PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRIMA
Transkript
PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRIMA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Žák: Dělitelnost přirozených čísel rozlišuje pojmy násobek, dělitel definuje prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo, čísla soudělná a nesoudělná rozhodne, zda je číslo dělitelné určitým číslem na základě znaků dělitelnosti rozloží složené číslo na součin prvočísel určí největšího společného dělitele a nejmenší společný násobek skupiny čísel řeší slovní úlohy na problematiku dělitelnosti rozliší kladné a záporné hodnoty čísel, čísla opačná počítá s celými čísly – zpočátku s pomocí číselné osy řeší slovní úlohy s celými čísly využívá komutativnosti a asociativnosti při provádění početních operacích Osobnostní a sociální výchova Komunikace – srozumitelné a kultivované vyjadřování Celá čísla čísla navzájem opačná celá čísla na číselné ose operace s celými čísly komutativnost, asociativnost F,Z – teplota, nadmořská výška D - časová osa porovnává, zaokrouhluje desetinná čísla počítá s desetinnými čísly řeší slovní úlohy s desetinnými čísly umí převádět jednotky délky Z – výpočet vzdáleností na mapách podle měřítka; číselné údaje o zemích a kontinentech F – zaokrouhlování při měřeních zvládá jednoduché konstrukce rozhoduje o použití typu čar sestrojí obdélník, čtverec, trojúhelník s danými stranami Desetinná čísla zaokrouhlování, porovnávání desetinných čísel početní operace s desetinnými čísly desetinná čísla ve slovních úlohách převody jednotek délky Základy rýsování bod, přímka, polopřímka, úsečka rovnoběžky, kolmice kružnice – délka, střed osa úsečky obdélník, čtverec, trojúhelník vysvětlí pojem úhel používá úhloměr – změří daný úhel, sestrojí úhel dané velikosti rozlišuje úhel ostrý, pravý, tupý, přímý, plný sčítá a odčítá úhly početně i graficky sestrojí osu úhlu aplikuje znalosti sčítání, odčítání a půlení úhlů při konstrukci některých základních úhlů bez úhloměru využívá znalostí o vlastnostech dvojic úhlů (vrcholové, vedlejší, souhlasné, střídavé) k výpočtům Úhel velikost úhlu ve stupních a minutách rýsování a měření úhlů klasifikace úhlů – úhel ostrý, pravý, tupý, přímý, plný přenášení úhlů sčítání a odčítání úhlů – početní i grafické osa úhlu konstrukce základních úhlů bez úhloměru dvojice úhlů – vedlejší, vrcholové, souhlasné, střídavé Z – zeměpisná šířka, délka, sklon osy zemské rotace F – úhel mezi spojnicí magnetických pólů a osou zemské rotace intuitivně chápe a vlastními slovy vyjádří pojem shodnost geometrických útvarů sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti Shodnost, souměrnost shodnost rovinných geometrických útvarů osová a středová souměrnost VV-souměrnosti násobek, dělitel prvočíslo, číslo složené znaky dělitelnosti prvočíselný rozklad největší společný dělitel, nejmenší společný násobek slovní úlohy na problematiku dělitelnosti Mezipředmětové vztahy Školní výstupy Učivo rozlišuje pojmy vzor, obraz definuje pojmy samodružný bod, samodružný útvar pozná útvar středově a osově souměrný sestrojuje geometrické útvary a jejich obrazy v pravoúhlé soustavě souřadnic objasní pojmy vnitřní, vnější úhel, těžnice, těžiště, výška, střední příčka, rovnostranný a rovnoramenný trojúhelník, pravoúhlý, tupoúhlý a ostroúhlý trojúhelník řeší slovní úlohy s využitím znalostí o vlastnostech těžnic, středních příček, vnitřních a vnějších úhlů v trojúhelníku provádí rozbor, postup konstrukce, konstrukci, zkoušku správnosti při řešení konstrukčních úloh; při zápisu konstrukce používá matematickou symboliku řeší slovní úlohy na obsah a obvod trojúhelníku Trojúhelník vnitřní a vnější úhly v trojúhelníku základní klasifikace trojúhelníků dle velikostí vnitřních úhlů a délek stran trojúhelníková nerovnost těžnice, výšky, střední příčky, kružnice opsaná a vepsaná rovnostranný a rovnoramenný trojúhelník konstrukce trojúhelníků (podle vět sss, sus, usu, Ssu) obvod trojúhelníku rozlišuje jednotlivé typy rovnoběžníků a jejich vlastnosti řeší konstrukční úlohy na rovnoběžníky odhadne a vypočítá obsah a obvod rovnoběžníku Rovnoběžníky