Ornament - tapetové vzory

Semestrální práce
Deskriptivní geometrie II
TAPETOVÉ VZORY
Michal Holpuch
FA ČVUT 2011/12 LS
OBSAH
str.02
Obsah
Úvod
3
Třída p1
7
Třída p1m (pm)
10
Třída p1g (pg)
13
Třída c1m (cm)
16
Třída p2
19
Třída p2gg (pgg)
22
Třída p2mg (pmg)
25
Třída p2mm (pmm)
28
Třída c2mm (cmm)
31
Třída p3
34
Třída p31m
37
Třída p3m1
40
Třída p4
43
Třída p4gm (p4g)
46
Třída p4mm (p4m)
49
Třída p6
52
Třída p6mm (p6m)
55
Zdroje
58
ÚVOD
str.03
Tapetové vzory
Tapetový vzor je druh ornamentu, u kterého se nějáká jeho část opakuje ve dvou
na sobě nezávislých směrech. Tímto opakováním vzniká síť čtyřůhelníků - buněk. Podle
tvaru buněk uřčujeme celkem 5 druhů sítí: obdélníkovou, čtercovou, kosodélníkovou a
šestiúhlníkovou, které jsou tvořeny primitivními buňkami a vystředěnou obdélníkovou,
která je tvořena vystředěnou obélíkovu buňkou, která v sobě obsahuje primitivní
kosočtvercovou buňku.(viz. str. 4, Druhy sítí) Buňky v sobě podle svého tvaru mohou mít
tři druhy symetrie, na které je vyšetřujeme: osovou souměrnost (zrcadlení), posunutou
osovou souměrnost a n-četnou rotační symetrii. Díky těmto vlastnostem je možné buňky,
pomocí výše uvedených operací, vyplnit nějákou menší částí. Té té budeme říkat
generátor.
Pokud bychom vyšetřili všechny možné kombinace čtyřúhelníků a symetrií, zjistili
bychom, že nám může vzniknout přesně 17 různých kombinací, které budem nazývat
třídy. Každý tapetový vzor lze do jedné z těchto tříd zařadit.
Způsob značení
Jméno každé třídy má v sobě skryté určité informace o tom jak tapetový vzor vzniká
z generátoru. Celý název každé třídy se skládá ze 4 znaků.
Písmeno na prvním místě nám říká, o jakou buňku se jedná. Najdeme zde "p", jestli
se jedná o primitivní buňku (primitive cell) nebo "c" když se jendá o vycentrovanou
obdélníkovou buňku (centred rectangular). Číslice na druhém místě nám říká kolika
nejvícčetná rotační symetrie se v buňce vyskytuje. Písmeno na třetím místě nás informuje
o tom, jaký druh symetrie se při prvotním rozložení buňky ve vzoru nachází. Pokud se ve
vzoru nachází osová symetrie najdeme zde "m" (mirror reflection), pokud se ve vzoru
nachází osová symetrie s posunutím, najdeme zde "g" (glide reflection) a pokud se zde
nenachází žádná symetrie, najdeme zde "1". Na čtvrtém místě můžeme najít ty samé
znaky jako na třetím, pouze popisují symetrie při dalším rozložení buňky.
Pro zjednodušení se některé znaky ze jmen vypouští. Běžně to jsou třetí a čtvrtý
znak u tříd které nemají žádnou symetrii (p1 místo p111 a pod.) a čtvrtý znak u všech tříd
kromě p3m1 a p31m (p1m místo p1m1), protože jeho vynechání nezpůsobí žádnou
duplicitnost označení. Také se ještě vynechávají znaky, jejichž užití je zbytečné, jelikož
vlastnost jimi definovaná je již zřejmá z ostatních znaků. Například vzor p2mm se běžně
zkracuje na pmm, protože z dvojice osových souměrnosí je zřejmé, že třída 2-četnou
rotaci obsahuje.
Například jméno třídy p31m nám říká, že buňka je primitivní, obsanuje 3-četnou
rotaci, při prvním rozložení buňky nenalezneme žádnou osovou symetrii a při jejím dalším
rozložení nalezneme osovou symetrii.
