Řízení jakosti I.

Řízení jakosti 1
Jiří Militký
Úvod
Historie
Přehled problémů
Jakost, kvalita ?
„
Pojem jakost (kvalita) se používá jak v celé hierarchii
řízení podniků, tak v obchodní sféře a sféře
spotřebitelů. Přitom se ukazuje, že již vlastní definice
tohoto pojmu je často zmatená a neumožňuje jakost
zabezpečit.
Výroky odborníků
Kvalita vhodnost k použití
- kvalita designu
- kvalita přizpůsobení požadavkům
Kvalita nepřímo úměrné variabilitě. (statistici)
Jakost a praxe
Anketa mezi špičkovými britskými manažery z roku 1989.
- Většina řídících pracovníků cítí potřebu řízení jakosti.
- Nikdo z řídících pracovníků nemá pocit, že by měl za
jakost osobně zodpovídat.
- Většina řídících pracovníků nedovede přesně vyjádřit,
co to jakost vlastně je.
Manažery zajímají tři problémy: peníze, jak je získat a
jak je neztratit.
Související pojmy
Zvláštnosti
Výkonost
Spolehlivost
Trvanlivost
Použitelnost
Estetika
Přizpůsobivost
Vjemy kvality
Definice jakosti
Jakost je vyjádřením vhodnosti k užívání. Juran
Jakost je souhrn rysů a charakteristik produktu nebo služby, který
zajišťuje jeho schopnost vyhovět daným požadavkům . norma ANSI
/ ASCQ 1978
Jakost výrobku je souhrnem vlastností podmiňujících způsobilost
uspokojit potřeby odpovídající jeho účelu použití ČSN
Jakost je vždy spjatá s účelem použití. Nelze tedy říci, že se vyrábí
jakostní výrobky, aniž je známo k čemu budou použity. To je např. v
případě posuzování jakosti polotovarů často omezující.
Znaky jakosti
Charakteristiky
jakosti
Vlastnosti
podmiňující
jakost
Znaky jakosti
Informace = data
Inženýrství jakosti
Terminologie I
Specifikace
Charakteristiky jakosti výrobků se běžně porovnávají se
standardy nebo předepsanými hodnotami.
„ Nominální resp. předepsaná hodnota (target value)
„ Horní mez (Upper Specification Limit - USL)
„ Dolní mez (Lower Specification Limit - LSL)
•
•
•
Pokud charakteristiky jakosti nebo jeho složek neleží mezi (LSL, USL)
je výrobek nevyhovující (nonconforming).
Defekty charakteristiky výrobků,které zabraňují jeho bezpečnému
nebo efektivnímu použití.
Defektní výrobek má alespoň jeden defekt.
Inženýrství jakosti
Terminologie II
COQ (cost of quality
Náklady spojené s výrobou, vyhledáváním,
opravami, a zabraňováním defektů.
„ USA 10-20% z ceny prodeje
„ Japonsko 2.5-4% ceny prodeje
•
•
•
On –line řízení jakosti (regulační diagramy)
RD
RD
RD
Off – line řízení jakosti (optimální nastavení strojů – EVOP, modely procesů)
TQC (total quality control) – prevence jakosti
Výrobek
AS
RD
RD
RD
U
COQ kompromis
“Optimální”
náklady
Cost
Cena za
hodnocení a
prevenci
99.40%
Cena za zmetky
99.50%
99.60%
99.70%
99.80%
99.90%
100.00%
Quality of Conformance
C
t f
i l
d
ti
F il
C
t
T t l
lit
t
Zlepšování jakosti
„
Zlepšování jakosti snižování
variability procesů a výrobků.
Alternativně, zlepšování jakosti = redukce
počtu zmetků.
