1 Podvzorkování signálu
Není splněn vzorkovací teorém
u(t)
1
záznějový signál
1
vzorkovaný signál
2
3
t
0
F(f) [dB]
0
záznějový
signál
-1
Ta
vzorkovaný
signál
δ(t)
t
Ts
f
fs - fa
fs /2
fa
fs
3fs /2
fs + fa 2fs
vznik záznějových signálů fa ± k fs, k = 1, 2, .. (Aliasing)
21.9.2012
7
1.1 Vzorkování signálu s omezeným
kmitočtovým rozsahem
F(f) [dB]
kopie záznějových spekter
f s > 2f m
spektrum vstupního signálu
0
f
f0
0
fm
fs /2
fs - fm
fs - f0
fs
fs + f0
fs + fm 3fs /2 2fs - fm
2fs - f0
2fs
f s < 2f m
F(f) [dB]
∆DR = DR
kopie záznějových spekter
spektrum vstupního signálu
Redukce
dynamického
rozsahu
fm − fs / 2
fm − f0
∆DR
DR
0
0
f
f0 fs - fm
fs /2
fm
fs
2fs -fm fs + fm
3fs /2
2fs
3fs -fm
2fs + fm
5fs /2
3fs
fs = 10 MS/s,
fm = 5,5 MHz,
f0 = 1 MHz,
∆DR/DR = 0,11
(-19,2 dB, - 3,2 bit)
21.9.2012
8
1.1 Sekvenční vzorkování
Časově neekvidistatní vzorkování – vhodné pro periodické signály
vzorkovaný signál
u(t)
rekonstruovaný signál
3'
3
2'
4'
4
2
t
1=1'
∆Ts
∆Ts
Ta
∆Ts
2∆Ts
3∆Ts
1
∆Ts
Ekvivalentní vzorkovací kmitočet
f se =
Ekvivalentní kmitočtový rozsah
EFB =
fse
2
21.9.2012
9
1.1 Pseudonáhodné a adaptivní vzorkování
Pseudonáhodné vzorkování
potlačuje vznik záznějových
signálů
Adaptivní vzorkování
mění rychlost vzorkování podle
časové změny signálu
vzorkovaný signál
vzorkovaný signál
3´
3
7
8
9
10
6
6´
6
1
∆U
5
2
4
2
5
5´
4
4´
1
t
spouštěcí signál
t
vzorkovací signál
T2
T3
∆T
t
spouštěcí signál
t
vzorkovací signál
t
T1
3
T4
t
T5
21.9.2012
10
S
fm
CH
u1
u2
mezní kmitočet (- 3dB) (Frequency Band)
fp mezní výkonový kmitočet (Full Power Band)
SR rychlost přeběhu (Slew Rate)
Tu doba ustálení (Settling Time)
S/H
u2
du2/dt = πfp
1/2
t
0
- 1/2
FD signálový průnik (Feedthrough)
CT průnik řídícího signálu (Charge Transfer)
T
D změna výstupního napětí (Droop)
21.9.2012
11
Přechodové stavy
u(t)
vstupní signál
Ta doba odběru vzorku
(Aperture Time)
∆Τa
∆Ta nejistota doby odběru vzorku
(Aperture Jitter)
Ts sběrná doba
(Acqusition Time)
u2s
výstupní signál
průnik
u2i
ujíždění
U0
t
Ts
Ta
S/H
pamatuje
t
sleduje
21.9.2012
12
1.3 Parametry kvantovacích obvodů
převodní charakteristika kvantizátoru
0,875
0,75
q = 2−n
Kvantovací chyba
Efektivní hodnota
kvantovací chyby
0,625
RMSq =
1
q/ 2
2−n
x dx =
q − q∫/ 2
12
2
0,5
q
Dynamický rozsah
0,375
DR[dB] = 20 log 2 n = 6 ,02n
q
0,25
0,125
000
0
0,125 0,25 0,375 0.5 0,625 0,75 0,875
Odstup signál
šum
0
-q/2
RMSSIN
1
12
n
2
1,5
=
=
−n
RMSq
2 2 2
SNR( dB ) = 20 log SNR = 6.02n + 1,76
kvantovací chyba
q/2
SNR =
8 bitový ideální ADC má RMSq = 1,13.10-3,
DR = 48,2 dB, SNR = 49,9 dB.
21.9.2012
13
1.3 Vliv doby odběru vzorku signálu
u
fmk
∆Ta
1kHz
SR = du/dt
1/2
u = (1/2)sinω t
∆
10kHz
t
0
Ta
100kHz
-1/2
u = 0 ,5 sin ωt = 2πft
1MHz
fmk ≤
16
2−n
πTa
14
12
10
8
10MHz
du / dt = ω 0 ,5 sin ωt = 2πf
∆u = 2 − n ≥ (du / dt ) / Ta = πfTa
Ta
100MHz
1ps
10ps
100ps
1ns
10ns
100ns
1µs
8 bitový ADC, Ta = 1ns, fmk = 1,24 MHz
21.9.2012
14
1.3 Chyba nuly a zesílení
Chyba nuly (Offset Error)
Chyba zesílení (Gain Error)
DBIN
q/2
DBIN
111
UG
111
101
skutečná převodní
charakteristika
110
ideální převodní
charakteristika
101
100
100
011
U0
q/2
011
charakteristika
charakteristika
010
001
U[V]
001
U[V]
000
0
1,25
2,5
3,75
5,0
6,25
7,5
8,75
10
0
1,25
2,5
3,75
5,0
6,25
7,5
8,75
10
21.9.2012
15
1.3 Integrální a diferenciální nelinearita
Integrální a diferenciální nelinearita
DBIN
Nemonotónost a chybějící kódové slovo
DBIN
111
charakteristika
110
110
uk
101
charakteristika
111
charakteristika
101
chybějící
kódové slovo
100
100
q
011
charakteristika
010
011
nemonotónost
010
wk
001
U[V]
001
U[V]
000
0
1,25
2,5
3,75
5,0
w −q
DNLk = k
( LSB )
q
6,25
7,5
8,75
10
2 n−2
DNLk = 0
∑
k
=2
000
0
1,25
2,5
3,75
5,0
6,25
7,5
8,75
10
k
uk − q
INLk =
= −∑ DNLi
q
i =1
wk bitová šířka (Bin Width)
21.9.2012
16
1.3 Určení chyb lineární regresí
y
111
Regresní přímka
charakteristika
110
Střední
kvadratická
odchylka
regresní přímka
101
100
011
y = K1 x + K0
m
m
m
=2
=2
=2
xi ∑ yi −∑ xi ∑ xi yi
∑
í
í
í
í
2
Chyba nuly
001
K0 =
=2
x
000
0,125 0,25 0,375 0,50 0,625 0,75 0,875
m = 2n−2
2
=2
m
∆xk
0
m
∆xi ,
∑
mi
σ=
charakteristika
010
1
1
Chyba zesílení
1 − K1 = 1 −
 m 
2
m∑ xi −  ∑ xi 
í =2
 í =2 
m
2
m
m
m
í =2
i =2
í =2
m∑ xi yi −∑ xi ∑ yi
 m 
2
m∑ xi −  ∑ xi 
í =2
 í =2 
m
2
21.9.2012
17
1.4 Odstup signál šum a zkreslení
F[dB]
Zkreslení vyššími harmonickými
0
k
základní spektrální složka
-20
SINAD
-40
SFDR
SNHR
i =2
2
i
U1
Odstup signál šum bez harmonických složek
vyšší spektrální složky
-60
THD =
∑U
-80
SNHR =
-100
U1
l
, l=
l
U ni − ∑ U i
∑
i
i
2
-120
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
fs/2
f
Dynamický rozsah bez rušivých složek
U1
SFDR =
max( U i ,i = 2 ,3,..)
=1
2
fs
2k
=2
Odstup signál šum a zkreslení
SINAD =
1
THD 2 +
1
SNHR2
21.9.2012
18
1.4 Intermodulační zkreslení
Buzení převodníků dvěma sinusovými
signály s nesoudělnými kmitočty
F[dB]
0
základní spektrální složky
Dvoutónové intermodulační zkreslení
-20
-40
-60
-80
součtová
intermod.
složka
rozdílová
intermod.
složka
∑Uk kfl
2
IMD2T =
k ,l = 1,2 ,.., ≠
−U 2f1 − U 2f2
1 ± lf 2
U 2f + U 2f
1
-100
-120
f2 -f1
f1
f2
f1+f2
fs/2
f
2
Podmínka plného vybuzení digitalizátoru
U FS = 2 U 2f + U 2f
1
2
21.9.2012
19
1.4 Efektivní počet bitů, efektivní
rozlišitelnost
Efektivní počet bitů (šumový
parametr při střídavém buzení)
ENOB( bit ) = n − log 2
Efektivní rozlišitelnost (šumový parametr
při ss. buzení)
RMSN + D
RMSq
kódová
slova
kódová
slova
RMS
SINAD( dB ) = 6,02 ENOB( bit ) + 1,76
RMS
ENOB( bit ) =
SINAD( dB ) − 1,76
četnost výskytu
kódových slov
vstupní
napětí
6 ,02
ER( bit ) = log 2
Reálný digitalizátor: n
FS
RMSNOISE
> ER > ENOB
21.9.2012
20
1.5 Kritické parametry digitalizátorů
využití
rozlišitení
vzorkovací kmitočet
parametry
Audio
16 - 24
48 kS/s – 96 kS/s
SINAD, ER, CT, FD, IMD
Automatizace
8 - 16
10 MS/s - 100 kS/s
SINAD, SNHR, INL, DNL, SR
Systémy sběru dat
12 - 24
100 MS/S – 1 kS/s
SINAD, SFDR, SNHR, IMD
Osciloskopy
8 - 12
20 GS/s – 1 GS/s
BW, SINAD, THD, SFDR
Spektrální analýza
16 - 24
10 Ms/s – 2,5 MS/s
SINAD, SFDR, IMD
Přenos dat
12 - 16
500 MS/s – 10 MS/s
SFDR, BW, SINAD, DR, INL, DNL,
SNHR
Mobilní komunikace
12 - 16
500 MS/s – 4 GS/s
SINAD, SFDR, THD, IMD, ENOB,
Geofyzika
16 - 24
100 kS/s – 1 kS/s
THD, SINAD, DR, ER
Medicína
16 - 24
10 MS/s - 100 kS/s
SFDR, BW, INL, DR, SNHR
Radary a sonary
8 - 16
10 GS/s – 10 MS/s
SINAD, SFDR, INL, BW
RF, Video, televize
8 - 12
10 MS/s – 50 MS/s
INL, DNL, SNHR, SFDR, BW, THD,
SINAD, DG, DF
21.9.2012
21
1.6 Literatura
[1] IEEE Std 1057-1994 Standard for Digitizing Waveform Recorder, New York 2000.
[2] IEEEStd 1241-2000 Standard for Terminology and Test Methods for Analog-toDigital Converters, New York 2000.
[3] IEEE Std 1658 Standard for Terminology and Test Methods for Digital-to-Analog
Converters. New York 2010.
[4] DYNAD Project, methods and draft standard for the dynamic characterization and
testing of analogue to digital converters. Project SMT4-CT98-2214, Version 3.4,
July 2001.
[5] J.J.Blair: A Method for Characterizing Waveform Recorder Errors Using the Power
Spectral Distribution, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement,
vol. 43, mo.5, October 1992.
[6] B.E.Peetz: Dynamic Testing of Waveform Recorders. IEEE Transactions on
Instrumentation and Measurement, vol. 32, pp. 12-17, March 1983.
[7] D.Dallet, J.Machado da Silva: Dynamic Characterization of Analogue-to-Digital
Converters. Springer Verlag 2005, ISBN-10-0-387-25902-3
21.9.2012
22
Doc.Ing. Josef Vedral,CSc.
2. KLASICKÉ METODY TESTOVÁNÍ
DIGITALIZÁTORŮ
21.9.2012
23
2. Klasické metody testování digitalizátorů
2.1 Metoda nejlépe proložené sinusovky
2.1.1 Tříparametrová metoda
2.1.2 Čtyřparametrová metoda
2.2 Metoda spektrální analýzy
2.1.1 Koherentní vzorkování
2.1.2 Nekoherentní vzorkování
2.3 Metoda měření četnosti výskytu kódových slov
2.3.1 Buzení trojúhelníkovým signálem
2.3.2 Buzení sinusovým signálem
21.9.2012
24
u(t)
∆u
t
Digitalizátor je buzen sinusovým signálem,
z
jehož vzorků u(i) jsou metodou nejmenších čtverců
určena amplituda Um, fázový posuv φ a ss. složka
U0 rekonstruovaného signálu ur(i) .
u REC ( i ) = U m (cos ωti + ϕ) + U 0 =
U A (cos ωti ) + U B (sin ωti ) + U 0
s(t)
t
 U mB 

