název hlavního příspěvku

J. Vávra, D. Biolek: Dvoucestný memristivní usměrňovač
8
Slaboproudý obzor
Roč. 71 (2015) Číslo 2
DVOUCESTNÝ MEMRISTIVNÍ USMĚRŇOVAČ
Ing. Jiří Vávra, Ph.D.1,2, Prof. Ing. Dalibor Biolek, CSc.1,2
1
Katedra mikroelektroniky; Vysoké učení technické v Brně, Brno
2
Katedra elektrotechniky; Univerzita obrany, Brno,{jiri.vavra, dalibor.biolek}@unob.cz
Abstrakt
Abstract
Přesné nízkonapěťové usměrňovače jsou důležitými bloky analogového
zpracování signálů. V článku je představen nový přesný dvoucestný
usměrňovač založený na bipolárních memristivních systémech s prahem
(BMST). V porovnání s klasickými usměrňovači založenými na operačních
zesilovačích a diodách lze u tohoto obvodu řídit přesnost a rychlost
nezávislými parametry. Výstupy PSpice simulací dokládají schopnost obvodu
usměrňovat signály s nelineárním zkreslením, které lze udržet v přijatelných
mezích volbou prahového napětí.
Precision low-voltage rectifiers are important building blocks for analog
signal processing. A novel precision full-wave rectifier employing bipolar
memristive systems with threshold (BMST) is presented in the paper.
In contrast to the classical OpAmp- and diode-based rectifiers, the accuracy
and speed can be controlled via tweaking independent parameters.
The outputs of PSpice simulations illustrate the circuit ability of rectifying
with the nonlinear distortion which can be kept within the acceptable limits
via selecting a proper threshold voltage.
Klíčová slova: Memristivní systém, prahové napětí, usměrňovač
Keywords: Memristive system, threshold voltage, rectifier
1
V [11] je ukázáno, že pro správnou funkci analogové
aplikace je zásadní volba memristivního systému s vhodnými
charakteristikami. Jiný memristivní systém je třeba zvolit pro
lineární a jiný pro nelineární aplikace. Rovněž je třeba
rozlišovat mezi aplikacemi nesetrvačnými (např. funkčním
měničem) a setrvačnými (například filtrem). Následující
analýza navazující na článek [11] specifikuje požadavky
na charakteristiky memristivních systémů, které by mohly být
vhodné právě pro nesetrvačné tvarování signálů. Bipolární
memristivní systém s prahem (BMST – Bipolar Memristive
System with Threshold) [12 - 14] se jeví jako užitečný typ
memristivního systému pro usměrňování. Je ukázáno,
že zvolíme-li vhodně jeho parametry, pak se chová jako
nízkonapěťová dioda. V tomto článku je uveden návrh
jednoduchého dvoucestného usměrňovače s ověřením jeho
funkce PSpice simulacemi. V porovnání s memristivním
usměrňovačem v [15], který se podobá známému klasickému
Gretzově můstku, využívá náš návrh pouze dvou
memristivních systémů a jednoho invertoru.
Úvod
Jak vyplývá z rozsáhlé databáze [1], v poslední době značně
narůstá počet článků věnovaných aplikacím memristivních
systémů pro analogové zpracování signálů. Mnoho článků je
věnováno inovaci stávajících známých obvodových řešení
s modifikací v podobě záměny pracovního rezistoru za jeho
paměťovou variantu – memristor [2 - 4]. To sice otevírá
možnost elegantního elektronického řízení parametrů dané
aplikace, ale autoři už neuvádí nevýhody s tím obvykle
spojené, jako jsou například nelineární zkreslení signálu, ofset
a další vlivy plynoucí přímo z principu fungování memristoru
[3], [4]. Další problémy jsou spojeny s používáním příliš
jednoduchých modelů, které nepostihují chování reálných
memristivních systémů. Jedná se především o často nesprávně
používaný jednoduchý model HP memristoru [5], který v sobě
nezahrnuje prahový efekt ani značně komplikované dynamické
vlastnosti reálných systémů. Některé navrhované analogové
aplikace memristorů přinášejí oproti klasickým řešením více
nevýhod než předností, postrádají inovační potenciál a jejich
praktická využitelnost je poměrně problematická. Typickým
znakem této problematičnosti je velká citlivost chování
softwarového modelu na změny v parametrech modelu.
Opakem tohoto přístupu jsou profesionální návrhy obvodů
využívající jedinečných vlastností memristivních systémů.
Takových publikací v současné době není mnoho [6 - 10].
