Termodynamika a molekulová fyzika

Termodynamika a molekulová fyzika
pV =
Stavová rovnice ideálního plynu
m
RT
Mm
Vnitřní energie ideálního jednoatomového plynu
2
U = n RT
3
p=
Tlak ideálního plynu
1 Nm0 v 2
3 V
vk = v 2 =
vp =
3kT
m0
Nejpravděpodobnější rychlost molekul
2
vk
3
vs =
2
Wk =
1
kT ,
2
π
vp =
Střední kvadratická rychlost molekul
8
vk
3π
Střední rychlost molekul
Ekvipartiční teorém
k = 1,38.10 −23 JK −1
T = konst.,
pV = konst .
Izotermický děj pro ideální plyn
V = konst. ,
p
= konst.
T
Izochorický děj pro ideální plyn
p = konst. ,
V
= konst.
T
Izobarický děj pro ideální plyn
T [K ] = t [°C] + 273,15 °C = t + T0 , Kelvinova (absolutní) teplotní stupnice
T0 = 273,15 K
p = p0
T
= p 0 (1 + γt ) ,
T0
V = V0
T
= V0 (1 + γt ) ,
T0
γ=
Teplotní rozpínavost a roztažnost plynů
1
°C −1
273,15
(
)
V = V0 1 + β1t + β 2 t 2 + β 3 t 3 ... ,
Teplotní roztažnost kapalin
V ≈ V0 (1 + β1t )
l ≈ l 0 (1 + αt )
Délková teplotní roztažnost pevných látek
V ≈ V0 (1 + 3α∆t ) = V0 (1 + β∆t )
Objemová teplotní roztažnost pevných látek
A = ∫ δA =
V2
∫ p dV
Práce vykonaná plynem při změně objemu
V1
δQ = dU + δA = dU + p dV
První věta termodynamická
C=
δQ
dT
Tepelná kapacita látek
c=
C 1 δQ
=
m m dT
Měrná tepelná kapacita látek
δQ = CV dT + p dV
První věta termodynamická pro ideální plyn
C p = CV + nR
Mayerův vztah pro ideální plyn
Q = ∑ mi ci (T − Ti ) = 0
Zákon zachování energie pro izolovanou soustavu
(kalorimetrická rovnice)
A = 0 , QV = ∆U = CV (T2 − T1 )
Izochorický děj u ideálního plynu
A = p(V2 − V1 ) ,
Izobarický děj u ideálního plynu
∆U = CV (T2 − T1 ) ,
Q p = CV (T2 − T1 ) + p (V2 − V1 )
∆U = 0
Izotermický děj u ideálního plynu
A = QT = nRT ln
V2
p
= nRT ln 1
V1
p2
Q = 0 , A = − ∆U = CV (T1 − T2 )
Adiabatický děj u ideálního plynu
pV κ = konst. , TV κ −1 = konst . ,
κ = C p / CV
C = konst. , γ =
C − Cp
C − CV
,
Polytropický děj u ideálního plynu
pV γ = konst.
dS =
δQ
T
∆S = CV ln
Přírůstek entropie termodynamické soustavy
T2
V
+ nR ln 2
T1
V1
∫ dS = 0
η=
Q
A Q1 + Q2
=
= 1+ 2 < 1
Q1
Q1
Q1
η = 1−
T2
T1
Změna entropie u ideálního plynu
Změna entropie při vratném kruhovém ději
Tepelná účinnost stroje
Tepelná účinnost Carnotova stroje
∫
δQ
≤0
T
Matematická formulace 2.věty termodynamické
v=s− f +2
Gibbsovo pravidlo fází
L = U 2 − U 1 + p(V2 − V1 )
Skupenské teplo při fázové změně
l=
Měrné skupenské teplo při fázové změně
L
m
dp
L
ml
=
=
dT T (V2 − V1 ) T (V2 − V1 )
Clausius-Clapeyronova rovnice
⎛
n2a ⎞
⎜⎜ p + 2 ⎟⎟(V − nb ) = nRT
V ⎠
⎝
Van der Waalsova stavová rovnice
⎤
⎡ B(T ) C (T )
pVm = RT ⎢1 +
+ 2 + ...⎥
Vm
Vm
⎦
⎣
Viriální rozvoj
r
j = −λ gradT
Fourierův zákon pro hustotu tepelného toku při
vedení tepla
ρc
∂T
= div (λ grad T ) + q z
∂t
λ = konst. , q z = 0 ,
a = λ / ρc
T = T1 +
Rovnice vedení tepla v homogenním izotropním
materiálu bez zdrojů tepla
∂T
= a∇ 2 T
∂t
∂T
=0 ⇒
∂t
Obecná rovnice vedení tepla
Součinitel teplotní vodivosti látky
∂ 2T
= 0,
∂x 2
T2 − T1
x
l
Stacionární případ jednorozměrného vedení tepla
Q = λS
T1 − T2
∆τ
l
j = α(T1 − T2 )
Tepelný tok při přestupu tepla rozhraním mezi
tekutinou a pevnou látkou (Newtonův zákon)
Q=
R=
(T A − TB ) S∆τ
N
d
1
1
+∑ i +
α 1 i =1 λ i α 2
Tepelná ztráta homogenní vícevrstvé stěny při
N
d
1
1
+∑ i +
α1 i =1 λ i α 2
Měrný tepelný odpor stěny
stacionárním vedení tepla
⎛ T ⎞
Q = CS ⎜
⎟ ∆τ
⎝ 100 ⎠
Stefan-Boltzmannův zákon pro sdílení tepla zářením
⎡⎛ T ⎞ 4 ⎛ T ⎞ 4 ⎤
Q12 = C12 S1 ⎢⎜ 1 ⎟ − ⎜ 2 ⎟ ⎥ ∆τ
⎢⎣⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎥⎦
Teplo vyzářené plochou S1 a pohlcené plochou S2
4
(sdílení tepla zářením)