1. - Astronomický ústav UK

Rotace Země a její sledování
Cyril Ron, Astronomický ústav AV ČR, Praha
●
●
●
●
Rotace a čas, teorie, Referenční soustavy a transformace,
Pozorování rotace Země– OA, VLBI, GPS, SLR,
LLR, DORIS,...
Výsledky, aplikace,... rotace Země a čas
čas v astronomii = záznam děje, tj. přiřazení časových údajů jednotlivým jevům: čas průchodu poledníkem, zákrytu, zatmění => požadavek na měření času a udržování času ● pomocí periodických a diskrétních jevů (astronomické úkazy)
● pomocí nepřetržitého s měřitelného procesu (hodiny)
● požadavek na rovnoměrnost ● nutno definovat počáteční okamžik (epochu) a časovou jednotku. ● do 50 let 20. století – čas (přesný) určován astronomicky
● později fyzikálně – (kmitání křemíkového krystalu, přechody mezi hladinami Ce133) ●
rotace Země a čas
odvozen z rotačního pohybu Země, nerovnoměrný ● do 50­tých let nebylo nic přesnějšího,
● nyní slouží k popisu nepravidelností rotační rychlosti Země,
● časy hvězdné
● časy sluneční
●
Čas definovaný fyzikálně
●
●
●
●
●
Atomový čas, atomová sekunda (BIPM 1967): doba 9 192 631 770 kmitů atomů Ce133 při přechodu mezi vybranými hladinami základního stavu
vteřina atomového času je odvozena od tzv. efemeridové vteřiny, která jako zlomek tropického roku je odvozena z oběhu Země a planet kolem Slunce x ne z rotace Země kolem osy! => atomový čas se rozchází s časem určeným právě z pozorování rotace Země.
Realizace atomového času, atomové hodiny (HP), cesiové, Systém mezinárodního atomového času TAI
v roce 2004 systém více než 200 atomovými hodinami z 50 laboratoří (v Čechách 2 v ÚRE) z 30 zemí
TAI
srovnání hodin
●
TWSTFT, GPS, převoz hodin – nutno uvažovat relativistické odchylky – ( pohybující se hodiny, nadmořská výška => různá rychlost.... ) Univerzální časy (UTx)
UT0 – určuje se z pozorování (hlavně VLBI, GPS, SLR, LLR, do 80. let optická astrometrie – GEA) – je vázán na rotaci Země a na místo pozorování.
● UT1 – tzv. rotační čas, světový čas, je vázán na rotaci Země. Ve škále rovnoměrného atomového času není rovnoměrný, tj. obráží nerovnoměrnosti rotace, sekulární zpomalování rotace. V časové škále UT1 však Země rotuje rovnoměrně. UT1 se určí z UT0 zavedením redukce na střední polohu pólu UT1 = UT0 – p, ● UT2 – tzv. prozatímní rovnoměrný čas UT2=UT1 + T , s
oprava o sezónní variace rotace Země, po zavedení TAI nemá využití,
● UT1R = UT1 + oprava z vlivu slapů s periodou kratší než 35 dnů
●
UTC Země rotuje nerovnoměrně
●rotace se zpomaluje
●UT1 a TAI se rozchází
●zaveden UTC = koordinovaný univerzální (světový) čas
● |UT1­UTC| < 0.9s
●vkládá se přestupná sek.
●30.6. nebo 31.12.
●23:59:59 ●23:59:60 31.12.
● 0:00:00 1. 1.
●rozdíl DUT1=UT1­UTC je uváděn v Bulletine IERS ●naposledy 1.1.1999 (+32s) ●
Dynamické časy
Efemeridový čas ET – odvozen z dynamiky pohybu planet sluneční soustavy. Počítá se od roku 1900, kdy byla definována efemeridová sekunda. Navázal na něj TAI (délkou sekundy)