Třídy
Jak jsem již psal, tříd je 17. Každá jednotlivá třída může být konstruována jen na
určitém typu sítě. Pouze tak mohou být zachovány všechny její vlastnosti (viz. str. 6,
Tabulka sítí a tříd) Pokud určujeme třídu již existujícího vzoru, je potřeba vždy nejprve
najít nejmenší část vzoru, která se opakuje pouhým posouváním, to je buňka, a v té pak
hledat symetrie a určit tak třídu. Podle výše uvedeného, je ale jasné, že již samotný tvar
buňky nám určité třídy z možností vyřadí. K určení lze s výhodou použít Schéma určování
tříd (viz. str. 5)
ÚVOD
str.04
Druhy sítí
obdélníková síť
čtvercová síť
kosodélníková síť
obdélníková vystředěná síť
šestiúhelníková síť
ÚVOD
str.05
Schéma určováni tříd
ANO c1m
ANO
1
kosočtvercová
síť?
NE
p1m
ANO
p1g
NE
p1
osová
souměrnost?
NE
osová
souměrnost
s posunutím?
největší možná četnost rotační symetrie?
ANO c2mm
ANO
osy souměrnosi
ve dvou
ANO
směrech?
2
osová
souměrnost?
osová
souměrnost?
osová
souměrnost
s posunitím?
všechny středy
ANO otáčení na osách
souměrnosti?
NE
4
NE
p2mg
p4
ANO p6m
osová
souměrnost?
NE
ANO p2gg
NE
p2
ANO p3m1
NE
p31m
p3
osy souměrnosti
ANO
ve čtyřech
směrech
NE
6
NE p2mm
osová
souměrnost?
NE
3
kosočtvercová
siť?
p6
ANO p4mm
NE
p4gm
ÚVOD
str.06
Tabulka sítí a tříd
Síť
čtvercová
obdélníková
kosodélníková
šestiúhelníková
p1m, p1g,
p2mm,
p2mg, p2gg
p1, p2
Možné třídy
p4, p4mm,
p4gm
p3, p3m1,
p31m, p6,
p6mm
vycentrovaná
obdélníková
c1m, c2mm
Na následujících stránkách jsou rozkreslené jednotlivé třídy tapetových vzorů. U každé
třídy je vždy vyobrazen základní jednoduchý vzor, jeho tvorba a síť na které byl
vytvořen, dále pak příklad již existujícího vzoru který je rozebrán a určen a nakonec
jeden vlastní vzor. Ve všech vyobrazeních je použito následujícího značení:
Použité značení
osa symetrie
osa posunuté symetrie
naznačení generátoru
hranice buňky
hranice generátoru
- střed 2-četné rotační symetrie
- střed 3-četné rotační symetrie
- střed 4-četné rotační symetrie
- střed 6-četné rotační symetrie
provedeme posunutou osovou
symetrii podle vyznačené osy
provedeme osovou symetrii
podle vyznačené osy
provedeme kopírování buňky
ve dvou směrech
n
provedeme n-četnou rotaci kolem
vyznačeného středu
P1
str.07
P1
Tapeta
Anglie, 12.stol.
str.08
P1
Vlastní vzor
str.09
P1M (PM)
str.10
P1M (PM)
Vzor z látky
hrobka ve Westminsteru, Anglie, 16.stol
str.11
P1M (PM)
Vlastní vzor
str.12
P1G (PG)
str.13
P1G (PG)
Daniel Wyllie - Journey to Infinity, 2004
str.14
P1G (PG)
Vlastní vzor
str.15
C1M (CM)
str.16
C1M (CM)
Vzor z oděvu
Anglie, 16.stol
str.17
C1M (CM)
Vlastní vzor
str.18
P2
str.19
2
P2
Vzor z oblečení divokých kmenů
Sandwichovy ostrovy, 16. stol.
str.20
P2
Vlastní vzor
str.21
P2GG (PGG)
2
str.22
P2GG (PGG)
Bronzová nádoba
Nimrod, Izrael, 12.stol. př. n. l.
str.23
P2GG (PGG)
Vlastní vzor
str.24
P2MG (PMG)
2
str.25
P2MG (PMG)
Zdobení stropu
Hrobka v Údolí králů, Egypt, 10.stol př.n.l.
