Vlastnosti a slovník Laplaceovy transformace

Vlastnosti a slovník Laplaceovy transformace
Obraz
F (p) = L [f (t)] =
+∞
R
Předmět
f (t)e−pt dt
f (t) = L−1 [F (p)]
0
F (p − a)
eat f (t)
−F 0 (p)
tf (t)
pF (p) − f (0+)
f 0 (t)
pn F (p) − pn−1 f (0+) − pn−2 f 0 (0+)−
f (n) (t)
− · · · − pf (n−2) (0+) − f (n−1) (0+)
F (p)
p
p
1
a F (a)
e−ap F (p)
pro a ≥ 0
Rt
f (τ ) dτ
0
f (at),
a>0
f (t − a)1(t − a)
F (p) · G(p)
f (t) ∗ g(t)
1
δ(t)
1
p
1
1
pn
tn−1
(n−1)!
1
p−a
eat
1
(p − a)n
tn−1 eat
(n − 1)!
ω
p2 + ω 2
sin ωt
p
p + ω2
cos ωt
a
p2 − a2
sinh at
p
p2 − a2
cosh at
2ωp
(p2 + ω 2 )2
t sin ωt
p2 − ω 2
(p2 + ω 2 )2
t cos ωt
ω
(p − a)2 + ω 2
eat sin ωt
p−a
(p − a)2 + ω 2
eat cos ωt
2