 U mA 
U m = U A2 + U B2 , ϕ = acrtg  −
Střední kvadratická
chyba rekonstrukce
ε=
1
M
M
Efektivní počet bitů
(u (i ) − u REC ( i ))
∑
í
=1
2
M počet vzorků
ENOB = n − log 2
ε
2 − n / 12
21.9.2012
25
Derivováním chyby rekonstrukce dε2/dUΑ=0, dε2/dUB= 0, dε2/dU0 = 0 se určí
matice
 cos(ω f t1 ) sin (ω f t1 ) 1 


(
)
(
)
1
 cos ω f t 2 sin ω f t 2



D=






 cos(ω t ) sin (ω t ) 1 
f n
f n


u REC
Parametry rekonstruované sinusovky se
určí inverzním maticovým součinem
matice D a transponované matice DT
 u REC (t1 ) 


 u (t ) 
=  REC 2 



 u (t ) 
 REC n 
U A 
U = U B 
U 0 
U A 
U  = D T D
 B
U 0 
(
)
−1
D T u REC
Vlastnosti metody: rychlý neiterativní algoritmus, vyžaduje malý počet vzorků,
vhodný pro stabilní poměr fs a fIn
21.9.2012
26
2.1.2 Čtyřparametrová metoda
Iterační metoda, optimalizující amplitudu Um, kmitočet f, fázový posuv φ a
stejnosměrnou hodnotu U0 rekonstruovaného signálu.
1.První odhad kmitočtu (průchod signálu 0 nebo pomocí DFT) a výpočet
parametrů – porovnání se zadanou chybou aproximace ε
2.Inkrementace kmitočtu a následný výpočet parametrů - porovnání se zadanou
chybou aproximace
Výpočet parametrů se určí podobně jako u 3 parametrové metody
Efektivní počet bitů
ENOB = n − log 2
ε
2 − n / 12
Vlastnosti metody: iterativní algoritmus, vyžaduje větší počet vzorků,
vhodná pro nestabilní poměr fs a fin,eliminuje fázový šum
21.9.2012
27
Měřicí pracoviště pro testování A/D
převodníků
230V/50Hz
230V/12V
AC
DC
±12
V
+5 V
AGN
D
2333 Hz
Centronix
DGD
AGDN
N
DS360
EVAL BOARD
Vc
c
DGD
N
EVAL CONTROL
BRD-2
frekvenční pásmo
typická hodnota THD
maximální hodnota THD
0,001 Hz – 5,0 kHz
< - 109 dB
-105 dB
5,0 kHz – 20,0 kHz
< -103 dB
-99 dB
20,0 kHz – 40,0 kHz
< -98 dB
-93 dB
40,0 kHz – 100,0 kHz
< -88 dB
-83 dB
100,0 kHz – 200,0 kHz
< -80 dB
-70 dB
21.9.2012
28
Časová závislost odchylky mezi naměřenou a
proloženou sinusoidou v rámci jedné periody
21.9.2012
29
Kmitočtová závislost efektivního počtu
bitů
N ef [bit] 16
15
14
13
12
11
10
9
8
100
1 000
10 000
Průměrný efektivní počet bitů
100 000
1 000 000
f [Hz]
k
ENOBM =
ENOB( fi )
∑
í
=1
k
21.9.2012
30
2.2 Metoda spektrální analýzy – (DFT Test)
Digitalizátor je buzen sinusovým
napětím, jehož vzorky u(i) jsou diskrétní
Fourierovou transformací DFT převedeny
do frekvenční oblasti
M −1
X( k ) = ∑ u( i )e − j 2 πik / M
M počet vzorků
i =0
∆f =
Koherentní vzorkování fs/ff1 = k/l
NF ( dB ) = 6,02n + 1,76 + 10 log
M
2
fs
2M
THD1T =
frekvenční rozlišitelnost
(frequency bin)
U f1
SINAD1T =
M /2
∑U
i =2
1
M/2
U n − ∑ U 2fi
2
2
fi
ENOB1T =
Uf
SINAD1T ( dB ) − 1,76
i =2
6 ,02
21.9.2012
31
2.2 Metoda spektrální analýzy okénkování
Nekohorentní vzorkování fs/ff1 ≠ k/l
rozmazávání spektra (leakage)
Používaná okénka
Typ okénka
lalok
ENBW
Von Hann
- 32 dB
1,5
NF ( dB ) = 6,02n + 1,76 + 10 log 
Hamming
- 43 dB
1,37
Ekvivalentní šumová šířka pásma okénka
(Equivalent Noise Bandwidth)
Blackmann
- 58 dB
1,73
Flat top
-96 dB
3,77
Nutnost užití amplitudových okének
(Windowing)
 M 

