analýza rizikovosti individuálního investičního portfolia risk analysis

INTERNATIONAL SCIENTIFIC DAYS 2006
"Competitivness in the EU – Challenge for the V4 countries"
Faculty of Economic and Management SAU in Nitra
Nitra, May 17-18, 2006
ANALÝZA RIZIKOVOSTI
INDIVIDUÁLNÍHO INVESTIČNÍHO PORTFOLIA
RISK ANALYSIS OF INDIVIDUAL INVESTMENT PORTFOLIO
TYRPÁK Josef, (ČR)
ABSTRACT
Development of economic and demographic situation of the Czech Republic, in the last
couple of years, will soon enforce local government to impose a higher economic burden on
its inhabitants. Current welfare politics is unsustainable. This in turn will have a considerable
influence on the future living standard. Therefore effective management of financial
resources, including rational investments allocation (needs and resources) – generally called
as financial plan, will be a desired topic. Individual investors will seek to take advantage of
these plans in creation of a risk reducing individual investment portfolios. However, method
determining profitable/risky individual portfolio remains a question. Possible solution could
encompass mathematical and statistical techniques constructing balanced risk/profit
individual investment portfolio. Topic of this paper is to propose such a method.
KEY WORDS
individual investments, portfolio, risk diversification
ÚVOD
České hospodářství výrazněji roste již třetím rokem. O dobrém zdraví ekonomiky svědčí i
loňský nárůst HDP na hranici 6,9 % a relativně vyrovnaná bilance zahraničního obchodu.
Podporuje ho přitom také příliv zahraničních investic, zlepšující se konkurenceschopnost
domácích podniků a rostoucí vývoz na vyspělé trhy. České hospodářství tak pozvolna dohání
životní úroveň vyspělejších zemí EU. Při současném trendu ekonomiky, lze očekávat, že
někdy kolem roku 2012, dosáhne hospodářský výkon ČR na jednoho obyvatele, zhruba tří
čtvrtin průměru tradičních zemí EU. Jedním z předpokladů pro tento optimistický scénář je i
závazek, že česká vláda nastartuje další plánované reformy. Hlavní výzvou je stabilizace
veřejných rozpočtů. Vláda se zavázala, že bude podnikat kroky k tomu, aby schodek rozpočtů
nepřesáhl v roce 2008 úroveň 3 % HDP. Pokud bude tato podmínka naplněna, bude možné
dostát současnému plánu zavedení eura, a to ke konci tohoto desetiletí.
Mezi nejnaléhavější témata reforem patří přestavba zdravotního a penzijního systému,
zahrnující sociálně stabilizační kroky. V případě odložení plánovaných reformních kroků na
neurčito, by k závažným problémům docházelo sice až po roce 2020, nicméně již v letech
2010-2015 by se jen stěží dařilo snížit schodky rozpočtů na úroveň, která by umožnila hladké
přijetí eura. Neudržitelnost rozpočtového vývoje by navíc mohla podkopat důvěru investorů
v českou ekonomiku a zapříčinit pomalý růst, vedoucí k pravděpodobnému zvyšování daní
kryjících rozpočtový schodek. (Holub, 2005)
Mediálně vděčným tématem je také rostoucí zadluženost domácností, která se v posledních
letech pohybovala v oblasti okolo 80 miliard korun. Z toho vyplývá, že jediná cesta k zajištění
rozumné finanční stabilitě obyvatel, bez značného zatížení daňových poplatníků, povede přes
úspory a individuální penzijní a nepenzijní investice. Stát a jeho orgány budou postupně
přenášet tato a další nákladná břemena, zatěžující státní rozpočet, na své obyvatele. Život
v moderní tržní společnosti se tak pro mnoho lidí stane náročnějším a rizikovějším. Správa
finančních prostředků bude tedy vyžadovat větší investiční samostatnost a obezřetnost.
1191
INTERNATIONAL SCIENTIFIC DAYS 2006
"Competitivness in the EU – Challenge for the V4 countries"
Faculty of Economic and Management SAU in Nitra
Nitra, May 17-18, 2006
Efektivní správa finančních prostředků, zahrnující rozumné rozložení individuálních investic
(potřeb a zdrojů) - souhrnně nazývaná finančním plánem, bude žádaným tématem.
Individuální investoři budou využívat takovýchto plánů k tvorbě účelových investičních
portfolií diverzifikující rizika plánovaných investic. Otázkou ovšem zůstává, jakým
způsobem bude možno určit výhodné/rizikové individuální portfolio. Možným řešením je
využití matematicko-statistických metod k sestavení rizikově stabilního a výnosově
vyváženého individuálního investičního portfolia. Navržení možné metody je součástí náplně
tohoto příspěvku.
