Cvičení 10 – Teorie her

4EK312 – Operační analýza
Cvičení 10
Cvičení 10 – Teorie her
Příklad 1 – Sedlový bod
Nalezněte sedlový bod (či sedlové body) hry s následující maticí:
1.
5
-2
8
6
5
7
4
3
-2
5
7
6
2
2
-2
3
4
7
5
6
2
2
2
0
2.
Příklad 2 – Smíšené strategie
Uvažujte maticovou hru s následující maticí hry:
1
-1
0
1
-1
2
1. Dokažte, že hra nemá rovnovážný (sedlový) bod.
2. Nalezněte optimální smíšené strategie obou hráčů a cenu hry.
Příklad 3 – Nekooperativní strategie
Nalezněte sedlový bod (či sedlové body) dvojmaticových her s následujícími maticemi:
1.
2.
20, 0
27,15
25,15
2,30
22,30
0,30
20,12
36, 6
40,12
2, 0
16, 6
0,12
20,10
42,10
35, 5
2,10
17, 5
0, 0
6, 0
22, 8
20, 8
4,26
26,16
2,16
6,14
23, 7
28,14
4, 0
19, 7
2,14
6,12
30,12
22, 6
4,10
20, 6
2, 0
3.
16, 0
27,13
23,13
4,26
24,26
0,26
16,14
33, 7
36,14
4, 0
17, 7
0,14
16,10
40,10
31, 5
4,10
19, ; 5
0, 0
60, 0
49,35
47,35
4,70
26,70
2,70
60,14
77, 7
82,14
4, 0
19, 7
2,14
60,14
84,12
76, 6
4,12
20, 6
2, 0
4.
4EK312, Mgr. Jana Kalčevová
1
4EK312 – Operační analýza
Cvičení 10
Příklad 4 – Kooperativní strategie
Uvažujte dvojmaticovou hru s následujícími maticemi hry:
A=
3
1
2
2
4
4
5
8
1
B=
3
4
1
2
2
2
5
1
0
1. Předpokládejte, že hráči neznají soupeřovu matici (každý hráč zná pouze svoji).
Navrhněte pro každého hráče optimální strategii.
2. Předpokládejte, že hráči vzájemně znají své matice, ale nemohou spolupracovat
(nesmí kooperovat). Nalezněte rovnovážný bod a navrhněte optimální strategie.
3. Předpokládejte, že hráči vzájemně znají své matice a mohou spolupracovat.
Rozhodněte, zda se hráčům vyplatí kooperovat. Pokud ano, navrhněte optimální
strategie, určete jádro hry a rozhodněte, jak se hráči o výhru podělí.
4EK312, Mgr. Jana Kalčevová
2