 2 ENBW 
M −1
ENBW =
M ∑ w 2 [ n]
n =0


w
n
[
]
∑


 n =0

M −1
2
.
Volba okénka:
postraní laloky mají být minimálně - 10dB
vůči předpokládanému šumu digitalizátoru
21.9.2012
32
2.2 Kmitočtové charakteristiky okének
21.9.2012
33
Kmitočtové spektrum 16 bitového ADC signálu
fi = 50,333 kHz, fs = 200 kSa/s, 64 kB
SINAD = 81 dB
ENOB = 13,1 bit
21.9.2012
34
2.3 Metoda měření četnosti kódových slov
D
14
Metoda určuje četnost výskytu kódových Pi
slov, z nichž rekonstruuje jejich histogram.
Ideální ADC
12
qj
10
Chybějící
kódové slovo
8
i
6
Poměrná četnost výskytu i - tého kódového
slova
pi =
4
Skutečný ADC
2
0
1/4
1/2
3/4
1
2n−2
U/Ur
0
Pi
2 n−2
Pi
∑
i
=2
Lineárně proměnný budící signál - shodné
četnosti výskytu kódových slov ideálního
kvantizátoru
1
p
pi
1
Diferenciální nelinearita
D
0
0
1/4
1/2
3/4
Integrální nelinearita
DNLi = pi − 1
j
INLj = −∑ DNLi
i =2
1
21.9.2012
35
2.3 Metoda měření četnosti kódových slov
Sinusový budící signál
Poměrné četnosti výskytu kódových slov
pi =
u( t ) = U m sin 2πft
U i +1
U i  U i +1 − U i
U i +1 − U i
1 
−
≈
arcsin
arcsin
arcsin

2π 
2π
Um
U m 
Um
pi
Předpoklad věrohodností výsledků:
odebrání velkého počtu nekorelovaných
vzorků (náhodné vzorkování)
0.025
0.02
0.015
Minimální počet vzorků
0.01
M min ≈ 2
0.005
n
k2
ε2
n = 8, ε = 3%, k = 2 (96%), M = 106
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
D
n = 16, ε = 3%, k = 2 (96%), M = 2,6.108
21.9.2012
36
2.4 Porovnání metod a přepočet
parametrů
metoda
primární
parametry
odvozené
parametry
minimální počet vzorků
16 bitů, ∆SINAD = 0,1LSB
Proložená sinusovka
ENOB
SINAD, SNHR,
THD
64 k
Spektrální analýza
THD, SNHR,
SFDR
SINAD, ENOB
16 M
Histogramová metoda
DNL
INL, SINAD, ENOB
256 M
j
SINAD( dB ) = 6,02 ENOB + 1,76
INL j = −∑ DNLi
i =2
SINAD =
1
THD + SNHR
2
−2
ENOB = log 2
2n
12
1+ n
2 −2
2n −2
INLi
∑
i
2
=2
21.9.2012
37
2.5 Literatura
[1] IEEE Std. 1241-2000 Standard for Terminology and Test Methods for
Analog-to-Digital Converters, New York 2000.
[2] IEEE Std. 1658 Standard for Terminology and Test Methods for Digital-toAnalog Converters. New York 2010.
[3] DYNAD Project, methods and draft standard for the dynamic
characterization and testing of analogue to digital converters. Project
SMT4-CT98-2214, Version 3.4, July 2001.
[4] Vedral, J.: Testování dynamických vlastností A/Č převodníků. Habilitační
práce, ČVUT FEL, katdra měření, Praha 1990.
[5] Plassche, R.: CMOS Integrated Analog-to-Digital and Digital-to-Analog
Converters. Kluwer Academic Publishers, 2003. 588 stran. ISBN 1-40207500-6.
[6] Andrle, M.: Testing of ADCs with deterministic and Stochastic Signals.
Ph.D. Thesis, Prague 2003.
[7] Fexa, P.: Určení nejistot měření při testování dynamických vlastností A/Č
systémů. Diplomová práce, ČVUT FEL, katdra měření, Praha 2008.
21.9.2012
38
3. TESTOVÁNÍ DIGITALIZÁTORŮ
POLYHARMONICKÝMI, IMPULSNÍMI A
ŠUMOVÝMI SIGNÁLY
21.9.2012
39
3. Testování digitalizátorů polyharmonickými,
impulsními a šumovými signály
Testovací signály:
3.1 Jedno, dvou a multitónové signály
3.2 Modulované signály (AM, FM)
3.3 Rozmítaný sinusový signál
3.4 Impulsní signály (tlumená sinusovka, sinx/x)
3.5 Šumové signály
21.9.2012
40
3.1 Testování jednotónovým signálem
Digitalizátor je buzen sinusovým
signálem, jehož vzorky x(i) jsou diskrétní
Fourierovou transformací převedeny do
frekvenční oblasti
M −1
X( k ) = ∑ u( i )e − j 2 πik / M
M počet vzorků
i =0
∆f =
THD1T =
Při nekoherentním vzorkování fs/f1 ≠ k/l
je nutno užít okénkování (BlacmannHarris )
fs
2M
frekvenční rozlišitelnost
U f1
M /2
∑U
i =2
2
fi
SINAD1T =
ENOB1T =
Uf
1
M/2
U n − ∑ U 2fi
2
i =2
SINAD1T ( dB ) − 1,76
6 ,02
21.9.2012
41
3.1 Testování dvoutónovým signálem
Digitalizátor je buzen dvěma sinusovými
signály o nesoudělných kmitočtech
u( t ) = U f sin ω1t + U f sin ω2t
1
2
U kf
∑
k
2
THD2T =
1
= 2 ,3..
+
U lf
∑
l
2
= 2 ,3 ,..
2
U 2f + U f
1
2
2
U 2f + U 2f
SINAD2T =
U n2 + ∑ U kf2 +
1
k = 2 ,3..
U kf
∑
kl
2
IMD2T =
, = 1,2 ,..
2
1 ± lf 2
U f + U 2f
1
2
U
CF = m
U EF
2
1
U lf
∑
l
2
= 2 ,3 ,..
2
SINAD2T ( dB ) = 6,02 ENOB2T + 4,77 − 20 log CF
SINAD2T ( dB ) = 6,02 ENOB2T + 1,25
21.9.2012
42
3.1 Výsledky testování 1 a 2 tónovým
signálem
Single-tone 3k
2-tone
1.5
1
Amplitude [V]
Amplitude [V]
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
2
1.5
1
0.5
t [s]
0.5
0
-0.5
-1
0
2.5
-3
x 10
0.5
1.5
1
2
t [s]
-3
x 10
g
0
Mag [dB]
Mag [dB]
0
-50
-50
-100
-100
-150
2.5
0.5
1
f [Hz]
1.5
2
4
x 10
-150
0.5
1
f [Hz]
1.5
2
4
x 10
21.9.2012
43
3.1 Testování multitónovým signálem
Digitalizátor je buzen více sinusovými
signály o nesoudělných kmitočtech
m
uMH = ∑ U fi sin( ωi t )
i =1
m
U ( fi )
∑
i
2
SINADMT =
=1
m
Un + ∑
2
U (kfi )
∑
k
2
i =1 =1,2 ,..
ENOBMT =
mMT
1
2
4
8
CFMT
√2
2
2√2
4
∆SINAD
0
- 3dB
- 6dB
- 12dB
∆ENOB
0
- 0,5
-1
- 1,5
SINADMT (dB) − 1,76 + 10 log m
6 ,02
U fi = 1 / 2 m
MTD =
CTMH = 2m
m
m
U (kfi ) ∑ U ( fi )
∑
∑
i k
i
2
=1
=1,2 ,..
2
=1
21.9.2012
44
3.1 Výsledky testování 3 a 4 tónovým
signálem
4-tone
1
0.5
0.5
Amplitude [V]
Amplitude [V]
3-tone
1
0
-0.5
-1
0
0.5
1
1.5
2
t [s]
0
-0.5
2.5
-3
x 10
-1
0
2
t [s]
Mag [dB]
Mag [dB]
1.5
1
0
0
-50
2.5
-3
x 10
-50
-100
-100
-150
0.5
0.5
1
f [Hz]
1.5
2
4
x 10
-150
0.5
1
f [Hz]
1.5
2
4
x 10
21.9.2012
45
3.2 Testování AM signálem
Digitalizátor je buzen AM signálem
s hloubkou modulace mAM= Um/Un
u AM = (U n + U m cos ω mt ) ⋅ sin ω n t =
U
U n sin ω n t + m [sin(ω n − ω m ) ⋅ t + sin(ω n + ω m ) ⋅ t ]
2
SINADAM = U n
2
1 + 2mAM
m
Uf
∑
i kM
k
2
=
mAM
0,25
0,5
1
CFAM
1,74
2,0
2,3
∆SINAD
-1,8 dB
- 3 dB
- 4,3 dB
∆ENOB
-0,3
- 0,5
- 0,7
ENOBAM =
i
/ 2 , =1,2 ,..
2
− 2mAM
SINADAM − 4 ,74 + 20 log CF AM
6 ,02
CFAM =
( bit )
2(1 + mAM )
2
2 + mAM
21.9.2012
46
3.2 Výsledky testování AM signálem
AM FFT Test m=0.25 fc=7785Hz
0
-50
-50
Mag [dB]
Mag [dB]
0
-100
-100
-150
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
f [Hz]
1.8
-150
2
0.2
0.4
0.6
0.8
4
1
1.2
1.4
1.6
f [Hz]
x 10
1.8
2
4
x 10
AM FFT Test m=1 fc=12385Hz
0
0
Mag [dB]
-50
Mag [dB]
-50
-100
-100
-150
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
f [Hz]
1.4
1.6
2
1.8
4
x 10
-150
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
f [Hz]
1.4
1.6
1.8
2
4
x 10
21.9.2012
47
3.2 Testování FM signálem
Digitalizátor je buzen FM signálem
modulačním indexem mFM= ∆ω/ωm
mFM = 0,5
U n2 +
∑U

