0 + - IPM

Plastická deformace a pevnost
Anelasticita – vnitřní útlum
Tahová zkouška (kovy, plasty, keramiky, kompozity)
Fyzikální podstata pevnosti
- dislokace (monokrystal – polykrystal)
- mez kluzu nízkouhlíkových ocelí – H. P. vztah
- vliv teploty a rychlosti zatěžování na mez
kluzu
Skutečný tahový diagram
Tvrdost a tahový diagram
09:21
1
Zkouška tahem
F
R=
S0
800
Stress in MPa
600
400
Re
Rm
A
=
∆L
L0
* 100
200
0
0
10
20
Strain in %
09:21
ε=
∆L
L0
30
2
Zkouška tahem
Diagram skutečné napětí –
skutečná deformace
09:21
3
Ideální pevnost
σ = Eε
0,25r0 E
~
2σ ≈ E
=
r0
4
E
~
σ≈
8
09:21
4
Ideální pevnost
Co ji „kazí“ ?
Bodové poruchy –
vakance, divakance, cizí
atomy
Čárové poruchy –
dislokace – šroubové,
hranové smíšené
Plošné poruchy – vrstevné
chyby, hranice zrn
a jejich vzájemná
interakce
09:21
5
kovy – inherentní křehkost –
tvárnost na typu krystalické
mřížky
kovalentní keramika (r.t.) –
nejsou pohyblivé dislokace –
materiál je křehký
sklo – nejsou pohyblivé
dislokace – materiál je křehký
kovalentní plasty
09:21
iontová keramika
- monokrystaly plasticky
deformovatelné (např. NaCl)
- polykrystal křehká (malý
počet kluzových rovin)
6
Tahový diagram monokrystalu (kovu)
τskluz = σ(cos Φcos λ )
Schmidtův zákon:
- skluz nastane, když:
mσ = τkrit
09:21
7
Tahový diagram monokrystalu (kovu)
pohyblivé dislokace
Směr kluzu je totožný se směrem
nejhustěji obsazeným atomy
Skluzová rovina je totožná s nejhustěji
obsazenou rovinou
Skluz probíhá v té skluzové rovině,
kde působí největší smykové napětí
aktivní skluzové roviny
09:21
8
Pohyblivé dislokace
09:21
9
Pohyblivé dislokace
09:21
10
Pohyblivé dislokace
Experimentální důkazy existence dislokací
09:21
11
Pohyblivé dislokace
09:21
12
Pohyblivé dislokace
Frankův - Readův zdroj
09:21
13
ukotvené dislokace – dislokace lesa
09:21
14
© Tomáš Kruml
09:21
15
Tahový diagram monokrystalu (kovu)
09:21
16
Tahový diagram monokrystalu (kovů)
fcc kovy – Al, Cu, γ -Fe, Ag, Au, Pt
4 roviny { 111}
3 směry <110>
12 skluzových systémů
09:21
17
Tahový diagram monokrystalu (kovu)
hcp kovy – Mg, Zn, Cd, Be, Ti
Základna
{ 0001} …….1x
Směr
<1120>…….3x
3 skluzové systémy
09:21
18
Tahový diagram monokrystalu (kovu)
bcc - αFe, Mo, W
Směr
<111>….. 3
Roviny
{ 110} …… 4
{ 211} …… 4
{ 321} …… 8
09:21
19
Dvojčatění
Roviny dvojčatění
Krystalografické roviny
Dvojče - twin
09:21
20
Dvojčatění
09:21
21
Tahový diagram monokrystalu (kovu)
I. oblast snadného kluzu,
II. oblast lineárního zpevnění,
III. oblast odpevnění
09:21
22
Tahový diagram monokrystalu (kovu)
Co je typické pro jednotlivé mřížky
fcc: τkrit = (0,3-0,8)MPa; I stádium 30%;
II a III závisí na teplotě
hcp: τkrit = (0,3-0,8)MPa; I stádium 200%;
II a III závisí na teplotě
bcc: τkrit =(30-80)MPa a závisí na teplotě;
I stádium velmi malé
09:21
23
Tahový diagram polykrystalu
Ekvivalentní plastická deformace
09:21
Hydrostatická napětí
24
Tahový diagram polykrystalu
pohyblivé dislokace
aspoň 5 nezávislých skluzových systémů
fcc mřížka (malé τkrit + 12 nezávislých skluzových
rovin) – tvárný materiál
hcp mřížka (malé τkrit + někdy jen 3 nezávislé
skluzové roviny) – zpravidla křehký
bcc mří žka (velké τkrit + mnoho nezávislých