INDIVIDUÁLNÍ PORTFOLIO – MODERNÍ ZPŮSOB INVESTOVÁNÍ
V minulém roce vzrostly úspory českých domácností o rekordní částku. Zatímco
v předchozích letech ušetřili domácnosti 72 miliard korun, v minulém roce šlo o více než
93 miliard korun. Mezi impulsy nepochybně patřil nárůst příjmů v kombinaci s racionálním
spotřebních chováním. Značným motivačním prvkem byla i stále aktuální diskuse o
dlouhodobé neudržitelnosti důchodového systému. Většina lidí si tak stále jasněji uvědomuje,
nakolik je důležité vytváření vlastních rezerv.
Celková suma, jenž domácnosti v současné době spravují ve finančních aktivech, již
překračuje částku 1600 miliard korun. Rozložení těchto investic je různorodé.
Přibližně pro 7 milionů klientů spravuje stavební spoření částku přesahující 300 miliard korun.
Majetek ve fondech dnes již překonal sumu 200 miliard korun a pro 3 miliony klientů
penzijních fondů, překonal spravovaných majetek hranici 120 miliard korun. Nárůst objemu
majetku v životním pojištění se nicméně zastavil a přijaté pojistné začalo mírně klesat.
Celková hodnota finančních rezerv domácností tak činí přibližně 150 miliard korun. Zbývající
objem investic představují peníze ležící v bankách na různých typech účtů. Mezi tyto účty
patří termínované a netermínované vklady a cizoměnové účty. Částka na těchto účtech se blíží
téměř k jednomu trilionu korun. Samotné akciové investice stále nejsou pro klienty dostatečně
lákavé a investoři jim nepřikládají příliš velkou důvěru. Počet aktivních akcionářů se u nás
odhaduje na nejvýš několik desítek tisíc, přesto akciových investorů je podstatně více.
Některé odhady uvádějí téměř půl milionu investorů. (Havlíčková, 2005)
Graf 1: Vývoj úspor domácností
Zdroj: Finanční poradce (HN), březen 2005
1192
INTERNATIONAL SCIENTIFIC DAYS 2006
"Competitivness in the EU – Challenge for the V4 countries"
Faculty of Economic and Management SAU in Nitra
Nitra, May 17-18, 2006
Z předchozích informací je patrné, že lidé si stále více uvědomují důležitost diverzifikace
investičních rizik a nutnost plánovaní budoucích finančních potřeb a výdajů. Vkládají své
prostředky do různých typů investičních programů a to nejen z důvodů krytí rizik, ale
převážně z výhod z investic plynoucích. Převážně nevědomky tak vytvářejí soubor různě se
vyvíjejících investic, ve finančních terminologii nazývaný investičním portfoliem.
Výhody, které motivují k těmto investicím, se pojí s jejich jedinečným charakterem. Vklady
stavebního spoření jsou zvýhodňovány státním příspěvkem a úvěr poskytovaný v rámci
stavebního spoření má obvykle výhodnější podmínky než úvěr hypotéční (splatnost úvěru
může být delší a to zároveň s nulovou akontací). Nadto úrok zaplacený ve zdaňovacím období
z úvěru ze stavebního spoření lze uplatnit jako položku snižující investorův základ daně
(maximálně lze odečíst částku 300 000 korun). Dále vklady kapitálového životního pojištění
(či investičního životního pojištění) představují prostředky o které je možno dále snížit základ
daně investora (maximálně do výše 12 000 korun). Výhodou kapitálového pojištění je také
obvykle vyšší zhodnocení vkladů oproti běžnému pojištění a vyplacení aktuální hodnoty
fondu při dožití účastníka pojištění. Penzijní připojištění poskytuje výhodu dodatečného
finančního zajištění v období stáří, na které je poskytován státem garantovaný příspěvek.
Penzijní připojištění bude také s největší pravděpodobností hrát velkou roli v připravované
penzijní reformě. To je zároveň s kapitálovým pojištěním další investicí o kterou je možno
snížit investorův základ daně (opět do výše maximálně 12 000 korun). Tyto investiční
možnosti nabízejí klientovi predikovatelný výnos při nulovém nebo zanedbatelném riziku.
(Havlíčková, 2005)
Je tedy možno usoudit, že investiční chování našich obyvatel prošlo zásadními změnami.