klasifikace a vlastnosti rovnoběžníků konstrukce rovnoběžníků obvod rovnoběžníku obsah rovnoběžníku a trojúhelníku načrtne a sestrojí obraz krychle a kvádru ve volném rovnoběžném promítání narýsuje síť krychle a kvádru Objem a povrch krychle a kvádru volné rovnoběžné promítání síť krychle a kvádru povrch krychle a kvádru, jednotky obsahu objem krychle a kvádru, jednotky objemu slovní úlohy na objem a povrch těles používá u těles pojmy vrchol, hrana, stěna, podstava, stěnová a tělesová úhlopříčka odhadne a vypočítá objem a povrch krychle a kvádru převádí čtvereční a krychlové jednotky řeší slovní úlohy na objem a povrch upravuje zlomky rozšiřováním a krácením porovnává zlomky (uspořádá skupinu zlomků) používá pojmy smíšené číslo, převrácené číslo, zlomek v základním tvaru převádí zlomky na desetinná či periodická čísla, desetinná čísla dokáže zapsat zlomkem v základním tvaru počítá se zlomky řeší slovní úlohy se zlomky vysvětlí pojem racionální číslo a vztah množiny Q k Z a N (roztřídí zadaná rac. čísla do množinového schématu) volí nejvhodnější způsob zápisu racionálního čísla ve vztahu k výpočtům Racionální čísla pojem zlomek úpravy zlomků – rozšiřování, krácení; základní tvar zlomku porovnávání zlomků vyjádření zlomku desetinným či periodickým číslem smíšení číslo, převrácené číslo početní operace se zlomky složený zlomek slovní úlohy se zlomky pojem racionální číslo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy F – těžiště, těžnice F – jednotky objemu, obsahu Z – znázornění ročního úhrnu srážek pomocí kvádru; převody jednotek obsahu a objemu Z – zeměpisné údaje vyjádřené ve zlomcích PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: SEKUNDA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Žák: Shodnost, posunutí shodnost rovinných geometrických útvarů shodnost trojúhelníků posunutí Osobnostní a sociální výchova Rozvoj schopností poznávání- pozornost, soustředění Seberegulace a sebeorganizace – sebekontrola, sebeovládání Kreativita – vynalézavost, pružnost nápadů, originalita Mezilidské vztahy – empatie, respektování, pomoc, podpora Komunikace – srozumitelné a kultivované vyjadřování Kooperace a kompetice – rozvoj ind. a soc dovedností pro kooperaci Hodnoty, postoje, praktická etika – odpovědnost, spolehlivost, spravedlivost, respektování vysvětlí pojem shodnost, uvede příklad přímé a nepřímé shodnosti aplikuje znalosti vět o shodnosti trojúhelníků při řešení úloh zobrazuje rovinné geometrické útvary v posunutí charakterizuje hranoly, jejich vlastnosti, pojmenuje je, vysvětlí pojem pravidelný a nepravidelný hranol načrtne a sestrojí síť hranolu odhadne a vypočítá objem a povrch hranolu Hranoly základní prvky hranolu objem a povrch hranolu Procenta pojem procento tři typy základních úloh na procenta jednoduché úrokování procenta na diagramech promile určí 1% jako jednu setinu celku alternativně vyjadřuje části celku – pomocí zlomků, procent, desetinných čísel zpaměti vypočítá 50%, 25% apod. bez přechodu přes 1% vypočítá č, je-li dáno p a z (analogicky vypočítá z, p) řeší aplikační úlohy na procenta včetně úloh z jednoduchého úrokování vytváří a čte diagramy (sloupkový, kruhový) určí promile z celku, řeší úlohy s promile vypočítá druhou a třetí mocninu čísla určí zpaměti či pomocí kalkulátoru druhou odmocninu čísla vysloví znění Pythagorovy věty, popř. věty obrácené aplikuje osvojenou Pythagorovu větu při řešení slovních úloh rozlišuje racionální a iracionální čísla, zobrazí je na číselné ose zařadí libovolné číslo do příslušné číselné množiny (N, Z, Q, R) vysvětlí pojmy poměr, převrácený poměr, postupný poměr dělí celek na části v určitém poměru, změní základ v daném poměru řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem pracuje s měřítkem mapy a plánu určí vztah přímé, nebo nepřímé úměrnosti Mezipředmětové vztahy Z – obyvatelstvo světa a ČR, hospodářství světa a ČR (podíly obyvatel, ekonom. údaje v % , graf věkového složení obyvatelstva, rozbor diagramů) B – procentuelní zastoupení např. krve, tuku v lidském těle, klíčivost semen v %, ztráta vody při sušení rostlin v % atd. Druhá a třetí