docStabilita tlačených prutů a smyk za ohybu
download 
Stížnost Transkript
Stabilita tlačených prutů a smyk za ohybu
Statika 2 M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Statika 2 4. přednáška Stabilita tlačených prutů Smyk za ohybu Miroslav Vokáč [email protected] ČVUT v Praze, Fakulta architektury 18. listopadu 2015 Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky Statika 2 Stabilita tlačených prutů M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak TAH ◮ F ◮ F Fmax = Aσdov U tlačených prutů dochází před dosažením pevnosti materiálu ke ztrátě stability, k vybočení prutu a jeho porušení! Předpokládejme materiál s lineárním materiálovým modelem (Hookeův zákon). Únosnost prutu v tlaku je menší než únosnost v prostém tahu! TLAK F Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky F Fmax < Aσdov Statika 2 Eulerovo kritické břemeno M. Vokáč Ideální (perfektní) prut Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno je tlaková centrická síla, při které dojde ke ztrátě stability ideálního (perfektního) prutu. Perfektní prut je: ◮ dokonale přímý, ◮ ◮ síly na obou koncích prutu jsou vneseny dokonale souose, osová síla působí dokonale centricky. e=0 e=0 e=0 Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky Eulerovo kritické břemeno Teorie I. řádu - vnitřní síly stanovujeme k nedeformovanému tvaru konstrukce. Teorie II. řádu - vnitřní síly stanovujeme k deformované střednici prutu. Podle teorie II. řádu se určí q ohybový moment: F F M(x ) = R x − 21 qx 2 + F w(x ) x w(x) R= 1 2 qℓ z x ℓ Z diferenciální rovnice průhybové čáry: M(x ) = −EI w ′′ (x ) Z rovnosti těchto výrazů lze získat diferenciální rovnici: q F w(x ) = 2EI (x 2 − ℓx ) w ′′ (x ) + EI Euler řešil vlastní problém této diferenciální rovnice, kdy se předpokládá, že pravá strana rovnice je nulová, tj. q = 0, a hledá se netriviální řešení w(x ) 6= 0. Odtud Euler (1707-1783) odvodil vzorec pro kritickou sílu Fcr . Statika 2 M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky Eulerovo kritické břemeno Řešení vlastního problému – prut typu kloub-kloub w ′′ (x ) + Fcr EI w(x ) = 0 Statika 2 M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Lze ukázat, že vlastní funkce (tvary vybočení) splňující okrajové podmínky w(0) = w(ℓ) = M(0) = M(ℓ) = 0 mají v tomto případě tvar: w(x ) = sin nπx ℓ , kde n = 1, 2, 3, . . . Derivováním vlastní funkce získáme: w ′ (x ) = nπ ℓ 2 cos nπx ℓ 2 w ′′ (x ) = − n ℓπ2 sin nπx ℓ Dosazením do diferenciální rovnice: 2 2 − n ℓπ2 sin nπx ℓ + Fcr EI sin nπx ℓ = 0 Odtud plyne hodnota Eulerovy kritické síly Fcr : Fcr = n2 π 2 EI , ℓ2 kde n = 1, 2, 3, . . . Rozhoduje nejmenší hodnota, tj. Fcr pro n = 1. Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky Statika 2 Eulerovo kritické břemeno M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Lze odvodit a pro různá uložení prutu zobecnit vzorec pro Eulerovo kritické břemeno: Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky 2 Fcr = EImin π L2cr E. . . modul pružnosti Imin . . . menší z hlavních centrálních momentů setrvačnosti průřezu (za předpokladu stejného uložení prutu v rovině xy a xz) Lcr . . . vzpěrná délka, závisí na způsobu uložení prutu Kontrolní otázky Statika 2 Eulerovo kritické břemeno M. Vokáč Vzpěrná délka Vzpěrná délka je vzdálenost inflexních bodů tvaru vybočení prutu. Tvar vybočení odpovídá vlastní funkci a je to sinusovka. Fcr Fcr Fcr Lcr = 2ℓ Lcr Lcr = 0, 7ℓ Lcr = 21 ℓ Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Kontrolní otázky Lcr Lcr = ℓ Eulerovo kritické břemeno Složené nosníky Fcr Lcr ℓ Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Statika 2 M. Vokáč Příklad Stabilita tlačených prutů Fcr =? Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám z η ℓ = 3m ζ t Iy = Iz = 28,5.106 mm4 Iη = 45,3.106 mm4 Iζ = 11 800.103 mm4 y Imin = 11,8.106 mm4 Lcr = ℓ = 3 m E = 210 GPa L 200 × 200 × 20 Fcr = π 2 EImin π 2 210.106 . 11,8.10−6 = 271,7 kN = L2cr 32 Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky Eulerovo kritické břemeno Statika 2 M. Vokáč Příklad Fcr =? Fcr,z x 1. Vybočení v rovině xy (k nehmotné ose) Iz = 1,16.106 mm4 Lcr ,z = 0,7ℓ = 2,1 m 2 6 −6 Fcr ,z = π 210.102,1. 1,16.10 2 Fcr ,z = 545,2 kN ℓ = 3m y I200 x Fcr,y z y x z 2. Vybočení v rovině xz (k hmotné ose) Iy = 21,4.106 mm4 Lcr ,y = 2ℓ = 6 m 2 6 −6 Fcr ,y = π 210.10 6.221,4.10 Fcr ,y = 1 232,1 kN Fcr = min(Fcr ,y , Fcr ,z ) = 545,2 kN Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky Statika 2 Vzpěrný tlak M. Vokáč Reálný (imperfektní) prut Skutečné pruty nejsou ideální, ale mají určité imperfekce: ◮ tolerance prohnutí, ◮ tolerance ve svislosti, ◮ náhodná excentricita zatížení. Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky e e e Proto navrhujeme reálné osamělé sloupy (ocelové, dřevěné) pomocí součinitelů vzpěru na vzpěrný tlak. Statika 2 Vzpěrný tlak M. Vokáč Podmínka spolehlivosti Stabilita tlačených prutů Podmínka spolehlivosti podle teorie dovolených namáhání: |N| ≤ ϕ σdov |σ| = A Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky ϕ. . . je součinitel vzpěru (vzpěrnostní součinitel), ϕ ≤ 1, v éře dovolených namáhání se používal součinitel c ≥ 1, c = ϕ1 ϕ = ϕ(λ). . . vztah je dán složitějším výpočtem, který je často tabelován (viz příslušná norma) λ. . . je štíhlost prutu λ= Lcr i i. . . je poloměr setrvačnosti q i = AI Vzpěrný tlak Statika 2 M. Vokáč Vývoj v našich normách pro navrhování ◮ ◮ ◮ ◮ V éře dovolených namáhání se označoval součinitel vzpěru c ≥ 1. Po zavedení mezních stavů v systému norem ČSN se označoval součinitel vzpěru ϕ ≤ 1. Po zavedení Eurokódu se označuje součinitel vzpěru χ ≤ 1. Eurokód zavádí několik druhů štíhlostí: ◮ ◮ ◮ Základní štíhlost λy ,z = Lcr /iy ,z , kde index y , z označuje, že se použije veličina vztažená k ose y nebo k ose z. Srovnávací štíhlost, p která je např. pro ocelové konstrukce rovna λ1 = 93,9 235/fy . Poměrnou štíhlost λ = λy ,z /λ1 . ◮ V Eurokódu je součinitel vzpěru vyjadřován jako funkce poměrné štíhlosti χ = χ(λ). ◮ S různými metodami prokazování spolehlivosti stavebních konstrukcí se měnily i metodiky pro stanovení součinitelů vzpěru. Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky Statika 2 Vzpěrný tlak M. Vokáč Únosnost tlačeného prutu v závislosti na štíhlosti Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Fmax Kontrolní otázky Prostý tlak F = Aσdov Eulerovo břemeno 2 Fcr = π λEA 2 Vzpěrný tlak F = Aσdov ϕ(λ) λ= Lcr i Poznámky ke vzpěrným délkám Statika 2 M. Vokáč Vzpěrné délky u příhradových vazníků Stabilita tlačených prutů Lcr Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky Lcr ◮ U příhradových vazníků je Lcr pro vybočení v rovině vazníku rovno délce prutu. ◮ Pro vybočení z roviny vazníku může být vzpěrná délka větší – v závislosti na konstrukčním uspořádání