Non- -Hermitian Quantum Mechanics

72
Recenze knih
Text je rozčleněn do 6 kapitol. První zavádí pojmy z teorie parciálních diferenciálních rovnic a dynamických systémů, velký
význam má hamiltonovský formalismus.
Druhá kapitola je věnována problému vlnových čísel, disperzní funkci a jejich řešení pomocí rozkladu na tzv. q třídy. Třetí se
zabývá topologií rezonančních stavů, tj. jejich sdružováním do rezonančních shluků
(clusters). Tyto kapitoly řeší otázku kinematiky rezonančních jevů, tj. geometrických
podmínek pro jejich vznik. Dynamika rezonančních jevů, tj. analýza situací, za kterých tyto jevy vznikají, je obsahem čtvrté
kapitoly. Pátá kapitola nazvaná „Mechanické hračky“ ilustruje předchozí teorii pomocí analýzy kmitání kyvadel různých typů.
V závěrečné části je nelineární rezonanční
analýza použita k určení a popisu neobvyklých režimů laminární turbulence. Uvedeny
jsou zde i otevřené problémy. Dodatek W.
Schreinera je věnován softwaru pro výpočty
nelineární turbulence.
Kniha o 8 + 223 stranách obsahuje 53 obrázků. Kapitoly jsou uvedeny citáty M. Bulgakova: Mistr a Markétka a tzv. „snadným
začátkem“. Kniha je psaná úsporně, její čtení není v žádném případě snadné, dává však
náhled na metody a výsledky této náročné,
ale velmi zajímavé problematiky.
Jan Franců
Ústav matematiky Fakulty strojní VUT
v Brně, Technická 2896/2, 616 00 Brno
NIMROD MOISEYEV
Non-Hermitian
Quantum
Mechanics
Recenze knih
Cambridge University Press,
ISBN 978-0-521-88972-8, cena: 65 £
Nehermitovská kvantová mechanika nabízí
alternativu ke standardnímu hermitovskému formalismu kvantové mechaniky a významně tak usnadňuje teoretický popis jinak velmi složitých a zároveň významných
problémů, kde se projevuje vliv rezonancí.
Rezonance se uplatňují u celé řady dějů jak
v chemii, tak ve fyzice. Setkáváme se s nimi
již u problémů jednodimenzionálních, jako
je tunelování částice dvojitou potenciální bariérou, kde rezonance představují energie,
kdy dochází k dramatickému nárůstu transmitance, ale i u složitých mnohadimenzio-
nálních dějů, jako jsou srážkové experimenty, kde rezonance utváří strukturovaný tvar
reakčních průřezů. Procesy, které vznikají
díky souhře rezonancí, patří ve fyzice a chemii snad k nejzajímavějším. Příkladem je excitace atomů pomocí moderních XUV laserů
do oblasti spojitého spektra, která je typická
výskytem rezonancí, a tím řízení tvaru ionizovaného elektronu, resp. jeho vlnové funkce. Technologické uplatnění dějů, jimž dominují rezonance, ke konstrukci kontrolních
prvků, je ostatně typické – na rezonancích
jsou také založeny některé diody, tranzistory či optické přepínače. Mezi dalšími ději,
kde se rezonance uplatňují, jmenujme např.
autoionizaci, predisociaci, atomární a molekulární procesy v silných polích, průchod
náboje přes kvantové tečky či molekulární
křižovatky a experimenty s Boseho-Einsteinovými kondenzáty.
Nehermitovská kvantová mechanika je
pro popis rezonancí výhodnější nežli konvenční hermitovská díky tomu, že pracuje
s vlnovými funkcemi, které nemusí splňovat
podmínku integrovatelnosti normy, a může
tedy vyjádřit rezonanci jako jediný stav hamiltoniánu. S rezonancemi lze pak pracovat
podobným způsobem jako s vázanými stavy, což přináší zjednodušení pro numerické
výpočty i v oblasti teoretické interpretace.
Protože se však rezonance přeci jen od vázaných stavů liší komplexní hodnotou vlastní
energie a také divergující částí vlnové funkce, je jejich teoretická interpretace ještě o to
zajímavější.
Monografie Nimroda Moiseyeva je koncipována jako první ucelená učebnice této
teorie. Je určena zejména pokročilým studentům magisterského stupně, doktorandům a výzkumníkům v oblasti fyziky,
chemie a technických oborů. Výklad je pedagogicky dobře koncipován. Každá kapitola
je doplněna řešenými příklady a seznamem
literatury, významné teze jsou zdůrazněny
kurzívou nebo tučným písmem, rozdělení
jednotlivých témat do kapitol je učiněno přehledným způsobem a dlužno také podotknout, že celkově je text této knihy na specializovanou literaturu vzácně čtivý.
První kapitola ukazuje smysl použití
nehermitovské kvantové mechaniky. Druhá kapitola se zabývá výkladem fenoménu rezonancí a třetí jeho různým popisem
v rámci formalismu hermitovské kvantové
mechaniky. V následujících kapitolách autor již přechází k samotnému jádru nehermitovského formalismu. Čtvrtá kapitola
diskutuje rezonance jako zvláštní stavy hamiltoniánu, pátá kapitola se věnuje transformacím, kterými se vlnové funkce těchto stavů převádějí na prostory integrovatelných
funkcí. Šestá kapitola se zabývá biortogonálním skalárním součinem. Sedmá kapitola popisuje komplexní analogie některých
teorémů kvantové mechaniky, v osmé kapitole se autor zabývá nehermitovskou teorií
rozptylu. Devátá kapitola představuje interpretaci případu sebeortogonality (self-orthogonality), který se v nehermitovském
řešení vzácně vyskytuje. V desáté kapitole
se autor zabývá aplikací Feshbachova formalismu na modelový disociační systém,
na němž ukazuje, kdy se díky zavedení odchozí vazebné podmínky dostáváme k nehermitovskému řešení.
Nimrod Moiseyev je „Bertha Hartz Axel“
profesorem chemie a fyziky a členem centra
Minerva pro nelineární fyziku a komplexní systémy v Technionu – izraelském technologickém institutu v Haifě. Za svou práci
obdržel řadu ocenění, včetně Humboltovy
ceny, Ceny Marie Curie a Landauovy ceny
za „významný přínos v rozvoji nehermitovské teorie kvantové mechaniky“.
Petra Ruth Kaprálová
Ústav fyzikální chemie J. Heyrovského
AV ČR, v. v. i. a Fyzikální ústav AV ČR,
v. v. i., Na Slovance, 182 00 Praha 8