Některé z nich jsou shrnuty v [11].
Různé analogové aplikace vyžadují různé charakteristiky
memristivních systémů, na nichž jsou aplikace založeny.
Například paměťové a logické obvody vyžadují prvky nejen
pro výpočty a řízení, ale i schopnost ukládat data generovaná
výpočty. Časy pro čtení a zápis dat v těchto prvcích by měly
být dostatečně krátké. Navíc čtecí mechanismus musí být pro
uložená data nedestruktivní, tedy čtením se nesmí uložená data
smazat ani jinak modifikovat. K uložení známého digitálního
stavu a k udržení nízké citlivosti na změny parametrů a
provozních podmínek je velmi důležité, aby ukládaná data byla
vzájemně co nejlépe odlišitelná, tedy aby rozdíl mezi
jednotlivými daty, měřený vhodnou metrikou, byl dostatečně
velký. Kritickými otázkami jsou také energetická náročnost
čtení a zápisu a statická spotřeba v režimu pamatování.
2
Memristivní systémy pro nelineární aplikace
Ideální, napětím řízený memristor, jakožto čtvrtý
fundamentální obvodový prvek [16], je definován jako
dvouvývodová součástka s následující portovou a stavovou
rovnicí:
i = g ( x)u ,
(1)
d
x=u .
dt
(2)
Zde i a u jsou proud memristorem a napětí na memristoru, x je
stavová proměnná a g je funkce, která modeluje memduktanci
jako funkci stavu memristoru. Z diferenciální rovnice (2) je
zřejmé, že stavová proměnná x, je ve skutečnosti integrál
napětí na memristoru, tedy tok.
Do návrhu aplikačních obvodů, využívajících memristory,
by měly vstupovat dva praktické faktory:
1) Některé z vlastností ideálního memristoru modelovaného
pomocí výše uvedených rovnic by mohly být zdrojem
Slaboproudý obzor
Roč. 71 (2015) Číslo 2
J. Vávra, D. Biolek: Dvoucestný memristivní usměrňovač
principiálních problémů vedoucí až k nefunkčnosti
(zejména problematika nekonečné hloubky paměti [17] a
schopnost integrovat a tím zesilovat všudypřítomný ofset).
2) Dnes již vyrobené vzorky různých memristivních systémů
vykazují chování, které není možné popsat pouze těmito
zjednodušenými modely.
Pro účely návrhu memristivního usměrňovače mohou být
tyto
dva
problematické
faktory
částečně
řešeny
prostřednictvím využití tzv. bipolárního memristivního
systému s prahem (BMST) nebo obdobného memristivního
systému založeného na BMST, který působí jako nelineární
rezistor s prahovým napětím sníženým na minimální hodnotu –
tedy co nejblíže k nule. Tím lze imitovat funkci nízkonapěťové
„nanodiody“.
Nejjednodušší model BMST, použitelný k tomuto účelu,
může být popsán následující upravenou portovou a stavovou
rovnicí:
i = RM−1u ,
(3)
d
RM = f L (u ) .
dt
(4)
Portová rovnice (3) definuje vztah mezi proudem a
svorkovým napětím v závislosti na aktuální vnitřní
memristanci RM (Ohmův zákon). Memristance RM slouží jako
stavová proměnná, jejíž derivace podle času ve vzorci (4)
závisí na nelineární funkci fL. Funkce fL je závislá na
svorkovém napětí a zavádí prahové napětí do chování prvku,
jak je patrné z obr. 1. Odpovídající mezní hodnoty prahového
napětí Ut- a Ut+ zajišťují imunitu vůči ofsetu a driftu a mají
také zásadní vliv na nelineární chování tohoto memristivního
systému, které je specifické pro konkrétní aplikaci. V případě
usměrňování nízkonapěťového signálu by tyto úrovně
prahového napětí měly být tak nízké, jak je to jen možné, ale
ne nulové z důvodu zajištění imunity vůči ofsetu.
9
model (4) takovouto limitaci stavů memristance nezavádí, je
nutné ji dodatečně namodelovat zaváděna okénkovou funkcí
w(RM, u) v následující upravené stavové rovnici:
d
RM = f L (u ) w( RM , u ) .
dt
(5)
Mechanismus fungování okénkové funkce je znázorněn
na obr. 2. Přechod z jednoho stavu do druhého je závislý
na polaritě svorkového napětí BMST. Pro kladné napětí je
funkce kladná, v jednoduchém případě jednotková, je-li
memristance menší než Roff. Pak je podle rovnice (5) časová
derivace RM kladná a memristance tudíž roste směrem k její
horní mezi Roff. V blízkosti této hranice dochází ke změně
okénkové funkce směrem k nule, což znamená zastavení
pohybu proměnné RM. Změní-li se polarita svorkového napětí,
okénková funkce se skokově změní z nuly na hodnotu blízkou
k jedničce, a pokud svorkové napětí poklesne pod prahovou
úroveň Ut-, memristance se podle rovnice (5) začne snižovat
směrem k jejímu spodnímu limitu Ron.