zavětrování, vaznic, světlíků. . . Poznámky ke vzpěrným délkám Statika 2 M. Vokáč Vzpěrné délky u rámových konstrukcí Stabilita tlačených prutů F Eulerovo kritické břemeno F Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám EI → ∞ Smyk za ohybu Složené nosníky ◮ Nejedná se o osamělé sloupy! ◮ Závisí na ohybových tuhostech průřezů EI a na délkách prutů ℓ! Vzpěrné délky se určují složitějším postupem nebo zjednodušeným postupem podle dané normy. Lcr F F ◮ Lcr ℓ Kontrolní otázky Statika 2 Smyk za ohybu M. Vokáč Věta o vzájemnosti tečných napětí Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak x B τxz (B) Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky z x B τzx (B) z Věta o vzájemnosti tečných napětí: τxz (B) = τzx (B) Statika 2 Smyk za ohybu M. Vokáč Grashofova hypotéza Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak y t τx M N τxz ϕ Grashofova hypotéza se týká rozdělení napětí τx podél úsečky MN: 1. Složka napětí τxz je konstantní. 2. Vektory τx směřují do jediného bodu (Grashofův bod) a na obvodě průřezu mají směr tečny. G z Z Grashofovy hypotézy plyne: Maximální τx je na obvodě průřezu a má velikost τxz τx = cos ϕ Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky Statika 2 Smyk za ohybu M. Vokáč Odvození vztahu pro τxz M (x) M (x) + V (x) dx Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak t y z x τzx (z) Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky A z b(z) Kontrolní otázky σx = M (x) Iy z M (x)+V (x) dx z Iy dx σx = R M(x)+V (x) dx z Iy z →: − R M(x) Iy z dA − τzx (z) b(z) dx + A −τzx (z) b(z) dx + τzx (z) = R A V (x) dx z Iy A V (x) Iy b(z) R dA = 0 z dA A τxz (z) = τzx (z) = V (x) Sy (A) Iy b(z) dA = 0 Statika 2 Smyk za ohybu M. Vokáč Pro smyk za ohybu musí platit: Předpokládejme jen průřezy symetrické ke svislé ose z. My 6= 0 ⇒ σx Vz 6= 0 ⇒ τx Schwedlerova věta: Vz (x ) = My′ (x ) Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky y t τxz (z) = Vz Sy (z) b(z) Iy τxz (z) τxz b(z) z A Vz . . . posouvající síla b(z). . . šířka průřezu pro danou souřadnici z Iy . . . moment setrvačnosti průřezu k ose y Sy (z). . . statický moment dílčí části plochy průřezu A k ose y Statika 2 Smyk za ohybu M. Vokáč Smyk za ohybu obdélníkového průřezu Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Podle Grashofovy hypotézy: ϕ = 0 ⇒ cos ϕ = 1 ⇒ τx = τxz y z t τxz,extr h 2◦ τxz A z b 2 τxz,extr τxz (z) = Napětí τxz (z): A(z) = b( h2 − z) Sy (z) = A(z + h4 − 2z ) 1 Iy = 12 bh3 b(z) = b Vz Sy (z) 3 Vz 2 (h − 4z 2 ) = Iy b(z) 2 bh3 τxz,extr = τxz (z = 0) = 3 Vz 2 bh Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky Statika 2 Smyk za ohybu M. Vokáč Průběhy τxz vybraných průřezů Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu 2 y y t 2◦ 2◦ ◦ ◦y 2 t Složené nosníky t Kontrolní otázky 2◦ z τxz z τxz z τxz U průřezů služených z obdélníků, kde ϕ = 0 a τxz = τx , je extrémní τx v těžišti průřezu. Statika 2 Smyk za ohybu M. Vokáč Průběhy τxz vybraných průřezů Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu h y 2◦ h 2 y t t z y a z τxz 2◦ z Složené nosníky Kontrolní otázky t √ 2 8 a τxz 2◦ 2◦ τxz Pokud průřez není složen z obdélníků, ϕ 6= 0 a τxz 6= τx , je někdy nutné vyjádřit obecně funkci τxz (z) a hledat polohu extrému tečných napětí. Statika 2 Smyk za ohybu M. Vokáč Příklad Určete průběh tečných napětí v průřezu v 1/4 rozpětí nosníku. q = 4 kN m−1 Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak A = 12 qℓ = 6 kN V ( 4ℓ ) = A − 14 qℓ = 3 kN ℓ = 3m A Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky 10 cm t3 2 20 cm y 10 cm z 10 10 1 1 3 2 τxz 1 . 