DUM č.3 - Faktoriál - Soukromá střední škola a jazyková škola s

CZ.1.07/1.5.00/34.0619
CZ.1.07/1.5.00/34.0619
Zvyšování vzdělanosti pomocí e-prostoru
OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost
Soukromá střední škola a jazyková škola s právem
státní jazykové zkoušky Č. Budějovice, s.r.o.,
Jeronýmova 28/22,České Budějovice
Název materiálu: 3. Faktoriál
◦ Autor: Mgr. Jana Pouzarová, Mgr. Miroslav Dušek
◦ Období vytvoření: únor - červen 2013
◦ Ročník: 3. a 4. ročník OA a EL, 1. a 2. ročník NS denní forma,
◦
2. ročník NS dálková forma
Kód materiálu: Klíčová aktivita III/2
Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
◦ Tematická oblast: Matematika - Kombinatorika
◦ Anotace, způsob použití: Vzdělávací materiál je určen pro výklad
učiva v rámci matematiky pro obory Obchodní akademie,
Ekonomické lyceum, nástavbové studium- obor Podnikání .
Materiál obsahuje výklad a příklady k problematice faktoriálů. Digitální učební materiály – Matematika
Mgr. Jana Pouzarová, Mgr. Miroslav Dušek
FAKTORIÁL
Definice:
Nechť n je nezáporné celé číslo znakem n! rozumíme číslo, které má tyto vlastnosti:
a) 0!=1
b) n! = n · (n-1)! pro n>1
Symbol n! čteme ''en faktoriál''
Poznámka: Z definice n faktoriálu plyne:
1! = 1 · (1 - 1)! = 1 · 0! = 1
2! = 2 · (2 -1)! =2 ·1! = 2
3! = 3 · (3 - 1)! = 3 · 2!= 6
4! = 4 · (4 - 1)! = 4 ·3! = 24 atd.
n!= n · (n-1)! = n.(n-1).(n-2)! = n.(n-1).(n-2)! = n.(n-1).(n-2).(n-3)…….3.2.1
V podstatě je n! součinem všech přirozených čísel od 1 do n.
Např. 8! = 8·7·6·5·4·3·2·1 = 40320
Hodnoty n–faktoriálu najdeme na kalkulačce pod symbolem n!
Výpočet faktoriálu (do 170)
Určeno pro výuku matematiky
SOU a netechnických SOŠ
Digitální učební materiály – Matematika
Mgr. Jana Pouzarová, Mgr. Miroslav Dušek
Příklad: Vypočítejte:
8!
6!
Řešení: =
8!
6!
=
8.7.6!
6!
=
8.7.6.5.4.3.2.1
6.5.4.3.2.1
= 56
nebo na kalkulačce 8!:6!= 40320:720 = 56
Řešené příklady:
1)
2)
(n + 1)!
n!
=
(n + 1).n!
n!
= n+1
(n + 3)! = (n + 3).(n + 2)! =
(n + 2)!
(n + 2)!
n+3
3) ( n + 2)! = n! +18
(n − 2)!
n!
(n + 2).( n + 1).n! = n.( n − 1).(n − 2)! +18
(n − 2)!
n!
(n+2)·(n+1)= n ·(n-1)+18
n2 +3n+2 = n2 – n +18
4n = 16
n=4
Určeno pro výuku matematiky
SOU a netechnických SOŠ
Digitální učební materiály – Matematika
Mgr. Jana Pouzarová, Mgr. Miroslav Dušek
Pracovní list žáka
1.Vypočtěte:
12!.
4!.3!.2!
Výsledek 1 663 200
2.Zjednodušte výraz:
n!
( n − 2)!
Výsledek: n.(n-1)
3.Zjednodušte výraz:
(n + 2)!
(n − 1)!
Výsledek (n+2).(n+1).n
4.Zjednodušte výraz:
n
(n + 1)!
⋅
n 2 − 1 (n − 2)!
Výsledek n²
6. Zjednodušte výraz:
( n + 1)!
( n − 1)!
Výsledek (n+1).n
7. Zjednodušte výraz:
1
1
−
n! (n + 1)!
Výsledek
n
(n + 1)!
8. Zjednodušte výraz:
1
1
+
n! (n + 1)!
n+ 2
Výsledek (n + 1)!
9. Zjednodušte výraz:
5. Zjednodušte výraz:
n!
( n − 1)!
Výsledek n
Určeno pro výuku matematiky
SOU a netechnických SOŠ
( n + 1)!
n!
−
n!
( n − 1)!
Výsledek 1
Digitální učební materiály – Matematika
Mgr. Jana Pouzarová, Mgr. Miroslav Dušek
Zdroje
Literatura
RNDr. Jaroslav Klodner, Matematika pro OA 3. díl, ( II. upravené vydání 1998)
Vydala Svitavská tiskárna
RNDr. Jaroslav Klodner, Sbírka úloh z matematiky pro OA a SOŠ, V. upravené vydání,
Vydala Svitavská tiskárna, 2005
Zdeněk Vošický, Matematika v kostce pro SŠ, Fragment, 2004, 3.vydání, ISBN 80-7200-964-8
doc. RNDr. František Jirásek, DrSc., Mgr. Karel Braniš, PhDr. Stanislav Horák, RNDr. Milan Vacek,
Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU 2.díl, 1989,
Prometheus, ISBN 80-7196-012-8
RNDr. Pavel Čermák, Mgr. Petra Červinková, Odmaturuj z matematiky, Didaktis 2002, 1. Vydání,
ISBN 80-86285-38-3
Obrázky
Corel GALLERY™ Magic – CD 200 000 cliparts, ©1997, Corel Corporation and Corel Corporation
Limited
Vlastní archiv
Určeno pro výuku matematiky
SOU a netechnických SOŠ