Dějiny matematiky (Wikipedie)

Dějiny matematiky
1
Dějiny matematiky
Historie matematiky sahá od prvních pokusů pravěkého člověka
spočítat úlovek, přes velký vzestup matematiky ve Starém Řecku až k
moderní matematice rozrůzněné ve velký počet oborů, kterými se
zabývá ohromný počet matematiků.
Je třeba si uvědomit, že až do moderní doby probíhal vývoj v
geografických oddělených částech světa různě a dnes univerzálně
známé poučky jako je např. Pythagorova věta byly objevovány znovu v
Řecku, v Číně… Zároveň je nutné nepřehlížet vývoj neevropské
matematiky, poněvadž zvláště ta arabská, čínská a indická během
středověku evropskou co do šíře znalostí značně předstihla.
Až nástup novověku společně s objevem diferenciálního a integrálního
počtu odstartovaly dnešní mohutný rozkvět evropské matematiky.
Úspěchy dosažené na poli matematickém často předcházely či
podmiňovaly jiné, praktičtější nebo výraznější úspěchy člověka v
oblasti technologií, ať už jde o cestu člověka na Měsíc nebo moderní
počítač a internet.
Žena vyučující geometrii, středověká ilustrace
Euklidových Základů
Pravěk
První matematické pojmy byly nezbytným prostředkem ulehčujícím pochopení některých sdělovaných faktů,
vyjadřovaly počty různých objektů a jejich porovnávání, různé tvary a o něco později umožňovaly měřit množství
lidské práce a její výnosy. Dlouhou dobu se počítání předmětů omezovalo na množství dvou až tří, později čtyř až
pěti kusů.[1] Další číslovky znamenající nejdřív neurčitě mnoho, vznikaly pomalu. Při počítání se využívalo
vzájemně jednoznačného přiřazování dvou množství. První směnný obchod probíhal výměnou ekvivalentů vzájemně
jednoznačným přiřazením (např. jeden kmen nabídl ke směně tři kůže za dva kusy pazourku).
Starověk
Počáteční období, v němž se vytvářely kvantitativní a geometrické vztahy a operace s nimi, trvalo velmi dlouho. Až
do 6. století př. n. l. šlo převážně o hromadění aritmetických pojmů, geometrických faktů a základních operací.
Matematické znalosti se zaznamenávaly pouze různými systémy číslic a běžným jazykem, což brzdilo rychlejší
rozvoj. Do 3. století př. n. l. chybí matematice jakákoliv speciální symbolika.
Mezopotámie
Související informace lze nalézt také v článku Mezopotámská matematika.
Z Mezopotámie pocházejí první písemné památky v dějinách lidstva a z období 2200 až 1800 př. n. l. se dochovalo
velké množství matematických tabulek, které ukazují pokročilý stupeň rozvoje mezopotámské algebry i geometrie a
také to, že matematika má opravdu dlouhou historii. V té době byly objeveny důležité algoritmy pro řešení
rozmanitých úloh. Matematika byla schopna odpovědět na všechny požadavky tehdejší civilizace. Pro její další
rozvoj patrně chyběly silnější podněty. Z dalšího období se takřka nezachovaly žádné matematické tabulky, a tudíž
nelze posuzovat pozdější rozvoj matematiky. K násobení používali důmyslné komplety tabulek. Dělení převáděli na
násobení převrácenou hodnotou, stanovení převrácené hodnoty jim opět umožňovaly tabulky. Při řešení úloh
pracovali s přirozenými čísly a s kladnými šedesátinnými zlomky. Nepočítali s čísly iracionálními a zápornými.
Řešení hledali pouze v oboru přirozených čísel a kladných šedesátinných zlomků.
Dějiny matematiky
V algebře počtáři řešili úlohy, které dnes vedou na rovnice lineární, kvadratické, kubické a bikvadratické i jejich
soustavy. Objevily se dokonce úlohy vedoucí na rovnice osmého stupně, které nemají žádnou rozumnou aplikaci v
tehdejší technické praxi. Byly patrně určeny na procvičování početních dovedností. Neznámé veličiny byly
označovány jako délka a šířka, jejich součiny jako plocha. Někdy však byly termíny převzaty i z oblasti
aritmetických operací (dělenec a dělitel, násobenec a násobitel atd.).
Samostatnou kapitolou jsou astronomické tabulky chaldejských počtářů, které svědčí o jejich nevšedních početních
znalostech a dovednostech. Světu do dneška zanechali šedesátkovou soustavu (čas, úhly), rozdělení kruhu na 360
stupňů, dne na 24 hodin, hodiny na 60 minut a minuty na 60 sekund.
