Ludolfovo číslo Kružnice Kruh

Ludolfovo číslo
•
•
•
značíme jej řeckým písmenem (čti „pí“)
jeho hodnota je přibližně 3,14 (to znamená =̇ 3,14)
používá se ve vzorcích pro výpočet obvodu a obsahu kruhu, povrchu a objemu válce, koule, ...
Kružnice
•
•
•
je množina bodů, které mají stejnou vzdálenost od středu
tuto vzdálenost nazýváme poloměrem kružnice, přičemž tento poloměr značíme písmenem r
kromě poloměru ještě používáme průměr kružnice, což je vlastně nejdelší možná sečna na
dané kružnici (prochází středem kružnice), přičemž platí vztah = 2 . (průměr je
dvojnásobek poloměru)
Kruh
•
•
je množina bodů, které mají stejnou a nebo menší vzdálenost od středu
vlastnosti, jako je průměr nebo poloměr, jsou stejné jako u kružnice
Důležité vzorečky
Obvod kruhu
= .
nebo
=2.
.
(což je totéž)
Obvod kruhu je to samé jako délka kružnice, takže chci-li spočítat délku kružnice, použiju stejný
vzoreček jako u obvodu kruhu.
Obvod počítáme v délkových jednotkách!
Příklad:
Vypočítej obvod kruhu s poloměrem
Řešení:
= 5 cm
Jednoduše dosadím do vzorce:
=2.
.
= 2 .3,14 .5
= 31,4 cm
Příklad:
Vypočítej délku kružnice o průměru
Řešení:
=
= 16 cm
.
= 3,14 .16
= 50,24 cm
Obsah kruhu:
= .
Počítáme v jednotkách plošných neboli čtverečních!
Příklad:
Vypočítej obsah kruhu o poloměru = 7 cm
Řešení:
= .
= 3,14 . 7
= 3,14 .49
= 153,86 cm
Příklad:
Vypočítej obsah kruhu o průměru
Řešení:
= .
= 12 cm
Protože ve vzorci je r (jako poloměr) a v zadání mám průměr, musím si ze zadaného průměru nejprve
dopočítat poloměr a ten dosadit do vzorce:
= 6 cm (neboť poloměr je polovina průměru)
= 12 cm =>
teď už můžu dosadit:
= .
= 3,14 . 6
= 3,14 .36
= 113,04 cm
Válec
•
•
•
je těleso
obě jeho podstavy tvoří shodné kruhy
abychom mohli počítat vlastnosti válce, musíme znát jeho výšku, tu značíme písmenem v
Důležité vzorce:
Objem válce:
=
. ,neboli obsah podstavy vynásobený výškou. A protože podstavu válce tvoří kruh,
jehož obsah umíme spočítat, pak dostáváme vlastně následující:
=
.
.
Objemy počítáme vždy v jednotkách krychlových, popřípadě v litrech, přičemž si zapamatujme, že
1 = 1 dm (jeden litr se rovná jeden decimetr krychlový)
Příklad:
Vypočítej objem válce, jehož podstava má poloměr
Řešení:
= 3 m, válec je vysoký 16 m
Dosadíme do vzorce a dostáváme:
=
= 3,14 . 3 .16
= 3,14 .9 .16
= 452,16 m
Povrch válce:
=2. . ( + )
Počítáme v jednotkách čtverečních!
Příklad:
Vypočítej povrch válce, jehož podstava má průměr
Řešení:
= 8 dm, válec má výšku
Nejprve si musím spočítat poloměr podstavy (ten totiž potřebuji do vzorečku)
= 8 cm =>
= 4 cm
Nyní znám vše, co potřebuji, takže můžu dosazovat:
=2.
. ( + )
= 2 .3,14 .4 (4 + 7)
= 25,12 .11
= 276,32 dm
= 7 dm