Statistické
metody
Aditivita
rozptylu
Nezávislé zdroje
σ c2 = ∑ σ i2
i
„ Závislé zdroje
σ c2 = ∑ σ i2 + 2 * ∑ cov( i , j )
„
i≠ j
i
„
Lineárně závislé zdroje
σ c2 = ∑ σ i2 + 2 * ∑ σ i * σ j
i≠ j
i
2
2
2
2
2
Dva zdroje od σ c = σ 1 + σ 2 do σ c = (σ 1 + σ 2 )
σ = 2 *σ σ
L
c
N
c
=σ * 2
2
Chyby přístrojů σ = σ + σ
2
c
Nástroje
„
„
„
Statistické
Zlepšování
jakosti
2
m
2
p
σ cL 2 * σ
=
= 1.4142
σ cN
2
⎛ σ m2 ⎞
σ = ⎜⎜ ⎟⎟ + σ m2 ≈ 1.12 * σ m2
⎝ 3 ⎠
2
c
Modelování
procesů
„
Design of experiments (DOE)
Ekonomika
„ Jednoduchost
„ Obecnost
„ RSM
(Response
Surface)
„
Faktorové
experimenty
„
Plány 2n počet úrovní 2, počet faktorů n
Jeden faktor n=1
„
Dva faktory n=2
„
Tři faktory n=3
„
Odhad parametrů 22
„
Metoda nejmenších čtverců – lineární model
y = a 0 + a1 * x1 + a 2 * x 2
⎛ y1 ⎞ ⎛1 1 1
⎜ ⎟ ⎜
⎜ y 2 ⎟ ⎜1 1 − 1
⎜ y ⎟ = ⎜1 − 1 1
⎜ 3⎟ ⎜
⎜ y ⎟ ⎜1 − 1 − 1
⎝ 4⎠ ⎝
⎛e ⎞
⎞
⎟ ⎛ a0 ⎞ ⎜ 1 ⎟
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ e2 ⎟
⎟ * ⎜ a1 ⎟ + ⎜ e ⎟
⎟ ⎜⎝ a 2 ⎟⎠ ⎜ 3 ⎟
⎟
⎜e ⎟
⎠
⎝ 4⎠
y = Xa + e
a = ( X T X ) −1 X T y
⎛ y1 + y 2 + y3 + y 4 ⎞
⎜
⎟
X T y = ⎜ y1 + y 2 − y3 − y 4 ⎟
⎜ y1 − y 2 + y3 − y 4 ⎟
⎝
⎠
⎛ 4 0 0⎞
⎟
⎜
( X T X) = ⎜ 0 4 0 ⎟
⎛ a 0 ⎞ ⎛ ( y1 + y 2 + y3 + y 4) / 4 ⎞
⎜ 0 0 4 ⎟ a = ( X T X) −1 X T y = ⎜ a ⎟ = ⎜ ( y1 + y 2 − y3 − y 4) / 4 ⎟
⎜ 1⎟ ⎜
⎟
⎠
⎝
⎜ a ⎟ ⎜ ( y1 − y 2 + y3 − y 4) / 4 ⎟
⎝ 2⎠ ⎝
⎠
Analýza
responzních ploch
„
l
Zvláštnosti
„
„
„
„
„
„
Komplexita
Ne-normalita
Časová závislost
Vybočující body
Nestacionarita
Vícerozměrnost
Problém času
„
„
„
Standardně se předpokládá nezávislost
Predikce,
Předpověď
Autokorelační
koeficienty
n−k
Obecně k tý řád
n−k
∑ ( xi − x p )
k −1
∑
2( r j2 ) / n
j =1
Orientačně
rk ≥
Pokud je
k- tého řádu.
2
i =1
xi ≈ i.i.d . ( μ , σ 2 )
rk
≈ N (0,1)
D(rk )
Nezávislost
D (rk ) = 1 / n
x p = (∑ xi ) / n
i =1
rk =
E ( rk ) = ρ k
D (rk ) = 1 +
∑ ( xi − x p ) * ( xi + k − x p )
2
n
n−k
D(rk ) = 2
n
AR parameter of 0.3
2
0
-2
-4
0
10
xi = μ + ρ * xi −1 + ε i
100
200
300
AR parameter of 0.9
5
output
output
První řád ε i ≈ N (0,σ )
2
5
output
output
Autoregrese I
0
-5
100
200
time
300
0
-5
0
20
100
200
300
Non-stationary
10
0
-20
0
100
200
time
Nezávislost na chybách
E ( xi * ε i ) = 0
Pro centrované hodnoty je E ( xi ) = 0 resp. μ = 0
D(xi ) = E(xi2 ) = E(ρ * xi −1 + εi )2
E ( xi ) =
AR parameter of 0.6
-10
-10
0
D ( xi ) = D ( xi +1 )
Obecně
n−k
n * (n − 1)
je v datech významná autokorelace
4
Homogenita
E (rk ) =
μ
1− ρ 2
=ρ
2
* E( xi2 ) + σ 2
σ2
⇒ D(xi ) =
1− ρ2
korelace(xi , x j ) = ρ j
300
+
û t
û t
Autoregrese II
-
První řád – odhadem μ je x p
+
+
uˆ t −1
Time
-
-
a odhadem
ρ
+
û t
r=
∑ ( xi − x p ) * ( xi −1 − x p )
i =1
∑ ( xi − x p )
2
d2
= 2
s
-
+
uˆ t −1
i =1
ût
Asymptoticky
σ =
2
a
σ2
1− r2
σ
C =
σ
-
+
2
a
2
1
=
1− r2
Time
-
Variabilita procesů
Způsoby odhadu směrodatné odchylky procesů ve
souvisejí obecně s variabilitou sledovaných procesů.