Egypt
Související informace lze nalézt také v článku Matematika starověkého Egypta.
Matematika starověkého Egypta se rozvíjela společně s rozvojem Egyptské civilizace od 4. tisíciletí př. n. l. Sloužila
pouze k praktickým účelům, jako abstraktní věda nebyla ještě vyvinuta. Egypťané dokázali sčítat, odčítat, násobit,
dělit, počítat se zlomky i řešit některé složitější aritmetické a geometrické problémy. Objevují se úvahy o výpočtech
obsahu rovinných obrazců (obdélníku, trojúhelníku a kruhu).
Indie
Související informace lze nalézt také v článku Dějiny indické matematiky.
Indická matematika byla ve své době až obdivuhodně rozvinutá. A způsobila velký zlom ve vývoji matematiky.
Světu přinesla především poziční systém. Existovaly symboly pro prvních devět číslic. Desítkový charakter byl
velmi rozvinutý. To vše představuje příznivé podmínky pro vytvoření poziční soustavy se základem 10. Obrovským
objevem indických matematiků se stala nula: 0.
Kromě toho skvěle ovládli počítání se zlomky. Jejich forma se téměř shodovala se současnou: čitatele psali nad
jmenovatelem, ale nepoužívali zlomkovou čáru. Při operacích s celými čísly a se zlomky vyjadřovali celé čísla jako
zlomky se jmenovatelem 1. Umocňování dvěma a třemi, znali a používali trojčlenku a mnoho dalšího.
Řecko
Související informace lze nalézt také v článku Matematika starověkého Řecka.
Kolébkou evropské kultury a vzdělanosti bylo starověké Řecko. V nových společenských podmínkách řecké
otrokářské demokracie se začalo rozvíjet logické uvažování, což umožnilo vznik axiomaticko-deduktivní výstavby
matematických teorií s logickým způsobem dokazování platnosti jednotlivých vět. Nejproslulejší knihou napsanou
na tomto základě, se staly Euklidovy Základy, v originále Stoicheia' ze 3. století př. n. l.. Vzniká matematický důkaz,
v Řecku v souvislosti s geometrií. Na vznik matematických pojmů a operací s nimi působily praktické podněty
(obchod, peněžnictví, zeměměřičství, mořeplavby, astronomie…), zatímco k vytvoření matematické teorie, k
systému výkladu matematiky, vedla snaha po uspořádání matematických poznatků, potřeba prokázání jejich platnosti
a vyvoditelnosti z již dokázaných faktů.
Pythagoras ze Samu
Související informace lze nalézt také v článku Pythagoras ze Samu.
Velmi zajímavou postavou se stal Pythagoras, který tvrdil, že vše lze převézt na číselný princip a číslům přiřazoval
různé vlastnosti. Za základ všeho považoval číslo, bod (bod jako prvek nejmenší vymezenosti - jeden bod je bod, dva
body jsou úsečka, tři body tvoří trojúhelník, čtyři body prostorové těleso a součet těchto čísel dává číslo deset, které
považoval za magickou konstrukci vesmíru a na tomto základě pak hledal on i jeho následovníci vztahy mezi
věcmi). Pythagoras se narodil v Malé Asii na ostrově Samos. Po vpádu Peršanů se usadil na jihu Itálie a tam založil
školu, která byla přístupná mužům i ženám a diskriminační chování bylo zakázáno. Na škole měl neomezenou
2
Dějiny matematiky
3
autoritu. Velkou pozornost věnoval geometrii - Pythagorova věta: „Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou
pravoúhlého rovinného trojúhelníka je roven součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami“. Není ale jasné, jestli je
jejím autorem Pythagoras sám, nebo jeho žáci. Přívrženci jeho filozofie se nazývají pythagorejci, šlo o řecké
filozofy, obývající řecké osady na jihu Itálie a příslušníky Pythagorovy školy.
Eukleidés
Související informace lze nalézt také v článku Eukleidés.
O Eukleidově životě víme velmi málo. Narodil se v Řecku, studoval
snad v Athénách na Platónově Akademii, kde se geometrii naučil od
Eudoxa a Theaitéta. Král Ptolemaios I. (323 – 283 př. n. l.) ho povolal
do nově založené Alexandrijské knihovny (či Musea), kde pracoval a
snad také učil. Mezi jeho žáky snad patřil také Archimédés.
Eukleidovým nejvýznamnějším dílem jsou třináctidílné „Základy“
(„Stoicheia“) založené na systému ústředních axiomů geometrie. Ty
další dva tisíce let určovaly evropské geometrické myšlení. Podává v
nich také důkaz Pythagorovy věty a důkaz nekonečného množství
prvočísel.
Archimédés
Související informace lze nalézt také v článku Archimédés.