uFM = U n sin ω n t +
2
km
k =1, 2,..
SINADFM =
m
∑
U f2i − U n2 −
i = kM / 2,k =1, 2,..
∑U
2
km
k =1, 2,..
s

Δω
sin ω m t 
ωm


ωn ( t ) = ωn 0 + ∆ω. cos ωmt
 sin ωn ( t ).cos(mFM sin ωmt ) + 

cos ωn ( t ). sin(mFM sin ωmt ) 
u FM (t ) = U n 
mFM
ωn
ωn ±ωm
ωn ±2ωm
0,25
0,98
0,12
< 0,01
0,5
0,94
0,24
0,03
1,0
0,77
0,44
0,11
ENOBFM =
SINADFM (dB) − 4,77
6 ,02
CFFM = 1
21.9.2012
48
3.2 Výsledky testování FM signálem
FM FFT Test m=0.5
FM FFT Test m=0.25
0
0
-50
Mag [dB]
Mag [dB]
-50
-100
-100
-150
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
f [Hz]
2
-150
0.2
0.4
0.6
0.8
4
1
1.2
1.4
1.6
f [Hz]
x 10
FM FFT Test m=1
1.8
2
4
x 10
FM FFT Test m=2
0
-50
-50
Mag [dB]
Mag [dB]
0
-100
-150
-100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
f [Hz]
1.4
1.6
1.8
2
4
x 10
-150
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
f [Hz]
1.4
1.6
1.8
2
4
x 10
21.9.2012
49
3.3 Testování rozmítaným signálem
Digitalizátor je buzen lineárně rozmítaným
sinusovým signálem
s konstantní
amplitudou v kmitočtovém rozsahu f1 až f2
U
t
t
ADC
(DUT)
CHIRP
GENERATOR


data substreams I-N
sampled
data
stream
PROC
0
PROC
I
PROC
II
PROC
III
 t − t0
( f1 − f2 ) + f2  + ϕ
 
 ∆t
u( t ) = U m . sin 2πt 
CHIRP-FIT
ALGORITHM
PROC
N
ENOB(f)
Metodou nejmenších čtverců se určí
chyba aproximace, která se ztotožní
s RMSFIT

  t − tk

1

=
∑  X k − Um . sin 2π t  ∆t (f1 − f2 ) + f2  + ϕ  
M k =1 


M
RMSFit
f1
f2
f3
. . .
fN
ENOB = n − log 2
RMSFit
2 − n / 12
21.9.2012
50
2
3.4 Testování tlumenou sinusovkou
T2
Digitalizátor je buzen tlumenou
sinusovkou s činitelem útlumu d
T1
d = 0.016, f1 = 5kHz, f2 = 1kHz
u (t ) = e −2⋅π ⋅ f ⋅d ⋅t sin (2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅ t )
1
CFDSW ≅
t
f1(kHz)
f2(kHz)
d
CFDSW
5
1
0,016
1,74
5
1
0,032
2,05
5
1
0,064
2,59
5
1
0,127
3,33
5
1
0,255
4,04
ENOBDSW =
2e
−d
π
2
- 4⋅π ⋅d ⋅f1


1 − e f2 f2




2 ⋅ π ⋅ f1 ⋅ d
SINADDSW (dB) − 4,77
6 ,02
Změnou d lze měnit činitel výkyvu CFDSW
a tím i obsah harmonických složek
v testovacím signálu
21.9.2012
51
3.4 Výsledky testování tlumenou
sinusovkou
p
p
0
0
d = 0.016, f1 = 5kHz, f2 = 1kHz
-40
Mag [dB]
-40
Mag [dB]
d = 0.64, f1 = 5kHz, f2 = 1kHz
-20
-20
-60
-80
-100
-60
-80
-100
-120
-120
-140
-140
-160
-160
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
f [Hz]
1.8
2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
f [Hz]
4
x 10
2
4
x 10
p
0
0
d = 0.13, f1 = 5kHz, f2 = 1kHz
-40
-40
-60
-60
-80
-100
-80
-100
-120
-120
-140
-140
-160
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
f [Hz]
1.4
1.6
1.8
2
4
x 10
d = 0.26, f1 = 5kHz, f2 = 1kHz
-20
Mag [dB]
Mag [dB]
-20
-160
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
f [Hz]
1.4
1.6
2
1.8
4
x 10
21.9.2012
52
3.5 Testování signálem sinx/x
V
T1
Digitalizátor je buzen impulsním
signálem sinx/x se střídavou polaritou
impulsů
T2
t


u (t ) = Η  t +
T1
 T  sin(2πt / T2 ) 

Η  t − 1 
2
2
t
T
/
π


2

Sinc FFT Test, f1=1k,f2=15k,CF=5.5
Mag [dB]
0
-50
-100
-150
0.5
1
f [Hz]
1.5
T1  sin(2πt / T2 ) 
 −

