Netržní rizika v Netržní rizika v životním pojištění Netržní

Transkript

Netržní rizika v
životním pojištění
Autor prezentace:
Robert Meixner
CEE Risk and Actuarial Services
KPMG Central and Eastern Europe Ltd.
Výpočet požadovaného kapitálu v CEE
Způsob výpočtu požadovaného kapitálu
Částečný interní
model
10%
Plný interní model
9%
Standardní model
81%
(Solvency II Readiness Survey in Central and Eastern Europe)
© 2011 KPMG Česká republika, s.r.o., a Czech limited liability company and a member firm of the KPMG network of independent member firms
affiliated with KPMG International Cooperative (“KPMG International“), a Swiss entity. All rights reserved. Printed in the Czech Republic.
2
Obsah
Interní model a Solventnost II
Netržní rizika v životním pojištění
■ Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti)
■ Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity)
■ Riziko nákladů v životním pojištění
■ Riziko stornovosti
Testování interního modelu
Problematické oblasti interního modelu
3
Interní model v Solventnosti II – obsah interního modelu
Kapitálový požadavek odpovídá hodnotě v riziku (VaR) vlastního kapitálu na
hladině spolehlivosti 99,5 % v časovém horizontu 1 roku
Interní model musí:
■ Pokrýt všechna materiální rizika
garance a smluvní opce
p
■ Brát v úvahu finanční g
■ Obsahovat očekávané výplaty, garantované i negarantované
■ Brát v úvahu budoucí opatření vedení (management actions), pokud je
odůvodněné je očekávat v daných situacích
■ Brát v úvahu techniky snižování rizika (Risk mitigation techniques)
g diverzifikace rizik
Interní model může obsahovat vlastní metodologii
4
Interní model v Solventnosti II - některé požadavky
Požadavky na data použitá v interním modelu (přesná, kompletní, vhodná)
Požadavky odhad pravděpodobnostních rozdělení:
■ Musí být založen na současných a věrohodných datech a na realistických
předpokladech
použitelných
ý a relevantních metod
■ Použití adekvátních, p
■ Použité metody musí být konzistentní s výpočtem technických rezerv
Metody musí být přizpůsobeny použitým datům
Interní model musí zachytit všechny relevantní charakteristiky vlastního
rizikového profilu
y na výstupy
ý
py modelu:
Požadavky
■ Výstupy musí odrážet změny rizikového profilu společnosti
■ Výstupy modelu musí být stabilní
■ Povaha výsledků musí být transparentní
5
Interní model v Solventnosti II – údržba interního modelu
Funkce řízení rizik
Zdroje zisků a ztrát (Profit and
loss attribution)
Ověřování platnosti interního
modelu (Validation standards)
Dokumentace interního modelu
Prokázání role interního modelu
y
v řídícím a kontrolním systému
(Use test)
Kontrola funkčnosti interního
modelu v čase
6
Interní model v Solventnosti II – role dohledu
Interní model musí být schválen
orgány dohledu (v případě
skupin na lokální i skupinové
úrovni)
Orgány dohledu schvalují
koncepci změny interního
modelu (model change policy)
Orgány dohledu přezkoumávají
soulad interního modelu se SII
na průběžné bázi
Ověření kalibrace a specifikace
(výpočet na srovnávacím
portfoliu a na jiných
předpokladech)
Požadavek interního modelu v
oprávněných situacích
7
Interní model, rizikové moduly
8
Interní model, životní netržní rizika
■ a) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn
úrovně, vývoje nebo volatility měr úmrtnosti, kdy zvýšení míry úmrtnosti vede ke zvýšení
hodnoty pojistných závazků (riziko úmrtnosti);
9
10
11
■ b) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn
úrovně vývoje nebo volatility měr úmrtnosti,
úrovně,
úmrtnosti kdy snížení míry úmrtnosti vede ke zvýšení
hodnoty pojistných závazků (riziko dlouhověkosti);
■ c) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn
úrovně, vývoje nebo volatility míry invalidity, míry chorobnosti a míry nemocnosti (riziko
i
invalidity
lidit nebo
b pracovníí neschopnosti
h
ti a nemocnosti);
ti)
■ d) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn
úrovně, vývoje nebo volatility nákladů vzniklých při správě pojistných a zajistných smluv
((riziko nákladů v životním p
pojištění);
j
)