Obr. 2.
Graf funkce Biolkova okna w [11].
Výše uvedená okénková funkce již byla publikována v [18],
i když v poněkud jiné formě. Lze ji vyjádřit s využitím funkce
jednotkového skoku Ɵ( ):
w( RM , u ) = θ (u )θ ( Roff − RM ) + θ (−u )θ ( RM − Ron ) . (6)
Okénková funkce z rovnice (6) byla dále využita pro PSpice
simulace, a to buď v jejím původním tvaru nebo s využitím
aproximace skokové funkce spojitou sigmoidální funkcí, která
eliminuje konvergenční problémy během simulace. Kromě
hlídání fyzikálních hranic memristance je jejím úkolem
zamezení tzv. “stick effect”, tj. „přilepení“ memristance
v limitních stavech, kdy derivace stavu je nulová.
Výsledky DC analýzy prvku BMST v PSpice jsou
znázorněny v podobě I-U charakteristiky (IM vs. UM) na obr. 3.
Pro modelování BMST byly použity následující parametry:
Ron = 100 Ω, Roff = 100 kΩ, β = 1014 A-1 ⋅ s-1, Ut = 0,1 V.
Obr. 1.
Příklad průběhu funkce fL.
Průběh funkce fL(u) v nadprahové oblasti je určován
strmostí β [A-1s-1]. Z rovnice (4) je zřejmé, že parametr β řídí
časovou derivaci memristance v závislosti na napětí a určuje
tedy dynamické chování systému v čase.
Při relativně vysokých hodnotách strmosti β (řádově stovky
GA-1s-1) pracuje systém prakticky v bistabilním režimu se
dvěma mezními stavy ON a OFF. Ve stavu ON (OFF) je
vnitřní memristance RM relativně nízká (vysoká). Označme
memristance v těchto stavech symboly Ron a Roff. Protože
Obr. 3.
I-U charakteristika prvku BMST s prahovým napětím Ut = 0,1 V.
J. Vávra, D. Biolek: Dvoucestný memristivní usměrňovač
10
Typická „motýlí“ charakteristika v okolí počátku I-U
charakteristiky je způsobená nenulovým prahovým napětím
(zde 0,1 V). Po překlopení stavu memristivního systému
do jeho mezní hodnoty se systém chová jako lineární rezistor.
Je tedy zřejmé, že v této aplikaci se BMST chová jako
dvoustavový lineární rezistor, který se přepíná mezi dvěma
stavy v závislosti na svorkovém napětí. Za předpokladu
Roff >> Ron tedy může být použit jako dioda.
Vliv prahového napětí na I-U charakteristiku na obr. 3
může být eliminován snížením velikosti prahového napětí,
například na Ut = 1 mV. Odpovídající výstupy PSpice
simulace jsou uvedeny na obr. 4.
Obr. 4.
Navrhneme-li parameter β u obou BMST dostatečně
vysoký, pak memristivní systémy mění své memristance
prakticky nespojitým způsobem mezi limitními stavy Ron a Roff
v závislosti na polaritě svorkového napětí. Díky napěťovému
invertoru je antisériově zapojená dvojice RM1, RM2 napájena
napětím o dvojnásobném rozkmitu než činí rozkmit vstupního
napětí. Usměrňovač pracuje na principu MAX obvodu, který
byl poprvé popsán v publikaci [7] a byl aplikován v [11] a
[15]. Pro kladné napětí Uin teče proud směrem z RM2 do RM1 a
RM2 se přepne do stavu Ron, zatímco RM1 do stavu Roff. Proto
bude na výstupu napětí v podstatě stejné jako napětí na vstupu.
Po změně polarity vstupního napětí se změní směr proudu
tekoucího dvojicí BMST a jejich stavy se změní, konkrétně
RM2 na Roff a RM1 na Ron. Na výstupu usměrňovače se pak
objeví prakticky výstupní napětí invertoru.