Archimédés pocházel ze Syrákús a je jedním z nejvýznamnějších
učenců antiky. Objevil mnoho zákonů matematiky a fyziky. V
geometrii zavedl původně negeometrické pojmy jako těžiště, těžnice.
Věnoval se metodám výpočtu ploch (především kruhu, elipsy a
parabolické úseče) a objemů těles (zejména válce, kužele, koule,
Eukleidés
elipsoidu, paraboloidu). Stanovil objem rotačního paraboloidu,
elipsoidu a hyperboloidu prakticky způsobem, který se dnes používá v integrálním počtu. Kolem roku 225 př. n. l.
Archimédes zjistil, že obsah části paraboly odpovídá 4/3 obsahu trojúhelníku se stejnou základnou a výškou.
Archimédes sestrojil nekonečnou posloupnost trojúhelníků počínaje trojúhelníkem o obsahu A a dalšími menšími
trojúhelníky vyplňujícími postupně oblast, která byla vymezena parabolou. Dostal nekonečnou posloupnost obsahů:
,…
Obsah části paraboly je proto roven
Tento výsledek je prvním známým příkladem součtu nekonečné řady.
Své matematické výzkumy shrnul ve spise „De mechanicis propositionubis ad Eratosthenes methodus“ (O metodě
mechanicky odvoditelných vět), objeveném až ve 20. století, v roce 1906. Jako matematik Archimédés odvodil
obvod a obsah kruhu (určením přibližné hodnoty Ludolfova čísla). Jeho nejlepším odhadem bylo 3,1418 (chyba asi
0,0002). Je třeba si uvědomit, že Archimédes nemohl využít výhod algebraického a trigonometrického zápisu a
desítkové soustavy čísel. Proto musel být výpočet velmi obtížný.[2] Z vlastních matematických objevů si nicméně
sám Archimédés cenil nejvíce objevu poměru mezi povrchem a objemem koule a jí opsaného válce (jde o poměr
2:3) – tento objev je pak v grafické podobě ztvárněn na Archimédově náhrobním kameni.
Dějiny matematiky
4
Středověk
Čína
Související informace lze nalézt také v článku Dějiny čínské matematiky.
Čína byla až do 14. století v oblasti matematiky nejrozvinutější zemí světa. Např. Pythagorova věta byla zapsána v
čínské matematické knize z 2. století př. n. l. V další důležité čínské matematické knize z 1. století jako první na
světě byl objasněn pojem o záporném čísle a principy přičítání, odčítání, čínský matematik Zu Chongzhi určil v 5.
století s velkou přesností hodnotu Ludolfova čísla. Dostal se k číslu 3,141 592 6 (π = 3,141 592 7). Jakou metodu
přesně použil není známo.
Islámský svět
Související informace lze nalézt také v článku Dějiny islámské
matematiky.
Arabská matematika byla nejvíce ovlivněna matematikou
mezopotámskou, řeckou a indickou. Z indické matematiky převzala
zápis čísel a algoritmy pro písemné počítání, z řecké matematiky
abstraktní geometrii a myšlenku axiomatické výstavby matematiky, z
mezopotámského a egyptského světa převzala tradici numericky
náročných výpočtů a především důraz na užití matematiky v
praktickém životě. Desítkový poziční systém pronikal pomalu na
Blízký východ a byl používán vedle domácích systémů. Islámský svět
se začal seznamovat s tzv. indickým systémem prostřednictvím
al-Fázárího překladu díla Sinhásitas do arabštiny. Začali se používat
číslice z Indie. Protože do Evropy se dostaly prostřednictvím Arabů,
jsou dnes známé jako arabské číslice.
Al-džabr wa-l-maqábala
Arabské číslice
V historii i v současnosti matematiky a informatiky hrály a hrají důležitou roli předpisy k řešení úloh, např. předpisy
pro čtyři základní aritmetické operace s přirozenými čísly zapsanými v desítkové soustavě. Předpisy tohoto
charakteru se zabýval počátkem 9. století arabský matematik Abdalláh Muhammad ibn Músa, al-Chwárizmí (nebo
al-Chorezmí) al-Madžúsí, latinské zkomolení části jeho jména uvedlo do evropských jazyků slovo algoritmus.
