LOGARITMY

LOGARITMY
Logaritmická funkce o základu a, kde a  0;1  1; , je funkce inverzní
k exponenciální funkci o stejném základu a má předpis f : y  log a x , kde
D f   0;   .
Grafem logaritmické funkce je logaritmická křivka.
Logaritmus – je funkční hodnota logaritmické funkce.
Logaritmus čísla x při základu a je exponent y, na který musíme umocnit základ
a, abychom dostali logaritmované číslo x.
y  log a x  x  a y
Nejčastěji se používají:
 logaritmus dekadický – logaritmus o základu 10 y  log x
 logaritmus přirozený – logaritmus o základu e (Eulerovo číslo) y  ln x
Pravidla pro počítání s logaritmy:
 log a r  log a s  log a r .s
 log a r  log a s  log a
 log a r s  s .log a r
r
s
logaritmus součinu
logaritmus podílu
logaritmus mocniny
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Martina Konvičková.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN:1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.
Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických
pracovníků (NÚV).
pracovní list
LOGARITMY
Př. 1: Z definice logaritmu určete neznámou a, x, y:
log a 81  2
log a
log 5 x  2
1
3
8
log 4 x 
log 2 64  y
1
2
log 3
1
y
27
Př. 2: Na základě definice dekadického logaritmu doplňte tabulku:
x
y  log x
1
100
1000
1
2
1
1000
0,001
0
-1
4

1000
1
2
Př. 3: Na základě definice logaritmu a vět o logaritmech vypočtěte:
a) log 5  log 200 
b) log 4  log 0,4 
c) 2.log 5  log 4 
d) log 2 2  log 4 64 
Př. 4: Na vstup zesilovače je přiváděn výkon P1  3,5mW , na výstupu je výkon
P2  7 ,55W . Jakého zesílení v decibelech (dB) se dosáhne? (Zesílení
zesilovače se počítá podle vzorce z  10.log P2  log P1  , výkon se
dosazuje v mW.)
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Martina Konvičková.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN:1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.
Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických
pracovníků (NÚV).
řešení
LOGARITMY
pracovní list
Př. 1: Z definice logaritmu určete neznámou a, x, y:
log a 81  2
log 5 x  2
a9
x
log 2 64  y
1
25
log a
1
3
8
log 4 x 
a
1
2
x2
y6
1
2
log 3
1
y
27
y  3
Př. 2: Na základě definice dekadického logaritmu doplňte tabulku:
x
y  log x
10 1000 100
1
3
2
1
100
-2
1 0,001 0,1
0
-3
-1
1
1000
-3
1
10

10 10
1

2
4
1000
3
4
Př. 3: Na základě definice logaritmu a vět o logaritmech vypočtěte:
a) log 5  log 200  3
b) log 4  log 0,4 
10
c) 2.log 5  log 4 
2
d) log 2 2  log 4 64  -2
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Martina Konvičková.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN:1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.
Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických
pracovníků (NÚV).