Prezentace

Vyuºití herní sémantiky pro úvodní kurz logiky (?)
Ondrej Majer
Technická univerzita Liberec
Filosocký ústav AVƒR
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
1 / 11
Úvod
Pro£ zavád¥t teorii her do logické sémantiky?
'Zp¥t ke ko°en·m' (logika jako um¥ní argumentace)
alternativní výklad logických spojek
alternativní zp·sob prezentasce logických systém·
(intuicionistická logika, lineární logika)
°e²ení n¥kterých problém· standardní sémantiky
(ne-bezpe£né modely ve fuzzy logice)
vznik nových logických systém·
(Hintikka - logiky podporující nezávislost)
výuka ???
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
2 / 11
Úvod
Pro£ zavád¥t teorii her do logické sémantiky?
'Zp¥t ke ko°en·m' (logika jako um¥ní argumentace)
alternativní výklad logických spojek
alternativní zp·sob prezentasce logických systém·
(intuicionistická logika, lineární logika)
°e²ení n¥kterých problém· standardní sémantiky
(ne-bezpe£né modely ve fuzzy logice)
vznik nových logických systém·
(Hintikka - logiky podporující nezávislost)
výuka ???
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
2 / 11
Úvod
Pro£ zavád¥t teorii her do logické sémantiky?
'Zp¥t ke ko°en·m' (logika jako um¥ní argumentace)
alternativní výklad logických spojek
alternativní zp·sob prezentasce logických systém·
(intuicionistická logika, lineární logika)
°e²ení n¥kterých problém· standardní sémantiky
(ne-bezpe£né modely ve fuzzy logice)
vznik nových logických systém·
(Hintikka - logiky podporující nezávislost)
výuka ???
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
2 / 11
Úvod
Pro£ zavád¥t teorii her do logické sémantiky?
'Zp¥t ke ko°en·m' (logika jako um¥ní argumentace)
alternativní výklad logických spojek
alternativní zp·sob prezentasce logických systém·
(intuicionistická logika, lineární logika)
°e²ení n¥kterých problém· standardní sémantiky
(ne-bezpe£né modely ve fuzzy logice)
vznik nových logických systém·
(Hintikka - logiky podporující nezávislost)
výuka ???
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
2 / 11
Úvod
Pro£ zavád¥t teorii her do logické sémantiky?
'Zp¥t ke ko°en·m' (logika jako um¥ní argumentace)
alternativní výklad logických spojek
alternativní zp·sob prezentasce logických systém·
(intuicionistická logika, lineární logika)
°e²ení n¥kterých problém· standardní sémantiky
(ne-bezpe£né modely ve fuzzy logice)
vznik nových logických systém·
(Hintikka - logiky podporující nezávislost)
výuka ???
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
2 / 11
Úvod
Pro£ zavád¥t teorii her do logické sémantiky?
'Zp¥t ke ko°en·m' (logika jako um¥ní argumentace)
alternativní výklad logických spojek
alternativní zp·sob prezentasce logických systém·
(intuicionistická logika, lineární logika)
°e²ení n¥kterých problém· standardní sémantiky
(ne-bezpe£né modely ve fuzzy logice)
vznik nových logických systém·
(Hintikka - logiky podporující nezávislost)
výuka ???
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
2 / 11
Úvod
Historie
st°edov¥k - Ars obligatoris
40. léta 1944 formální teorie her - von Neumann Morgenstern
60. léta dialogické hry Paula Lorenzena (Logik und Agon, 1960, Ein
dialogisches Konsruktivitätskriterium, 1961)
dialogické hry pro Lukasiewiczovu fuzzy logiku (Gilles 1973)
herní sémantika pro klasickou logiku Jaakko Hintikka 1968, 1973
(navazoval na Henkina 1961)
80. logiky podporující nezávislost Hintikka, Sandu - 1980's
90. - herní hry pro neklasické logiky (Blass, Gurevich lineární logika
1992)
00 vícehodnotové logiky dialogické hry pro základní fuzzy logiky
(Fermüller 2002) evalua£ní hry pro fuzzy logiky (Cintula, Majer 06)
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
3 / 11
Úvod
Historie
st°edov¥k - Ars obligatoris
40. léta 1944 formální teorie her - von Neumann Morgenstern
60. léta dialogické hry Paula Lorenzena (Logik und Agon, 1960, Ein
