Implementace materiálové subroutiny do programu Abaqus

Učební text vzniklý v rámci projektu SPAV CZ.1.07/2.3.00/09.0050
Implementace materiálové subroutiny do programu
Abaqus
Tento studijní text je věnován implementaci subroutin do programu metody konečných prvků
Abaqus. Konkrétně se věnuje popisu implementace vlastních materiálových modelů, které
jsou v případech implementace do MKP programů nejčastěji využívány. Hlavním důvodem
implementace vlastních materiálových modelů v podobě subroutin bývá rozšíření
dosavadních materiálových modelů z knihoven příslušných MKP programů, případně
odstranění některých zjištěných nedostatků. Příkladem může být například implementace
nového kritéria porušení pro úlohy zabývajícími se kompozitní materiály.
Subroutiny do programu Abaqus je nutné psát v programovacím jazyku Fortran. Pro možnost
realizace výpočtů, ve kterých by byly naimplementovány vlastní subroutiny, je nutné mít
nainstalovaný Visual Fortran Compiler. Pro program Abaqus existují již předem definovaná
rozhraní (interfaces) jednotlivých subroutin, kterých lze pro implementaci využít. Rozhrání
jednotlivých subroutin je uvedeno v [3] a to včetně možnosti využití subroutin a popisu
využívajících proměnných (Pozor, ne všechny proměnné bývají ve všech subroutinach
značeny vždy stejně). Přehled všech uživatelských subroutin rozdělených podle oblasti jejich
využití je uveden v příloze tohoto studijního textu.
Subroutiny lze podle možnosti jejich použití dělit na dvě základní skupiny - na subroutiny pro
standardní a pro explicitní řešič (Abaqus/Standard a Abaqus/Explicit subroutines). Pod
pojmem standardní řešič se rozumí implicitní řešič používající se na řešení úloh statiky a
omezeně i dynamiky. Subroutiny pro explicitní řešič jsou od těch pro standardní (implicitní)
jednoduše rozpoznatelné podle svého názvu začínajícím vždy písmenem V. Písmeno V značí
vektorový zápis, které explicitní subroutiny oproti standardním využívají. Syntaxe subroutin
je v obou případech velmi podobná.
Na ukázku implementace byla zvolena nejčastěji používaná subroutina, která se používá pro
vlastní popis mechanického chování materiálu - subroutina UMAT. Konkrétně zde bude
ukázána implementace konstitutivního vztahu pro popis mechanického chování kompozitních
materiálů pro úlohu rovinné napjatosti, která bude navíc doplněna o kritérium porušení
Hashin. Konstitutivní rovnice je základní rovnicí mechaniky kompozitních materiálů, která je
samozřejmě obsažena i v knihovnách programu Abaqus, stejně tak i kritérium porušení
Hashin. Tyto základní rovnice a vztahy byly samozřejmě zvoleny úmyslně s cílem umožnit
uživateli porovnání výsledků vlastní implementace materiálového modelu s těmi z knihoven
programu Abaqus. Zde uvedená materiálová subroutina může samozřejmě posloužit uživateli
jako základ pro její další rozšíření.
Na konec je určitě vhodné upozornit na fakt, že na každém vlastním materiálovém modelu by
mělo být provedeno po každém jeho rozšíření nebo dílčí úpravě rozsáhlé testování. Pro
počáteční testy se velmi často využívá právě uvedená testovací úloha s jedním elementem
(tzv. one element example) a s postupným uvažováním všech zátěžných stavů.
Formulace testovací úlohy
Dvě destičky o rozměrech 0.05x0.05 m a tloušťce 0.00115 m jsou zatěžovány tahem na jedné
hraně pomocí předepsaného posuvu (0.0005 m za 10 s) ve směru osy x. Protilehlé strany
destiček jsou vetknuty. Výpočtová síť každé destičky je zastoupena jedním skořepinovým
elementem. Uvažovaný materiál je jednosměrový dlouhovláknový kompozit, jeho
materiálové konstanty a potřebné pevnosti jsou uvedeny v tabulce 1. Směr vláken
kompozitního materiálu je rovnoběžný s osou y. Porušení materiálu bude zjištěno pomocí
kritéria Hashin s α = 0. Jedna destička je uvažována z materiálu z knihoven programu
Abaqus, mechanické vlastnosti druhé destičky bude popisovat uživatelská subroutina.
