Stáhnout soubor - Západočeská univerzita

PEVNOSTNÍ KRITÉRIA PRO
KOMPOZITNÍ MATERIÁLY
Ing. Jan Krystek
Plzeň 2012
OBSAH
OBSAH .................................................................................................................................. i
SEZNAM OZNAČENÍ A ZKRATEK ................................................................................. ii
SEZNAM OBRÁZKŮ ........................................................................................................ iv
SEZNAM TABULEK .......................................................................................................... v
1
ÚVOD .......................................................................................................................... 1
2
Módy porušení dlouhovláknových kompozitů ............................................................ 3
3
4
2.1
Porušení vláken ....................................................................................................... 3
2.2
Mezi-vláknové porušení .......................................................................................... 4
2.3
Delaminace .............................................................................................................. 5
KRITÉRIA PORUŠENÍ .............................................................................................. 7
3.1
Kritérium maximálních napětí ................................................................................. 9
3.2
Kritérium maximálních deformací ........................................................................ 10
3.3
Hillovo a Tsai-Hillovo kritérium porušení ............................................................ 12
3.4
Hoffmanovo kritérium porušení ............................................................................ 12
3.5
Tsai-Wu kritérium ................................................................................................. 13
3.6
Hashinovo kritérium .............................................................................................. 14
3.7
Puckovo kritérium ................................................................................................. 16
3.8
Kritérium LaRC04 ................................................................................................. 16
URČENÍ PEVNOSTNÍCH PARAMETRŮ .............................................................. 22
4.1
Meze pevnosti v tahu – XT a YT ............................................................................. 22
4.2
Mezné deformace v tahu – XεT a YεT ..................................................................... 24
4.3
Meze pevnosti v tlaku – XC a YC............................................................................ 25
4.4
Mezné deformací v tlaku – XεC a YεC ..................................................................... 27
4.5
Podélná smyková pevnost - SL .............................................................................. 28
4.5.1
Smyk – Jednoosý tah ±45° laminátu .............................................................. 28
4.5.2
Smykové testy s dvojitým a trojitým vedením ............................................... 29
4.5.3
Smykový test vzorku s V vrubem (Iosipescu) ............................................... 30
POUŽITÁ LITERATURA ................................................................................................. 31
i
SEZNAM OZNAČENÍ A ZKRATEK
American Society for Testing and Materials – mezinárodní
ASTM
normalizační společnost se sídlem ve West Conshohocken,
Pennsylvania, USA
šířka vzorku
b
[mm]
E1, E2
[MPa] moduly pružnosti kompozitu ve směru podélném a příčném
F
[N]
zatěžující síla
Fmax
[N]
maximální zatěžující síla
FIF, FIM
[-]
indexy porušení pro vlákna a matrici
G12, G13, G23
[MPa] smykové moduly kompozitu v příslušných napěťových rovinách
h
[mm]
tloušťka vzorku
L
[mm]
délka vzorku
l0
[mm]
počáteční měřená délka
LaRC04
pevnostní kritérium vytvořené v NASA Langley Research Center
v roce 2004
S
[MPa] mez pevnosti ve smyku pro izotropní materiál
SL
[MPa] podélná mez pevnosti ve smyku
ST
[MPa] příčná mez pevnosti ve smyku
x, y, z
XC, YC, ZC
souřadnicové osy
[MPa] meze pevnosti v tlaku ve směru podélném, příčném a kolmo na
vrstvu
XT, YT, ZT
[MPa] meze pevnosti v tahu ve směru podélném, příčném a kolmo na
vrstvu
XεC, YεC
[MPa] mezné deformace v tlaku ve směru podélném a příčném
XεT, YεT
[MPa] mezné deformace v tlaku ve směru podélném a příčném
ii
α
[°]
úhel sklonu roviny porušení vzhledem k rovině dané směry 1 a 3
α0
[°]
úhel sklonu roviny porušení při čistém tlaku ve směru příčném
χ
[-]
funkce závislá na  2 m 2 ψ ,  1m 2 m , S L
ε1, ε2, γ12
[-]
poměrné deformace v hlavních materiálových směrech a zkos
v rovinně kompozitu
Δl
[mm]
prodloužení vzorku
Δlmax
[mm]
maximální prodloužení vzorku
γ1m2m
[-]
zkos v souřadném systému daném směrem vychýlení vláken ze
směru 1
ηL
[-]
koeficient podélného tření materiálu
ηT
[-]
koeficient příčného tření materiálu
φ
[°]
úhel vychýlení vláken ze směru 1
φc
[°]
úhel vychýlení vláken při porušení čistým tlakem působícím ve
směru vláken
φc1m2m
[-]
zkos při porušení materiálu čistým tlakem působícím ve směru
vláken
φ0
[°]
úhel, při kterém se inicializuje vychýlení vláken ze směru 1
υ12, υ13, υ23
[-]
Poissonova čísla
σ1, σ2, σ3
[MPa] normálové napětí v kompozitu ve směrech 1, 2, 3
σ12, σ13, σ23
[MPa] smyková napětí v kompozitu v příslušných napěťových rovinách
σn, τL, τT
[MPa] normálové a tečné napětí v rovině porušení kompozitu
 nm , τTm, τLm
[MPa] napětí v rovině porušení, která je určena úhlem α
 1m1m ,  2 m 2 m ,
[MPa] napětí v souřadnicovém systému, daném úhlem vychýlení vláken φ
 1m 2 m , 2 m3ψ , 3ψ1m
 2 2 ,  3 3 ,
 12 , 2 3 , 31
[MPa] napětí v rovině zborcení určené úhlem ψ
Θ
[°]
úhel natočení vláken vůči podélné ose vzorku
ψ
[°]
úhel, o který je rovina, ve které dojde k vychýlení vláken ze
směru 1, natočena vzhledem k rovině 12
iii
SEZNAM OBRÁZKŮ
Obr. 1.1 Materiálové směry v lamině. .................................................................................. 1
Obr. 2.1 Porušení vláken při tahovém zatížení. .................................................................... 3
Obr. 2.2 Porušení vláken při tlakovém zatížení a) přetržení vláken vlivem smyku, b) mikro
zborcení, c) zborcení vlivem smyku nebo vybočení vláken. ..................................................... 4
Obr. 2.3 Mezi-vláknové porušení a) vícesměrového, b) jednosměrového laminátu. ........... 4
Obr. 2.4 Mezi-vláknové porušení při a) příčném tahu, b) podélném smyku. ....................... 5
Obr. 2.5 Mezi-vláknové porušení při a) příčném tlaku, b) příčném smyku. ........................ 5
Obr. 2.6 Delaminace laminátu. ............................................................................................. 6
Obr. 3.1 Mezné křivky a) von Mises kritérium [39], b) Tresca kritérium [39], c) porovnání
obou předchozích. ...................................................................................................................... 7
Obr. 3.2 Mezné křivky pro rozdílné pevnosti v tahu a tlaku a) von Mises kritérium [39], b)
Tresca kritérium [39]. ................................................................................................................. 7
Obr. 3.3 Mezné křivky pevnosti kritéria max. napětí pro materiál T300/5208 [39] (rozdílné
měřítko na osách) ....................................................................................................................... 9
Obr. 3.4 Závislost maximálního zatížení na úhlu vláken vůči podélné ose [27]. ............... 10
Obr. 3.5 Mezná křivka pevnosti kritéria maximálních deformací. ..................................... 11
Obr. 3.6 Porovnání mezných křivek pevnosti. ................................................................... 11