V porovnání s předchozími roky lze vysledovat větší investiční důvěru v další nástroje
kapitálového trhu a tak k odlivu značné části peněz z typických bankovních kont. Tyto
investiční možnosti lákají stále více investorů svou prakticky nulou rizikovostí, zajištěným
výnosem a atraktivností investičních podmínek.
NA ROZHRANÍ INVESTIČNÍCH MODELŮ
Jak již bylo zmíněno, investiční chování našich obyvatel postupně mění svůj charakter. Lidé
stále více využívají různých typů investičních programů a tak v podstatě vědomky či
nevědomky vytvářejí individuální investiční portfolia. Řadový investoři se při utváření těchto
investičních souborů řídí převážně svým úsudkem a logickou úvahou, nad informacemi
s finančních trhů, podpořenou radami investičních poradců a odborníků. Z výzkumu
zahraniční studie TIAA-CREF, která v roce 1996 provedla, na vzorku téměř pěti tisíců
respondentů, výzkum forem rozvrstvení individuálních investic vyplývá, že lépe informovaní
investoři se s růstem zkušeností stávají více úspěšnější v rozhodování o investičních
příležitostech. Zároveň výzkum poukazuje na důležitost kombinace zkušeností, informací a
vzdělání investora k náležité správě portfolia. K optimální rozvrstvení individuálního
investičního portfolia by ovšem mohla navíc dopomoci rigoróznější analýza, založená na
základech investiční matematiky, statistiky a teorie investic.
Některé teoretické finanční modely zabývající se rozvrstvením investic, upozorňují na
význam preferencí investorů (užitku), stochastický vývoj provázející některé druhy investic a
transakční náklady s nimi spojené. Definování těchto aspektů je ovšem komplikované a
vzhledem k rozsahu tohoto článku, s nim nebude zcela operováno. Ve finanční ekonomice je
základním pilířem, pro úvahy nad strukturou a zajištěním souboru investic, známý
Markowitzův model volby portfolia. V současnosti je ovšem upřednostňován
1193
INTERNATIONAL SCIENTIFIC DAYS 2006
"Competitivness in the EU – Challenge for the V4 countries"
Faculty of Economic and Management SAU in Nitra
Nitra, May 17-18, 2006
Mertonův (1992) průběhový model optimální spotřeby a výběru portfolia. Starší Markowitzův
model předpokládá, že investoři uvažují staticky v jednom období. Naproti tomu Mertonův
model považuje rozhodování investorů za dynamické. Jednotlivci se v tomto modelu snaží o
maximalizaci očekávaného užitku průběžně a zároveň mají možnost volně upravovat své
volby. Důležitým rozdílem mezi Mertonovým a Markowitzovým modelem je vztah mezi
rizikem a časem investice. Jelikož Markowitzův model je považován za statický, za
bezrizikové aktivum je pokládána hotovost. Extrémně risk aversní investor bude tedy
převážnou většinu svého majetku držet právě v hotovostních prostředcích. Mertonův model je
oproti tomu dynamický a definování bezrizikového aktiva není jednoznačné. Extrémně risk
aversní investor bude v tomto případě průběžně upravovat své portfolio tak, aby
minimalizovat stochastický nepříznivý vývoj. Hotovost je ovšem v Mertonově modelu také
považována za bezrizikové aktivum, nicméně není doporučovanou strategií risk aversním
investorům, kteří se snaží o optimalizaci svého celoživotního užitku. (Bodie & Crane, 1997)
Z uvedených informací je patrné, že oba modely mají značný přínos pro objasnění principu
investičního rozhodování jednotlivců. Investoři vytvářejí různě diverzifikovaná portfolia
rozličně se vyvíjejících investic, což odpovídá Markowitzovo modelu a zároveň se snaží tyto
soubory investic pružně upravovat tak, aby v delší časové horizontu minimalizovaly celkové
riziko a maximalizovaly investiční výnos, což odpovídá Mertonově modelu. Na základě
zjištěných faktů je zřejmé, že investiční model který by dokázal kvantifikovat rozvrstvení
portfolia na základě rizika jednotlivých investic a vývoje v čase, bude s přihlédnutím
k charakteristikám jednotlivých aktiv značně komplexním modelem. V limitovaném prostoru
tohoto článku je tedy možné nastínit jen základní model řešení problému.
