Proudění v potrubí:

Proudění v potrubí:
hydraulický výpočet potrubí, vyjádření ztrát třením a ztrát místních
K141 HYAR
Proudění v potrubí
HYDRODYNAMIKA POTRUBÍ
ŘEŠENÝ PROBLÉM pro reálnou kapalinu:
Hledané integrální veličiny: průřezový statický tlak p (Pa)
průřezová rychlost v (m/s)
energetická ztráta Z (m v.sl.)
Podmínky: reálná kapalina v pohybu => Z > 0
Řešení: 3 neznámé  3 rovnice
(1 Bernoulliho rce BR, 1 rce kontinuity RK, 1 rce ztrát RZ)
Řeší se pro:
- jistou geometrii trubního systému (délka potrubí, sklon potrubí, drsnost
stěny, průtočná plocha, hydraulický poloměr, počet a druh singularit [kolena,
uzávěry, zúžení, rozšíření etc.] v systému)
- jisté fyzikální vlastnosti kapaliny (hustota a viskozita při teplotě)
K141 HYAR
Proudění v potrubí
1
Použité rovnice:
(v profilech 1 a 2 podél potrubí)
Bernoulliho rovnice
BR 1 - 2
p1 v
p 2 v 22
z1 

 z2 

Z
g 2g
g 2g
2
1
Z – ztrátová výška (ztráty):
 třením Zt (o stěnu na délce L)
 místní Zm (od singularit)
Z  Z t  Zm
Rovnice kontinuity RK
1-2
Q1  Q2  v1  S1  v 2  S2
(stlačitelné kapaliny  průtok hmotnostní)
Rovnice ztrát RZ
1-2
Z  Z t  Zm  Zv,D,...
K141 HYAR
Rovnice ztrát RZ se musí formulovat!!
Proudění v potrubí
2
ZTRÁTY TŘENÍM Zt
rovnoměrné proudění D= konst, v= konst, iE = i
iE = hydraulický sklon = sklon ČE
Zt = Zt (v, D, L, charakter stěn proudění)
K141 HYAR
Proudění v potrubí
3
RZ pro ztrátu třením
(z rovnováhy sil v úseku potrubí)
Porovnání RZ pro laminární a turbulentní proudění
Laminární proudění (analytická rce):
(Re < 2000)
64 ds v 2
Zt 


Re D 2g
Turbulentní proudění (empirická rce):
(Re > 4000)
ds v 2
Zt   

D 2g
64
Re
[m]
[m]
Laminární proudění (analytická rce):

Turbulentní proudění (empirická rce):
 = f(Re, /D)
• stěna potrubí hladká:  = f(Re)
• stěna potrubí drsná:  = f(/D)
K141 HYAR
Proudění v potrubí
[ ]
…drsnost stěny potrubí [m]
Re = v.D/ν ...Reynoldsovo číslo
4
SOUČINITEL ZTRÁTY TŘENÍM λ: MOODYHO DIAGRAM
K141 HYAR
Proudění v potrubí
5
SOUČINITEL ZTRÁTY TŘENÍM λ: VÝPOČTOVÉ ROVNICE
Moodyho diagram
1 Laminární proudění
Poiseuille   64
Re
2 Oblast přechodu
3 Hydraulicky hladké
potrubí
0,3164
Blasius  
Re0,25
 2,51
 
 2log 



 Re  3,71D 
1
4 Turbulentní proudění Colebrook - White
v přechodné oblasti
  6.810.9

1


 2 log 
Frenkel
 


Re
3
.
7
D




(3  4  5)
0,25
5 Hydraulicky drsné potrubí
200 D Nikuradse  
2
Re 
3,71
D


v kvadratické oblasti
λ Δ
log
K141 HYAR
Proudění v potrubí





6
Aplikace RZ (Darcy-Weisbachovy rovnice)
Potrubí nekruhového průřezu
- charakteristický rozměr průřezu není průměr D, ale fiktivní
hydraulický průměr Dh (Dh = 4.Rh = 4.S/O)
(S ... průtočná plocha, O ... omočený obvod)
- Reynoldsovo číslo Reh = v.Dh/ν
- součinitel ztráty třením
(např. Colebrook-White)
h = f(Reh, /Dh)
- ztráta třením
(Darcy-Weisbach)
K141 HYAR
L v2
Z t  h 

Dh 2g
Proudění v potrubí
7
Aplikace RZ (Darcy-Weisbachovy rovnice)
Proudění s volnou hladinou v potrubí (kanalizace apod.)
- charakteristický rozměr průtočného průřezu není průměr D,
ale fiktivní hydraulický průměr Dh (Dh = 4.Rh = 4.S/O)
- Reynoldsovo číslo Reh = v.Dh/ν
- součinitel ztráty třením
h = f(Reh, /Dh)
(např. Colebrook-White)
- ztráta třením
(Darcy-Weisbach)
L v2
Z t  h 

Dh 2g
Poznámka: potrubí s volnou hladinou je vlastně koryto, viz. další přednášky.
K141 HYAR
Proudění v potrubí
8
MÍSTNÍ ZTRÁTY Zm
uzávěr
Výpočet tlakové ztráty vlivem místní
překážky (koleno, uzávěr, rozšíření nebo zúžení,
atd.) v proudu nebo vlivem uvedení do
pohybu nebo zastavení proudu se děje
pomocí součinitelů místních ztrát
přiřazených k rychlostní výšce proudu:
v 2 … ztrátový součinitel  [-]
Zmi  i 
i
2g
Hodnoty ztrátových součinitelů i =>
viz. tabulky
Hodnoty součinitelů zpravidla empirické, fyzikální základ jen u rozšíření, vtoku a výtoku = viz. příští slidy.
L
v2


Celkové ztráty = ztráty třením + místní : Z  Z t  Zm    λ   i 
 D
 2g
K141 HYAR
Proudění v potrubí
9
ODBOČKA, SPOJKA
 D1 D2 Q2 Q3 
o  f  , ,
,
, α 
 D3 D3 Q1 Q1 
VTOK (obyčejný, zaoblený, proudnicový, sací koš,
zpětná klapka, mříž, …)
v = 0,5
v = 2  20
v = 0,05  0,2
ZMĚNA PRŮŘEZU (náhlá x plynulá, rozšíření x zúžení)
D

 z  f  1 , δ 
 D2 
6-10°
Využití: měřící zařízení (trubní průtokoměry)
K141 HYAR
Proudění v potrubí
D1
D2
10