Šíření chyb u složených funkcí

ŠÍŘENÍ CHYB U SLOŽENÝCH
FUNKCÍ
Diplomový seminář 2014, Věra Pavlíčková
Šíření chyb u složených funkcí


Při vlastním měření přestavuje měřená veličina
zřídka požadovaný výsledek měření. Většinou je
funkcí měřených veličin
K odhadu střední hodnoty hledané veličiny
a rozptylu lze použít:
 metody
Taylorova rozvoje funkce
 Simulační metody, př. Monte Carlo
Taylorův rozvoj funkce


Počátkem osmnáctého století matematikové objevili,
že rozvoje různých funkcí do mocninných řad jsou
speciálním případem obecného rozvoje, který dnes
nazýváme Taylorovou řadou.
Brook Taylor (1685-1731) byl
anglický matematik. Studoval na
univerzitě v Cambridge. Od roku
1712 byl členem Královské
vědecké společnosti.
Zákony šíření chyb


Vychází z rozvoje funkce Taylorovou řadou, při
zanedbání řádů vyšších než 1
Podmínky použití zákona:
 Veličiny
musí být nezávislé
 Chyby musí být dostatečně malé
Zákony šíření chyb
y= f (x 1, x 2,. .. , x n )

Zákon šíření skutečných chyb
ε y=

∂f
∂f
∂f
⋅ε x +
⋅ε x +...+
⋅ε x
∂ x1
∂ x1
∂ xn
2
2
n
Zákon šíření středních chyb
∂f 2 2
∂f 2 2
∂f 2 2
m =(
) ⋅mx +(
) ⋅mx +...+(
) ⋅mx
∂ x1
∂ x2
∂ xn
2
y
1
2
n
Metoda simulace



Vytváří se tzv. quasináhodné chyby, které mají
normální rozdělení
Tyto chyby přičítáme k bezchybným hodnotám
modelových veličin a tím získám simulované hodnoty
měřených veličin
Střední chybu simulovaných měřených veličin
postupně měním a výpočet opakuji než získám
vhodnou simulaci
Metoda Monte Carlo




Byla formulována již ve 40. letech 20. století
Chtěli s její pomocí spočítat, jaké množství neutronů
projde různými materiály
Inspirovali se ruletou, proto se metoda jmenuje
Monte Carlo
Jejím předchůdcem je úloha z roku 1777 Buffonova jehla
Děkuji za pozornost

Zdroje:
 Švábenský,
Vitula, Bureš: Inženýrská geodézie I,
návody ke cvičením
 http://cs.wikipedia.org/wiki/Metoda_Monte_Carlo