1.4. 2011.
Transkript
TIN 086 Vybrané kapitoly z výpočetnı́ složitosti II léto 2010/2011 1. domácı́ úlohy do 1. dubna 2011 Nejprve připomeňme, že booleovský obvod je jednoduché zobecněnı́ booleovské formule, kde podformule se mohou použı́t pro dalšı́ výpočet vı́cekrát. Pro f (n) : N → N, L ∈ SIZE(f (n)), pokud existuje nekonečná posloupnost obvodů C1 , C2 , . . . taková, že velikost obvodu Cn je O(f (n)), obvod Cn pracuje na vstupech délky n a pro každý vstup x délky n, x ∈ L iff Cn (x) = 1, tj. obvod Cn se na vstupu x vyhodnotı́ na jedničku. Úloha 1. Rychlý univerzálnı́ nedeterministický Turingův stroj. Necht’ t(n) ≥ n je rozumná, to jest časově konstruovatelná, funkce. Necht’ N1 , N2 , . . . je posloupnost nedeterministických Turingových strojů, kde každý se zastavı́ na vstupu délky n nejvýše v čase t(n). Sestrojte pěti-páskový nedeterministický Turingův stroj U , který bude brát vstupy tvaru i#x a daný vstup i#x přijme tehdy a jen tehdy, pokud Ni přijme vstup x. Navı́c pro každé i bude existovat konstanta ci taková, že U pracuje nad vstupem i#x v čase ci t(n) + ci . (Hint: Uhodněte průběh výpočtu simulovaného stroje.) Úloha 2. Ukažte, že P P = co-P P . Úloha 3. Silně nedeterministický Turingův stroj je nedeterministický Turingův stroj se třemi možnými výstupy - 0, 1 a NEVIM. Řekneme, že takový stroj přijı́má jazyk L, pokud následujı́cı́ je pravda: pro všechna x ∈ L, všechny výpočty zkončı́ bud’ s výstupem 1 nebo NEVIM a alespoň jeden zkončı́ s výstupem 1, a pro všechna x 6∈ L, všechny výpočty zkončı́ bud’ s výstupem 0 nebo NEVIM a alespoň jeden zkončı́ s výstupem 0. Ukažte, že L je přijı́mán silně nedeterministickým Turingovým strojem právě tehdy, když je z N P ∩ co-N P . Úloha 4. Necht’ k je přirozené čı́slo. Ukažte, že existuje jazyk L ∈ EXP takový, že L 6∈ SIZE(nk ). (Hint: Použijte chytrou diagonalizaci. Kolik je booleovských obvodů na n vstupech velikosti nejvýše nk ?) 1
Podobné dokumenty
22.4. 2011.
• L ∈ P P , pokud existuje jazyk L0 ∈ P a polynom q takový, že pro každé x ∈ {0, 1}∗ ,
x ∈ L právě tehdy když pro ostrou většinu w ∈ {0, 1}q(|x|) , (x, w) ∈ L0 .
• Funkce f : {0, 1}∗ → N j...
Prezentace
Hraje se o pravdivost formule ϕ v n¥jaké struktu°e M p°i ohodnocení v
dva hrá£i: Eloise and Abelard
dv¥ role: Verikátor(ka) V a Falsikátor(ka) F (Eloise za£íná jako V )
herní pozice: podformule ϕ...
Automatický generátor testovac´ıch vektor˚u (ATPG) zalozený na
Poruchy v čı́slicových obvodech mohou mı́t různou fyzikálnı́ přı́činu. Pro ověřenı́ správné funkce
obvodu nenı́ důležitá přı́čina poruchy, ale jejı́ projev. Zajı́má nás, jak se por...
Cvičení z diskrétní matematiky
1.4.2. Zopakujte cvičení 1 pro relaci R = {(x, y)| x, y ∈ X, x dělí y}.
1.4.3. Nechť R1 = {(1, 2), (1, 6), (2, 4), (3, 4), (3, 6), (3, 8)}, R2 = {(2, u), (4, s), (4, t), (6, t), (8, u)}.
Zapište vý...
1. DÚ
• Pokud N = 2, tak pište while-program počı́tajı́cı́ Z := b 4 Xc
• Pokud N = 3, tak pište while-program počı́tajı́cı́ Z := M AX(X 3 , Y )
• Pokud N = 4, tak pište while-program počı́tajı́cı́ ...
1 - Univerzita Karlova
když |δ(q,x)|
Teorie jazyku˚ a automatu - RNDr. Šárka Vavrečková, Ph.D.
podle potřeby“, tedy pokud se v některé buňce uvnitř tabulky (resp. za rovnı́tkem v předpisu δ-funkce) nacházı́ množina původnı́ch stavů, kterou ještě nemáme v ohodnocenı́ žádného r...
Kruskaluv algoritmus - Seminární práce z predmetu Algoritmy
Je dán souvislý neorientovaný ohodnocený graf (G, ψ) s m vrcholy a n
hranami. Úkolem je nalézt minimálnı́ kostru. Očı́slujme hrany
h1 , h2 , . . . , hn ∈ E tak, aby
ψ(h1 ) ≤ ψ(h2 ) ≤ . . . ...