cp= ∂H cV= ∂U

1. věta termodynamická, vnitřní energie
 U=QW
uzace:
energie dodaná do systému (ve formě tepla či práce) je kladná,
energie odevzdaná systémem do okolí je záporná
objemová práce
V2
W=− ∫ pvnější dV
vratný děj:
nevratný děj:
vnější
V1
vnitřní
p =p
= pT ,V  - dosadí se ze stavové rovnice
vnější
p ḱonst.
dU =dQ – pdV ⇒ U=Q [V]
enthalpie:
H=U pV ⇒  H=U pV 
 H=Q [ p]
tepelné kapacity
 
 
∂ Hm
∂H
;c p,m=
∂T p
∂T p
∂U m
∂U
cV=
;cV ,m=
∂T V
∂T V
*
*
H ,U - závisá pouze na teplotě, tedy:  U= H=0 [T , id.plyn]
Id. plyn (Meyerův vztah): c*p,m – c*V , m=R
 
 
cp=
adiabatický děj: Q = 0
vratný
konaný id. Plynem
cv = konst.
Adiabatický exponent:
=
m
cp,m
cV ,m
Poissonova rovnice:
pV m=konst. ⇒
p1Vm,1= p2V m,2
13-2
Vnitřní energii argonu ve stavu ideálního plynu při 25°C a tlaku 101,325 kPa byla
přisouzena hodnota 3718 Jmol–1. Jaká je odpovídající hodnota molární entalpie
argonu? Předpokládejte platnost stavové rovnice ideálního plynu.
Hm=U m pV m
ideální plyn
=
UmRT=37188,314⋅ 273,1525=6196,96 Jmol−1
13-3
Do autoklávu o objemu 1 dm3, naplněného neideálním plynem, bylo dodáno teplo
Q = 5000 J. Přitom se zvýšila teplota z 300 K na 400 K a tlak z 200 kPa na
250 kPa. Určete W, ∆U, ∆H.
U=QW
W=0 [V] ⇒  U=Q=5000 J
 H= U  pV =50001 250−200=5050 J
13-7
Určete práci vyměněnou s okolím při ději, kdy 1 mol argonu z počátečního stavu
T1 = 500 K, p1 = 100 kPa přejde do takového stavu, ve kterém bude mít dvakrát
větší hustotu než na počátku.
Výpočet proveďte pro (a) izotermní, (b) izobarický děj. Předpokládejte, že argon
se chová podle stavové rovnice ideálního plynu.
V
V m,1=41,572 dm3 mol−1 ⇒ V m, 2= m, 1=20,78 dm 3 mol−1
2
a)
V
V
V
RT
vnější
W=−∫ p dV =−∫
dV =−RT ln 2=8,314⋅500 ln 0,5=2881,6 J
V
V1
V
V
b)
2
2
1
1
V2
vnější
W=−∫ p
vnější
dV =− p
V1
V2
∫ dV =− pvnější V 2 – V1=2078,6 J
V1
14-12
V uzavřené nádobě o objemu 50 dm3 jsou obsaženy dva moly ideálního
jednoatomového plynu (cVm = (3/2)R ) o teplotě 25°C. Nádoba je ohřáta na
teplotu 125°C. Určete hodnoty Q, W, ∆U, ∆H a počáteční a konečný tlak v
systému.
nRT1
=99,158 kPa
V
nRT2
p2=
=132,416 kPa
V
p1=
T2
2⋅3
R100=2494,34 J
2
T
Q= U=2494,34 J
id.plyn
 H= U pV  =  U nRT=2494,342⋅R⋅100=4157,24 J
W=0⇒ U=n∫ cV ,mdT =
1
13-14
Systému, který obsahoval 1 kg Fe3O4 (M = 231,55 gmol-1), bylo dodáno teplo
400 kJ. Počáteční teplota Fe3O4 je 300 K a jeho tepelná kapacita je dána vztahem
c°pm =86,260,20892 T [ JK −1 mol−1 ]
Vypočtěte maximální dosažitelnou teplotu při ohřevu probíhajícím za
konstantního tlaku.
n=
T2
1000
=4,3187 mol
231,55
Q= H [ p]
[
 H=n∫ cp,mdT =n 86,26T2 – T1
T1
0,20892 2 2
T2 – T1
2
]
92620=0,10446 T2286,26 T2 – 35279,4
T2=768,16 K
3-16
Vypočítejte (a) na jakou teplotu se ohřeje vzduch ve válci s pohyblivým pístem při
vratné adiabatické kompresi, (b) jaký je ve válci tlak po kompresi, (b) objemovou
práci. Počáteční teplota vzduchu je 350 K, počáteční tlak je 100 kPa a objem před
kompresí je 506,3 cm3. Poměr maximálního a minimálního objemu má hodnotu
18. Při výpočtu uvažujte ideální stavové chování. Poissonova konstanta pro
vzduch je 1,4.
n=
p1V 1 100⋅0,5063
=
=0,0174 mol
RT1 8,314⋅350
Dopočet konečného stavu:
cp,m
cp,m
29
=
=
=1,4
cV ,m cp,m−R 29 – 8,314

V1
p2= p1
=100⋅181,4=5,72 Mpa
V2
pV
T2= 2 2 =1112,23 K
nR
výpočet adiabatické práce – MUSÍ SE POUŽÍT VZTAH  U=W
=
 
T2
W= U=n∫ cV ,mdT =ncV ,mT 2 – T1=0,0174⋅29 – 8,3141112,23 – 350=275,68 J
T1
14-18
Určete konečný stav systému a práci vykonanou při nevratné adiabatické expanzi
1 mol ideálního plynu. Počáteční stav systému: p1 = 0,2 MPa, Vm1 = 5 dm3mol-1,
cVm = 20,8 JK-1mol-1.
Expanze probíhá proti stálému vnějšímu tlaku p2:
a) po = 0,16 MPa, (b) po = 0,10 MPa, c) po = 0,04 MPa, d) po = 0,01 MPa.)
nevratný adiabatický děj – nelze použít Poissonovy rovnice pro dopočet
konečného stavu systému!!!!!
zde plyn expanduje proti vnějšímu tlaku: vnější tlak pvnější je tedy roven
konečnému tlaku p2
U=W
T2
V2
∫ cV , mdT =−∫ pvnější dV
T1
V1
cV , mT2 – T1=− p2Vm,2 – Vm,1
RT 2 RT1
cV ,mT2 – T1=− p2
–

p2
p1
........
p
cV , mT1 2 RT1
p1
T2=
cV ,mR
T2=103,097 K
Práce:
Vm,2
vnější
W=− ∫ p
Vm,1
vnější
dV =− p
V m,2 – V m,1=−0,18572 – 5000=−357,2 J