Parametry BMST byly zvoleny následovně: Oba BMST
jsou identické, se symetrickým prahovým napětím Ut = 1 mV a
symetrickou funkcí fL se strmostí β = 1014 A-1 s-1 a limitními
hodnotami memristancí Ron = 1 Ω, Roff = 1 MΩ. Vysoká
strmost funkce fL zajišťuje dostatečně rychlé přepínání mezi
limitními stavy ON a OFF. Výstup PSpice časové analýzy
navrženého obvodu se vstupním sinusovým signálem
o amplitudě 5 V a kmitočtu 10 kHz je uveden na obr. 6.
I-U charakteristika prvku BMST s prahovým napětím Ut = 1 mV.
Kritickými parametry memristivního systému pro tato
zapojení jsou nenulové prahové napětí, nenulová hodnota
memristance ve stavu ON, poměr Ron/Roff a konečný přepínací
čas mezi jednotlivými stavy, ovlivňující dynamiku celého
usměrňovače, který lze ovlivňovat parametrem β.
Autoři tohoto článku jsou přesvědčeni, že memristivní
systémy, jedním z nichž je BMST, budou v blízké budoucnosti
vyráběny s předem definovanými parametry. Níže jsou
parametry použitých BMST voleny s ohledem na optimální
funkci navrženého usměrňovače.
3
Slaboproudý obzor
Roč. 71 (2015) Číslo 2
Obr. 6.
Výsledek časové analýzy navrženého dvoucestného memristivního
usměrňovače s prahovými napětími Ut = 1 mV.
Obr. 7.
Výsledek časové analýzy navrženého dvoucestného memristivního
usměrňovače s prahovými napětími Ut = 100 mV.
Dvoucestný memristivní usměrňovač
Navržený dvoucestný usměrňovač na obr. 5 využívá dvou
bloků BMST pracujících ve dvou limitních stavech ON a OFF.
Použité BMST jsou modelovány rovnicemi (3), (5) a (6),
jejichž klíčové parametry, tj. prahové napětí Ut a strmost β,
byly pečlivě nastaveny. Kromě dvojice memristivních systému
je v zapojení použit jeden napěťový invertor, což je jediný
aktivní prvek v obvodu, který díky svému jednotkovému zisku
nevnáší do aplikace problémy s dynamickým rozsahem
zpracovávaných signálů.
Obr. 5.
Dvoucestný memristivní usměrňovač.
Je vhodné poznamenat, že v porovnání s klasickým
ideálním memristorem je pro BMST výhoda spočívající
v necitlivosti na počáteční stav memristance. Tento fakt
dokládají i výsledky počítačových simulací, kdy systém
dospěje do periodického ustáleného stavu prakticky hned po
první opakovací periodě, a pak je již jeho chování nezávislé na
počátečních stavech BMST.
Slaboproudý obzor
Roč. 71 (2015) Číslo 2
J. Vávra, D. Biolek: Dvoucestný memristivní usměrňovač
Jak bylo zmíněno výše, prahové napětí Ut významně
ovlivňuje chování memristivního usměrňovače. Prahová napětí
bychom měli volit symetrická (Ut+ = -Ut- = Ut) a s ohledem
na minimalizaci zkreslení usměrněného signálu co nejmenší,
aby se BMSP choval jako „ideální dioda“. Je důležité najít
kompromis mezi přesností usměrnění a odolnosti obvodu vůči
ofsetu a driftu. Obr. 7 ukazuje analýzu usměrňovače
využívajícího BMST s vyšším prahovým napětím, konkrétně
Ut = 0,1 V. Je zřejmé, že s rostoucím prahovým napětím se
podle předpokladu zhoršuje kvalita usměrnění signálu
způsobem, který je dobře známý u klasických operačních
usměrňovačů.
4
Závěr
Článek ukazuje, že memristivní součástky typu BMST
(bipolární memristivní systém s prahem) mohou být
užitečnými stavebními bloky pro nelineární analogové
aplikace. V případě jejich výroby jako nanosoučástek mohou
být s výhodou použity pro nízkonapěťová a ultranízkopříkonová obvodová řešení. Pro optimální výkon BMST
v nejrůznějších aplikacích je důležité nastavení pěti parametrů,
jmenovitě Ron, Roff, Ut+, Ut-, a β. Zapojením dvou BMST spolu
s jedním invertorem lze získat obvod dvoucestného
usměrňovače. Oproti klasickým řešením usměrňovače
s operačním zesilovačem lze u tohoto návrhu nezávisle na sobě
optimalizovat přesnost a rychlost. Změnou prahového napětí a
úrovní Ron a Roff ovlivňujeme přesnost usměrnění a změnou
strmosti β rychlost (dynamiku) obvodu.