■ e) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího z kolísání
úrovně, vývoje nebo volatility revizních sazeb uplatňovaných na důchody, které jsou dány
změnami v právním prostředí nebo zdravotním stavu pojištěných osob (riziko revize);
■ f) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn
úrovně nebo volatility míry storna, míry ukončení, míry obnovení a míry odbytného u
pojistných smluv (riziko storen);
a ztráty
t áty nebo
ebo nepříznivé
ep
é změny
ě y hodnoty
od oty pojistných
poj st ýc závazků
á a ů vyplývajícího
yp ý aj c o ze
e značné
ač é
■ g) rizika
neurčitosti předpokladů při tvorbě cen a stanovení rezerv v souvislosti s mimořádnými nebo
zvláštními událostmi (životní katastrofické riziko).
12
13
Jaké ztráty může pojišťovna utrpět během jednoho roku?
…přímé škody (rozdíl mezi očekáváním a realitou) a škody v důsledku
přecenění rezerv (změna předpokladů)…
předpokladů)
Každé z rizik je podle definice rozděleno na:
■ Riziko volatilityy ((krátkodobýý efekt))
■ Katastrofické riziko (krátkodobý efekt)
■ Riziko změny úrovně nebo vývoje předpokladů (dlouhodobý efekt)
14
Riziko volatility
Riziko volatility
7
Sledo
ovaná velličina
6
5
4
Skutečná hodnota
N jl ší odhad
Nejlepší
dh d
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
Čas v letech
15
Katastrofické riziko
Katastrofické riziko
10
9
Sledo
ovaná veličina
8
7
6
5
Skutečná hodnota
N jl ší odhad
Nejlepší
dh d
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Čas v letech
16
Riziko změny úrovně předpokladů
Riziko změny úrovně předpokladů
7
Sledo
ovaná veličina
6
5
4
Nejlepší odhad
3
Skutečná
Sk
t č áh
hodnota
d t
očištěna o volatilitu
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Čas v letech
17
Riziko změny vývoje předpokladů
Riziko změny vývoje předpokladů
7
Sledo
ovaná veličina
6
5
4
Nejlepší odhad
3
Skutečná
Sk
t č áh
hodnota
d t
očištěna o volatilitu
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Čas v letech
18
Obecné přístupy výpočtu požadovaného kapitálu:
■ Stochastický výpočet pomocí cash flow modelu
– Vstupní předpoklady vstupují do modelu v podobě pravděpodobnostního
rozdělení
– Požadovanýý kapitál
p
jje p
přímo 99.5% VaR výsledného
ý
p
pravděpodobnostního
p
rozdělení zisku
■ Deterministický výpočet pomocí cash flow modelu
– Kalibrace šoku na vstupní předpoklady
– Požadovaný kapitál je rozdílem NAV pro šokovaný scénář a scénář daný
nejlepším odhadem předpokladů (změna)
■ Analytický výpočet bez použití cash flow modelu
– Možný u krátkodobých rizik, například pro riziko katastrofické úmrtnosti
19
Riziko úmrtnosti
20
Vývoj úmrtnosti ve vybraných státech
Střední doba života
a při narozzení
Souvislost střední doby života a bohatství
84
Italy
82
Spain
France Sweden
Netherlands
United Kingdom
Austria
Germany
Malta
Greece
Ireland
Finland
Portugal
Cyprus
Denmark
Slovenia
80
78
Luxembourg
Czech Republic
76
Poland
Slovakia
74
Bulgaria
72
Romania
Hungary
Latvia
Lithuania
Estonia
70
0
20
40
60
80
GDP na obyvatele (v tisících EUR na rok)
21
Vývoj úmrtnosti ve vybraných státech
Střední délka žživota
Vývoj střední délky života ve vybraných zemích
80
78
76
74
72
70
68
66
64
62
60
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
2010
Rok
Belgium
Germany
Portugal
Spain
22
Riziko úmrtnosti
Riziko volatility úmrtnosti
– Vhodnost alternativního rozdělení na 1 pojistné smlouvě (pravděpodobnost úmrtí
závislá pouze na věku a pohlaví pojištěného) => Binomické rozdělení pro
portfolio => aproximace skrz Poissonovo rozdělení
23
Vývoj úmrtnosti v Česku
Vývoj střední délky života v Česku
83
Stře
ední délka
a života
81
79
77
75
73
71
69
67
65
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
2010
Rok
CZ muži
ži
CZ ženy
ž
24
Riziko úmrtnosti
Životní katastrofické riziko
– Výpočet často založen na zkušenosti se Španělskou chřipkou
– Katastrofický scénář vyjádřen jako aditivní zvýšení úmrtnosti
– Riziko koncentrace musí být monitorováno
25
Riziko úmrtnosti
26
Riziko úmrtnosti
Riziko změny úrovně úmrtnosti
■ Závislé na metodě použité k odhadu úrovně úmrtnosti
Riziko změny vývoje úmrtnosti
