VEKTOROVÝ SOUČIN A SMÍŠENÝ SOUČIN

VEKTOROVÝ SOUČIN A SMÍŠENÝ SOUČIN
1, Vypočtěte objem čtyřstěnu ABCD a povrch stěny ACD. A    , B  2 - 3 1,
C  6 0 0, D  2 - 1 2.
2, Vypočtěte objem čtyřstěnu ABCD a povrch stěny ABD. A  - 1 3 - 5, B 0 2 -1,
C  3 1 - 4, D  3 - 1 3.
3, Vypočtěte objem čtyřstěnu ABCD a jeho výšku (vzdálenost bodu D od stěny ABC).
A  1 - 2 - 2, B 2 - 1 -1, C  1 - 1 - 2, D  0 2 - 2.
4, Vypočtěte objem rovnoběžnostěnu ABCDEFGH a povrch stěny ABEF. A  2 3 - 1,
B 8 4 - 2, D  0 6 0, E  2 1 4.
LINEÁRNÍ KOMBINACE, PRÁCE S VEKTORY




5, Doplňte chybějící souřadnici v  5, v2  , jestliže u  1,5 a u  v  5 .




6, Doplňte chybějící souřadnici u   3, u 2 , jestliže u  3 .
7, Určete výpočtem, zda body A, B, C, D leží na jedné přímce, v jedné rovině či nikoliv.
A  1 1 3, B 0 2 8, C  - 2 - 3 4, D  3 4 3.
8, Určete výpočtem, zda body A, B, C, D leží na jedné přímce, v jedné rovině či nikoliv.
A  0 4 1, B - 2 2 0, C  1 4 2, D  - 3 - 2 1.


9, Vypočítejte souřadnice vektoru v , který je rovnoběžný s vektorem u  3,2 a splňuje
 
podmínku u  v  52 .
10, Určete výpočtem, zda body A, B, C, D leží na jedné přímce, v jedné rovině či nikoliv.
A  - 1 3 - 5, B 0 2 - 1, C  3 1 - 4, D  3 - 1 11.
11, Určete výpočtem, zda body A, B, C, D leží na jedné přímce, v jedné rovině či nikoliv.
A  5 1 3, B 2 - 3 1, C  6 0 0, D  2 - 1 4.






12, Vypočítejte souřadnice vektoru v , který je rovnoběžný s vektorem u  1,7  a splňuje
 
podmínku u  v  100 .
13, Vypočítejte souřadnice vektoru v , který je rovnoběžný s vektorem u  5,3 a splňuje
 
podmínku u  v  68 .
14, Vypočítejte souřadnice vektoru v , který je rovnoběžný s vektorem u  3,6 a splňuje
 
podmínku u  v  15 .
15, Určete výpočtem, zda body A, B, C, D leží na jedné přímce, v jedné rovině či nikoliv.
A  0 4 10, B 2 - 2 - 2, C  1 3 6, D  3 0 - 3.

16, Určete výpočtem, zda a  ( 2 - 7 7) je lineární kombinací vektorů



b  ( 6 - 2 - 11), c  ( 2 1 - 3) a d  ( 0 1 - 4).

17, Určete výpočtem, zda a  ( 7 5 - 4) je lineární kombinací vektorů



b  ( 1 2 - 1), c  ( 0 1 2) a d  ( 4 1 3).
STŘED ÚSEČKY, APLIKACE SKALÁRNÍHO SOUČINU, VZDÁLENOST BODŮ
18, V trojúhelníku ABC vypočítejte délku střední příčky rovnoběžné se stranou a.
A  - 3 4, B  - 1 - 2, C  3 6
19, V trojúhelníku ABC vypočítejte délku těžnice na stranu a.
A  - 4 7, B  4 8, C  - 6 14
20, Najděte souřadnice bodu D tak, aby útvar ABCD byl rovnoběžník a vypočtěte velikost
úhlu DAB. A  2 0 - 3, B 3 - 1 2, C  4 2 1
21, Jsou dány body A  1 1, B  2 - 1, C  3 2.
a/ Dokažte, že A, B, C jsou vrcholy trojúhelníku
b/ Vypočtěte délky stran trojúhelníku ABC
c/ Určete velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC


22, Jsou dány body A  1 1, B  2 - 1, a vektor a  12,5 , a  C - B.
a/ Určete souřadnice bodu C
b/ Dokažte, že A, B, C jsou vrcholy trojúhelníku
c/ Vypočtěte délky stran trojúhelníku ABC
d/ Určete velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC
23, Najděte souřadnice bodu D tak, aby útvar ABCD byl rovnoběžník. A  2 3,B 4 7,
C  6 2
24, Dokažte, že trojúhelník A  4 - 2 7, B 0 6 - 1, C  2 - 4 3 je pravoúhlý.
25, Na ose y určete souřadnice bodu tak, aby jeho vzdálenost od bodu K 5 - 8 byla 13.
26, Na ose x určete souřadnice bodu tak, aby jeho vzdálenost od bodu F 6 - 6 byla 10.