Vlivem kolísání vlastností
surovin, podmínek zpracování,
stavu okolí, atd., mají
průmyslové procesy
náhodný charakter. Variabilita
procesů je jedním ze základních
ukazatelů jeho stavu a její odhad
se používá jak při konstrukci
regulačních diagramů, tak i při
výpočtech indexů způsobilosti.
statisticky ustáleném stavu
Příčiny variability
Náhodné šumy, které se vyskytují i za podmínek, že je proces
v optimálním (standardním) stavu. Jsou způsobeny
nekontrolova-nými příčinami a lze je obecně snížit pouze
změnou procesu (strojního zařízení),
- externí zdroje variability způsobené změnami podmínek
okolí,
- procesní zdroje variability způsobené nekonstantností
procesních parametrů,
- přiřaditelné zdroje variability způsobené např. změnou
jakosti suroviny, špatným seřízením strojů, opotřebením
pracovních orgánů, stárnutím materiálů a různými
skokovými změnami externím, resp. procesních,
proměnných ovlivňujících stav procesu.
Variabilita procesů II
Techniky řízení jakosti se snaží postihnout právě přiřaditelné
zdroje
variability, které
lze provedením
"regulačního"
zásahu eliminovat
a převést zpět
do stavu, kdy
proces ovlivňují jen
náhodné šumy.
Modely variability
Standardně se při posuzování variability procesů
vychází z (nezávislých) výběrů V1,...,Vj,...,VM
⎛ x11
⎜
⎜ .
⎜ .
⎜
⎜ xn 1
⎝ 1
x12
.
.
xn2 2
x1 j
.
.
xn j j
x1m ⎞
⎟
. ⎟
.
. ⎟
⎟
xnm m ⎟⎠
Každý má velikost N a je charakterizován výběrovým
průměrem xSj a rozptylem sj2.
Symbol xij označuje i-tý prvek v j-tém výběru Vj.
Model náhodného
šumu
+
û t
-
+
uˆ t −1
x ij = d + σ C * ε ij
-
σC2
d je celkový průměr,
je rozptyl (uvnitř výběrů) a εij jsou
nezávislé náhodné veličiny s normovaným normálním rozdělením
N(0, 1). Odhadem d je d* a odhadem σC je σ*
1
σ =
M *(1 − 4*( N1 −1) )
1 M
d = ∑ xsj
M j=1
*
*
D( xij ) = σ
2
C
M
∑sj
j =1
D( xSj ) = σ C2 / N
Tento model je standardně používán při řízení jakosti
Model externí
variability
Kromě šumů se projeví i další zdroje variability,
ovlivňující každý výběr jako celek (procesní, resp. externí
zdroje variability) x = d + σ * ω + σ * ε
ij
B
j
C
ij
σB2 je rozptyl mezi výběry a ωj jsou nezávislé náhodné
veličiny s normovaným normálním rozdělením N(0, 1).
D( x ij ) = σ 2B + σ 2C
D( xSj ) = σ 2B + σ C2 / N
Je patrné, že zvětšováním počtu prvků ve výběru (N) se
sníží pouze část variability (uvnitř výběrů), ale neovlivní
rozptyl mezi výběry.
Rozptyl mezi výběry I
Odhad sB2 rozptylu mezi skupinami σB2 obyčejně se počítá podle
vztahu pro klasický výběrový rozptyl pro jednotlivé průměry
1 M
2
sB =
( xsj − d * )2
∑
M − 1 j=1
Tento odhad je však vychýlený, protože obsahuje příspěvek z
variability uvnitř výběrů. Platí, že
2
2
E( s B ) ≤ ( σ B + σ C / N
Často je výhodnější použít odhad , kde se odečte příspěvek rozptylu
uvnitř skupin
σ 2 = s 2 − σ *2 / N
B
B
Pokud vyjde rozdíl záporný, dosadí se definitoricky
σ 2B = 0
Rozptyl mezi výběry II
Při konstrukci klasických Shewhartových regulačních diagramů se
obyčejně předpokládá, že σ 2B = 0
2
*2
V
=
s
*
N
/
σ
B
To lze snadno ověřit na základě podílu
který má v případě platnosti nulové hypotézy H0: σB2 = 0
F-rozdělení s (M - 1) a M(N - 1) stupni volnosti. Pomocí F-testu lze
tedy ověřit platnost hypotézy H0.
Pro případ konstrukce CUSUM diagramů je třeba odhadnout
směrodatnou odchylku skupinových průměrů σe. Pokud je σB = 0, je
σ e = σ* / N
Pokud je σB > 0, je nutné uvažovat, že. σ e = s B
Model autokorelace
prvního řádu
û t
+
Time
-
Typický model situace, kdy data tvoří časovou řadu, nebo
když se některé procesní parametry, resp. externí
parametry, mění zvolna. Model autokorelace prvního
řádu má tvar xij = d + W j + σ c * ε ij kde W j = ρ *W j −1 + σ B * ε ij
Platí, že W0 = 0.