Al-Chwárizmí dovedl například geometricky řešit kvadratické rovnice a vymyslel také jednoduchý algoritmus pro
násobení dvojciferného čísla, číslem jednociferným. V letech 800 a 825 napsal dvě díla, z nichž jedno byla
početnice, které v latinském překladu začíná slovy „Algoritmi dicit“ („Tak praví Al Chwárízmí“). Zdánlivá záměna
jmen vznikla patrně zkomolením při překladu z arabštiny do latiny. Druhým dílem byla učebnice algebry „Al-džabr
wa-l-maqábala“ („Uspořádání“), která obsahovala nauku o řešení rovnic. Podle autora je rovnice uspořádána, pokud
jsou všechny její členy kladné. Na takový tvar byly všechny rovnice převáděny, čímž autor definoval povolené
operace s rovnicemi. Neznal algebru obecných čísel.
Dějiny matematiky
5
Evropa
V období středověku matematika, stejně jako ostatní vědy, v Evropě upadá. Někteří myslitelé a církevní matematici
přesto dospěli k jistým důležitým výsledkům. Mikuláš Oresme (druhá polovina 14. století) studoval ze záliby
mocniny s lomenými exponenty, ale hlavně napsal práci, v níž se zabývá závislostí mezi veličinami. Nanáší závisle
proměnnou (latitudo — šířku) vůči nezávisle proměnné (longitudo — délce), kterou lze měřit. Je v tom druh
přechodu od souřadnic na nebeské nebo zemské sféře (které znali již ve starověku) k moderním geometrickým
souřadnicím. Jeho práce o tom byla několikrát vytištěna v letech 1482 až 1515 a pravděpodobně ovlivnila renesanční
matematiky včetně Descarta.
Až do začátku 16. století nebyl učiněn žádný podstatný pokrok k překonání úrovně arabské a antické matematiky.
První skutečně nové a původní výsledky přináší italští matematikové na počátku 16. století, pracující v oblasti řešení
rovnic.
Novověká evropská matematika
Na počátku 16. století překročila evropská matematika rámec znalostí, které byly vytvořeny v antickém Řecku a
národy orientu. Až do přelomu 16. a 17. století měla matematika jako předmět svého zkoumání hlavně kvantitativní
veličiny a neměnné geometrické útvary. Scipio Del Ferro a jeho žáci na univerzitě v Bologni vytvořili teorii, která
vedla k obecnému řešení kubické rovnice. V 15. století ovládali italští počtáři (praktikové) spolehlivě aritmetické
výpočty včetně počítání s iracionálními čísly a italští malíři byli dobrými geometry. Vasari v knize Život malířů
zdůrazňuje zvláštní zájem mnoha renesančních umělců o prostorovou geometrii.
Využití perspektivy v renesančním malířství
Vitruviova figura Leonarda da Vinci
obsahující zlatý řez
Změna společenských podmínek přináší i nové problémy, které má matematika řešit. Hodně podnětů dostává z
fyzikální oblasti. Matematika pociťuje nutnost nacházet prostředky pro rychlejší zpracování získaných údajů. Pro
výpočty se užívala různá počítadla, začátkem 17. století se staly důležitou pomůckou tabulky logaritmů (Napier,
Bürgi, Briggs). Do popředí zájmu matematiků se dostává pohyb. Začínají se studovat proměnné veličiny a
geometrická transformace. Galileo Galilei přichází s objevem, že balistická křivka je parabola, René Descartes roku
1637 ukazuje metodu, kterou lze za určitých podmínek popsat analyticky dráhu, po níž se pohybuje bod. Jeho
analytická geometrie se stává předpokladem pro to, aby matematika odpověděla na otázku jak se pohybuje bod po
své dráze (rovnoměrně nebo nerovnoměrně) a k řešení těchto problémů mechaniky přinášejí nezávisle na sobě ve
druhé polovině 17. století nové matematické prostředky Leibniz a Newton infinitezimálním počtem. Později je
aplikován i v geometrii (Gaspard Monge).
Dějiny matematiky
6
Nástup měšťanstva a společenský vývoj v italských, francouzských, nizozemských i anglických městech s nástupem
renesance přispěl ke snahám přiblížit matematické znalosti širším vrstvám společnosti a to v národních jazycích. V
této době se objevují první české početnice, z nichž první jsou vydány roku 1530.
Kubické a bikvadratické rovnice
Italský matematik Luca Pacioli zjistil, že rovnici
nebo
lze řešit kvadratickou metodou, ale rovnice
nebyl schopen vyřešit. Scipione del Ferro zastával, stejně jako Pacioli místo
na katedře aritmetiky a geometrie Univerzity v Boloni. Dal Ferro se zabýval algebraickým řešením kubických
rovnic, byl však schopen řešit pouze rovnici tvaru
.
Až po jeho smrti objevil Nicolo z Brescii, známý pod jménem Tartaglia, obecnou metodu pro řešení všech
kubických rovnic. Gerolamo Cardano v Miláně připravoval k vydání svoji práci „Practica Arithmeticae“. Pozval
Tartagliu, aby mu prozradil tajemství řešení kubické rovnice. Tartaglia požadoval, aby Cardan zachoval tajemství do
doby, než on sám bude řešení publikovat.