E11 = 153.6 GPa
X T = 1916 MPa
E22 = 7.8 GPa
X C = 1160 MPa
Y T = 42 MPa
ν22 = 0.30
G12 = 4.5 GPa
Y C = 200 MPa
G13 = 4.5 GPa
S C = 48 MPa
G23 = 2.75 GPa
ρ = 1510 kg˖m-3
Tabulka 1: Materiálové vlastnosti kompozitního materiálu.
Teoretická část
Konstitutivní rovnice
Dle [1] má konstitutivní rovnice pro ortotropní materiál pro případ rovinné napjatosti tvar
σ 11  C11 C12
  
σ 22  = C21 C22
σ 12   0
0
C11 =
0   ε 11 
  
0  ⋅ ε 22 , kde
C66  γ 12 
ν ⋅E
E11
E2
, C12 = 12 22 , C 22 =
, C66 = G12 .
1 − ν 12 ⋅ν 21
1 − ν 12 ⋅ν 21
1 − ν 12 ⋅ν 21
Ze symetrie matice tuhosti uvedené v konstutivní rovnici platí mezi Poissonovými čísly vztah
ν ij ⋅ E j = ν ji ⋅ Ei .
Kriterium porušení Hashin
Kritérium Hashin je považováno za první kritérium patřící do skupiny tzv. "direct mode", tedy
do skupiny kriterií vyjadřujících více způsobů (módů) porušení kompozitního materiálu.
Kriterium Hashin uvažuje celkem 4 módy porušení, dva pro porušení vláken a dva pro
porušení matrice. V případě rovinné napjatosti dojde k porušení materiálu, pokud přestane
platit alespoň jedna z následujících podmínek [2]:
1. Porušení vláken tlakem (Compresive fibre failure)
σ 
=  LC  , pro σ < 0
L
X 
2
FI Fc
2. Porušení vláken tahem (Tensile fibre failure)
σ 
σ 
=  LT  + α ⋅  LT
C  , pro σ
L > 0
X 
 S 
2
FI Ft
2
3. Porušení matrice tlakem (Compresive matrix failure)
FI Mc
2
 σ T   Y C
=  C  +  C
 2 S   2S
2
2
 σ

 σ LT 
T
 − 1 ⋅ C +  C  , pro σ T < 0
 Y
S 

4. Porušení matrice tahem (Tensile matrix failure)
σ  σ 
=  TT  +  LT
 , pro σ T > 0 .
C
Y   S 
2
FI Mt
2
X C, X T, Y C, Y T a jsou pevnosti vláken (X ) a matrice (Y ) v tlaku (C) a tahu (T) a S C je smyková
pevnost daného kompozitního materiálu. Parametr α udává verzi kritéria Hashin, α = 0
odpovídá původní verze kritéria z roku 1973 a α = 1 pak představuje jeho modifikovanou
podobu z roku 1980.
Rozhrání subroutiny UMAT
Rozhrání příslušné subroutiny lze zkopírovat z [3] a má následující tvar. Subroutiny je možné
psát v libovolném textovém editoru, je však nutné dodržovat syntaxi programovacího jazyka
Fortran.
SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,
1 RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,
2 STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME,
3 NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT,
4 CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)
C
INCLUDE 'ABA_PARAM.INC'
C
CHARACTER*80 CMNAME
DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),
1 DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),
2 STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1),
3 PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)
user coding to define DDSDDE, STRESS, STATEV, SSE, SPD, SCD
and, if necessary, RPL, DDSDDT, DRPLDE, DRPLDT, PNEWDT
RETURN
END
Pozn: C nebo ! značí v programovacím jazyku Fortran komentář
Hlavička určuje všechny vstupující a vystupující proměnné subroutiny. Níže je pak vždy
uvedena dimenze těchto proměnných. Z těch nejzákladnějších a vhodné uvést:
NTENS -
Celkový počet složek napětí, tedy jak složek normálových NDI, tak smykových
NSHR. Pro rovinnou úlohu NTENS = 3 (NDI = 2, NSHR = 1), pro prostorovou
NTENS = 6 (NDI = 3, NSHR = 3).
NSTATV - Počet stavových proměnných (Solution-Dependent State Variable) - jejich počet
zadává uživatel dle potřeby na počet výstupů a složitost samotné subroutiny.
Zadávání počtu stavových proměnných: Material - General - Depvar - Number of
solution-dependent state variable.
NPROPS - Celkový počet řádek mechanických konstant přidružených k dané subroutině.
Jedná se o počet řádek tabulky v Material - General - User Material.
STRESS(NTENS) -
Tenzor napětí na začátku příslušného časového kroku, na konci kroku
je nutné provést jeho aktualizaci.