str.26
P2MG (PMG)
Vlastní vzor
str.27
P2MM (PMM)
2
str.28
P2MM (PMM)
Zdobení stropu
Hrobka v Údolí králů, Egypt, 10.stol př.n.l.
str.29
P2MM (PMM)
Vlastní vzor
str.30
C2MM (CMM)
2
str.31
C2MM (CMM)
Zdobení zdí vycházející ze vzoru rohoží pro panovníky
hrobka, Egypt, 10.stol př.n.l.
str.32
C2MM (CMM)
Vlastní vzor
str.33
P3
str.34
3
P3
Trey Kirk - Fiddling Harlequin, 2004
str.35
P3
Vlastní vzor
str.36
P31M
str.37
3
P31M
Perský vzor
Sbírka Britského národního muzea, 5.stol
str.38
P31M
Vlastní vzor
str.39
P3M1
3
str.40
P3M1
Ornament užitý na obrazu
Čína, 14.stol
str.41
P3M1
Vlastní vzor
str.42
P4
str.43
4
P4
Obložení středového výklenku sálu velvyslanců
Palác Alhambra v Granadě, Španělsko
str.44
P4
Vlastní vzor
str.45
P4GM (P4G)
4
str.46
P4GM (P4G)
Zdobení stropu
Katedrála v Segovii, Španělsko
str.47
P4GM (P4G)
Vlastní vzor
str.48
P4MM (P4M)
4
str.49
P4MM (P4M)
Perský vzor
sbírka Britského národního muzea, 5.stol
str.50
P4MM (P4M)
Vlastní vzor
str.51
P6
str.52
3
2
P6
Obložení zdí v domě Sancheze
Palác Alhambra v Granadě, Španělsko
str.53
P6
Vlastní vzor
str.54
P6MM (P6M)
3
2
str.55
P6MM (P6M)
Mramorová dlažba
kostel St. Maria Maggiore v Římě, Itálie
str.56
P6MM (P6M)
Vlastní vzor
str.57
ZDROJE
str.58
Zdroje obrázků vzorů:
p1: Owen Jones - The Grammar of Ornament, list Middle Ages n°3, obr.19
p1m: Owen Jones - The Grammar of Ornament, list Elizabethan n°3, obr.9
p1g: http://www.peda.com/tess/contest.html ročník 2007, Daniel Wyllie - Journey to Infinity
c1m: Owen Jones - The Grammar of Ornament, list Elizabethan n°3, obr.16
p2: Owen Jones - The Grammar of Ornament, list Savage Tribes n°1, obr.6
p2gg:Owen Jones - The Grammar of Ornament, list Niniveh & Persia n°2, obr.10
p2mg: Owen Jones - The Grammar of Ornament, list Egytpian n°7, obr.14
p2mm: Owen Jones - The Grammar of Ornament, list Egytpian n°7, obr.24
c2mm: Owen Jones - The Grammar of Ornament, list Egytpian n°6, obr.19
p3: http://www.peda.com/tess/contest.html ročník 2004, Trey Kirk - Fiddling Harlequin
p31m: Owen Jones - The Grammar of Ornament, list Persian n°2, obr.19
p3m1: Owen Jones - The Grammar of Ornament, list Chinesse n°1, obr.19
p4: Owen Jones - The Grammar of Ornament, list Moresque n°4, obr. 3
p4gm: http://lh3.ggpht.com/-ekVgEsmMgHQ/TJaPT3FRiBI/AAAAAAAAHY4/
1bHTqYLahzc/DSCN2919M.JPG
p4mm: Owen Jones - The Grammar of Ornament, list Persian n°1, obr.8
p6: Owen Jones - The Grammar of Ornament, list Byzantine n°3, obr.19
Zdroje informací:
S. J. Abas, Amer Shaker Salman - Symmetries of Islamic geometrical patterns, 1995
http://en.wikipedia.org/wiki/Wallpaper_group
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_planar_symmetry_groups
http://is.muni.cz/th/106039/pedf_b/tapetove_vzory.pdf
http://euler.slu.edu/escher/index.php/Wallpaper_Patterns
http://geometrie.kma.zcu.cz/index.php/www/content/download/525/1484/file/ornament.pdf
http://www.singsurf.org/wallpaper/wallpaper.php
http://www.cgl.uwaterloo.ca/~csk/projects/