Cardan ale slib porušil. V roce 1545 publikoval práci „Ars Magna“, první latinské pojednání o algebře. Ta inspirovala
řadu matematiků, aby se zabývali řešením kubických a bikvadratických rovnic. Své metody řešení odvodili Viéte,
Harriot, Euler a Descartes.
Vznik matematické analýzy
K dalšímu vývoji matematické analýzy (infinitezimální počet) od
Archimédových začátků došlo až v 16. století, kdy mechanika přivedla
matematiky k řešení problémů, jako bylo ohnisko gravitace. Johannes
Kepler ve své práci o pohybu planet vypočetl obsah částí elipsy. Svoji
metodu založil na představě plochy jako součtu úseček, která v
podstatě byla metodou integrace. Fermat také studoval maxima a
minima. Zjistil, že funkce dosahuje svého maxima nebo minima, když
je tečna křivky této funkce rovnoběžná s osou x. Svoji metodu popsal
Descartovi tak, jak ji chápeme dnes: lokální maximum nebo minimum
funkce se nachází v bodech, kde je derivace funkce rovna nule.
Integrální počet
Skutečnými otci matematické analýzy jsou však Isaac Newton a Gottfried Wilhelm Leibniz. Newton ji vytvořil jako
nástroj, který potřeboval pro své fyzikální výpočty. Nazýval ji flexí a její zápis i způsob práce s ní se o dnešního
velmi lišil. Není jisté, kolik toho Leibniz o Newtonově metodě věděl (Newton své výsledky obvykle publikoval s
velkým zpožděním), ale pár let po Newtonovi také přišel s tímto objevem, ale už s moderním zápisem (např. pro
symbol integrálu), matematičtějším pojetím a pojmem „kalkulus“. Ve své době byl spor mezi těmito dvěma objeviteli
značně vyhrocený a na mnoho dalších let představoval jablko sváru mezi „kontinentální“ a „ostrovní“ matematikou.
Dnešní dějepisci přiznávají zásluhu oběma vědcům.
Termín „integrální počet“ zavedl v roce 1690 Jacob Bernoulli.
Dějiny matematiky
7
Nové uchopení geometrie
Novověk učinil v oblasti geometrie dva důležité kroky: odhalil existenci neeuklidovských geometrií a vytvořil
analytickou geometrii.
Descart zavedením kartézské soustavy souřadnic objevuje metodu, jak analyticky, tj. prostřednictvím čísel a rovnic,
zkoumat geometrické útvary. Díky tomuto objevu se v následujících staletích podaří vyřešit mnoho klasických
geometrických problémů, např. otázka trisekce úhlu.
Stálé neúspěchy při logickém vyjadřování teorie rovnoběžek si vyžádaly ověřování základů euklidovské geometrie.
Negováním pátého Euklidova postulátu o rovnoběžkách se u Lobačevského a Bolyaie objevila neeuklidovská
geometrie jako matematicky zcela správná, ze svých axiomů odvoditelná a v okruhu své platnosti bezesporná teorie.
Teorie pravděpodobnosti a her
Tato část článku potřebuje úpravy. Můžete ji vhodně .
Jak by měly články vypadat, popisuje stránka Vzhled a styl.
Další vývoj
Ve vědecké revoluci 17. století narostla matematika do značné šíře a když pak na konci 18. století průmyslová
revoluce přinesla velké množství technických problémů, byla matematika společně s fyzikou připravena k jejich
řešení. Objevily se však také některé rozpory. Komplikované funkce, objevující se např. při zkoumání vedení tepla v
různých materiálech, si vynutily zpřesnění pojmu funkce, limity, derivace apod. První kroky v tomto směru podnikli
Cauchy a Bolzano.
Neúspěch snah o přímé řešení obecných algebraických rovnic vyššího než čtvrtého stupně vedl k otázce, zda je
takové řešení vůbec možné. Ruffini, Abel a Galois ukázali, že takové řešení neexistuje a postavili algebru (do té
doby jen nauku o řešení rovnic) na zcela jiný základ — teorie grup.
V matematice se tak začaly z vnitřních problémů její výstavby tvořit teorie, které byly logicky správné a při tom
často neodpovídaly žádné známé situaci z reálného světa. Začala nová etapa vývoje matematiky, kdy se předmětem
zkoumání staly abstraktní kvantitativní vztahy a geometrické objekty, které čekaly a mnohé čekají na své praktické
uplatnění.