σ 2B
D( W ) =
1 − ρ2
σ 2B
2
D( x ij ) =
+
σ
C
1 − ρ2
Autokorelační koeficient ρ
se obyčejně odhaduje pomocí ρ =
vztahu
σ 2B
D( xsj ) =
+ σ C2 / N
2
1− ρ
M −1
∑ ( xsj − d * )*( xsj−1 − d * )
j =1
[s 2B ( M − 1)]
Testy autokorelace
ρv intervalu
− 2 / M ≤ ρ ≤ 2 / M
lze považovat ρ za nevýznamný.
Modifikovaný von
M −1
Neumanův poměr
∑ ( xsj − xsj+1 )2
Orientačně platí, že pokud leží
V2 =
j =1
M
∑ ( xsj − d * )2
j =1
Pro velká M má veličina
V2
přibližně normální rozdělení
E( V 2 ) = 1
D(V 2 ) =
M-2
1
≈
2
M -1 M + 2
Pokud leží V2 mimo interval 1 ± 2 / √(M + 2), nejsou výběry nezávislé
Historie I
Středověk =dodržování měr a vah
1791 Report on Manufactures – inspekce výrobců a kvality
1882 Bellovy laboratoře – kontrolní prohlídky telefonní sítě
(výběrová šetření)
DO IT RIGHT FIRST TIME
„
Walter Shewhart (1924) regulační diagramy. E. Deming , a
další z Bell Labs – přejímací plány organizace výroby
„ II světová válka – operační výzkum
„ „The American Society for Quality Control“zřízena in 1946 (nyní
American Society for Quality (ASQ)).
Historie II
Po válce, pronikání jakosti z USA do Japonska
1950 až 1960 inženýrství spolehlivosti, plánování experimentů a
statistické řízení jakosti
„ 1960 (Japan) kroužky jakosti – neformální skupiny
„ 1965 Strategie zero defects:
„ Jak se to stalo?
„ Proč se to stalo ?
„ Co je třeba udělat aby se to nestalo?
Hospodářská soutěž USA , EU, Japonsko 1970 až 1980.
„ TQC přístup (1970) kvalita se zabezpečuje na všech úrovních
Speciální statistické metody z Japonska do USA Taguchi
80 tá léta
Historie III
„
„
„
„
Total Quality Management (TQM) vzniklo
během 70tých až 80tých let jako manažerský
nástroj pro zavedení statistických metod.
Malcolm Baldridge National Quality Award
byla založena v 1988.
ISO 9000 certifikace aktivit souvisejících s
jakostí 90tá léta.
Motorola’s Six-Sigma iniciativa konec 80
tých let až 1992.
Historie IV
„
Co je ISO 9000:2000?
„
„
Co je důvodem pro ISO 9000?
„
„
ISO 9000 je Evropská norma jakosti rozšířená po celém světě.
ISO (Organization for International Standards).
ISO 9000 poskytuje podnikům mechanismus pro prokázání jejich
systému řízení jakosti pomocí speciálních příruček. Usnadňuje
realizaci dodavatelsko -odběratelských vztahů (přizpůsobení
dodavatelů)
ISO 9000 organizační struktura, vymezení zodpovědnosti,
postupy a metody, zdroje
Plány jakosti, řízení procesů, dokumentace, testace všeho,
příručka jakosti
Filosofie jakosti
W. Edwards Deming
- Důraz na statistické metody zlepšování jakosti
„ Joseph Juran
- Důraz na roli manažerů při zavádění jakosti
„ Armand V. Feigenbaum
- Důraz na organizační struktury
Just-In-Time, Zero defects Lean Manufacturing,
Poka-Yoke, Six Sigma- Black Belt Program,
„
Japonský znamená KAIZEN „zlepšení“.
Filosofie KAIZEN
KAIZEN pokračující zlepšování zahrnující všechny složky podniku
Inovace
KAIZEN
Efekt
dlouhodobý nedramatický
Tempo
malé kroky
Časový rámec
spojité a přírůstkové
Změna
postupná
Zahrnutí
celý personál
Přístup
kolektivy a týmy
Způsob
udržování a zlepšování
Inovace rychlost
standardní know how
Potřeby
malé investice ale úsilí udržení
Orientace
na pracovníky
Kritéria hodnocení
úsilí o zlepšení výsledků
Výhody
pracuje dobře při pomalém
růstu ekonomiky
Západní
krátkodobý a dramatický
velké kroky
přerušované a nepřirůstkové
náhlá
několik specialistů
individuality
přestavba a boření
technologické přelomy
velké investice ale malé úsilí
na technologie
výsledky pro zisk
výhodnější pro rychlý růst
ekonomiky
Rozšíření mimo
Japonsko
Dnes: pokusy o rozšíření japonského
přístupu do světa.
Problémy:
„
„
„
neochota dělníků (nepřipravenost)
nepřipravenost managementu (orientace na rychlý zisk)
nechuť k dlouhodobým koncepcím (hledání rychlých řešení a
okamžitých výsledků)
Pokud se má něco zlepšit je třeba mít kvantitativní nástroje pro
„měření“ stupně zlepšení.