Obr. 3.7 Mezné křivky pevnosti kritéria Tsai-Hill pro materiál T300/5208 [39] (rozdílné
měřítko na osách). .................................................................................................................... 12
Obr. 3.8 Mezné křivky pevnosti Hoffmanova kritéria pro materiál T300/5208 [39]
(rozdílné měřítko na osách). ..................................................................................................... 13
Obr. 3.9 Mezné křivky pevnosti Tsai-Wu kritéria pro materiál T300/5208 [39] (rozdílné
měřítko na osách). .................................................................................................................... 14
Obr. 3.10 Mezné křivky pevnosti Hashin kritéria pro materiál T300/5208 [39] (rozdílné
měřítko na osách). .................................................................................................................... 15
Obr. 3.11 LaRC #1. ............................................................................................................. 16
Obr. 3.12 LaRC #2. ............................................................................................................. 17
iv
Obr. 3.13 LaRC #3. ............................................................................................................. 17
Obr. 3.14 LaRC #4. ............................................................................................................. 17
Obr. 3.15 Napětí v rovině porušení [32]. ............................................................................ 19
Obr. 4.1 Vzorky pro zkoušku tahem................................................................................... 22
Obr. 4.2 Stanovení tahové pevnosti. ................................................................................... 22
Obr. 4.3 Porušené vzorky - zkouška tahem [25]. ............................................................... 23
Obr. 4.4 Přípustné a nepřípustné módy a oblasti porušení [1]. .......................................... 24
Obr. 4.5 Stanovení mezné hodnoty tahové deformace. ...................................................... 24
Obr. 4.6 Schéma tlakové zkoušky. ..................................................................................... 25
Obr. 4.7 Přípustné a nepřípustné módy a oblasti porušení [2]. .......................................... 26
Obr. 4.8 Porušení vzorků při tlakové zkoušce (a) θ =90°, (b) θ =90°, (c) θ =0°, (d) θ =0°
[25]. .......................................................................................................................................... 27
Obr. 4.9 Schéma zkoušky tlakem. ...................................................................................... 27
Obr. 4.10 Porušení vzorku po zkoušce tlakem [25]. .......................................................... 27
Obr. 4.11 Vzorek pro zkoušku dle ASTM D 3518 [3]. ...................................................... 28
Obr. 4.12 Schéma smykového testu s dvojitým vedením [4]. ............................................ 29
Obr. 4.13 Schéma smykového testu s trojitým vedením [4]. ............................................. 30
Obr. 4.14 Schéma smykového testu vzorku s V vrubem [5]. ............................................. 30
SEZNAM TABULEK
Tab. 3.1 Kritérium LaRC04. ............................................................................................... 18
Tab. 4.1 Identifikační kódy porušení [1]. ........................................................................... 23
Tab. 4.2 Identifikační kódy porušení [2]. ........................................................................... 26
v
1
ÚVOD
Schopnost predikovat porušení materiálu patří mezi jednu z nejdůležitějších znalostí
strojního inženýra, bez které nelze navrhovat bezpečné konstrukce a konstrukce
s odpovídající životností při úspoře hmotnosti a ceny. Proto je této problematice obecně
věnována velká pozornost. S rozvojem nových materiálů tato potřeba znalostí roste.
Tato práce se zabývá predikcí porušení kompozitních materiálů. Kompozitním materiálem
obecně chápeme materiál složený alespoň ze dvou odlišných složek [27]. Každá složka má
rozdílné vlastnosti (mechanické, chemické, elektrické atd.). Složky jsou oddělené rozhraním a
dohromady vytvářejí celek jedinečných vlastností.
Nejrozšířenějšími kompozitními materiály jsou kompozitní materiály vyztužené vlákny.
Tyto materiály zpravidla tvoří poddajná a houževnatá matrice a jako vyztužení zde slouží
vlákna (obvykle uhlíková, skelná nebo organická aramidová vlákna). Nejčastěji se jedná o
dlouhá vlákna, jejichž délkové rozměry několikanásobně převyšují rozměry průřezové. Jako
matrice jsou nejběžněji používané polymerní materiály, jako například epoxidová pryskyřice.
Pokud nebude dále uvedeno jinak, pojmem kompozitní materiál budeme chápat výše
uvedený materiál s dlouhými vlákny. Jedna tenká vrstva stejně orientovaných vláken v matrici
se nazývá lamina. Kompozit složený z několika těchto různě orientovaných lamin ze stejného
materiálu se nazývá laminát.
Směr vláken v lamině (podélný směr) je označován indexem 1, kolmý na vlákna a ležící
v rovině vláken (příčný směr) indexem 2, směr kolmý na oba předešlé indexem 3 (Obr. 1.1).
Obr. 1.1 Materiálové směry v lamině.
Běžným materiálovým modelem laminy je model ortotropního materiálu, resp. vzhledem
k materiálové symetrii model příčně izotropního materiálu [10], [27]. Pro popis elastického
chování takovéhoto materiálového modelu je třeba znát 5 nezávislých materiálových
parametrů. Znalost těchto materiálových parametrů je při navrhování konstrukcí naprosto
zásadní. Neméně důležitá je i znalost pevnostních parametrů kompozitních materiálů, bez
1
kterých nelze predikovat porušení. Přesné určení materiálových parametrů však není
jednoduché. Výrobci kompozitních materiálů často udávají pouze některé vlastnosti dílčích
složek materiálu, z kterých je třeba určit materiálové parametry výsledného materiálu. Ve
spoustě případů nejsou známy ani tyto základní vlastnosti dílčích složek a je tedy nutné
provést identifikaci materiálových parametrů výsledného materiálu, např. fitováním
numerických modelů na výsledky experimentu.
První přístupy k modelování poškozování vycházely z modelování poškození izotropních
materiálů, především kovů. U těchto materiálů je ve snaze popsat porušování materiálu
náskok zhruba 150 - 200 let. První věrohodné pevnostní kritérium u homogenních a
izotropních materiálů bylo navrženo Coulombem koncem 18. století [11]. Teprve po zhruba
100 letech dal Mohr kritérium do podoby popsatelné na tzv. Mohrově kružnici [29] a
kritérium je tak známé jako Coulomb-Mohr či Mohr-Coulomb [20].
Problém predikce porušování kompozitních materiálů je velmi komplexní. Porušování je
ovlivněno typem zatížení, materiálem složek (matrice a vlákna), skladbou vrstev, vazbou
mezi složkami a dalším. Porucha se často inicializuje pouze lokálně, v místě jedné vrstvy,
nebo na rozhraní mezi vrstvami. K makroskopickému porušení ve vícesměrovém laminátu
může dojít až po rozšíření poruchy do několika vrstev. Konečné (limitní) porušení nastane
v případě, kdy laminát není nadále schopen přenášet daná zatížení.
První důvěryhodná pevnostní kritéria pro vlákny vyztužené kompozitní materiály byla
navržena v 2. polovině 20. století. Tato pevnostní kritéria dosahovala dobré shody s
experimenty v případě jednoosé napjatosti, nebo pouze v některých případech víceosé
napjatosti. Proto byla a jsou vyvíjena další nová pevnostní kritéria pro kompozitní materiály.
Porušování kompozitních materiálů je také ovlivněno strukturou těchto materiálů. Jedním
ze základních rozdělení pevnostních kritérií je rozdělení v závislosti na měřítku [24]