2  2πt / T2 
2
T1/T2
počet tónů m
CFSINC
15
17
5,5
30
31
7,8
150
143
17,3
4
x 10
21.9.2012
53
3.5 Výsledky testování signálen sinx/x
SINC CF=17.3
SINC CF=7.8
1.5
1
0.5
Amplitude [V]
Amplitude [V]
1
0
-0.5
0.5
0
-0.5
0
0.5
1
1.5
-1
0
2
t [s]
0.015
-3
x 10
Sinc FFT Test f1=100,f2=15k, CF=17
0
Mag [dB]
0
Mag [dB]
0.01
t [s]
Sinc FFT Test, f1=500,f2=15k,CF=7.8
-50
-50
-100
-100
-150
0.005
-150
0.5
1
f [Hz]
1.5
2
4
x 10
0.5
1
f [Hz]
1.5
2
4
x 10
21.9.2012
54
3.6 Testování exponenciálním signálem
Digitalizátor je buzen exponenciálním signálem
s kmitočtovou charakteristikou
uIN
1
t
0
T1
uC (t ) = 1 − e
T2
−
t
τ
A(ω ) =
uOUT
τ
ω 
1 +  
 ω0 
, ω0 = 1 / τ
2
Tříparametrovou metodou nejmenších
čtverců se určí chyba aproximace, která se
ztotožní s RMSFIT
1
t
T1
1
T2
ENOB = n − log 2
RMSFit
2 − n / 12
RMSFit =
[
uk − Ae
∑
Mk
1
M
]
2
Bτ
−C
=1
21.9.2012
55
Testovací systém
NI PXI-1033
5-Slot PXI Chassis with Integrated
MXI-Express Controller
PXI-5422
16-bit, 200 MS/s Arbitray
Waveform Generator THD 120dB
SFDR 130dB
Devices under test
DAQ NI PXIe 6251-E
16 analog inputs, 16-bit ADC, 1.25 MS/s,
2 analog outputs, 16-bit, 1.25 MS/s
Memory Depth: 256 MByte
Controller Devices
Digitizer NI PXI 5922
24 bit, 500 kS/s
SFDR 114 dBc
RMS Noise -120 dBFS
Depth memory - 8 MB/ch
21.9.2012
56
Porovnání výsledků testování
signál
Činitel
výkyvu
SINAD
(dB)
ENOB
(bit)
1 tónový, 15987.41 kHz
1.4
86,6
14,1
2 tónový, 3357.87 kHz, 7359.87 kHz
2.0
86,0
14.0
4 tónové, 3357.87 kHz, 7359.87 kHz,
9784.52 kHz, 15987.41 kHz
2.8
85,4
13.9
AM signál
fc = 7.78 kHz
1.7 – 2,3
86,6
14,1
FM signál, fc = 10 kHz
1.0
85,4
13.9
Rozmítaný signál, 1 kHz – 16 kHz
1,4
89,0
14.5
Tlumená sinusovka, 1 kHz – 16 kHz
1,7 - 4
86,6
14.1
Sinx/x, 170 Hz – 17kHz
5,6 – 17,4
84,8
13,8
21.9.2012
57
3.5 Testování šumovým signálem
D
Převodní
charakteristika
D
Vstup digitalizátoru je buzen šumovým
signálem un o rozkmitu větším, než je
rozsah digitalizátoru.
Histogram
kódových slov
Metodou měření četnosti výskytu
kódových slov pj se určí diferenciální
nelinearity jeho převodní charakteristiky
wi
Di
P
u
Pi
un(t)
DNLi =
Šumový signál
wi − 2 − n
2
−n
RMS N + D
ENOB = n − log 2
RMSq
RMS N + D
1
1
=
+ n
12 2 − 2
t
INLi
∑
i
2
INLj = − ∑ DNLi
i =1
RMSq =
2n −2
=1
= pi − 1
2n −2
2−n
12
ENOB = log 2
2n
12
1+ n
2 −2
2n −2
INLi
∑
i
2
=2
21.9.2012
58
3.5 Testování šumovým signálem s ss.
složkou
Vstup digitalizátoru je buzen šumovým
signálem s proměnnou ss. složkou.
vstupní rozsah testovaného AČ
převodníku
g (u)
Σ
Metodou měření četnosti výskytu kódových
slov kumulovaného histogramu se určí
diferenciální nelinearity převodní
charakteristiky testovaného digitalizátoru.
∆ − krok posuvu
u
 ∞
 1
lim  ∑ f G ( µ + k .∆,σ )  −  = 0
∆ →0
 ∆
 k = −∞
∆ krok posuvu signálu
σ směrodatná odchylka normálního
rozložení šumu
P
Zvlnění R průběhu signálu dosahuje při
= 1 je R =5,3.10-9, což umožňuje testovat až
24 bitové digitalizátory
P
0,8
0,9
R
8,00
E-14
5,30
E-11
1
5,30
E-09
1,1
1,2
1,3
1,70
E-07
2,20
E-06
1,70
E-05
21.9.2012
59
3.5 Určení efektivního počtu bitů
Přeladitelná dolní propust
Spektrum pseudonáhodného signálu
s normálním rozdělením
10 dB/dílek
Spektrální výkonová hustota šumu (W/Hz)
0
1
2
5
∆fi
ENOBLP ( f j ) =
1
fj
10 f
j
∆fi ENOB( fi )
∑
i
=1
0
EBWs=15MHz
25 MHz
50 MHz
∆fi = fi − fi −1
j
f j = ∑ ∆fi .
i =1
21.9.2012
60
3.5 Měřicí systém
IEEE 488
AD14
HPE3631A
2.65 V
HP33120A
1.6 Vrms
KH3490
2.0 kHz
HP34401A
2.65 V
AD845
Σ
HP33120A Generátor pseudonáhodného signálu
HPE3631A Regulovatelný ss. zdroj napětí
KH3490 Přeladitelný filtr - dolní propust 2. řádu Butterworth
HP34401A číslicový multimetr
21.9.2012
61
3.5 Výsledky testování šumovým signálem
Předpoklady:
- nekoherentnost vzorkovacího a
vzorkovaného signálu, zamezení
vzniku záznějů
- nutnost zpracování velkého počtu
vzorků
Minimální počet vzorků
Nmin =≈ 2 n
k2
ε2
.
n počet bitů, k intervalový odhad,
ε nejistota určení DNL
n = 8, k = 1,96(95%), ε = 3%,
Nmin = 106
21.9.2012
62
3.5 Výsledky testování šumovým signálem
AD14: 14 bit, 250kS/s, ENOB(1kHz) = 11,6 bit
14
ENOB [bit]
nejlépe proložená sinusoida
13
DFT
12
širokopásmové hodnoty
úzkopásmové hodnoty - pokles aritm.
řadou
11
úzkopásmové hodnoty - pokles geom.
řadou
10
9
1
10
100
1000
f [kHz]
21.9.2012
63
3.6 Literatura
[1] D.Belega: „Testing of ADCs by frequency domain analysis in multi-tone“.
Proceedings of Romanian Academy, Series A, Volume 5, No.2/2004.
[2] P.Ramos, M.Silva, A.Serra: “Simulation and Experimental Results of
Multiharmonic Least-Squares Fitting Algorithms Applied to Periodic Signals”,
IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement, Vol. 55, No. 2, pp. 646.
[3] P. Ramos, A. Serra: “Least Squares Multiharmonic Fitting: Convergence
Improvements", IEEE Transaction on Instrumentation and Measurement 56 (4)
2007.
[4] C. Luque, N. Bjorsell: “Improved dynamic range for multitone signal using
model-based pre-distortion“. Metrology and Measurement Systems, vol. XVI
(2009), No. 1, pp. 129-141. ISBN 0860-8229.
[5] Vedral, J., Fexa, P.: ADC and DAC Testing Using Impulse Signals. International
Mixed Signals, Sensors and Systems Test Workshop 2011 [CD-ROM]. Santa
Barbara: University of California, Santa Barbara, 2011, vol. 1, p. 5-8. ISBN 9780-7695-4479-3.
21.9.2012
64
Doc.Ing. Jaroslav Roztočil,CSc.
4. GENEROVÁNÍ HARMONICKÝCH
SIGNÁLŮ S VYSOKOU SPEKTRÁLNÍ
ČISTOTOU
21.9.2012
65
4. Generování harmonických signálů
s vysokou spektrální čistotou
4.1. Požadavky na sinusový signál pro dynamické
testování A/Č převodníků
4.2 Sinusové signální generátory
4.3 Generátory s vysokou spektrální čistotou
4.4 Sestava filtrů pro testování A/Č převodníků
21.9.2012
66
4.1. Požadavky na sinusový signál pro
dynamické testování A/Č převodníků
Kvalitu testovacího signálu lze charakterizovat pomocí
parametru SINAD (Signal to Noise and Distortion Ratio):
P1
SINAD = 10 log
PAll − P0 − P1
kde
PAll - výkon všech složek signálu,
P0 - výkon stejnosměrné složky,
P1 - výkon základní harmonické
21.9.2012
67
4.1 SINAD testovacího signálu
Obecně platí:
testovací signál musí mít odstup rušivých signálů výrazně
vyšší než nejvyšší dosažitelný dynamický rozsah
testovaného zařízení (= SNR ideálního AČ převodníku).
Při testování n-bitového AČ převodníku:
SNRid = 6,02n + 1,76 [dB]
Požadovaný SINAD testovacího signálu:
SINAD = SNRid + PR [dB]
kde PR – ochranný odstup [dB], zpravidla
10 dB
21.9.2012
68
4.2 Komerční generátory sinusového
průběhu
Zpravidla kmitočtové syntezátory na principu přímé (DDS) nebo
nepřímé (PLL) syntézy.
Použitelnost: pro max. 12-bitové AČP
Omezující parametry:
• vysoká hodnota THD (>-70 dBc)
• vysoká úroveň fázového šumu
• nezanedbatelná úroveň neharmonických složek (u DDS
generátorů)
21.9.2012
69
4.2 Typické spektrum generátoru
Amplituda (dBc)
0
-40
SINAD = 67 dB
pro šířku pásma
10 MHz
-80
-120
-160
0
2
4 f(MHz) 6
8
10
