Přímá ordinace

ORDINACE (ORDINATION)
1
ORDINACE
o spolu s klasifikací dvě hlavní skupiny vícerozměrných metod
• jejich účelem je interpretovat paterny – vzorce – v druhovém složení
společenstev
o order, Ordnung – pořádek, seřazení
• uspořádání, seřazení objektů (vzorků) podél několika málo nejdůležitějších
gradientů
• kontinuální povaha společenstev
http://ordination.okstate.edu/overview.htm
2
ORDINACE - ÚVOD
o druhové matice mají tendenci být řídké – mnoho záznamů jsou nuly
o většina druhů je vzácných
•
většina druhů zaznamenána jen v několika málo vzorcích a přispívá málo k celkové abundanci
o počet faktorů ovlivňujících druhové složení je obvykle vysoký
•
např. hustota stromového patra může být dána dobou od posledního požáru, klimatickými
podmínkami, dostupností živin, hloubkou a strukturou půdy, vlhkostí půdy a mnoha dalšími
faktory
o těch hlavních faktorů je ale obvykle málo
•
faktorů, které dokáží vysvětlit většinu vysvětlitelné variability
o velké množství šumu v datech
•
i za ideálních podmínek se vzorky téhož společenstva budou značně lišit, v důsledku
náhodných událostí i pozorovatelovy chyby
o v datech je značné množství redundantní, opakující se informace
•
•
distribuce druhů často podobná, např. vysoká abundance Bythinella austriaca napovídá něco o
očekávatelnosti Crenobia alpina, stejně tak vysoká abundance Urtica dioica o Parnassia
palustris
tato redundantní, opakující se informace umožňuje uchopit podstatu druhových dat
3
ORDINACE
RŮZNÉ FORMULACE PROBLÉMU
1)
2)
najdi skryté gradienty v druhovém složení (ordinační osy)
rozmísti vzorky v zobrazitelném prostoru (ordinační prostor) tak, aby
vzdálenosti vzorků co nejlépe odpovídaly jejich původním vzdálenostem
4
NEPŘÍMÁ VS PŘÍMÁ ORDINACE
UNCONSTRAINED VS CONSTRAINED ORDINATION
vzorky
druhová
matice
proměnné
prostředí
druhy
druhová
matice
vzorky
Přímá ordinace
o druhová matice a matice
proměnných prostředí
o ordinační osy – variabilita
dat vysvětlitelná danými
proměnnými
o testování hypotéz
druhy
vzorky
Nepřímá ordinace
o pouze druhová matice
o ordinační osy – směry
největší variability dat
o popis dat a generování
hypotéz
matice
proměnných
prostředí
5
MODELY ODPOVĚDI DRUHŮ NA GRADIENT PROSTŘEDÍ
unimodální
abundance
1.5
1.0
abundance
2.0
lineární
0.0
0.2
0.4
0.6
gradient
0.8
gradient
6
LINEÁRNÍ MODEL ODPOVĚDI DRUHU
JEN PŘI KRÁTKÉM EKOLOGICKÉM GRADIENTU
dlouhý ekologický gradient
abundance druhu
abundance druhu
krátký ekologický gradient
gradient prostředí (pH, nadm. výška)
gradient prostředí (pH, nadm. výška)
Lepš & Šmilauer (2003) Multivariate analysis of ...
7
ZÁKLADNÍ TYPY ORDINAČNÍCH TECHNIK
(ZALOŽENÝCH NA PRIMÁRNÍCH DATECH)
lineární odpověď druhů
unimodální odpověď druhů
nepřímá
ordinace
(unconstrained)
PCA
CA
(Principal Component Analysis, (Correspondence Analysis,
analýza hlavních komponent)
korespondenční analýza)
DCA
(Detrended Correspondence
analysis, detrendovaná
korespondenční analýza)
přímá ordinace
(constrained)
RDA
(Redundancy Analysis,
redundanční analýza)
CCA
(Canonical Correspondence
Analysis, kanonická
korespondenční analýza)
8
PŘEHLED METOD ORDINAČNÍ ANALÝZY
raw-data-based
(založené na primárních datech)
unconstrained
(nepřímé)
linear
unimodal
(lineární)
(unimodální)
PCA
(analýza hlavních
komponent)
constrained
RDA
(přímé)
(redundanční analýza)
CA, DCA
(korespondenční a
detrendovaná
korespondenční analýza)
CCA
(kanonická
korespondenční analýza)
transformationbased
(založené na
transformovaných
primárních datech)
tb-PCA
(analýza hlavních
komponent na
transformovaných
primárních datech)
distance-based
(založené na
distanční matici)
PCoA
(analýza hlavních
koordinát)
NMDS
(nemetrické
mnohorozměrné
škálování)
tb-RDA
db-RDA
(redundanční analýza na
transformovaných
primárních datech)
(redundanční analýza