DDSDDE(NTENS,NTENS) - Matice tuhosti - nutné definovat.
STRAN(NTENS) -
Celková deformace na začátku časového kroku. Tyto deformace je
možné vyvolat ve výsledcích jako celkové deformace (Total Strain
Components).
DSTRAN(NTENS) -
Přírůstek mechanické deformace - není zde zahrnuta deformace
vznikající teplotní roztžností materiálu (pokud je v úloze uvažována).
STATEV(NSTATV) - Stavová proměnná, do které se ukládají výstupy ze subroutiny.
Defaultní hodnota statové proměnné je defaultně v každém časovém
kroku defaultně stanovena na hodnotu 0.
Vlastní subroutina UMAT
popisující chování kompozitních materiálů pro úlohu rovinné napjatosti s uvažováním
kritéria porušení Hashin:
Níže uvedená komentovaná subroutina popisuje chování kompozitního materiálu v případě
rovinné deformace a s uvažováním kritéria porušení Hashin. Subroutina je pro studijní účely
přiložena k textu.
1
2
3
4
SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,
RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,
STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME,
NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT,
CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)
INCLUDE 'ABA_PARAM.INC'
CHARACTER*80 CMNAME
! Uvažování dvojité přesnosti (double precision) - REAL*8 - přesnost na 16 desetinných míst,
! REAL*4 - přesnost na 8 desetinných míst (single precision) - defaultně (nemusí se psát)
REAL*8 STRESS,DDSDDE,SPD
DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),
1 DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),
2 STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1),
3 PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)
! Načtení vlastností materiálu:
! PROPS(i) - načte i-tý řádek sloupce mechanických konstant zadaných v
! Material - General - User Material
! Elastické parametry:
E11=PROPS(1)
E22=PROPS(2)
V12=PROPS(3)
G12=PROPS(4)
! Pevnosti:
Xt=props(5)
Xc=props(6)
Yt=props(7)
Yc=props(8)
Sc=props(9)
! Parametr Alfa pro kriterium Hashin:
alfa=props(10)
! Sestavení matice tuhosti:
C=1.0-V12*(V12*E22/E11)
DDSDDE(1,1)=E11/C
DDSDDE(1,2)=V12*E22/C
DDSDDE(1,3)=0.0D0
DDSDDE(2,1)=V12*E22/C
DDSDDE(2,2)=E22/C
DDSDDE(2,3)=0.0
DDSDDE(3,1)=0.0
DDSDDE(3,2)=0.0
DDSDDE(3,3)=G12
! Výpočet napětí:
! "nové" napětí na konci inkrementu se rovná součtu "starého" napětí na začátku
inkrementu a přírůstků dílčích napětí jakožto to součinu jednotlivých prvků matice tuhosti s
přírůstky odpovídající deformace
STRESS(1)=STRESS(1)+DDSDDE(1,1)*DSTRAN(1)+
1 DDSDDE(1,2)*DSTRAN(2)+
2 DDSDDE(1,3)*DSTRAN(3)
STRESS(2)=STRESS(2)+DDSDDE(2,1)*DSTRAN(1)+
1 DDSDDE(2,2)*DSTRAN(2)+
2 DDSDDE(2,3)*DSTRAN(3)
STRESS(3)=STRESS(3)+DDSDDE(3,1)*DSTRAN(1)+
1 DDSDDE(3,2)*DSTRAN(2)+
2 DDSDDE(3,3)*DSTRAN(3)
! Kriterium porušení Hashin:
S11=STRESS(1)
S22=STRESS(2)
S12=STRESS(3)
! porušení vláken v tahu a tlaku - FIfc a FIft:
! pokud je napětí S11 menší jak 0, pak se vypočítá Failure Index (index porušení) pro
! porušení vláken v tahu (FIfc) a následně se uloží do state variable STATEV(1).