dialogisches Konsruktivitätskriterium, 1961)
dialogické hry pro Lukasiewiczovu fuzzy logiku (Gilles 1973)
herní sémantika pro klasickou logiku Jaakko Hintikka 1968, 1973
(navazoval na Henkina 1961)
80. logiky podporující nezávislost Hintikka, Sandu - 1980's
90. - herní hry pro neklasické logiky (Blass, Gurevich lineární logika
1992)
00 vícehodnotové logiky dialogické hry pro základní fuzzy logiky
(Fermüller 2002) evalua£ní hry pro fuzzy logiky (Cintula, Majer 06)
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
3 / 11
Úvod
Historie
st°edov¥k - Ars obligatoris
40. léta 1944 formální teorie her - von Neumann Morgenstern
60. léta dialogické hry Paula Lorenzena (Logik und Agon, 1960, Ein
dialogisches Konsruktivitätskriterium, 1961)
dialogické hry pro Lukasiewiczovu fuzzy logiku (Gilles 1973)
herní sémantika pro klasickou logiku Jaakko Hintikka 1968, 1973
(navazoval na Henkina 1961)
80. logiky podporující nezávislost Hintikka, Sandu - 1980's
90. - herní hry pro neklasické logiky (Blass, Gurevich lineární logika
1992)
00 vícehodnotové logiky dialogické hry pro základní fuzzy logiky
(Fermüller 2002) evalua£ní hry pro fuzzy logiky (Cintula, Majer 06)
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
3 / 11
Úvod
Historie
st°edov¥k - Ars obligatoris
40. léta 1944 formální teorie her - von Neumann Morgenstern
60. léta dialogické hry Paula Lorenzena (Logik und Agon, 1960, Ein
dialogisches Konsruktivitätskriterium, 1961)
dialogické hry pro Lukasiewiczovu fuzzy logiku (Gilles 1973)
herní sémantika pro klasickou logiku Jaakko Hintikka 1968, 1973
(navazoval na Henkina 1961)
80. logiky podporující nezávislost Hintikka, Sandu - 1980's
90. - herní hry pro neklasické logiky (Blass, Gurevich lineární logika
1992)
00 vícehodnotové logiky dialogické hry pro základní fuzzy logiky
(Fermüller 2002) evalua£ní hry pro fuzzy logiky (Cintula, Majer 06)
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
3 / 11
Úvod
Historie
st°edov¥k - Ars obligatoris
40. léta 1944 formální teorie her - von Neumann Morgenstern
60. léta dialogické hry Paula Lorenzena (Logik und Agon, 1960, Ein
dialogisches Konsruktivitätskriterium, 1961)
dialogické hry pro Lukasiewiczovu fuzzy logiku (Gilles 1973)
herní sémantika pro klasickou logiku Jaakko Hintikka 1968, 1973
(navazoval na Henkina 1961)
80. logiky podporující nezávislost Hintikka, Sandu - 1980's
90. - herní hry pro neklasické logiky (Blass, Gurevich lineární logika
1992)
00 vícehodnotové logiky dialogické hry pro základní fuzzy logiky
(Fermüller 2002) evalua£ní hry pro fuzzy logiky (Cintula, Majer 06)
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
3 / 11
Úvod
Historie
st°edov¥k - Ars obligatoris
40. léta 1944 formální teorie her - von Neumann Morgenstern
60. léta dialogické hry Paula Lorenzena (Logik und Agon, 1960, Ein
dialogisches Konsruktivitätskriterium, 1961)
dialogické hry pro Lukasiewiczovu fuzzy logiku (Gilles 1973)
herní sémantika pro klasickou logiku Jaakko Hintikka 1968, 1973
(navazoval na Henkina 1961)
80. logiky podporující nezávislost Hintikka, Sandu - 1980's
90. - herní hry pro neklasické logiky (Blass, Gurevich lineární logika
1992)
00 vícehodnotové logiky dialogické hry pro základní fuzzy logiky
(Fermüller 2002) evalua£ní hry pro fuzzy logiky (Cintula, Majer 06)
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
3 / 11
Úvod
Historie
st°edov¥k - Ars obligatoris
40. léta 1944 formální teorie her - von Neumann Morgenstern
60. léta dialogické hry Paula Lorenzena (Logik und Agon, 1960, Ein
dialogisches Konsruktivitätskriterium, 1961)
dialogické hry pro Lukasiewiczovu fuzzy logiku (Gilles 1973)
herní sémantika pro klasickou logiku Jaakko Hintikka 1968, 1973
(navazoval na Henkina 1961)
80. logiky podporující nezávislost Hintikka, Sandu - 1980's