20. století
Neúplnost
V dvacátých letech 20. století formuloval slavný německý matematik David Hilbert tzv. Hilbertův program. Ten měl
za cíl vystavět matematiku na neotřesitelných logických základech, především na bezrozporné teorii množin. Na
přelomu století se totiž nejlepší matematikové zabývali problém, jak se vyhnout paradoxům, které s sebou tehdejší
příliš volné množinové definice, dnes už víme že nevyhnutelně, přinášely. Hilbert věřil, že matematiku na
takovýchto bezrozporných základech postavit lze. Je autorem slavného výroku: „Musíme vědět. Budeme vědět.“
Hned v roce 1931 však přišel mladý rakušan Kurt Gödel a jedním chytrým důkazem celou snahu položil na kolena.
Ukázal, že každý axiomatický systém obsahující aritmetiku je nutně neúplný — tedy že v něm existují pravdivá
tvrzení, která však nelze prostředky systému dokázat. Tento výsledek se zařadil po bok podobných deziluzivních
objevů tehdejší doby, jako byla Schrödingerova neurčitost a značně zmírnil modernistickou víru v možnosti vědy a
techniky.
Dějiny matematiky
8
Informatika
Související informace lze nalézt také v článku Dějiny
informatiky.
Do tohoto leptání matematického sebevědomí se krátce poté zapojil
britský matematik Alan Turing, když negativně rozřešil tzv.
„Entscheidungsproblem“. Při této příležitosti vytvořil model Turingova
stroje, čímž položil teoretické základy teorii složitosti a vůbec celé
informatiky, nového odvětví matematiky zabývající se zejména
algoritmizací.
Ilustrace problému čtyřech barev
Počítače se ukázaly být poměrně revoluční změnou v chápání
užitečnosti matematiky. Na jednu stranu se jejich konstrukce neobejde
bez chytrých matematických aplikací (viz např. šifrovací algoritmus
RSA),[3] na druhou stranu umožňují mechanicky procházet mnohem
víc možností, než by stihli lidé a tak podlamují praktickou užitečnost
matematického důkazu. I ten navíc pod jejich vlivem doznává změn: V
roce 1976 byla dokázána věta o čtyřech barvách počítačovou analýzou
tisíce případů, na které šlo hlavní problém rozložit a dlouho se vedly
spory, je-li takovýto způsob vedení důkazu korektní.
Vedení důkazů
Ve dvacátém století se vyskytlo několik pozoruhodných případů nestandardního zacházení se základním
matematickým nástrojem, důkazem. Vedle již zmíněného důkazu věty o čtyřech barvách, které počítač asistoval,
vyskytly se pokusy o plně automatické dokazování vět. Počítač v nich dostane sadu axiomů zadaných symboly
výrokové logiky a z nich vyvozuje stále složitější vlastnosti systému.
Kvalita tohoto odvozování a dokazování je zatím samozřejmě nedostatečná. Ostatně intuice živých matematiků
může slavit ohromné úspěchy i bez znalosti pojmu „důkaz“: indický matematik Ramanujan ve dvacátých letech
odvodil mnoho hlubokých pravd čistě na základě matematického vhledu.
Různorodost matematiky v druhé pol. 20. stol.
V této době se matematikou zabývá nebývalé množství lidí. Roste počet matematických časopisů, jejich záběr je
hlubší i širší. Vznikají nové obory, ty stávající se štěpí.
Fraktály
Jako příklad matematických novinek z tohoto období můžeme uvést fraktály. Jde o novou oblast zkoumání
geometrie, která se zabývá soběpodobnými útvary, tj. útvary, jejichž část vykazuje podobnost s celkem. Ačkoliv jsou
definice známých fraktálů jednoduché, jejich tvar i chování vykazuje podivuhodnou složitost.[4]
Dějiny matematiky
9
Juliovy množiny
Sierpinského trojúhelník
Mandelbrotova množina
Grafy
Související informace lze nalézt také v článku Dějiny teorie
grafů.
Výrazného rozkvětu se dočkala teorie grafů. Na stavbu jejích základů
zavdal již Euler, když v roce 1736 vyřešil problém mostů v Královci.
Jako samostatná disciplína se však tato odnož kombinatoriky
etablovala až v polovině dvacátého století. První kniha věnovaná teorii
grafů vychází kupříkladu až v roce 1936.[5]
Aplikačně jde o nesmírně důležitý obor. Pomáhá v návrzích
optimálních komunikačních a transportních sítí,[6] zvyšuje rychlost
počítačových algoritmů,[7] atd.