Nástroje řízení
jakosti
„
„
V roce 1950 začali Japonci s aplikací statistických nástrojů pro
řízení jakosti, které rozvinuli Shewhart a Deming v 30 tých a
40 tých letech.Kaoru Ishikawa, president Japonského sdružení
inženýrů a vědců (J.U.S.E.) rozšířil v Japonských podnicích v
60 tých letech tzv. 7 nástrojů pro řízení jakosti (7- Quality
Control - Q tools)
Na počátku 70 tých let se totální řízení jakosti rozšířilo do
administrativy a služeb. Pro tyto účely bylo (pod vedením
Nyatanniho) vybráno 7 nových nástrojů.
Všechny nástroje jsou zjednodušené ale pro rychlou
orientaci v průmyslu postačují. Při seriózní práci je třeba
používat i složitější statistické metody a modely.
Standardní nástroje
Sedm jednoduchých nástrojů.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Diagramy Ishikawa (cíl: vyhledávání příčin)
Časové diagramy (cíl: sledování trendů)
Rozptylové diagramy (cíl: měření závislostí)
Vývojové diagramy (cíl: zobrazení procesů)
Paretovy diagramy (cíl: zaměření na klíčové problémy)
Histogram (cíl: statistické chování procesů)
Regulační diagramy (cíl: řízení procesů)
Fishbone or Cause and Effect Diagram
Categorical Cause
Details
Diagram Ishikawa
Categorical Cause
Details
Result
Details
Categorical Cause
Details
Categorical Cause
Známý také jako
diagram příčina/důsledek
resp „rybí kost“.
Umožňuje vizualizaci
příčin vedoucích k
danému důsledku.
Účelem je nalézt
zásadní příčiny způsobující
problém.
Používá se při Brainstormingu.
Diagramy
Časové diagramy vývoj daného znaku jakosti v čase.
(Blízké regulačním diagramům).
Rozptylové diagramy - posouzení závislosti mezi dvěma
proměnnými.
Vývojové diagramy - posouzení toků materiálu, energií,
surovin atp., resp. vizualizaci konkrétního procesu.
R
v2
x
x
x x
x
x
x
x
t
x
x
Title
x
x
Receive Order
x
x
In Stock?
Print Invoice
v1
Distributor
To Shipping
Not Available
Paretovy diagramy
Umožňují posouzení významnosti příčin způsobující
daný problém. Sloupcový graf nominálních proměnných
Paretova věta „Z 80 ti %
je problém způsoben
pouze 20 ti % příčin“
. Většina příčin má
tedy nevýznamný vliv
na důsledek
„
Histogram
„
99.7%
-3 sd
Slouží k posouzení statistického chování dat
(symetrie, rozptýlení, meze atd.) Odhad hustoty
pravděpodobnosti ?
+3 sd
95%
Regulační diagramy
-2 sd
+2 sd
Pro přímé „on-line“ řízení jakosti v podmínkách statistické stability a
identifikaci odchylek od tohoto stavu.
Nové nástroje I
Speciálně pro plánování a management bylo navrženo
sedm nových nástrojů
1. Relační diagramy
2. Diagramy afinity
A
3. Stromové diagramy
4. Maticové diagramy
5. Maticová analýza dat
6. Diagramy pro rozhodování o
procesech
7. Šipkové diagramy
X
X
X
B
X
C
X
D
X
E
X
F
G
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Nové nástroje II
Nástroje byly vybrány s ohledem na tato kriteria
Title
Manager
„
„
„
„
„
Subord
schopnost dokončit zadání
schopnost eliminovat poruchy
pomoc při výměně informací
schopnost dělení informací složkám
schopnost použití „nefiltrovaných faktů“
Subord
Diagramy I
1. Relační diagram
Vyjasnění příčinných souvislostí v komplexních situacích. Systém elips (koncepty)
propojený směrovými šipkami (souvislosti).
2. Diagram afinity
Vyjasnění důležitých, ale neřešených problémů sběrem dat s neuspořádaných a
zmatených situací. Shluky čtverců (koncepty) s menšími podskupinami.
3. Stromový diagram
Stromová struktura popisuje hierarchii vazeb v systému.
4. Maticový diagram
Stanovení problematických částí a jejich uspořádání do řádků a sloupů pro
vyjasnění vazeb.
5. Maticová analýza dat
Analýza maticových diagramů za účelem stanovení vazeb a stanovení kombinací
původních dat (analýza hlavních komponent).
Diagramy II
X
6. PDPC graf
O
X
Pomáhá nalézt optimální řešení vyhodnocením jevů a výstupů
Snižování rizik.
7. Šipkový diagram
Síť šipek propojující elementy pro realizaci plánů a hledání
optimálních cest.
Použití těchto nástrojů obyčejně nevyžaduje žádné speciální pomůcky ani
počítače.
V poslední době se však již nabízí i programy pro personální počítače schopné
zpracovat výše popsané techniky.