90. - herní hry pro neklasické logiky (Blass, Gurevich lineární logika
1992)
00 vícehodnotové logiky dialogické hry pro základní fuzzy logiky
(Fermüller 2002) evalua£ní hry pro fuzzy logiky (Cintula, Majer 06)
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
3 / 11
Úvod
Historie
st°edov¥k - Ars obligatoris
40. léta 1944 formální teorie her - von Neumann Morgenstern
60. léta dialogické hry Paula Lorenzena (Logik und Agon, 1960, Ein
dialogisches Konsruktivitätskriterium, 1961)
dialogické hry pro Lukasiewiczovu fuzzy logiku (Gilles 1973)
herní sémantika pro klasickou logiku Jaakko Hintikka 1968, 1973
(navazoval na Henkina 1961)
80. logiky podporující nezávislost Hintikka, Sandu - 1980's
90. - herní hry pro neklasické logiky (Blass, Gurevich lineární logika
1992)
00 vícehodnotové logiky dialogické hry pro základní fuzzy logiky
(Fermüller 2002) evalua£ní hry pro fuzzy logiky (Cintula, Majer 06)
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
3 / 11
Evalua£ní hry
Hraje se o pravdivost formule ϕ v n¥jaké struktu°e M p°i ohodnocení v
dva hrá£i: Eloise and Abelard
dv¥ role: Verikátor(ka) V a Falsikátor(ka) F (Eloise za£íná jako V )
herní pozice: podformule ϕ a valuace v
v kaºdém kole hry táhne nejvý²e jeden hrá£
p°ípustné tahy jsou dány hlavní spojkou p°íslu²né podformule
hra kon£í, pokud je aktuální pozicí atomická formule
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
4 / 11
Evalua£ní hry
Hraje se o pravdivost formule ϕ v n¥jaké struktu°e M p°i ohodnocení v
dva hrá£i: Eloise and Abelard
dv¥ role: Verikátor(ka) V a Falsikátor(ka) F (Eloise za£íná jako V )
herní pozice: podformule ϕ a valuace v
v kaºdém kole hry táhne nejvý²e jeden hrá£
p°ípustné tahy jsou dány hlavní spojkou p°íslu²né podformule
hra kon£í, pokud je aktuální pozicí atomická formule
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
4 / 11
Evalua£ní hry
Hraje se o pravdivost formule ϕ v n¥jaké struktu°e M p°i ohodnocení v
dva hrá£i: Eloise and Abelard
dv¥ role: Verikátor(ka) V a Falsikátor(ka) F (Eloise za£íná jako V )
herní pozice: podformule ϕ a valuace v
v kaºdém kole hry táhne nejvý²e jeden hrá£
p°ípustné tahy jsou dány hlavní spojkou p°íslu²né podformule
hra kon£í, pokud je aktuální pozicí atomická formule
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
4 / 11
Evalua£ní hry
Hraje se o pravdivost formule ϕ v n¥jaké struktu°e M p°i ohodnocení v
dva hrá£i: Eloise and Abelard
dv¥ role: Verikátor(ka) V a Falsikátor(ka) F (Eloise za£íná jako V )
herní pozice: podformule ϕ a valuace v
v kaºdém kole hry táhne nejvý²e jeden hrá£
p°ípustné tahy jsou dány hlavní spojkou p°íslu²né podformule
hra kon£í, pokud je aktuální pozicí atomická formule
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
4 / 11
Evalua£ní hry
Hraje se o pravdivost formule ϕ v n¥jaké struktu°e M p°i ohodnocení v
dva hrá£i: Eloise and Abelard
dv¥ role: Verikátor(ka) V a Falsikátor(ka) F (Eloise za£íná jako V )
herní pozice: podformule ϕ a valuace v
v kaºdém kole hry táhne nejvý²e jeden hrá£
p°ípustné tahy jsou dány hlavní spojkou p°íslu²né podformule
hra kon£í, pokud je aktuální pozicí atomická formule
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
4 / 11
Evalua£ní hry
Hraje se o pravdivost formule ϕ v n¥jaké struktu°e M p°i ohodnocení v
dva hrá£i: Eloise and Abelard
dv¥ role: Verikátor(ka) V a Falsikátor(ka) F (Eloise za£íná jako V )
herní pozice: podformule ϕ a valuace v
v kaºdém kole hry táhne nejvý²e jeden hrá£
p°ípustné tahy jsou dány hlavní spojkou p°íslu²né podformule
hra kon£í, pokud je aktuální pozicí atomická formule
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
4 / 11
Výb¥r
(ϕ1 ∨ ϕ2 , v )
V vybírá, zda bude hra pokra£ovat jako
(ϕ1 , v ) nebo (ϕ2 , v )
(ϕ1 ∧ ϕ2 , v ):
F vybírá, zda bude hra pokra£ovat jako
(ϕ1 , v ) nebo (ϕ2 , v )
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