■ Závislé na metodě použité k odhadu vývoje úmrtnosti
■ Vyšší úroveň nejistoty
27
Riziko morbidity
28
Riziko morbidity
Problém dostupnosti a kvality statistik
Závislost na typu pojistného krytí (typ morbidity)
Ri ik volatility
Riziko
l tilit morbidity
bidit
– Vhodnost modelování pomocí Binomického a Poissonova rozdělení
Katastrofické riziko morbidity
– Výpočet často založen na zkušenosti se Španělskou chřipkou
– Riziko koncentrace musí být monitorováno
– Úroveň rizika záleží na typu pojistného krytí
Riziko úrovně morbidity
■ Závislé na metodě použité k odhadu vývoje morbidity
Riziko vývoje morbidity
■ Závislé na metodě použité k odhadu vývoje morbidity
■ Vyšší úroveň nejistoty
29
Riziko morbidity
Nemocnost v zemích EU
120
% zdra
avých let žživota
100
80
60
40
20
0
Rok
30
Riziko morbidity
% vzhledem k ro
oku 2000
Vývoj vybraných ukazatelů Česku
200%
190%
180%
170%
160%
150%
140%
130%
120%
110%
100%
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
R k
Rok
Inflace
Průměrná nominální mzda
Průměrné zdravotní náklady
31
Riziko nákladů
32
Nejlepší odhad nákladů
Náklady mohou být rozděleny na:
Podle činnosti:
■ Pořizovací náklady
■ Administrativní náklady
■ Náklady na likvidaci pojistných událostí
Podle povahy nákladu:
■ Fixní
■ Variabilní
Rozdělení nákladů může být dáno alokačním klíčem
Fixní náklady podléhají nákladové inflaci
33
Riziko nákladů
Riziko změny úrovně nákladů
■ Úroveň nákladů bývá často volatilní
Riziko neočekávaného vývoje nákladové inflace
■ Možnosti ověřit hladinu spolehlivosti pro riziko vývoje nákladové inflace
– vliv makroekonomické situace
– vliv rozhodnutí státních institucí
34
Riziko stornovosti
35
Riziko stornovosti
Nejen stornovost, celkově předpoklady o budoucím vývoji portfolia:
– Úroveň stornovosti
– Inflační navýšení pojistného
– Převedení do splaceného stavu (Paid up)
– Další typy změn v úrovni pojistného
– Částečné storno
– Volba mezi důchodovou opcí
p a jjednorázovou výplatou
ýp
Chování pojištěného na základě makroekonomické situace a rozhodnutí vedení
pojišťovny
36
Riziko stornovosti
Riziko volatility stornovosti
– Rozdíly v porovnání s rizikem volatility úmrtnosti
– Riziko vyšší stornovosti pro „profitabilní“ produkty/nižší stornovosti pro
„neprofitabilní“ produkty
pohromy
y (calamity)
(
y) ve stornovosti
Riziko p
– Ve standardní formuli modelováno jako hromadná stornovost (mass lapse)
– Jedná se o realistický scénář? (úroveň šoku a okamžité storno)
37
Riziko extrémní stornovosti (příklad z UK - Equitable Life)
Lapse rate
UK business
Non-linked
Life and General Annuity
Pensions
Permanent Health
Linked
Pensions
Overseas business
Non-linked
Pensions
Linked
Pensions
2000
2001
2002
2003
2004
2%
1%
4%
13%
5%
7%
11%
12%
12%
7%
7%
8%
3%
3%
5%
4%
1%
15%
6%
16%
12%
12%
9%
9%
4%
9%
2%
15%
7%
11%
7%
7%
4%
7%
2%
7%
3%
21%
14%
15%
10%
10%
6%
12%
4%
38
Riziko stornovosti
Riziko nejistoty úrovně stornovosti
– Rozdíly v porovnání s rizikem nejistoty úrovně úmrtnosti
– Riziko vyšší stornovosti pro profitabilní produkty/nižší stornovosti pro
neprofitabilní produkty
– Solventnost II neuvádí explicitně
p
nejistotu
j
vývoje
ý j stornovosti
39
40
Analýza pohybu (Movement analysis)
Back testing
Analýza citlivosti (Sensitivity tests)
Testy stability výstupů modelu
Stres testy a výsledky scénářů
Testování přežití pojišťovny v případě kombinace negativních scénářů (Reverse
tests)
41
Příklady testování pravděpodobnostního rozdělení a vstupních statistických
dat:
■ Testování předpokladu o pravděpodobnostním rozdělení dat
■ Testování nezávislosti dat
ý pozorování
p
■ Identifikace odlehlých
42
Ověření předpokládané distribuční funkce - Kolmogorov Smirnov test
Testujeme platnost nulové hypotézy H0: Pozorování pochází z předpokládaného rozdělení daného
distribuční funkcí F(x)
Základní metrika testu je Kolmogorov – Smirnovova statistika Dn:
Dn  sup | Fn ( x)  F ( x) |
x
kde Fn(x) je empirická distribuční funkce
Kolmogorovovo rozdělení je dáno následně
K  sup | B(t ) |
t[ 0,1]
kde B(t) je Brownovský most. Distribuční funkce K je dána vztahem