založená na distanční
matici)
9
NEPŘÍMÁ ORDINAČNÍ ANALÝZA
10
PŘEHLED METOD ORDINAČNÍ ANALÝZY
raw-data-based
(založené na primárních datech)
unconstrained
(nepřímé)
linear
unimodal
(lineární)
(unimodální)
PCA
(analýza hlavních
komponent)
constrained
RDA
(přímé)
(redundanční analýza)
CA, DCA
(korespondenční a
detrendovaná
korespondenční analýza)
CCA
(kanonická
korespondenční analýza)
transformationbased
(založené na
transformovaných
primárních datech)
tb-PCA
(analýza hlavních
komponent na
transformovaných
primárních datech)
distance-based
(založené na
distanční matici)
PCoA
(analýza hlavních
koordinát)
NMDS
(nemetrické
mnohorozměrné
škálování)
tb-RDA
db-RDA
(redundanční analýza na
transformovaných
primárních datech)
(redundanční analýza
založená na distanční
matici)
11
NEPŘÍMÁ EIGENVALUE-BASED ORDINACE
PRINCIP
o hledání skrytých proměnných (gradientů), které nejlépe
reprezentují chování všech druhů
• seřazení vzorků podél těchto gradientů -> skóre vzorků (sample scores) na
ordinačních osách (ordination axes)
• odhad optima (odpovědi) jednotlivých druhů na osách (species scores)
o tyto gradienty jsou na sobě lineárně nezávislé – vždy přidávají
novou informaci
o jejich důležitost (množství vysvětlené variability) klesá od
první dál
12
PCA – ANALÝZA HLAVNÍCH KOMPONENT
PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS
13
PCA – ANALÝZA HLAVNÍCH KOMPONENT
PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS
14
15
16
PCA – VÝSTUP
o Eigenvalues – množství variability zachycené danou
osou
o podíl vysvětlené variability – analog R2
•
podíl eigenvalue ku sumě všech eigenvalues
o celková variabilita = suma eigenvalues = suma variancí
všech proměnných
o 1. osa vysvětluje 92% variability
•
•
k
p

k 1
k
1.8464 / (1.8464 + 0.1536)=
1.8464 / 2 = 0.92
Inertia
Rank
Total
2
Unconstrained
2
2
Inertia is variance
Eigenvalues for unconstrained axes:
PC1
PC2
1.8464 0.1536
17
PCA – PRINCIPY
o vliv proměnné na výsledek PCA je úměrný podílu variability
proměnné ku celkové variabilitě
o při standardizaci vliv každé proměnné stejný
• variance všech proměnných = 1
o rotace PCA založena na eigenanalýze asociační matice
• buď kovarianční matice (pokud data nejsou standardizována)
• nebo korelační matice, pokud jsou standardizována
18
PCA NA NESTANDARDIZOVANÝCH DATECH
19
PCA NA NESTANDARDIZOVANÝCH DATECH
20
PCA NA NESTANDARDIZOVANÝCH DATECH
21
PCA NA NESTANDARDIZOVANÝCH DATECH
o 1. osa vysvětluje 99.9%
variability
Inertia
Rank
Total
1672
Unconstrained
1672
2
Inertia is variance
Eigenvalues for unconstrained axes:
PC1
PC2
1671.9
0.2
22
Příklad: rozeznávání písmen v
analýze obrazu pomocí PCA
A
B
C
D
E
F
.
.
.
X
Y
Z
a11 a12 a13 a14 a15 a21 a22 a23 a24 a25 a31 a32 a33 a34 a35 a41 a42 a43 a44 a45 a51 a52 a53 a54 a55
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
Inspired by work of François Labelle (http://www.cs.mcgill.ca/~sqrt/dimr/dimreduction.html)
23
PCA1
(O-X)
vztah proměnných A11
a A12
PCA2
(H-I)
výsledek PCA
(1. a 2. PCA osa)
24
PCA1
(O-X)
vztah proměnných A11
a A12
PCA2
(H-I)
výsledek PCA
(1. a 2. PCA osa)
25
KTERÉ OSY PCA ZACHOVAT?
KTERÉ JSOU DŮLEŽITÉ?
Summary Table:
Statistic
Axis 1
0.242
24.2
Eigenvalues
Explained variation (cumulative)
Axis 2
0.2002
44.22
Axis 3
0.1608
60.3
Axis 4
0.0843
68.73
Axis 5
0.0608
74.81
Axis 6
0.0501
79.82
Axis 7
0.0389
83.71
Axis 8
0.0369
87.4
...
...
...
Axis 23
0.0002
99.99
Axis 24
0.0001
100
25
% eigenvalue
Broken stick model
15
10
5
PC24
PC23
PC22
PC21
PC20
PC19
PC18
PC17
PC16
PC15
PC14
PC13
PC12
PC11
PC10
PC9
PC8
PC7
PC6
PC5
PC4
PC3
PC2
0
PC1
% variation
20
26
PODSTATA MODELU „ZLOMENÉ HOLE“ (BROKEN-STICK MODEL)
40
30
20
10
0
hůl
hůl se po pádu na zem rozpadne na 6
různě dlouhých částí
27
Legendre P. & Legendre L. (2012)
Numerical Ecology, p. 447
28