FAKTORIÁL

FAKTORIÁL
Součin všech přirozených čísel od 1 do n, kde n ∈ N se značí
n!
a čte se
n faktoriál
Platí tedy:
n! = n . (n-1) . (n-2) … . 3 . 2 . 1
Dále je definováno:
0! = 1
Příklad 1:
3! = 3 . 2 . 1 = 6
8! = 8 . 7 . … . 2 . 1 = 40 320
Příklad 2:
5! =
5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 =
5 040
7! = 7 . 6 . 5!
= 42 . 120 = 5 040
Příklad 3:
12! = 12 . 11! = 12 . 11 . 10! = 12 . 11 . 10 . 9! = 12 . 11 . 10 . 9 . 8! = atd.
Příklad 4:
69! = 1,71 . 1098
70! = 70 . 69! = 70 . 1,71 . 1098 = 119,7 . 1098 = 1,197 . 10100
Příklad 5:
vypočtěte:
7!. 12! 7!. 12 . 11 . 10! 12 . 11 33
=
=
=
8!. 10!
8 . 7!. 10!
8
2
vypočtěte:
3! + 4! + 5! 3! + 4 . 3! + 5 . 4 . 3! 3!. (1 + 4 + 20 )
3!. 25
1
=
=
=
=
6! - 5!
6 . 5! - 5!
5!. (6 - 1)
5 . 4 . 3!. 5 4
Příklad 6:
(n + 2)!
=
=
=
=
(n + 2) . (n + 1)!
(n + 2) . (n + 1) . n!
(n + 2).(n + 1).n.(n – 1)!
(n + 2) . (n + 1) . … . 2 . 1,
pro n ∈ Z ∧ n ≥ – 2
pro n ∈ Z ∧ n ≥ 2
(n – 2)! = (n – 2) . (n – 3) . (n – 4) . … . 2 . 1,
Příklad 7:
(n + 3)! = (n + 3) . (n + 2) . (n + 1)! =
(n + 1)!
(n + 1)!
(n + 3) . (n + 2),
(n − 3)! =
(n − 3)!
1
=
,
(n − 1)! (n − 1)(n − 2)(n − 3)! (n − 1)(n − 2)
pro n ∈ Z ∧ n ≥ – 1
pro n ∈ Z ∧ n ≥ 3