P ( K  x )  1  2 ( 1)
k 1  2 k 2
e
x2
k 1
Za předpokladu, že vzorek dat pochází z rozdělení F(x) platí
n 
n Dn   sup | B( F (t )) |
t[ 0,1]
Nulovou hypotézu zamítáme na úrovni spolehlivosti α, pokud
n Dn  K
43
Ověření předpokládané distribuční funkce - Anderson Darling test
Testujeme platnost nulové hypotézy H0: Pozorování pochází z předpokládaného rozdělení
daného distribuční funkcí F(x)
Test využívá statistiku A, která je daná vztahem
A2   n  S
kde
2k  1
[ln( F (Yk ))  ln(1  F (Yn 1k ))]
n
k 1
n
S
a Y1<Y2<…<Yn jsou seřazená pozorování
Pokud je střední hodnota i rozptyl hledaného rozdělení neznámý, lze v případě normality
rozdělení F(x) statistiku upravit
A*2  A2 (1 
4 25
 2)
n n
Tato statistika se porovná s tabulkovou kritickou Cα, která závisí na typu rozdělení F
Nulová hypotéza se zamítá na hladině spolehlivosti α, pokud
A  C
44
Ověření nezávislosti pozorování – body zvratu
Testujeme platnost nulové hypotézy H0: Pozorování xi, i = 1,…,n jsou vzájemně nezávislá
Bodem zvratu nazýváme bod xi, pro který platí xi-1<xi>xi+1 nebo xi-1>xi<xi+1
Nechť Z je celkový počet bodů zvratu posloupnosti xi
Předpodkládejme, že xi jsou vzájemně nezávislá a mají stejné rozdělení. Pak
2n  4
3
U
16n  29
90
Z
má rozdělení N(0,1) pro n-> ∞
yp
o nezávislosti pozorování
p
zamítáme na hladině spolehlivosti
p
α,, pokud
p
Hypotézu
|U|>N1- α/2(0,1)
45
Ověření nezávislosti pozorování – autokorelace
Testujeme platnost nulové hypotézy H0: Pozorování xi, i = 1,…,n jsou vzájemně nezávislá.
Autokorelace rk je definovaná jako
1 n k
( xi  X )( xi  k  X )

