Dynamický efekt v kapilarite - Mathematical Modelling Group

Mathematical Modelling Group
Katedra matematiky FJFI ČVUT v Praze
DYNAMICK Ý EFEKT V KAPILARIT Ě
I NG . R ADEK F U Č ÍK
Popis tématu
Numerické simulace prouděnı́ dvou nemı́sitelných a nestlačitelných fázı́ v poréznı́m prostředı́ vyžadujı́ spolehlivé modely závislosti kapilárnı́ho
tlaku na saturaci. V minulosti bylo navrženo několik takových modelů, které byly založeny na laboratornı́ch experimentech, při nichž byly kapilárnı́
tlak a saturace měřeny za rovnovážných podmı́nek. Zůstává však otevřeným problémem, do jaké mı́ry lze tyto statické modely použı́t v přı́padě,
že docházı́ k prouděnı́ tekutin. Na základě teoretických i empirických metod byly v nedávné době navrženy modely zohledňujı́cı́ tyto dynamické
podmı́nky. Výsledky našich numerických výpočtů simulujı́cı́ laboratornı́ experimenty jsou porovnány s experimentálnı́mi daty zı́skanými dı́ky
spolupráci s pracovištěm CESEP, Colorado School of Mines, Golden, Colorado.
Matematický model
Numerické řešenı́
Simulace hodnot saturace Sw a kapilárnı́ho tlaku pc uprostřed válce
ve srovnánı́ s naměřenými hodnotami (čárkovaná čára):
0.6
Air saturation Sn [−]
Rovnice dvoufázového nemı́sivého a nestlačitelného prouděnı́:
∂Sα
∂
K
∂
Φ
=
krα
(pw + δαn pc ) − ρα g
,
∂t
∂x µα
∂x
index smáčivé a nesmáčivé fáze α ∈ {w , n},
Saturace,
pα Tlak,
Hustota,
µα Dynamická viskozita,
Gravitačnı́ zrychlenı́, Φ
Porozita,
Vnitřnı́ propustnost, krα Relativnı́ propustnost,
α
Sα
ρα
g
K
kde Sw + Sn = 1 a δαn je Kroneckerův symbol. Dynamický vztah
pro kapilárnı́ tlak je dán
eq
pc
kde
stavu.
−τ
∂Sw
∂t
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
10
20
30
40
50
Time t [min]
60
70
80
,
označuje kapilárnı́ tlak v termodynamicky rovnovážném
Nákres laboratornı́ho experimentu (CESEP)
4500
4000
3500
0
10
20
30
40
50
Time t [min]
60
70
experimental
static (τ = 0)
constant τ
exponential τ
linear τ
80
d = 8.15 cm
acrylic pipe
L = 10 cm
tensiometer
5.5 cm
1 cm
Čı́m se budete zabývat
initial water
level at L/2
tensiometer
water
L/2
soil moisture sensor
Bc.
I
I
Nylon membrane
(pore size = 0.2 mm)
90
5000
Capillary pressure pc [P a]
pc = pn − pw =
pceq
0.5
dH
I
Ing.
I
water
I
Ph.D.
I
Sestavenı́ matematického modelu
Studium a implementace numerických metod
Návrh počı́tačového kódu pro výpočet na clusteru
MMG
Zdokonalovánı́ stávajı́cı́ch numerických kódů
Vývoj pokročilých numerických metod
Vývoj pokročilých počı́tačových kódů
Téma:
Prouděnı́ v poréznı́m prostředı́
Autor:
Ing. Radek Fučı́k
Kontakt:
[email protected]
Homepage:
http://geraldine.fjfi.cvut.cz/˜fucik
MMG Homepage: http://mmg.fjfi.cvut.cz
c 2010 MMG FJFI ČVUT v Praze. Všechna práva vyhrazena.
Copyright 90