Minimální kostra grafu
Do jejich dějin se výrazně zapsalo i několik českých matematiků: Jarník a Borůvka, kteří ve třicátých letech vyřešili
problém konstrukce minimální kostry grafu.[8]
Dva důležité výsledky z nedávné doby
V souvislosti s touto expanzí roste význam hledání mostů mezi jednotlivými podobory. Naprosto odlišně vypadají
matematické struktury mohou mít silné společné vlastnosti, za pomoci kterých mohou jít vyřešit složité otázky v
jedné struktuře převedením do druhé, ve které tak složité nebudou.
Pomocí právě popsané metody byla v roce 1994 vyřešena velká Fermatova věta. Angličan Wiles dokázal dostatečně
velkou část Tanijamovy-Šimurovy věty,[9] čímž vytvořil nový most mezi algebrou a geometrií a automaticky tak
dokázal staletí vzdorující Fermatův problém.[10]
Sto let starou Poincarého domněnku proměnil v roce 2006 ve větu ruský matematik Perelman. Poincarého domněnka
je první a zatím jediný vyřešený problém milénia.
Dějiny matematiky
Budoucnost
Na matematiky stále čeká mnoho klasických nevyřešených problémů. S každým novým výsledkem navíc vystupují
další otázky. Není třeba se bát o nedostatek práce — budoucí matematika se ale bude muset filosoficky vyrovnat s
rychlými počítači a také bude muset vylepšit práci s existujícími znalostmi, kterých bude čím dál tím více.
V roce 2009 zahájil Timothy Gowers projekt Polymath, v rámci kterého se množství dobrovolníků z celého světa
podílelo na společném hledání alternativního důkazu hustotní Hales-Jewettovy věty ryze webovými prostředky, tedy
prostřednictvím blogů, komentářů a wiki. Po šesti týdnech práce byl důkaz pravděpodobně nalezen.[11]
Poznámky a zdroje
[1] Myslí se tím počítání vědomé, slovy vyjádřené. Intuitivní pohled na množství má mnoho zvířat, viz články „ Početní soustavy v dávné
minulosti — i u zvířat (http:/ / www. scienceworld. cz/ sw. nsf/ ID/ AD4333F08A57C0B8C1256E970048A1B9)“ a „ Umí pes počítat a
logicky dedukovat? (http:/ / www. scienceworld. cz/ sw. nsf/ matematika/ 56416BD598E0C0ABC12573DC0030A04C?OpenDocument&
cast=1)“ na ScienceWorldu.
[2] Matematika v proměnách věků III: Jaromír Šimša: Huygensovo vylepšení Archimédovy metody
[3] Po dlouhá léta byla teorie čísel chápána jako jedna z nejméně užitečných odnoží matematiky a její praktické užití v internetovém šifrování
chápou matematici jako důležité vítězství. Každá neprakticky vypadající matematická disciplína si zaslouží pozornost společnosti, říkají,
protože nikdy nikdo neví, kdy se daný kus matematiky ukáže být nezbytným pro další vývoj techniky.
[4] Výraznou úlohu při etablování se této vědecké disciplíny sehrál Benoit Mandelbrot. V edici Kolumbus vyšla jeho kniha Fraktály, viz
Literatura.
[5] Pavel Šimša: Teorie grafů 1736-1963, s. 5
[6] Ostatně problém minimální kostry byl československými matematiky studován právě kvůli jedné takové síti — elektrickému vedení.
[7] Mnoho rychlých datových struktur je založených na stromech, grafech bez cyklů. Vizte např. AVL stromy.
[8] Pavel Šimša: Teorie grafů 1736-1963, s. 41-45
[9] Zbytek Tanijamovy-Šimurovy domněnky byl dokázán v roce 1998.
[10] O tomto tématu zajímavě pojednává kniha Simonha Singha Velká Fermatova věta, která u nás vyšla dokonce dvakrát.
[11] http:/ / www. nature. com/ nature/ journal/ v461/ n7266/ full/ 461879a. html Massively collaborative mathematics, Nature 461, 879-881 (15
October 2009), doi:10.1038/461879a
Odkazy
Související články
•
•
•
•
•
•
Matematika
Geometrie
Seznam matematiků
Logika
Fyzika
Informatika
10
Dějiny matematiky
Externí odkazy
• Vývoj matematiky a fyziky od počátku k dnešku (http://www.geneze.info/matfyz/index.htm)
• První české stránky věnované historii matematiky (http://www.math.muni.cz/~sisma/history/uvod.html)
Literatura
Česky
•
•
•
•
•
•
MANDELBROT, Benoît. Fraktály. Praha : Mladá Fronta, 2003. ISBN 80-204-1009-0.
SINGH, Simon. Velká Fermatova věta. Praha : Academia, 2002. ISBN 80-200-0394-0.
ŠIŠMA, Pavel. Teorie grafů 1736-1963. Brno : Prometheus, 1997. ISBN 80-7196-065-9.