n  k i 1
rk 
1 n
2
(
x

X
)
 i
n i 1
kde
X
je výběrový průměr
Předpokládejme, že xi jsou vzájemně nezávislá a mají stejné rozdělení
Pak n | rk | má pro n-> ∞ rozdělení N(0,1) a hypotézu o nezávislosti pozorování
zamítáme na hladině spolehlivosti α, pokud
n | rk | N1 / 2 (0,1)
46
Odlehlá pozorování
Oprávněnost odstranění odlehlých pozorování ze vzorku dat
Nutnost kvalitativních informací
■ Jednorázové události
události, které se nemohou opakovat (například vlivem změny metodiky)
■ Vliv odlehlých pozorování na vzorky s malým počtem pozorování
■ Nutnost vysvětlit neobvyklá pozorování z důvodů řízení rizik
Příklady kritérií
■ Kritéria vycházející z rozložení pozorování, například
xi  X
3
s
■ Kritéria s předpokladem pravděpodobnostního rozdělení vzorku, například Chauvenetovo kritérium
P( xi  X ) 
předpokládá
odchylka)
X ~ N( X, s) (xi jednotlivá pozorování,
1
2n
X výběrový průměr, s výběrová směrodatná
47
Grafické testy
Hi
Histogram
Referrenční rozdě
ělení
80%
60%
Přesná
shoda
h d
40%
Vzorek
20%
0%
0%
50%
100%
Četnost pozo
Č
orování
QQ plot
100%
6
5
4
3
2
1
0
9,0% 10,0% 11,0% 12,0% 13,0% 14,0% 15,0% 16,0%
Interval pozorování
Empirické rozdělení vzorku
Graf jednotlivých pozorování
Očekáva
aná doba života při narození
84
82
Italy
Spain
80
France
Greece
Malta
78
Portugal
Cyprus
Denmark
Czech Republic
Poland
Slovakia
Slovenia
76
74
72
Sweden
Netherlands
Austria
Germany
Finland
Ireland
Luxembourg
Hungary
Bulgaria
Romania
Estonia
Lithuania
Latvia
70
0
20
40
60
Hodnota p
pozorování
Souvislost očekávané doby života a bohatství
0,18
0
18
0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
0
80
100
200
300
Pořadí pozorování
GDP na obyvatele (v tisících EUR na rok)
48
49
Ověření předpokládaných pravděpodobnostních rozdělení
Ověření úrovně šoku pro katastrofické scénáře a nákladovou inflaci
Data a statistiky - dostupnost, aktuálnost, kvalita, robustnost
Automatizace procesu výpočtu požadovaného kapitálu
50
Otázky, komentáře?

Netržní rizika v Netržní rizika v životním pojištění Netržní

Transkript

Podobné dokumenty

PDF verze - Farmakoterapie v praxi

Únor - Časopis Život v Kristu

Sestava 1 - ESEMESKA.EU

Turbulence

Turbulence

Untitled

Návod d jak stáhn pc, an nout nask niž byste s kenované se uklikali