Počítače však mohou snadno realizovat i složitější a praktický potřebnější
úlohy související se statistickým řízením jakosti
Total quality
management
TQM - Total Quality Management
TQC - Total Quality Control
CWQC - Company wide Quality Control
CWQI - Company wide Quality
improvement
TQM
QA
QC
Inspection
TQM - zahrnuje vedoucí roli managementu –
bez něj není úspěch (aktivace lidských zdrojů
Vznik: počátek 70. let, nic revolučního, pouze systematické a důsledné
uplatňování několika metod orientovaných - na jakost a spokojenost
zákazníků
Total - celý
TQM
- jakost je splnění požadavků
- o splnění požadavků rozhoduje zákazník
- požadavky se neustále zvyšují
Pozor: TQM - může pouze pomoci dělat správné věci správně
podnik
Cost as % of Revenue
25%
Six sigma
20%
15%
10%
5%
0%
3
Jen 3.4 výrobků z milionu je vadných
4
5
Sigma Level
6
7
USL
Nonconforming
Sigma
PPM
LSL
2
398,538
3
66,807
4
6,210
5
233
6
3.4
Most
Companies
Goal
Six sigma
význam
Proces se posune o 1.5 * σ
1 − P (−6σ ≤ x − ( μ + 1.5 * σ ) ≤ 6σ ) = 3.4 *10 −6
Shift
USL
LSL
6σ
1.5σ
4.5σ
6σ
(Finta) 1.5σ posun vede k snížení na 3.4 PPM
Six Sigma Proces
Define
Next Project
Customers, Value, Problem Statement
Scope, Timeline, Team
Primary/Secondary & OpEx Metrics
Current Value Stream Map
Voice Of Customer (QFD)
Control
Document process (WIs, Std Work)
Mistake proof, TT sheet, CI List
Analyze change in metrics
Value Stream Review
Prepare final report
Improve
Optimize KPOVs & test the KPIVs
Redesign process, set pacemaker
5S, Cell design, MRS
Visual controls
Value Stream Plan
Measure
Assess specification / Demand
Measurement Capability (Gage R&R)
Correct the measurement system
Process map, Spaghetti, Time obs.
Measure OVs & IVs / Queues
Analyze (and fix the obvious)
Root Cause (Pareto, C&E, brainstorm)
Find all KPOVs & KPIVs
FMEA, DOE, critical Xs, VA/NVA
Graphical Analysis, ANOVA
Future Value Stream Map
Six Sigma Black Belt Program
Core Skills
Problem Solving
Quality Tools
Basic Statistics
Interpersonal
Skills
Change Management
Effective
Presentations
Consulting/Teamwork
Business Skills
Project Management
Teaching/Coaching
Technical Skills
Nonparametric Statistics
Measurement System Analysis
Design & Analysis of Experiments
Robust Design / Tolerancing
Reliability & Availability
Data Analysis Techniques
Survey Design & Analysis
Multivariate Methods
Advanced Regression Modeling
Response Surface Methods
Time Series / Forecasting
Methods
Benchmarking Techniques
Techniky řízení jakosti
Přejímací plány - pravidla, podle kterých se na L(x)
základě analýzy části výrobků usuzuje, zda je
dodávka přijatelné kvality či nikoliv.
Statistické řízení procesů - monitorování znaků
jakosti s využitím regulačních diagramů (on-line
c
T
regulace).
Inženýrství jakosti - off-line projektování procesních proměnných
s využitím koncepce ztrátové funkce.
„
Přejímací plány a regulační diagramy vycházejí z předpokladu skokové funkce
jakosti, tj. pokud jsou parametry jakosti v zadaných mezích, je jakost přijatelná, a
pokud jsou mimo tyto meze, je nepřijatelná. Inženýrství jakosti využívá spojité
funkce jakosti (odchylka od ideálního stavu se projeví ztrátou ).
Přejímací
plány I
Přejímací plány- Acceptance Sampling
„
Přejímka a klasifikace náhodného výběru
ze souboru (lot, batch), která umožňuje rozhodnout o
přijetí či nepřijetí celé
Sample
dodávky.
Dva typy:
1. Výstupní přejímka – kontrola výrobků
2. Vstupní přejímka - přebírání surovin
x
Přejímací
plány II
Teorie přejímacích plánů je
době zpracována jak pro
přejímky srovnáváním (diskrétní znaky
jakosti), tak i měřením (spojité znaky jakosti).
Postup statistické přejímky je vlastně testem statistické
hypotézy o parametru jakosti. Pravděpodobnost zamítnutí
vyhovující dodávky a se označuje jako riziko dodavatele (chyba
prvního druhu), pravděpodobnost přijetí nevyhovující dodávky b
se označuje jako riziko odběratele (chyba druhého druhu).
Při statistické přejímce srovnáváním i měřením je třeba určit tzv.
rozhodné číslo (odpovídá kritické hodnotě u testů) c a rozsah
výběru N. Dvojice (c, N) se označuje jako přejímací plán.