úroveň atomů – 10-9 m [28]

velikost vlákna – 10-6 m [17], [22], [31]

tloušťka laminy – 10-4 m [7], [13], [20]

tloušťka laminátu – 10-3 m [13], [20]
Ve strojním inženýrství jsou rozhodující a nejvýznamnější makroskopická měřítka
(tloušťka laminy a laminátu). Porušování kompozitních materiálů z makroskopického
hlediska je věnována tato práce.
2
2
MÓDY PORUŠENÍ DLOUHOVLÁKNOVÝCH KOMPOZITŮ
K porušení laminátu může dojít buď poškozením jedné nebo více lamin laminátu. Toto
poškození se nazývá „intra-laminární“ poškození. V případě poškození oddělením vedlejší
laminy se jedná o mezilaminární poškození. Poškození se podle závažnosti rozděluje na
počáteční a konečné. Počátečním porušením chápeme lokální porušení (jedné nebo více
vrstev), zatížení se rozloží mezi neporušené vrstvy laminátu, který je i nadále schopen
přenášet dané zatížení.
2.1 Porušení vláken
Tah nebo tlak ve směru vláken způsobí v lamině porušení vláken.
V případě tahového zatížení laminy může pro porušení vláken nastat pouze jeden typ
porušení vláken – přetržení vláken (Obr. 2.1).
Obr. 2.1 Porušení vláken při tahovém zatížení.
V případě zatížení tlakem ve směru vláken může nastat jeden ze tří níže uvedených typů
porušení:

přetržení vláken vlivem smyku („fiber fracture“) - Obr. 2.2a

mikro zborcení („micro-buckling“) - Obr. 2.2b

zborcení vlivem smyku („buckling due to shear“) neboli vybočení („kinking“) Obr. 2.2c
Nejběžnějším módem porušením je právě zborcení vlivem smyku nebo vybočení vláken.
Vysoké hodnoty tlakového zatížení způsobí vysoká vnitřní smyková napětí, ty vedou
k vybočení či zborcení vláken. Typ porušení je závislý na mikrostruktuře materiálu (např. zda
obsahuje mikrotrhliny, zda jsou všechna vlákna skutečně rovnoběžná apod.).
3
Obr. 2.2 Porušení vláken při tlakovém zatížení a) přetržení vláken vlivem smyku, b) mikro zborcení, c) zborcení
vlivem smyku nebo vybočení vláken.
2.2 Mezi-vláknové porušení
Mezi vláknové porušení kompozitu („Inter Fiber Failure“ – IFF) je porušení laminy
napříč tloušťkou. Toto porušení je následkem porušení soudržnosti matrice (kohezní
porušení), případně porušení na rozhraní matrice a vlákna (adhezní porušení). Porušení
vznikne v jedné vrstvě laminátu a je zastaveno přilehlou vrstvou s odlišnou orientací vláken
(Obr. 2.3a). V případě jednosměrového laminátu nastává limitní porušení napříč celou
tloušťkou laminátu (Obr. 2.3b).
Obr. 2.3 Mezi-vláknové porušení a) vícesměrového, b) jednosměrového laminátu.
Příčné tahové zatížení (směr 2) generuje mezi-vláknové porušení v rovině porušení, která
je rovnoběžná se směrem vláken (Obr. 2.4a). Obdobně je tomu v případě podélného
smykového napětí (τ12) (Obr. 2.4b).
4
Obr. 2.4 Mezi-vláknové porušení při a) příčném tahu, b) podélném smyku.
V případě příčného tlakového zatížení (směr 2) (Obr. 2.5a) nebo příčných smykových
napětí (τ23 a τ31) (Obr. 2.5b) nastává mezi-vláknové porušení v rovině rovnoběžné s vlákny,
ale nerovnoběžné s rovinou určenou směry 1 a 3. Porušení v této rovině nesníží schopnost
laminy přenášet zatížení na nulovou hodnotu, ale významně ovlivňuje vedlejší vrstvy. Rovina
porušení vytvoří klín, ten působí na vedlejší vrstvy zatížením kolmo na vrstvy. Toto zatížení
je významné při delaminaci. Na rozdíl od mezi-vláknového porušení laminy při příčném tahu
či podélném smyku (Obr. 2.4) vede obvykle porušení laminy vlivem příčného tlakového
zatížení nebo příčných smykových napětí (Obr. 2.5) ke konečnému porušení laminátu.
Obr. 2.5 Mezi-vláknové porušení při a) příčném tlaku, b) příčném smyku.
2.3 Delaminace
Rozlišujeme tři základní módy namáhání (Obr. 2.1). Delaminace obvykle nastává
oddělením mezi vrstvami, které je zapříčiněno napětím kolmo na vrstvu (směr 3) nebo
příčnými smykovými napětími (τ23 a τ31). Hlavními příčinami bývá existence vad v laminátu
vzniklých při výrobě. Delaminace roste buď únavovým zatížením, nebo postupným
navyšováním statického zatížení.
5
Obr. 2.6 Delaminace laminátu.
6
3
KRITÉRIA PORUŠENÍ
Nejzákladnější dělení kritérií porušení podle měřítka je zmíněno v úvodu. My se budeme
v této kapitole zabývat pouze makromechanickými kritérii pro porušení na úrovni laminy a
laminátu. Jedná se především o kritéria pro jednosměrové kompozity. První pevnostní kritéria
pro kompozitní materiály se inspirovala přístupy u izotropních materiálů. Jedno
z nejpoužívanějších kritérií porušení pro izotropní materiál je von Mises kritérium. Mezná
křivka pro rovinu s nulovým smykovým napětím (σ12 = 0) je pro toto kritérium znázorněna na
Obr. 3.1a. Na obrázku Obr. 3.1b je zobrazeno Tresca kritérium, kde je porušení definováno
maximálním smykovým napětím. Na obrázku Obr. 3.1c je srovnání obou uvedených kritérií.
Obr. 3.1 Mezné křivky a) von Mises kritérium [39], b) Tresca kritérium [39], c) porovnání obou předchozích.
Modifikace von Misesovo kritéria pro případ rozdílných pevností v tahu a tlaku je ukázána
na Obr. 3.2a. Modifikace Tresca kritéria je zobrazena na Obr. 3.2b. Kritérium maximálních
napětí v 1. a 3. kvadrantu mají rozdílné hodnoty. Ve 2. a 4. kvadrantu se již nejedná o
kritérium maximálních smykových napětí, ale o jednoduchou lineární spojnici bodů
odpovídajících tahové a tlakové pevnosti (X T a Y T).
Obr. 3.2 Mezné křivky pro rozdílné pevnosti v tahu a tlaku a) von Mises kritérium [39], b) Tresca kritérium [39].
7
Při tvorbě prvních kritérií pro kompozitní se materiál přepokládal homogenní materiál
(není rozlišení vlákno a matrice) a průběh napětí lineární až do porušení. Vznikla tak
jednoduchá kritéria maximálního napětí a maximální deformace [10], [27]. Tato kritéria patří
do skupiny neinteraktivních kritérií, u nichž neexistuje vazba mezi normálovými složkami
napětí a ani mezi složkami normálových a smykových napětí.
Dále bylo odvozeno několik již interaktivních kritérií zahrnujících vazbu mezi složkami
normálových napětí i mezi normálovými a smykovými složkami napětí. Z interaktivních
kritérií zde jmenujme alespoň některá, která jsou obsažena v běžných komerčních
konečnoprvkových systémech: Hill [27], Tsai-Wu [38], [39], Hashin [16], [17] a Puck [34],
[35].
V roce 1980 vzniklo první z tzv. direct mode kritérií – Hashin. Direct mode kriteria se
vyznačují tím, že popisují několik druhů, tzv. módů, porušení. Každý tento mód popisují
nezávislou podmínkou. Kritérium Hashin rozeznává čtyři módy porušení. Porušení v tahu
v podélném směru (směr vláken), porušení v tahu v příčném směru, porušení v tlaku ve směru
podélném a porušení v tlaku ve směru příčném. Do skupiny direct mode kritérií patří dále
například Puckovo kritérium či kritérium LaRC [14], [15], [32], [37].
V literatuře [18] jsou obsaženy výsledky z tzv. World Wide Failure Exercise (WWFE).
Práce na tomto projektu začali v roce 1998. V této práci je hodnoceno 19 teorií porušování
pro jednosměrové dlouhovláknové kompozitní materiály. Tyto různé teorie byly hodnoceny
především z hlediska jejich schopnosti predikovat porušení v konkrétním případě. Bylo
navrženo několik experimentů, ve většině případů statické zkoušky, jejichž výstupem byly
hodnoty maximálních sil, při nichž docházelo k porušení materiálu. Dalšími testy byly
únavové testy a testy při změně teploty. Podrobný přehled testovaných kritérií je uveden v
[19], [21]. Velmi dobrých výsledků dosahovalo například kritérium Puck. Nevíhodou tohoto
kritéria je to, že obsahuje parametry, které nemají žádnou fyzikální podstatu. Hodnoty těchto
konstant se stanovují především ze zkušeností nebo ze speciálních testů. Ve WWFE nebyl
stanoven žádný definitivní závěr, který z přístupů, či která z teorií je nejlepší pro obecnou
predikci porušení materiálu. Jedním z důvodů je nedostatek vhodných a spolehlivých
experimentálních dat pro plné zhodnocení různých teorií.
8
3.1 Kritérium maximálních napětí
Kritérium maximálních napětí [27] je nejjednodušším kritériem pro kompozitní materiály.
I přestože je toto kritérium neinteraktivní, tudíž nezahrnuje vazbu mezi jednotlivými složkami
napětí, patří mezi v praxi nejpoužívanější kritéria. A to právě především díky jeho velmi
snadnému použití.
Podle kritéria maximálních napětí dojde k porušení v případě, kdy jedna ze složek napětí
dosáhne příslušné meze pevnosti daného materiálu. Pro rovinou napjatost (σ1, σ2 a σ12) je
možné napsat pevnostní podmínky v tomto tvaru
XC
1
 1,
XT
1
 1,
Y C
2
YT
 1,
2
 1,
 SL
 12
 1,
SL
 12
 1,
(3.1)
kde σ1 a σ2 jsou normálová napětí v hlavních materiálových směrech, σ12 je smykové napětí
v rovině vrstvy, XC je mez pevnosti v tlaku ve směru podélném, XT je mez pevnosti v tahu ve
směru podélném, YC je mez pevnosti v tlaku ve směru příčném, YT je mez pevnosti v tahu ve
směru příčném a SL je podélná smyková pevnost.
K porušení dojde, jakmile nebude splněna alespoň jedna z těchto šesti podmínek. Mezní
křivky pevnosti jsou ve třech navzájem kolmých rovinách ve tvaru obdélníka (Obr. 3.3).
Obr. 3.3 Mezné křivky pevnosti kritéria max. napětí pro materiál T300/5208 [39] (rozdílné měřítko na osách)
Jsou-li složky napětí vyjádřeny v souřadnicovém systému O(x, y, z), zatímco složky mezí
pevností jsou vyjádřeny v hlavních materiálových směrech O(1, 2, 3) je třeba složky napětí σx,
9
σy a σxy transformovat do souřadnicového systému O(1, 2, 3). Více k tomuto je uvedeno v
[27]. Z Obr. 3.4 je zřejmé, že pro mezní hodnotu napětí ve směru osy x platí tři vztahy, které
jsou funkcí úhlu Θ (natočení vláken vůči ose x). Pro malé úhly Θ je maximální zatížení
závislé na pevnosti v tahu ve směru podélném XT. S rostoucím úhlem je maximální zatížení
ovlivňováno pevností ve smyku SL. Pro velké úhly je pak rozhodujícím faktorem pro porušení
mez pevnosti v tahu ve směru příčném YT.
Obr. 3.4 Závislost maximálního zatížení na úhlu vláken vůči podélné ose [27].
3.2 Kritérium maximálních deformací
Toto kritérium je analogické k předchozímu. K porušení dojde v případě, kdy jedna ze
složek vektoru deformace dosáhne mezné hodnoty deformace. Pro případ rovinné napjatosti
lze opět zapsat šest podmínek pevnosti ve tvaru
 X εC
1
 1,
X εT
1
 1,
 YεC
2
YεT
 1,
2
 1,
 S εL
 12
 1,
S εL
 12
 1,
(3.2)
kde ε1 a ε2 jsou složky deformace v materiálových směrech, γ12 je zkos, XεC je mezná
deformace v tlaku ve směru podélném, XεT je mezná deformace v tahu ve směru podélném,
YεC je mezná deformace v tlaku ve směru příčném, YεT je mezná deformace v tahu ve směru
příčném a SεL je mezný zkos.
Při platnosti Hookeova zákona je možno tyto podmínky přepsat [27] do tvaru
10
XC
 1,
 1   12   2
 1   12   2
Y C
 1,
 2   12   1
YT
 1,
 2   12   1
 SL
 12
XT
SL
 1,
 12
 1,
(3.3)
 1,
kde ν12 je Poissonovo číslo.
Mezní křivka pevnosti v souřadnicích normálových napětí (σ1, σ2) je ve tvaru kosodélníka
(Obr. 3.5). Na Obr. 3.6 je srovnání obou neinteraktivních kritérií (maximálních napětí a
maximálních deformací)
Obr. 3.5 Mezná křivka pevnosti kritéria maximálních deformací.
Obr. 3.6 Porovnání mezných křivek pevnosti.
Připomeňme, že obě uvedená kritéria patří mezi neinteraktivní. Jejich nedostatkem je, že
nezahrnují vazby mezi normálovými složkami napětí a mezi normálovými a smykovými
složkami napětí, přičemž právě na kombinaci různých složek napětí může záviset porušení.
Při jednoosém namáhání neinteraktivita sice nehraje významnou roli, při víceosém namáhání
11
je třeba mít toto na zřeteli. Z těchto důvodů bylo třeba zavést kritéria, která by tento
nedostatek odstranila. Vznikala tak kritéria založená na energetických přístupech.
3.3 Hillovo a Tsai-Hillovo kritérium porušení
Hillovo kritérium vychází z von Misesovy podmínky pro izotropní materiál. Hill tuto
podmínku rozšířil pro ortotropní materiály a v podmínce uvažoval stejné pevnosti v tahu a
tlaku (XT=XC atd.). Pro případ rovinné napjatosti má Hillovo podmínka tvar
2
2
2
1
1 
  1    2   1
  12 


