Popis předmětu - Portal Upce

Popis předmětu
Zkratka předmětu:
Název předmětu:
Akademický rok:
KMF/IMA1E
Matematika I
2015/2016
Strana:
Tisknuto:
Pracoviště / Zkratka KMF / IMA1E
1/3
12.10.2016 21:44
Akademický rok 2015/2016
Název Matematika I
Způsob zakončení Zkouška
Akreditováno/Kredity Ano, 6 Kred.
Forma zakončení Kombinovaná
Rozsah hodin Přednáška 2 [HOD/TYD] Cvičení 3 [HOD/TYD]
Obs/max
Statut A
Statut B
Statut C
0/-
0/-
0/-
Zimní semestr
77 / Rozvrh Ano
Vyučovací jazyk Čeština
0/0
0/0
Letní semestr
Zápočet před zkouškou ANO
Počítán do průměru ANO
Min. (B+C) studentů nestanoveno
Opakovaný zápis NE
Vyučovaný semestr Zimní semestr
Nahrazovaný předmět FEI/IMA1E
Vyloučené předměty Nejsou definovány
Podmiňující Nejsou definovány
Předměty informativně doporučené Nejsou definovány
Předměty,které předmět podmiňuje Nejsou definovány
Cíle předmětu (anotace):
Vybavit studenty základními matematickými vědomostmi a dovednostmi v oblasti vysokoškolské matematiky, která je vymezena
obsahem předmětu IMA1E.
Požadavky na studenta
Získání zápočtu z předmětu je podmíněno úspěšným absolvováním testu (Learn).
Předmět je zakončen písemnou zkouškou - k absolvování je zapotřebí alespoň 50% úspěšnosti. Na základě požadavku studenta je
možno zkoušku provést ústní formou.
Obsah
Obsahem předmětu je úvod do matematické analýzy (diferenciálního a integrálního počtu) funkcí jedné reálné proměnné.
Stručná anotace předmětu:
Základy výrokového a predikátového počtu. Množiny.
Výrok a výroková forma. Logické operátory. Kvantifikátory. Množinové operace. Číselné množiny. Suprémum a infimum číselné
množiny.
Zobrazení a jeho typy. Mohutnost množiny. Spočetné a nepočetné množiny.
Posloupnosti reálných čísel.
Posloupnost reálných čísel. Limita posloupnosti reálných čísel. Základní vlastnosti vlastních i nevlastních limit. Typové limity a
jejich použití při výpočtech. Monotónní posloupnosti a jejich vlastnosti. Eulerovovo číslo e.
Reálné funkce jedné reálné proměnné.
Pojem reálné funkce. Některé speciální třídy funkcí (omezená, monotónní, sudá, lichá, periodická, složená, inverzní). Základní
elementární funkce (konstantní, mocninná, exponenciální, logaritmická, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické). Funkce
racionální, ryze lomené racionální funkce, parciální zlomky.
Limita a spojitost funkce. Základní vlastnosti limit. Typové limity a jejich použití při výpočtech. Věty o spojitých funkcích na
uzavřeném intervalu.
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné.
(c) IS/STAG , Portál - Sylabus předmětu , 12.10.2016 21:44
Strana:
2/3
Derivace funkce v bodě a na intervalu, geometrická a fyzikální interpretace. Věty o derivacích, derivace elementárních funkcí.
Diferencovatelná funkce a diferenciál funkce, aplikace diferenciálu k přibližným výpočtům a k odhadu chyb. Derivace a
diferenciály vyšších řádů.
Věty o střední hodnotě. L´Hospitalovo pravidla. Taylorův polynom a jeho užití. Taylorova věta.
Průběh funkce (význam první a druhé derivace, lokální extrémy funkce a inflexní body, absolutní extrémy funkce, asymptoty
grafu funkce), souhrnné vyšetření průběhu funkce a sestrojení grafu funkce. Řešení slovních úloh na absolutní extrémy.
Vektorová funkce a její derivace. Derivace parametricky dané funkce.
Integrální počet funkcí jedné proměnné.
Primitivní funkce a neurčitý integrál. Základní vzorce, základní integrační metody (per partes, substituční). Integrace racionálních
funkcí, integrace parciálních zlomků. Některé speciální substituce.
Určitý integrál, definice Riemannova určitého integrálu, podmínky existence, vlastnosti. Metody výpočtu. Zobecněný Riemannův
integrál, nevlastní integrály. Funkce gama a beta.
