docHV - CoNet
download 
Stížnost Transkript
HV - CoNet
Homogenní vedení 6.1. Přehled nejdůležitě jš ích vztahů Definiční vztahy hyperbolických funkcí e γˆ x − e − γˆ x 2 γˆ x e + e − γˆx cosh γˆ x = 2 sinh γˆ x e γˆ x − e − γˆ x = cosh γˆ x e γˆx + e − γˆx 1 cotgh γˆ x = tgh γˆ x sinh γˆ x = tgh γˆ x = Výpočet napě tí a proudů na vedení Známe hodnoty Uˆ 1 , Iˆ1 a zjišťujeme Uˆ ( x ), Iˆ (x ) , resp. Uˆ 2 , Iˆ 2 ( x = l ) . Platí rovnice: ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ U ( x ) = U 1 cosh γ x − I 1 Z V sinh γ x ∧ ∧ I (x ) = − U1 ∧ ∧ ∧ Iˆ1 ∧ sinh γ x + I 1 cosh γ x R + jωL je celková impedance vedení a G + jωC ∧ kde ZV = ∧ ( R + jωL)(G + γ= Uˆ ( x) = Uˆ ( y ) Û1 ZV Iˆ2 Iˆ( x) = Iˆ( y ) x y l jωC ) = β + jα je činitel šíření β - činitel ú tlumu [Np.m-1]; Np - Neper α - činitel fáze [rad.m-1] Jsou-li zadány hodnoty Uˆ 2 , Iˆ 2 , můžeme určit Uˆ ( y ), Iˆ ( y ) resp. Uˆ 1 , Iˆ1 ( y = l ) podle rovnic: ∧ ∧ ∧ U2 ∧ ∧ ∧ ∧ U ( y ) = U 2 cosh γ y + I 2 Z V sinh γ y ∧ I (y) = ∧ ∧ ∧ ∧ sinh γ y + I 2 cosh γ y ZV Vstupní impedance vedení ∧ Předpokládáme vedení zakončené impedancí Z 2 , pro které platí: ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ U 1 = U 2 cosh γ l + I 2 Z V sinh γ l ∧ ∧ ∧ I 1 = I 2 cosh γ l + ∧ U2 ∧ ∧ sinh γ l ZV 1 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com Û 2 Vstupní impedance vedení je: ∧ Z vst = ∧ U1 ∧ ∧ = ∧ ∧ ∧ ∧ U 2 cosh γ l + I 2 Z V sinh γ l ∧ I1 ∧ I 2 cosh γ l + ∧ U2 ∧ ∧ U 1 a po ú pravě s použitím Uˆ 2 = Iˆ2 Zˆ 2 ∧ sinh γ l ZV ∧ ∧ ∧ ∧ Z 2 + Z V tgh γ l ∧ Z vst = Z V . ∧ . ∧ ∧ Z V + Z 2 tgh γ l Bezeztrá tové vedení Pro bezeztrátové vedení platí: β = 0 ; α = ω LC = ω L ; ZV = . Rovnice popisující C vf rozložení napětí a proudů podél vedení se zjednoduší na: ∧ ∧ ∧ ∧ U ( x ) = U 1 cos αx − j I 1 ZV sin αx ∧ ∧ ∧ jU1 I (x ) = − sin αx + I 1 cos αx ZV ∧ ∧ U ( y ) = U 2 cos αy + j I 2 ZV sin αy , resp. ∧ ∧ ∧ jU 2 I (y) = sin αy + I 2 cos αy ZV Vstupní impedance bezeztrátového vedení je: ∧ Z vst = Z V . ∧ Z 2 + Z V j tan αl ∧ . Z V + Z 2 j tan αl 2 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com . 6.2. Příklady Př íklad 6.2.1. Homogenní vedení má parametry R = 0,08 Ω.km-1; L = 1,336.10-3 H.km-1; C = 8,6.10-9 F.km-1; G = 3,75.10-8 S.km-1; f = 50 Hz. ∧ ∧ ∧ Určete podélnou impedanci Z , příčnou admitanci Y , vlnovou impedanci Z V , činitel šíření ∧ γ , činitel tlumení β , činitel fáze α , délku postupné vlny λ a fázovou rychlost vf . Ř ešení : ∧ Z = R + jωL = 0,08 + j 2π .50.1,336.10 −3 = 0,427∠79,21o Ω.km -1 ; ∧ Y = G + jωC = 3,75.10 −8 + j 2π .50.8,6.10 −9 = 2,702∠89,20 o μ S.km-1 ; ∧ ∧ Z ZV = ∧ = 396,014 − j 34,645 = 397,66∠ − 5o Ω; Y ∧ ∧ ∧ γ = Z .Y = 0,108.10 −3 + j1,069.10 −3 = 1,075.10 −3 ∠84,21o km -1 ; ∧ β = Re γ = 0,108.10 −3 Np.km -1 ; ∧ α = Im γ = 1,069.10 −3 rad.km -1 ; 2π λ = = 5,88.10 3 km; α v f = λ f = 293,9.10 3 km.s -1 . Př íklad 6.2.2. Homogenní vedení délky l = 100 km má parametry R = 3,23 Ω.km-1, G = 0,5 µS.km-1, L = 2 mH.km-1, C = 6100 pF.km-1. Vedení je na konci zatíženo rezistorem RZ = 1 kΩ. Vypočítejte napětí a proud na počátku vedení, je-li na konci vedení (na odporu RZ) napětí ∧ U 2 = 10 V při kmitočtu f = 800 Hz. Ř ešení : Výchozí rovnice: ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ U 1 = U 2 cosh γ l + I 2 Z V sinh γ l ∧ ∧ ∧ I 1 = I 2 cosh γ l + ∧ U2 ∧ ∧ sinh γ l ∧ , ∧ U2 10 I2 = = = 0,01 A . R Z 1000 ZV 3 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com Měrná impedance a admitance vedení jsou: Zˆ = R + jωL = 10,59∠72,19 o Yˆ = G + jωC = 3,067 ⋅ 10 −5 ∠89,07 o Z toho vlnová impedance vedení: Zˆ = 586,8∠ − 8,44 o Ω ˆ Y ∧ ZV = a konstanta šíření: ∧ γ = (R + jωL )(G + jωC ) = 1,8 ⋅10 −2 ∠80,63o = (0,2931 + j1,775) ⋅10 −2 km -1. ∧ Pro délku vedení l = 100 km je γ l = 0,2931 + j1,775 . Napětí na začátku vedení : ∧ ∧ U2 ∧ U 1 = U 2 cosh γ l + Z V sinh γ l = Rz ∧ ∧ ∧ = 10 cosh (0,2931 + j1,775) + 0,01⋅ 586,8∠ − 8,44 o sinh (0,2931 + j1,775) ⋅10 − 2 = = 9,033∠100,2o V. Proud na počátku vedení : ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ U2 U2 I1 = cosh γ l + ∧ sinh γ l = Rz Z V = 0,01cosh (0,2931 + j1,775) + 10 sinh (0,2931 + j1,775) ⋅10 − 2 = o 586,8∠ − 8,44 = 20,77∠105,9o mA. Př íklad 6.2.3. ∧ ∧ Vypočtete vstupní impedanci Z vst homogenního vedení s parametry Z V = 706,8∠ − 6,98 o Ω , ∧ γ = 1,76810 . −2 ∠80,72 o km-1 o délce l = 80 km, při kruhové frekvenci ω = 5000 s-1. Vedení je ∧ naprázdno ( Z 2 → ∞ ). Dále určete vstupní napětí a proud, je-li na konci vedení naprázdno napětí u 20 = 2 ⋅10 ⋅ sin ωt . Ř ešení : ∧ ∧ ∧ ∧ 1 706,8∠ − 6,98o Zˆ 2 →∞ Z vst = Z V . ∧ = → = Z . = = V ∧ ∧ ∧ −2 o tgh 80 ⋅ 1 , 768 ⋅ 10 ∠ 80 , 72 Z V + Z 2 tgh γ l tgh γ l ∧ ∧ Z 2 + Z V tgh γ l ( 706,8∠ − 6,98o = = 201,6∠ − 42,96 o Ω. o 3,506∠35,98 4 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com ) ∧ ∧ Na konci vedení jsou podmínky I 2 = 0 ; U 20 = 10∠0 o V . ∧ ∧ ∧ U 20 ( ∧ ) U 1 = U 20 cosh γ l = 10 cosh 80 ⋅1,768.10 −2 ∠80,72 o = 2,885∠51,76 o V, I1 = ∧ ∧ ∧ sinh γ l = ZV ( ) 10 sinh 80 ⋅1,768.10 −2 ∠80,72 o = 14,31∠94,71o mA. o 706,8∠ − 6,98 Z hodnot napětí a proudu na konci vedení lze rovněž určit vstupní impedanci vedení: ∧ Z vst = ∧ U1 ∧ I1 = 2,885∠51,76 o = 201,6∠ − 42,96 o Ω. 0,01431∠94,71o Př íklad 6.2.4. Homogenní vedení délky l = 100 km s parametry R = 4 Ω.km -1 ; G = 0,5 µS.km -1 ; C = 6 nF.km -1 ; L = 2 mH.km -1 je napájeno ze zdroje napětí sinusového průběhu. Určete ∧ ∧ napětí a proud na konci vedení, je-li zakončeno impedancí Z 2 = Z V (přizpůsobené vedení) a ∧ napětí na začátku vedení je U 1 = 60∠0 o V s kmitočtem f = 1 kHz. Jaký je vstupní proud vedení? Vý sledek: ∧ ∧ ∧ U 2 = 42∠ − 126,1o V ; I 2 = 71∠ − 117,7 o mA ; I 1 = 101,5∠8,45o mA . Př íklad 6.2.5. Homogenní bezeztrátové vedení s parametry L = 0,1 mH.m -1 a C = 1 pF.m -1 je napájeno ∧ napětím s harmonickým průběhem. Vypočítejte proud I 2 K protékající zkratovaným koncem ∧ vedení délky l = 6 m, je-li vstupní napětí U 1 = 10∠0 o V s kmitočtem f = 12,5 MHz. Vý sledek: ∧ I 2 K = 1∠90 o mA . 5 PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com
Podobné dokumenty
11 Životní motta a)
Život je boj, láska je hřích, proto si pamatuj, že vyhraje smích..
V nebi je sice hezké podnebí, ale v pekle je lepší společnost...
Neper se, život ti dá do držky sám :)
cvičení 13- výsledky
6. a) p ( t , s ) = [ cos t (5 − 83 s ) , 5 sin t (1 − s ), 8 s ], t ∈< 0 , 2π >, s ∈< 0 , 1 >
b) p ( t , s ) = [ 5 cos t (1 − s ) , 5 sin t (1 − 158 s ), 15s ], t ∈< 0 , 2π >, s ∈< 0 , 1 >
PDF byl vytvořen zkušební verzí FinePrint pdfFactory http://www.fineprint.cz
Elementární funkce Polynomy
f (x) = x3 − 2x + 1 polynom stupně 3.
f (x) = 2 polynom stupně 0.
f (x) = 0 polynom nedefinovaného stupně.
3. Definice Kořen polynomu f (x) je takové číslo r, pro které platí f (r) = 0.
Polynom stu...
Propustnost metalické prípojky
Vypočítaná informační propustnost byla 2, 941 M bit/s. Reálná přenosová rychlost je ale
menší, jen 1, 332 M bit/s. Tento rozdíl je způsoben tím, že byly uvažovány chyby – koeficient
kb = 9, 55 pro ...
Řešení obvodů grafy signálových toků
zapojeními a systém popsat soustavou rovnic plynoucí z Kirchhoffových zákonů a Ohmova
zákona. Algoritmizací řešení rovnic dospějeme k rutinním metodám - t.j. k metodě
smyčkových proudů, uzlových na...
Matematika 1 - wiki skripta fjfi
Uvažujme následujı́cı́ slovnı́ vyjádřenı́ výroku (ozn. V ): Nenı́ pravda, že by existovalo kladné
reálné čı́slo, které by bylo menšı́ než všechna ostatnı́ reálná čı́sla (různá od...