● Terestrický čas TT – nezávislý argument pohybových rovnic nebeské mechaniky (Slunce, planety), délka sekundy odpovídá TAI. Platí od roku 1977. TT = TAI + 32.184 s T(A) = TT – UT1 = TAI + 32.184 – UT1 =
= TAI + 32.184 – (UTC + DUT1). Pro TT jsou tabelovány polohy těles v ročenkách – proto rozdíl na UTC~SEČ nemůže být zanedbán
● GPS = TAI – 19s , nulový rozdíl GPS­UTC v tzv. standardní epoše GPS 6.1.1980
● Barycentrický dynamický čas, TDB, teorie relativity, rozdíl TT­TDB je TDB=TT1339.636MJD−431441658 sing 14sin 2g
pro praktické účely zanedbatelný. ●
g =357.530.9856003MJD−51544 
Rotace Země v geologických obdobích
F
FV
FH F
Slapové tření FH
Varga (1996)
Pozorovaná zatmění v historických dobách
Zóna totality zatmění Slunce 136 BC
ΔT = 0s
ΔT = +11700s
Stephenson (1997)
ET­UT z pozorování zatmění, zákrytů a astrometrických pozorování
ET­UT z pozorování zákrytů hvězd Měsícem a astrometrických pozorování
Závěry z pozorování předteleskopické éry,
potvrzené pozdějším pozorováním
Postupné zpomalování rychlosti rotace, způsobené slapovým bržděním
Z působení slapů by vyplývalo rychlejší zpomalování rotace nežli pozorujeme
●Další působící efekt ­ pomalé zmenšování zploštění Země (hlavního momentu setrvačnosti), které naopak rychlost rotace
urychluje. To je potvrzeno z pozorování SLR za posledních 20­30 let.
●
●
– ‘postglacial rebound’ ­ reakce na odledňování polárních oblastí.
Dekádové kvazioperiodické změny rychlosti rotace:
Změny na rozhraní pláště a jádra ­ měnící se topografie,
elektromagnetické vlivy...
●
Rotace Země
●
●
●
●
●
●
celková orientace tělesa tj. precese­nutace, pohyb pólu, vlastní rotace je ovlivňována:
vnějšími vlivy (Měsíc, Slunce, planety)
vnitřními vlivy (vnitřní stavba Země, přesuny hmot v atmosféře a hydrosféře, na rozhraní pláště a jádra...)
precesí (2.stol.př.n.l Hipparchos), nutací (Bradley pozoroval, Euler vysvětlill) pohybem pólu = pohyb vektoru rotace vůči soustavě spojené se Zemí, Euler (1765) předpověděl, Kuestner 1884 pozoroval. změnami rychlosti rotace (již Haley 1695 sekulární zpomalování pohybu Měsíce, observačně zjištěny sezónní variace až v 1. pol. 20.stol.)
Rotace Země
●
●
●
zásadní význam pro transformaci mezi nebeskou a terestrickou soustavou, kosmickou navigaci, geofyziku, geodézii,...
H̇×H=M
vztah rotace Země a času
studium rotace Země = hledání časově proměnného vztahu mezi terestrickou (rotující) a nebeskou (inerciální) souuřadnou soustavou Parametry orientace Země
Eulerovy úhly
Postup řešení rotace Země
●
●
●
rotace tuhé Země pod vlivem vnějších těles
vlivy modelovatelných netuhých částí Země (elastický plášť, tekuté vnější jádro, tuhé vnitřní jádro) = frekvenčně závislá přenosová funkce
špatně modelovatelné vlivy přesunů hmot Země (atmosféra, oceány, podzemní vody, změny na rozhraní pláště a jádra)
Teorie rotace Země ­ pohyb pólu
●
●
●
Studujeme pohyb vektoru rotace vůči soustavě spojené se Zemí,
nutno vyjít ze zákonů platných v rotující = neinerciální (terestrické) soustavě 2. impulsová věta: změna momentu točivosti=moment vnějších sil
Ḣ  
 ×H =L
 =C 
H

