12. Radioaktivní rovnováha

Vojta Hanák – 175196
Úloha 12
1
12. Radioaktivní rovnováha
Úkol
Určete poločas rozpadu 137mBa.
Postup
Podle návodu chemicky oddělíme potřebný nuklid a měříme počet impulzů v čase. V následující tabulce jsou uvedena
měření pozadí. Zde, jako i v celém protokolu, je doba měření 20s.
Pozadí
188
200
179
186
160
160
154
175,29
Hodnota dole odtržená čarou je průměr těchto hodnot, tedy v duchu pozdějšího značení
N p=175,29
Dále se měřil počet impulzů v čase. Čas začal běžet v průběhu
chemického oddělování, proto začíná časová osa jinou než
nulovou hodnotou. V tabulce vpravo jsou uvedeny tyto veličiny
po řadě: čas t, počet impulzů Nv+p a počet impulzů zmenšený o
pozadí Nv.
Toto pořadí sloupců dodržují všechny následující tabulky. Dále byly po
uplynutí dvou minut měřeny počty impulzů za 20s. Odtud (v tabulce pod tímto
textem odtržené čarou) jsem průměrováním získal střední hodnotu
korigovanou o pozadí N∞
t
945,4
965,4
985,4
1005,4
1025,4
1045,4
1065,4
1085,4
1105,4
Nv+p
9967
9935
9766
9913
9845
10135
9936
9924
9828
Nv
9791,71
9759,71
9590,71 Tedy
9737,71
9669,71
9959,71
9760,71
9748,71
9652,71
9741,27
N∞ =9741,27
Poté byla kádinka se vzorkem propláchnuta kyselinou dusičnou – od té chvíle
se znovu začal měřit čas – a byly změřeny stejné veličiny znovu s výjimkou
pozadí (to beru stejné). Jsou uvedené v obdobných tabulkách na další straně.
t
45,4
65,4
85,4
105,4
125,4
145,4
165,4
185,4
205,4
225,4
245,4
265,4
285,4
305,4
325,4
345,4
365,4
385,4
405,4
425,4
445,4
465,4
485,4
505,4
525,4
545,4
565,4
585,4
605,4
625,4
645,4
665,4
685,4
705,4
725,4
745,4
765,4
785,4
805,4
825,4
Nv+p
Nv
1708
2507
3172
3719
4012
4558
5363
5560
5980
4628
6671
6967
7105
7671
7766
7914
7972
8231
8441
8432
8811
8726
9005
8984
8997
9084
9228
9261
9448
9512
9345
9343
9458
9516
9755
9767
9569
9615
9853
9879
1532,71
2331,71
2996,71
3543,71
3836,71
4382,71
5187,71
5384,71
5804,71
4452,71
6495,71
6791,71
6929,71
7495,71
7590,71
7738,71
7796,71
8055,71
8265,71
8256,71
8635,71
8550,71
8829,71
8808,71
8821,71
8908,71
9052,71
9085,71
9272,71
9336,71
9169,71
9167,71
9282,71
9340,71
9579,71
9591,71
9393,71
9439,71
9677,71
9703,71
Vojta Hanák – 175196
Nv+p
t
41,84
61,84
81,84
101,84
121,84
141,84
161,84
181,84
201,84
221,84
241,84
261,84
281,84
301,84
321,84
341,84
361,84
381,84
401,84
421,84
441,84
461,84
481,84
501,84
521,84
541,84
561,84
581,84
601,84
621,84
641,84
661,84
681,84
701,84
721,84
1806
2483
3179
3941
4450
4889
5414
5859
6238
6625
6986
7276
7561
7711
7996
8158
8503
8773
8621
8845
9119
9065
9154
9307
9526
9402
9437
9599
9640
9913
9824
9990
9985
9927
10005
Úloha 12
2
Nv
1630,71
Nv+p
Nv
t
2307,71
741,84
10185
10009,71
3003,71
761,84
10141
9965,71
3765,71
781,84
10108
9932,71
4274,71
801,84
10299
10123,71
4713,71
821,84
10004
9828,71
5238,71
841,84
10059
9883,71
5683,71
861,84
10312
10136,71
6062,71
881,84
10163
9987,71
6449,71
901,84
10419
10243,71
6810,71
921,84
10515
10339,71
7100,71
941,84
10347
10171,71
7385,71
961,84
10294
10118,71
7535,71
981,84
10144
9968,71
7820,71
1001,84
10385
10209,71
7982,71
1021,84
10434
10258,71
8327,71
10078,65
8597,71
8445,71
8669,71 Tedy N∞ =10078,65
8943,71
8889,71
8978,71
9131,71
9350,71
9226,71
9261,71
9423,71
9464,71
9737,71
9648,71
9814,71
9809,71
9751,71 Vyhodnocení
9829,71 Požadovány jsou obě náběhové křivky v jednom grafu. Ty jsou zde.
po vymytí
první dávka
12000
10000
N [imp]
8000
6000
4000
2000
0
0
200
400
600
t [s]
800
1000
1200
Vojta Hanák – 175196
Úloha 12
3
Poločas rozpadu
Pro výpočet poločasu rozpadu vycházím ze vztahu uvedeného v návodu, jehož logaritmováním získám použitelnější
podobu:
ln  N∞−N v =ln 
1 0,693
−
⋅t Logaritmus na levé straně lze z naměřených časových závislostí
2

snadno určit a pak jde jen o směrnici klesající přímky. „t“ je čas, τ je hledaný poločas rozpadu.
Z jednotlivých měření jsem získal dvě směrnice, tedy dva poločasy rozpadu. Obě nafitované přímky a všechny
výsledky zde uvádím.
ln(...) = f(t)
lineární fit
9,5
ln(...) = f(t)
lineární fit
9
9,0
8,5
8
8,0
ln (...)
ln (...)
7
7,5
7,0
6,5
6
5
6,0
4
5,5
5,0
3
0
100
200
300
400
t [s]
500
600
700
800
0
200
400
600
800
t [s]
Porovnáním směrnic s výše uvedeným vztahem jsem dospěl ke dvěma následujícím intervalům:
1 ∈〈128±6 〉 s a 2 ∈〈135±3〉 s .
Závěr
Výsledné intervaly se přakrývají zhruba u hodnoty 133 s. Tabulková hodnota je 153,12. Rozdíl představuje zhruba
15%.