 1 2   L   1 ,
 T   T  
2
2
2
 X   Y   X T  Y T  Z T  
S 
(3.4)
kde XT,YT,ZT jsou meze pevnosti v hlavních materiálových směrech.
Tsai zjednodušil Hillovu podmínku pro případ jednosměrových kompozitů, kdy uvažoval
YT = ZT. Tím se podmínka pevnosti zjednoduší na tvar
  1    2    12   1 2
 1.
 T   T   L  
XT
 X  Y   S 
2
2
2
(3.5)
Na Obr. 3.7 jsou vyobrazeny mezné křivky porušení dle kritéria Tsai-Hill ve třech
rovinách. Měřítko pro napětí ve směru vláken je přibližně pětkrát menší než pro napětí ve
směru příčném nebo než pro smykové napětí.
Obr. 3.7 Mezné křivky pevnosti kritéria Tsai-Hill pro materiál T300/5208 [39] (rozdílné měřítko na osách).
3.4 Hoffmanovo kritérium porušení
Hoffman zobecnil Hillovo kritérium pro případ rozdílných mezí pevností v tahu a tlaku.
Pro rovinou napjatost v rovině vrstvy lze Hoffmanovu podmínku porušení napsat ve tvaru
12
 12
XTXC

 22
Y TY C

 1 2
XTXC

 122
XC XT
Y C Y T




1.
1
2
2
XTXC
Y TY C
SL
 
(3.6)
Na Obr. 3.8 jsou vyobrazeny mezné křivky porušení dle Hoffmanova kritéria ve třech
rovinách.
Obr. 3.8 Mezné křivky pevnosti Hoffmanova kritéria pro materiál T300/5208 [39] (rozdílné měřítko na osách).
3.5 Tsai-Wu kritérium
Tsai a Wu navrhli kritérium ve tvaru polynomu [27]. S předpokladem, že plocha
poškození bude obsahovat pouze složky napětí nikoliv složky deformace, sestavili pro
anizotropní materiál podmínku ve tvaru
f i i  f ij i j  1,
i, j  1, 2,...,6,
(3.7)
kde fi a fij jsou tenzory pevnosti prvního a druhého řádu. Pro parametry fi a fij určené pomocí
experimentů (zejména stanovení pevností pro jednotlivé způsoby zatěžování) lze pevnostní
podmínku Tsai-Wu pro rovinnou napjatost zapsat ve tvaru




1 
1 
 1
 1
 2 f12* T1 2C  1 ,
 T  C  1   T  C  2  T 1 C  T 2 C  12
2
X 
Y 
X X
Y Y
X X
X
Y
SL
2
2
2
 
(3.8)
kde f1*2 je vazební koeficient, který může být vyjádřen následovně
f12* 
1   C
XTXC C
T
1

X

X

Y Y T


2
T C
2  
Y Y

13
X C  2
 ,
Y TY C  
  1  X


T
(3.9)
kde σ je zatížení (napětí), při kterém dojde k porušení při dvouosém testu. Vazební koeficient
f1*2 je považován za empirický koeficient. V případě, že
f1*2  1 / 2 přejde pevnostní
podmínka Tsai-Wu (3.8) do tvaru Hoffmanova kritéria (3.6). Na Obr. 3.9 jsou vyobrazeny
mezné křivky porušení dle Tsai-Wu kritéria ve třech rovinách.
Obr. 3.9 Mezné křivky pevnosti Tsai-Wu kritéria pro materiál T300/5208 [39] (rozdílné měřítko na osách).
3.6 Hashinovo kritérium
Toto kritérium bylo původně vyvíjeno pro jednosměrové polymerní kompozity. Je to
jedno z prvních kritérií, které rozlišovalo několik módů porušení, zde konkrétně čtyři.
Kritérium bylo sepsáno jako dvojdimenzionální. Na Obr. 3.10 jsou vyobrazeny mezné křivky
porušení dle Hashin kritéria ve třech rovinách.
Módy porušení Hashinova kritéria jsou následující

porušení vláken v tahu při σ1 ≥ 0

 1 
 T   L12 2  1
X 
S
2
2
 

(3.10)
porušení vláken v tlaku při σ1 < 0
 1 
 C  1
X 
2
14
(3.11)

porušení matrice v tahu při σ22 > 0
  22    12 
 T   L  1
Y  S 
2

2
(3.12)
porušení matrice v tlaku při σ22 < 0
 Y C

T
 2  S
2
2
    22    22    12 
  1  C   

  L   1.
T
Y
2

S



 S 
 
(3.13)
Obr. 3.10 Mezné křivky pevnosti Hashin kritéria pro materiál T300/5208 [39] (rozdílné měřítko na osách).
Při rozšíření pro prostorovou napjatost jsou podmínky porušení následující

porušení vláken v tahu při σ1 ≥ 0
  1   12   13
1
 T 
2
X 
SL
2
2
 

2
(3.14)
porušení vláken v tlaku při σ1 < 0
 1 
 C  1
X 
2
15
(3.15)

porušení matrice v tahu při (σ22 + σ33) > 0
 22   33 2  232   22 33  122   132
Y 
T 2


S 
T 2

S 
L 2
1
(3.16)
porušení matrice v tlaku při (σ22 + σ33) < 0
 Y C

T
 2  S
2
2
    22   33   22   33   23
  22 33  122   132
  1 


 1.

C
2
2
2

4 ST
ST
SL
  Y
 
 
 
(3.17)
3.7 Puckovo kritérium
Puckovu kritériu je věnována pozornost v práci [9], která vznikala současně s touto
publikací.
3.8 Kritérium LaRC04
Tato kapitola je převzata z autorovy diplomové práce [26].
Jedná se o moderní pevnostní kritérium, které bylo vytvořeno v NASA Langley Research
Center v roce 2004 [32]. Toto kritérium je odvozeno pro plně 3D napěťový stav. Výsledkem
kritéria je hodnota indexu porušení FI  0,1 . Je-li tento index roven 1, znamená to, že dojde
k porušení.
Kritérium LaRC04 rozeznává šest módů porušení.
LaRC #1
Dle toho módu nastane vlivem tahu příčně na vlákna k porušení matrice (Obr. 3.11).
Obr. 3.11 LaRC #1.
LaRC #2
Vlivem tlaku ve směru příčném na vlákna dojde k porušení matrice pod určitým úhlem.
Z obrázku Obr. 3.12 je patrný smysl natočení roviny zlomu vzhledem k rovině dané směry 1 a
3 o úhel α.
16
Obr. 3.12 LaRC #2.
LaRC #3
Vlivem tahu ve směru vláken dojde k prostému přetržení vláken (Obr. 3.13).
Obr. 3.13 LaRC #3.
LaRC #4
Vlivem tlaku ve směru vláken a ve směru příčném na vlákna dojde k vychýlení vláken
z jejich podélného směru (směr 1) a jejich následnému porušení. Na obrázku Obr. 3.14 je
znázorněna rovina, v níž dojde k vychýlení vláken ze směru 1 o úhel φ, tato rovina je
natočená od roviny dané směry 1 a 2 o úhel ψ.
Obr. 3.14 LaRC #4.
LaRC #5
Vlivem tlaku ve směru vláken a tlaku ve směru příčném na vlákna dojde k vychýlení
vláken a k porušení matrice pod určitým úhlem.
LaRC #6
Vlivem tlaku ve směru vláken a tahu ve směru příčném na vlákna dojde k vychýlení
vláken a jejich následnému porušení a dále následuje porušení matrice mezi vlákny.
17
V tabulce Tab. 3.1 jsou formulovány jednotlivé módy, včetně prvního přiblížení pro módy
LaRC#1 a LaRC#6, které je nutné použít při neznalosti konstanty g vyjadřující poměr energií
nutných k iniciaci šíření trhliny v materiálu.
Symboly FIM a FIF jsou indexy porušení pro matrici a vlákna.
Tab. 3.1 Kritérium LaRC04.
 