vektor momentu hybnosti
hlavní momenty setrvačnosti
 
A
C= 0
0
0 0
A 0
0 C
A=∭ Y 2 Z 2  dm ,
M
C=∭  X 2Y 2  dm
M
Eulerovy diferenciální rovnice
A ̇1C− A 2 3= L 1
A ̇2 −C− A1 3 =L 2
C ̇3= L 3
pokud L= 0
̇3=0  3=konst.=
provedeme substituci E je tzv. Eulerova frekvence
̇1  E  2 =0
̇ 2 − E  1 =0
C− A
 E=

A
1 =k 1 cos E tk 2 
2=k 1 sin  E tk 2 
2
2
A
T=
=
.
≈305 dnů
 E C− A 
Eulerova perioda není ve shodě s pozorovanou hodnotou =>
s modelem tuhé Země nevystačíme!
Moment vnějších sil
FR
Země
rovník
L=r×grad V
∣ ∣
∂V
∂V
z
−y
∂y
∂z
∂V
∂V
L= x
−z
∂z
∂x
∂V
∂V
y
−x
∂x
∂y
FP
L=r×F=r×  F RF P =r×F P
F
●
●
Pokud by byla Země homogenní koule, F by směřoval do středu Země a složka FP by byla nulová a L=0
F je přitažlivá síla <=grad(potenciál V⊙)
V =G ∫
M
●
dM

pro L vztažené k soustavě spojené s rotu`jící Zemí:
L=L 1i L 2=  C− A  2 ∑ B j e
−i  j t j 
j
řešení s momentem vnějších sil
A  ṁ 1C − A2 m 2 =L 1
2
A  ṁ 2 −C− A m1 =L 2
C  ṁ3 =L 3
ṁ−i  E m= E ∑ B j e
−i  j t  j 
j
m=m 0 e
i E t
i ∑
j
E
 j  E
−i  j t j 
Bje
prográdní pohyb 0.4“ retrográdní pohyb s amplitudou 0.02“
řešení s momentem vnějších sil
ṁ−i  E m= E ∑ B j e
−i  j t  j 
j
m=m 0 e
i E t
i ∑
j
E
 j  E
−i  j t j 
Bje
Potvrzení pohybu pólu v r.1891
vliv pohybu pólu
pohyb pólu ovliňuje zeměpisné souřadnice,
ale ne rovníkové souřadnice!!!


x0
x
y = X  y p Y  x p  y 0
z
z0
x−x 0=−x p z 0, y−y 0=y p z 0, z−z 0=x p x 0− y p y0
−0= x p cos0 −y p sin 0
−0 = x p sin 0 y p cos0  tan 0
Liouvillova diferenciální rovnice
Zemi nahradíme rotačně symetrickým elipsoidickým elastickým modelem => dochází nutně ke změně momentu hybnosti s časem h je relativní moment hybnosti vyjadřující tyto změny
H =C h

dT H

 ×H=L
dt
d T C 
 h
 ×C 
 h=L
dt
Liouvillova diferenciální rovnice
Tisserand: lze nalézt takovou souřadnou soustavu, kde h = 0.
Částice Země dm mění svou polohu vůči tisserandovským osám =>
změna tenzoru setrvačnosti:
C =C c
  
A
C 0= 0
0

c11 c 12 c13
0 0
A 0 , c= c21 c 22 c23 ,
0 C
c31 c 32 c33
0
 
m1
0
=
 
 0  
, 
 0 = 0 ,  =
 m 2 .

m3
řešení Liovilleovy rovnice
2
2
2
2
A  ṁ1 C− A m2  ċ 13 − c 23= L1
A  ṁ2 −C− A m 1 ċ 23  c 13=L 2
C  ṁ3 ċ33 =L 3
m=m1 i m 2, , c=c13 i c23, L=L 1i L 2
2. rovnici .i, přičteme k 1. a dělíme A
složky m1 a m2 mají význam souřadnic pólu xP a yP, m3 vyjadřuje změnu rychlosti rotace