mocnina, druhá odmocnina druhá a třetí mocnina druhá odmocnina Pythagorova věta D-Pythagoras, význam řecké matematiky Reálná čísla Poměr, přímá a nepřímá úměrnost poměr, převrácený poměr, postupný poměr měřítko mapy a plánu přímá úměrnost nepřímá úměrnost trojčlenka Z – měřítko mapy a výpočty vzdáleností F – světelné jevy Školní výstupy Učivo sestrojí v pravoúhlé soustavě souřadnic graf přímé a nepřímé úměrnosti využívá mechanismu trojčlenky při řešení slovních úloh z praxe vyhledává , vyhodnocuje a zpracovává data sestaví číselný výraz i výraz s proměnnou na základě slovního textu určí hodnotu výrazu používá pojmy proměnná, mnohočlen, člen výrazu, koeficient sčítá, odčítá mnohočleny, násobí a dělí mnohočlen jednočlenem, vytýká před závorku Výrazy číselné výrazy výrazy s proměnnou výpočty s výrazy Průřezová témata Mezipředmětové vztahy PŘEDMĚT MATEMATIKA ROČNÍK: TERCIE Školní výstupy Učivo Průřezová témata Žák definuje a odlišuje kružnici a kruh rozpozná polohové vztahy přímky a kružnice, rýsuje tyto útvary vypočítá délku kružnice a obsah kruhu Kružnice a kruh základní pojmy vzájemná poloha kružnice a přímky délka kružnice kruhový oblouk Thaletova kružnice obsah kruhu kruhová výseč definuje válec popíše podstavy a plášť válce sestrojí síť válce používá vzorce pro výpočet povrchu a objemu válce Válec objem a povrch válce Osobnostní a sociální výchova Rozvoj schopností poznávání- pozornost, soustředění Seberegulace a sebeorganizace – sebekontrola, sebeovládání Kreativita – vynalézavost, pružnost nápadů, originalita Mezilidské vztahy – empatie, respektování, pomoc, podpora Komunikace – srozumitelné a kultivované vyjadřování Kooperace a kompetice – rozvoj ind. a soc dovedností pro kooperaci Hodnoty, postoje, praktická etika – odpovědnost, spolehlivost, spravedlivost, respektování rozliší vztah a zápis rovnosti provádí zkoušku dosazením do levé a pravé strany rovnice a porovnáním získaných hodnot používá ekvivalentní úpravy při řešení rovnic vyjádří podmínky slovní úlohy pomocí neznámé a sestaví rovnici vyjádří ze vzorce různé proměnné Rovnice rovnost rovnice ekvivalentní úpravy rovnic lineární rovnice s jednou neznámou slovní úlohy zapíše nerovnici znázorní řešení nerovnice na číselné ose a zapíše řešení nerovnice rozlišuje násobení obou stran nerovnice kladným a záporným číslem Nerovnice nerovnost a nerovnice intervaly sestrojí osu úsečky a úhlu, rovnoběžky s danou přímkou v dané vzdálenosti při řešení konstrukčních úloh využívá množin bodů s danou vlastností kreslí náčrtek, provádí rozbor úlohy, zapíše pomocí symbolů postup konstrukce, útvary narýsuje a určí počet řešení Konstrukční úlohy množiny bodů dané vlastnosti základní konstrukční úlohy konstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků sčítá, odčítá, násobí a dělí mocniny vypočítá mocninu součinu, zlomku a mocniny rozumí zápisu čísla ve tvaru součinu s mocninou deseti Mocniny mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami zápis čísel v desítkové soustavě pomocí mocnin deseti Mezipředmětové vztahy, projekty CH - jednoduché výpočty chemických rovnic s využitím vztahů pro n, M, m, V, c F – řešení rovnic o pohybu, výpočet hustoty, kalorimetrická rovnice Školní výstupy Učivo upravuje výrazy vytýkáním před závorku vynásobí dvojčlen dvojčlenem i trojčlenem užívá vzorce (a±b)2, a2-b2 určuje podmínky, za kterých má lomený výraz smysl krátí lomené výrazy Výrazy úpravy algebraických výrazů násobení mnohočlenů druhá mocnina dvojčlenu rozdíl druhých mocnin lomený výraz společný dělitel a společný násobek lomených výrazů krácení lomených výrazů řeší lineární rovnice včetně rovnic s neznámou ve jmenovateli soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými vyřeší metodou dosazovací nebo sčítací matematizuje slovní úlohy vedoucí k soustavě dvou rovnic se dvěma neznámými Lineární rovnice lineární rovnice a soustavy lineárních rovnic lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli lineární rovnice se dvěma neznámými soustava lineárních rovnic se dvěma neznámými slovní úlohy řeší jednoduché praktické úlohy nezávislé do značné míry na obvyklých postupech