skluzových rovin) – pevný a tvá rný
09:21
25
Tahový diagram polykrystalu
09:21
26
Hall - Petchova rovnice
© Tomáš Kruml
09:21
27
Hall - Petchova rovnice
τmax
τi
τD
- smykové napětí působící ve skluzové
rovině vyvolané vnějším napětím
- napětí působící proti pohybu dislokací
- napětí nutné ke vzniku (uvolnění dislokací)
koncentrace napětí v bodě B
(τ max
09:21
L
− τ i ).
,
x
28
Hall - Petchova rovnice
podmínka plastické deformace na hranici
τ D = τ max + (τ max
τ max =
τ i +τ D
x
L
x
1+
L
L
−τ i )
x
,
τ max = τ i + k ´y d −1 / 2 ,
σi =
3/ 2 ´
2τ i , k y = 2 k y
−1 / 2
R09:21
=
σ
+
k
d
e
i
y
29
Hall - Petchova rovnice
ReL = σ i + k.d
-1/ 2
vliv velikosti zrna
napětí působící proti
pohybu dislokací
09:21
Ovládání deformačního chování
a pevnostních vlastností
30
Zpevnění
σi = σ0 + σµ + σt.r. +σp.r.
σ0
σµ
σt.r.
σp.r.
09:21
- P-N napětí
- odpor vyvolaný přítomností jiných dislokací
- zpevn ění tuhým roztokem
- precipitační zpevn ění
31
Mez kluzu
Výrazná
mez kluzu
Vliv zpevnění
(σi ) s
Lüdersovou deformací
Vliv intersticiálních příměsí
Vliv teploty
Nevýrazná
mez zatěžování
kluzu
Vliv rychlosti
09:21
32
Skutečné napětí – skutečná deformace
Skutečné napětí
F
σ =
S
S0
σ =R
S
Skutečná deformace
S0
∆L + L0
L
=
=
= (ε + 1)
S
L0
L0
ε=
L1
∫
L0
09:21
σ = R(1+ ε)
 ∆L 
L1
dL
= ln L1 − ln L0 = ln( ) = ln
+ 1 = ln(ε + 1)
L
L0
 L0 
 S0 
ε = ln 
 S 
33
Zkouška tahem
Diagram skutečné napětí –
skutečná deformace
?
09:21
34
Skutečné napětí – skutečná deformace
Holomonův vztah
σ=
n
kε p ,
k - koeficient deformačního zpevnění
n - exponent deformačního zpevnění
Rambergův - Osgoodův vztah
ε = ε el
09:21
1
σn
σ
+ εp = +  
E k
35
?
09:21
36
Skutečné napětí – skutečná deformace
krček – trojosá napjatost !
popis lokalizované deformace
σn
F
=
Sa
přepočet nominálního napětí na hodnotu ekvivalentního
napětí:
σB
(2τ max ) = σ n .B
B = 0,83-0,1786.log ε
korekce na přítomnost krčku podle Bridgmana
09:21
37
Skutečné napětí – skutečná deformace
korekce na přítomnost krčku podle Mirone
σ (ε ) = 1 − 0,6058(ε − ε pn ) + 0,6317(ε − ε pn ) − 0,2107(ε − ε pn )
2
09:21
3
4
38
Skutečné napětí – skutečná deformace
Výpočty MKP – zadání křivky:
Skutečné napětí [M Pa]
bilineární
po částech lineární
E, n (N)
křivka
1600
1200
800
Brigman, Mirone
400
Hollomonův, Ramberg-Osgood
Hook
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Skutečná deformace [-]
09:21
39
Skutečné napětí – skutečná deformace
Výpočty MKP – zadání křivky:
Síla [N]
bilineární
po částech lineární
E, n (N)
křivka
25000
20000
15000
10000
5000
experiment
výpočet MKP
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Prodloužení [mm]
09:21
40
Tahový diagram z indentace
τeS 

 u Sτ e 
F .u = 2. u 2.
.
 + 2(uSτ e ) + 4.

2

 2 2
09:21
41
Tahový diagram z indentace
F = 2.τ e S + 2τ e S + 2τ e S
F = 6τ e S
F
= H = 6τ e = 3Re
S
 kp 
;
kp
=
9,81N
 mm 2 
9,81H = 3Re, H = 0,31Re
09:21
42
Tahový diagram z indentace
09:21
43
Tahový diagram z indentace
σ = σ y + R0ε pl + R0 (1 − e
1400
− bε pl
)
C1
C2
C3
C4
551,5
345,7
419,4
27,8
FEA R7T
Tensile test R7T
FEA E-steel
Tensile test E-steel
1200
σ [MPa]
1000
800
600
400
200
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
ε[-]
09:21
44