VOPĚNKA, Petr. Rozpravy s geometrií. Praha : Panorama, 1989.
VOPĚNKA, Petr. Vyprávění o kráse novobarokní matematiky. Praha : Práh, 2004. ISBN 80-7252-103-9.
Matematika v proměnách věků III. Příprava vydání Jindřich Bečvář, Eduard Fuchs. Praha : Výzkumné centrum
pro dějiny vědy, 2004. ISBN 80-7285-040-7.
Anglicky
• BOURBAKI, Nicolas. Elements of the History of Mathematics. [s.l.] : Springer-Verlag, 1998. ISBN
3-540-64767-8.
11
Zdroje článků a přispěvatelé
Zdroje článků a přispěvatelé
Dějiny matematiky Zdroj: http://cs.wikipedia.org/w/index.php?oldid=6108983 Přispěvatelé: Beren, BilboqCyborg, CommonsDelinker, DaBler, Franz-Vader, Glivi, Jaime.checo, Jedudedek,
Kubajzz, Lenka64, Lukax, Mercy, Pejskokocka, Petr.adamek, R.Daneel, Ragimiri, Rur, Skiwi, Utar, Xrosf02, 11 anonymní úpravy
Zdroje obrázků, licence a přispěvatelé
Soubor:Woman teaching geometry.jpg Zdroj: http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Soubor:Woman_teaching_geometry.jpg Licence: Public Domain Přispěvatelé: Berrucomons, Diligent,
Dsmdgold, Foroa, JMCC1, Jon Harald Søby, Leinad-Z, Petropoxy (Lithoderm Proxy), Roger McLassus, STyx, Warburg, 6 anonymní úpravy
Soubor:Euklid2.jpg Zdroj: http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Soubor:Euklid2.jpg Licence: Public Domain Přispěvatelé: 5ko, Anarkman, Arcfrkcommons, Badseed, Bibi Saint-Pol,
Copydays, Diomede, HB, J.delanoy, Luestling, Plindenbaum, Sailko, Singinglemon, Zolo, 4 anonymní úpravy
Soubor:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg Zdroj:
http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Soubor:Image-Al-Kitāb_al-muḫtaṣar_fī_ḥisāb_al-ğabr_wa-l-muqābala.jpg Licence: Public Domain Přispěvatelé: al-Khwarizmi
Soubor:Arabic Numerals.svg Zdroj: http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Soubor:Arabic_Numerals.svg Licence: Public Domain Přispěvatelé: Adambro, Aissa, Booyabazooka,
Indolences, Juiced lemon, Partymetroid, Ragimiri, 2 anonymní úpravy
Soubor:Perugino Keys.jpg Zdroj: http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Soubor:Perugino_Keys.jpg Licence: Public Domain Přispěvatelé: AndreasPraefcke, BLueFiSH.as, Fabos,
G.dallorto, Sailko, Werckmeister, Wst
Soubor:Da Vinci Vitruve Luc Viatour.jpg Zdroj: http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Soubor:Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour.jpg Licence: Public Domain Přispěvatelé: Original
drawing: Photograpy:
Soubor:Integral as region under curve.svg Zdroj: http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Soubor:Integral_as_region_under_curve.svg Licence: Creative Commons Attribution-Sharealike
2.5 Přispěvatelé: 4C
Soubor:Crystal Clear app kedit.png Zdroj: http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Soubor:Crystal_Clear_app_kedit.png Licence: GNU Lesser General Public License Přispěvatelé:
w:Everaldo CoelhoEveraldo Coelho and YellowIcon
Soubor:FourColorMapEx.png Zdroj: http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Soubor:FourColorMapEx.png Licence: GNU Free Documentation License Přispěvatelé: Anarkman, Darapti,
Dcoetzee, Inductiveload, Pamri, Shizhao, Umherirrender, Ysangkok, 1 anonymní úpravy
Soubor:Sierpinski.svg Zdroj: http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Soubor:Sierpinski.svg Licence: Public Domain Přispěvatelé: Thomas Steiner
Soubor:Mandelset_hires.png Zdroj: http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Soubor:Mandelset_hires.png Licence: Public Domain Přispěvatelé: User:Fibonacci
Soubor:Juliacycles1.png Zdroj: http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Soubor:Juliacycles1.png Licence: Public Domain Přispěvatelé: António Miguel de Campos Soubor:Minimum spanning tree.svg Zdroj: http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Soubor:Minimum_spanning_tree.svg Licence: Public Domain Přispěvatelé: User:Dcoetzee
Licence
Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
http:/ / creativecommons. org/ licenses/ by-sa/ 3. 0/
12