školské matematiky, užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení těchto úloh řeší úlohy vyžadující prostorovou představivost Netradiční matematické úlohy úlohy z matematických soutěží slovní úlohy netradiční geometrické úlohy Průřezová témata Mezipředmětové vztahy, projekty PŘEDMĚT: MATEMATIKA Školní výstupy Žák: ROČNÍK: KVARTA Učivo Operace s lomenými výrazy rozšiřování a krácení lomených výrazů sčítání, odčítání, násobení a dělení zjednodušování lomených výrazů Průřezová témata určuje podmínky, za kterých má lomený výraz smysl krátí i rozšiřuje lomené výrazy sčítá, odčítá, násobí a dělí lomené výrazy zjednodušuje složené lomené výrazy rozezná funkční vztah určí definiční obor a obor hodnot funkce sestrojí graf lineární funkce vyřeší graficky soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Funkce pojem funkce vlastnosti funkcí lineární funkce, graf funkce pozná funkci nepřímá úměrnost sestrojí graf nepřímé úměrnosti používá nepřímou úměrnost pro řešení úloh z praxe funkce nepřímá úměrnost rozezná kvadratickou funkci vysvětlí pojmy parabola, vrchol paraboly, maximum a minimum funkce sestrojí parabolu řeší kvadratické rovnice pomocí vzorce a pomocí rozkladu na součin kvadratická funkce kvadratická rovnice určí podobné útvary v rovině a jejich poměr podobnosti používá věty o podobnosti trojúhelníků rozdělí úsečku v daném poměru užívá poměr podobnosti při práci s mapou, plánem Podobnost podobnost geometrických útvarů v rovině podobnost trojúhelníků definuje goniometrické funkce jako poměry stran v pravoúhlém trojúhelníku určuje hodnoty goniometrických funkcí pomocí kalkulátoru využívá goniometrické funkce při řešení úloh z praxe Goniometrické funkce ostrého úhlu goniometrické funkce sinus, kosinus, tangens a kotangens užití goniometrických funkcí při řešení pravoúhlých trojúhelníků vypočítá objem a povrch jehlanu, kužele a koule narýsuje síť jehlanu Jehlan, kužel, koule objem a povrch jehlanu objem a povrch rotačního kužele objem a povrch koule používá pojmy jednoduché a složené úrokování, úrok, daň a řeší úlohy s nimi Základy finanční matematiky jednoduché úrokování složené úrokování Mezipředmětové vztahy Osobnostní a sociální výchova Rozvoj schopností poznávání- pozornost, soustředění Seberegulace a sebeorganizace – sebekontrola, sebeovládání Kreativita – vynalézavost, pružnost nápadů, originalita Mezilidské vztahy – empatie, respektování, pomoc, podpora Komunikace – srozumitelné a kultivované vyjadřování Kooperace a kompetice – rozvoj ind. a soc dovedností pro kooperaci Hodnoty, postoje, praktická etika – odpovědnost, spolehlivost, spravedlivost, respektování Z - práce s grafy a tabulkami vyjadřujícími různé závislosti
Podobné dokumenty
Teorie čísel
První z úloh doporučené literatury str. 91/189 ......................................................4
Druhá z úloh doporučené literatury str. 91/191...................................................
IS_Pr1
1) stejné jevy (ekvivalentní) – nastane-li při pokusu jev A a současně jev B a naopak,
jsou tyto jevy stejné se zápisem A ≡ B.
2) část jevu – jestliže jev A nastane vždy, když nastane jev B tj. vz...
F7_Sila_prehled
Vysvětli, proč místo, ve kterém podpírám prstem tužku je uprostřed, ale u pera
uprostřed není.
Co víme o těžišti trojúhleníka z geometrie
– je to spojnice středu strany s protějším vrcholem trojúhe...
Ekvivalentní formule a Princip Duality
formuli A na ekvivalentnı́ formuli B nad množinou funkčnı́ch
symbolů P = {0, 1, x, x̄, x ∨ y, x ∧ y }:
B = (x̄1 ∧ x2 ) ∨ (x1 ∧ x̄2 ).
Aplikujeme princip duality a zı́skáme duálnı́ formuli B ∗ ...
1. MEMO – Řešení soutěžních úloh (soutěž družstev) 1. Vzhledem k
Potom trojúhelník tvořený stranami přilehlými tomuto úhlu a příslušnou úhlopříčkou očividně není ostroúhlý. V opačném případě, kdy jeden z uvažovaných
čtyř bodů leží uvnitř trojúhelníku s vrcholy ...
PROBLÉM SINOVÉ VĚTY SINOVÁ VĚTA: Nechť ABC je libovolný
Většina žáků třetích ročníků dává při řešení obecného trojúhelníku, pakliže mají na výběr,
přednost sinové větě před větou kosinovou. Připadá jim elegantnější a lépe se z ní vyjadřují
úhly. My si t...