Generátor Agilent 33120A (+10 dBm, 1,053
MHz)
21.9.2012
70
4.2 Spektrum generátoru v okolí
základní harmonické
-90
S(dBc/Hz)
-110
SINAD = 85 dB
pro šířku pásma
200 kHz
-130
-150
-170
0,953
1,003
1,053
1,103
f (MHz)
1,153
MHz)
21.9.2012
71
4.2 Spektrum generátoru při použití
úzkopásmového filtru
-100
S(dBc/Hz)
-120
SINAD = 95 dB
pro šířku pásma
200 kHz
-140
-160
-180
0.953
1.003
1.053
1.103
f(MHz)
1.153
MHz)
21.9.2012
72
4.3. Generátory s vysokou spektrální
čistotou
Na FEL ČVUT byly navrženy sinusové generátory na
frekvencích 441,176 kHz, 1,053 MHz, 2,407 MHz, 4,415
MHz, 9,484 MHz, 19,507 MHz a 36,757 MHz
optimalizované na nízký fázový šum.
Výkon: 30 dBm (= 20 Vpp).
OUT
OSC
PA
21.9.2012
73
4.3. Schéma generátoru s vysokou
spektrální čistotou
18V
12V
C9
R9
L4
R2
L2
R3
C10
C5
L5
R10
C12
C4
R6
R1
R7
C8
L3
T2
C1
T1
C2
Q1
R5
R8
C7
R11
R 12
C11
C13
R4
C3
L1
C6
21.9.2012
74
4.3. Fázový šum realizovaného
generátoru
S(dBc/Hz)
-130
-150
SINAD až 130
dB pro šířku
pásma 200 kHz
-170
-190
-210
0,953
1,003
1,053
1,103
f(MHz)
1,153
Fázový šum realizovaného generátoru
21.9.2012
75
4.4 Sestava filtrů pro testování AČP
Sestava filtrů typu PP, PZ a úzkopásmová PZ navržena pro
potřeby pracoviště pro testování A/Č převodníků na FEL
ČVUT.
Filtry konstruovány jako pasivní, použity součástky s
vysokou linearitou.
Induktory - vzduchové cívky bez feromagnetického jádra.
Vinutí je provedeno jako jednovrstvové, pro frekvence
vyšší než 1 MHz z kruhového vodiče, s mezerami mezi
závity, délka cívky nejlépe menší než průměr.
21.9.2012
76
Ladicí kondenzátory - vakuové KP1-8 nebo kvalitní
vzduchové.
Vazební kondenzátory - keramické vysokonapěťové
K15U nebo slídové.
Filtry - vestavěny v masivních měděných krytech s boxy
pro jednotlivé obvody, vnitřní rozměry krytů jsou
zhruba 2x větší, než rozměry použitých cívek
21.9.2012
77
Detail jedné sekce realizovaného
filtru typu PP.
21.9.2012
78
4.4.1 Filtry typu PP pro zlepšení spektrální
kvality signálu
0
- 2.9 dB
1.05 MHz
-10
-20
-30
-40
A (dB)
Schéma filtru
typu PP
-50
-60
-70
-80
-90
500k
1M
2M
frequency (Hz)
5M
10M
Frekvenční charakteristika realizovaného filtru pro f = 1,053 MHz
21.9.2012
79
4.4.2 Filtry typu PZ pro měření zkreslení
Input
Output
0
Schéma filtru typu PZ
-10
-20
-30
A (dB)
-40
-50
-60
-70
- 90 dB
1. 05 MHz
-80
-90
500k
1M
2M
frequency (Hz)
5M
10M
Frekvenční charakteristika realizovaného filtru pro f = 1,053 MHz
21.9.2012
80
4.4.2 Filtry pro měření fázového šumu
Schéma úzkopásmového
filtru typu PZ
21.9.2012
81
4.4.2 Filtry pro měření fázového šumu
Frekvenční charakteristiky realizovaného
filtru pro f = 1,053 MHz
21.9.2012
82
Zapojení měřicího systému I
Generátor
Pásmová
propust
Testovaný
A/Č
převodník
Počítač
Měření dynamických parametrů A/Č převodníku
– základní uspořádání pro nekoherentní
vzorkování.
21.9.2012
83
Zapojení měřicího systému II
Generátor
Pásmová
propust
Atenuátor
6 dB
Pásmová
zádrž
Spektrální
analyzátor
Měření parametrů signálu filtrovaného
pásmovou propustí
21.9.2012
84
Zapojení měřicího systému III
Generátor
Atenuátor
6 dB
Pásmová
zádrž
Spektrální
analyzátor
Měření parametrů signálu na výstupu
generátoru
21.9.2012
85
Literatura
Komárek, M. - Roztočil, J.: Frequency Selection of Sine Wave for
Dynamic ADC Test. Measurement Science Review. 2010, vol. 10,
no. 6, p. 205-208.
Komárek, M. - Papež, V. - Roztočil, J. - Varga, D.: Harmonic Signal
Generation with a High Spectral Purity for High Speed ADC
Testing. In Proceedings of the 9th Biennial Baltic Electronics
Conference. Tallinn: Tallinn Technical University, 2004, p. 247250.
Komárek, M. - Papež, V. - Roztočil, J.: Sine-Wave Signal Distortion
Measurement at Higher Frequencies. In 19th International
Metrology Symposium IMEKO TC11. Opatija: IMEKO
International Measurement Confederation TC11, 2005.
21.9.2012
86
Literatura
Komárek, M. - Papež, V. - Roztočil, J. - Suchánek, P.: Sine-Wave
Signal Sources for Dynamic Testing High-Resolution High-Speed
ADCs. In IMEKO - XVIII World Congress and IV Brazilian Congress
of Metrology. Rio de Janeiro: IMEKO, 2006.
Haasz, V. - Komárek, M. - Roztočil, J. - Slepička, D. - Suchánek, P.:
System for Testing Middle-Resolution Digitizers Using Test Signal
up to 20 MHz. In IMTC/06 Proceedings of the 23rd IEEE
Instrumentation and Measurement Technology Conference.
Sorrento: IEEE, 2006, p. 266-270.
Papež, V. - Roztočil, J.: Zdroje sinusových signálů pro testování
rychlých analogově-číslicových převodníků s vysokým rozlišením.
Metrologie. 2008, roč. 17, č. 3, s. 24-27.
21.9.2012
87
Prof.Ing.Vladimír Haasz, CSc.
5. METODY NÁSLEDNÉ KOREKCE
NELINEARIT DIGITALIZÁTORŮ
21.9.2012
88
5. Metody následné korekce nelinearit
digitalizátorů
5.1 Možnosti korekce
5.2 Aproximace průběhu INL(n)
5.3 Porovnání uvedených metod aproximace
5.4 Korekce výstupních dat s použitím aproximovaného
průběhu INL(n)
5.5 Závěr
21.9.2012
89
Důležitý parametr digitalizátorů - odchylka od linearity - INL(n)
Když ostatní vlivy zanedbáme, pak pro výstupní signál obecně platí:
y(n) = x(n) + INL(n).
INL(n) - rozdíl mezi ideální a skutečnou převodní charakteristikou
(většina výrobců udává v rámci technických parametrů pouze mezní hodnotu INL)
Nelinearitu je možné částečně potlačit korekcí výstupních dat
(digitalizovaného signálu) pokud je vhodným způsobem popsána.
Průběh INL(n) může být
rozložen na 2 složky:
- low-code frequency
component (LCF)
- high-frequency
component (HCF).
21.9.2012
90
Možnosti určení INL(n)
1. Měřením četnosti výskytu kódových slov (histogramová metoda):
- umožňuje výpočet obou složek INL(n),
- vyžaduje záznam velkého počtu vzorků a je tedy i časově náročná
2. Z frekvenčního spektra digitalizovaného signálu (z amplitudy a fáze
jednotlivých harmonických)
- lze získat aproximaci průběhu INL(n), postačí řádově nižší počet vzorků
- jedná se o aproximaci analytickou funkcí → nepřesnost určení INL(n),
Možnosti korekce INL(n)
1. Použitím korekční tabulky získané:
- přímo z výsledku histogramové metody
- z aproximovaného průběhu integrální nelinearity
2. Přímou aplikací inverzní převodní charakteristiky získané
z aproximovaného průběhu integrální nelinearity
21.9.2012
91
Aproximace obecným polynomem
V případě obecných polynomů je INL(n) aproximována vztahem
INL(n) =
H max
∑ a h x ( n) =
h
h =0
H max
h
h
cos
(nT )
a
X
∑ h 1
h =0
kde ah - koeficienty nelinearity až do řádu Hmax,
Hmax - nejvyšší harmonická složka výstupního digitalizovaného signálu
X1 – amplituda vstupního signálu
Vztah mezi koeficienty ak a amplitudami jednotlivých harmonických Yh
ve frekvenčním spektru výstupního signálu lze vyjýdřit vztahem
(2n + h)!
2n+ h
a
X
2n+ h 1
2 n + h −1
+
2
n
!(
n
h
)!
n=0
s
Yh = ∑
kde s = (Hmax–h)/2 pro Hmax–h sudé a s = (Hmax–h–1)/2 pro Hmax–h liché
21.9.2012
92
Aproximace obecným polynomem
V maticovém tvaru
Y = X⋅a
např. pro 3. řád aproximace
Y0   2
Y  
 1  = 0
Y2   0
  