 
 1  g   T2   g  T2   
Y 
Y 
2
LaRC#1, 2  0
FI M
LaRC#1, první přiblížení
    
FI M   T2    12L 
Y   S 
2
LaRC#2, 2  0 nebo 3  0; 1  -Y
C
FI M

T
  T
T
 S   n
2
2
 
L
   L
L
  S   n
FI F 
LaRC#4, 1  0; 2m2m  0




FI F   L 1m2m
L
S



2m2m 

LaRC#5, 2  0 nebo 3  0; 1  -Y
FI M
2
1
LaRC#3, 1  0
C



XT

 Tm

 T
T m
 S   n
2
2
 
 Lm
   L
L m
  S   n



2
FI FM




 1  g   2m2m
  g  2m2m
 
T
T
 Y 
 Y 
FI FM

   1m2m 
  2m2m
  L 
T
 Y   S 
2
LaRC#6, 1  0; 2m2m  0
2
LaRC#6, první přiblížení
2
Při uvažování lineárního konstitutivního vztahu lze získat hodnoty napětí a konstant
užitých v podmínkách porušení uvedených v tabulce Tab. 3.1 pomocí vztahů uvedených v
[23].


Přesné určení hodnoty funkce     2m2ψ ,  1m2m , S L je popsáno v [32]. Při nedostatku
experimentálních dat lze použít prvního přiblížení módu LaRC#1 a LaRC#6.
Úhel, pod kterým dojde k porušení matrice jen vlivem tlaku ve směru příčném na vlákna,
je pro většinu jednosměrových kompozitů s uhlíkovými vlákny 0 = 53°  5°. Koeficient
příčného tření materiálu lze vyjádřit
T  
1
,
tan2 0 
18
( 3.18 )
a příčná pevnost ve smyku

cos 0  
 ,
S T  Y C cos 0   sin  0  


tan
2

0 

( 3.19 )
a v případě chybějících experimentálních dat lze uvažovat koeficient podélného tření
materiálu
 S
L
L
T
ST
.
( 3.20 )
Napětí v rovině porušení, která se určí nalezením takového  z intervalu 0,, pro které
bude FIM (mód LaRC#2) maximální, lze vypočíst ze vztahů
n 
2 3
2
T  

 2 3
2  3
2
2
cos2    23 sin 2  ,
sin 2    23 cos2  ,
( 3.21 )
 L  12 cos2   13 sin2  .
Význam těchto napětí a úhlu  je patrný z obrázku Obr. 3.15.
Obr. 3.15 Napětí v rovině porušení [32].
Úhel, při kterém se inicializuje vychýlení vláken ze směru 1
C
,
 0   C   1m2m
19
( 3.22 )
C
kde c je vychýlení vláken při porušení čistým tlakem působícím ve směru vláken a  1m2m
je
zkos v případě porušení materiálu čistým tlakem ve směru vláken. Tyto veličiny lze určit
ze vztahů

 SL
 SL
1  1  4 C   L  C

X
X
 C  arctan 
L
S


2 C   

X


CX C
c
 1m2m

.
G12



,



( 3.23 )
Úhel  (Obr. 3.14) je dán vztahem
 2 23 
1
 .
  arctan
2



3 
 2
( 3.24 )
Napětí v rovině, ve které dojde k vychýlení vláken ze směru 1 (určené úhlem ) se
vypočtou ze vztahů
 2ψ2ψ 
 3ψ 3ψ
2  3

2  3
2
2
  2   3   2ψ2ψ ,
cos 2    23 sin 2 ,
 12ψ   12 cos    13 sin  ,
( 3.25 )
 2 ψ3ψ  0,
 31ψ   13 cos    12 sin  .
Potom bude úhel, o který se vychýlí vlákna ze směru 1

 12ψ
 12ψ

0

  1m2m ,
( 3.26 )
kde  1m2m je zkos v souřadném systému daném směrem vychýlení vláken. Jeho velikost je
dána vztahem
 1m2m 
 0G12   12ψ
G12   1   2 ψ2ψ
20
0
( 3.27 )
.
Nyní je možné vyčíslit napětí v souřadném systému, který je dán úhlem vychýlení vláken 
 1m1m 
 1   2ψ2ψ
 1   2ψ2ψ
2
 2m2m   1   2 ψ 2 ψ   1m1m ,
 2m3ψ
cos2    12ψ sin 2 ,
 1   2ψ2ψ
sin 2    12ψ cos2 ,
2
  2 ψ 3ψ cos    3ψ1 sin  ,
 1m2m 

2

( 3.28 )
 3ψ1m   3ψ1 cos .
Pro kombinovaný mód LaRC#6 je uvažováno porušení vláken jen v případě
1  
XC
.
2
( 3.29 )
Napětí v rovině porušení, která je určena úhlem , lze vypočíst ze vztahů
 nm 
 2m2m   3ψ3ψ
 2m2m   3ψ3ψ
 2m2m   3ψ3ψ
2
cos2    2m3ψ sin 2 ,
sin 2    2m3ψ sin 2 ,
2
  1m 2 m cos    3ψ1m sin  .
 Tm  
 Lm
2