! (pozn.:
! relační operátory: = = .eq., < = .lt., > = .gt., <= = .le., >= = .ge.)
if (S11.le.0.0) then
FIfc=(S11/Xc)**2
STATEV(1)=FIfc
! V případě, že napětí S11 není menší jak nula, spočítá se index pro
! porušení vláken v tahu (FIfc)
else
FIft=(S11/Xt)**2+alfa*(S12/Sc)**2
STATEV(2)=FIft
endif
! Porušení matrice v tahu a tlaku - FImc a FImt - obdoba k FIfc a FImt
if (S22.le.0.0) then
FImc=(S22/(2*Yc))**2+((Yc/(2*Sc))**2-1)*(S22/Yc)+(S12/Sc)**2
! přidání podmínky pro případ záporné hodnoty FImc
if (FImc.lt.0.0) then
FImc=0.0
STATEV(3)=FImc
else
STATEV(3)=FImc
endif
else
FImt=(S22/Yt)**2+(S12/Sc)**2
STATEV(4)=FImt
endif
RETURN
END SUBROUTINE
Zadání subroutiny v Abaqus/CAE
1) Vytvoření vlastního materiálu
Pro uvažovaný materiál je nutné zadat jeho hustotu, počet stavových proměnných (nutné
zadat alespoň jednu, i když nebude nikterak využita, jinak program zahlásí chybu a výpočet
neproběhne). V případě daného ukázkového příkladu je potřeba zadat 4 stavové proměnné, ve
kterých budou uloženy jednotlivé Failure Indexy uvažovaného kriteria porušení. Jednotlivé
materiálové parametry v User Material je nutné zadávat ve stejném pořadí, ve kterém jsou
pak načítány v subroutině. Postup pro zadávání materiálu je následující:
Material - General - Density - 1510 kg·m-3
- General - Depvar - Number of solution-dependent state variable (NSTATV) = 4
- General -User Material - Zadání jednotlivých materiálových parametrů. Celkový
počet materiálových parametrů - NSPROPS = 10.
Obr. 1: Ukázka zadávání materiálových parametrů do subroutiny.
2) Zadání příčné smykové tuhosti - jen pro skořepinové prvky
Pro všechny skořepinové prvky v Abaqus/Standard a pro skořepinové prvky s uvažováním
velkých deformací (finite-strain) v Abaqus/Explicit je nutné v případě implementace vlastní
materiálové subroutiny zadat příčné smykové tuhosti uvažovaného materiálu.
Pro homogenní skořepinový prvek s uvažováním elastického ortotropní materiálu s
dominantní vlastností materiálu ve směru 1 (směr vláken) lze příčnou smykovou tuhost
definovat následujícím způsobem [4]
K11 =
5
5
⋅ G13 ⋅ t , K12 = 0.0, K 22 = ⋅ G23 ⋅ t, kde
6
6
t je tloušťka materiálu a G13 a G23 jsou moduly pevnosti ve smyku v daných rovinách. Zadané
hodnoty nelze již v průběhu výpočtu měnit.
Zadání příčných smykových tuhostí:
Section - shell - Homogenous/Composite/General Shell Stiffness - Advanced - Transverse
Shear Stiffnesses - Specify values
Konkrétně pro ukázkový příklad:
Section - shell - Composite - Advanced - Transverse Shear Stiffnesses - K11, K12, K22:
5
K11 = ⋅ 4.5 ⋅ 109 ⋅ 1.15 ⋅ 10−3 = 4312500
6
K12 = 0.0
K 22 =
5
⋅ 2.75 ⋅ 109 ⋅ 1.15 ⋅ 10− 3 = 2635400
6
Obr. 2: Ukázka zadávání příčné materiálové tuhosti.
3) Zadání souboru se subroutinou
Posledním krokem jak propojit vytvořenou subroutinu s programem Abaqus je zadání její
cesty - viz. obr. 3. Postup je následující:
Analysis - Jobs - General - User subroutine file -...
Obr. 3: Ukázka zadání cesty k subroutině.
4) Zadání vykreslování do výsledků
Výsledky, které jsou během výpočtu ukládány do stavových proměnných je nutné pro jejich
následnou vizualizaci při vyhodnocení uložit do OBD souboru se zadáním příslušného kroku
pro vykreslování:
Field Output Requests - State/Field/User/Time - SDV, solution dependent state variables
V případě chyby v subroutině se po spuštění výpočtu objeví chybová hláška oznamující
problém s provedením kompilace subroutiny. Přesný text:
Error in job Job-1: Problem during compilation - odkaz na umístění subroutiny
Job Job-1 aborted due to errors.
Bližší informace o nalezené chybě lze získat při otevření textového souboru, který má stejný
název jako spouštěný výpočtový úkol (job), ve výpočtovém adresáři. Pokud si uživatel
nezmění název "jobu", pak bude mít soubor název Job-1.txt. V souboru je uveden často i
řádek, kde se zjištěná chyba, která zastavila kompilaci, nachází.