ANALÝZA INVESTIČNÍCH PORTFOLIÍ
Vzhledem k charakteru zde popisované tvorby individuálních investičních portfolií, bude
využita základní statistická metoda analýzy rozptylu. Ta je považovaná za objektivní metodu
k hodnocení rizika investice, která umožňuje nastínit jakým způsobem by bylo možno soubor
investic rozložit. Podstata metody je založena na pravděpodobnostech výskytu výnosů
investic a jejich vzájemné vazbě, ve vztahu k nákladům na investici. Pomocí vypočtené
směrodatné odchylky od předpokládaného výnosu je možné určit rizikovost jednotlivého
aktiva. (Tepper, 1994)
Mají-li ovšem investice velmi odlišné hodnoty výnosů nebo investičních nákladů, je třeba
propočítat ještě variační koeficient, což je poměr mezi směrodatnou odchylkou a průměrných
očekávaným výnosem. Hodnoty variačního koeficientu se pohybují v rozmezí
0-100 %, případně 0-1 a platí, čím nižší hodnotu variační koeficient dosahuje, tím nižší riziko
dosažení předpokládaného výnosu. Očekávaný výnos je zjištěn jako průměrná hodnota
výsledků jednotlivých situací při známých daných pravděpodobnostech jejich výskytu. U
jednotlivých situací je pak možno vyčíslit rozdíly od této střední hodnoty, což jsou ztráty
příležitosti vzniklé tím, že se nedosáhne střední hodnota výnosu. (Žídková, 2003)
K výpočtu směrodatné odchylky je zapotřebí použít vzorec č.1, který má v sobě kalkulaci
rozptylu již zakomponovanou. K propočtu variačního koeficientu je určen vzorec č.2.
R=
n
∑v
i =1
2
i
* pi =
(č.1)
n
∑ (V
i =1
i
− V ) 2 * pi
1194
(č.2)
R
vk = *100
V
INTERNATIONAL SCIENTIFIC DAYS 2006
"Competitivness in the EU – Challenge for the V4 countries"
Faculty of Economic and Management SAU in Nitra
Nitra, May 17-18, 2006
K testování dané metody byla použita výstupní data programů investičních společností
operujících na našem trhu. Data použitá k analýze jsou výslednými hodnotami dvou různě
investujících osob v podobně dlouhých obdobích. Pro zjednodušení výpočtu byly hodnoty
upraveny na reprezentativní celky. Korelace byla posuzována při růstu jedné z investic o 20 %.
INVESTIČNÍ PORTFOLIO A
Vi
pi
Stavební spoření
150
0,3
Životní připojištění
200
0,2
Penzijní připojištění
100
0,4
Přímé investice v CP
400
0,1
850
1,0
Suma
a) R2 = 7525, b) R = 87, c) vk = 87/165=0,5272
Vi*pi
Vi
Vi2*pi
45
- 15
67,5
40
+ 35
245
40
- 65
1690
40
+ 235
5522,5
165 (V)
7525 (R2)
Rizikovost: investor A = 52,72 %
INVESTIČNÍ PORTFOLIO B
Vi
pi
Stavební spoření
192
0,2
Životní připojištění
112
0,3
Penzijní připojištění
95
0,4
Přímé investice v CP
550
0,1
949
1,0
Suma
a) R2 = 17771, b) R = 133, c) vk = 133/165=0,8060
Vi*pi
Vi
Vi2*pi
38,4
+ 27
145,8
33,6
- 53
842,7
38,0
- 70
1960
55,0
+ 385
14822,5
165 (V)
17771 (R2)
Rizikovost: investor B = 80,61 %
VÝSLEDKY ANALÝZY
Z vypočtených údajů vyplývá, že výskyt výnosu 165 u investora A je méně rizikový.
Směrodatná odchylka je 87, je tedy znatelně menší než 133 u druhé investice. Zároveň
variační koeficient je 52,72 % na rozdíl od 80,61 % u investora B. K alokaci investic je tedy
výhodnější využít variantu investora A, která je z výpočtového hlediska méně riziková. Na
základě prověření vztahů výnosů investic, při změně poměru jejich zastoupení v portfoliu, je
navíc zřejmé, že takto rozvrstvené investice budou do budoucna zachovávat dobrý poměr
výnosu k riziku. Investice se totiž vyvíjejí s vzájemnou negativní korelací.
Na základě vypočtených dat, jsou jednotlivé investice zařazeny do výsledného portfolia a
takto vytvořená kombinace je doporučena investorovi. Doporučená kombinace má rozložené
investice s vyšším důrazem na pojištění, oproti variantě investora B, soustřeďující většinu
investic do kapitálových úložek. Procentuální rozložení investic portfolia varianty A je
následující: stavební spoření 18 %, životní pojištění 24 %, penzijní připojištění 12 % a přímé
investice v CP 46 %. Analýza rozptylu tedy dopomohla, na základě zjištění rizikovosti a
výhodnosti jednotlivých investic, k provedení základního rozvrstvení individuálního
investičního portfolia.