21
( 3.30 )
4
URČENÍ PEVNOSTNÍCH PARAMETRŮ
V této kapitole jsou uvedeny způsoby určení základních pevnostních parametrů, jejichž
znalost je nezbytná pro predikci porušení.
4.1 Meze pevnosti v tahu – XT a YT
Meze pevnosti v tahu ve směru vláken XT a ve směru příčném na vlákna YT se zpravidla
určují pomocí zkoušek tahem dle ASTM D 3039 [1]. Jedná se o zkoušku kompozitu ve tvaru
plochých podélných vzorků (Obr. 4.1).
Obr. 4.1 Vzorky pro zkoušku tahem.
Vzorky pro určení meze pevnosti v tahu ve směru vláken XT obsahují pouze vlákna ve
směru podélném (θ = 0°). Vzorky pro určení meze pevnosti v tahu ve směru příčném na
vlákna YT obsahují pouze vlákna ve směru příčném (θ = 90°). Pevnosti se stanoví jako
maximální tahová síla vztažená na počáteční průřez vzorku (Obr. 4.2). Na obrázku (Obr. 4.3)
je ukázka vzorků po tahové zkoušce pro úhly θ = 0° a θ = 90°.
Obr. 4.2 Stanovení tahové pevnosti.
22
Obr. 4.3 Porušené vzorky - zkouška tahem [25].
Vzorky je nutné opatřit na obou stranách obou konců hliníkovými příložkami (Obr. 4.1),
aby nedocházelo k porušování vzorků v čelistech vlivem jejich drsného povrchu. Příložky
jsou ke vzorku lepeny lepidly s vysokou smykovou pevností.
Norma ASTM D 3039 dále definuje přípustné a nepřípustné typy porušení (Obr. 4.7). Pro
každý testovaný vzorek by měl být určen tzv. identifikační kód porušení. Jedná se o označení
porušení zahrnující informaci o módu, oblasti a místa porušení. Identifikační kódy se skládají
ze tří znaků. První udává mód porušení, druhý rozsah porušení a třetí místo porušení. Význam
znaků je popsán v Tab. 4.2. Jednotlivá písmena jsou odvozená z anglických výrazů.
Ukázky porušených vzorků po zkouškách tlakem je zobrazeno na Obr. 4.8.
Tab. 4.1 Identifikační kódy porušení [1].
První znak
Mód porušení
Kód
šikmý
A
delaminace
D
čelisti, příložky
G
boční
L
mnohonásobný mód M(x,y,z)
podélné štěpení
S
výbušný
X
ostatní
O
Druhý znak
Oblast porušení
mezi příložkami
u příložek
< 1x šířka od čelisti
střed měřené oblasti
vícenásobná
různé
neznámé
23
Kód
I
A
W
G
M
V
U
Třetí znak
Místo porušení Kód
dole
B
nahoře
T
vlevo
L
vpravo
R
střed
M
různé
V
neznámé
U
Obr. 4.4 Přípustné a nepřípustné módy a oblasti porušení [1].
4.2 Mezné deformace v tahu – XεT a YεT
Mezné deformace v tahu ve směru vláken XεT a ve směru příčném na vlákna YεT se
stanovují ze stejných zkoušek jako výše uvedené meze pevnosti v tahu XT a YT. Mezné
deformace v tahu se určí z maximální hodnoty prodloužení Δlmax a počáteční měřené délky l0
(Obr. 4.5)
Obr. 4.5 Stanovení mezné hodnoty tahové deformace.
24
Případně lze mezní deformace v tahu určit pomocí experimentálně získaných pevností XT
a YT při jednoosých namáháních. Při platnosti Hookeova zákona je vztah mezi napětím a
deformací
YT
XT
T
,
.
Yε 
X 
E2
E1
T
ε
(4.1)
4.3 Meze pevnosti v tlaku – XC a YC
Meze pevnosti v tlaku ve směru vláken XC a ve směru příčném na vlákna YC se určují
pomocí zkoušek tlakem dle ASTM D 3410 [2]. Stejně jako u pevností v tahu i zde se jedná o
zkoušky kompozitu ve tvaru plochých podélných vzorků (Obr. 4.6). Vzorky pro určení meze
pevnosti v tahu ve směru vláken XC obsahují pouze vlákna ve směru podélném (θ = 0°).
Vzorky pro určení meze pevnosti v tlaku ve směru příčném na vlákna YC obsahují pouze
vlákna ve směru příčném (θ = 90°). Nevýhodou této zkoušky je potřeba speciálních tlakových
čelistí s vedením (Obr. 4.6).
Obr. 4.6 Schéma tlakové zkoušky.
Ve zmíněné normě ASTM D 3410 jsou definovány přípustné a nepřípustné typy porušení
(Obr. 4.7). Stejně jako u zkoušek tahem by měl být pro každý vzorek určen tzv. identifikační
kód porušení. Význam znaků pro porušení zkouškou tlakem je popsán v Tab. 4.2. Jednotlivá
písmena jsou odvozená z anglických výrazů.
Ukázky porušených vzorků po zkouškách tlakem je zobrazeno na Obr. 4.8.
25
Obr. 4.7 Přípustné a nepřípustné módy a oblasti porušení [2].
Tab. 4.2 Identifikační kódy porušení [2].
První znak
Mód porušení
Kód
šikmý
A
napříč tloušťky
H
příčný střih
T
roztřepení
B
rozdrcení konce
C
delaminace
D
vzpěr
E
po tloušťce
K
boční
L
mnohonásobný mód M(x,y,z)
podélné štěpení
S
výbušný
X
ostatní
O
Druhý znak
Oblast porušení
u příložek
mezi příložkami
střed měřené oblasti
vícenásobná
lepidlo u příložky
různé
neznámé
Kód
A
I
G
M
T
V
U
Třetí znak
Místo porušení Kód
nahoře
T
střed
M
dole
B
vlevo
L
vpravo
R
různé
V
neznámé
U
Určení příčné meze pevnosti v tlaku YC je možné i zkouškou tlakem, jejíž schéma je
znázorněno na (Obr. 4.9). Tato zkouška je mnohem jednodušší, než výše popsaná zkouška
tlakem a nevyžaduje žádné speciální čelisti. Porušení vzorku po tlakové zkoušce je zobrazeno
na Obr. 4.10.
26
Obr. 4.8 Porušení vzorků při tlakové zkoušce (a) θ =90°, (b) θ =90°, (c) θ =0°, (d) θ =0° [25].
Obr. 4.9 Schéma zkoušky tlakem.
Obr. 4.10 Porušení vzorku po zkoušce tlakem [25].
4.4 Mezné deformací v tlaku – XεC a YεC
Přímé experimentální určení mezních deformací v tlaku ve směru vláken XεC a ve směru
příčném na vlákna YεC je poměrně obtížné. Vzhledem k velmi malé měřené délce (kvůli
vyloučení vzpěru) nelze většinou využít pro měření prodloužení extenzometr. Vyhodnocování
27
prodloužení z příčníků bývá velmi nepřesné. K vyhodnocení prodloužení lze využít např.
metodu digitální korelace obrazu [12], [36].
Stejně jako u mezních deformací v tahu lze určit mezní deformace v tlaku pomocí
experimentálně získaných pevností XC a YC při jednoosých namáháních. Při platnosti
Hookeova zákona je vztah mezi napětím a deformací
X εC 
YC
XC
, YεC 
.
E2
E1
(4.2)
4.5 Podélná smyková pevnost - SL
Experimentální určení podélné smykové pevnosti je možné několika různými zkouškami:

jednoosý tah laminátu ±45° [3]

smykové testy s dvojitým a trojitým vedením [4]