1
C− A
L
ṁ=i
 m
− ċ−i c ,
A
A A
A
ṁ=i  E  m− ,
[
]
1
L
c
=i
−
−
ċ ,
2
C− A C− A C− A
L
1
ṁ3=
− ċ 33 .
C C
řešení Liouvillovy rovnice
[
ṁ=i  E  m− ,
]
1
L
c
k
=i
−
−
ċ
,
1−
ks
C− A 2 C− A C− A
C = E
=430 dnů

k E
1
L
1
ks 
ṁ3=
− ċ33 .
C C
 obsahuje jak c, tak i L
● Vliv deformace Země způsobený změnou odstředivého zrychlení v důsledku pohybu pólu (zpětný efekt), Chandlerova frekvence 430 dní
● Vliv momentu sil působeného Sluncem a Měsícem na zploštělou Zemi,
● Vliv slapových deformací Země.
3GC −A
● k = 0.3, k s=
Love­ova čísla
2 5
a
řešení Liouvillovy rovnice
∞
L 1= A−C  ∑ B j cos j t j 
j=1
∞
L 2 =C− A ∑ B j sin j t j 
j=1
∞
L=−C− A ∑ B j e
j=1
−i  j t j 
pohyb pólu
m=m0 e
i C t
i ∑
j
E
 j  C
k  j
1
ks 
k E
1
k 
−i  j t  j 
Bje
Další vlivy (geofyzikální):
●
Vliv oceánů:
Prodloužení periody Chandlerova pohybu o cca 35 dní;
● Excitace Chandlerova pohybu;
● Vynucené pohyby pólu (sezónní, jednodenní);
● Excitace FCN …
●
●
Vliv atmosféry:
Vynucené pohyby pólu (změny tlaku);
● Vynucené změny rychlosti rotace (zonální větry)
● Excitace FCN …
●
●
Viskozita pláště:
Postupné tlumení Chandlerova pohybu;
● Fázový posuv nutačních členů ...
●
●
referenční soustava
referenční rámec
●
●
referenční soustava (reference system) – idea, definice
referenční rámec (reference frame) – realizace referenční soustavy prostřednictvím reálných objektů
souřadnicové soustavy
●
Nebeská referenční souřadnicová soustava
● slouží k popisu poloh a pohybů nebeských tělesů musí být inerciální v newtonovském smyslu, tj. taková, aby v ní platily Newtonovy zákony a aby byla fixní vůči zbytku vesmíru, nerotující a její počátek bez zrychlení
● realizace
● kinematicky = prostřednictvím poloh a vlastních pohybů hvězd, příp. poloh extragalaktických objektů,
● dynamicky = prostřednictvím přijatých teorií pohybu těles sluneční soustavy.
souřadnicové soustavy
Terestrická referenční souřadnicová soustava
● slouží k popisu poloh a pohybů na Zemi, astronomická pozorování většinou z povrchu Země.
● realizace
● prostřednictvím přijatých poloh vybraných observatoří, příp. jejich časových změn
● Pomocná (precesně­nutační) soustava
● slouží k transformaci mezi nebeskou a terestrickou soustavou
● je definována ● přijatou osou (blízko okamžité osy rotace) donedávna CEP
● přijatým počátkem na rovníku – donedávna jarní bod
● od roku 2003 změna!! ● CIP, CEO, TEO (viz video)
● dosud se ale používají oba přístupy
●
transformace mezi CRS a TRS
●
●
●
●
●
●
CRS = rovníková s.s.
TRS počátek délek v Greenwich, rovník
transformaci mezi nebeskou a pozemskou r.s. udávají parametry orientace Země
pohyb pólu xp,yp (poloha CIP v terestrické soustavě)
rotace UT1­UTC (úhel mezi počátky nebeské a terestrické s.
odchylky nebeského pólu d, d (poloha CIP v nebeské s.)