Poděkování
Práce popsaná v tomto článku vznikla za podpory COST
Action IC1103 financovaného MŠMT pod projektem číslo
LD14103. Práce byla také podpořena Projektem pro rozvoj
pracoviště K217 UO Brno s názvem „Moderní prvky a
systémy elektrotechniky“.
Literatura
[1] http://memlinks.eu/ - interactive database of papers
dealing with memory elements. [cit. 2015-06-01].
[2] Pershin, Y. V., Di Ventra, M. Practical Approach
to Programmable Analog Circuits With Memristors.
IEEE Trans. on Circuits and Systems I: Regular Papers,
2010, vol. 57, no. 8, p. 1857-1864. ISSN 1549-8328.
[3] Ascoli, A., Tetzlaff, R., Corinto, F., Mirchev, M., Gilli,
M. Memristor-based filtering applications. In: Test
Workshop (LATW), 2013 14th Latin American, 2013,
p. 1-6. ISBN 978-1-4799-0595-9.
[4] Talukdar, A., Radwan, A. G., Salama, K. N. Non linear
dynamics of memristor based 3rd order oscillatory
system. Microelectronics Journal, 2012, vol. 43, no. 3,
p. 169-175. ISSN 0026-2692.
11
[5] Strukov, D. B., Snider, G. S., Stewart, D. R., Williams,
R. S. The missing memristor found. Nature, 2008,
vol. 453, p. 80–83.
[6] Goknar, I. C., Öncül, F., Minayi, E. New Memristor
Applications: AM, ASK, FSK, and BPSK Modulators.
Antennas and Propagation Magazine, IEEE, 2013,
vol. 55, no. 2, p. 304-313.
[7] Klimo, M., Šuch, O. Memristors can implement fuzzy
logic. arXiv:1110.2074v1, [cs.ET], 2011.
[8] Berdan, R., Toumazou, C., Prodromakis, T. High
precision analogue memristor state tuning. Electronics
Letters, 2012, vol. 48, no. 18, p. 1105-1107.
[9] Mahvash, M., Parker, A. C. A memristor SPICE model
for designing memristor circuits. In: 2010 53rd IEEE
International Midwest Symposium on Circuits and
Systems (MWSCAS), 2010, p. 989-992.
[10] Zidan, M. A., Omran, H., Smith, C., Sayed, A., Radwan,
A. G., Salama, K. N. A family of memristor-based
reactance-less oscillators. Int. Journal of Circuit Theory
and Applications, 2014, vol. 42, no. 11, p. 1103-1122.
[11] Biolek, D., Biolková, V., Kolka, Z. Memristive Systems
For Analog Signal Processing. In: 2014 IEEE
International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS
2014), Australia, 2014, p. 2588-2591.
[12] Pershin, Y.V., Di Ventra, M. Experimental demonstration
of associative memory with memristive neural networks.
Neural Networks, 2010, vol. 23, no. 7, p. 881-886.
[13] Biolek, D., Di Ventra, M. Pershin, Y. V. Reliable SPICE
Simulations of Memristors, Memcapacitors and
Meminductors. Radioengineering, 2013, vol. 22, no. 4,
p. 945-968. ISSN 1210-2512.
[14] Kvatinsky, S., Friedman, E. G., Kolodny, A., Weiser,
U. C. TEAM: ThrEshold Adaptive Memristor Model.
IEEE Trans. on Circuits and Systems I: Regular Papers,
2013, vol. 60, no. 1, p. 211-221. ISSN 1549-8328.
[15] Pabst, O., Schmidt, T. Frequency dependent rectifier
memristor bridge used as a programmable synaptic
membrane voltage generator. Journal of Electrical
Bioimpedance, 2013, vol. 4, p. 23-32.
[16] Chua, L. O. Memristor – The Missing Circuit Element.
IEEE Trans. Circuit Theory, 1971, vol. CT-18, no. 5,
p. 507–519.
[17] Biolek, D., Biolek, Z., Biolková, V., Kolka, Z. Some
Fingerprints of Ideal Memristors. In: 2013 IEEE
International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS
2013), China, 2013, p. 201-204. ISBN 978-1-4673-57616.
[18] Biolek, Z., Biolek, D., Biolková, V. SPICE model
of memristor with nonlinear dopant drift. Radioengineering, 2009, vol. 18, no. 2, Part II, p. 210-214.
ISSN 1210-2512.