smykové testy vzorku s V vrubem (Iosipescu [5], s vedením [6])
Vzhledem k různosti zkoušek je vhodné, uvádět kromě hodnoty i typ zkoušky, pomocí níž
byla tato hodnota určena.
4.5.1 Smyk – Jednoosý tah ±45° laminátu
Zkouška dle normy ASTM D 3518 [3] nevyžaduje žádné speciální čelisti. Mezi další
výhody patří u této zkoušky tvarová jednoduchost vzorků (Obr. 4.11). Podélná smyková
pevnost se stanoví ze vztahu
SL 
Fmax
,
2bh
kde Fmax je maximální tahové zatížení, b je šířka vzorku a h je tloušťka vzorku.
Obr. 4.11 Vzorek pro zkoušku dle ASTM D 3518 [3].
28
(4.3)
4.5.2 Smykové testy s dvojitým a trojitým vedením
Smykové zkoušky s dvojitým (Obr. 4.12) a trojitým vedením (Obr. 4.13) definuje norma
ASTM D 4255 [4]. Tyto zkoušky jsou vhodné pro jednosměrové lamináty s orientací vláken
v podélném či příčném směru. U obou smykových zkoušek s vedením jsou vyžadovány
speciální čelisti a vzorky jsou větší než v předchozím případě a musí být opatřeny příslušným
počtem děr, to samozřejmě zvyšuje výrobní náklady vzorků. Podélná smyková pevnost se
stanoví ze vztahů uvedených v obrázcích Obr. 4.12 a Obr. 4.13.
Obr. 4.12 Schéma smykového testu s dvojitým vedením [4].
29
Obr. 4.13 Schéma smykového testu s trojitým vedením [4].
4.5.3 Smykový test vzorku s V vrubem (Iosipescu)
Tento typ zkoušek je popsán v normě ASTM D 5379 [5]. Vzorek s V vrubem je zatěžován
pomocí speciálních ohybových čelistí. Schéma této zkoušky je znázorněno na obrázku Obr.
4.14. Podélná smyková pevnost se stanoví ze vztahu
SL 
Fmax
,
wh
Obr. 4.14 Schéma smykového testu vzorku s V vrubem [5].
30
(4.4)
POUŽITÁ LITERATURA
[1] ASTM International: D 3039 Standard Test Method for Tensile Properties of Polymer Matrix
Composite Materials. ASTM International, USA.
[2] ASTM International: D 3410 Standard Test Method for Compressive Properties of Polymer Matrix
Composite Materials with Unsupported Gage Section by Shear Loading. ASTM International, USA.
[3] ASTM International: D 3518 Standard Test Method for In-Plane Shear Response of Polymer Matrix
Composite Materials by Tensile Test of a ±45° Laminate. ASTM International, USA.
[4] ASTM International: D 4255 Standard Test Method for In-Plane Shear Properties of Polymer Matrix
Composite Materials by the Rail Shear Method. ASTM International, USA.
[5] ASTM International: D 5379 Standard Test Method for Shear Properties of Composite Materials by the
V-Notched Beam Method. ASTM International, USA.
[6] ASTM International: D 7078 Standard Test Method for Shear Properties of Composite Materials by VNotched Rail Shear Method. ASTM International, USA.
[7] Basu, S.,
[8]
Waas, A. M., Ambur, D. R.: Compressive Failure of Fiber Composites under Multi-axial Loading.
Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006, Vol. 54, p. 611-634. ISSN 0022-8223.
[9] Bek, L.: Kritérium porušení Puck pro dlouhovláknové kompozintí materiály. ZČU v Plzni. 2012.
[10] Berthelot, J. M.: Composite Materials. New York: Springer-Verlag, 1998, ISBN 9780387984261
[11] Coulomb, C. A.: In Nemories de Mathematique et de Physique. Academic Royal des Sciences par diver
sans. 1773, Vol. 7, p. 343-382.
[12] Daika, A.: Měření deformací pomocí digitální korelace obrazu. Bakalářská práce. ZČU v Plzni. 2011
[13] Daniel, I. M., Luo, J., Schubel, P. M. et al.: Interfiber/interlaminar Failure of Composites under Multiaxial States of Stress. Composites Science and Technology. 2009, Vol. 69, p. 764-771. ISSN 0266-3538.
[14] Dávila, C. G., Camanho, P. P.: Failure criteria for FRP laminates in plane stress. NASA Langley
Research Center, Hampton, Virginia, USA, NASA/TM-2003-212663, Science report, 2003.
[15] Dávila, C. G., Jaunky, N., Groswarni, S.: Failure criteria for FRP laminates in plane stress. NASA
Langley Research Center, Hamplton, Virginia, USA, AIAA 2003-991, 11:5380-5390.
[16] Hashin Z.: Failure Criteria for Unidirectional Fibre Composites. ASME Journal of Applied Mechanics.
1980, Vol. 47 (2), p. 329-334. ISSN 0021-8936.
[17] Hashin, Z., Rotem, A. A: Fatigue Failure Criterion for Fiber-Reinforced Materials. Journal of
Composite Materials. 1973, Vol. 7, p. 448-464. ISSN 0021-9983.
[18] Hinton, M. J., Kaddour, A. S., Soden, P. D.: Failure Criteria in Fibre Reinforced Polymer Composites:
The World-Wide Failure Exercise. First edition. ELSEVIER, 2004, 1255 p. ISBN 0-08-044475-X.
[19] Hinton, M. J., Soden, P. D.: Prediction failure in composite laminates: the background to the exercise.
Composites Science and Technology, Vol. 55, pp. 1001-1010, 1998.
[20] Christensen, R. M.: Stress Based Failure Criteria for Materials Science and Engineering.
www.failurecriteria.com, 2010.
[21] Kaddour, A. S., Hinton, M. J., Sodden, P. D.: A comparison of the predictive capabilities of current
failure theories for composite laminates: additional contribution. Composite Science and Technology
64, ELSEVIER, 2004, 28, 449-476.
[22] Kim, B. R., Lee, H. K.: An RVE-based Micromechanical Analysis of Fiber-reinforced Composites
Considering Fiber Size Dependency. Composite Structures. 2009, Vol. 90, p. 418-427. ISSN 0263-8223.
[23] Kottner, R.: Spojování kompozitních a kovových strojních částí z hlediska tuhosti a pevnosti. Disertační
práce, ZČU v Plzni, 2007.
[24] Kottner, R.: Strength prediction of composite structural elements under multi-axial stress state. Návrh
projektu P101_11_P108_PC_PD1, 2010
31
[25] Krystek, J., Kroupa, T., Kottner, R.: Identification of mechanical properties from tensile and
compression tests of unidirectional carbon composite. Experimental Stress Analysis 2010, May 31 –
June 3, 2010, Velké Losiny, Czech Republic.
[26] Krystek, J.: Návrh a výpočet hnacího dvojkolí pro lokomotivu z nestandardních materiálů z hlediska
tuhosti a pevnosti. Diplomová práce, ZČU v Plzni, 2008.
[27] Laš, V.: Mechanika kompozitních materiálů. Západočeská univerzita v Plzni, Plzeň, 2. vydání, 2008.
[28] Li, C., Chou, T.: Failure of Carbon Nanotube/polymer Composites and the Effect of Nanotube
Waviness. Composites: Part A. 2009, Vol. 40, p. 1580-1586. ISSN 1359-835X.
[29] Mohr, O.: Welche Unstande Bedingen die Elastizitasgrenze und den Bruch eines Materials. Zeitschrift
des Vereines Deutscher Ingenieure. 1900, Vol. 44, p. 1524-2530.
[30] Navaid, M. R.: Global sensitivity analysis of parameters in Puck's failure theory for laminated
composite. Thesis, San Diego State University, 2010.
[31] Ogihara, S., Koyanagi, J.: Investigation of Combined Stress state Failure Criterion for Glass
Fiber/epoxy Interface by the Cruciform Specimen Method. Composites Science and Technology. 2010,
Vol. 70, p. 143-150. ISSN 0266-3538.
[32] Pinho, S. T., Dávila, C. G., Camanho, P. P., Iannucci, L., Robinson, P.: Failure Models and Criteria for
FRP Under In-Plane or Three-Dimensional Stress States Including Shear Non-Linearity. Research
report, NASA/TM-2005-213530, NASA Langley Research Center, 2005, 69 p.
[33] Pinho, S. T., Iannucci, L., Robinson, P.: Physically-based Failure Models and Criteria for Laminated
Fibre-reinforced Composites with Emphasis on Fibre Kinking: Part I: Development. Composites: Part
A. 2006, Vol. 37, p. 63-73. ISSN 1359-835X.
[34] Puck, A., Kopp, J., Knops, M.: Guidelines for the determination of the parameters in Puck’s action
plane strength criterion. Elsevier, Composites Science and Technology 62, 2002, 8:371-378.
[35] Puck, A., Schürmann, H.: Failure Analysis of FRP Laminates by Means of Physically Based
Phenomenological Models. Composites Science and Technology. 1998, Vol. 58, p. 1045-1067. ISSN
0266-3538.
[36] Sánchez-Arévalo, F. M, Pulos, G.: Use of digital image correlation to determine the mechanical
bahaviour of materials. Elsevier Inc., 2008.
[37] Silvestre, T. P., Dávila, G. C., Camanho, P. P., Iannucci, L., Robinson, O.: Failure models and criteria
for FRP under in-plane or three-dimensional stress state including shear non-linearity. Research report,
NASA/TM-2005-213530, NASA Langley Research Center VA 23681 USA, 2005.
[38] Tsai, S. W., Wu, E. M.: A General Theory of Strength for Anisotropic Materials. Journal of Composite
Materials. 1971, Vol. 5, p. 58-80. ISSN 0021-9983.
[39] Tsai, S. W.: Strength and Life of Composite. Department of Aeronautics and Astronautics, Stanford
University, Stanford, CA 94305-4035. ISBN 978-0-9819143-0-5.
32