Přejímací
plány III
Přejímka měřením
xs + 2.71 * s ≤ USL
Výrobek se považuje za vadný, pokud překročí veličina
x horní toleranční mez USL. Označme P1 jako
přípustný podíl výrobků, pro které bude x > USL a P2
jako nepřípustný podíl takto definovaných vadných
výrobků (obyčejně se volí P1 = 0.001 a P2 = 0.01).
Riziko dodavatele pak je
α = P( xs + c * s ≥ USL| P1) β = P ( xs + c * s < USL| P 2)
u12−α * (2 + c 2 )
N=
c=
2 * ( u1− P − c) 2
u1−α 1u1−β
Pro a = b = 0.05 a P1 = 0.001, P2 = 0.01 vyjde c = 2.71 a N = 174.
u1− P * u1−β + u1− P * u1−α
1
2
1
Způsobilost procesů
„
„
„
„
„
„
„
Základ zlepšování procesů
Posouzení investic do výroby
Dodavatelsko odběratelské vztahy
Možnost nových konstrukcí
Zavádění nových produktů
Základ pro ověření vhodnosti výroby
Kontrola stability výrobních procesů
Poměr spolehlivosti cr = var iabilita procesu
tolerance
Statistické řízení
procesů I
Toleranční meze:
Meze LSL (dolní) a USL (horní) definují interval, ve kterém leží
se zvolenou pravděpodobností předepsané procento výsledků
(hodnot parametru jakosti).
Na základě tolerančních mezí se definuje parametr způsobilosti
procesu (process capability index)
cp =
USL − LSL
6*σ
x0.00135 = μ − 3 * σ
x0.99865 = μ + 3 * σ
Pro případ normálního rozdělení leží v mezích ± 3σ přibližně 99.73% hodnot
parametru jakosti. Hodnota Cp = 1 pak ukazuje že 99.72% výrobků je v
tolerančních mezích.
Odhad cp
„
Náhrada σ výběrovou směrodatnou odchylkou s.
Výběrový cvp je asymptoticky nevychýlený
cp
⎛ n −1 1 ⎞ 2
⎜⎜
=
− 2 ⎟⎟ * c p
D
(
cv
)
E (cv p ) =
p
f
⎝n−3 f ⎠
f =
„
⎛ n −1⎞
Γ⎜
⎟
n −1 ⎝ 2 ⎠
2
⎛n−2⎞
Γ⎜
⎟
⎝ 2 ⎠
D(cv p ) ≈
c 2p
6 ⎞
⎛
⎜1 +
⎟
2(n − 3) ⎝ n − 1 ⎠
n = 5 f = 0.798 n = 10 f=0.914 n = 60 f = 0.987
c p ≥ 1.33 pass c p ≤ 1 fail
p = 0.0063%
p = 0.27%
Statistické řízení procesů II
Použití Cp :Normálně rozdělená data , nezávislá, statisticky
pod kontrolou.
Nezmění li se variabilita procesu neovlivní posun střední
hodnoty veličinu Cp
⎛ USL − μ ⎞ ⎤
⎛ LSL − μ ⎞ ⎡
p = Φ⎜
+ ⎢1 − Φ ⎜
⎟⎥
⎟
Pravděpodobnost zmetků
σ
σ
⎠⎦
⎠ ⎣
⎝
⎝
Omezení problému s nenormalitou rozdělení znaku jakosti lze
docílit vhodnou volbou procenta výrobků ležících v
tolerančních mezích. Pokud zvolíme tento parametr 99%
můžeme použít ve jmenovateli hodnotu 5.15 platnou pro řadu
rozdělení
μ = 0.5 * (USL + LSL )
(se šikmostí od 0 do 3.111
a špičatostí od 1 do 5.997). pc p = 2 * Φ(−3 * c p )
Statistické řízení procesů III
Citlivost na posun střední hodnoty cpk. Tří stupňová
procedura
Statistické řízení procesů IV
„
Další indexy způsobilosti
Statistické řízení
procesů V
Shewhartovy regulační diagramy. Při jejich konstrukci se vychází
z měřených dat (výběrů) a počítá se vhodná statistika Si (což
může být např. průměr xSi, směrodatná odchylka si, rozmezí Ri
atd.). Statistiky Si se vynášejí do grafu, kde jsou znázorněny
regulační meze, odpovídající obyčejně intervalům spolehlivosti
E (Si ) ± 3 * D(Si )
Pokud mají statistiky Si přibližně normální rozdělení, je
pravděpodobnost překročení těchto tzv. 3 sigma mezí rovna pouze
0.0027. V ostatních případech je třeba stanovit regulační meze buď
ze znalosti rozdělení statistiky Si, nebo použít speciální postupy
Statistické řízení
procesů VI
Při vynášení více hodnot současně je pravděpodobnost Pc toho,
že jedna nebo více hodnot padne mimo regulační meze závislá
na počtu vynášených bodů N. Platí, že
Pc = 1 − (1 − p ) N
kde p je pravděpodobnost, že hodnota jednoho znaku padne mimo
toleranční meze, tj. p = 0.0027. Pro malá N pak přibližně platí, že
Pc = 1 − (1 − p) N = pN
p pro které, bude dodržena pravděpodobnost Pc= 0.0027 při
zadaném N. Např. pro N = 20 je pak p = 0.00014 a odpovídající
100(1-p/2)%ní kvantil normálního rozdělení je 3.81.