Y3   0
0
X1
0
0
X 12
0
2
1
X
1
2
0
0   a0 

3
3
a
X
1  1
4
0   a2 


3 
1
a
X
1 
  3 
4
a koeficienty aproximačního polynomu lze po inverzi matice X určit z
−1
a=X Y
21.9.2012
93
Aproximace Čebyševovým polynomem
V případě Čebyševových polynomů prvního druhu, (Th(cos(x)) = cos(hx))
c0 H max
INL(n=
)
+ ∑ chTh (n)
2 h=2
ch jsou koeficienty nelinearity do řádu Hmax, součet od h = 2 díky orthogonalitě na interval [1; 1]
Tedy
Y = T⋅c
a např. pro 3. řád
Y0   2 0 0
Y  0 T 0
1
 1 = 
Y2   0 0 T2
  
Y3   0 0 0
0   c0 
0   c1 
0  c2 
 
T3   c3 
Diagonální matice → zjednodušení inverze a tedy i výpočtu koeficientů ch
21.9.2012
94
Aproximace Fourierovými řadami
V případě použití Fourierových řad
a0
2π
2π


+ ∑  ak cos( N nk ) + bk sin( N nk ) 
INL(n) =
2 k =0 
2
2

2 N −1
přičemž ak a bk pro známou INL(n) lze nalézt s použitím výrazů
=
ak
=
bk
1
2B
2 B −1
1
2B
2 B −1
∑ INL(n) cos(
n=0
∑ INL(n) sin(
n=0
2π
nk ), k ∈ {0,1,..., 2 B − 1}
B
2π
nk ), k ∈ {1,..., 2 B − 1}
B
kde 2B–1 je počet kvantovacích úrovní B-bitového digitalizátoru. Dále se předpokládá, že
průběh INL(n), z kterého jsou ak a bk počítány, je periodický.
21.9.2012
95
Nechť je vstupní normalizovaný signál definován vztahem
2B
=
x ( m)
( X 1 cos(θ m ) + X 0 )
X FS
kde XFS je vstupní rozsah převodníku, X0 jeho offset, X1 amplituda vstup. signálu a Θm = f1 / fS
Pak platí:
 2π k
 2 −1
 2π k

a0 2 −1
y (m)= x(m) + + ∑ ak cos 
( X 1 cos θ m + X 0 ) + ∑ bk sin 
( X 1 cos θ m + X 0 )
2 k 1=
X
X
 FS
 k1
 FS

B
B
21.9.2012
96
Po zjednodušení:
y=
( m) x ( m) +
H max
∑Y
h=0
h
cos ( hθ m )
kde Yh representuje h. harmonickou výstupního signálu, kterou lze vyjádřit pomocí
Besselových funkcí 1. druhu Jh() řádu h, a to různým způsobem pro sudé a liché harmonické
složky:

 2π kX 1 
2π kX 0
2π kX 0 
Y2 h =
2 ( −1) ∑  ak cos
+ bk sin
 J 2h 
 h ≥1
X FS
X FS 
k =1 
 X FS 
2 B −1