Geometrické a fyzikální aplikace určitého integrálu.
Číselné a funkční řady
Kritéria konvergence pro řady s kladnými členy, alternující řady
Mocninné řady, Taylorova řada
Předpoklady - další informace k podmíněnosti studia předmětu
Standardní znalosti a početní dovednosti z matematiky střední školy na úrovni, která umožňuje přímou návaznost diferenciálního a
integrálního počtu funkcí jedné proměnné.
Získané způsobilosti
Studenti aktivně používají matematický aparát, jsou schopni logického a kombinačního myšlení a ovládají matematické
dovednosti v takové míře, že jsou schopni je aktivně aplikovat v předmětech informačních technologií a v elektrotechnice.
Garanti a vyučující
• Garanti:
• Přednášející:
• Cvičící:
• Vede seminář:
Mgr. Jaroslav Marek, Ph.D., RNDr. Josef Rak, Ph.D.
Mgr. Jaroslav Marek, Ph.D., RNDr. Josef Rak, Ph.D., Mgr. Jaroslav Vozáb
Mgr. Jana Heckenbergerová, Ph.D., Ing. Pavla Koťátková Stránská, Ph.D., Mgr. Jaroslav Marek, Ph.D.,
Mgr. Alena Pozdílková, Ph.D., RNDr. Iva Rulićová, Mgr. Jaroslav Vozáb
Mgr. Jaroslav Vozáb
Literatura
• Základní:
• Základní:
• Základní:
• Základní:
•
•
•
•
•
Doporučená:
Doporučená:
Doporučená:
Doporučená:
Doporučená:
Cabrnochová, R. ,Prachař, O. Průvodce předmětem Matematika I (druhá část) - Úlohy z
diferenciálního a integrálního počtu. Pardubice, 2004. ISBN 80-7194-694-X.
Kolda, S., Černá, M. Matematika - Úvod do lineární algebry a analytické geometrie. Pardubice, 1995.
Machačová, Ludmila. Matematika : základy diferenciálního a integrálního počtu. Pardubice:
Univerzita Pardubice, 2003. ISBN 80-7194-577-3.
Prachař, O., Cabrnochová, R. Průvodce předmětem Matematika I (třetí část) - Úlohy z lineární
algebry, analytické geometrie a z nekonečných řad. Pardubice, 2000. ISBN 80-7194-694-X.
Machačová, L.-Prachař, O.-Kolda, S. Cvičebnice z matematiky I/1. Pardubice, 1997.
Coufal, J., Klůfa, J. Matematika I pro VŠE. Praha, 1994.
Binmore, K.G. Mathematical Analysis: A Straightforward Approach.
Ayres, F., Mendelson, E. Schaum's Outline of Calculus.
Spiegel, M., Lipschutz, S. Schaum's Outline of Vector Analysis.
Časová náročnost
Aktivity
Účast na výuce
Časová náročnost aktivity [h]
78
Celkem:
78
(c) IS/STAG , Portál - Sylabus předmětu , 12.10.2016 21:44
Strana:
3/3
Vyučovací metody
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž)
Projekce
Nácvik dovedností
Hodnotící metody
Písemná zkouška
Předmět je zařazen do studijních programů:
Studijní program
Typ stud.
Forma
Obor
Elektrotechnika a
informatika
Elektrotechnika a
informatika
Elektrotechnika a
informatika
Elektrotechnika a
informatika
Elektrotechnika a
informatika
Informační
technologie
Bakalářský Prezenční Komunikační a
mikroprocesorová technika
Bakalářský Prezenční Komunikační a
mikroprocesorová technika
Bakalářský Prezenční Komunikační a
mikroprocesorová technika
Bakalářský Prezenční Řízení procesů
Bakalářský Prezenční Řízení procesů
Bakalářský Prezenční Řízení procesů
Etapa V.st.pl.
Rok Blok
1 2014 2015 Povinné 1.
ročník
1 2015 2015 Povinné 1.
ročník
1 2013 2015 Povinné 1.
ročník
1 2015 2015 Povinné 1.
ročník
1 2014 2015 Povinné 1.
ročník
1 2013 2015 Povinné 1.
ročník
Statut D.roč. D.sem.
A
1
ZS
A
1
ZS
A
1
ZS
A
1
ZS
A
1
ZS
A
1
ZS
(c) IS/STAG , Portál - Sylabus předmětu , 12.10.2016 21:44