Inženýrství
jakosti I
Využívá se principů plánování experimentů s několika
modifikacemi:
- parametry výroby se dělí na ovladatelné (ty se
optimalizují) a šumy (omezuje se jejich variabilita)
- měřítkem kvality experimentu je poměr signál/šum,
který se maximalizuje
- používá se plánů ve tvaru ortogonálních polí.
Pokud má náhodná veličina y rozdělení se střední
hodnotou my a rozptylem sy2 lze poměr signál/šum S/N
určit ze vztahu
S / N = 10 * log( μ y 2 / σ y 2 )
Inženýrství
jakosti II
Podle vlivu na poměr S/N lze jednotlivé vstupní parametry
rozdělit do tří kategorií:
1) řídící faktory, ovlivňující variabilitu procesu vyjádřenou
S/N,
2) nastavované parametry, které mají zanedbatelný vliv na
S/N, ale významně ovlivňují střední hodnotu procesu,
3) šumové faktory, které neovlivňují ani S/N, ani střední
hodnotu procesu.
Faktory prvních dvou skupin patří do parametrů plánu.
Taguchiho definice
jakosti
„
Jakost produktu je úměrná ztrátě způsobené společnosti
odchylkou od předepsaných (cílových) hodnot"
Přitom ztráta způsobená společnosti zahrnuje různé
opravy, čištění, přerušení výroby, likvidace, odpady,
nespokojenost zákazníka, ztráty trhu, náklady na arbitráž
atd. a vyjadřuje se v peněžních jednotkách.
Rychlost ztráty dL(x)/dx je úměrná odchylce (x - T) od
cílové hodnoty T. Platí tedy diferenciální rovnice
dL( x) / dx = K1 *( x − T)
LSL
Target USL
Ztrátová funkce
„
Pro jeden parametr jakosti x lze
L(x)
tedy ztrátu L(x) definovat
pomocí kvadratické ztrátové
funkce
L( x ) = K *( x − T)
d=K*(c-T)2
K=d/(c-T)2
2
T je předepsaná hodnota (cílová
hodnota) a K je parametr určený
z odchylky x od T právě o
definovanou (předepsanou)
toleranci stanovenou výrobcem
nebo akceptovanou
spotřebitelem.
d
c
T
x
Typy ztrátové funkce I
„
Pro případy kdy L(x)
"nižší hodnota je
lepší"
(nestejnoměrnost,
vady) se používá
jednoduchá ztrátová
funkce konvexně
rostoucí od nuly
L(x) = K*x2
x
Typy ztrátové funkce II
„
Pro případy, kdy L(x)
"vyšší hodnota je
lepší" (pevnost,
stálosti, zralost) se
používá konvexně
klesající ztrátová
funkce, která má v
nejjednodušším
případě tvar
L(x) = K/ x
2
x
Typy ztrátové funkce III
„
Pro případy, kdy
"nominální
hodnota je
nejlepší" (plošná
hmotnost,
prodyšnost,
tažnost atd.), se
často používá
asymetrická
varianta ztrátové
funkce
L(x)
L(x) = Kn*(x −T)2
prox≤T
L(x) = Kh*(x −T)2
prox > T
T
x
L( x) = K * MSE= K ∑(xi − T )2 / n = K ∑( xi − xp + xp − T )2 / n = K * (s2 + (xp − T )2 )
Náhodný parametr jakosti
„
Zejména ve zpracovatelském
průmyslu, kde je variabilita složení
a struktury vždy značná, je třeba
uvažovat, že na základě výběru (z
různých míst, v různých časech) lze
získat pouze odhad střední hodnoty
xp (aritmetický průměr) a
odpovídající rozptyl s2 (výběrový
rozptyl). Ztrátová funkce má pak
tvar
L( x) = K * [ s 2 + ( xp − T ) 2 ]
Procesy se liší pouze v poloze
Procesy se liší pouze v rozptýlení
Procesy se liší jak v poloze tak i rozptýlení
Příklad
Výroba příze
Předepsaná pevnost T = 2000 mN
Ztráta K = 0,0005 Kč
Procesy výroby
I xp = 1850
II xp = 2000
III xp = 2000
IV xp = 2000
s = 100
s = 100
s = 80
s = 30
L = 16,25 Kč
L = 5 Kč
L = 3,20 Kč
L = 0,45 Kč