a průměrného stavu pracovníků příklady na vážený aritmetický

PŘÍKLADY NA VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR
UŽITÍ K URČENÍ PRŮMĚRNÉ POŘIZOVACÍ CENY
A PRŮMĚRNÉHO STAVU PRACOVNÍKŮ
Příklad 10.10:
Vedoucí školní jídelny SOŠ Blatná postupně pořídila:
• 0,5 t brambor v ceně 9 000 Kč/t
• 500 kg brambor v ceně 7 000 Kč/t
• 20 q brambor v ceně 500 Kč/q
• 3 000 kg brambor v ceně 4 Kč/kg.
V souladu se zákonem o účetnictví lze v jedné účetní jednotce použít k oceňování zásob stejného
druhu buď metodu FIFO (zboží dodané první do skladu se musí první vyskladnit), anebo metodu
V souladu se zákonem o účetnictví lze v jedné účetní jednotce použít k oceňování zásob stejného
váženého aritmetického průměru, podle které spočítáme průměrnou pořizovací cenu brambor.
Řešení:
Příklad lze počítat podle vztahu pro vážený aritmetický průměr.
Hledáme průměrnou cenu,
• proto hodnoty znaku, z nichž hledáme průměr, jsou ceny x i ,
• a váhy n i jsou hmotnosti.
Ovšem musíme převést ceny na jedny jednotky a hmotnosti také. Viz kapitola 3.2 „Veličiny
intenzivní“.
Například ceny převedeme na jednotky Kč/t a hmotnosti na t (i když by mohly být k ceně Kč/t i buď
kilogramy, anebo metrické centy).
Nebo, a to provedeme, ceny převedeme na jednotky Kč/kg a hmotnosti na kg (i když by mohly být
k ceně Kč/kg i buď tuny, anebo metrické centy):
• v ceně x 1 = 9 Kč/kg se nakoupila hmotnost n 1 = 500 kg brambor,
• v ceně x 2 = 7 Kč/kg se nakoupila hmotnost n 2 = 500 kg brambor,
• v ceně x 3 = 5 Kč/kg se nakoupila hmotnost n 3 = 2000 kg brambor,
• v ceně x 4 = 4 Kč/kg se nakoupila hmotnost n 4 = 3000 kg brambor.
U nás počet různých cen je k = 4 a vzorec pro vážený aritmetický průměr je:
k 4
x
 x .n
i 1
i
n
i
k 4

 x .n
i 1
k 4
i
i
n
i 1

x1.n1  x2 n2  x3n3  x4 n4
n1  n2  n3  n4
i
Po dosazení je výpočet průměrné pořizovací ceny:
9
x
Kč
Kč
Kč
Kč
.500 kg  7
.500kg  5
.2000kg  4
.3000kg
30 000 Kč
kg
kg
kg
kg

 5 Kč / kg
500 kg  500kg  2000kg  3000kg
6 000 kg
Průměrná pořizovací cena brambor metodou váženého aritmetického průměru je 5 Kč/kg.
Příklad lze řešit i pomocí tabulky:
Tab. 10.8: Stanovení průměrné pořizovací ceny brambor
Index
i
Cena v Kč/kg
xi
Množství
v kg
ni
Součin tržba v
Kč
x i .n i
1
2
3
4
S
9
7
5
4
x
500
500
2 000
3 000
6 000
4 500
3 500
10 000
12 000
30 000
Průměrná cena se spočítá jako podíl součtů v řádku "Celkem".
=30000/6000
5,0
Příklad 10.11:
Jsem vlastník soukromé firmy. Pro potřeby vyplnění statistického výkazu vypočítám průměrný
stav pracovníků v dubnu. Dle metodiky ČSÚ se započítají stavy pracovníků i za víkendy a svátky.
Stav pracovníků za sobotu, neděli nebo svátek se stanoví podle nejbližšího předchozího pracovního
dne (obvykle nejčastěji z pátku). Stavy pracovníků byly následující:
• 1. 4. byla neděle a stav z pátku 30. 3. byl 89 pracovníků.
• 2. 4. bylo pondělí a přijal jsem 1 pracovníka na zkušební dobu.
• 6. 4. jsem přijal 10 pracovníků na novou výrobu.
Řešení:
Příklad lze počítat podle vztahu pro vážený aritmetický průměr.
Musíme si uvědomit, jaký stav pracovníků byl po jaký počet dní.
Hledáme průměrný stav pracovníků,
• proto hodnoty znaku, z nichž hledáme průměr, jsou stavy pracovníků x i ,
• a váhy n i jsou počty dní.
Jde o vážený aritmetický průměr z časové řady, kterému se říká chronologický průměr.
U počtu dní platí zvláštnost, že v intervalu od jednoho dne do jiného dne se musí započítat i jeden
den včetně.
Například od 2. 4. do 5. 4. je počet dní 5 – 2 + 1 = 4 dny, a to 2. 4., 3. 4., 4. 4. a 5. 4.
Denní stavy jsou tyto:
1.4:
x 1 = 89 pracovníků
počet dní: n 1 = 1
2. 4. až 5. 4.:
6. 4 až 30. 4:
počet dní: n 2 = 5 – 2 + 1 = 4
počet dní: n 3 = 30 – 6 + 1 = 25
x 2 = 90 pracovníků
x 3 = 100 pracovníků
U nás počet různých stavů pracovníků je k = 3 a vzorec pro vážený aritmetický průměr je:
k 3
x
 x .n
i 1
i
n
i
k 3

 x .n
i 1
k 3
i
i
n
i

x1.n1  x2 n2  x3n3
n1  n2  n3
k 3
x
 xi .ni
i 1
n
k 3

 x .n
i 1
k 3
i
i
n
i 1

x1.n1  x2 n2  x3n3
n1  n2  n3
i
Po dosazení je výpočet průměrného stavu pracovníků v dubnu:
x
89 prac.1den  90 prac.4dny  100 prac.25dní (89  360  2500) prac.dní

 98,3 prac.
1den  4dny  25dní
30dní
V měsíci dubnu byl průměrný stav pracovníků 98,3.
Příklad lze řešit i pomocí tabulky:
Tab. 10.9: Stanovení průměrného stavu pracovníků v dubnu.
Index
i
1
2
3
Stav
pracovníků
xi
89
90
100
Počet dní
ni
1
4
25
Součin
x i .n i
89
360
2 500
S
x
30
2 949
Průměrná cena se spočítá jako podíl součtů v řádku "Celkem".
=2949/30
98,3