 2π kX 1 
2π kX 0
2π kX 0 
h
Y2 h +1 =
2 ( −1) ∑  bk cos
− ak sin
 J 2 h +1 
 h≥0
X FS
X FS 
k =1 
 X FS 
h
2 B −1
kde J2h a J2h+1 jsou Besselovy funkce.
Z této soustavy rovnic pak lze určit koeficienty ak a bk.
21.9.2012
97
5.3 Porovnání uvedených metod
aproximace
Použitelnost uvedených metod aproximace průběhu INL(n) pro korekci
výstupních dat z digitalizátorů závisí na:
- složitosti výpočtu
- přesnosti aproximace
- odolnosti proti šumu, který je v digitalizovaném signálu přítomen.
Za předpokladu ideálního sinusového vstupního signálu xid(n) pro výstupní
signál y(n) platí
y(n) = xid(n) + INLreal(n),
kde hodnoty INLreal(n) byly určeny histogramovou metodou.
Pro odhad INLapprox(n) byly příslušné koeficienty u všech typů aproximací
vypočteny z frekvenčního spektra výstupního signálu.
21.9.2012
98
aproximace
Porovnání složitosti výpočtu:
1. Obecné polynomy
Počet parametrů ah použitých při aproximaci obecným polynomem (Hmax)
odpovídá nejvyšší harmonické výstupního signálu, kterou je třeba vzít
v úvahu. Je tedy třeba řešit inverzi matice o rozměrech Hmax × 2Hmax.
2. Čebyševovy polynomy
Počet parametrů ch použitých v aproximaci je stejný jako v předchozím
případě, výpočet inverzní matice je však jednodušší (diagonální matice).
3. Fourierovy řady
Počet parametrů ak a bk použitých v aproximaci Fourierovými řadami
odpovídá dvojnásobku nejvyšší harmonické výstupního signálu, kterou je
třeba vzít v úvahu, tedy 2Hmax.
21.9.2012
99
aproximace
Přesnost aproximace:
Aproximovaný průběh INLapprox(n) vypočtený ze spektra výstupního signálu
y(m) se porovná se skutečným průběhem INLreal(n) změřeným
histogramovou metodou (viz kap. 2.3). Přesnost aproximace lze vyhodnotit:
- ze střední kvadratické hodnoty rozdílu
N −1
1
MSE
=
N
- z jejich maximálního =
rozdílu
E
max
∑ ( INL
real
(n) − INL
approx
n=0
( n) )
2
max INLreal (n) − INLapprox (n)
kde N je délka obou průběhů INL(n) určená jako N = 2B–1, B je počet bitů digitalizátoru.
Výsledky simulací:
Pro nelinearity nižšího řádu (Hmax < 100) je ve všech 3 případech přesnost
aproximace srovnatelná (MSE < 0,1 LSB2, Emax < 1,6 LSB).
21.9.2012
100
aproximace
Vliv šumu:
k výstupnímu signálu z digitalizátoru (modelovaný výstup) byl přidán další
šum e(m) - bílý šum s normálním rozložením a rozptylem σ2
ADC
x(m)
e(m)
y(m)
nonlinearity
+
Výsledky simulací:
Pro nelinearity nižšího řádu (Hmax < 100) je vliv šumu až do hodnoty
σ2 = 3 LSB2 zanedbatelný.
21.9.2012
101
5.4 Korekce výstupních dat s použitím
aproximovaného průběhu INL(n)
Použití korekční tabulky
Data pro korekční tabulku lze získat: 1. Přímo histogramovou metodou.
2. Z aproximovaného průběhu INL(n).
Skutečná převodní charakteristika z = TF(n) = k n + INLapprox(n).
Pokud INLapprox(n) - INLapprox(n+1) < 0,5 LSB pro jakékoli n, je funkce
z = TF(n) monotonní a existuje i její inversní funkce n = TF–1(z).
21.9.2012
102
Použití korekční tabulky – experimentální ověření
Digitalizátor NI PXI 5122, vstupní sinusový signál s velmi nízkým
zkreslením, Čebyševova aproximace
a) bez korekce
Obr. 5.4.1 Frekvenční spektrum výstupního signálu
b) po korekci
21.9.2012
103
Analytický výpočet inversního průběhu převodní charakteristiky
Nechť je aproximován skutečný průběh INL(n) obecným polynomem
=
INL(n)
H max
h
a
x
∑ h (n), n ∈< −1; +1 >
h=0
kde ak jsou koeficienty nelinearity až do řádu Hmax, (nejvyšší v úvahu vzatá harmonická),
n normalizovaná hodnota výstupního kódu bipolárního digitalizátoru.
Pokud jsou koeficienty ak známy, lze aproximovanou převodní
charakteristiku vypočíst jako:
TF (n) = y = n + INL(n) = n +
H max
h
x
a
∑ h
h=+
a je možné k ní nalézt inverzní funkci
TF −1 ( y )= n=
K max
k
b
y
∑ k
k =1
kde Kmax =Hmax
21.9.2012
104
Analytický výpočet inversního průběhu – ověření simulacemi
Modelována nelinearita 3. řádu, vstupní sinusový signál, výstupní zkreslený signál,
ostatní vlivy zanedbány:
SINAD = 96 dB
THD = -96 dB
SNHR = 165 dB
a) Spektrum před korekcí
SINAD = 163 dB
THD = -169 dB
SNHR = 165 dB
b) Spektrum po korekci
Příliš optimistický výsledek vůči experimentům – důvod: zanedbání dalších vlivů
21.9.2012
105
bílý šum (σ2 = 60 LSB2) :
SINAD = 91 dB
THD = -96 dB
SNHR = 93 dB
SINAD = 93 dB
THD = -111 dB
SNHR = 93 dB
21.9.2012
106
bílý šum (σ2 = 60 LSB2):
c) Průběh INL(n) před korekcí
d) Průběh INL(n) po korekci
21.9.2012
107
hystereze 40 LSB:
SINAD = 96 dB
THD = -96 dB
SNHR = 155 dB
SINAD = 115 dB
THD = -115 dB
SNHR = 155 dB
21.9.2012
108
hystereze 40 LSB:
21.9.2012
109
Analytický výpočet inversního průběhu – experimentální ověření
VXI HP E1430A, (10 MS/s, 23-bit), generátor SR DS360 + úzkopásmový filtr,
Záznamy o délce 2x106 vzorků rozděleny na 4 segmenty, 1 použit jako
referenční pro vypočet koeficientů, na zbylé 3 byla aplikována korekce.
f = 20,19 kHz
f = 20,19 kHz
21.9.2012
110
NI PXI-5922 (24-bit do 500 kS/s, omezení na 16 bitů pro 15 MS/s),
generátor SR DS360 + úzkopásmový filtr, f = 20,19 kHz.
21.9.2012
111
NI PXI-5922 (24-bit do 500 kS/s, omezení na 16 bitů pro 15 MS/s),
generátor SR DS360 + úzkopásmový filtr, f = 1053 kHz.
21.9.2012
112
5.5 Závěr
Z výše uvedeného vyplývá:
1. Průběh integrální nelinearity INL(n) lze z frekvenčního spektra
digitalizovaného spektrálně čistého signálu aproximovat s dostatečnou
přesností např. obecným či Čebyševovým polynomem.
2. Tuto aproximaci lze využít pro odhad inverzní převodní charakteristiky
a následnou korekci výstupních dat.
3. Je nutno vzít v úvahu, že je korigována pouze „průměrná” integrální
nelinearita INLc, nikoliv složky způsobené hysterezí, které mohou
v některých případech převažovat, a to zejména při vyšším kmitočtu
vstupního signálu.
4. Další značným problémem je i fakt, že průběh integrální nelinearity
INL(n) je zejména v blízkosti mezní frekvence vstupního signálu
značně frekvenčně závislý, takže v případě obecných širokopásmových signálů nepřipadá následná korekce výstupních dat
prakticky v úvahu.
21.9.2012
113
Literatura
[1] IEEE Std 1241-2000 Standard for Terminology and Test Methods for Analog-to-Digital
Converters, New York 2000.
[2] Michaeli L., Michalko P., Saliga J.: “Fast Testing of ADC Using Unified Error Model”,
Proceedings of the 17th IMEKO world congress, pp. 534–537, Dubrovnik, Croatia, 2003.
[3] Attivissimo F., Giaquinto N., Kale I.: “INL reconstruction of A/D converters via parametric
spectral estimation”, Transactions on Instrumentation and Measurement, vol. 53, No. 4 ,
pp. 940-946, August 2004.
[4] Janik J. M., Fresnaud V.: “A Spectral Approach to Estimate the INL of A/D Converter”, to
appear in IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement.
[5] Kouřil F., Vrba K.: Non-linear and parametric circuits: principles, theory and applications,
Ellis Horwood Limited, Chicheste.
[6] Björsell N., Händel P.: “Achievable ADC Performance by Postcorrection Utilizing Dynamic
Modeling of the Integral Nonlinearity”, EURASIP Journal on Advances in Signal
Processing, vol. 2008, Article ID 497187, 10 pages, 2008.
[7] Suchanek P., Haasz V.: Approaches to the ADC transfer function modeling. Proceedings of
the 15th IMEKO TC4 Symposium, Iasi, Romania, September, 2007.
[8] Suchanek P., Slepicka D., Haasz V.: Models of the ADC transfer function—sensitivity to
noise. Proceedings of the I²MTC 2008 – IEEE International Instrumentation and
Measurement Technology Conference, Victoria, Canada, May 2008, pp. 583–587.
21.9.2012
114

snímek EFB

Transkript

Podobné dokumenty

13.Testování digitalizátorů v časové, kmitočtové a amplitudové oblasti

Zde

Zde - Ústav matematiky

Popis laboratoří (cz)

přenos dat - Personalizace výuky prostřednictvím e-learningu

Indukční vodivostní senzor 3700 sc