xc
xt
yc =PN  t  R  t  W  t  y t
zc
zt
Nové resoluce IAU (2000)
Přehled některých resolucí a příčin, vedoucích k jejich přijetí;
Podrobnější výklad k resolucím B1.6 ­ B1.8:
● Nová precese­nutace;
● Nová definice pólu a počátků;
● Nová transformace mezi pozemskou a nebeskou souř. soustavou.
Balík procedur ve Fortranu SOFA
http://www.iau­sofa.rl.ac.uk/
Předchozí resoluce
●
●
●
v r. 1991 ­ přijata koncepce nové definice nebeského referenčního systému a definice časových škál v rámci obecné teorie relativity;
v r. 1994 ­ přijat seznam extragalaktických zdrojů rádiového záření, definující konvencionální referenční rámec a zřízena společná pracovní skupina IAU/IUGG pro přípravu nového modelu nutace netuhé Země;
v r. 1997 ­ přijat nový Mezinárodní nebeský referenční systém (International Celestial Reference System ­ ICRS) a rámec (International Celestial Reference Frame – ICRF):
● jde o kinematicky fixovanou soustavu;
● ICRS ­ barycentrická pravoúhlá s., směry os fixované vzhledem
k extragalaktickým objektům;
● ICRF ­ realizace ICRS (přijaté hodnoty souřadnic);
● Nová soustava je blízká rovníkové soustavě pro J2000.0 (tj. rámci katalogu FK5);
● Nová soustava ani rámec nemají epochu!!
Nové resoluce
●
●
B1.1 (ICRS + ICRF)
B1.6 Nová precese a nutace
● Původní Kinoshita/Wahr (vnější síly pouze od Měsíce a Slunce a přenosová funkce pro netuhou Zemi, počítané pro elastickou Zemi s tekutým jádrem bez atmosféry a oceánů),
● Nová Souchay/MHB (též vnější síly od planet, MHB uvažuje též:
● nepružnost Země,
● elektromagnetické působení na rozhraních vnějšího tekutého jádra,
● s pláštěm a vnitřním pevným jádrem,
● roční atmosférické slapy,
● geodetickou nutaci (projev obecné teorie relativity),
● vliv oceánických slapů,
● Některé parametry odhadnuty z VLBI Odchylky nebeského pólu od IAU1980
Komentář k resoluci B1.6
δY
Odchylky nebeského pólu od IAU2000
Nové resoluce
●
B1.7 CIP (Celestial Intermediate pole)
● I když k popisu vzájemné orientace mezi terestrickou a nebeskou soustavou postačují jen tři parametry (např. Eulerovy úhly) existuje zřejmá potřeba dvou dalších, popisujících pohyb konvencionální zvolené mezilehlé osy vůči oběma těmto soustavám.
● Tato osa musí být zvolena tak, aby byla blízká okamžité ose rotace a aby její pohyb v terestrické a nebeské soustavě byl observačně oddělitelný. Tuto roli hrál doposud tzv. Celestial Ephemeris Pole (CEP), jehož definice byla založena na požadavku, aby nevykonával rychlý téměř jednodenní pohyb ani v jedné z obou referenčních soustav.
Nové resoluce
●
B1.7 CIP (pokračování)
● Tato definice se však nyní stala zastaralou a prakticky nerealizovatelnou, vzhledem k:
● existenci malých vysokofrekvenčních (s periodami jeden den a kratších) pohybů okažité osy rotace vůči oběma soustavám, způsobených oceány a atmosférou;
● současné přesnosti pozorování, která jsou schopná tyto pohyby detekovat.
● Proto se zavádí nový Celestial Intermediate Pole (CIP) definovaný tak, že jeho periodický nebeský pohyb (nutace) obsahuje pouze členy o periodách delších než dva dny; všechny ostatní pohyby se interpretují jako terestrický pohyb pólu.
­3.5 ­2.5 ­1.5 ­0.5 +0.5 +1.5 +2.5 Frekvence cpsd
POHYB PÓLU
NUTACE
TRS
POHYB PÓLU
CRS
­2.5 ­1.5 ­0.5 +0.5 +1.5 +2.5 +3.5
Komentář k resoluci B1.7
●
●
●
●
Jde o zpřesněnou definici pólu (dosavadní název Celestial Ephemeris Pole);
Jeho pohyb v geocentrické nebeské soustavě (GCRS) je dán vynuceným pohybem střední Tisserandovy osy Země o periodách větších než 2 dny;
