Funkce kosinus - Gymnázium Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto
nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto
Registrační číslo projektu
CZ.1.07/1.5.00/34.0951
Šablona
III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY
PROSTŘEDNICTVÍM ICT
Autor
Mgr. Pavlína Krejsová
Název materiálu
14. Funkce kosinus
Ověřeno ve výuce dne
30. 4. 2013
Předmět
Matematika
Ročník
Kvarta
Klíčová slova
Pravoúhlý trojúhelník, odvěsna, přepona, podobnost
trojúhelníků, kosinus ostrého úhlu
Anotace
Prezentace seznamuje žáky s odvozením a definicí funkce
kosinus v pravoúhlém trojúhelníku.
Metodický pokyn
prezentace je určena jako výklad do hodiny i jako
materiál určený k samostudiu
Počet stran
10 slidů
Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora.
2
PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK
B
β
odvěsna protilehlá
úhlu α
přepona
odvěsna přilehlá
úhlu β
α
.
C
odvěsna přilehlá úhlu α
A
odvěsna protilehlá úhlu β
3
PODOBNOST PRAVOÚHLÝCH
TROJÚHELNÍKŮ
c´
c
α
.
α
.
b´
Shodují-li se dva pravoúhlé trojúhelníky
v ostrém vnitřním úhlu,
jsou podobné (podle věty uu).
V podobných trojúhelnících platí:
b b´

c c´
b
Tato hodnota tedy závisí pouze na velikosti úhlu α  říkáme ji kosinus α
b
cos  
c
= přilehlá odvěsna úhlu α ku přeponě
4
PŘÍKLAD
Zapište sinus a kosinus úhlů ɛ, φ pomocí délek troj. DEF:
F
φ
sin  
d
e
.
D
sin  
ɛ
f
e
d
f
d
cos  
f
d
cos  
e
d
E
5
HODNOTY KOSINU
Narýsujte pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při
vrcholu C, c = 100 mm, α =10°. Měřením zjistěte velikost
strany b, vypočítejte hodnotu cos α a výsledek zapište
do tabulky.
Do stejného obrázku změňte velikost úhlu α = 20°a
obdobným způsobem zjistěte cos α. Stejným způsobem
pro 30°, 40°, 50°, 60°, 70°, 80°.
α
cos α
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
80°
0,98
0,94
0,87
0,77
0,64
0,50
0,34
0,17
0 < cos β < 1 pro každé β ϵ (0°,90°)
6
GRAF FUNKCE KOSINUS
Sestrojte graf funkce kosinus:
na osu x naneste velikosti úhlu α z tabulky (po 1
cm)
na osu y naneste hodnoty funkce cos α (1 cm
odpovídá 0,1)1,2
1
0,8
0,6
cos ?
0,4
0,2
0
10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80°
7
PŘÍKLADY
Připrav si následující tabulku:
α
sin α
cos α
tabulky
kalkulačka
tabulky
kalkulačka
25°
30°
54°20'
72°36'
0,422 6
0,422 6
0,906 3
0,906 3
0,500 0
0,5
0,866 0
0,866 0
0,812 4
0,812 4
0,583 1
0,583 1
72°40'
0,954 6
57°57'
58°
0,848 0
0,954 2
0,847 6
0,297 9
0,529 9
0,299 0
0,530 7
8
PŘÍKLADY
Doplň tabulku
α
43°20'
sin α
0,686 2
cos α
0,727 4
60°40'
0,871 8
0,489 9
14°30'
0,251 0
0,968 1
53°10'
0,800 4
0,6
88°30'
0,999 7
0,026 2
89°50'
1,000 0
0,003
24°50'
0,42
0,907 5
56°20'
0,832 3
0,555
(doplněno podle tabulek)
9
POUŽITÉ ZDROJE
[1]
HERMAN, Jiří. Matematika: podobnost a
funkce úhlu. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2000, 175
s. Učebnice pro základní školy (Prometheus). ISBN
80-7196-206-6.
10