30 . 403 − Iy = 12 Iy = 146 666 cm4 τxz = 1 12 . 20 . 203 V Sy b Iy 10 cm bod 1: Sy = 30 . 10 . 15 = 4 500 cm3 4 500.10−6 = 30,68 kPa τxz,1 = 0,33 .. 146 666.10−8 bod 2: τxz,2 = bod 3: Sy = 30 . 10 . 15 + 10 . 10 . 5 = 5 000 cm3 5 000.10−6 τxz,3 = 0,13 .. 146 = 102,27 kPa 666.10−8 3 . 4 500.10−6 0,1 . 146 666.10−8 = 92,05 kPa Statika 2 Smyk za ohybu M. Vokáč Specifika tenkostěnných průřezů Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno τxy 1◦ Vzpěrný tlak Neplatí Grashofova hypotéza. Smykový tok t sleduje tvar průřezu a má velikost δf 2◦ y h τxz b A t= Vz Sy Iy Tečné napětí je podél tloušt’ky δ rozděleno rovnoměrně δ τxy 1◦ z Pro tenkostěnný I průřez platí 1 b přibližný vztah δf < 10 2. τxs = Vz Sy t = δ δ Iy Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky Statika 2 Smyk za ohybu M. Vokáč Průřez bez svislé osy symetrie Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno 1◦ τxy Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Pro tenkostěnný U průřez platí 1 přibližný vztah δf < 10 b. δf y Cs h t 2◦ τxz b Mx U průřezů bez svislé osy symetrie výslednice τx neprochází těžištěm průřezu, ale středem smyku Cs . Pokud zatížení neprochází středem smyku, dochází také ke kroucení průřezu! Rτ τxy z 1◦ Složené nosníky Kontrolní otázky Statika 2 Složené nosníky M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno 2 samostatné nosníky Složený průřez Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky h 2 + + h 2 b − − σx,extr = σx 1 2 M h 2 1 6 b( 2 ) − h + σx,extr = σx b U složených průřezů je třeba zajistit přenášení smykových napětí τzx vhodnými spojovacími prostředky dle daného materiálu (svorníky, hmoždíky, lepením, nýty, šrouby, svary, betonářskou výztuží, spřahovacími trny). M 1 2 6 bh Koutový svar svařovaného ocelového nosníku Statika 2 M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám y Smyk za ohybu τw A Tečné napětí ve svaru: z τw = a a t . a = 0, 7 t Vz Sy 2 . 0,7t Iy Složené nosníky Kontrolní otázky Statika 2 Síla na svorník nebo hmoždík u dřevěných trámových roštů M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu h Složené nosníky Kontrolní otázky v v v v v v v v v T = τzx b v = Vz 1 bh2 Vz Sy Vz Sy vb= v = 18 3 v b Iy Iy 12 bh T = 3 Vz v 2h b A Statika 2 Dřevěné trámové rošty M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Dřevěné hmoždíky Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky Ocelové hmoždíky „buldog“ Spolupůsobení mohou zajišt’ovat svorníky, hmoždíky, zazubení, tesařské skoby. . . Spřažený průřez beton-betonu Mostní T-nosník z předpjatého betonu betonářská výztuž monolitický beton zdrsněný hornı́ povrch Statika 2 M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky prefabrikát Spolupůsobení zajišt’uje betonářská výztuž a zdrsněný horní povrch prefabrikátu. Statika 2 Spřažený průřez ocel-beton M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Ocelobetonový nosník monolitický beton spřahovacı́ trny Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky ocelový nosnı́k Spolupůsobení zajišt’ují navařené spřahovací trny. Kontrolní otázka Statika 2 M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Prut příhradové konstrukce namáhaný