5 / 11
Vým¥na rolí
(¬ϕ, v )
: V a F si vym¥ní role, hra pokra£uje jako
(ϕ, v )
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
6 / 11
Volba sv¥dka
((∀x )ϕ, v )
F vybírá a ∈ M , hra pokra£uje jako
(ϕ, v [x : a])
((∃x )ϕ, v )
V chooses a ∈ M , hra pokra£uje jako
(ϕ, v [x : a])
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
7 / 11
Terminální pravidlo
ϕ atomická formule
konec
pokud |= ϕ[v ], vyhrává (aktuální)V
jinak vyhrává (aktuální) F
M
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
8 / 11
Korespondence
vít¥zná strategie - 'návod jak táhnout', který dovede hrá£e(hrá£ku) do
vít¥zné pozice nezávisle na tazích druhého
bu¤ Eloise nebo Abelard mají vít¥znou strategii (Zermelo)
Eloise má vít¥znou strategii pro hru (ϕ, v ) nad modelem i
M |= ϕ[v ]
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
M
Organon VII
9 / 11
Korespondence
vít¥zná strategie - 'návod jak táhnout', který dovede hrá£e(hrá£ku) do
vít¥zné pozice nezávisle na tazích druhého
bu¤ Eloise nebo Abelard mají vít¥znou strategii (Zermelo)
Eloise má vít¥znou strategii pro hru (ϕ, v ) nad modelem i
M |= ϕ[v ]
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
M
Organon VII
9 / 11
Korespondence
vít¥zná strategie - 'návod jak táhnout', který dovede hrá£e(hrá£ku) do
vít¥zné pozice nezávisle na tazích druhého
bu¤ Eloise nebo Abelard mají vít¥znou strategii (Zermelo)
Eloise má vít¥znou strategii pro hru (ϕ, v ) nad modelem i
M |= ϕ[v ]
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
M
Organon VII
9 / 11
Dialogické hry
Hraje se o platnost formule ϕ
dva hrá£i: Zastánce a Odp·rce
hrá£i se pravideln¥ st°ídají
2 typy tah·
napadení formule, kterou tvrdí soupe°
obrana proti napadení
hra kon£í, pokud n¥který z hr᣷ nemá ºádný tah ('nemá co °íci')
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
10 / 11
Dialogické hry
Hraje se o platnost formule ϕ
dva hrá£i: Zastánce a Odp·rce
hrá£i se pravideln¥ st°ídají
2 typy tah·
napadení formule, kterou tvrdí soupe°
obrana proti napadení
hra kon£í, pokud n¥který z hr᣷ nemá ºádný tah ('nemá co °íci')
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
10 / 11
Dialogické hry
Hraje se o platnost formule ϕ
dva hrá£i: Zastánce a Odp·rce
hrá£i se pravideln¥ st°ídají
2 typy tah·
napadení formule, kterou tvrdí soupe°
obrana proti napadení
hra kon£í, pokud n¥který z hr᣷ nemá ºádný tah ('nemá co °íci')
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
10 / 11
Dialogické hry
Hraje se o platnost formule ϕ
dva hrá£i: Zastánce a Odp·rce
hrá£i se pravideln¥ st°ídají
2 typy tah·
napadení formule, kterou tvrdí soupe°
obrana proti napadení
hra kon£í, pokud n¥který z hr᣷ nemá ºádný tah ('nemá co °íci')
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
10 / 11
Dialogické hry
Hraje se o platnost formule ϕ
dva hrá£i: Zastánce a Odp·rce
hrá£i se pravideln¥ st°ídají
2 typy tah·
napadení formule, kterou tvrdí soupe°
obrana proti napadení
hra kon£í, pokud n¥který z hr᣷ nemá ºádný tah ('nemá co °íci')
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
10 / 11
Dialogické hry
Hraje se o platnost formule ϕ
dva hrá£i: Zastánce a Odp·rce
hrá£i se pravideln¥ st°ídají
2 typy tah·
napadení formule, kterou tvrdí soupe°
obrana proti napadení
hra kon£í, pokud n¥který z hr᣷ nemá ºádný tah ('nemá co °íci')
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
10 / 11
Dialogické hry
Formule Napadení
A∨B
A∧B
A→B
¬A
A/B ?
A/B !
A
A
Obrana
A nebo B
A/ B
B
−
Procedurální pravidla
Zastánce m·ºe tvrdit atom aº poté, co jej tvrdil Odp·rce
neopakování tah·
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
11 / 11
Dialogické hry
Formule Napadení
A∨B
A∧B
A→B
¬A
A/B ?
A/B !
A
A
Obrana
A nebo B
A/ B
B
−
Procedurální pravidla
Zastánce m·ºe tvrdit atom aº poté, co jej tvrdil Odp·rce
neopakování tah·
Ondrej Majer (FLÚ AVƒR)
Organon VII
11 / 11