Poznámky k subroutinam Abaqus/Explicit
V případě použití subroutiny pro Abaqus/Explicit ( např. VUMAT) s uvažováním dvojité
přesnosti REAL*8 je nutné změnit přesnost explicitního řešiče Analysis - Jobs - Precision - Abaqus/Explicit precision - změnit ze Single (defaultně) na
Double-Analysis + Packager.
Pokud nebude přesnost explicitního řešiče takto změněna, spuštění výpočtu neproběhne a
bude vypsána chybová hláška o vzniku zdeformovaných elementů:
Error in job Job-1: The elements contained in element set ErrElemExcessDistortion-Step1 have distorted excessively.
Error in job Job-1: There are a total of X excessively distorted elements
Error in job Job-1: The ratio of deformation speed to wave speed exceeds 1.0000 in at least one element. This usually indicates an error with
the model definition. Additional diagnostic information may be found in the message file.
Obráceně, tedy se zadanou jednoduchou přesností v subroutině (REAL*4) a dvojitou
přesností explicitního řešiče, lze výpočet spustit, nicméně výpočtový čas potřebný pro analýzu
se tím neúměrně prodlužuje bez žádného přínosu pro výsledky.
V subroutinách využívajích explicitní řešič lze oproti standardnímu řešiči využít tzv.
"mazání" elementů. Jedná o automatické vynulování tuhosti elementu v dalších časových
krocích a jeho zneviditelnění při vykreslování výsledků (pouze zdeformovaný tvar
).
Vypínání elementu lze realizovat pomocí příslušné stavové proměnné, která se v daném
časovém kroku položí rovna 0. Číslo této stavové proměnné, která má sloužit k vypínání
elementů, musí být zadáno v
Material - General - Depvar - Variable number controling element deletion
Takto stavová proměnná má před vypnutím elementu defaultně zadanou hodnotu 1 (statní
mají defaultně 0).
Literatura
[1] Laš V.: Mechanika kompozitních materiálů. Vydavatelství ZČU v Plzni, Plzeň 2008.
[2] Hashin Z. Failure criteria for unidirectional fibre composites. ASME Journal of Applied
Mechanics, Vol. 47 (1980), pp 329-334.
[3] Abaqus 6.11 User Subroutines Reference Manual.
[4] Abaqus 6.11 Analysis User's Manual, volume 4: Elements, section: Shell Section
Behavior.
Příloha
Přehled subroutin souvisejících s danými funkcemi programu Abaqus [3]
1. Subroutiny pro Abaqus/Standard
Funkce
Amplitudes, User-defined
Boundary Conditions
Contact Behavior
Contact Surfaces
Element Output
Elements, User-defined
Fields, Predefined
Initial Conditions
Interfacing with External Resources
Loads, Distributed
Loads, Thermal
Loads, Electromagnetic
Material Properties
Materials, User-defined
Motion, Prescribed
Orientation
Pore Fluid Flow
Random Response
Shell Section Behavior
Wave Kinematics
2.
Odpovídající subroutina
UAMP
DISP, UDEMPOTENTIAL
FRIC, FRIC_COEF, GAPCON, GAPELECTR, UINTER
RSURFU
UVARM
UEL, UELMAT
UFIELD, UMASFL, UPRESS, USDFLD, UTEMP
HARDINI, SDVINI, SIGINI, UPOREP, VOIDRI
UEXTERNALDB, URDFIL
DLOAD, UTRACLOAD
FILM, HETVAL
UDECURRENT, UDSECURRENT
CREEP, UANISOHYPER_INV, UANISOHYPER_STRAIN,
UDMGINI, UEXPAN, UFLUID, UFLUIDLEAKOFF, UHARD,
UHYPEL, UHYPER, UMULLINS, UTRS
UMAT, UMATHT
UMESHMOTION, UMOTION
ORIENT
DFLOW, DFLUX, FLOW
UCORR, UPSD
UGENS
UWAVE
Subroutiny pro Abaqus/Explicit
Funkce
Amplitudes, User-defined
Boundary Conditions
Contact Behavior
Elements, User-defined
Fields, Predefined
Fluid Exchange, User-defined
Loads, Distributed
Material Properties
Materials, User-defined
Wave Kinematics
Odpovídající subroutina
VUAMP
VDISP
VFRIC, VFRIC_COEF, VFRICTION, VUINTER,
VUINTERACTION
VUEL
VUFIELD, VUSDFLD
VUFLUIDEXCH, VUFLUIDEXCHEFFAREA
VDLOAD
VFABRIC, VUANISOHYPER_INV,
VUANISOHYPER_STRAIN, VUHARD, VUTRS,
VUVISCOSITY
VUMAT
VWAVE