DISKUSE
Lidé si s postupem času stále více uvědomují důležitost plánovaní budoucích finančních
potřeb a výdajů. Vkládají volné prostředky do různých typů investičních programů a tak
vědomky či nevědomky diverzifikují případná rizika finančních ztrát. Řadový investoři se při
utváření investičních plánů řídí převážně svým úsudkem, podpořeným radami investičních
poradců. K optimálnímu rozvrstvení individuálního investičního portfolia by ovšem mohla
dopomoci rigoróznější analýza, založená na základech investiční matematiky, statistiky a
teorie investic. Ze získaných poznatků z oblasti správy individuální investic, byla navržena
základní metoda ke stanovení struktury investičního portfolia, která na začátek umožní
fyzickým osobám, zamyslet se nad efektivní správou svých aktiv v různém časovém
horizontu.
1195
INTERNATIONAL SCIENTIFIC DAYS 2006
"Competitivness in the EU – Challenge for the V4 countries"
Faculty of Economic and Management SAU in Nitra
Nitra, May 17-18, 2006
ZÁVĚR
Pomocí analýzy rozptylu bylo provedeno základní rozvrstvení individuálního investičního
portfolia. Ta navíc umožnila definovat rizikovost investičních portfolií s různě zastoupenými
vklady a zároveň stanovila, v jakém složení by měly být jednotlivé investice v portfoliu
zastoupeny. Teoretickou základnou pro tuto analýzu byly poznatky z Markowitzovo teorie
portfolia a Mertonově průběhového modelu. Z výsledků je patrné, že použití teorie portfolia
je v souladu s formou, kterou investoři nakládají se svými prostředky. Vzhledem k fluktuacím
a změnám investičního prostředí, ovšem nelze investiční příležitosti staticky naplánovat.
Nadto, individuální potřeby a zdroje se s věkem jednotlivce a rodinou situací mění. Do
budoucího modelu bude tedy nutné zakomponovat další aspekty, jenž by braly zřetel i na tyto
hlediska a dopomohly k přesnějšímu vymezení individuálních investic.
ANOTACE
Na základě vývoje ekonomicko-demografické situace v České Republice posledních let je
zřejmé, že vláda bude v dohledné budoucnosti nucena postupně zvyšovat ekonomické zatížení
svých obyvatel. Současná sociální politika není dlouhodobě udržitelná. Tato skutečnost
značně ovlivní životní úroveň našich obyvatel. Efektivní správa finančních prostředků,
zahrnující rozumné rozložení individuálních investic (potřeb a zdrojů) - souhrnně nazývaná
finančním plánem, bude žádaným tématem. Individuální investoři budou využívat takovýchto
plánů k tvorbě účelových investičních portfolií diverzifikující rizika plánovaných investic.
Otázkou ovšem zůstává, jakým způsobem bude možno určit výhodné/rizikové individuální
portfolio. Možným řešením je využití matematicko-statistických metod k sestavení rizikově
stabilního a výnosově vyváženého individuálního investičního portfolia. Navržení možné
metody je náplní tohoto příspěvku.
KLÍČOVÁ SLOVA
individuální investice, portfolio, diverzifikace rizika
LITERATURA
1. Holub, T.: Životní úroveň: Kdy doženeme západní Evropu. Lidové noviny, rubrika: Téma,
17.1.2005, s. 16.
2. Havlíčková, K.: Na poradce čeká bilion korun. Finanční poradce
(měsíčník
Hospodářských novin), březen 2005, s.16-18, ISSN 1214-410X
3. Bodie, Z., Crane, D.B.: Personal Investing: Advice, Theory, and Evidence.Financial
Analysts Journal, November/December 1997, s. 13-23.
4. Merton, R.C.: Continuous-Time Finance. Revisited Edition in Paperback, Oxford. Basil
Blackwell. 2002.
5. Tepper, T., Kápl, M.: Peníze a vy. Praha: Prospektrum, 1994, 345. ISBN 80-85431-963.
6. Žídková, D.: Investice a dlouhodobé financování. Praha: ČZU, 2003, 153. ISBN 80-2130772-2.
KONTAKTNÍ ADRESA
Ing. Josef Tyrpák, MSc., Česká zemědělská univerzita v Praze, Provozně ekonomická fakulta,
KOF, Kamýcká 129, 165 21 Praha 6 – Suchdol, [email protected]
Recenzent: Ing. Peter Szovics, PhD.
1196