normálovou silou N < 0 budu posuzovat na: a) Prostý tah b) Prostý tlak c) Vzpěrný tlak Kontrolní otázky Kontrolní otázka Statika 2 M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Vzpěrná (kritická) délka u tlačených prutů je definována takto: a) Vzpěrná délka je dvojnásobek délky prutu. b) Vzpěrná délka je vzdálenost kloubových podpor. c) Vzpěrná délka tlačeného prutu je zdálenost inflexních bodů tvaru vybočení. Kontrolní otázky Kontrolní otázka Statika 2 M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Vzpěrná (kritická) délka tlačeného prutu, který má délku L a je typu vetknutí-vetknutí, se vypočte: a) Lcr = 0,5L b) Lcr = 0,7L c) Lcr = L Kontrolní otázky Kontrolní otázka Statika 2 M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Prostý smyk můžeme uvažovat: a) Kdykoli je posouvající síla nenulová. b) Jen u ohýbaných nosníků. c) Jen u spojovacích prostředků jako jsou nýty, šrouby, svary, hřeby atd. Kontrolní otázky Kontrolní otázka Statika 2 M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Tečné napětí v průřezu se v případě prostého smyku vypočte podle vztahu: a) τ = V A b) τ = Vz Sy (A) Iy b(z) c) τ = N A Složené nosníky Kontrolní otázky Kontrolní otázka Statika 2 M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Tečné napětí v průřezu se při smyku za ohybu vypočte podle vztahu: a) τ = V A b) τ = Vz Sy (A) Iy b(z) c) τ = N A Složené nosníky Kontrolní otázky Kontrolní otázka Statika 2 M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Extrémní hodnota tečného napětí v případě smyku za ohybu se u obdélníkového průřezu šířky b a výšky h vypočte: a) τ = b) τ = c) τ = 3V 2bh3 3V 2bh2 3V 2bh Kontrolní otázky Konec přednášky Statika 2 M. Vokáč Stabilita tlačených prutů Eulerovo kritické břemeno Vzpěrný tlak Poznámky ke vzpěrným délkám Smyk za ohybu Složené nosníky Kontrolní otázky Děkuji za pozornost. Vysázeno systémem LATEX. Obrázky vytvořeny v systému METAPOST.
Podobné dokumenty
Předmět: STAVEBNÍ KONSTRUKCE 2014/2015
h M a V. Kombinace zatížení.
ešení nosníku o dvou stejných polích s použitím tabulek. Vykrytí
moment (vykrytí tahové síly), redukce moment . Soudržnost betonu
s ocelí, kotevní délky, ukon ování vlo...
Statika 2 - 1. prednáška Prosté prípady pružnosti: Prostý ohyb Prosté
s. . . je souřadnice po obvodu
průřezu
δ(s). . . tloušt’ka stěny průřezu
Ω. . . dvojnásobek opsané
plochy střednicí stěny průřezu
t. . . smykový tok, v průřezu se
předpokládá konstantn...
Staněk, K.: Konvektivní přenos tepla v systému větrané FV
Obrázek 8: Konvektivní součinitel přestupu tepla na přední
straně FV panelů v závislosti na rychlosti větru
s vyznačením složek přirozené a nucené konvekce.
Kateřina Dvorníková KD-FILTER Kostelní 981, CZ
0-30-RF-1-20B-V-25-E-1
0-31P-1-20Q
0-34P-1-10Q-M-1
0-34P-2-10B-M-1-2
fyzikálně a tvarově ortotropní desky
Současné programy a metody řešení ortotropních desek řeší v podstatě jen tzv. fyzikálně
ortotropní deskové (dvojrozměrné) kontinuum vyplněné body ve střednicové rovině desky (x, y), tj.
v rovině z ...
Průřezové veličiny
Nejdůležitější jsou těžišt’ové osy, ke kterým je moment
setrvačnosti maximální a minimální.
Tyto osy nazýváme hlavní těžišt’ové (centrální) osy
setrvačnosti a budeme je označovat xc a yc .
J...
Kombinace namáhání N+My+Mz, Jádro průřezu
Kombinace namáhání
Šikmý ohyb
Kombinace namáhání
My + N
Kombinace namáhání
Mz + N
Kombinace namáhání
My + Mz + N