Tento pohyb je realizován modelem precese/nutace IAU2000A plus dalšími malými korekcemi určenými z pozorování IERS;
Pohyb téhož pólu v pozemské souřadnicové soustavě (ITRS) se určuje z pozorování IERS a obsahuje též vysokofrekvenční složky (s výjimkou retrográdních jednodenních).
Nové resoluce
●
B1.8 CEO + TEO
● Doposud se používal jarní bod a nulový poledník coby počátky, definující úhel vlastní rotace Země (greenwichský hvězdný čas). Okamžitý jarní bod, což je průsečík zemského rovníku a ekliptiky, závisí jednak na teorii orbitálního pohybu Země okolo Slunce, jednak na modelu precese a nutace.
● Odtud vyplývá, že jarní bod se pohybuje vůči nebeské soustavě podél rovníku (precese, rovnice ekvinokcií). Ekliptika, tedy rovina proložená dráhou Země (obecná trojrozměrná křivka)
● se odvozuje na základě pozorování těles sluneční soustavy o mnohem nižší přesnosti nežli VLBI;
● nemůže být definovaná jednoznačnì, a navíc je zcela nepotřebná pro transformaci mezi terestrickou a nebeskou referenční soustavou.
● Oficiální konvenční nebeský systém ICRS, přijatý již v r. 1997, není založen na ekliptice a ekvinokciu.
Nové resoluce
●
B1.8 CEO + TEO (pokračování)
● Proto je rozumné vybrat takový počátek, který by byl nezávislý na orbitálním pohybu Země a přijatém modelu precese a nutace. Rovněž je výhodné definovat hvězdný úhel (Stellar Angle) s relativně jednoduchým vztahem ke světovému času (Universal time) UT1, jehož definice by se v budoucnu nemusela měnit při každé změně teorie orbitálního pohybu či rotace Země
● Toho je dosaženo přijetím Guinotovy koncepce 'nerotujícího počátku' na pohyblivém rovníku, odpovídajícím CIP ­ Celestial Ephemeris Origin (CEO). Ten je symetricky doprovázen podobnou koncepcí v terestrické soustavě ­ Terrestrial Ephemeris Origin (TEO). Úhel mezi CEO a TEO, Earth Rotation Angle (nebo Stellar Angle), je svázán se světovým časem UT1 jednoduchým lineárním vztahem.
● Transformace mezi terestrickým systémem ITRS a nebeským geocentrickým systémem GCRS je pak dána polohou CIP v GCRS, polohou CIP v ITRS a úhlem rotace Země (Earth Rotation Angle).
Komentář k resoluci B1.8
Komentář k resoluci B1.8
Nové resoluce
●
●
B1.9 TT (terestrický čas) ● Terestrický čas (TT) byl definován IAU již v r. 1991 jako časová škála pro všechy praktické aplikace na Zemi, a nahradil terestrický dynamický čas (Terrestrial Dynamical Time TDT). TT je definován jako časová škála, která se liší od geocentrického souřadnicového èasu (Geocentric Coordinate Time TCG) pouze o konstantní chod, jeho jednotka byla vybrána tak, že souhlasí se sekundou SI na geoidu. ● Tento konstantní chod proto závisí na přijaté hodnotě zemského potenciálu na geoidu, a měl by se tedy měnit pokaždé když IUGG přijme novou hodnotu této konstanty.
● Aby se tomu předešlo, nová definice fixuje hodnotu chodu mezi TT a TCG, založenou na současně přijaté hodnotě potenciálu na geoidu, jakožto definující konstantu.
B2.0 UTC (světový koordinovaný čas) ● Nepředpověditelnost přestupných sekund ovlivňuje moderní komunikační a navigační systémy, a proto byla zřízena pracovní skupina IAU, která znovu zváží nutnost zavádění přestupných sekund a navrhne možnou změnu definice UTC.
Transformace mezi CRS a TRS:
shrnutí
●
●
●
●
●
Ekvinokcium ­ nebeský efemeridový počátek (CEO);
Nulový poledník ­ terestrický efemeridový počátek (TEO);
Greenwichský hvězdný čas ­ stelární úhel;
Nebeský efemeridový pól (CEP) ­ nebeský mezilehlý pól (CIP);
Precese IAU1976 + nutace IAU1980 ­ precese+nutace IAU2000.